7三年级《周期问题》
三年级数学周期性问题课件
周期性运动
周期性运动如摆钟、机械振动等在科学实验中被 广泛应用。
钟表和日历
时钟和日历都是周期性工具，帮助我们约定时间 和组织生活。
音乐和舞蹈
音乐和舞蹈中的节奏和律动都是周期性的，给人 们带来愉悦和享受。
周期的概念与周期的特征
1 周期的概念
周期是指在一定时间内重 复出现的事件或现象。
飞机旅行中要考虑不同时区之间 的飞行时间和时差调整。
时钟面盘的表示方法
模拟时钟
模拟时钟使用时针、分针和秒针 来表示时间。
数字时钟
数字时钟以数字形式直接显示时 间，方便读取。
2 4小时制时钟
24小时制时钟将一天24小时分为 上午和下午两个时段。
时钟面盘中的时间问题
5点30分 8点20分 4点00分
自行车速度的计算
1
自行车速度的应用
2
通过计算速度我们可以了解自行车的行
驶效率和能力。
3
自行车速度公式
速度 = 距离 / 时间
自行车速度的影响因素
自行车速度受力、地面、坡度、空气阻 力等多种因素影响。
声音的传播速度及计算方法
声音的传播速度
声音以波的形式传播，传播速度 与介质的性质有关。
声音传播速度的计算
声音称为超声速， 产生剧烈的冲击波。
日期的计算
2
通过计算天数差距来计算日期，如下个
月15日与今天是第几天。
3
日期的表达
日期可以用年、月、日的形式表示，如 2022年3月25日。
闰年的处理
闰年的2月份有29天，其他月份跟平年相 同。
时差问题的解决方法
世界时区
通过划分世界时区来解决时差问 题，每个时区差12小时。
三年级周期问题
【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2 个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下
图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
•
• 从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规
律重复排列，即6个珠子为一周 期。
2（个）， • 32÷6=5（组）。。。
• 32个珠子中含有5个周期多2个，
2. 2001年8月1日是星期三，9月 20日是星期几？
• 先算8月经过的时间：4,6,9,11，是30天， 除2月外其他几个月都是31天。
• 31-1=30 {8月经过的天数} • 看到9月20日 就知道9月 经过了 20天。 这
里为什么不20-1=19天呢？ 因为9月1日也 是经过的时间。
• 30+20=50天 50÷7=7。。。1 • 3+1=4 {代表星期的第四天，既星期四}
袁老师的算法：把10月1日也算在内。不减去。 25÷7=3。。。4
接下来排列，注意从星期一开始，因为她把 星期一也算在里面了。 一二 三 四 五 六 日 123 4
1.2001年5月3日是星期四，5月20日是 星期几？
2期四}+3=7 代表星期的第7天，也就是 星期日
• 【思路导航】 • 我们知道，每星期有7天，也就是说以7天
为一个周期不断地重复。
• 从10月1日到10月25日经过25－1=24天， • 24÷7=3（星期）„„3（天） 说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10 月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，
从这最后一天起再过3天就应是星期四。
2001年10月1日是星期一， 问：10月25日是星期几？
周期问题
一、知识要点
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的 现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节， 一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定 周期的问题，我们称为简单周问题。这类问题一般要利 用余数的知识来解答。
小学三年级奥数-周期问题
2
……
练习1：
01
如图，算出第20个图形是什么？
02
△△□□□○△△□□□○△△……
03
“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？
04
把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？
【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？
01
【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
02
有一列数“……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？
【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？
【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看作一周期，128页中含有128÷（1＋3）=32个周期，所以这本童话书共有插图3×32=96页。
周期问题
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一、知识要点
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
小学数学周期问题知识点归纳
小学数学周期问题知识点归纳一、定义一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有星期一到星期天七天，像这样按照一定的循环规律，不断重复出现的问题，叫作周期问题。
二、周期长度每次都重复出现的事物就是一个周期，它里面包含的数量就是周期长度。
1、2、3、4就是一个周期，它的周期长度是4。
再比如：一年有春夏秋冬四个季节，它的周期长度是4；一个星期有星期一到星期天七天，它的周期长度是7。
三、计算总数÷周期长度=组数……余数有余数：余数是几就是周期里的第几个。
总数÷周期长度=组数整除时：周期里的最后一个。
四、常见考查类型1、图形中的周期问题2、数列中的周期问题3、年月日中的周期问题五、常见考查形式1、求第几个是什么？解题秘诀：看余数。
例题一：照样子穿下去，第33粒珠子是什么颜色？解题过程：33÷4=8（组）……1（粒） 答：第33粒珠子是红颜色的。
例题二：……照这样排列，第27个是什么颜色？解答：27-1=26（个） 26÷3=8（组）……2（个）答：第27个是黄色的。
分析：本题的周期不是从第一个开始，需要先从总数减去不是规律排列的数量，再按照上面的方法计算。
2、求出现几次？解题秘诀：一组里有几个×组数+余数里的个数例题：国庆节，学校设计校园楼顶的彩旗按红、黄、红、蓝、红、紫的顺序循环，共挂了50面。
这些彩旗中红旗有（ ）面。
解答：50÷6=8（组）……2（面）3 × 8 + 1= （面）每组有3个红旗 有8组 余数2面里有1个红旗答：这些彩旗中红旗有25面。
3、求和？解题秘诀：一组和×组数+剩余数的和例题：1、2、3、1、2、3……，本组数列的前23个数的总和是多少？ 解答：23÷3=7（组）……2（个）（1+2+3）×7+（1+2）=45。
答：本组数列的前23个数的总和是45。
第33粒是第9组的第1个，每组的第1个都是红色的，所以，4、求星期几？解题秘诀：总天数÷周期长度（7）=周数……剩余天数。
小学数学三年级周期问题[整理]
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八、周期问题（一）〖趣味数学〗有10张卡片，正面朝上，每次翻动6张卡片，最少经过（）次翻动，卡片都能反面朝上。
〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。
像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。
2、解题步骤：（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。
（3）每个循环节按什么次序排列。
（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。
〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。
请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。
〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。
60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。
（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。
〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。
例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（黑）颜色的，这种颜色的珠子共有（26）个。
……202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。
例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。
要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。
54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。
三年级周期问题
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周期问题
一、知识要点
日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人 的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。 像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单 周问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。
研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断 重复出现的规律，也就是找出环的固定数，然后利用除法算式 求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
【思路导航】 我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。 从10月1日到10月25日经过25－1=24天， 24÷7=3（星期）„„3（天）
○ 说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10 ○ 月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期 几？
袁老师的算法：把10月1日也算在内。不减去。 25÷7=3。。。4 接下来排列，注意从星期一开始，因为她把星期一也算在里面了。 三四五六 日 23 4
1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？ 20-3=17 17÷7=2。。。3 4{星期四}+3=7 代表星期的第7天，也就是
星期日
2001年8月1日是星期三，9月20日是星期 几？
所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子， 应为红色。
01
△△□□□○△△□□□○△△„„
02
如图，算出第20个图形是什么？
○ 6个图形为一周期 ○ 20÷6=3。。。2
“数学趣味题数学趣味题„„”依次重复排列，第2001个字是什么？
【小学三年级奥数讲义】周期问题
【小学三年级奥数讲义】周期问题一、知要点在日常生活中，有一些按照一定的律不断重复的象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季，一个星期七天等等。
像日常生活中常碰到的有一定周期的，我称周期。
一般要利用余数的知来解答。
在研究些周期，我首先要仔，判断其不断重复出的律，也就是找出循的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的果。
二、精精【例 1】小丁把同大小的、白、黑珠子按先2个的、后1个白的、再3个黑的的律排列（如下），你算一算，第 32 个珠子是什么色？1：1、如，算出第20 个形是什么？○△△ □□□○△△ □□□○△△ ⋯⋯2、“数学趣味数学趣味⋯⋯”依次重复排列，第2001 个字是什么？【例 2】2001年10月1日是星期一，：10月25日是星期几？2：1、2001 年 5 月 3 日是星期四， 5 月 20 日是星期几？2、2001 年 8 月 1 日是星期三， 8 月 28 日是星期几？【例 3】100个3相乘，的个位数字是几？3：1、23 个 3 相乘，的个位数字是几？2、100 个 2 相乘，的个位数字是几？【例 4】有一列数按“⋯⋯”排列，那么前54个数字之和是多少？4：1、一列数按“294736294736294⋯⋯”排列，那么前40 个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294⋯⋯”排列，那么前 50 个数字之和是多少？【例 5】小了一本童，每两文字之有 3 插，也就是 3 插前后各有 1 文字。
如果本有 128 ，而第 1 是文字，本童共有插多少？5：1、校口了一排花，每两盆菊花之 3 盆月季，共了112 盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共了多少盆月季花？2、同学做早操， 36 个同学排成一列，每两个女生中是两个男生，第一个是女生，列伍中男生有多少人？三、课后作业1、把 38 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001 年 6 月 1 日是星期五， 9 月 1 日是星期几？3、50 个 7 相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“⋯⋯”，从左起第 2 个数字到第 25 个数字之（含第 2 个与第 25 个数字）所有数字的和是多少？5、一个形花周30 米，沿周每隔 3 米插一面旗，每两面旗中插两面黄旗。
小学三年级奥数-周期问题
练习2：
• 1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？ • 2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？ • 3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？
• 【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？
• 【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列 规律。1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字 是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个 位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3……可以发现 ，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现， 即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25〔个 〕，因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中 的最后一个，即是1。
练习1：
• 1.如图，算出第20个图形是什么？ • ○△△□□□○△△□□□○△△…… • 2.“数学趣味题数学趣味题……〞依次重复排列，第
2001个字是什么？ • 3.把38面小三角旗按以下图排列，其中有多少面白旗
？
• 【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日 是星期几？
• 【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7 天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经 过25－1=24天，24÷7=3〔星期〕……3〔天〕，说 明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始 过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起 再过3天就应是星期四。
• 【思路导航】这本童话书3页插图前后各有1页文字， 也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复 排列的，把“1页文字3页插图〞看作一周期，128页 中含有128÷〔1＋3〕=32个周期，所以这本童话书 共有插图3×32=96页。
练习5：
• 1.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共 摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少 盆月季花？