2011年3月襄阳市高中调研统一测试高三理科数学试题
2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则 （A ）()y f x =在(0,)2π单调递减 （B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减 （C ）()y f x =在(0,)2π单调递增 （D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增 （12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==． （I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中， 已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集． （II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ． （2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ． （5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。
3月湖北省襄樊市高三调研统一测试(理)
2009年3月湖北省襄樊市高三调研统一测试数学试卷（理科）本试卷共4页，全卷满分150分。
考试时间120分钟。
★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是A ．ad －bc = 0B ．ac －bd = 0C ．ac ＋bd = 0D ．ad ＋bc = 02．222lim 68x x x x →--+的值为A ．0B ．1C ．12-D ．133．将函数12)(1-=+x x f 的反函数的图象按向量a =（1，1）平移后得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的表达式为 A ．2()log (2)g x x =+ B ．2()log g x x = C ．2()log 2g x x =-D ．2()log 2g x x =+4．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象A ．关于直线4x π=对称B ．关于点（3π，0）对称 C ．关于点（4π，0）对称D ．关于直线3x π=对称5．两个正方体M 1、M 2，棱长分别为a 、b ，则对于正方体M 1、M 2有：棱长的比为a ∶b ，表面积的比为a 2∶b 2，体积比为a 3∶b 3。
我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是A ．两个球B ．两个长方体C ．两个圆柱D ．两个圆锥6．设奇函数)(x f 在（0，＋∞）上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为 A ．（－1，0）∪（1，＋∞） B ．（－∞，－1）∪（0，1）C ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）D ．（－1，0）∪（0，1）7．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为A ．12344812161040C C C C C B ．21344812161040C C C C CC ．23144812161040C C C C CD ．13424812161040C C C C C 8．如图，直线MN 与双曲线22221y x a b-=的左右两支分别交于M 、N 两点，与双曲线的右准线交于P 点，F 为右焦点，若|FM| = 2|FN|，MP PN λ=，则实数λ的取值为A ．12B ．1C ．2D ．139．设P 表示平面图形，m （P ）是P 表示的图形面积。
湖北省襄阳市高三数学三月统一调研测试理新人教A版
普通高中调研统一测试高三数学(理科）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。
满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利★ 注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
非网评考生务必将自己的学校、班级、姓 名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。
考 生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号 在上，大号在下的顺序分别封装。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 设复数z 的共轭复数为z ，若(l-i) z =2i,则复数z= A. -1-i B. -1 +i C. i D. -i2. 命题p:“11,2≥+∈∀x R x ”，则p ⌝是 A. 11,2<+∈∀x R x B. 11,2≤+∈∃x R x C. 11,2<+∈∃x R x D.11,2≥+∈∃x R x3. 如图所示的韦恩图中，若A={x|0≤x ≤2}，B={x|x>1},则 阴影部分表示的集合为A. {x||0<x<2}B. {x|1<x ≤2}C. {x|0≤x ≤1或 x ≥2}D. {x|0≤x ≤1或x>2}4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如 图所示，则该几何体的侧视图可以为5. 在等差数列{an}中，若a4+ a6+ a8 + a10 + a12 = 90，则141031a a -的值为A. 12 :B. 14C. 16D. 186.已知（1-2x)2013 =a0 + a1x + a2x2 + a3x3 +••• + a2013x2013 (x ∈R),则20132013332212222a a a a +⋯+++ 的值是A. -2B. -1C. ID. 27. 在矩形ABCd 中，AB= 4, BC=3,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，则 四面体ABCD 的外接球的体积为A. 12125πB. 9125πC. 6125πD. 3125π8. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 恰好是双曲线12222=-b y a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为 A.2B. 2C. 12+D. 12-9.已知a 是实数，则函数f(x)=1+asinax 的图象不可能是10. 已知f(x)、g(x)都是定义域为R 的连续函数.已知：g(x)满足：①当x > O 时，0)(>'x g 恒成立；②R x ∈∀都有g(x)= g(-x).f(x)满足：①R x ∈∀都有)3()3(-=+x f x f ；②当]3223,3223[---∈x 时，f(x)=x3-3x.若关于;C 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3223,3223[---∈x 恒成立，则a 的取值范围是A. RB. [O, 1]C. ]43321,43321[+-- D. (-∞, O]U[1, +∞)二.填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
湖北省襄阳市2011年普通高中推荐招生考试数学试题(含答案)
2011年普通高中推荐招生考试数 学 试 题——————————————————————————————————————— 说明：1．本卷由卷Ⅰ、卷Ⅱ组成．卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．卷Ⅰ在答题卡上涂黑作答，不在卡上作答无效；卷Ⅱ在试卷上作答．2．答题前考生应在试卷及答题卡的指定位置填写姓名及报名号、考试号． 3．考试结束后，由监考教师将答题卡、卷Ⅰ、卷Ⅱ按要求回收．———————————————————————————————————————卷 Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答．）1．︳－5︳的相反数是：A ．－5B ．5C ．51 D ．－51 2．在实数0、4、38-、2、2π中，无理数有：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2+4x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是：A ．m ＞－2B ．m≥－2C ．m ＞－2且m≠2D ．m≥－2且m≠24．如图，若AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ， 且EP ⊥EF ，∠EFD 的平分线与EP 相交于点P ，∠BEP =40°，则∠EPF 等于：A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°5．在直角坐标系中，点A （－2，1）与点B 关于y 轴对称，点B 与点C 关于坐标原点对称，则点C 的坐标为：A ．（－2，1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，－1）6．如图所示的半圆中，AD 是直径，且AD =3，AC =2，则cos ∠B 的值是：C A BD FEPA ．32 B ．23C ．35D ．257．甲、乙两人5次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则关于两人5次射击命中环数的平均数x 甲，x 乙和方差S 2甲，S 2乙的结论正确的是： A ．x 甲=x 乙，S 2甲=S 2乙 B ．x 甲＜x 乙，S 2甲＜S 2乙 C ．x 甲=x 乙，S 2甲＜S 2乙 D ．x 甲=x 乙， S 2甲＞S 2乙8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为：A ．32台，30台B ．22台，20台C ．12台，10台D ．16台，14台 9．如图，在△ABC 中，∠CAB =70°，在同一平面内， 将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置， 使CC′∥AB ，则∠BAB′等于：A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论错误的是：A ．b 2－4ac ＞0B ．a －b +c ＜0C ．abc ＜0D ．2a +b ＞0ABB′C′C2(x-1)-5x ＜1331(3-2x )＞3 卷 Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11.计算：（π－2011）0+(sin30°)－1+︱tan30°－3︱=______________. 12.已知ab=－1,a+b=2,则式子a b+ba=__________. 13.如图，是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______个.14.如图，半圆直径AB =2，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆的三等分点.则阴影部分的面积为_________.15.如图，□ABCD中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =21CD .若△DEF 的面积为1cm 2,则□ABCD 的面积为__________ cm 2.三、解答题（本大题共有5个小题，共50分．每题要写出计算、解答及推理过程）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：（2252++-x x x +1）÷44422++-x x x ；其中x 满足不等式组 且为整数.左视图 俯视图 第13题 E第15题17．（本小题满分8分）现有甲乙两个不透明的盒子，甲盒里装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字１、２、３、４，乙盒里也装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字 －１、－２、－３、－４，先从甲盒里面摸出一张卡片，这张卡片上的数字作为点的横坐标x ，再y ，试求出点（x ，y ）刚好在反比例函数y=－x4图象上的概率．18.（本小题满分１０分）我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革． 2010年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a 元；从2011年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b 元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b 元收费，超过10立方米的部分，按每立方米c 元（c ＞b ）收费．设一户居民月用气x 立方米，2010年12月应收燃气费为y 1元，2011年1月应收燃气费为y 2元，y 1、y 2与x 之间的函数关系如下图所示． （1）观察图象填空：a=_____,b=_____,c=______.（2）写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；（3）已知居民甲2011年1月比2010年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？B GCE图1B CE图219. （本小题满分11分）如图1，四边形ABCD是正方形，G在BC的延长线上，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=EF，连接CF.(1)求证：∠FCG=45°；(2)如图2，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值.和x轴交于A、B两点，和y轴交于C、D两点且CD＝4，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，顶点为N﹒（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）直线NC与x轴交于点E，试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由；（3）设点Q是（1）中所求抛物线对称轴上的一点，试问在（1）中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由﹒参考答案及评分说明一、选择题1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.B9.C 10.D二、填空题11.332+3 12.－6 13.7 14.6π15. 12三、解答题16.解：原式=22252++++-x x x x ·44422-++x x x ……（1分）=2)2(2+-x x ·)2)(2()2(2-++x x x ……（2分） =x －2 ……（3分） 解不等式2(x －1)－5x ＜13得解集为x ＞－5 ……（4分）解不等式31(3－2x )＞3 得解集为x ＜－3 ……（5分）所以原不等式的解集为 －5＜x ＜－3 ……（6分） 又因为x 是整数 所以x =－4 ……（7分）此时 原式=－4－2=－6 ……（8分）17.5分）以上共有16种情况，并且每种可能性相同， ……（6分） 其中点的坐标刚好在y=－x4图象上（记为事件A ）有（1，－4），（2，－2），（4，－1）三种，所以 P （A ）=163答：点的坐标刚好在y=－x 4图象上的概率为 P （A ）=163……（8分）18. 解：（1）观察图象填空：a= 2 ,b=_1.5_____,c=__3_____.……（3分） （2）解：y 1=2x （x≥0） ……（4分）2y =1.5x (0≤x ≤10) …（5分） 3x -15 （x ＞10） …（6分）（3）设居民甲2011年1月用气x 立方米，则2010年12月用气（16-x ）立方米. 当0≤x≤10时有 2（x －6）+1.5x =63 .解得 x =2173＞10 不合题意应该舍去. ……（7分） 当x ＞10时,,63)6(2153=-+-x x解得 x =18＞10 符合题意 此时126=-x ……（9分）答：居民甲2010年12月用气12立方米，2011年1月用气18立方米. ……（10分） 说明：第（3）问解答也可先确定用气范围，然后求解，也可用二元一次方程组求解.可参考上面评分标准给分。
湖北省八市2011届高三年级三月调考(数学理)
湖北省八市2011年高三年级三月调考理科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3 .填空题和解答题用0.5亳米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第I卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 设，则=A. B. C. D.3. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题①若，则②若，则③若，则④若，则. ’其中正确的命题个数为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设常数a>0,展开式中的系数为，则A. B. C. 2 D. 15. 点是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则A.的最小正周期是TiB.的值域为[O, 4]C.的初相为D.在上单调递增6. 用表示标准正态总体在区间（，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布,则概率等于A. B. C. D.7. 已知为等差数列，以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是A. 18B. 19C. 20D. 218. 如图，圆锥&内接于半径为灭的球O,当内接圆锥以忍的体积最大时，圆锥的高A等于A. B. C.： D.9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为A. B. C. D. 210. 如图，在直角梯形ABCD中，，动点尸在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择齓共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共M分.请将答案填在答题卡中相应的位置.11. 已知复数z满足，则Z=________12. 若正数x、y满足，则的最大值为________.13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为________.14. 过点作抛物线的两条切线/M、PB U, B为切点),若，则a=________.15. —个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比.已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的，则剩余部分还需________小时融化完（精确到1小时，参考数据：三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为m、n(m>n),每人是否击中目标是相互独立的.记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：(I)求m,n的值；(I I)求的数学期望.17. (本小题满分12分）在中，角丄5、C的对边分别为o、6、c,且(I)求角A(I I)设，求的最大值.18. (本小题满分12分)如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450,M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(I)求证：MN平面ABCD(I I)求线段AB的长；(III)求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.19. (本小题满分12分）已知.(I)若在(0,)内为单调增函数，求a的取值范围；(I I)若函数在x=O处取得极小值，求a的取值范围.20. (本小题满分13分）已知动点与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数.(I)求动点P的轨迹C的方程；(I I)试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：(I I I)当=-时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求的面积的最大值.21. (本小题满分14分）已知数列满足：，记.(I)求证：数列是等比数列；(I I)若对任意恒成立，求t的取值范围；(III)记，求证：.2011年湖北省八市高三三月联考理科数学参考答案及评分标准二、填空题（5分×5=25分）11．3＋i 12．5 13．152 14．4115．20三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16解：（Ⅰ）由题设可得151)1)(1(52)0(=--==n m P ξ，化简得65)(-=+-n m mn ①（2分） )1(52)1(52)1)(1(53)1(m n n m n m P -+-+--==ξ10354)(52101=-++=mn n m∴212=-+mn n m ② （4分）联立①②可得21,32==n m （6分）（Ⅱ）由题设得：51213253)3(=⨯⨯===ξp b∴3013)51101151(1=++-=a （9分）∴30535133013210311510=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （12分）17解：（Ⅰ）由1＋cos 2A ―cos 2B ―cos 2C ＝2sinB ·sinC 得C B A C B sin sin sin sin sin 222=-+（2分） 由正弦定理得，bc a c b =-+222（4分） 由余弦定理得，212cos 222=-+=bc a c b A∵0＜A ＜π ∴3π=A （6分） （Ⅱ）)2cos 2(cos 21122cos 122cos 1)(C B C B B f +-=-+-=（8分） 由（Ⅰ）得ππ32=-=+A C B ，∴B C -=π32∴141()1[cos2cos(2)]1[cos2cos(2)]2323f B B B B B ππ=-+-=---)2sin 232cos 212(cos 211B B B ---=)62sin(211π-+=B （10分）∵0＜B ＜32π ∴72666B πππ-<-<令262ππ=-B 即3π=B 时，)(B f 取得最大值23． （12分）18解：（Ⅰ）证明：∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且平面ABCD ⋂平面ABEF ＝ABEB ⊥AB ∴EB ⊥平面ABCD 又MN ∥EB ∴MN ⊥面ABCD ． （3分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠EDB 为DE 与平面ABCD 所成的角 ∴∠EDB ＝30o又在Rt △EBD 中，EB ＝2MN ＝2，∠EBD ＝90o ∴DE ＝430sin 0=EB连结AE ，可知∠DEA 为DE 与平面ABEF 所成的角 ∴∠DEA ＝45o （5分）在Rt △DAE 中，∠DAE ＝90o ∴AE ＝DE ·cos ∠DEA ＝22在Rt △ABE 中，24822=-=-=EB AE AB ．（7分）（Ⅲ）方法一：过B 作BO ⊥AE 于O 点，过O 作OH ⊥DE 于H ，连BH ∵AD ⊥平面ABEF BO ⊂面ABEF∴BO ⊥平面ADE ∴OH 为BH 在平面ADE 内的射影 ∴BH ⊥DE 即∠BHO 为所求二面角的平面角 （9分） 在Rt △ABE 中，BO ＝2 在Rt △DBE 中，由BH ·DE ＝DB ·OE 得BH ＝3∴sin ∠BHO ＝3632==BH BO ． （12分） 方法二：由题设及（Ⅰ）可得AF ⊥AB ，AF ⊥AD ，AB ⊥AD如图分别以射线AF 、AB 、AD 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A —xyz 由（Ⅱ）知，AF ＝BE ＝2，AB ＝EF ＝CD ＝2，AD ＝BC ＝22∴A (0,0,0) B (0,2,0) C (0,2,22) D (0,0,22) E (2,2,0) F (2,0,0)（9分） 在正方形ABEF 中，BF ⊥AE ，又AD ⊥平面ABEF∴BF ⊥平面ADE ∴BF 是平面ADE 的法间量，)0,2,2(-= 设平面BDE 的法向量为)(z y x ⋅⋅=由)22,2,0(-=BD ，)0,0,2(=BE 及n ⊥BD ，n ⊥得n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+-020222x z yDCNM BAEFOH∴⎪⎩⎪⎨⎧==02x z y 取z ＝1 得平面BDE 的一个法向量为(0,2,1)n =设二面角A ―DE ―B 的大小为α则333822cos =⋅==α ∴36sin =α． （12分）19解：由()ln(1)1xf x x ax=+-+得 222212()1(1)'()1(1)(1)(1)aa x x ax ax a f x x ax x ax --+-=-=++++（2分）（Ⅰ）∵f (x )在),0(+∞内为单调增函数 ∴0)(≥'x f 在),0(+∞上恒成立．又a >0 ∴0)21(2≥--a ax x 在),0(+∞上恒成立 ∴0212≤-aa ∴21≥a（5分）（Ⅱ）由0)1)(1()21()('222=++--=ax x a ax x a x f 得x 1=0，2221a a x -=（a >0） ∴当210<<a 时，由0)(>'x f 得),21()0,1(2+∞-⋃-∈aax ， 由0)(<'x f 得212(0,)ax a-∈∴f (x )在221aax -=处取得极小值．（不合题意）（7分）当21=a 时，0)1)(1()('222≥++=ax x x a x f 对),1(+∞-∈x 恒成立． ∴f (x )在定义域内无极小值．（9分）当21>a 时，由0)(>'x f 得)0()21,1(2∞+⋃--∈aa x由0)(<'x f 得)0,21(2aax -∈可得函数f (x )在x =0处取极小值时，),21(∞+∈a ．（12分）20解：（Ⅰ）由题设知直线PM 与PN 的斜率存在且均不为零所以λ=-⋅+=⋅11x y x y K K PN PM 整理得122=-λy x （λ≠0，x ≠±1）（3分）（Ⅱ）①当0>λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线（除去顶点）②当01<<-λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆（除去长轴 两个端点）③当1-=λ时，轨迹C 为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(－1，0)，(1，0) ④当1-<λ时，轨迹C 为中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆（除去短轴的两个 端点） （7分） （Ⅲ）当2-=λ时，轨迹C 的椭圆1222=+y x （x ≠±1）由题意知，l 的斜率存在设l 的方程为1+=kx y ，代入椭圆方程中整理得012)2(22=-++kx x k （*）设),(11y x A ),(22y x B ，则x 1，x 2的方程（*）的两个实根∴22221+-=+k k x x ，21221+-=k x x （9分）∴d AB S OAB ⋅=∆212122122111121x x k x x k -=+⋅-+=24)2(4214)(2122221221+++=-+=k k k x x x x （11分）22211)1(12)2(1222222≤++++⋅=++⋅=k k k k 当k ＝0时，取“＝”∴k ＝0时，△OAB 的面积取最大值为22． （13分）21解：（Ⅰ）证明：由2231++=+n n n a a a 得 22222321+-=-++=-+n n n n n a a a a a ① 2)1(4122311++=+++=++n n n n n a a a a a②∴12411211+-⋅=+-++n n n n a a a a 即n n b b 411=+，且4112111=+-=a a b∴数列{}n b 是首项为41，公比为41的等比数列． （3分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知1241)41(411+-===-nn n n n a a b ∴14421-⋅+=n n n a由n n t a 4⋅≤得144124)14(421-+=-⋅+≥nn n n nt （5分）易得14412-+n n 是关于n 的减函数 ∴431441214412=-+≤-+n n，∴43≥t （8分）（Ⅲ）由14421-⋅+=n n n a 得14431144211-⋅=+-⋅+=+nnn n n a ∴n n a 41113-=+∴)411()411()411(2321n n C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅（10分）下面用数学归纳法证明不等式：若n x x x ,,21为正数，则),2)((1)1()1()1(2121N n n x x x x x x n n ∈≥++->-⋅⋅-⋅- （*） 1o 当2=n 时，∵0,021>>x x ∴(1－x 1)(1－x 2)＝1－(x 1＋x 2)＋x 1x 2＞1－(x 1＋x 2) 2o 假设当n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即若x 1，x 2，……，x k 为正数，则 (1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )＞1－(x 1＋x 2…＋x k )那么(1－x 1)(1－x 2)…(1－x k )(1－x k ＋１)＞(1－x k ＋１)＞这就是说当n ＝k ＋1时不等式成立． （12分） 根据不等式（*）得：)411()411()411(2321n n C C C C -⋅⋅-⋅-=⋅⋅⋅⋅32411411)414141(12=-->+++->n∴32321>⋅⋅⋅⋅n C C C C （14分）。
湖北省襄阳市高三数学第一次调研测试试题理(扫描版)
高三数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：DBCCD CBCAA BC二．填空题：13．－1 14．6 15．410x y +-= 16．21(ln 2]4-∞-， 三．解答题：17．(Ⅰ)解：()sin 23(1cos 2)sin 2323f x x x x x =+=2分 2sin(2)33x π=+4分当2[22]()322x k k k Z πππππ+∈-+∈，时，f (x )单调递增这时，5[]1212x k k ππππ∈-+， 6分当32[22]()322x k k k Z πππππ+∈++∈，时，f (x )单调递减这时，7[]1212x k k ππππ∈++，∴函数2()2sin cos 3f x x x x =+的单调递增区间是5[]()1212k k k Z ππππ-+∈，，单调递减区间是7[]()1212k k k Z ππππ++∈， 8分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当[]312x ππ∈-，时，f (x ) 单调递增，当[]123x ππ∈，时，f (x ) 单调递减 ∴函数f (x )的最大值为()2312f π=10分又22()2sin()30()2sin()33333333f f ππππππ-=-+==+，∴函数f (x )的最小值为0．12分 18．(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，则2131()64(1)72a q a q q ⎧=⎨+=⎩ 2分∴q = 2，a 1 = 4∴数列{a n }的通项公式为12n n a +=．4分 (Ⅱ)解：21111log (1)1n n b n a n n n n ===-⨯++ 6分 ∴11111111(1)()()()12233411n S n n n =-+-+-++-=-++ 8分 易知{S n }单调递增，∴S n 的最小值为112S =10分∴要使log (2)n a S a >-对任意正整数n 恒成立，只需1log (2)2a a -≥ 由a －2 > 0得：a > 2，∴122a a -<，即2540a a -+≤，解得：1≤a ≤4 ∴实数a 的取值范围是(2，4]．12分19．(Ⅰ)证：过F 作FM ∥C 1D 1交CC 1于M ，连结BM∵F 是CD 1的中点，∴FM ∥C 1D 1，1112FM C D =2分又∵E 是AB 中点，∴BE ∥C 1D 1，1112BE C D =因此BE ∥FM ，BE = FM ，EBMF 是平行四边形，∴EF ∥BM 又BM 在平面BCC 1B 1内，∴EF ∥平面BCC 1B 1．4分 (Ⅱ)证：∵D 1D ⊥平面ABCD ，CE 在平面ABCD 内，∴D 1D ⊥CE 在矩形ABCD 中，222DE CE ==，∴2224DE CE CD +== 6分 故△CED 是直角三角形，∴CE ⊥DE ，∴CE ⊥平面D 1DE ∵CE 在平面CD 1E 内，∴平面CD 1E ⊥平面D 1DE ．8分(Ⅲ)解：以1DA DC DD 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，则 C (0，2，0)，E (1，1，0)，D 1(0，0，1)平面D 1DE 的法向量为(110)EC =-，，设11(021)(02)(01)D Q D C λλλλλ==-=-<<，，，，，则(021)Q λλ-，，设平面DEQ 的法向量为m = (x ，y ，z )，则 0()(110)00()(021)02(1)00DE x y z x y x y z y z DQ λλλλ⎧⋅=⋅=+=⎪⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨⋅-=+-=⋅=⎩⎩⎪⎩，，，，，，，，m m 令y = 1，则2(11)1λλ=--，，m10分∴2||2cos 45||||222()1m EC m EC λλ⋅︒===+- 由于01λ<<，∴21λ=-∴线段CD 1上存在一点Q ，使得二面角Q －DE －D 1为45°，且11||21||D Q D C =． 12分 20．(Ⅰ)解：由已知，2212121||||12||||12PF PF PF PF +==，2分又122||||a PF PF =+，∴22212124||||2||||16a PF PF PF PF =++=，a 2 = 4 22224(3)1b a c =-=-=∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．4分(Ⅱ)解：设AB 的方程为：y x n =-+ 由2244x y y x n⎧+=⎨=-+⎩得：2258440x nx n -+-= 6分由226480(1)0n n ∆=-->得：55n 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则1285nx x +=12122()25n y y x x n +=-++= 8分AB 的中点在直线y x m =+上，∴45553n n mm n =+⇒=-10分∴5353555355m m --<-<⇒<<∴实数m 的取值范围是3535()55-，．12分21．(Ⅰ)解：当a = 1时，()0f x '≥，函数f (x )单调递增，无极值 1分当11a <，即a > 1时，在区间1()(1)a -∞+∞，，，上，()0f x '>，函数f (x )单调递增，在区间1(1)a ，上，()0f x '<，函数f (x )单调递减∴当1x a =时，函数f (x )有极大值，故1144a a ==，3分 当11a >，即0 < a <1时，在区间1(1)()a -∞+∞，，，上，()0f x '>，函数f (x )单调递增，在区间1(1)a ，上，()0f x '<，函数f (x )单调递减∴当x = 1时，函数f (x )有极大值，不满足条件 故求实数a 的值为4． 5分(Ⅱ)解：2()25ln f x x x x =-+，2451()x x f x x -+'=6分 在点P (x 0，0()f x )处的切线方程为220000000451()()25ln x x g x x x x x x x -+=-+-+ 7分函数()y f x =是否存在“类对称点”等价于：当0 < x < x 0时，()()0f x g x -<恒成立，当 x > x 0时，()()0f x g x ->恒成立令2230000000()()()2(41)ln 2ln F x f x g x x x x x x x x x x x =-=-++++- 8分则3330000000000()24ln 2ln 0F x x x x x x x x x x =--+++-= 22000004(41)(41)()()x x x x x x x x x F x x x-++--'==9分当0 < x < x 0时，要()()()0F x f x g x =-<恒成立，只需F (x )在(0，x 0)是增函数只要0410x x -<，即014x x <在(0，x 0)恒成立，∴00011042x x x <，≤≤10分当 x > x 0时，要()()()0F x f x g x =->恒成立，只需F (x )在(x 0，+∞)是增函数只要0410x x ->，即014x x >在(x 0，+∞)恒成立，∴0001142x x x ，≥≥11分 ∴函数()y f x =存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标为12．12分 22．(Ⅰ)解：C 1：cos 2ρθ=-2分 由22(1)(2)1x y -+-=得：222440x y x y +--+= ∴C 2：2cos 4sin 40ρρθρθ--+=5分 (Ⅱ)解：直线C 3的直角坐标方程为：0x y -=6分 C 2到直线C 3的距离为22d ==，222||21()22MN =-8分 211||22MNC S MN d ∆=⋅=． 10分23．(Ⅰ)解：当a = 2时，不等式f (x ) > 3为：1|2|||32x x +++> 当x <－2时，1112324x x x ---->⇒<- 2分 当122x -<-≤时，1323322x x +-->⇒>，无解4分当12x -≥时， 112324x x x +++>⇒>∴不等式f (x ) > 3的解集为111{|}44x x x <->或．6分(Ⅱ)证：11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a +=++++-++-+ 1111||||||||m a m a a m m a =++++-+-12||4m m+≥≥．10分。
湖北省襄阳市届高三调研3月一致测试数学理科试题
125 A . 12
125 B. 9
125 C. 6
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
3月襄樊市高中调研测试题理科数学试题
高 三 数 学(理工农医类)命题人：郭仁俊 襄樊四中 张峰 韩正洪 襄樊五中 刘军 审定人：郭仁俊本试卷分三大题，21小题，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把答题卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卡和答题卷上的注意事项。
2．1－10小题选出正确答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
11－21小题用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡和答题卷一并收回。
参考公式：一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}02{<-=x x P ，}2|1|{<-=x x Q ，则集合P ∩Q 等于 A ．}22{<<-x x B ．}2{<x xC ．}21{<<-x xD ．}31{<<-x x2. 若i im -+1是纯虚数，则实数m 的值为 A ．－1 B ．0C ．1D ．23. 右图为函数x m y n log +=的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是 A ．m < 0，n > 1B ．m > 0，n > 1如果事件A 、B 互斥，那么 P (A + B ) = P (A ) + P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A · B ) = P (A ) · P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n p p C k P --=)1()( 球的表面积公式24R S π=其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径C ．m > 0，0 < n < 1D ．m < 0，0 < n < 14. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 A ．| a －b |≤| a －c | + | b －c | B ．221a a +≤aa 1+C ．ba b a -+-1||≥2 D ．13+-+a a ≤a a -+2 5. 已知函数⎩⎨⎧=≠=000||lg )(x x x x f ，则方程0)()]([2=-x f x f 的实根共有A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是A ．38B ．34 C ．83D ．43 7. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 A ．100辆 B ．200辆 C ．300辆D ．400辆8. 设)211(，=，=ON (0，1)，则满足条件0≤OM OP ⋅≤1，0≤ON OP ⋅≤1的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是9. 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：x x x f cos sin )(1+=，2sin 2)(2+=x x f ，x x f sin )(3=，则 A ．)()()(321x f x f x f ，，为“同形”函数B ．)()(21x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(3x f 不为“同形”函数C ．)()(31x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(2x f 不为“同形”函数D ．)()(32x f x f ，为“同形”函数，且它们与)(1x f 不为“同形”函数ABCD不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有A．8种B．12种C．16种D．20种二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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高三数学（理科）试题第 1 页 (共 4 页)
机密★启用前 试卷类型 A
2011年3月襄阳市高中调研统一测试
高 三 数 学(理科)
命题人：襄阳市教研室 郭仁俊 审定人：
襄阳市四中 梁中强
襄阳市一中 余学东
本试卷共4页，全卷满分150分。
考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷密封线内，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时把机读卡上的项目填涂清楚，并认真阅读答题卷和机读卡上的注意事项。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3．将填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4．考试结束后，请将机读卡和答题卷一并上交。
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
)
1. 已知集合M = {－1，0，1}，N = {x | x = ab ，a 、b ∈M ，且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是 A ．M = N B ．M N
C ．M N
D ．M N φ=
2. 已知复数21i
z i
=+，则z 2等于 A ．2i
B ．－2i
C ．－2－2i
D ．－2 + 2i
3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是 A ．y = x 3
B ．y = cos x
C ．y = tan x
D ．ln ||y x =
4. 已知实数x 、y 满足041
x y x y x +⎧⎪
-+⎨⎪⎩≥≥0≤，则2x + y 的最小值是
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A ．－3
B ．－2
C ．0
D ．1
5. 已知函数()f x 满足：213
2()()f x f x x
-=，则()f x 的最小值是
A ．2
B ．3 C
．D ．4
6. 5名学生与两名教师站成一排照相，两名教师之间恰好有两名学生的不同站法有 A ．120种
B ．240种
C ．480种
D ．960种
7. 某市原来居民用电价为0.52元/kW·h ．换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/ kW·h ，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/ kW·h ．对于一个平均每月用电量为200 kW·h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 A ．110 kW·h
B ．114 kW·h
C ．118 kW·h
D ．120 kW·h
8. 若9290129(2)x a a x a x a x +=++++ ，则22
135792468(3579)(2468)a a a a a a a a a ++++-+++的值为 A ．39
B ．310
C ．311
D ．312
9. 动点A (x ，y )在圆x 2 + y 2 = 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t = 0时，点A 的坐标是1(2，，则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于t (单位：
秒)的函数的单调递减区间是 A ．[0，1]
B ．[1，7]
C ．[7，12]
D ．[0，1]和[7，12]
10. 定义域为[a ，b ]的函数y = f (x )图像的两个端点为A 、B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，
其中(1)[]x a b a b λλ=+-∈，．已知向量(1)ON OA OB λλ=+- ，若不等式||MN k
≤恒成立，
则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数1
y x x
=-在[1，2]上“k 阶线性近似”，
则实数k 的取值范围为
A ．[0，+∞)
B ．1[)12+∞， C
．3[)2++∞ D
．3
[)2+∞
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
将答案填在答题卷相应位置上。
) 11. 一个总体共有600个个体，随机编号为001，002，… ，600．采用系统抽样的方法抽取一
个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组．则这三组被抽中的个数依次为 ▲ ． 12. 正项等比数列{a n }中，
22446412181a a a a a ++=，则35
11a a += ▲ ． 13. 已知抛物线24y x =过焦点F 的弦与抛物线交于A 、B 两点，过A 、B 分别作y 轴垂线，垂
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足分别为C 、D ，则| AC | + | BD |的最小值是 ▲ ．
14. 已知平面α和不重合的直线m 、n ，下列命题中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号)．
①如果m n αα⊂⊄，
，m 、n 是异面直线，那么n ∥α ②如果m α⊂，n 与α相交，那么m 、n 是异面直线 ③如果m α⊂，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n ④如果m n m α⊥⊥，
，那么n ∥α 15. 已知数列{a n }中，*3232()n n n n a a a a n ++++∈N ，≤≥，且a 1 = 1，则a 2011 = ▲ ． 三．解答题(本大题共6小题，满分75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 16. (本大题满分12分)
已知向量21cos )x x =-m ，，1
(cos )2x =n ，，设函数f (x ) = m ·n .
(1)求函数f (x )的最小正周期及在[0，
2
π
]上的最大值；
(2)若△ABC 的角A 、B 所对的边分别为a 、b ，A 、B 为锐角，3
()6
5
f A π
+=
，()212B f π-，
又1a b +，求a 、b 的值．
17. (本大题满分12分)
第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概
率分别为45、23、2
3
，他们考核所得的等次相互独立．
(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．
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18. (本大题满分12分)
在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB = BC = 2，过A 1、C 1、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得如图所示
的几何体ABCD －A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为40
3
．
(1)求棱A 1A 的长；
(2)在线段BC 1上是否存在点P ，使直线A 1P ⊥C 1D ？如果存在，求线段A 1P 的长；若不存在，请说明理由．
19. (本大题满分12分)
已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：22
221(0)y x a b a b
+=>>的两个焦点，其中F 1也是抛物线C 2：
24y x =的焦点，点M 是C 1与C 2的交点，且15
||3
MF =．
(1)求椭圆C 1的方程；
(2)设直线l ：y = kx + m (其中k 、m ∈Z )与椭圆C 1交于不同两点B 、D ，与双曲线2
21412
y x -
=交于不同两点E 、F ．问是否存在直线l ，使向量DF BE +=0
，若存在，指出这样的直线有
多少条，若不存在，请说明理由．
20. (本大题满分13分)
已知数列{a n }满足a 1 = 1，1(1)(1)n n na n a cn n +=+++ (c 为常数)．
(1)证明：{
}n
a n 是等差数列； (2)设1
()2
n n n b a =，若当n ≥4时，数列{b n }为递减数列，试求c 的最小值．
21. (本大题满分14分)
A
B
C
D A 1
C 1
D 1
已知定义在(0，+∞)上的两个函数2
()ln
f x x a x
=-
，()
g x x
=-f (x)在x = 1处取
得极值．
(1)求a的值及函数g (x)的单调区间；
(2)求证：当1 < x < e2时，恒有
2ln
2ln
x
x
x
+
<
-
成立；
(3)把g (x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与f (x)对应曲线C1的交点个数，并说明理由．
高三数学（理科）试题第5 页(共4 页)。