换底公式及其应用

对数与对数运算

第三课时 换底公式及其应用

复习巩固：

1.对数运算有哪三个常用结论？

____)3(___,log )2(___,log )1(log 1

===N a a a a a

2.对数运算有哪三条基本性质？

如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：

（1）()______________log =MN a （对数的加法）

（2）_____________log =N M

a （对数的减法）

（3）()R n b n a m ∈=_________log （对数的数乘） 讲授新课：

问题：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ 思考1：b b a c b c a a c c y x log log ,log ,,表示用已知==

结论：,0(log log log >=a a

c b

c b a 且0,1>≠c a 且)0;1>≠b c

思考2：该公式有什么特征？

思考3：若c b =，有什么结论？

思考4：证明b b a c a c log log log =∙

例1、 求值

())4)(log 9(log 132

())2log )(log 3log 3(log 292

384++

())9)(log 4)(log 25(log 3532

例2、12log ,,3lg ,2lg 5表示试用已知b a b a ==

练习：45

36918log ,,518,log 表示试用已知b a a b ==

例3、的值求若x x x -+=44,14log 3

例4、的值。，求设b a b a 1

2

3643+==

练习：z y x z y x 1

111632=+≠==，求证设

课堂练习：

1、32

2798log log ∙=______

2、)log log (log )log log (log 8

12542525582541252++∙++=_____ 3、4.1log ,35log 75表示用已知m m =