2019九年级数学上学期第二次月考试题 北师大版
北师大新版-九年级(初三)数学上学期-第2章-一元二次方程-章节单元测试卷
北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( ) A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-5．利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x =C ．12x =-，29x =D ．19x =-，22x =7．若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 ． 12．已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= ． 13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为 ． 14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 ． 15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = ． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．（1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法）（3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--=．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ． （2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ． （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件． （1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=【解答】解：A 、210x y -+=，是二元一次方程，故此选项错误；B 、2230x x --=，是一元二次方程，故此选项正确；C 、230x +=，是一元一次方程，故此选项错误；D 、22100x y +-=，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B ．2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=【解答】解：方程整理得：2450y y --=， 故选：B ．3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-【解答】解：214x =， 12x =±．故选：B ．4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( )A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-【解答】解：2650x x ++=，265x x ∴+=-，26959x x ∴++=-+，即2(3)4x +=，故选：C ．5．（2018春•仓山区期末）利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-【解答】解：215602x x -+=， 所以5a =，6b =-，12c =． 故选：C ．6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x = C ．12x =-，29x = D ．19x =-，22x =【解答】解：方程分解得：(3)(6)0x x -+=， 可得30x -=或60x +=， 解得：16x =-，23x =， 故选：A ．7．（2019春•庐阳区期末）若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-【解答】解：根据题意得：△22(2)444160b b b b =-⨯⨯=-=， 解得4b =或0b =（舍去）． 故选：B ．8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-【解答】解：方程260x x --=的两根为1x ，2x ， 121x x ∴+=，故选：A ．9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：2300(1)1500x +=． 故选：A ．10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s【解答】解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs ， 根据题意可知：5(2)(1)0x x --+=， 解得：11x =-（不合题意舍去），22x =， 那么运动员起跳到入水所用的时间是2s ． 故选：B ．二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 123x =-，21x = ．【解答】解：2320x x --=， (32)(1)0x x +-=， 320x +=，10x -=， 123x =-，21x =，故答案为：123x =-，21x =．12．（2017秋•抚州期中）已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= 2 ． 【解答】解：m 是方程210x x +-=的一个根，21m m ∴+=，22222(1)(1)(1)211222()212m m m m m m m m m m ∴+++-=+++-=+=+=⨯=， 故答案为：2．13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为24120y y --= ．【解答】解：原方程可变形为：222()4()120x x x x ----=2y x x =-，∴原方程可化为：24120y y --=．14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 210y y ++= ． 【解答】解：210y y ++=，只要满足240b ac -<即可． 故答案为：210y y ++=15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = 1-或12． 【解答】解：2(1)(1)0x x x +-+=， (1)(21)0x x +-=， 10x +=或210x -=，所以11x =-，212x =， 故答案为1-或12． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程． （1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法） （3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=． 【解答】解：（1）245x x +=， 2449x x ++=，2(2)9x +=， 23x +=±，所以11x =，25x =-； （2）△2(7)42141=--⨯⨯=，722x ±=⨯所以1x ，2x =； （3）(25)(25)0x x +-++=， 250x +-=或250x ++=，所以13x =，27x =-； （4）(2)(1)0x x -+=， 20x -=或10x +=，所以12x =，21x =-．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？【解答】解：（1）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，因此①，②，④，⑤是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式．（2）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程2122x x -=的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为2a -，常数项为4a -，因此二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：方程可变形为22560x x p -+-=， △222(5)41(6)14p p =--⨯⨯-=+．20p …，2410p ∴+>，即△0>，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当2p =时，原方程为2520x x -+=，∴△254217=-⨯=，x ∴，1x ∴，2x =． 19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值． 【解答】解：（1）△0…时，一元二次方程总有两个实数根，△22[2(1)]41(3)8160m m m =+-⨯⨯-=+…， 2m -…，所以2m -…时，方程总有两个实数根． （2）22121278x x x x +-=，21212()378x x x x ∴+-=，12b x x a +=-，12c x x a=， 22[2(1)]31(3)78m m ∴-+-⨯⨯-=，解得5m =或13-（舍去），故m 的值是5m =．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 3- 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ．（2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）2(3)0x +…， ∴当3x =-时，2(3)x +的最小值为0，则当3x =-时，代数式23(3)4x ++的最大值为4；（2）代数式222432(1)5x x x -++=--+，则当1x =时，代数式2243x x -++的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm ，则平行于墙的一边为(162)x m -，∴花园的面积为222(162)2162(816)322(4)32x x x x x x x -=-+=--++=--+，则当边长为4米时，花园面积最大为232m ．故答案为：（1）3-，小，4；（2）1，大，5；21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(60,800)、(65,700)代入y kx b =+，6080065700k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：202000k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为202000y x =-+．（2）根据题意得：(50)(202000)12000x x --+=，整理，得：215056000x x -+=，解得：170x =，280x =．减少库存积压，70x ∴=．答：这种服装每件售价是70元．22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(11,28)，(12,26)代入y kx b =+，得：11281226k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：250k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为250y x =-+．当14x =时，2145022y =-⨯+=，∴当天该水果的销售量为22千克．（2）根据题意得：(10)(250)100x x --+=，整理得：2353000x x -+=，解得：115x =，220x =．又1016x 剟，15x ∴=．答：该天水果的售价为15元/千克．23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨． 利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a 的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x ，由题意得：2(1)(144%)a x a +=+2(1) 1.44x ∴+=10.220%x ∴==，2 2.2x =-（舍)答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：2(1)(1)182a a x a x ++++=将20%x =代入得：2(120%)(120%)182a a a ++++=解得50a =答：该厂一月份的加工量a 的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：250(120%)72+= 六月份加工量为：50 2.1105⨯=（吨)五月份加工量为：10546.6858.32-=（吨)设四、五两个月的加工量下降的百分率为y ，由题意得： 272(1)58.32y -=解得：10.110%y ==，2 1.9y =（舍)∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10% 72(110%)58.32105228.12∴⨯-++=（吨)答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．。
北师大版九年级数学上册第二章检测题(含答案)
第二章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(泰安中考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝3 2．(巴中月考)下列方程适合用求根公式法解的是( D )A ．(x －3)2＝2B ．325x 2－326x ＋1＝0C ．x 2－100x ＋2500＝0D ．2x 2＋3x －1＝0 3．判断方程ax 2＋bx ＋c ＝A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 4．(成都自主招生)方程3(x －5)2＝2(5－x)的解是( B )A ．x ＝133B ．x 1＝5，x 2＝133C ．x 1＝5，x 2＝173D ．x 1＝4，x 2＝－1335．(咸宁中考)已知a 、b 、c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．对于方程(x －1)(x －2)＝x －2，下面给出的说法不正确的是( B ) A ．与方程x 2＋4＝4x 的解相同B ．两边都除以x －2，得x －1＝1，可以解得x ＝2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项、分解因式，得(x －2)2＝0，可以解得x 1＝x 2＝27．(呼和浩特中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( B )A ．2B ．0C ．1D ．2或08．(宜宾期中)在一幅长80 cm ，宽50 cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么满足的方程是( C )A ．x 2＋130x －1400＝0B ．x 2－130x －1400＝0C ．x 2＋65x －250＝0D ．x 2－65x －250＝0 9．定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c10．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始运动．点P 的速度为1 cm /s ，点Q 的速度为2 cm /s ，点P 运动到点B 停止，点Q 运动到点C 后停止．经过多长时间，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.( B )A ．2 sB ．3 sC ．4 sD ．5 s二、填空题(每小题3分，共18分)11．方程2x 2＋4x ＋1＝0的解是x 1＝2；x 2212．(南京中考)已知关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为－3和－1，则p ＝__4__，q ＝__3__．13．(成都月考)关于x 的一元二次方程a(x ＋2)2＋b ＝0的解是x 1＝－3，x 2＝－1，则方程a(x －1)2＋b ＝0的解是__x 1＝0，x 2＝2__．14．(岳阳中考)在△ABC 中，BC ＝2，AB ＝23，AC ＝b ，且关于x 的方程x 2－4x ＋b ＝0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为__2__．15．(达州二模)定义新运算“*”，规则：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥b ）b （a ＜b ），如1*2＝2，(－5)*2＝ 2.若x 2＋x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1*x 2＝2． 16．(开江二模)某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装__20__件．三、解答题(共72分)17．(10分)用适当的方法解下列方程：(1)x(x －2)＋x －2＝0; (2)x 2－4x －192＝0； 解：x 1＝2，x 2＝－1 解：x 1＝16，x 2＝－12(3)3x 2－5x ＋1＝0; (4) 4x 2－3＝12x.解： x 1＝5＋136，x 2＝5－136 解：x 1＝3＋232，x 2＝3－23218．(6分)已知方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是6，求a 的值和方程的另一个根．解：根据题意得62－6a －3a ＝0，即36－9a ＝0，解得a ＝4；则方程为x 2－4x －12＝0，解得x 1＝－2，x 2＝6，即方程的另一根是－219．(6分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．解：原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ），∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1，∴原式＝1320．(7分)一张长为30 cm ，宽为20 cm 的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm 2，求剪掉的正方形纸片的边长．解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm . 由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264. 整理得：x 2－25x ＋84＝0.解方程得：x 1＝4，x 2＝21(不符合题意，舍去)．答：剪掉的正方形的边长为4 cm21．(7分)(十堰中考)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0，解得：k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝16＋x 1·x 2， ∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)，即k 2－4k －12＝0，解得：k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k 的值为－222．(8分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n 边形的对角线条数公式为：12n(n －3)．如果一个n 边形共有20条对角线，那么可以得到方程12n(n －3)＝20.整理得n 2－3n －40＝0；解得n ＝8或n ＝－5，∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－5不合题意，舍去．∴n ＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；(2)A 同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A 同学说法正确吗？为什么？解：(1)根据题意得：12n(n －3)＝14，整理得：n 2－3n －28＝0，解得：n ＝7或n ＝－4.∵n 为大于等于3的整数，∴n ＝－4不合题意，舍去．∴n ＝7，即多边形是七边形(2)A 同学说法是不正确的，理由如下：当12n(n －3)＝10时，整理得：n 2－3n －20＝0，解得：n ＝3±892，∴符合方程n 2－3n －20＝0的正整数n 不存在，∴多边形的对角线不可能有10条23．(8分)(眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：(2x ＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x 2－16x ＋55＝0， 解得：x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品24．(10分)(烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案，试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x ， 根据题意得：200×(1－x)2＝162，解得：x ＝0.1＝10%或x ＝1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10% (2)100×1011＝100011≈90.91(个)，在A 商城需要的费用为162×91＝14742(元)， 在B 商城需要的费用为162×100×910＝14580(元)．14742＞14580.答：去B 商场购买足球更优惠25．(10分)(达州渠县期末)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)解：(1)26.8(2)设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28－[27－0.1(x －1)]＝(0.1x ＋0.9)(万元)， 当0≤x ≤10，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋0.5x ＝12， 整理，得x 2＋14x －120＝0，解这个方程，得x 1＝－20(不合题意，舍去)，x 2＝6， 当x ＞10时，根据题意，得x·(0.1x ＋0.9)＋x ＝12，整理，得x 2＋19x －120＝0，解这个方程，得x 1＝－24(不合题意，舍去)，x 2＝5， 因为5＜10，所以x 2＝5舍去．答：需要售出6部汽车。
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）1．下列属于反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝C．y＝D．y＝2．若两个相似三角形的对应高的比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：163．用一个2倍放大镜照△ABC，则△ABC放大后，不发生改变的是（）A．各内角的度数B．各边长C．周长D．面积4．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）5．如图是一张竖格书法纸，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的A，B，C三点都在竖格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC的长为（）A．6cm B．6.5cm C．7.5cm D．10.5cm6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝6，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象在同一平面直角坐标系中，则该坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A （3，0），B（2，﹣1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（6，﹣3）C．（4，2）D．（6，3）9．一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，小明通过组合电路做实验时，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，其数据如下表所示．若在该电路中，电流表的最大量程是3A，为确保不超过电流表的最大量程，则该电路中电阻不小于（）R（Ω）…234…I（A）…24 1.6 1.2…A．2ΩB．1.8ΩC．1.6ΩD．1.5Ω10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．11．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米B．60米C．80米D．100米12．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD•AC D．AD•BC＝AB•DB13．已知反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x≥6时，y 有（）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值﹣114．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了9个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是（）A．16≤k＜21B．16＜k≤21C．21≤k＜24D．9≤k＜1616．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．针对CP的不同取值，两人的说法如下．下列判断正确的是（）甲：若CP＝4，则有3种不同的剪法；乙：若CP＝2，则有4种不同的剪法．A．甲错，乙对B．甲对，乙错C．甲和乙都错D．甲和乙都对二、填空题（共9分）17．若点（3，6）和点（a，﹣9）都在反比例函数y＝的图象上，则a的值为．18．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E在AD上，连接CE，交BD于点F，且△DEF ∽△DBA．（1）BD与CE是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）若AB＝1，∠CBD＝30°，则的值为．19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴、y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4已知P1的纵坐标为10．（1）k的值为；（2）阴影部分的面积S1的值为；（3）阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为．三、解答题（共69分）20．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝2．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当﹣1≤x≤﹣2时，y的取值范围．21．如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC 的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；（2）若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2（只画出一个三角形即可）．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23．河北秦皇岛市的山海关有“天下第一关”之称，小明和小亮想测量“天下第一关”某处城墙的高度．如图，在测量时，小明站在城墙的城台MN（MH是护栏）上，小亮的眼睛A、凉亭顶端C、小明头顶E这三点在一条直线上，已知小亮的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD为3.95米，小亮到凉亭的距离BD为5米，凉亭离城楼底部的距离DF为25米，小明身高EM为1.7米，点E，H，M，F在同一直线上，图中所有点在同一平面内，求FM的高度．24．【问题背景】如图1，已知△ABC∽△ADE．（1）若AB＝AC，试判断AD与AE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABD∽△ACE；【尝试应用】（3）如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE，求∠BCE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k≠0）与y2＝2x﹣4的图象交于点A （3，a），B．（1）求k的值；（2）若y1≤y2，请直接写出x的取值范围；（3）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数y1＝的图象交于点C，与y2＝2x﹣4的图象交于点D．记反比例函数y1＝的图象在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域（不含边界）为W．①当n＝4时，直接写出区域W内的整点个数，并写出这个整点的坐标；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．26．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在AB的延长线上，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝2．（1）图1中阴影部分的面积与△ADE的面积比为；（2）若将△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转a（0°＜a＜90°），此时线段AD，射线AE分别与射线BC交于点M，N．①当△ADE旋转到如图2所示的位置时，求证：△ABN∽△MAN；②如图2，若BM＝1，求BN的长；③在旋转过程中，若BM＝d，请直接写出CN的长（用含d的式子表示）．参考答案一、选择题（1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）1．解：A、由原式得到y＝，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；B、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项不符合题意；C、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：∵两个相似三角形的对应高的比是1：4，∴它们的周长比为1：4．故选：B．3．解：用一个2倍放大镜照一个△ABC，△ABC放大后，各内角大小不变，各边长发生改变，面积发生变化，周长发生变化，故B，C，D不符合题意．故选：A．4．解：因为反比例函数y＝（k≠0）的图象在各自象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0，A．﹣1×1＝﹣1＜0，故本选项符合题意；B．﹣1×（﹣1）＝1＞0，故本选项不符合题意；C．0×（﹣1）＝0，故本选项不符合题意；D．﹣1×0＝0，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝7.5．故选：C．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，故选：C．7．解：在函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）中，∵4＞0，﹣4＜0，∴函数y＝（x＞0）的图象在第一象限，函数y＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，∴该坐标系的原点是点N，故选：B．8．解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴点B的坐标为（2×2，﹣1×2），即（4，﹣2），故选：A．9．解：∵一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，∴设I＝，把R＝2时，I＝2.4代入得2.4＝，∴U＝4.8，∴电流I（A）和电阻R（Ω）之间的反比例函数解析式为I＝，当≤3时，即R≥1.6，∴该电路中电阻不小于1.6Ω，故选：C．10．解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第一、三象限，B选项符合；k＜0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．11．解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C．12．解：A．∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADB与△ABC相似，故本选项不符合题意；B．∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ADB与△ABC相似，故本选项不符合题意；C．根据AB2＝AD•AC可得，AB：AC＝AD：AB，结合∠A＝∠A能判断△ADB与△ABC 相似，故本选项不符合题意；D．∵AD•BC＝AB•DB，∴AD：AB＝BD：BC，结合∠A＝∠A，不能判定△ADB与△ABC相似，故本选项符合题意；故选：D．13．解：∵反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，∴k＜0，∴在每一个象限内，y随着x增大而增大，当x＝﹣1时，y取得最大值4，此时k＝﹣1×4＝﹣4，∴当x＝6时，y＝，∴当x≥6时，y≥，∴y有最小值，故选：C．14．解：如图1，∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；如图2，∵正方形的边长由4变为6，对应边比值不变，对应角相等，故新图形与原图形相似；如图3，∵AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，则A′B′＝C′D′＝4+2＝6，A′D′＝B′C′＝6+2＝8，则可得≠，∴新矩形与原矩形不相似．故选：C．15．解：当反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点（2，8）和（8，2）时，k＝2×8＝16，此时，反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方有5个整点，当反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点（3，7）和（7，3）时，k＝3×7＝21，此时，反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方有3个整点，由图象可知，若反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是16≤k＜21，故选：A．16．解：如图所示，过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E，则△PCD∽△BCA 或△BPE∽△BCA，此时0＜PC＜8；如图所示，过P作∠BPF＝∠A交AB于F，则△BPF∽△BAC，此时0≤PC＜8；如图所示，过P作∠CPG＝∠A交AC于G，则△CPG∽△CAB，当点G与点A重合时，CA2＝CP•CB，即42＝CP×8，∴CP＝2，∴此时，0＜CP≤2；当0＜CP≤2时，有4种不同的剪法；当2＜CP＜8时，有3种不同的剪法．∴甲和乙对．故选：D．二、填空题（共9分）17．解：把点（3，6）代入y＝得6＝，解得k＝18，所以反比例函数解析式为y＝，把点（a，﹣9）代入y＝得﹣9＝，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．18．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝90°，∵△DEF∽△DBA，∴∠DFE＝∠DAB＝90°，∴BD⊥CE；故答案为：是；（2）AB＝1，∠CBD＝30°，四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝1，BD＝2，∴AD＝，∵△DEF∽△DBA，∴，即，∴DF＝，∵∠DFC＝∠BCD，∠BDC＝∠BDC，∴△DFC∽△DCB，∴，即，∴，∴．故答案为：．19．解：（1）点P1，的横坐标为2，P1的纵坐标为10，点P1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴10＝，∴k＝20，故答案为：20；（2）如图，∵点P1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P2，的横坐标为4，∴y＝＝5，∴P2的纵坐标为5，∴P2H＝5．∵四边形P2CGH为矩形，∴CG＝P2H＝5，∵点P1，的横坐标为2，P1的纵坐标为10，∴P1G＝10，OG＝2，∴P1C＝10﹣5＝5，∵四边形P1AOG和四边形BOGC为矩形，∴BC＝OG＝2，∴S1＝P1C•BC＝5×2＝10，故答案为：10；（3）∵点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴、y轴的垂线，∴S2＝S矩形BDMC，S3＝S矩形DENM，S4＝S矩形EFKN，∴阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为．∵点P5在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P25的横坐标为10，∴y＝＝2，∴P5的纵坐标为2，∴P5P＝2，∵四边形FOPP5为矩形，∴KG＝P5P＝2，∴P1K＝P1G﹣KG＝10﹣2＝8，∴＝P1K•FK＝8×2＝16．∴阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为16，故答案为：16．三、解答题（共69分.）20．解：（1）设y＝（k≠0），把x＝4，y＝2代入得2＝，∴k＝8，∴该函数解析式为：y＝；（2）函数y＝的图象如图所示：当﹣1≤x≤﹣2时，y的取值范围是﹣8≤y≤﹣4．21．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作．22．解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y＝﹣2x+10；②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入得：m＝3×4＝12，∴y＝；综上所述：当0≤x≤3时，y＝﹣2x+10；当x＞3时，y＝；（2）能；理由如下：令y＝＝1，则x＝12，3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．23．解：过点A作AK⊥CD于点K，AG⊥EF于点G，∵CK∥EF，∴△ACK∽△AEG，∴＝，∴＝，解得：EG＝14.1，∴EF＝EG+FG＝14.1+1.6＝15.7（m），∴MF＝15.7﹣EM＝15.7﹣1.7＝14（m），答：FM的高度为14m．24．（1）解：AD＝AE，理由如下：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵AB＝AC，∴AD＝AE；（2）证明：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∠BAC＝∠DAE，∴＝，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE；（3）解：∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∴△BAC∽△DAE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ACE＝∠B，∴∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°．25．解：（1）点A（3，a）代入y2＝2x﹣4得，a＝2×3﹣4＝2，∴点A（3，2），又∵点A（3，2）在反比例函数y1＝（k≠0）的图象上，∴k＝6（2）方程组的解为，，而点A（3，2），∴点B（﹣1，﹣6），由两个函数的图象及交点坐标可知，当y1≤y2时，x的取值范围为0＜x＜3或x＜﹣1；（3）①如图1，当n＝4时，即点P（0，4），直线y＝4与两个函数图象的交点为C、D，当y＝4时，即4＝，解得x＝，∴点C（，4），当y＝4时，即2x﹣4＝4，解得x＝4，∴点D（4，4），而直线y＝2x﹣4与x轴的交点E（2，0），∴反比例函数y1＝的图象在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域（不含边界）为W区域中整数点的个数为1，其坐标为（3，3），答：当n＝4时，区域W内的整点有1个，这个整点的坐标为（3，3）；②如图2，当n＝5时，即点P（0，5），直线y＝5与两个函数图象的交点C′，D′，可求出C′（，5），D′（，5），而点A（3，2），若区域W内的整点恰好为3个，即（2，4），（3，3），（3，4），因此此时4＜n≤5，当n＝1，即点P（0，，1），直线y＝1与两个函数图象的交点C″，D″，可求出C″（6，1），D″（，1），而点A（3，2），若区域W内的整点恰好为3个，即（3，1），（4，1），（5，1），因此此时0＜n＜1，综上所述，若区域W内的整点恰好为3个，n的取值范围为0＜n＜1或4＜n≤5．26．（1）解：∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠D＝∠DAE＝45°，AD＝AE＝4，∴△ABF∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝，∴阴影部分的面积与△ADE的面积比为，故答案为：；（2）①证明：∵∠ABN＝∠MAN＝45°，∠ANB＝∠MNA，∴△ABN∽△MAN；②解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则BC＝＝4，∴CM＝BC＝BM＝3，∵∠AMC＝∠B+∠BAM＝45°+∠BAM，∠BAN＝∠MAN+∠BAM＝45°+∠BAM，∴∠AMC＝∠BAN，∵∠B＝∠C，∴△ABN∽△MCA，∴＝，即＝，解得：BN＝；③解：如图2，当点N在线段BC上时，由②可知：△ABN∽△MCA，∴＝，即＝，解得：BN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，如图3，当点N在线段BC的延长线上时，CN＝BN﹣BC＝﹣4＝，综上所述：CN的长为或．。
北师大版2019-2020学年九年级(上)第二次月考数学试卷4解析版
2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（3分）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x <D ．2x >2．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，过反比例函数(0)k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．（3分）用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是( ) A ．2(1)4x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)16x -=D ．2(1)16x +=5．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，6AC cm =，则AB 的长是( )A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm6．（3分）点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定7．（3分）如图，在ABC ∆中，D 为AB 中点，//DE BC 交AC 于E 点，则A D E ∆与ABC ∆的面积比为( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:48．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形9．（3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定根的情况10．（3分）如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 边长为1．则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A ．23B ．14 C ．59D ．49二、填空题（每题4分，共16分）11．（4分）因式分解：324x xy -= ．12．（4分）若1x =是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则m 的值为 ．13．（4分）如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，且2AG =，1GD =，5DF =，那么BCCE的值等于 ．14．（4分）在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，且BCD A ∠=∠．已知BC =3AB =，则BD = ．三、计算题〔共21分）15．（15分）解方程： （1）2810x x -+= （2）23139x x x -=-- （3） 解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩…16．（6分）先化简，再求值：2211()211x x x x x x x +-÷--+-，其中x 满足方程220x x --=． 四.解答题（共33分）17．（6分）已知：如图ABC ∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A -、(3,2)B -、(2,4)C -，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出ABC ∆向上平移6个单位得到的△111A B C ；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆位似，且△222A B C 与ABC ∆的位似比为2:1，并直接写出点2A 的坐标．18．（7分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果90A ∠=︒，30C ∠=︒，6BD =，求菱形BEDF 的面积．19．（10分）如图，一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2,1)． （1）求m 及k 的值；（2）求点B 的坐标及AOB ∆的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x 取值范围．20．（10分）如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形．（1）如图1，连接AG 、CE ，试判断AG 和CE 的数量关系和位置关系为 （直接写结果）（2）将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转β角(0180)β︒<<︒，如图2，连接AG 、CE 相交于点M ，连接MB ，当角β发生变化时，AG 和CE 的数量关系和位置关系是否发生变化？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如备用图，连接MB ，过点A 作AN MB ⊥交MB 的延长线于点N ，若MB =ABCD 的边长为BN 的长．五、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）设a ，b 是方程2220180x x +-=的两个实数根，则11a b+= ． 22．（4分）有七张正面分别标有数字：3-，2-，1-，0，1，2，3的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程222(1)30x m x m m --+-=有实数根，且不等式组2370x x m +>⎧⎨-<⎩无解的概率是 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)ky x x=>同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，45AOB OBA ∠=∠=︒，则k 的值为 ．24．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3AC =，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把BDE ∆翻折到△B DE '的位置，B D '交AB 于点F ，若△AB F '为直角三角形，则AE 的长为 ．25．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，5BC =，3AB =，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边作ADE ABC ∆∆∽，点N 是AC 的中点，连接NE ，当线段NE 最短时，线段CD 的长为 ．六、解答题（共30分）26．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元． （1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 27．（10分）（1）如图1，矩形ABCD 中，EF GH ⊥，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，GH 分别交AD ，BC 于点G ，H ，求证：EF ADGH AB=． （2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM BN ⊥，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，若1317EF GH =，则BNAM的值为 ． （3）如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，12AB AD ==，4BC CD ==，AM DN ⊥，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DNAM的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于A，0)，B两点，将Rt AOB∆绕原点O逆时针旋转到Rt△A OB''．（1）求直线l的解析式；（2）若OA AB'⊥，垂足为D，求点D的坐标；（3）如图2，若将Rt AOB∆绕原点O逆时针旋转90︒，A B''与直线l相交于点F，点E为x 轴上一动点，试探究：是否存在点E，使得以点A，E，F为顶点的三角形和△A BB''相似，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分） 1．（3分）函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ≠-B ．2x ≠C ．2x <D ．2x >【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解． 【解答】解：根据题意得：20x -≠ 解得：2x ≠ 故选：B ．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容． 2．（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是中心对称图形．故A 选项错误；B 、不是中心对称图形．故B 选项错误；C 、是中心对称图形．故C 选项正确；D 、不是中心对称图形．故D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）如图，过反比例函数(0)k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【解答】解：点A 是反比例函数ky x=图象上一点，且AB x ⊥轴于点B ， 1||22AOB S k ∆∴==， 解得：4k =±．反比例函数在第一象限有图象， 4k ∴=．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．4．（3分）用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是( ) A ．2(1)4x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)16x -=D ．2(1)16x +=【分析】在本题中，把常数项3-移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2-的一半的平方．【解答】解：把方程2230x x --=的常数项移到等号的右边，得到223x x -=， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到22131x x -+=+， 配方得2(1)4x -=． 故选：A ．【点评】本题考查了配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．（3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，6AC cm =，则AB 的长是( )A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA OB OD OC ===，由60AOB ∠=︒，判断出AOB ∆是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB 即可． 【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 3OA OC OB OD ∴====， 60AOB ∠=︒， AOB ∴∆是等边三角形， 3AB OA ∴==，故选：A ．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出AOB ∆是等边三角形是解题的关键．6．（3分）点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是( ) A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把A 点和B 点坐标代入反比例函数解析式可计算出1y ，2y ，从而可判断它们的大小． 【解答】解：1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点， 1661y ∴=-=-，2623y =-=-，12y y ∴<．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D 为AB 中点，//DE BC 交AC 于E 点，则ADE ∆与ABC ∆的面积比为( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4【分析】由//DE BC ，易得ADE ABC ∆∆∽，又由D 是边AB 的中点，可得:1:2AD AB =，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ADE ∆的面积与ABC ∆的面积之比． 【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，D 是边AB 的中点，:1:2AD AB ∴=，∴21()4ADE ABC S AD S AB ∆∆==． 故选：D ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键． 8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3分）一元二次方程210 4x x++=的根的情况是() A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程210 4x x++=中，△1 14104=-⨯⨯=，∴原方程由两个相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且2EC AE=，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD边长为1．则重叠部分四边形EMCN的面积为()A．23B．14C．59D．49【分析】过E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，EPM EQN ∆≅∆，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【解答】解：过E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q ，四边形ABCD 是正方形， 90BCD ∴∠=︒，又90EPM EQN ∠=∠=︒， 90PEQ ∴∠=︒，90PEM MEQ ∴∠+∠=︒，三角形FEG 是直角三角形， 90NEF NEQ MEQ ∴∠=∠+∠=︒， PEM NEQ ∴∠=∠，AC 是BCD ∠的角平分线，90EPC EQC ∠=∠=︒，EP EQ ∴=，四边形PCQE 是正方形， 在EPM ∆和EQN ∆中，PEM NEQ EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EPM EQN ASA ∴∆≅∆ EQN EPM S S ∆∆∴=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积，正方形ABCD 的边长为1，AC ∴=3EC AE =，EC ∴23EP PC ∴==， ∴正方形PCQE 的面积224339=⨯=， ∴四边形EMCN 的面积49=， 故选：D ．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPM EQN ∆≅∆． 二、填空题（每题4分，共16分）11．（4分）因式分解：324x xy -= (2)(2)x x y x y +- ． 【分析】先提公因式x ，再利用平方差公式继续分解因式． 【解答】解：324x xy -，22(4)x x y =-， (2)(2)x x y x y =+-．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．12．（4分）若1x =是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则m 的值为 3- ． 【分析】将1x =代入方程得到关于m 的方程，从而可求得m 的值． 【解答】解：将1x =代入得：120m ++=， 解得：3m =-． 故答案为：3-．【点评】本题主要考查的是方程的解（根)的定义，将方程的解（根)代入方程得到关于m 的方程是解题的关键．13．（4分）如图，////AB CD EF ，AF 与BE 相交于点G ，且2AG =，1GD =，5DF =，那么BC CE 的值等于 35．【分析】首先求出AD 的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式BC ADCE DF=即可得到结论． 【解答】解：2AG =，1GD =，3AD ∴=， ////AB CD EF ，∴35BC AD CE DF ==， 故答案为：35．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．14．（4分）在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，且BCD A ∠=∠．已知BC =3AB =，则BD =83．【分析】证明DCB CAB ∆≅∆，得BD CBBC AB=，由此即可解决问题． 【解答】解：BCD A ∠=∠，B B ∠=∠， ~DCB CAB ∴∆∆，∴BD CBBC AB =，∴=， 83BD ∴=． 故答案为83．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型． 三、计算题〔共21分）15．（15分）解方程： （1）2810x x -+=（2）23139x x x -=-- （3） 解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩…【分析】（1） 把 1 移到等号的右边， 然后等号两边同时加上一次项一半的平方， 再开方求解；（2） 根据去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 化系数为 1 的步骤求出x 的值， 再把x 的值代入原分式方程的公分母中进行检验； （3） 分别求出各不等式的解集， 再求出其公共解集即可 ． 【解答】解： （1）2810x x -+=281x x -=-，2816116x x -+=-+，即2(4)15x -=，4x ∴∴-=14x ∴=24x =（2） 去分母得，2(3)39x x x +-=-， 去括号得，22339x x x +-=-， 移项、 合并同类项得，36x =-， 系数化为 1 得，2x =-， 经检验，2x =-是原方程的根；（3）()3321318x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩①②…，由①1x …； 由②2x >-；∴原不等式组的解是21x -<…．【点评】本题考查的是解一元二次方程、 解分式方程及解一元一次不等式组， 在解 （2） 时要注意验根， 这是此题的易错点 ．16．（6分）先化简，再求值：2211()211x x x x x x x +-÷--+-，其中x 满足方程220x x --=． 【分析】先把分母因式分解，再把括号内通分得到原式21[](1)(1)(1)x xx x x x +=----，利用乘法的分配律得到11x xx x +--，然后进行通分得到21x x --，再把220x x --=变形为22x x -=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：原式21[](1)(1)(1)x xx x x x +=----11x xx x +=-- 2(1)(1)(1)x x x x x +--=- 21x x=--， 220x x --=， 22x x ∴-=，∴原式12=-． 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了整体的思想的运用． 四.解答题（共33分）17．（6分）已知：如图ABC ∆三个顶点的坐标分别为(0,3)A -、(3,2)B -、(2,4)C -，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出ABC ∆向上平移6个单位得到的△111A B C ；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆位似，且△222A B C 与ABC ∆的位似比为2:1，并直接写出点2A 的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出． 【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，2A 坐标(2,2)--．【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键． 18．（7分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果90A ∠=︒，30C ∠=︒，6BD =，求菱形BEDF 的面积．【分析】（1）由题意可证BE DE =，四边形BEDF 是平行四边形，即可证四边形BEDF 为菱形；（2）过点D 作DH BC ⊥于点H ，由题意可得6BD CD ==，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求3DH =，即可求DF BF =的长，即可得菱形BEDF 的面积． 【解答】解：（1）//DE BC ，//DF AB∴四边形DEBF 是平行四边形//DE BCEDB DBF ∴∠=∠ BD 平分ABC ∠12ABD DBF ABC ∴∠=∠=∠ABD EDB ∴∠=∠DE BE ∴=且四边形BEDF 为平行四边形∴四边形BEDF 为菱形；（2）如图：过点D 作DH BC ⊥于点H90A ∠=︒，30C ∠=︒， 60ABC ∴∠=︒ 30DBC C ∴∠=︒=∠ 6DB DC ∴==DH BC ⊥，30C ∠=︒ 26DC DH ∴== 3DH ∴=//DF AB ，90A FDC ∴∠=∠=︒，且30C ∠=︒，6DC =DC ∴DF ∴=四边形BEDF 为菱形BF DF ∴==3BEDF S BF DH ∴=⨯==四边形【点评】本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键．19．（10分）如图，一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2,1)． （1）求m 及k 的值；（2）求点B 的坐标及AOB ∆的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x 取值范围．【分析】（1）把A 点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B 点的坐标，求出C 点的坐标，再根据三角形面积公式求即可； （3）根据A 、B 点的坐标和图象得出答案即可．【解答】解：（1）一次函数y x m =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2,1)．∴把A 的坐标代入函数解析式得：12m =+，21k =⨯，解得：1m =-，2k =；（2）两函数解析式为1y x =-，2y x=， 解方程组12y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得：1121x y =⎧⎨=⎩，2212x y =-⎧⎨=-⎩， 点A 的坐标为(2,1)，B ∴点坐标为(1,2)--，1y x =-，当0y =时，01x =-，解得：1x =，即点C 的坐标为(1,0)，1OC =，所以AOB ∆的面积1131112222AOC BOC S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=；（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量x 取值范围是2x >或10x -<<．【点评】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．20．（10分）如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形．（1）如图1，连接AG 、CE ，试判断AG 和CE 的数量关系和位置关系为 AG EC =，AG EC ⊥ （直接写结果）（2）将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转β角(0180)β︒<<︒，如图2，连接AG 、CE 相交于点M ，连接MB ，当角β发生变化时，AG 和CE 的数量关系和位置关系是否发生变化？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如备用图，连接MB ，过点A 作AN MB ⊥交MB 的延长线于点N ，若MB =ABCD 的边长为BN 的长．【分析】（1）AG EC =，AG EC ⊥，理由为：由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE AG =，BCE BAG ∠=∠，再利用同角的余角相等即可得证；（2）结论不变，理由为：利用SAS 得出三角形ABG 与三角形BEC 全等即可解决问题；（3）过B 作BP EC ⊥，BH AM ⊥，首先证明BM 平分BME ∠，再证明CM =，求出MC 即可解决问题；【解答】解：（1）AG EC =，AG EC ⊥，理由为：如图1中，正方形BEFG ，正方形ABCD ，GB BE ∴=，90ABG ∠=︒，AB BC =，90ABC ∠=︒，在ABG ∆和BEC ∆中，90BG BE ABC EBC BA BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABG BEC SAS ∴∆≅∆，CE AG ∴=，BCE BAG ∠=∠，延长CE 交AG 于点M ，BEC AEM ∴∠=∠，90ABC AME ∴∠=∠=︒，AG EC ∴=，AG EC ⊥；故答案为（2）结论不变．理由为：如图2中，设AM 交BC 于O ．90EBG ABC ∠=∠=︒，ABG EBC ∴∠=∠，在ABG ∆和CEB ∆中，AB BC ABG CBE BG EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABG CEB SAS ∴∆≅∆，AG EC ∴=，BAG BCE ∠=∠，90BAG AOB ∠+∠=︒，AOB COM ∠=∠，90BCE COM ∴∠+∠=︒，90OMC ∴∠=︒，AG EC ∴⊥．（3）如图2中，过B 作BP EC ⊥，BH AM ⊥，ABG EBC S S ∆∆∴=，AG EC =， ∴1122EC BP AG BH =， BP BH ∴=，MB ∴为EMG ∠的平分线， 90AMC ABC ∠=∠=︒，11904522EMB EMG ∴∠=∠=⨯︒=︒； 如图3中，在NA 上截取NQ NB =，连接BQ ，作BH AM ⊥于H ，连接AC ．BNQ ∴∆为等腰直角三角形，即BQ ，45AMN ∠=︒，90N ∠=︒，AMN ∴∆为等腰直角三角形，即AN MN =，MN BN AN NQ ∴-=-，即AQ BM =，90MBC ABN ∠+∠=︒，90BAN ABN ∠+∠=︒，MBC BAN ∴∠=∠，在ABQ ∆和BCM ∆中，AQ BM BAN MBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ BCM SAS ∴∆≅∆，CM BQ ∴=，则CM =，45BMH ∠=︒，BH AM ⊥，BM =3BH HM ∴==，6AH ∴，9AM ∴=，AC =3CM ∴=，BN ∴=． 【点评】本题是四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．五、填空题（每题4分，共20分）21．（4分）设a ，b 是方程2220180x x +-=的两个实数根，则11a b += 11009 ． 【分析】根据根与系数的关系可得出2a b +=-，2018ab =-，将其代入11a b a b ab ++=中即可求出结论．【解答】解：a ，b 是方程2220180x x +-=的两个实数根，2a b ∴+=-，2018ab =-， ∴1111009a b a b ab ++==． 故答案为：11009． 【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出2a b +=-，2018ab =-是解题的关键．22．（4分）有七张正面分别标有数字：3-，2-，1-，0，1，2，3的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m ，则使关于x 的方程222(1)30x m x m m --+-=有实数根，且不等式组2370x x m +>⎧⎨-<⎩无解的概率是 47 ． 【分析】根据判别式的意义得到∴△224(1)4(3)0m m m =---…，解得1m -…；解不等式组得到12m -剟，满足条件的a 的值为1-，0，1，2，然后根据概率公式求解．【解答】解：一元二次方程222(1)30x m x m m --+-=有实数根，∴△224(1)4(3)0m m m =---…， 解得1m -…，2370x x m +>⎧⎨-<⎩无解， 2m ∴…，12m ∴-剟，∴满足条件的a 的值为1-，0，1，2，∴使关于x 的一元二次方程222(1)30x m x m m --+-=有实数根，且不等式组2370x x m +>⎧⎨-<⎩无解的概率为47． 故答案为：47． 【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）1=；P （不可能事件）0=．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线(0)k y x x=>同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，45AOB OBA ∠=∠=︒，则k 的值为 ．【分析】过A 作AM y ⊥轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，由等腰三角形的判定与性质得出OA BA =，90OAB ∠=︒，证出AOM BAN ∠=∠，由AAS 证明AOM BAN ∆≅∆，得出AM BN =，OM AN =，即可得到求出B 的坐标，代入反比例函数即可得出一元二次方程，解方程即可得到k 的值．【解答】解：如图所示，过A 作AM y ⊥轴于M ，过B 作BD 选择x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，则OD MN =，DN OM =，90AMO BNA ∠=∠=︒，90AOM OAM ∴∠+∠=︒，45AOB OBA ∠=∠=︒，OA BA ∴=，90OAB ∠=︒，90OAM BAN ∴∠+∠=︒，AOM BAN ∴∠=∠，AOM BAN ∴∆≅∆，1AM BN ∴==，OM AN k ==，1OD k ∴=+，1BD OM BN k =-=-(1,1)B k k ∴+-， 双曲线(0)k y x x=>经过点B ， (1)(1)k k k ∴+-=，整理得：210k k --=，解得：k =（负值已舍去），【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．24．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3AC =，点D 是BC 的中点，点E 是边AB 上一动点，沿DE 所在直线把BDE ∆翻折到△B DE '的位置，B D '交AB 于点F ，若△AB F '为直角三角形，则AE 的长为 92或214 ．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可、【解答】解：如图1中，当90AFB ∠'=︒时．在Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，3AC =，26AB AC ∴==，BC =BD CD =，BD CD ∴= 90BFD ∠=︒，60BDF ∴∠=︒，30EDB EDF ∴∠=∠=︒，30B EDB ∴∠=∠=︒，EB ED ∴=，设BE DE x ==，在Rt EDF ∆中，2DE EF =，92()4x x ∴=-， 32x ∴=， 39622AE ∴=-=．如图2中，当90AB F ∠'=︒时，作EH AB ⊥'交AB '的延长线于H ．设AE x =．AD AD =，CD DB ='，Rt ADC Rt ADB (HL)∴∆≅∆'，3AC AB ∴='=，9030120AB E AB F EB F ∠'=∠'+∠'=︒+︒=︒，60EB H ∴∠'=︒，在Rt EHB ∆'中，11(6)22B H B E x '='=-，)EH H x ='-， 在Rt AEH ∆中，222EH AH AE +=，2221)][3(6)]2x x x ∴-++-=，解得215x=，综上所述，满足条件的AE的值为92或215．故答案为92或215．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．25．（4分）如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，5BC=，3AB=，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作ADE ABC∆∆∽，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为4110．【分析】如图，连接EC，作AH BC⊥于H．首先证明EC BC⊥，推出EN EC⊥时，EN 的值最小，解直角三角形求出CH，DH即可解决问题；【解答】解：如图，连接EC，作AH BC⊥于H．ABC ADE∆∆∽，AED ACD∴∠=∠，A∴，D，C，E四点共圆，180DAE DCE∴∠+∠=︒，90DCE DAE∴∠=∠=︒，EC BC∴⊥，NE EC∴⊥时，EN的值最小，作AG CE⊥交CE的延长线于G．在Rt ABC∆中，5BC=，3AB=，4AC∴=，ENC∆∽△ACB∆，∴EC CN AB BC =， ∴235EC =， 65EC ∴=， 125AB AC AH CG BC ∴===，165CH AG ==， //NE AG ，AN NC =，65GE EC ∴==， HAG DAE ∠=∠，DAH EAG ∴∠=∠，90AHD G ∠=∠=︒，AHD AGE ∴∆∆∽， ∴AH DH AG GE=， ∴12516655DH =， 910DH ∴=， 4110CD DH CH ∴=+=． 故答案为4110． 【点评】本题考查相似三角形的性质、勾股定理、垂线段最短、四点共圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题．六、解答题（共30分）26．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据：2014年投入资金给(1⨯+增长率）22016=年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数1000+户以后获得的奖励总和600…万，列不等式求解可得．【解答】21280(1)12801600x +=+，解得：0.5x =或 2.5x =-（舍)，答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯…，解得：1900a …，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【点评】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．27．（10分）（1）如图1，矩形ABCD 中，EF GH ⊥，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，GH 分别交AD ，BC 于点G ，H ，求证：EF AD GH AB=． （2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM BN ⊥，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，若1317EF GH =，则BN AM 的值为 1317 ． （3）如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，12AB AD ==，4BC CD ==，AM DN ⊥，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DN AM的值．【分析】（1）过点A 作//AP EF ，交CD 于P ，过点B 作//BQ GH ，交AD 于Q ，如图1，易证AP EF =，GH BQ =，PDA QAB ∆∆∽，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到BN EF AM GH=，就可解决问题； （3）过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，如图3，易证四边形ABSR 是矩形，由（1）中的结论可得DN AR AM AB=．设S C x =，DS y =，则4AR BS x ==+，12RD y =-，在Rt CSD ∆中根据勾股定理可得2216x y +=①，在Rt ARD ∆中根据勾股定理可得22(4)(12)144x y ++-=②，解①②就可求出x ，即可得到AR ，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A 作//AP EF ，交CD 于P ，过点B 作//BQ GH ，交AD 于Q ，如图1，四边形ABCD 是矩形，//AB DC ∴，//AD BC ．∴四边形AEFP 、四边形BHGQ 都是平行四边形，AP EF ∴=，GH BQ =．又GH EF ⊥，AP BQ ∴⊥，90QAT AQT ∴∠+∠=︒．四边形ABCD 是矩形，90DAB D ∴∠=∠=︒，90DAP DPA ∴∠+∠=︒，AQT DPA ∴∠=∠．PDA QAB ∴∆∆∽，AP AD BQ AB ∴∴=， ∴EF AD GH AB=；（2）如图2，EF GH ⊥，AM BN ⊥，∴由（1）中的结论可得EF AD GH AB =，BN AD AM AB =； ∴1317BN EF AM GH ==， 故答案为1317；（3）过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，如图3，则四边形ABSR 是平行四边形．90ABC ∠=︒，∴平行四边形ABSR 是矩形，90R S ∴∠=∠=︒，12RS AB ==，AR BS =．AM DN ⊥，∴由（1）中的结论可得DN AR AM AB=． 设SC x =，DS y =，则4AR BS x ==+，12RD y =-，∴在Rt CSD ∆中，2216x y +=①，在Rt ARD ∆中，22(4)(12)144x y ++-=②，由②-①得34x y =-③，解方程组221634x y x y ⎧+=⎨=-⎩，得40x y =-⎧⎨=⎩（舍去），或165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 3645AR x ∴=+= ∴3635125DN AR AM AB ===．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解二元二次方程组等知识，运用（1）中的结论是解决第（2）、（3）小题的关键．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于A ，0)，B 两点，将Rt AOB ∆绕原点O 逆时针旋转到Rt △A OB ''．（1）求直线l 的解析式；（2）若OA AB '⊥，垂足为D ，求点D 的坐标；（3）如图2，若将Rt AOB ∆绕原点O 逆时针旋转90︒，A B ''与直线l 相交于点F ，点E 为x 轴上一动点，试探究：是否存在点E ，使得以点A ，E ，F 为顶点的三角形和△A BB ''相似，若存在，请求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）根据两直线垂直k 的乘积为1-，求出直线OA '的解析式，在构建方程组求出交点D 坐标．（3）利用方程组求出答为F 坐标，分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+，则有0b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴12k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，。
北师大版九年级数学上册月考试卷(可打印)
北师大版九年级数学上册月考试卷（可打印） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．5 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（ ）A ．102B ．112C ．122D ．928．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（ ）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：2218x -=______．3．若代数式32x x +-有意义，则实数x 的取值范围是__________． 4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、D6、C7、B8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、2(3)(3)x x +-3、x ≥-3且x ≠24、125．5、360°．6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）略（24、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）236、（1）101500y x =-+；（2）销售单价为95元；（3）当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．。
(北师大版)九年级上第二次月考数学试卷(含答案)(2019级)
九年级（上）第二次月考数学试卷一.选择题（每题2分共16分）1、如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是( )A．12 B．9 C．6 D．32、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A、5，－1B、5,4C、5，－4D、5,13、如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．1题3题4题6题8题4．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．125．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6、如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝35，BC＝6，则AB＝( )A ．4B ．6C ．8D ．108、如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（每题3分共24分）9．方程x 2﹣5x=0的解是 ．10．方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx+2=0的一个解，则m 的值为 ．11．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆 ． 12．如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上的一点，且AE=AD ，CE 交AB 于点F 。
若AF=1.2cm ，则AB= cm ．12题 13题 14题13．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且sin α＝45，AB ＝4，求AD 的长为14、图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_________m ． 15、平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3，…，按图示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3，…，在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 22018B 2018C 2018D 2018的边长是三计算题（17题每题4分18题5分共17分）17解方程：（1）x 2+4x+2=0 （2）3x 2+2x ﹣1=0；（3）计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒18、作图题如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB 的顶点分别为O （0，0），A （1，2），B （2，﹣1）．（1）以点O （0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB 放大为△OA ′B ′，放大后点A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，请在图中画出△OA ′B ′；（3分）（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C'的坐标 ；（1分） （3）直接写出四边形ABA ′B ′的面积是 ．（1分）四解答题(19题6分20题5分，21-24每题6分25题8分共43分）19．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；（2分）（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．（4分）20（5分）如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；（2分）（2）若灯高12 m，小亮身高1.6 m，小亮与灯杆的距离为13 m，求小亮影子的长度．（3分）21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（3分）（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．（3分）22（6分）甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.A300450rE DB C23（6分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种 小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本 共 24 元.1）若将这种西瓜每千克的售价降低x 元，则每天的销售量是 千克（用含x 的代数式表示）（2分） 2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？（4分）24．（6分）如图，一次函数y 1＝ax －1(a ≠0)的图象与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(2，1)，点B 的坐标为(－1，n)．(1)分别求两个函数的解析式；（2分） (2)求△AOB 的面积．（2分）（3）直接写出y1＞y2时自变量x 的取值范围．（2分）25．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，,900=∠BAC 现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D 是BC边上一点，另两条直角边分别交AB 、AC 于点E 、F.（1）如图1，若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，求证：四边形AEDF 是矩形（2分）（2）在（1）条件下，若点D 在BAC ∠的角平分线上，试判断此时四边形AEDF 形状，并说明理由；（2分）（3）若点D 在BAC ∠的角平分线上，将直角三角板绕点D 旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E 、F （如图2），试证明AD AF AE 2=+.（尝试作辅助线）（4分）ABCEF D 图1 ABCEF图2D九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每题2分共16分）1、( D )2、（ C ）3、（ A ）4．（ D ）5．（ B ）6、（C ）7、(D )8、（ D ）填空题（每题3分共24分）9． x 1=0，x 2=5 10． -3 ．11． 2400 ．12． 6 cm ．13163 14、12__m ．15、(4，6)或(－4，－6)．162017 17．（1）x 1=-2+，x 2=-2﹣（2） x 1=，x 2=﹣1（3） 1；18、 如图，△OA ′B ′即为所求作三角形；（2）C'的坐标为：（3a，3b）；（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20，答案为：20．四解答题19．解: （1 ）10 ，80．（2 ）方法一：树状图法：方法二：列表法：从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．所以该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率是.20解：（1）如图所示：线段BC是所求，；（2）∵PO∥AB，∴△CAB∽△CPO，∴，设BC长为xm，则，∴x=2.4（m）．21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC；∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE=12…在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6．…22解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,BCAB tgACB =)(4545米=⋅=∴tg BC AB在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°DEAE tgADE =315334530=⋅=⋅=∴tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD 答:甲楼高45米,乙楼高31545-米.23（1）200+400x（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x 2-25x+3=0，解这个方程，得x 1=0.2，x 2=0.3．为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克． 答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．24．(1)∵一次函数y ＝ax －1(a≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(2，1)，∴⎩⎨⎧2a －1＝1，k 2＝1.解得⎩⎨⎧a ＝1，k ＝2.∴一次函数的解析式是y ＝x －1，反比例函数的解析式是y ＝2x .(2)设AB 与y 轴交于点C ，当x ＝0时，y ＝－1，即C(0，－1)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×|－1|×2＋12×|－1|×|－1|＝1＋12＝32.（3）x ＞2或 －1＜x ＜024．1）在Rt ABC ∆中，,900=∠BAC∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴,900=∠=∠AFD AED ∴四边形AEDF 是矩形30450Ar E D BCABCEF D图1（2）连接AD∵AD 是BAC ∠角平分线 ∴045902121=⨯=∠=∠BAC EAD（3）作DM⊥AB，DN⊥AC∵AD是BAC∠角平分线∴四边形MDNA是正方形（已证）∴AM=AN=MD在Rt MED∆和Rt NFD∆中=-∠∠EDNMDNMDE∠=∠∠-EDNEDFNDF∠∵0=MDN∠EDF∠90=∵NDF∠=MDE∠又∵MD=DN∠FND=EMD∠90=∆≅NFDMED∆∴ME=NF∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AM Rt MAD∆中，AM=MD∴22AD2+AM=MD∴222AD AM = ∴AM AD 2= ∴AM AD 22= ∴AD AF AE 2=+。
2019北师大版九年级第二次月考数学试题
2019北师大版九年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分）1．下列命题中,假命题是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．矩形的对角线相等C．两组对边分别相等四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形2．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形C．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是（）A．16 B．22或16 C．26 D．22或264．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．x=2 B．x1=0,x2=﹣2 C．x1=2,x2=﹣1 D．x=﹣15．三角形两边长分别为6和5,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是（）A．15或13 B．15 C．15或17 D．136．关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1,则m的值是（）A．0 B．﹣C．D．0或,7．用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（）A．（x+4）2=14 B．（x+2）2=6 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=28．顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④9．某公司今年一月产值200万元,现计划扩大生产,使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数,这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x,则可列方程为（）A．200（1+x）2=1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400 C．1400（1﹣x）2=200 D．200（1+x）3=140010. 有x 支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是（ ）A ．x （x ﹣1）=45B ．x （x +1）=45C ．x （x ﹣1）=45D ．x （x +1）=45二、填空题（本大题共6小题,每小题4分,满分24分）11已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根,则2m 2﹣4m= ．12.关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根,k 的取值范围______ 13．一只袋中装有三只完全相同的小球,三只小球上分别标有1,﹣2,3,第一次从袋中摸出一只小球,把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx +b 中的k,然后放回袋中搅匀后,再摸出一只小球,把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx +b 中的b ．则一次函数y=kx +b 的图象经过一,二,三象限的概率 ．14如图,沿矩形ABCD 的对角线折叠,先折出折痕AC,再折叠AB,使AB 落在对角线AC 上,折痕AE,若AD=8,AB=6．则BE= ．15．如图,在矩形ABCD 中,点E,F 分别在边AB,BC 上,且AE=AB,将矩形沿直线EF 折叠,点B 恰好落在AD 边上的点P处,连接BP 交EF 于点Q,对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是16．如图,已知四边形ABCD 是边长为4cm 的菱形,∠BAD=60°,对角线AC 与BD 交于点O,过点O 的直线EF 交AD 于点E,交BC 于点F,当∠EOD=30°时,CE 的长是 ．三、（本大题共3小题,每小题6分,满分18分）17.解方程：12)3)(1(=-+x x18.设x 1,x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根,求x 12+x 2219．已知一元二次方程2x﹣x2﹣k=0的一根是﹣2,求它的另一个根与k值．四、（本大题共3小题,每小题7分,满分21分）20．在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”4个围棋子,它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子,则提出黑子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出两子,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率．21．梦想商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件．（1）现在获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（2）当销售单价应定多少元时,该商店获得最大利润？最大利润是多少元？22．如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2？五、（本大题共3小题,每小题9分,满分27分）23．如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M 处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=3,AC=5,求四边形AECF的面积．24．如图,AC的垂线BC与菱形ACEF的对角线AE的延长线交于点B,FE的延长线交BC于点D．（1）若∠B=25°,∠DCE=______°；（2）当D为BC的中点时,①求∠DCE的度数；②连接CF、BF,判断△BCF的形状,并说明理由．25．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,边AB、OA （AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根,D是AB上的点,且满足．（1）矩形OABC的面积是,周长是．（2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上的一个动点,当△PAD是等腰三角形时,求点P的坐标．。
北师大版2019-2020学年九年级(上)第二次月考数学试卷6解析版
2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．2320x x x -+=B ．2230x x --=C ．21x y +=D ．1x x= 2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）袋中放有3个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A ．45B ．14C ．12D ．564．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，则sin (A ∠= )A ．45B ．35C ．43D ．345．（4分）已知ABC ∆∽△A B C '''，且面积之比为1:9，则ABC ∆和△A B C '''的对应边AB 和A B ''的比为( )A ．3:1B ．1:3C ．1:9D ．1:276．（4分）如图，点E 为平行四边形ABCD 边BC 延长线上的一点，连结AE 与CD 相交于点F ．则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．（4分）若抛物线26y x x m =++与x 轴没有交点，则m 的取值范围是( )A ．9m >B ．9m <C ．9m …D ．9m …8．（4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了( )A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 9．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数4(0)y x x=-<上一个动点，PB y ⊥轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会( )A ．逐渐增大B ．先减后增C ．逐渐减小D ．先增后减10．（4分）二次函数211y ax x =-+的图象与222y x =-图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是( )A ．1(4-，9)8-B ．1(4-，9)8C ．1(4，9)8D ．1(4，9)8- 11．（4分）如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的中点，连结AE 取AE 中点F ，连结FC ，FB ，若FCB ∆是等边三角形，则:(CD CF = )A B C ．1 D ．212．（4分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,3)B -，与x 轴的交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，以下结论：①240b ac -=；②0a b c ++>；③20a b -=；④3c a -=其中正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中横线上）13．（4分）一元二次方程20x x -=的根是 ．14．（4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3/)kg m 与体积v （单位：3)m 满足函数关系式(k k vρ=为常数，0)k ≠其图象如图所示过点(6,1.5)，则k 的值为 ．15．（4分）已知抛物线24y ax x c =-+经过(1,5)A -、(5,5)B 两点，则a = ．16．（4分）若1(4,)A y -、2(3,)B y -、3(1,)C y 为抛物线243y x x =--+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的值从小到大排列为 ．17．（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在网格上，则ABC∠的正切值为 ．18．（4分）如图，二次函数213222Y x x =--+象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA 的面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：11()|4|sin302--+︒ 20．（6分）解方程：2230x x --=．21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或画树形图表示出(,)x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(,)x y 落在二次函数2y x =的图象上的概率．22．（8分）如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，FG BE ⊥于点E ，交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE DEF ∆∆∽；（2）若正方形的边长为4，求BEG ∆的面积．23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．（1）当AB 的长为多少米时，矩形花圃的面积为300平方米？（2）若围成的矩形ABCD 的面积为y 平方米，当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？24．（10分）如图，直线y x b =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与双曲线(0)m y x x=>交于点C ，过C 作CD y ⊥轴于点D ，已知(1,0)A ，(0,2)D（1）直接写出b = ；（2）求出双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点E ，直接AB 上有一点F ，满足以CD ，EF 为对边的四边形是平行四边形，求点E 的横坐标．25．（12分）如图1，在Rt A B C ∆中，90C ∠=︒，8AC m =，6BC m =，点P 由C 点出发以2/m s 的速度向终点A 匀速移动，同时点Q 由点B 出发以1/m s 的速度向终点C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒PCQ ∆的面积为ACB ∆的面积的13？ （2）经过几秒，PCQ ∆与ACB ∆相似？（3）如图2，设CD 为ACB ∆的中线，那么在运动的过程中，PQ 与CD 有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．26．（12分）如图，已知直线6y kx =-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点(1,4)A -为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使POB ∆与POC ∆全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且ABQ ∆为直角三角形，求点Q 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．2320x x x -+=B ．2230x x --=C ．21x y +=D ．1x x= 【分析】根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项即可得到答案．【解答】解：A 、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误， B 、符合一元二次方程的定义，故本选项正确，C 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误，D 、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．（4分）袋中放有3个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A ．45B ．14C ．12D ．56【分析】根据题意，可得黑球的数目与球的总数目，进而由概率的计算方法可得摸出的球是黑球的概率．【解答】解：根据题意，布袋中装有3个绿球，2个黑球和3个红球， 则摸出的球是黑球的概率是2184=； 故选：B ．【点评】考查了概率公式的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，则sin (A ∠= )A ．45B ．35C ．43D ．34【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：90C ∠=︒，10AB =，8BC =，∴在Rt ABC ∆中，84sin 105BC A AB ===， 故选：A ．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做A ∠的正弦是解题的关键．5．（4分）已知ABC ∆∽△A B C '''，且面积之比为1:9，则ABC ∆和△A B C '''的对应边AB 和A B ''的比为( )A ．3:1B ．1:3C ．1:9D ．1:27【分析】根据相似三角形的面积比求出相似比，根据相似三角形的性质得到答案．【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''，且面积之比为1:9，∴它们的相似比为1:3ABC ∴∆和△A B C '''的对应边AB 和A B ''的比为1:3，故选：B ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．6．（4分）如图，点E 为平行四边形ABCD 边BC 延长线上的一点，连结AE 与CD 相交于点F ．则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案．【解答】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，//BC AD ，所以，ABE FCE ∆∆∽，FCE ADF ∆∆∽，ADF ABE ∆∆∽，共3对．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的对边互相平行的性质，要注意全等三角形是相似三角形的特殊情况．7．（4分）若抛物线26y x x m =++与x 轴没有交点，则m 的取值范围是( )A ．9m >B ．9m <C ．9m …D ．9m …【分析】利用根的判别式△0<列不等式求解即可．【解答】解：抛物线26y x x m =++与x 轴没有交点，∴△240b ac =-<，∴（6）2410m -⨯<，解得9m >，m ∴的取值范围是9m >．故选：A ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．8．（4分）如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了( )A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D．300 tanα米【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．【解答】解：在Rt AOB∆中，90AOB∠=︒，300AB=米，sin300sinBO ABαα==米．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．9．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数4(0) y xx=-<上一个动点，PB y⊥轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A．逐渐增大B．先减后增C．逐渐减小D．先增后减【分析】由双曲线4(0)y xx=->设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为4 (,)xx-，PB y⊥轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积1142()()222OA PB AO BO x AOx x=+=-+-=-，AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐增大． 故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB 的面积的函数关系式．10．（4分）二次函数211y ax x =-+的图象与222y x =-图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是( ) A ．1(4-，9)8-B ．1(4-，9)8C ．1(4，9)8D ．1(4，9)8-【分析】因为图象的形状，开口方向相同，所以2a =-．利用公式法2y ax bx c =++的顶点坐标公式即可求．【解答】解：根据题意可知，2a =-， 又124b a -=-，24948ac b a -=， ∴顶点坐标为1(4-，9)8．故选：B ．【点评】此题考查了二次函数的性质．11．（4分）如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的中点，连结AE 取AE 中点F ，连结FC ，FB ，若FCB ∆是等边三角形，则:(CD CF = )A B C ．1 D ．2【分析】作FH BC ⊥于H ．设2CD AB a ==，则CE a =．想办法求出BC 即可解决问题； 【解答】解：作FH BC ⊥于H ．设2CD AB a ==，则CE a =．FCB ∆是等边三角形，FH BC ⊥， CH BH ∴=，////CE FH AB ，EF AF =， 32FH a ∴=，CH HB ∴==，BC CF ∴==，:2CD CF a ∴=， 故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,3)B -，与x 轴的交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，以下结论：①240b ac -=；②0a b c ++>；③20a b -=；④3c a -= 其中正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断． 【解答】解：抛物线与x 轴有两个交点，∴△0>，240b ac ∴->，故①错误；由于对称轴为1x =-，3x ∴=-与1x =关于1x =-对称， 3x =-时，0y <，1x ∴=时，0y a b c =++<，故②错误；对称轴为12bx a=-=-， 20a b ∴-=，故③正确；顶点为(1,3)B -， 3y a b c ∴=-+=， 23y a a c ∴=-+=，即3c a -=，故④正确； 故选：B ．【点评】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中横线上） 13．（4分）一元二次方程20x x -=的根是 10x =，21x = ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：(1)0x x -=， 可得0x =或10x -=， 解得：10x =，21x =． 故答案为：10x =，21x =．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 14．（4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3/)kg m 与体积v （单位：3)m 满足函数关系式(kk vρ=为常数，0)k ≠其图象如图所示过点(6,1.5)，则k 的值为 9 ．【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点(6,1.5)，利用待定系数法求出函数解形式即可求得k 值，从而确定答案．【解答】解：由图象可知，函数图象经过点(6,1.5)， 设反比例函数为k vρ=， 则1.56k =， 解得9k =， 故答案为：9．【点评】此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象，属于基础题，难度较小，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型． 15．（4分）已知抛物线24y ax x c =-+经过(1,5)A -、(5,5)B 两点，则a = 1 ． 【分析】根据二次函数的对称性求得线段AB 的中点坐标，然后利用对称轴方程即可求解． 【解答】解：(1,5)A -，(5,5)B ，∴线段AB 的中点坐标为(2,5)， ∴二次函数的对称轴为直线422x a-=-=， 解得1a =． 故答案为：1【点评】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握在同一函数图象上，函数值相等的两点关于对称轴对称是解题的关键．16．（4分）若1(4,)A y -、2(3,)B y -、3(1,)C y 为抛物线243y x x =--+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的值从小到大排列为 312y y y << ．【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【解答】解：抛物线2243(2)7y x x x =--+=-++的开口向下，对称轴是直线2x =-，当2x <-时，y 随x 的增大而增大，1(4,)A y -、2(3,)B y -、3(1,)C y 为抛物线243y x x =--+上的三个点，∴点C 关于对称轴2x =-的对称点是3(5,)y -，312y y y ∴<<，故答案为312y y y <<．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．17．（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在网格上，则ABC ∠的正切值为12．【分析】作CD AB ⊥于点D ，利用112422ABC S CD ∆=⨯⨯=⨯可以求得CD 、BD 的长，从而可以求出tan ABC ∠的值． 【解答】解：如图，作CD AB ⊥于点D ，则AB ==BC == 112422ABC S CD ∆=⨯⨯=⨯，CD ∴则BD ==故1tan2CD ABC BD ∠===． 故答案为：12． 【点评】本题考查的是勾股定理及解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．18．（4分）如图，二次函数213222Y x x =--+象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA 的面积的最大值是 8 ．【分析】根据解析式求得点A 、C 坐标，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积ADH =∆的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系，配方成顶点式可得其最值情况． 【解答】解：在213222y x x =--+中，当0x =时，2y =，(0,2)C ∴，当0y =时，有2132022x x --+=，解得：4x =-或1x =，∴点(4,0)A -、(1,0)B ，点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点， 213(,2)22D m m m ∴--+，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，则213222DH m m =--+，4AH m =+，HO m =-，四边形OCDA 的面积ADH =∆的面积+四边形OCDH 的面积， 22113113(4)(2)(22)()222222S m m m m m m ∴=+⨯--++--++⨯-，244m m =--+2(2)8m =-++，(40)m -<<；则2m =-时，S 取得最大值，最大值为8， 故答案为：8．【点评】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质等知识的综合应用，运用割补法列出面积的函数解析式及配方法是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：11()|4|sin302--+︒【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式11224822=+++=． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）解方程：2230x x --=．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答． 【解答】解：原方程可以变形为(3)(1)0x x -+= 30x -=，10x += 13x ∴=，21x =-．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ． （1）用列表法或画树形图表示出(,)x y 的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点(,)x y 落在二次函数2y x =的图象上的概率． 【分析】（1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果． （2）根据（1）得出所有情况数，再根据概率公式求出答案即可． 【解答】解：（1）列表如下（2）共有16种情形，其中落在二次函数2y x = 的图象上有2中，即点(1，1)(2，4)，21168P ∴==． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=． 22．（8分）如图，正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，FG BE ⊥于点E ，交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE DEF ∆∆∽；（2）若正方形的边长为4，求BEG ∆的面积．【分析】（1）由正方形的性质和FG BE ⊥可证ABE DEF ∠=∠，又因为90A D ∠=∠=︒，可证得ABE DEF ∆∆∽；（2）先利用勾股定理求出BE 的长，再证ABE ∆与EGB ∆相似，求出EC 的长，直接用三角形面积公式即可求出BEG ∆的面积．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， 90A D ∴∠=∠=︒， FG BE ⊥于点E ， 90BEG ∴∠=︒，90ABE AEB ∴∠+∠=︒，90AEB DEF ∠+∠=︒，ABE DEF ∴∠=∠， ABE DEF ∴∆∆∽；（2）在正方形ABCD 中，4AB AD ==，//AD BC ，DEF G ∴∠=∠，E 为AD 的中点，122AE AD ∴==， 在Rt ABE ∆中，BE = 90A BEG ∠=∠=︒， ABE EGB ∴∆∆∽， ∴AB AEEG BE =， 即4EG =，EG ∴=，1202BEG S EG BE ∆∴==． 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．23．（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．（1）当AB 的长为多少米时，矩形花圃的面积为300平方米？（2）若围成的矩形ABCD 的面积为y 平方米，当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？【分析】（1）设AB 为xm ，则BC 为(502)x m -，根据题意可得等量关系：矩形的长⨯宽300=，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据题意和图形可以得到S 与x 之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设AB 为xm ，则BC 为(502)x m -， 根据题意得方程：(502)300x x -=， 22503000x x -+=，解得；110x =，215x =，当110x =时5023025x -=>（不合题意，舍去）， 当215x =时5022025x -=<（符合题意）．答：当宽为15米，长为20米时，花园面积为300米2．（2）由题意可得，22(502)2502(12.5)312.5S x x x x x =-=-+=-+，∴当12.5x =时，S 取得最大值，此时312.5S =，答：当x 为12.5m 时，S 最大，最大是2312.5m ．【点评】本题考查二次函数的性质、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数和方程的思想解答．24．（10分）如图，直线y x b =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与双曲线(0)my x x=>交于点C ，过C 作CD y ⊥轴于点D ，已知(1,0)A ，(0,2)D （1）直接写出b = 1- ； （2）求出双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点E ，直接AB 上有一点F ，满足以CD ，EF 为对边的四边形是平行四边形，求点E 的横坐标．【分析】（1）将点A 坐标代入直线AB 的解析式即可得出结论；（2）根据CD 平行于x 轴，得出点C 纵坐标，进而求出点C 的坐标，即可得出结论； （3）先求出3CD =，再利用平行四边形的性质得出3EF CD ==，EF CD =，设出点F 坐标，表示出E 坐标，最后用3EF =建立方程求解即可得出结论． 【解答】解：（1）将点(1,0)A 代入直线y x b =+中，得10b += 1b =-，故答案为1-；（2）由（1）知，1b =-，∴直线AB 的解析式为1y x =-，//CD x 轴，且(0,2)D ，∴点C 的纵坐标为2，21x ∴=-，3x ∴=，(3,2)C ∴，326m ∴=⨯=，∴双曲线的解析式6y x=；（3）以CD ，EF 为对边的四边形是平行四边形，//CD EF ∴，CD EF =，由（2）知，(3,2)C ，3CD ∴=，3EF ∴=，由（2）知，直线AB 的解析式为1y x =-，点F 在直线AB 上，∴设(,1)F n n -，∴点E 的纵坐标为1n -，由（2）知，双曲线的解析式为6y x=， 点E 在双曲线上，6(1E n ∴-，1)n -， //CD EF ，6||31n n ∴-=-，2n ∴=或2n =)或1n =-或1n =-)，1E ∴1)或2，2)．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．25．（12分）如图1，在Rt A B C ∆中，90C ∠=︒，8AC m =，6BC m =，点P 由C 点出发以2/m s 的速度向终点A 匀速移动，同时点Q 由点B 出发以1/m s 的速度向终点C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒PCQ ∆的面积为ACB ∆的面积的13？ （2）经过几秒，PCQ ∆与ACB ∆相似？（3）如图2，设CD 为ACB ∆的中线，那么在运动的过程中，PQ 与CD 有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．【分析】（1）分别表示出线段PC 和线段CQ 的长后利用13PCQ ABC S S ∆∆=列出方程求解； （2）设运动时间为ts ，PCQ ∆与ACB ∆相似，当PCQ ∆与ACB ∆相似时，可知CPQ A ∠=∠或CPQ B ∠=∠，则有CP CQ CA CB =或CP CQ CB CA=，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）设运动时间为ys ，PQ 与CD 互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出ACD A ∠=∠，BCD B ∠=∠，再证明PCQ BCA ∆∆∽，那么PC CQ BC AC =，依此列出比例式2668y y -=，解方程即可． 【解答】解：（1）设经过x 秒PCQ ∆的面积为ACB ∆的面积的13， 由题意得：2PC xm =，(6)CQ x m =-， 则1112(6)86232x x ⨯-=⨯⨯⨯， 解得：2x =或4x =．故经过2秒或4秒，PCQ ∆的面积为ACB ∆的面积的13；（2）设运动时间为ts ，PCQ ∆与ACB ∆相似．当PCQ ∆与ACB ∆相似时，则有CP CQ CA CB =或CP CQ CB CA =， 所以2686t t -=，或2668t t -=， 解得125t =，或1811t =． 因此，经过125秒或1811秒，OCQ ∆与ACB ∆相似； (3)有可能．由勾股定理得10AB =． CD 为ACB ∆的中线，ACD A ∴∠=∠，BCD B ∠=∠，又PQ CD ⊥，CPQ B ∴∠=∠，PCQ BCA ∴∆∆∽， ∴PC CQ BC AC =，2668y y -=， 解得1811y =． 因此，经过1811秒，PQ CD ⊥． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．（12分）如图，已知直线6y kx =-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点(1,4)A -为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使POB ∆与POC ∆全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且ABQ ∆为直角三角形，求点Q 的坐标．【分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在POB ∆和POC ∆中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：POC POB ∠=∠，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y x =-与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件．（3）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把(1,4)A -代入6y kx =-，得2k =，26y x ∴=-，令0y =，解得：3x =，B ∴的坐标是(3,0)． A 为顶点，∴设抛物线的解析为2(1)4y a x =--，把(3,0)B 代入得：440a -=，解得1a =，22(1)423y x x x ∴=--=--．（2）存在．3OB OC ==，OP OP =，∴当POB POC ∠=∠时，POB POC ∆≅∆， 此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y x =-．设(,)P m m -，则223m m m -=--，解得0m m ==>，舍），P ∴，．（3）①如图，当190Q AB ∠=︒时，1DAQ DOB ∆∆∽， ∴1DQ AD OD DB ==，152DQ ∴=， 172OQ ∴=，即17(0,)2Q -； ②如图，当290Q BA ∠=︒时，2BOQ DOB ∆∆∽， ∴2OQ OB OD OB=，即2363OQ =， 232OQ ∴=，即23(0,)2Q ； ③如图，当390AQ B ∠=︒时，作AE y ⊥轴于E ，则3BOQ ∆∽△3Q EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， 233430OQ OQ ∴-+=，31OQ ∴=或3，即3(0,1)Q -，4(0,3)Q -．综上，Q 点坐标为7(0,)2-或3(0,)2或(0,1)-或(0,3)-．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
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福建省大田县第四中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题
本卷说明：考试范围：上册全→下册第一章《三角函数》，
满分：100分 考试时间：90分钟 2015年12月18日上午8:00-9:30 考生注意：本卷中凡涉及有理数运算，若无特别要求，结果应该为准确数．．．
． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项） 1．方程022
=-x x 的根是 （ ） A ．01=x 22=x B ．2-=x C ．2=x D ．01=x ，22-=x 2. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是 （ ） A ．
35 B ．4
5
C ．
43 D ．5
4
3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
A B C D
4．下列性质中正方形具有而矩形没有的是
（ ） A
．对角线互相平
分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．四个角都是直角
5.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱
方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（
）
A ．逐渐变短
B ．逐渐变长
C ．先变短后变长
D ．先变长后变短 第5题图 6．对于反比例函数2
y x
=
，下列说法不正确．．．的是 （ ） A.点(21)--，
在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当0x >时，y 随x 的增大而增大
D.当0x <时，y 随x 的增大而减小 7.若关于x 的一元二次方程0442
=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -4 D. 4
8、如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量 学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的 影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一
点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） 第8题图
A ．12m
B ．10m
C ．8m
D ．7m
9.如图， 平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点， EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（ ） A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2
10. 下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）第9题图
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D
空题（本大题共11．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是 ．
12．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是 . 13．若反比例函数x
k
y =
的图象经过点（3，－4），则k= ．
第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，在矩形ABCD 中，对角线
与
相交于点O ，且
，则BD 的长为________cm ，
BC 的长为_______cm.
15．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于 ．
16.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在
x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，
0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的 横坐标是
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出运算过程或演算步骤） 17．（本小题4分）（1）解方程：2(2)x x x -=-
（本小题4分）(2) 计算： 0
1()2|3tan
30452013
-
++︒︒ 18、（本小题6分）如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，
某一时刻
AB 在阳光下的投影BC =3m. （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；
（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算
DE 的长. 19．（本小题6分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的
A
D
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仰角40︒，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）
20．(本小题7分)如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，连接AE ，CF . (1)求证：四边形AECF 是矩形； (2)若AB ＝8，求菱形的面积．
21．（本小题8分）如图4，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数
m
y =
的图象交于P （-2，1）、Q （1，n ）两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出一次函数的值大于反
比例函数的值的x 的取值范围．
22. （本小题8分）某市某楼盘准备以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
23．(本小题9分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C .
(1)求∠ADE 的度数；
(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE ′F ′，。