2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析
【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——文科数学(山东卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。
1、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z ( ) (A)25 (B)41 (C)6 (D) 5【答案】C 【命题立意】本题考查复数的运算【解析】 2(2)3434,|||34|5,i iz i z i C i i--===--=--=所以故选 【失分警示】计算不准导致错误【难易度评价】容易题2、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð （ ）(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅ 2、【答案】A 【解析】{}{}{}{}()41,2,343,U U U A B B A B A B A==∈==因为C ，，所以3而C ，，所以C 故选【失分点】概念不清，没有弄懂补集的概念 【难易度评价】容易题3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （ ） (A)2 (B)1 (C)0 (D)-2 【答案】A【解析】 ()(1)=(1)=2f x f f ---因为为奇函数，所以【易错点】没有理解奇函数的定义导致错误或者性质运用不够熟练导致错误理解 【难易度评价】容易题4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ）(A) (B) 83 (C) 81),3(D) 8,8【答案】B 【解析】118=8=42=233V B ⨯⨯⨯侧由题意可以得到原四棱锥的底面边长为2，四棱锥的高为2,S 体积为，故选；【失分点】空间想象能力不好导致错误 【难易度评价】容易题 5、函数()f x =的定义域为 （ ） (A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--【答案】A【解析】0120,,0,330x x x A x x ⎧-⎧⎨⎨>-+>⎩⎩由题意可以得到所以则-3<故选………【易错点】没有注意到分母不为0导致错误【难易度评价】中档题6、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为 （）(A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8【答案】C 【解析】1.2110.8 1.21a a a a a a a a a =-=+=+===-当时,执行循环体，得到a=-0.2，然后再次执行循环体，得到，便输出;当时,执行循环体，得到a=0.2，便输出;故选C;【易错点】因错误识图导致计算错误 【难易度评价】中档题7、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =c =(A) (B) 2(C) (D)1 【答案】B 【解析】1=,=,cos sin sin sin sin 22,,2,63BC AC A A B A A B ABC c B ππ===由题意利用正弦定理得到：即：所以则A=则三角形为直角三角形，所以故选；【易错点】没有注意到三角形内角之和为0180导致错误。
2013年山东省高考数学试卷(文科)答案与解析讲解学习
2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）=，．2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）4S=V=5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）=6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，Bb==得：===cosA=8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q．．．．x=时，10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）B=91（．11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B求出函数在，得），得，则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为处的切线的斜率为由题意可知，得）．p=12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，代入=+，求得二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．=，2=214．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．=的最小值等于故答案为：15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．利用已知条件求出解：因为知，=，所以16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号），，．时，此时lnb=，此时则，此时，，＜三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）2（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．p=p=18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．[]﹣，故周期为，所以）时，，，[]上的最大值和最小值分别为：19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．AB CD=20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．，+++++时，=时，=）﹣（==，+++，T++T+++）﹣﹣﹣21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．时，．可得出﹣＜）上是减函数，在（），单调递增区间是（，，）上，导数小于在区间（，），单调递增区间是（，，），单调递增区间是（，）知，是函数的唯一极小值点故=1==0x=＜＜（22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，解出即可得到椭圆的方程．的关系，再利用（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．，另一方面，==，∴，，∴，，解得，或，∴综上可得：。
2013年山东高考文科数学真题及答案
2013年山东省普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。
(1)、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z (A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5(2)、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅(3)、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3+ (D) 8,8 (5)、函数1()123xf x x =-++的定义域为(A)(-3，0] (B) (-3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞-- (6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、 第二次输出的a 的值分别为 (A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8(7)、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，3b =，则c =(A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1(8)、给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)、函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为(A)1169 (B)367 (C)36 (D) 677(11)、抛物线)0(21:21>=p x py C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163 (B)83 (C)332 (D) 334 (12)、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为 (A)0 (B)98 (C)2 (D)94二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90oABO ∠=，则实数t 的值为______(16).定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b ++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln③若0,0>>b a ，则b a b a +++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)8 7 79 4 0 1 0 9 1x三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示： A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数23()3sin sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点 (Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T(21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。
山东省高考文科数学真题及答案
2013年山东省高考数学试卷（文科）一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B． C．5 D．2．（5分）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?U B=（）A．{3}B．{4}C．{3，4}D．?3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，85．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.87．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B．C．36 D．11．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为．16．（4分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．18．（12分）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B． C．5 D．【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可．【解答】解：因为复数z==，所以|z|==．故选C．2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?U B=（）A．{3}B．{4}C．{3，4}D．?【分析】通过已知条件求出A∪B，?U B，然后求出A∩?U B即可．【解答】解：因为全集U={}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以?U B={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩?U B={3}．故选A．3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．4．（5分）（2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．5．（5分）（2013?山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）【分析】由函数解析式可得1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=可得1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为{x|﹣3＜x≤0}，故选A．6．（5分）（2013?山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．7．（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B8．（5分）（2013?山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q 的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．9．（5分）（2013?山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．10．（5分）（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B．C．36 D．【分析】根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．（5分）（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013?山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：214．（4分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．【分析】首先根据题意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则|OM|的最小值等于．故答案为：．15．（4分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．【解答】解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．16．（4分）（2013?山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）【分析】由题意，根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a，b分类讨论，判断出每个命题的真假．【解答】解：（1）对于①，由定义，当a≥1时，a b≥1，故ln+（a b）=ln（a b）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（a b）=bln+a；当a＜1时，a b＜1，故ln+（a b）=0，又a＜1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（a b）=bln+a，故①正确；（2）对于②，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）≠ln+a+ln+b，故②错误；（3）对于③，i．≥1时，此时≥0，当a≥b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=，此时则，命题成立；当a＞1＞b＞0时，ln+a﹣ln+b=lna，此时，＞lna，则，命题成立；当1＞a≥b＞0时，ln+a﹣ln+b=0，成立；ii．＜1时，同理可验证是正确的，故③正确；（4）对于④，当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a（1﹣b）+b（1﹣a）≤0，∴a+b≤2ab，∴ln（a+b）＜ln（2ab），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a＞1，0＜b＜1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln（2a），∵a+b﹣2a=b﹣a≤0，∴a+b≤2a，∴ln（a+b）＜ln（2a），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当b＞1，0＜a＜1时，同理可证ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，0＜b＜1时，可分a+b≥1和a+b＜1两种情况，均有ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013?山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．【分析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在1.78以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．18．（12分）（2013?山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．19．（12分）（2013?山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．【分析】（Ⅰ）取PA的中点H，则由条件可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CE∥DH．再由直线和平面平行的判定定理证明CE∥平面PAD．（Ⅱ）先证明MN⊥平面PAC，再证明平面EFG∥平面PAC，可得MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN内，利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG⊥平面EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点，取PA的中点H，则由HE∥AB，HE=AB，而且CD∥AB，CD=AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CE∥DH．由于DH在平面PAD内，而CE不在平面PAD内，故有CE∥平面PAD．（Ⅱ）证明：由于AB⊥AC，AB⊥PA，而PA∩AC=A，可得AB⊥平面PAC．再由AB∥CD可得，CD⊥平面PAC．由于MN是三角形PCD的中位线，故有MN∥CD，故MN⊥平面PAC．由于EF为三角形PAB的中位线，可得EF∥PA，而PA在平面PAC内，而EF不在平面PAC内，故有EF∥平面PAC．同理可得，FG∥平面PAC．而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAC．∴MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）（2013?山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得：T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．21．（12分）（2013?山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．【分析】（Ⅰ）由函数的解析式知，可先求出函数f（x）=ax2+bx﹣lnx的导函数，再根据a≥0，分a=0，a＞0两类讨论函数的单调区间即可；（Ⅱ）由题意当a＞0时，是函数的唯一极小值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出=1化简出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与﹣2b的大小构造函数g（x）=2﹣4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）知f′（x）=2ax+b﹣又a≥0，故当a=0时，f′（x）=若b≤0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜，即函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数、所以函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞），当a＞0时，令f′（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0由于△=b2+8a＞0，故有x2=，x1=显然有x1＜0，x2＞0，故在区间（0，）上，导数小于0，函数是减函数；在区间（，+∞）上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b≤0时，函数的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，由（1）知，是函数的唯一极小值点故=1整理得2a+b=1，即b=1﹣2a令g（x）=2﹣4x+lnx，则g′（x）=令g′（x）==0得x=当0＜x＜时，g′（x）＞0，函数单调递增；当＜x＜+∞时，g′（x）＜0，函数单调递减因为g（x）≤g（）=1﹣ln4＜0故g（a）＜0，即2﹣4a+lna=2b+lna＜0，即lna＜﹣2b22．（14分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE 交椭圆C与点P，设，求实数t的值．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦距为2c．由题意可得，解出即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c．则，解得，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，则△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣2n2）＞0，（*），，∴|AB|===．原点O到直线AB的距离d=，∵，∴=，化为．（**）另一方面，=，∴x E=my E+n==，即E．∵，∴．代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（**）得，化为3t4﹣16t2+16=0，解得．∵t＞0，∴．经验证满足（*）．当AB∥x轴时，设A（u，v），B（﹣u，v），E（0，v），P（0，±1）．（u＞0）．则，，解得，或．又，∴，∴．综上可得：．。
2013年山东省高考数学试卷(文科)教师版
2013 年山东省高考数学试卷（文科）一．选择题：此题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．．（分）（山东）复数z=（ i 为虚数单位），则 | z| =（）1 52013?A．25B．C．5D．【剖析】化简复数 z，而后求出复数的模即可．【解答】解：因为复数 z==，所以 | z| ==．应选： C．、全集U={ 1、2、3、4}U（A∪B）={ 4}，2．（ 5 分）（ 2013?山东）已知会合 A B，且 ?B={ 1，2} ，则 A∩?U B=（）A．{ 3}B．{ 4}C．{ 3，4}D．?【剖析】经过已知条件求出 A∪B，?，而后求出A∩?U B 即可．U B【解答】解：因为全集．} ，且 ?U（A∪B）={ 4} ，所以 A∪B={ 1，2，3} ，B={ 1，2} ，所以 ?U B={ 3，4} ，所以 A={ 3} 或{ 1，3} 或{ 3，2} 或{ 1，2，3} ．所以 A∩?U B={ 3} ．应选： A．（）为奇函数，且当2+ ，3．（ 5 分）（2013?山东）已知函数 f x x＞0 时，f（x）=x 则 f（﹣ 1） =（）A．2B．1C．0D．﹣ 2【剖析】由条件利用函数的奇偶性和单一性的性质可得f（﹣ 1）=﹣ f（ 1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数 f（ x）为奇函数，且当x＞ 0 时，f（x）=x2+ ，则 f（﹣1）=﹣f（ 1） =﹣（ 1+1）=﹣2，应选： D．4．（ 5 分）（ 2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等， 底面是正方形， 其正（主）视图如下图该四棱锥侧面积和体积分别是（）A ．4 ，8B ． ，C ． ，D ．8，8【剖析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥， 由四棱锥的主视图获得四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF ，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长 AB=2，高 PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积 V=应选： B ．．．（ 分）（ 2013?山东）函数f （x ）= +的定义域为（）5 5A ．（﹣ 3，0]B ．（﹣ 3，1]C ．（﹣∞，﹣ 3 ）∪（﹣ 3， 0]D ．（﹣∞，﹣ 3）∪（﹣ 3，1]【剖析】从根式函数下手， 依据负数不可以开偶次方根及分母不为 0 求解结果，然后取交集．【解答】解：依据题意：，＞解得：﹣ 3＜ x≤0∴定义域为（﹣ 3，0]应选： A．6．（5 分）（2013?山东）履行两次如下图的程序框图，若第一次输入的 a 的值为﹣ 1.2，第二次输入的 a 的值为 1.2，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为（）A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8【剖析】计算循环中 a 的值，当 a≥1 时不知足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的 a 的值为﹣ 1.2，知足上边一个判断框条件a＜0，第 1 次循环， a=﹣ 1.2+1=﹣ 0.2，第 2 次判断后循环， a=﹣ 0.2+1=0.8，第 3 次判断，知足上边一个判断框的条件退出上边的循环，进入下边的循环，不知足下边一个判断框条件 a≥1，退出循环，输出 a=0.8；第二次输入的 a 的值为 1.2，不知足上边一个判断框条件a＜0，退出上边的循环，进入下边的循环，知足下边一个判断框条件a≥1，第 1 次循环， a=1.2﹣1=0.2，第 2 次判断后不知足下边一个判断框的条件退出下边的循环，输出a=0.2；应选： C．7．（ 5 分）（ 2013?山东）△ABC的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 B=2A，a=1，b=，则 c=（）A．B．2C．D．1【剖析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b 的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出 cosA 的值，再由 a， b 及 cosA 的值，利用余弦定理即可求出 c 的值．【解答】解：∵ B=2A， a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA= ，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣2bccosA，即 1=3+c2﹣ 3c，解得： c=2 或 c=1（经查验不合题意，舍去），则 c=2．应选： B．8．（5 分）（2013?山东）给定两个命题p， q．若￢ p 是 q 的必需而不充足条件，则 p 是￢ q 的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【剖析】依据互为逆否命题真假性同样，可将已知转变为q 是?p的充足不用要条件，从而依据逆否命题及充要条件的定义获得答案．【解答】解：∵ ?p 是 q 的必需而不充足条件，∴q 是?p 的充足不用要条件，即 q? ?p，但 ?p 不可以 ? q，其逆否命题为 p? ?q，但 ?q 不可以 ? p，则 p 是?q 的充足不用要条件．应选： A．9．（5 分）（2013?山东）函数 y=xcosx+sinx 的图象大概为（）A．B．C．D．【剖析】给出的函数是奇函数，奇函数图象对于原点中心对称，由此清除B，然后利用区特值清除 A 和 C，则答案可求．【解答】解：因为函数 y=xcosx+sinx 为奇函数，所以清除选项B，由当 x= 时，＞，当 x=π时， y=π×cosπ+sin π=﹣π＜0．由此可清除选项 A 和选项 C．故正确的选项为D．应选： D．10．（ 5 分）（2013?山东）将某选手的9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分， 7 个节余分数的均匀分为91，现场做的 9 个分数的茎叶图以后有一个数据模糊，没法辨识，在图中以x 表示：则7 个节余分数的方差为（）A．B．C．36D．【剖析】依据题意，去掉两个数据后，获得要用的7 个数据，先依据这组数据的均匀数，求出 x，再用方差的个数代入数据和均匀数，做出这组数据的方差．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87， 90，90，91， 91，94，90+x．∴这组数据的均匀数是=91，∴ x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．应选： B．11．（ 5分）（ 2013?山东）抛物线C1：＞的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【剖析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数＞在 x 取直线与抛物线交点M 的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率获得交点横坐标与p 的关系，把M 点的坐标代入直线方程即可求得 p 的值．【解答】解：由＞，得 x2 =2py（ p＞ 0），所以抛物线的焦点坐标为F（，）．由，得，，．所以双曲线的右焦点为（2， 0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M （，），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入 M 点得 M（，）把 M 点代入①得：．解得 p=．应选： D．12．（ 5 分）（ 2013?山东）设正实数 x，y，z 知足 x2﹣3xy+4y2﹣ z=0，则当获得最小值时， x+2y﹣z 的最大值为（）A．0B．C．2D．【剖析】将 z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z 的最大值．【解答】解：∵ x2﹣ 3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又 x，y，z 为正实数，∴= + ﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=）”，即 x=2y（ y＞ 0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（ x2﹣ 3xy+4y2）=4y﹣ 2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z 的最大值为2．应选： C．二．填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分13．（ 4 分）（2013?山东）过点（ 3，1）作圆（ x﹣ 2）2+（y﹣2）2=4 的弦，此中最短的弦长为2．【剖析】由圆的方程找出圆心与半径，判断获得（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：依据题意得：圆心（2，2），半径 r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为： 214（．4 分）（ 2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，M 为不等式组所表示的地区上一动点，则线段| OM| 的最小值为．【剖析】第一依据题意做出可行域，欲求| OM| 的最小值，由其几何意义为点 O （0，0）到直线 x+y﹣ 2=0 距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为暗影部分，由其几何意义为点 O（0，0）到直线 x+y﹣ 2=0 距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d= =，则 | OM| 的最小值等于．故答案为：．15．（ 4 分）（ 2013?山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知，，若∠ ABO=90°，则实数 t 的值为5．【剖析】利用已知条件求出，利用∠ ABO=90°，数目积为 0，求解【解答】解：因为知，，，，，，t 的值即可．所以=（ 3， 2﹣ t），又∠ ABO=90°，所以，可得： 2×3+2（ 2﹣t ）=0．解得t=5．故答案为： 5．16．（ 4 分）（2013?山东）定义“正对数”：ln+x=，＜＜，现有四个命题：，①若 a＞0，b＞0，则 ln+（a b） =bln+a；②若 a＞0，b＞0，则 ln+（ab）=ln++；a+ln b③若 a＞0，b＞0，则；④若 a＞0，b＞0，则 ln+（a+b）≤ ln++．a+ln b+ln2此中的真命题有①③④ （写出全部真命题的序）【剖析】由题意，依据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断， 因为在不同的定义域中函数的分析式不同样，故需要对 a ，b 分类议论，判断出每个命题的真假．+【解答】解：（1）对于①，由定义，当 a ≥1 时，a b ≥1，故 ln （ a b ）=ln （ a b ）=blna ，又 bln+ ，故有+（a b ）=bln + ；当 ＜时，b＜1，故 ln +（a b ）=0，又 aa=blnalnaa 1a＜1 时 bln+，所以此时亦有ln +（a b ）=bln +，故①正确；a=0a（ 2）对于②，此命题不建立，可令 a=2，b= ，则 ab= ，由定义 ln +（ab ）=0，+ + ，所以 +（ab ）≠ ln + + ，故②错误；ln a+ln b=ln2 ln a+ln b （ 3）对于③，i ．≥1 时，此时≥ ，当 a ≥b ≥1 时， ln + ﹣+﹣lnb=，此时则 ，命题a ln b=lna建立；当 a ＞1＞ b ＞0 时，ln + ﹣ + ，此时 ＞ ，＞，则，a ln b=lnalna命题建立；当 1＞a ≥b ＞0 时， ln + ﹣ + ， 建立；a ln b=0ii ． ＜1 时，同理可考证是正确的，故③正确； （ 4）对于④，当 a ≥1，b ≥1 时， ln +（a+b ）=ln （a+b ），ln +a+ln +b+ln2=lna+lnb+ln2=ln （2ab ）， ∵ a+b ﹣2ab=a ﹣ ab+b ﹣ab=a （1﹣b ）+b （1﹣a ）≤ 0，∴ a+b ≤2ab ，∴ ln （a+b ）＜ ln （2ab ），+++．∴ ln （a+b ）≤ ln a+ln b+ln2当 a ＞1，0＜b ＜1 时， ln +（a+b ）=ln （a+b ），ln++（），a+ln b+ln2=lna+ln2=ln 2a∵ a+b ﹣2a=b ﹣a ≤0，∴ a+b ≤2a ，∴ ln （a+b ）＜ ln （2a ），∴ln+（a+b）≤ ln+a+ln+b+ln2．当 b＞1，0＜a＜1 时，同理可证 ln+（ a+b）≤ ln+a+ln+b+ln2．当 0＜a＜1，0＜b＜ 1 时，可分 a+b≥ 1 和 a+b＜1 两种状况，均有 ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，17．（12 分）（2013?山东）某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/ 米2）如表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9（Ⅰ）从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [ 18.5，23.9）中的概率．【剖析】（Ⅰ）写出从身高低于1.80 的同学中任选2 人，其全部可能的结果构成的基本领件，查出选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件，而后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2 人，其全部可能的结果构成的基本领件，查出选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [ 18.5，23.9）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于1.80 的同学中任选 2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共 6个．因为每个同学被选到的时机均等，所以这些基本领件的出现是等可能的．选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有：（A，B），（A，C），（ B， C）共 3 个．所以选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为 p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选 2 人，其全部可能的结果构成的基本领件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共 10 个．因为每个同学被选到的时机均等，所以这些基本领件的出现是等可能的．选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [ 18.5， 23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共 3个．所以选到的 2 人的身高都在 1.70以上且体重指标都在 [ 18.5，23.9）中的概率 p= ．18．（ 12 分）（2013?山东）设函数 f（x）=﹣ sin2ωx﹣sinωxcosωx（＞），且 y=f（ x）的图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求 f（ x）在区间 [，] 上的最大值和最小值．【剖析】（Ⅰ）经过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）经过 x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单一性直接求解f （x）在区间 [，] 上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数 f （x）=﹣sin2ωx﹣ sin ω xcos ωx===．因为 y=f（x）的图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， f（x）=﹣sin（ 2x﹣），当时，，所以，所以，﹣1≤ f（x），所以f （x）在区间[，] 上的最大值和最小值分别为：，．19．（ 12 分）（ 2013?山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中， AB⊥ AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E， F，G，M ，N 分别为 PB、AB、 BC、 PD、PC的中点．（Ⅰ）求证： CE∥平面 PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面 EMN．【剖析】（Ⅰ）取 PA的中点 H，则由条件可得HE 和 CD 平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故 CE∥ DH．再由直线和平面平行的判断定理证明 CE∥平面 PAD．（Ⅱ）先证明 MN⊥平面 PAC，再证明平面 EFG∥平面 PAC，可得 MN⊥平面 EFG，而 MN 在平面 EMN 内，利用平面和平面垂直的判断定理证明平面 EFG⊥平面 EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥 P﹣ABCD中， AB∥ CD，AB=2CD，E，F，G，M， N 分别为 PB、AB、 BC、PD、PC的中点，取 PA的中点 H，则由 HE∥AB， HE= AB，并且 CD∥AB，CD= AB，可得 HE 和 CD平行且相等，故四边形 CDHE为平行四边形，故CE∥ DH．因为 DH 在平面 PAD内，而 CE不在平面 PAD内，故有 CE∥平面 PAD．（Ⅱ）证明：因为AB⊥AC， AB⊥PA，而 PA∩AC=A，可得 AB⊥平面 PAC．再由 AB∥CD可得， CD⊥平面 PAC．因为 MN 是三角形 PCD的中位，故有 MN∥CD，故 MN ⊥平面 PAC．因为 EF三角形 PAB的中位，可得 EF∥ PA，而 PA在平面 PAC内，而 EF不在平面 PAC内，故有 EF∥平面PAC．同理可得， FG∥平面 PAC．而 EF 和 FG是平面 EFG内的两条订交直，故有平面EFG∥平面 PAC．∴ MN⊥平面 EFG，而 MN 在平面 EMN 内，故有平面EFG⊥平面 EMN．20．（12 分）（ 2013?山）等差数列 { a n} 的前 n 和 S n，且 S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{ a n} 的通公式；（Ⅱ）数列 { b n } 足=1，n∈N*，求{ b n } 的前n 和T n．【剖析】（Ⅰ）等差数列 { a n} 的首 a1，公差 d，由 S4=4S2， a2n=2a n +1得到对于 a1与 d 的方程，解之即可求得数列{ a n} 的通公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知， a n=2n 1 ，而可求得b n=， n ∈N*，于是T n= ++ +⋯+，利用位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{ a n} 的首a1，公差d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得 a1=1，d=2．∴a n=2n 1，n∈N*．（Ⅱ）由已知+ +⋯+ =1，n∈N*，得：当 n=1 ，= ，当 n≥2 ，=（1）（ 1） =，然， n=1 切合．∴= ， n∈ N*由（Ⅰ）知， a n=2n1， n∈ N*．∴b n=，n∈N*．又 T n= +++⋯+，∴ T n=++⋯++，两式相减得：T n= +（+ +⋯+）=∴T n =3．21．（ 12 分）（ 2013?山）已知函数 f （x）=ax2+bx lnx（a，b∈R）（Ⅰ） a≥0，求 f （x）的区（Ⅱ） a＞0，且于随意 x＞ 0，f （x）≥ f（1）．比 lna 与 2b 的大小．【剖析】（Ⅰ）由函数的分析式知，可先求出函数 f（ x）=ax2+bx lnx 的函数，再依据 a≥0，分 a=0，a＞0 两函数的区即可；（Ⅱ）由意当 a＞ 0 ，是函数的独一极小点，再合于随意x＞0，f（ x）≥ f（1）．可得出=1 化出 a，b 的关系，再要研究的比 lna 与 2b 的大小结构函数g（x）=2 4x+lnx，利用函数的最建立不等式即可比大小【解答】解：（Ⅰ）由 f （x） =ax2+bx lnx（a，b∈R）知 f ′（x） =2ax+b又 a≥0，故当 a=0 ， f ′（x）=若 b≤0 ，由 x＞ 0 得，f（′x）＜ 0 恒建立，故函数的减区是（ 0，+∞）；若 b＞ 0，令 f ′（x）＜ 0 可得 x＜，即函数在（ 0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数、所以函数的单一递减区间是（0，），单一递加区间是（，+∞），当 a＞0 时，令 f ′（x）=0，得 2ax2+bx﹣ 1=0因为△ =b2+8a＞0，故有x2=，x1=明显有 x1＜0，x2＞0，故在区间（ 0，）上，导数小于 0，函数是减函数；在区间（，+∞）上，导数大于 0，函数是增函数综上，当 a=0，b≤0 时，函数的单一递减区间是（0，+∞）；当 a=0，b＞0 时，函数的单一递减区间是（0，），单一递加区间是（，+∞）；当a＞0，函数的单一递减区间是（0，），单一递加区间是（，+∞）（Ⅱ）由题意，函数 f （x）在 x=1 处取到最小值，由（ 1）知，是函数的独一极小值点故=1整理得 2a+b=1，即 b=1﹣ 2a令 g（x） =2﹣4x+lnx，则 g′（x）=令 g′（x）==0 得 x=当 0＜x＜时， g′（x）＞ 0，函数单一递加；当＜ x＜+∞时， g′（x）＜ 0，函数单一递减因为 g（x）≤ g（）=1﹣ln4＜0故 g（a）＜ 0，即 2﹣ 4a+lna=2b+lna＜0，即 lna＜﹣ 2b22．（ 14 分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C 的中心在原点O，焦点在 x 轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆 C 的方程（Ⅱ）A，B 为椭圆 C 上知足△ AOB的面积为的随意两点，E为线段AB的中点，射线 OE 交椭圆 C 于点 P，设，务实数t的值．【剖析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为＞＞，焦距为2c．由题意可得，解出即可获得椭圆的方程．（Ⅱ）由题意设直线 AB 的方程为 x=my+n，代入椭圆方程 x2+2y2=2，化为（ m2+2）y2+2mny+n2﹣ 2=0，利用鉴别式、根与系数的关系即可获得弦长 | AB| ，再利用点到直线的距离公式即可获得原点 O 到直线 AB 的距离，从而获得三角形 AOB 的面积，利用即可获得 m， n， t 的关系，再利用，及中点坐标公式即可获得点P 的坐标代入椭圆的方程可获得m， n， t 的关系式与上边获得的关系式联立刻可得出t 的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为＞＞，焦距为2c．则，解得，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意设直线 AB 的方程为 x=my+n，代入椭圆方程 x2+2y2=2，化为（ m2+2）y2+2mny+n2﹣ 2=0，则△ =4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣ 2n2）＞ 0，（* ），，∴|AB|===．原点 O 到直线 AB 的距离 d=，∵，∴=，化为．（**）另一方面，=，∴ x E=my E+n==，即E，．∵，∴，．代入椭圆方程得，化为 n2t2=m2 +2，代入（ ** ）得，化为3t4﹣ 16t2+16=0，解得或．∵ t＞0，∴或．经考证知足（ * ）．当 AB∥ x 轴时，设 A（ u，v）， B（﹣ u，v）， E（ 0， v），P（0，± 1）．（ u＞ 0）．则，，解得，或．又，∴，∴或．综上可得：或．。
山东2013年高考数学(文)试题及参考答案-中大网校
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总分：150分 及格：90分 考试时间：120分
单选题。
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个面中是符合题目要求的。
填空题。
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
解答题。
本大题共6小题，共74分。
答案和解析
单选题。
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个面中是符合题目要求的。
填空题。
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
解答题。
本大题共6小题，共74分。
2013年高考文科数学山东卷-答案
xy xy
xy
xy
当且仅当 x2 =4y2 即 x=2y 时， z 有最小值 1。将 x=2y 代入原式得 z=2y2 ， xy
所以 x+2y-z=2y+2y-2y2 =-2y2 +4y ，当 y=1时有最大值 2。故选 C。
第Ⅱ卷
二、填空题 13.【答案】 2 2
【解析】如下图，当 AB 所在直线与 AC 垂直时弦 BD 最短， AC 3 22 1 22 2 ， CB=r=2 ∴ BA 22 22 2 ，∴ BD=2 2 。
x1 b
b2 8a 4a
， x2
b
b2 8a 4a
。显然， x1 0 ， x2
0。
当 0 x x2 时， f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递减。当 x x2 ， f (x) 0 ，函数 f (x) 单调递增。
所以函数
f
(x)
的单调递减区间是
62
(Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，
E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 个。由于每个人被选到的机会均等，
因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件
91，94，94，87，方差为 s2 290 912 291 912 294 912 87 912 36 。
7
7
11.【答案】D
【解析】设 M
1
x0
,
2
p
x0
2
【数学】2013年高考真题山东卷(文)解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。
(1)、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)25(B)41(C)6 (D)5(2)、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)∅(3)、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f (A)2(B)1(C)0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)(B) 83 (C) 81),3+ (D) 8,8(5)、函数()f x = (A)(-3，0](B) (-3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、 第二次输出的a 的值分别为 (A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =，则c =(A) (B) 2(D)1(8)、给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)、函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为(A)1169(B)367(C)36(D)(11)、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163(B)83 (C)332 (D)334 (12)、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0(B)98(C)2 (D)94二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90o ABO ∠=，则实数t 的值为______(16).定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ，则b a ba +++-=ln ln )(ln ④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面 (Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T(21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间 (Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。
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2013年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．
1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）
=，
．
2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，
3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）
4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）
4
S=
V=
5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）
=
6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）
7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，
B
b=
=得：===
cosA=
8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q
．．．．
x=时，
10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）
B
=91
（．
11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B
求出函数在
，得
）
，得，
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为
处的切线的斜率为由题意可知，得）
．
p=
12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，
代入
=+
，求得
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．
=
，
2=2
14．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示
的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．
=
的最小值等于
故答案为：
15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．
利用已知条件求出
解：因为知，
=
，所以
16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．
其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）
，，
．时，此时
lnb=，此时则
，此时，
，
＜
三．解答题：本大题共6小题，共74分，
17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）
2
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．
p=
p=
18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．
[]
﹣
，故周期为
，所以
）
时，
，
，
[]上的最大值和最小值分别为：
19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD
（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．
AB CD=
20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．
，
+++
，
++
时，=
时，=）﹣（=
=
，
+++，
T++
T+++）﹣
﹣
﹣
21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）
（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．
时，
．可得出
﹣
＜）上是减函数，在（
），单调递增区间是（，
，
）上，导数小于
在区间（，
），单调递增区间是（，
，），单调递增区间是（，
）知，是函数的唯一极小值点故=1
=
=0x=
＜
＜
（
22．（14分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．
（Ⅰ）设椭圆的标准方程为
的关系，再利用
（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为，解得，∴椭圆的方程为．
，
另一方面，=
=
，∴
，
，∴
，，解得，或
，∴
综上可得：。