1第1章理论力学基础
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理论力学第一章静力学公理与受力分析
F
D
D
F
C
C
C
C
D
D
D
D
14
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
公理 3、 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 F '' 推论1：力的可传性
F
C
A
B F ' F ' F ' '
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点， 而不改变该力对刚体的效应。
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。在空间飞着的鸟、飞机。 非自由体：位移受到某种限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体，称为 此非自由体的约束。 例：图中园轮。
研究对象： 园轮
G
受到地面与墙壁的作用。
所以，地面与墙壁就构成了园轮的约束。
19
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
A2 A1
Fi
Ai An
11
Fn
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践 所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
F1
A
FR
公理 1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
上海工程技术大学工程力学部 简琦薇
1
静力学引言
力系：是指作用于物体上的一群力。 ( F1 , F2 , , Fi , , Fn )
惯性参考体：在这门课中指地面。 惯性参考系：惯性参考体上所建的坐标系。F2 平衡：物体相对惯性参考系静止或 作匀速的直线运动。 静力学主要研究：物体的受力分析； 各力系的简化与合成； 各力系的平衡条件及其应用。
理论力学基础知识
例1：r 已 知2 质ti点 运(1 动 方9 2 程t2 ) ： j
求：（1）在 t=1s 到 t=2s 这一段时
间内，质点位移大小和方向。
位矢、位移、速度、加速度。
注度意a，t0，求必质须点根在据某运个动时方刻程t0（的矢速量度式或vt分和0 量加式速），
通过对t求导，得到任意时刻的v 和a，再将t=t0 代入即可。
2. 已知质点的加速度 at 和运动的初始条件（t=0
时的r0和v0），通过积分，求出质点的速度和位 置矢量。
理论力学基础知识
r
d
r2 r
r1 d
x
x
i
i dy
j
y
j
a
dt dv
d d
t
2
r
dt d 2x
i
d2y
j
dt dt 2 dt 2 dt 2
理论力学基础知识
描述质点运动的物理量的三个共性：
1. 矢量性 2. 瞬时性 3. 相对性 ：与参考系的选择有关。
理论力学基础知识
质点运动学的两类问题
1. 已知质点的运动方程 rr,求(t)4个基本物理量：
速度的大小: v
v
vx2 vy2 vz2
t 时刻速度的方向：质点沿运动轨迹的切线， 且指向运动一方。
速率和速度是两个不同概念
1. 平均速率 2. 瞬时速率
v
v
s
t
lim v
s ds
t0 t dt
速率是标量，瞬时速度的大小等于瞬时速率
理论力学基础知识
瞬时速度的大小与瞬时速率的关系
t 0
y P(x,y,z)
r
x o
z
r
理论力学常用公式
的约束力为空间内一个方向未定的力和方向未定的力偶矩矢。
1-5
物体的受力分析方法
1) 取研究对象。将所研究部分的周围约束去掉，并从整体中分离出来； 2) 受力分析。根据外加载荷和约束性质判断并确定作用在物体上有几个力，哪些是主动力，
哪些是约束力，并判断各力的作用线、方向、大小； 3) 画受力图。在分离体上逐一画出作用于其上的全部力（包括主动力和约束力）。
1= 2= 2
2
1
1
4
2-2
点的合成运动
1. 三种运动 1) 绝对运动：动点相对于定参考系的运动； 2) 相对运动：动点相对于动参考系的运动； 3) 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 物体的绝对运动可以看成是相对运动和牵连运动合成的结果。绝对运动和相对运动都是 指点的运动，牵连运动是指动系的运动，所以牵连运动是刚体的运动。
2
=；
全加速度： = 2 + 2。
2. 刚体平移 定义：刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，在每一瞬时，各点的速度和加速度相同。 一点的运动可以代表整个刚体的运动。
3. 刚体定轴转动 1) 定义：刚体运动时，如果其上的一条直线保持不动，则称刚体作定轴转动。不动的 直线段称为转动轴或转轴。 2) 运动特征：刚体定轴转动时，其上各点均在垂直于转轴的平面内绕转轴做圆周运动。 3) 定轴转动的运动描述 a) 运动方程： =
b) 角速度： =
2
c) 角加速度： = = 2
4) 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 a) 转动半径：任意一点到转轴的距离。
速度大小为： = = =
b) 速度的方向：垂直于转动半径，指向与角速度 的转向一致。
切向加速度的大小： = = =
c) 切向加速度的方向：方向垂直于转动半径，指向与角加速度 的转向一致。
1-5
物体的受力分析方法
1) 取研究对象。将所研究部分的周围约束去掉，并从整体中分离出来； 2) 受力分析。根据外加载荷和约束性质判断并确定作用在物体上有几个力，哪些是主动力，
哪些是约束力，并判断各力的作用线、方向、大小； 3) 画受力图。在分离体上逐一画出作用于其上的全部力（包括主动力和约束力）。
1= 2= 2
2
1
1
4
2-2
点的合成运动
1. 三种运动 1) 绝对运动：动点相对于定参考系的运动； 2) 相对运动：动点相对于动参考系的运动； 3) 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 物体的绝对运动可以看成是相对运动和牵连运动合成的结果。绝对运动和相对运动都是 指点的运动，牵连运动是指动系的运动，所以牵连运动是刚体的运动。
2
=；
全加速度： = 2 + 2。
2. 刚体平移 定义：刚体平移时，其上各点的轨迹形状相同，在每一瞬时，各点的速度和加速度相同。 一点的运动可以代表整个刚体的运动。
3. 刚体定轴转动 1) 定义：刚体运动时，如果其上的一条直线保持不动，则称刚体作定轴转动。不动的 直线段称为转动轴或转轴。 2) 运动特征：刚体定轴转动时，其上各点均在垂直于转轴的平面内绕转轴做圆周运动。 3) 定轴转动的运动描述 a) 运动方程： =
b) 角速度： =
2
c) 角加速度： = = 2
4) 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 a) 转动半径：任意一点到转轴的距离。
速度大小为： = = =
b) 速度的方向：垂直于转动半径，指向与角速度 的转向一致。
切向加速度的大小： = = =
c) 切向加速度的方向：方向垂直于转动半径，指向与角加速度 的转向一致。
理论力学第一章
动力学：研究物体的运动变化（加速度、动 量变化等）和作用力之间的变化。
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
第一部分
静力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
主要研究以下三个问题：
1.受力分析——分析作用在物体上的各种力，弄清研究对象 的受力情况。
2.平衡条件——建立物体处于平衡状态时,作用在物体上的 力系应满足的条件。
A
z
F
Az
F Ax
A
y
x
（2）滚动轴承
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
止推轴承约束
z
A
F
A F
Ay
Ax
x
F
y
z
Az
F
B
F By
Bz
y
x
F Bx
5、光滑球铰链 人造髋关节
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
A
FAz
A
FAx
FAy
6、固定端约束
P
A
B
（平面）
F
A
（空间）
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
圆柱O
【解】
FNA
FT
P
O
F NB
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
例1-3 作受力图。（不计摩擦）
B E
Do P
F C
【解】
B
A
F
F
NE
C FND
FA
FAx FAy
FNE
折杆ABC、圆柱体O
FND
O
P
F NF
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
上海杨浦大桥
汕头海湾大桥
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
第一部分
静力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
主要研究以下三个问题：
1.受力分析——分析作用在物体上的各种力，弄清研究对象 的受力情况。
2.平衡条件——建立物体处于平衡状态时,作用在物体上的 力系应满足的条件。
A
z
F
Az
F Ax
A
y
x
（2）滚动轴承
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
止推轴承约束
z
A
F
A F
Ay
Ax
x
F
y
z
Az
F
B
F By
Bz
y
x
F Bx
5、光滑球铰链 人造髋关节
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
A
FAz
A
FAx
FAy
6、固定端约束
P
A
B
（平面）
F
A
（空间）
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
圆柱O
【解】
FNA
FT
P
O
F NB
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
例1-3 作受力图。（不计摩擦）
B E
Do P
F C
【解】
B
A
F
F
NE
C FND
FA
FAx FAy
FNE
折杆ABC、圆柱体O
FND
O
P
F NF
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
上海杨浦大桥
汕头海湾大桥
精品文档-理论力学(张功学)-第1章
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论1(力的可传性定理) 作用于刚体某点上的力，其作用 点可以沿其作用线移动到刚体内任意一点，不改变原力对刚体 的作用效果。
证明：设一力F作用于刚体上的A点，如图1-4(a)所示。根 据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，加上两个 相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1-4(b)所示。由于F和F1 构成一个新的平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F2，如 图1-4(c)所示。于是原来的力F与力系(F，F1，F2)以及力F2互为 等效力系。这样，F2可看成是原力F的作用点沿其 作用线由A移到了B。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要素，它已为作用线所替代。因此，作用于刚体上力 的三要素是力的大小、方向和作用线。
公理二及其推论1只适用于刚体，不适用于变形体。对于变 形体来说，作用力将产生内效应，当力沿其作用线移动时，内 效应将发生改变。
如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力，力 系中的各个力称为合力的分力。将分力替换成合力的过程称为 力系的合成；将合力替换成分力的过程称为力系的分解。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
推论2(三力平衡汇交定理) 作用于刚体上三个相互平衡 的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一 平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
图 1-1
第1章 静力学的基本概念与物体的受力分析
依据力的作用范围可将力分为集中力和分布力。 (1) 集中力(集中载荷)：当力的作用面面积相对于结构或 构件尺寸很小时，可视为作用于结构或构件上某一点的力，称 其为集中力。 (2) 分布力(分布载荷)：分布于物体上某一范围内的力称 为分布力。分布力用载荷集度q来表示。在一定体积范围内分布 的力称为体分布力，其单位为牛/米3(N/m3)；在一定面积范围内 分布的力称为面分布力，其单位为牛/米2(N/m2)。工程设计中， 常将体、面分布力简化为连续分布在某一段长度范围内的力， 称为线分布力，其单位为牛/米(N/m)。
理论力学第一章 静力学基本概念与受力图
公理四：作用与反作用公理 两物体间相互作用的力，总是大小相等， 方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物 体上。 作用力与反作用力常用相同字母F，F 表示。 （力总是成对出现）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-2基本公理与定理
公理五：刚化公理 若变形体在某力系作用下处于平衡， 则将该变形体刚化为刚体，其平衡状态 不变。 W N N W
§1-3约束和约束反力
四、辊轴支座
简化符号：
FN FN
FN
单面约束（类似光滑面）
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
五、二力构件 A
F B
B F
A
F B B
F
C 结论：
F' C
C C F'
只在两处受力平衡的物体叫二力构件。 二力构件一般当作约束处理。
二力构件的约束反力必沿两点的连线方向。
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
FR
FR´
齿轮啮合力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
滑槽与销钉
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-3约束和约束反力
三、光滑铰链约束
1、固定铰链支座：
约束反力沿公法线方向
F2 F3
确定A、B二处 的约束力
画受力图
第一章 静力学基本概念与受力图
§1-4分离体和受力图
例1-3
已知：一简易梯子放在 光滑面上，梯子重量忽 略不计，设人重P 求：画出该梯子整体的 受力图，梯子的AC与 BC各部分及铰C的受力 图。
理论力学概念整理-第1章
∴ F=
P
2(1+ cosθ )
这说明绳索所受拉力与两绳夹角有关，夹角愈大，拉力愈大，可知图(b)绳 索易断。
力的投影，力矩与力偶
10、如图 1.10 所示，长方体棱边受力 F，计算力对 AC 轴之矩 M (F)时， AC
[M
A(F )]
≠
AC
[M
C (F )] AC
，对吗？
C
F
A
图 1.10
7
答：不对。力对轴之矩，等于力对该轴上任一点之矩在此轴上的投影。故
A
B
C
(a)
P
D
FB
B
(b)
C
FC
13
FBy FBx
B
FCy
C
FCx
(c)
FAx
FAy
FB'
A
B
(d)
图 1.22
M A FAy FB'
FAx
A
B
(e)
杆 AB 受力图。有两个错误：(1)丢了约束力偶矩 M A ；(2) FB' 的指向应与 F B 反向。正确表示如图(e)。
25．如图 1.23(a)所示结构的整体受力图有下列几种画法，哪种正确？
G
G
FN'
FN
示意图 3
5
6．如图 1.6(a)所示，AC 杆和 BC 杆受力图(b)对吗？
A
C
B
P
（a）
A
FA
B
FB
C
C FC FC'
P
（b）
图 1.6
答：AC 杆受力图正确。但 AC 与 BC 之间在 C 点处的约束力不符合作用与
[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析
![[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析](https://img.taocdn.com/s3/m/46385e5331b765ce05081456.png)
4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离 始 终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力 共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且 分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚 体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处 受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼 统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链 连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载 荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平 衡力
F
A
减一对平 衡力
F1
F 减一对平
衡力 加一对平 衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二： 三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用， 若其中两个力的作 用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内且第三力也 汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16
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3) 解方程 TB 0.5Q 15kN T 22002200/年5/252月22日星期五C 0.865Q 26kN
y Q
A.
x
Q
2‹#8›
1.4 力矩和力偶
1.力矩 如图力对某点o的矩简称力矩。它是“力F”与“力线到某点o垂直距离 d”的乘积。通常用符号M0(F)表示力对点的矩。即：
Mo(F)=±Fd + －
④力可以对平面内的任意点取矩，不同的点力矩不同。
22002200/年5/252月22日星期五
2‹#9›
22002200/年5/252月22日星期五
3‹#0›
例 如图塔上用的吊柱，由支承板A和托架B支撑，吊柱可 在其中转动。已知吊顶盖重力为1000N，试求起吊顶盖 时，吊柱A、B两支承处受到的约束反力。
B
B
SBC
P
N2
600
A
C
解：
N1
P
N2
22002200/年5/252月22日星期五
A XA
YA
画约束反力时，一定要 按照约束的固有性质画图， 切不可主观臆断！
2‹#1›
例4 已知图(a)水平均质梁AB 重为P1，电动机重为P2，不计 杆CD的自重，画出杆CD和梁AB 的受力图。
解： 取 CD杆，因是二力杆，其 受力图 如图(b)；
小、方向和作用点
4. 力的单位: N (牛顿） 或 KN（千牛）
22002200/年5/252月22日星期五
‹#1›
5.力的性质
① 力的可传性：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不 改变力对刚体的外效应。
② 力的成对性：力是两个物体之间的相互机械作用。 反作用定律：力成对出现，大小相等，方向相反，作用在不 同物体上。
B
NE C ND
PA XA
YA
NE
ND
O
WNFຫໍສະໝຸດ 2‹#4›例7 作受力图。
C
P
D。 60
E
。 60
A
B
AC杆、BC杆、铰C
C XC1 YC1
C YC2 XC2
P
TD
TE
A
B
NA
YC1
NB
XC1
XC2
YC2
22002200/年5/252月22日星期五
2‹#5›
例8
A
作受力图。
D
T
C
B
YC XC
YA YC’
22002200/年5/252月22日星期五
‹#3›
易混： 1）二力平衡条件：两个力作用在同一刚体上满足平衡条件 2）作用力与反作用力：分别作用于两个不同的物体上
② 三力平衡汇交定理：由不平行的三个力组成的平衡力 系必只汇交于一点。
A
G
C (a)
B
B
NB
C NC (b)
图1-1 三角支架受力分析
G
（2）画所有主动力（除约束力以外的力）。 （3）根据约束类型，画出约束力。
22002200/年5/252月22日星期五
1‹#7›
注意：1.判断平衡的可能位置或可能的运动趋势。
2.利用二力平衡，三力汇交定理，及作用力与反作 用力定律。
3.物体系为研究对象时，内力不出现。
22002200/年5/252月22日星期五
‹#5›
3.约束力：约束对被约束物体的作用力 （约束反力，或反力） 工程中常见的约束：
1、 柔体约束 柔性体 （绳索、皮带、链条等拉住物体，限制其运动。）
TA
A
A
T1’ T1
P
P
柔绳约束动画
T2’ T2
作用线：沿柔性体
方向：离开非自由体（拉力）
特点是只能承受拉力，不能
承受压力和抗拒弯曲等。
22002200/年5/252月22日星期五
A
B
NA
NB'
(c)
22002200/年5/252月22日星期五
‹#4›
1.2 刚体受力分析 1.自由体：
如果物体的运动是自由的，则这类物体称为“自由体”。 （或说位移不受限制的物体为自由体，如飞行的飞机、炮弹、 火箭等） 非自由体：
如果物体的运动受到周围物体预先给定的限制，则此类物体为
“非自由体”
由M（ NAx ，NBx）得： N Ax NBx 1250 N
22002200/年5/252月22日星期五
3‹#1›
3.力的平移 如图A点作用力F距B点距离为d，现将力平移到B。
B A
F'
B F
F"
A
F'
B M
A
F’=F”=F M=MB(F)
力的平移定理：物体上某点的力，可平移到该物体上的任意点，但平移后 必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。
实例
22002200/年5/252月22日星期五
‹#8›
固定铰支座
A
（1）
（2）
（3）
YA XA
22002200/年5/252月22日星期五
XA A YA
‹#9›
活动铰支座
22002200/年5/252月22日星期五
上摆
销钉
滚轮
底板
1‹#0›
活动铰支座
（1） （2）
（3）
XA
YA
NB
桥1 桥2
Fx F1x F2x F3x F4x Fx
在垂直方向的合力：
Fy F1y F2 y F3y F4 y Fy
（4）根据勾股求合力F：
F1Y
F2Y
F4X
F3X
F1X F2X
F4Y
F
(Fx )2 (Fy )2
arctg FY
FX
F3Y
22002200/年5/252月22日星期五
2‹#7›
解： ①以塔为研究对象画出受图
②列平衡方程，求解约束力
22002200/年5/252月22日星期五
3‹#4›
由 M A 0 得：
mA
Q1
h1 2
Q2
(h1
h2 2
)
0
mA
q1h1
h1 2
q2h2
(h1
h2 ) 2
380 15 15 700 15 (15 15)=279kN m
x
22002200/年5/252月22日星期五
1‹#3›
（2）滚动轴承 止推轴承约束
z
YA
A
y
A XA
ZA x
B
A NA
B
XB
YB
22002200/年5/252月22日星期五
z
YB
ZB
B ZB
x
y
1‹#4›
5、固定端约束 卡盘 遮雨蓬
P
A
（空间）
P
A
B
（平面）
z
ZA YA
MAz
A
y
XA Max MAy
B
YB
22002200/年5/252月22日星期五
‹1#1›
空间球形铰 台灯 变速杆
约束
YA
XA
A
ZA
作用线：通过铰链中心 方向：待定（可用三个分力表示）
22002200/年5/252月22日星期五
1‹#2›
4、 轴承约束
（1）滑动轴承 圆柱轴承（滚珠轴承）
向心轴承 结构 约束
z
ZA
y
A
XA A
解：（1）取吊柱为研究对象，画出隔离体； （2）画出吊柱的主动力G； （3）画出吊柱上A、B处的约束反力。 （4）由受力特点，列平衡方程，求解约束反力。
由Σm=0 得：
N Ax 400 G 500 0
N Ax
1000 500 400
1250
N
由M（G，NBy）得： NBy G 1000 N
x
MA
P
XA A
B
YA
22002200/年5/252月22日星期五
1‹#5›
固定端约束 作用在固定端的约束反力是一个力和一个力偶.
22002200/年5/252月22日星期五
1‹#6›
受力分析 隔离体和受力图
受力分析：指分析所研究物体的受力情况。 任务：首先要确定作用在物体上哪些力，以及这些力的作用 位置和方向。
XA
XC’
SB’
P
YA T
XA
A
C
SD
SB
SD D B
22002200/年5/252月22日星期五
P
2‹#6›
1.3、平面汇交力系
力的作用线均汇交于一点的平面力系称为平面汇交力系。
1.平面汇交力系的简化
方法是： （1）过力系任意点取直角坐标系； （2）将每个力沿坐标轴进行正交分解：
（3）求分力的合力； 在水平方向的合力：
其次还要确定那些力是已知的，哪些是未知的，以及未知力的 数值。
研究对象：受力分析时所研究的物体称为“研究对象”。 隔离体（分离体）：解除约束并被分离出来的研究对象。 受力图：将隔离体所受之主动力和约束力都用力矢量标在隔离 体相应的位置上得到隔离体的受力图，简称“受力图”。 画受力图步骤：（1）取隔离体，即单画研究对象。
解： ①以AB梁为研究对象画出受图
②建立直角坐标系，列平衡方程
A
由 M A 0 得：
T ABsin30 P AD Q AE 0
由 Fx 0 得：
RAx T cos 30 0
3m
C
由 Fy 0 得：
RAy T sin 30 P Q 0
③解得：
FRAyAy
A
FRAAx x
y Q
A.
x
Q
2‹#8›
1.4 力矩和力偶
1.力矩 如图力对某点o的矩简称力矩。它是“力F”与“力线到某点o垂直距离 d”的乘积。通常用符号M0(F)表示力对点的矩。即：
Mo(F)=±Fd + －
④力可以对平面内的任意点取矩，不同的点力矩不同。
22002200/年5/252月22日星期五
2‹#9›
22002200/年5/252月22日星期五
3‹#0›
例 如图塔上用的吊柱，由支承板A和托架B支撑，吊柱可 在其中转动。已知吊顶盖重力为1000N，试求起吊顶盖 时，吊柱A、B两支承处受到的约束反力。
B
B
SBC
P
N2
600
A
C
解：
N1
P
N2
22002200/年5/252月22日星期五
A XA
YA
画约束反力时，一定要 按照约束的固有性质画图， 切不可主观臆断！
2‹#1›
例4 已知图(a)水平均质梁AB 重为P1，电动机重为P2，不计 杆CD的自重，画出杆CD和梁AB 的受力图。
解： 取 CD杆，因是二力杆，其 受力图 如图(b)；
小、方向和作用点
4. 力的单位: N (牛顿） 或 KN（千牛）
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‹#1›
5.力的性质
① 力的可传性：可以沿其作用线移到刚体上的任一点而不 改变力对刚体的外效应。
② 力的成对性：力是两个物体之间的相互机械作用。 反作用定律：力成对出现，大小相等，方向相反，作用在不 同物体上。
B
NE C ND
PA XA
YA
NE
ND
O
WNFຫໍສະໝຸດ 2‹#4›例7 作受力图。
C
P
D。 60
E
。 60
A
B
AC杆、BC杆、铰C
C XC1 YC1
C YC2 XC2
P
TD
TE
A
B
NA
YC1
NB
XC1
XC2
YC2
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2‹#5›
例8
A
作受力图。
D
T
C
B
YC XC
YA YC’
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‹#3›
易混： 1）二力平衡条件：两个力作用在同一刚体上满足平衡条件 2）作用力与反作用力：分别作用于两个不同的物体上
② 三力平衡汇交定理：由不平行的三个力组成的平衡力 系必只汇交于一点。
A
G
C (a)
B
B
NB
C NC (b)
图1-1 三角支架受力分析
G
（2）画所有主动力（除约束力以外的力）。 （3）根据约束类型，画出约束力。
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1‹#7›
注意：1.判断平衡的可能位置或可能的运动趋势。
2.利用二力平衡，三力汇交定理，及作用力与反作 用力定律。
3.物体系为研究对象时，内力不出现。
22002200/年5/252月22日星期五
‹#5›
3.约束力：约束对被约束物体的作用力 （约束反力，或反力） 工程中常见的约束：
1、 柔体约束 柔性体 （绳索、皮带、链条等拉住物体，限制其运动。）
TA
A
A
T1’ T1
P
P
柔绳约束动画
T2’ T2
作用线：沿柔性体
方向：离开非自由体（拉力）
特点是只能承受拉力，不能
承受压力和抗拒弯曲等。
22002200/年5/252月22日星期五
A
B
NA
NB'
(c)
22002200/年5/252月22日星期五
‹#4›
1.2 刚体受力分析 1.自由体：
如果物体的运动是自由的，则这类物体称为“自由体”。 （或说位移不受限制的物体为自由体，如飞行的飞机、炮弹、 火箭等） 非自由体：
如果物体的运动受到周围物体预先给定的限制，则此类物体为
“非自由体”
由M（ NAx ，NBx）得： N Ax NBx 1250 N
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3‹#1›
3.力的平移 如图A点作用力F距B点距离为d，现将力平移到B。
B A
F'
B F
F"
A
F'
B M
A
F’=F”=F M=MB(F)
力的平移定理：物体上某点的力，可平移到该物体上的任意点，但平移后 必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点之矩。
实例
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‹#8›
固定铰支座
A
（1）
（2）
（3）
YA XA
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XA A YA
‹#9›
活动铰支座
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上摆
销钉
滚轮
底板
1‹#0›
活动铰支座
（1） （2）
（3）
XA
YA
NB
桥1 桥2
Fx F1x F2x F3x F4x Fx
在垂直方向的合力：
Fy F1y F2 y F3y F4 y Fy
（4）根据勾股求合力F：
F1Y
F2Y
F4X
F3X
F1X F2X
F4Y
F
(Fx )2 (Fy )2
arctg FY
FX
F3Y
22002200/年5/252月22日星期五
2‹#7›
解： ①以塔为研究对象画出受图
②列平衡方程，求解约束力
22002200/年5/252月22日星期五
3‹#4›
由 M A 0 得：
mA
Q1
h1 2
Q2
(h1
h2 2
)
0
mA
q1h1
h1 2
q2h2
(h1
h2 ) 2
380 15 15 700 15 (15 15)=279kN m
x
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1‹#3›
（2）滚动轴承 止推轴承约束
z
YA
A
y
A XA
ZA x
B
A NA
B
XB
YB
22002200/年5/252月22日星期五
z
YB
ZB
B ZB
x
y
1‹#4›
5、固定端约束 卡盘 遮雨蓬
P
A
（空间）
P
A
B
（平面）
z
ZA YA
MAz
A
y
XA Max MAy
B
YB
22002200/年5/252月22日星期五
‹1#1›
空间球形铰 台灯 变速杆
约束
YA
XA
A
ZA
作用线：通过铰链中心 方向：待定（可用三个分力表示）
22002200/年5/252月22日星期五
1‹#2›
4、 轴承约束
（1）滑动轴承 圆柱轴承（滚珠轴承）
向心轴承 结构 约束
z
ZA
y
A
XA A
解：（1）取吊柱为研究对象，画出隔离体； （2）画出吊柱的主动力G； （3）画出吊柱上A、B处的约束反力。 （4）由受力特点，列平衡方程，求解约束反力。
由Σm=0 得：
N Ax 400 G 500 0
N Ax
1000 500 400
1250
N
由M（G，NBy）得： NBy G 1000 N
x
MA
P
XA A
B
YA
22002200/年5/252月22日星期五
1‹#5›
固定端约束 作用在固定端的约束反力是一个力和一个力偶.
22002200/年5/252月22日星期五
1‹#6›
受力分析 隔离体和受力图
受力分析：指分析所研究物体的受力情况。 任务：首先要确定作用在物体上哪些力，以及这些力的作用 位置和方向。
XA
XC’
SB’
P
YA T
XA
A
C
SD
SB
SD D B
22002200/年5/252月22日星期五
P
2‹#6›
1.3、平面汇交力系
力的作用线均汇交于一点的平面力系称为平面汇交力系。
1.平面汇交力系的简化
方法是： （1）过力系任意点取直角坐标系； （2）将每个力沿坐标轴进行正交分解：
（3）求分力的合力； 在水平方向的合力：
其次还要确定那些力是已知的，哪些是未知的，以及未知力的 数值。
研究对象：受力分析时所研究的物体称为“研究对象”。 隔离体（分离体）：解除约束并被分离出来的研究对象。 受力图：将隔离体所受之主动力和约束力都用力矢量标在隔离 体相应的位置上得到隔离体的受力图，简称“受力图”。 画受力图步骤：（1）取隔离体，即单画研究对象。
解： ①以AB梁为研究对象画出受图
②建立直角坐标系，列平衡方程
A
由 M A 0 得：
T ABsin30 P AD Q AE 0
由 Fx 0 得：
RAx T cos 30 0
3m
C
由 Fy 0 得：
RAy T sin 30 P Q 0
③解得：
FRAyAy
A
FRAAx x