江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学(理)(20-31班)试卷
2019-2020学年上饶市玉山一中高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年上饶市玉山一中高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x 2−x −2≤0}，N ={x|x −a <0}，若M ∩N ≠⌀，则a 的范围为( )A. (−1,+∞)B. [−1,+∞)C. (−∞,2]D. (−∞,−1]∪[2,+∞)2. 设复数满足(是虚数单位)，则复数的模为 ．3. 过点(3,1)作一直线与圆(x −1)2+y 2=9相交于M 、N 两点，则|MN|的最小值为( )A. 2√5B. 2C. 4D. 64. ∫x 2dx =1−1A. 0B. 13C. 23D. 15. 函数f(x)=(x +2a)(x −a)2的导数为( )A. 2(x 2−a 2)B. 2(x 2+a 2)C. 3(x 2−a 2)D. 3(x 2+a 2)6. 在△ABC 中，“A =π2”是“sinC =sinAcosB ”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若函数f(x)=√|x +1|+|x −t|−2015的定义域为R ，则实数t 的取值范围是( )A. [−2015,2015]B. [−2014,2016]C. (−∞,2014]∪[2016,+∞)D. (−∞,−2016]∪[2014,+∞)8. 已知平面α⊥平面β，α∩β=n ，直线l ⊂α，直线m ⊂β，则下列说法正确的个数是( )①若l ⊥n ，l ⊥m ，则l ⊥β；②若l//n ，则l//β；③若m ⊥n ，l ⊥m ，则m ⊥α．A. 0B. 1C. 2D. 39. 直线x =2的倾斜角为( )A. 90°B. 45°C. 30°D. 不存在10. 某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为( )A. 5B. 6C. 7D. 811. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点为它们的一个公共点，且，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.12. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 恰好是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，且双曲线过点(3a 2ρ,2b 2ρ)，则该双曲线的离心率是( )A. √264B. √104C. √132D. 2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 抛物线y 2=12x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，则△FPM 的外接圆的方程为______ ． 14. 已知双曲线E ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，点M ，N 在双曲线E 的一条渐近线上，|FM|=|FN|=√3a 且FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a 2，则双曲线E 的离心率是______． 15. 14.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，并且、、的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为________16. b 2=ac 是a ，b ，c 成等比数列的______条件． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知命题p ：方程x 22m+y 29m=1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25−x 2m=1的离心率e ∈(√62,√2)，若命题p ，q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．18.已知M(3,2√6)为抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，F为抛物线C的焦点．(1)求抛物线C的方程．(2)从抛物线C上各点向x轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程．19.如图，四棱锥E−ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=√2，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，(Ⅰ)求证：CF⊥平面BDE；(Ⅱ)求二面角A−BE−D的大小．20.某化妆品生产公司计划在郑州的“五一社区”举行为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”.每位有兴趣的同志可以在期间的任意一天参加任意一个讲座，也可以放弃任何一个讲座．规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座．若各个讲座各天满座的概率如下：(1)求指油使用讲座三天都不满座的概率；(2)设第二天满座的讲座数目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =√22，过焦点且垂直于长轴的弦长为√2． (Ⅰ)求椭圆C 的方程：(Ⅱ)斜率为k 的真线l 经过椭圆C 的右焦点F 且与椭圆交于不同的两点A ，B 设FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ λ∈(−2,−1)，求直线l 斜率k 的取值范围．22. 已知函数f(x)=ax 2+blnx,a,b ∈R,f(1)=12,f′(2)=1．(Ⅰ)求f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)在区间[1,√e]上的值域．【答案与解析】1.答案：A解析：解：M ={x|x 2−x −2≤0}={x|−1≤x ≤2}，N ={x|x −a <0}={x|x <a}， 若M ∩N ≠⌀， 则a >−1， 故选：A ．求出集合M ，N ，根据M ∩N ≠⌀，建立条件关系即可得到结论．本题主要考查集合关系的应用，求出集合M ，N 的元素是解决本题的关键．2.答案：1解析：试题分析：考点：复数的四则运算．3.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系，是基础题．要求|MN|的最小值，必须求圆心到(3,1)的距离，转化到半径、半弦长的关系．解：圆心到(3,1)的距离√22+ 1 =√5，当MN 与圆心到(3,1)的连线垂直时取得最小值， 所以|MN|min =2√32−(√5)2=4. 故选C ．4.答案：C解析：本题主要考查定积分的应用，属于基础题． 解：由题意得，∴∫x 21−1dx =13x 3|−11=23，故选C．5.答案：C解析：把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可．本题考查了导数的运算，解答的关键是熟记基本初等函数的导数运算公式，此题是基础题．解：由f(x)=(x+2a)(x−a)2=(x+2a)(x2−2ax+a2)=x3−3a2x+2a3，所以，f′(x)=(x3−3a2x+2a3)′=3(x2−a2).故选：C．6.答案：C解析：解：当“A=π2”时，“sinC=sin(π2−B)=cosB=sinAcosB”成立，故“A=π2”是“sinC=sinAcosB”的充分条件；当“sinC=sinAcosB”时，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，即cosAsinB=0，由sinB>0得：cosA=0，即“A=π2”成立，故“A=π2”是“sinC=sinAcosB”的必要条件；综上：故“A=π2”是“sinC=sinAcosB”的充要条件．故选C．根据诱导公式，和差角公式，及特殊角的三角函数值，分别判断“A=π2”⇒“sinC=sinAcosB”和“A=π2”⇐“sinC=sinAcosB”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．本题考查的知识点是充要条件，其中判断“A=π2”⇒“sinC=sinAcosB”和“A=π2”⇐“sinC=sinAcosB”的真假，是解答的关键．7.答案：D解析：解：∵函数f(x)=√|x+1|+|x−t|−2015的定义域为R，∴|x+1|+|x−t|≥2015恒成立．而|x+1|+|x−t|表示数轴上的x对应点到−1对应点的距离减去它到t对应点的距离，它的最小值为|t+1|，故有|t+1|≥2015，解得t∈(−∞,−2016]∪[2014,+∞)．故选：D．由题意可得|x+1|+|x−t|≥2015恒成立，再由绝对值的意义可得|x+1|+|x−t|的最小值为|t+ 1|，从而得到t的范围．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．8.答案：D解析：解：因为平面α⊥平面β，α∩β=n，直线l⊂α，直线m⊂β，所以①若l⊥n，则l⊥β正确；②若l//n，由线面平行的判定定理得到l//β；正确；③若m⊥n，由面面垂直的性质可得m⊥α.正确；故选：D．利用线面垂直的性质逐个分析选择．本题考查了面面垂直的性质以及线面垂直、平行的判定，熟悉线面关系是关键．9.答案：A解析：解：根据题意，直线x=2与x轴垂直，其倾斜角为90°，故选：A．根据题意，分析可得直线x=2与x轴垂直，其倾斜角为90°，即可得答案．本题考查直线的倾斜角，注意直线与x轴垂直时，其倾斜角为90°．10.答案：D解析：解：由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，…，则2=1+1，3=1+2，5=2+3，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第6年树的分枝数是3+5=8，故选：D．由图形求出这种树的从第一年的分枝数，可发现从第三项起每一项都等于前两项的和，由此规律即可求出第6年树的分枝数．本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．11.答案：D解析：本题是椭圆和双曲线结合的好题．要充分认识到PF1，PF2，F1F2在两曲线中的沟通作用.由渐近线为x±2y=0，得出双曲线中的实轴长与半焦距的关系，再结合椭圆和双曲线的定义，列出关于PF1，PF2，F1F2的关系式，解出c的值，代入离心率公式计算．解：设F1F2=2c，在双曲线中，a2+b2=c2，得，不妨设p在第一象限，则由椭圆的定义得由双曲线的定义得，又∠F1PF2=90°，∴PF12+PF22=4c2∴48+c2=8c2，解得，．故选：D．12.答案：A解析：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．由题设知p=2c，9a 2p2−4b2p2=1，即可求出双曲线的离心率．解：∵抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点(c,0)，∴p=2c.∵a2+b2=c2，∴a2+b2=p24，∵双曲线过点(3a2ρ,2b2ρ)，∴9a2p2−4b2p2=1，∵p=2c，∴9a2−4b2=4c2，∴13a2=8c2，e2=c2a2=138，∴e=√264故选：A．13.答案：(x−3)2+(y±4√3)2=48解析：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F(3,0)设M(−3,m)，则P(9,m)，等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为(3,±4√3).则△FPM的外接圆的半径为4√3，∴则△FPM的外接圆的方程为(x−3)2+(y±4√3)2=48．故答案为：(x−3)2+(y±4√3)2=48．利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M(−3,m)，则P(9,m)，求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力14.答案：√112解析：求出MN 的距离，利用双曲线的性质结合勾股定理列出a 、b 关系式，然后求解双曲线的离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力． 解：双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，点M ，N 在双曲线E 的一条渐近线上，|FM|=|FN|=√3a 且FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a 2，可得cos∠MFN =13， MN =√3a 2+3a 2−3a 2×13=√5a ， 则b 2=3a 2−54a 2=7a 24，可得c 2=114a 2，所以双曲线的离心率为：e =√112．故答案为：√112．15.答案：6π．解析：16.答案：必要非充分解析：解：若a 、b 、c 成等比数列， 根据等比数列的性质可得：b 2=ac ；若b =0，a =2，c =0，满足b 2=ac ，但a 、b 、c 显然不成等比数列，则“b 2=ac ”是“a 、b 、c 成等比数列”的必要非充分条件 故答案为：必要非充分由a 、b 、c 成等比数列，根据等比数列的性质可得b 2=ac ；对于充分性，可以举一个反例，满足b 2=ac ，但a 、b 、c 不成等比数列，从而得到正确的选项．本题主要考查等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断．在应用a ，b ，c 成等比数列时，一定要考虑a ，b ，c 都等于0的特殊情况，这是解题的关键所在．17.答案：解：命题p ：方程x 22m +y 29m =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则：9m >2m >0，即m >0； 命题q ：首先m >0，∵双曲线y 25−x 2m =1的离心率e ∈(√62,√2)，则： √62<√5+m √5<√2，即52<m <5；∴若命题p ，q 中有且只有一个为真命题，则：p 真q 假时，{m >00<m ≤52,或m ≥5，解得0<m ≤52,或m ≥5； p 假q 真时，{m ≤052<m <5，解得m ∈⌀；∴实数m 的取值范围是(0,52]∪[5,+∞)．解析：先根据椭圆的标准方程，双曲线的离心率求出命题p ，q 下的m 的取值范围，然后根据p ，q 中有且只有一个为真命题得到，p 真q 假，和p 假q 真两种情况，求出每种情况的m 的取值范围再求并集即可．考查椭圆的标准方程，椭圆的交点，双曲线的标准方程，以及双曲线的离心率．18.答案：解：(1)M(3,2√6)为抛物线C ：y 2=2px(p >0)上一点，∴(2√6)2=2p ×3， 解得p =4，∴抛物线的方程为y 2=8x ，(2)：设垂线段中点为A(x,y)，点P 为抛物线的点P(x 0,y 0)，x 轴上的点D(x 0,0)， 因为A 是PD 的中点，所以x 0=x ，y =12y 0， 有x 0=x ，y 0=2y ，因为点P 在抛物线上，所以y 0=8x 0，即4y 2=8x ，所以y 2=2x ，所求点M 轨迹方程为：y 2=2x ．解析：(1)将点M 的坐标代入解析式，即可求出抛物线的方程．(2)先设出垂线段的中点为A(x,y)，P(x 0,y 0)是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可．本题主要考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.答案：解：(Ⅰ)证明：∵ABCD 为正方形，AB =√2，∴AC =2，AC ⊥BD ，则CG =1=EC ， ∵又F 为EG 中点，∴CF ⊥EG ．∵EG ⊥面ABCD ，AC ∩BD =G ，BD ⊥平面ECF ， ∴CF ⊥BDBD ∩EG =G ，∴CF ⊥平面BDE ；(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系C(0,0，0)，F(√24,√24,12)，B(0,√2,0)[,A(√2,√2,0),E(0,0，1)由(Ⅰ)知，CF⃗⃗⃗⃗⃗ =(√24,√24,12)为平面BDE 的一个法向量， 设平面ABE 的法向量n =(x,y ，z)， 则n ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0即{(√2,0,0)(x,y,z)=0(0,−√2,1)(x,y,z)=0∴x =0且z =√2y ∴n =(0,1,√2)， 从而cos <n,CF ⃗⃗⃗⃗⃗ >=n⋅CF⃗⃗⃗⃗⃗ |n|⋅|CF⃗⃗⃗⃗⃗ |=√32， ∴二面角A −BE −D 的大小为π6．解析：本题考查用空间向量求平面间的夹角，求解本题的关键是建立空间坐标系，将两个平面的法向量求出，用数量积公式求解即可，空间向量求二面角其优势比较明显，建系设标用公式，思路简单便于操作，比用几何法又要作图还要证明，思维量小了很多，但同时也可以发现用向量法做题，运算量偏大．(Ⅰ)先用BD 垂直于平面ACE 证出CF ⊥BD ，在直角三角形ECG 中证明CF ⊥EG ，即可由线面垂直的判定定理证明CF ⊥平面BDE ；(Ⅱ)本题作二面角的平面角不易作出，但图形的结构易于建立空间坐标系，故建立如图的空间坐标系，求出两个平面的法向量由数量积公式求解二面角即可．20.答案：解：(1)设指油使用讲座三天都不满座为事件A ，则P(A)=(1−12)(1−23)(1−23)=118，∴指油使用讲座三天都不满座的概率为118.…(5分) (2)ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5． P(ξ=0)=(1−12)4×(1−23)=148…(6分)P(ξ=1)=C 41×12×(1−12)3×(1−23)+(1−12)4×23=18，…(7分) P(ξ=2)=C 42×(12)2×(1−12)2×(1−23)+C 41×12×(1−12)3×23=724，…(8分) P(ξ=3)=C 43×(12)3×(1−12)×(1−23)+C 42×(12)2×(1−12)2×23=13.…(9分)P(ξ=4)=(12)4×(1−23)+C 43(12)3×(1−12)×23=316；…(10分)P(ξ=5)=(12)4×23=124；….…(11分) 故ξ的分布列为Eξ=0×48+1×18+2×724+3×13+4×316+5×124=83.…(12分)解析：(1)利用对立事件概率计算公式能求出指油使用讲座三天都不满座的概率．(2)ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5.分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．21.答案：解：(Ⅰ)∵离心率为e =√22，∴a =√2c ， 又∵a 2−b 2=c 2，∴b =c ， ∵过焦点且垂直于长轴的弦长为√2， ∴2b 2a=2√2b=√2b =√2，∴b =1，a =√2， ∴椭圆C 的方程为：x 22+y 2=1；(Ⅱ)根据题意，设直线l 的方程为：y =k(x −1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立直线与椭圆方程{x 22+y 2=1y =k(x −1)，消去x ，得(1+2k 2)y 2+2ky −k 2=0，根据韦达定理，得y 1+y 2=−2k1+2k 2，y 1+y 2=−k 21+2k 2，∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴y 1=λy 2， ∴(y 1+y 2)2y 1y 2=λ+1λ+2=−41+2k 2，∵λ+1λ+2在(−2,−1)上位增函数，∴λ+1λ+2∈(−12,0)，解不等式−12<−41+2k 2<0，得k >√142或k <−√142，∴所求直线l 斜率k 的取值范围为：k >√142或k <−√142．解析：本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量共线，函数的单调性，解不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．(Ⅰ)通过离心率为e ，及a 2−b 2=c 2，可知b =c ，再利用过焦点且垂直于长轴的弦长为√2，可得b =1，a =√2，从而可得椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 的方程为：y =k(x −1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理及FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y 1=λy 2，通过化简，解不等式−12<−41+2k 2<0即可．22.答案：解：(Ⅰ)f(x)=ax 2+blnx 的导数为f′(x)=2ax +bx ，由f(1)=12，f′(2)=1，可得a =12，4a +b2=1，解方程可得b =−2，即有f(x)=12x 2−2lnx ，f′(1)=−1， 则在点(1,f(1))处的切线方程为y −12=−(x −1)， 即为2x +2y −3=0； (Ⅱ)f(x)的导数为f′(x)=x −2x =(x−√2)(x+√2)x ，当1<x <√2时，f′(x)<0，f(x)递减； 当√2<x <√e 时，f′(x)>0，f(x)递增．即有f(x)在x =√2处取得极小值，也为最小值，且为1−ln2； f(1)=12，f(√e)=12e −1，<0，即有f(√e)<f(1)，由f(√e)−f(1)=e−32].则f(x)的值域为[1−ln2,12解析：(Ⅰ)求出函数的导数，由条件解方程可得a，b，求得切点和切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；(Ⅱ)求出函数的导数，求得f(x)在区间[1,√e]上的单调区间，可得极小值也为最小值，求得端点处的函数值，可得最大值，即可得到函数的值域．本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查运算能力，属于中档题．。
玉山县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
玉山县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．2．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？3．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m+n与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C．﹣D．4． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20485． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）6． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．71 B ．73 C ．74 D ．76 8． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝849． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．210．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．11．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．二、填空题13．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．14．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .15．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．16．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为 ．17．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ． 18．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．三、解答题19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =a n ﹣，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y+2=0上．（1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （2）设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．21．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．22．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．23．将射线y=x（x≥0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cosθ，sinθ）．（Ⅰ）求点A的坐标；（Ⅱ）若向量=（sin2x，2cosθ），=（3sinθ，2cos2x），求函数f（x）=•，x∈[0，]的值域．24．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）玉山县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．2．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=++满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4． 【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1考点：程序框图． 5． 【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁U M={0，1}， ∴N ∩（∁U M ）={0，1}， 故选：B ．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．6． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 7． 【答案】A【解析】两点间的距离小于1共有3种情况， 分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于1的概率27317P C ==． 8． 【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 9． 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C10．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x ）]，由（x ）=k π，得x =2k π，即+2k π，k ∈Z ，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．11．【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f （﹣x ）+f （x ）=0即（k ﹣1）（a x ﹣a ﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．12．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．二、填空题13．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）14．【答案】-1【解析】试题分析：由于{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，所以只能0b =，1a =-，所以()20032003200411a b +=-=-。
玉山县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
玉山县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=xe x﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（）A．B． C．D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．26． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e7． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题8． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．39． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ） A ．（2，4） B ．（2，﹣4） C ．（4，﹣2）D ．（4，2）10．已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．311．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（，+∞）C ．（，+∞）D ．（，+∞）12．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+= A 、78- B 、14- C 、14 D 、78二、填空题13．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．14．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p ．15．不等式的解集为 ．16．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．17．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．18．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 三、解答题19．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．20．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．21．已知椭圆C ：=1（a ＞2）上一点P 到它的两个焦点F 1（左），F 2 （右）的距离的和是6．（1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若PF 2⊥x 轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．22．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．（本小题满分12分）设曲线C :ln (0)y a x a =≠在点00(,ln )T x a x 处的切线与x 轴交与点0((),0)A f x ，函数2()1xg x x=+． （1）求0()f x ，并求函数()f x 在(0,)+∞上的极值；（2）设在区间(0,1)上，方程()f x k =的实数解为1x ，()g x k =的实数解为2x ，比较1x 与2x 的大小．玉山县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B2．【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故输出的n=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．5．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．6．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．8．【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．9．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ===1，故选A．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，（m ＞n ）， 由于△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10， 即有m=10，n=2c ，由椭圆的定义可得m+n=2a 1， 由双曲线的定义可得m ﹣n=2a 2， 即有a 1=5+c ，a 2=5﹣c ，（c ＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c ＞10，则c ＞，即有＜c ＜5．由离心率公式可得e 1•e 2===，由于1＜＜4，则有＞．则e 1•e 2+1．∴e 1•e 2+1的取值范围为（，+∞）． 故选：B ．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．12．【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-二、填空题13．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．14．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p =． 15．【答案】 （0，1] ．【解析】解：不等式，即，求得0＜x ≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．16．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.17．【答案】 3 ．【解析】解：∵f （x ）=（2x+1）e x，∴f ′（x ）=2e x +（2x+1）e x， ∴f ′（0）=2e 0+（2×0+1）e 0=2+1=3．故答案为：3．18．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴C R（M∪N）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．20．【答案】【解析】解：∵向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），∴=0，+8=0，∴=，化为，代入=0，化为：+16﹣cos2θ，∴，∴θ=或．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．22．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l 1，l 2的斜率存在时，设l 1：y=kx+m ，l 2：y=kx+n （m ≠n ），△=0，m 2=1+2k 2，同理n 2=1+2k 2m 2=n 2，m=﹣n ，设存在，又m 2=1+2k 2，则|k 2（2﹣t 2）+1|=1+k 2，k 2（1﹣t 2）=0或k 2（t 2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t 2﹣1=0，t=±1，点B （±1，0），②当l 1，l 2的斜率不存在时，点B （±1，0）到l 1，l 2的距离之积为1．综上，存在B （1，0）或（﹣1，0）．…23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】 试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-，当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=，当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ，所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a ba b ⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b ⋅<且,a b 不反向．24．【答案】 【解析】（1）∵ln y a x =，∴a y x'=． ∴曲线C 在点T 处的切线斜率0a k x =，∴切线方程为000()a y y x x x -=-． 令0y =，得000()x y a x x -=-，∵00ln y a x =，∴000ln ()x a x a x x -=-，∴000ln x x x x =-．∴0000()ln f x x x x =-．∴()ln f x x x x =-．()ln f x x '=-．当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减， ∴当1x =时，()f x 取得极大值(1)1f =，无极小值．（2）由题设知1()f x k =，2()g x k =，故2221x k x =+，解得22k x k =-． 将1()f x k =代入上式得121()2()f x x f x =-， ∴111121111()(1)()22()2()f x x f x x x x x f x f x +--=-=--11111(1)2[(1ln )]2()1x x x f x x +=---+， ∵1(0,1)x ∈，由（1）知1()1f x <，∴12()0f x ->，∵11(1)0x x +>，∴111(1)02()x x f x +>-． 令2()(1ln ),(0,1)1h x x x x =--∈+，则222121()0(1)(1)x h x x x x x --'=-+=<++， ∴()h x 在(0,1)上单调递减，∴()(1)0h x h >=，即112(1ln )01x x -->+， ∴210x x ->，从而21x x >．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．。
2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高一下学期期中考试数学试卷(理)(14-22班)(答案+解析)
江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（理）（14-22班）一、选择题1.以下说法错误的是（）A. 零向量与单位向量的模不相等B. 零向量与任一向量平行C. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D. 平行向量就是共线向量【答案】C【解析】对于A，零向量的模长为0，单位向量的模为1，故A正确；对于B，零向量与任一向量平行，故B正确；对于C，向量与向量是共线向量，只能说明和是平行的，不能说明A，B，C，D 四点在一条直线上，故C错误；对于D，平行向量就是共线向量，故D正确；故选C.2.圆心为且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到直线的距离为：，所以圆的半径，所以圆的方程为：，故选A.3.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选B.4.若向量，则＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题，，故选C.5.=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，，故选B.6.已知向量则（）A. A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C. A、C、D三点共线D.B、C、D三点共线【答案】A【解析】因为向量，，所以，即点A、B、D三点共线，故选A.7.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在正方形中，为的中点，所以，又因为，所以，即，故选B.8.函数零点的个数为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的零点，即方程的解，在同一坐标系中分别作出的图像，如图:可得当有4个交点，时，无交点，所以有4个解，即有4个零点，故选B.9.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆化简可得圆心为，易知过点的最长弦为直径，即AC=4，而最短弦为过与AC垂直的弦，圆心到的距离：所以弦BD=，所以四边形ABCD的面积：，故选B.10.已知函数，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由降幂公式，，即，所以，故选A.11.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则点满足的关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，根据辅助角公式可得：，因为是函数的一条对称轴，即，即，因为，所以，即，故选B.12.如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线，所以，设，代入可得，即，又因为，即，且，解得，所以可得，因为与有相同的底边，所以面积之比就等于与之比，所以与的面积之比为，故选D.二、填空题13.函数的最小正周期为_________.【答案】【解析】根据降幂公式：，所以最小正周期，故答案为.14.设函数对任意的均满足，则______.【答案】-1【解析】因为，又因为，所以函数为奇函数，即所以，故答案为-1.15.已知向量与共线，其中是的内角，则＝____. 【答案】【解析】因为向量与共线，所以，即，化简可得：，因为是的内角，所以，故答案为.16.已知函数.给出下列结论：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是;③函数在区间上是减函数；④函数的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是___________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】由题，，定义域为关于原点对称，，所以为偶函数，①正确；所以函数的最小正周期是，②正确；，所以函数在区间上不是减函数，③错误；，而，所以，即函数的图象关于直线对称，④正确，故答案为①②④.三、解答题17.平面给定三个向量.（1）若，求的值;（2）若向量与向量共线，求实数的值.解：（1），，，又，，解得：，.（2），，与共线，18.已知圆.（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）已知点为圆上的点，求的取值范围．解：（1）圆C方程可化为，且；易知斜率不存在时不满足题意，设直线，，则直线的方程为（2）设Q(2，-2)，则，，.19.已知函数（1）求的值域；（2）已知关于的方程，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.解：（1），，.（2）因为，所以当，函数递增，此时，，，函数递减；此时，，所以可得：①若时，方程有两个不同的实数根；②若时，方程有一个实数根；③若时，方程有无实数根20.已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）设，求的值.解：（1），，且，又且，则.（2），，21.已知平面上两点，点为平面上的动点，且点满足.（1）求动点的轨迹的轨迹方程；（2）若点为轨迹上的两动点,为坐标原点，且.若是线段的中点，求的值．解：（1）设点P的坐标为，则有，则.（2），又Q为AB的中点，则.22.已知函数，其函数图象的相邻两个最高点的距离为；（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．解：（1），.（2）由题，函数向左平移个单位长度，再向上平移个单位可得：令，恒成立，，令上单调递增，.。
江西省玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试数学(理科)试卷含答案
玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试理科数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U=R ，集合}{022≥--=x x x A ，B={x 1)2(log 3≤-x }，则()u AC B =（ ）A ．{x 2<x }B ．{x 1-<x 或2≥x }C ．{x 2≥x }D ．{x 1-≤x 或2>x }2．若53)2sin(=-απ，则cos2α=（ ） A ．257 B ．2524 C ．257-D ．2524-3．若非零向量a ，b=，(2)0a b b +⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧>+-≤--1),1(log 1,2221x x x x ，且3)(-=a f ，则)6(a f -=（ ）A ．47-B ．45-C ．43-D ．41-5．设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内两条相交直线，则βα⊥的一个充分不必要条件是（ ） A ．n l m l ⊥⊥11, B ．21,l m l m ⊥⊥C ．21,l n l m ⊥⊥D ．n l n m ⊥1,//6．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则（ ） A ．122≤+b a B ．122≥+b a C ．11122≤+b aD ．11122≥+b a 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．π231+ B ．613πC ．37πD ．25π8．在等比数列{n a }中，若4352-=a a ，455432=+++a a a a，则=+++54321111a a a a （ ） A ．1B ．43-C ．35-D ．34-9．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥-030k y x x y x ，且y x z 42+=的最小值为2，则常数k =（ ） A ．2B ．﹣2C ．6D ．310．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，且CD BD ⊥，CD BD AB ==，点P 在棱AC 上运行，设CP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为)(x f ，则)(x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知圆41)2()(:222=-+-a y a x C ,R a ∈，考虑下列命题：①圆C 上的点到（4，0）的距离的最小值为27；②圆C 上存在点P 到点)0,21(的距离与到直线23-=x 的距离相等；③已知点)0,23(A ，在圆C 上存在一点P ，使得以AP 为直径的圆与直线21=x 相切，其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．定义在[0，+∞）上的函数)(x f满足：12()'()()2f x f x f +==，．其中'()f x 表示)(x f 的导函数，若对任意正数b a ,都有32141)2(222abb e a x x f ++≤-，则实数x 的取值范围是（ ） A ．（0，4]B ．[2，4]C ．（﹣∞，0）∪[4，+∞）D ．[4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13．垂直于直线0162=+-y x 并且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程是 。
2018-2019江西省上饶市高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版
绝密★启用前江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文)（重点班)试卷评卷人得分一、单选题1．如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由，可判定B正确；根据的范围，可取特殊值代入判定，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，又因为，所以，且，所以，同时，因为，不妨令，显然都不正确，故选B。
【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记的化简公式，合理使用特殊值法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
2．不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】【分析】求得分式不等式的解集或，再根据充分不必要条件的判定方法，即可求解。
【详解】由题意，不等式，解得或，根据充分不必要条件的判定方法，可得或是或成立的充分不必要条件，即或是成立的充分不必要条件，故选A。
【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分不必要条件的判定方法，其中熟记分式不等式的解法，合理利用充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
3．抛物线的准线方程为，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由抛物线的准线方程为，得到，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，抛物线的准线方程为，又由抛物线的准线方程为，即，解得，故选C。
【点睛】本题主要考查了抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
4．已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解。
【详解】由题意知，圆的极坐标方程为，即，即，所以，所以圆心坐标为，又由，可得圆心的极坐标为，故选B。
【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
【精编】江西省玉山县第一中学2018-2019学年高二数学下学期月考试卷重点班文.doc
玉山一中2018 —2019学年度第二学期高二第一次月考文科数学试卷（7—9班） 考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题“200,10x R x ∃∈+≤”的否定是（ ） A ．200,10x R x ∀∈+≤B ．200,10x R x ∀∈+>C ．200,10x R x ∃∈+>D ．200,10x R x ∃∈+≥ 2．“（x ﹣1）（x ﹣3）＞0”是“x ＜1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线的准线为4y =-，则抛物线的方程为A ．216x y =B ．28x y =C ．216y x =D ．28y x =4．若椭圆22116x y m +=焦距为6，则m 等于 A ． 7 B ．25 C ．7或25 D ．7或15 5．下列命题正确的是（ ）A.命题“p ∧q ”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题B.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题C.若x 0 使得函数f （x ）的导函数0'()0f x =，则0x 为函数()f x 的极值点；D.命题“∃x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1＜0” 6．函数在（0，e 2]上的最大值是（ ）A ．B ．C ．0D ．7．若点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线上一点，且满足PF 1⊥PF 2，|PF 1|＝3|PF 2|，则此双曲线的离心率为（ ） A ．BC ．D ．8. 已知函数f （x ）＝xlnx ，若直线l 过点（0，﹣e ），且与曲线y ＝f （x ）相切，则直线l 的斜率为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣eD ．e9. 曲线f （x ）＝x +lnx 在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．2B ．C ．D ．10.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且|AF |＝3|BF |，则直线AB 的斜率为（ ） A ．B ．C ．D ．11. 设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f ′（x ）为其导函数，已知f （1）＝0，当x ＞0时f （x ）＋x • f ′（x ）＜0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣1，0）∪（0，1） B ．（﹣1，0）∪（1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 12．如图，在二次函数24y x x =-的图像与围成的图形中有一个内接矩形ABCD ，则这个矩形的最大面积为( ) ABC．．二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线323y x x =-在点（－1，1）处切线的斜率为___________.14．设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 ．15．对于三次函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d （a ，b ，c ，d ∈R ，a ≠0），有如下定义：设f '（x ）是函数f （x ）的导函数，f ''（x ）是函数f '（x ）的导函数，若方程f ''（x ）＝0有实数解m ，则称点（m ，f （m ））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．若点（1，﹣3）是函数g （x ）＝x 3﹣ax 2+bx ﹣5，（a ，b ∈R ）的“拐点”也是函数g （x ）图象上的点，则当x ＝4时，函数h （x ）＝log 4（ax +b ）的函数值为 ． 16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离；现已知抛物线2x y a =-到直线:20x y -=a 的值为_________. 三、解答题（共70分） 17．（10分）求下列函数的导数（1）32234y x x =-- （2）ln y x x =．18．（12分）已知p:2104x ax -+≥在R 上恒成立，q ：∃实数x ，使得x 2﹣x +a=0成立，若p q ∨为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围。
江西省上饶市玉山第一中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析
江西省上饶市玉山第一中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线x2=4y的焦点为F，点A的坐标是(－1, 8)，P是抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A.8B.9C.D.10参考答案：B略2. 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？A．20 B．9 C. 5 D．4参考答案：B3. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）A．3 B．6 C．D．9参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，求这个三角形的面积即可．【解答】解：如图，画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，区域面积为：×3×6=9．故选D．【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．4. 函数在点处的切线方程是( )A．B．C．D．参考答案：D5. 以下结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的 B．一个算法是可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略6. 一个棱长为1的正方体的8个顶点都在一个球面上，那么这个球面的表面积是（）A． B． C.D．１参考答案：C略7. 抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B． C．8 D．-8参考答案：B8. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．9. 已知双曲线的实轴在轴上.且焦距为，则此双曲线的渐近线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B略10. 是复数为纯虚数的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线是曲线的切线，则实数的值为.参考答案：12. 已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）则实数x的值为．参考答案：－413. .参考答案：14. .蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=_____________．参考答案：37，f(n)=3n2 3n+115. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，与BD所成角为 _________.参考答案：60°,1.16. 在平面直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为参考答案：120°略17. 边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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玉山一中2018 —2019学年度第二学期高二期中考试理科数学试卷（20—31班）考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：单丽燕 审题人：林卉芳第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{450},{2}A x x x B x x =--≤=≤，则A B =I （ ） A ．[2,5]B ．(2,5]C ．[1,2]-D ．[1,2)-2．已知复数12iz i-=，则z 的共轭复数为（ ） A . 1i + B. 1i - C. 22i -+ D. 1122i -+ 3．方程22(1)(1)()m x my m m m R ++=+∈表示的曲线不可能是（ ） A ．椭圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线4．已知113()2ee m dx x -+=⎰，则m 的值是（ ） A ．14e e - B ．12 C ．12-D ．－15．若函数()f x 的导函数为奇函数，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()3cos f x x =B ． 32()f x x x =+ C ．()1sin 2f x x =+D ．()xf x e x =+6．设,x y R ∈，则“x y ≥”是“2()0x x y -≥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．[0,4]C ．[4,)+∞D ．(0,4)8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题说法正确的是（ ） A ．若,,m n αβαβ⊥⊆⊆，则m n ⊥B ．若,,m m n n αβ⊥P P ，则αβ⊥C ．若,,m n m n αβ⊥⊆⊆，则αβ⊥D ．若,,m n αβαβ⊆⊆P ，则m n P9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA l ⊥，垂足为A ，3PF =，则直线AF 的斜率为（ ）AB ．CD ．10．有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁11．设12,F F 是椭圆22164x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若线段1MF 的中点在y 轴上，则21MF MF 的值为（ ）A ．15 B ．34 C ．23 D ．1212．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点A ，与右支交于点B ，若12122,3AF a F AF π=∠=，则212ABF AF F S S =V V （ ）A ．1B ．32C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两个部分. 第13-16题为填空题，第17-22题为解答题. 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线22y x =的准线方程为 .14．已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为A ，再反向延长交另一条渐近线于点B ，若12AF FB =uuu r uu r，则双曲线C 的离心率为 . 15．一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则该正四面体的棱长的最大值是 ． 16．设命题p ：实数a 满足不等式39a≤；命题q ：函数329()(3)2772f x x a x x a =+-++无极值点．又已知“p q ∧”为真命题，记为r .命题t ：211(2)()022a m a m m -+++>，若r 是t ⌝的必要不充分条件，则正整数m 的值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分） 17．（本小题满分10分）已知m R ∈，命题p ：方程2222(26)14260x y x m y m m +-+-+-+=表示圆心在第一象限的圆；命题q ：方程22117x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆.（1）若命题q 是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若命题p q ∨为假命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 为(1,0)，过焦点F 的直线l 交抛物 线C 于,A B 两点. （1）求抛物线C 的方程；（2）记抛物线的准线与x 轴交于点E ，若40EA EB =uu r uu rg ，求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知五面体ABCDEF 中，四边形CDEF 为矩形，AB CD P ,CD ＝2DE ＝2AD ＝2AB ＝4，AC=45EAD ∠=o．（1）求证：AB ⊥平面ADE ；（2）求平面EBC 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为12.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立. （1）求小华同学两项测试均合格的概率；（2）设测试过程中小华投篮次数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，以原点O 为圆心，椭圆C 的长轴为直径的圆与直线260x +=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点(2,0)的动直线与椭圆C 的两个交点为,A B ，求OAB V 的面积S 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数2()ln 2f x x mx n =--（m 为正实数，n R ∈）. （1）求函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有最大值ln 2-，求m n +的最小值.高二理科数学20-31班参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1—5题:CDBCA 6—10 题：ABBBD 11—12题：DC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．18y =-14.15. 16. 1 三、解答题17．由题意，命题:23p m <<，命题:71014q m m m ->->⇒<< （4分） （1）由此得：(1,4)m ∈ （6分）（2）p q ∨为假命题，即(,2][3,)(,1][4,)(,1][4,)m m m ∈-∞+∞⎧⇒∈-∞+∞⎨∈-∞+∞⎩U U U . （10分）18（1）由题意得24y x =； （3分） （2）由题意，直线l 的斜率一定不为0，可设直线方程为：1x my =+，点1122(,),(,)A x y B x y ,且11221,1x my x my =+=+，则21212(1)2()440EA EB m y y m y y =++++=uu r uu rg L L ①联立直线和抛物线方程214x my y x=+⎧⎨=⎩，消元得212124404,4y my y y m y y --=⇒+==-代入①式，得2(1)(4)24440m m m m +-+⨯+=⇒=m =l 的方程为10x +-=或10x --=. （12分）19（1）24//CD AD AD AC CD ADE AC AB ADE CDEF AB CD ⎫==⎫⎫⇒⊥⎪⎬⎪⇒⊥⎪=⎬⎭⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎭⎪⎪⎭平面平面四边形为矩形CD DE （6分）(2) 454545(1)AED EAD AD DE DE AD EAD CD ADE ⎫⎫∠=⎫∠=⇒⇒⊥⎪⎬⎬⇒=∠=⎬⎭⎭⎪⊥⎭oo o 由有平面直线DE,DC,DC 两两互相垂直，故以点D 为坐标原点，分别以,,DA DC DE u u u r u u u r u u u r正方向为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系，则E （0,0,2），A （2,0,0），C （0,4,0），B （2,2,0），F （0,4,2）⇒(2,2,0),(2,2,2),(0,0,2)BC BE CF =-=--=u u u r u u r u u u r，分别设平面EBC 和平面BCF 法向量为m u r ，n r ，则111112202220m BC x y m BE x y z ⎫⋅=+=⎪⎬⋅=--+=⎪⎭u r uu u ru r uur ⇒1112z x y ==，取11x =得(1,1,2)m =u r ，同理，(1,1,0)n =r 设所求角为θ，则cos 3m n m nθ∙==u r ru r r（12分）20（1）小华同学“立定投篮”与“三步上篮”合格的概率均为213124⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则小华同学两项测试均合格的概率为3394416⨯=； （4分）（2）由题意，随机变量X 所有可能取值为2,3,4 （5分）22111(2)222p X ⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，211113(3)22228p X ⎛⎫==⨯+⨯=⎪⎝⎭，311(4)28p X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，其分布列为数学期望为131212342888EX=⨯+⨯+⨯=（12分）21（1）由离心率为33b a ⇒=,椭圆C 的长轴为直径的圆与直线260x +=相切a b ⇒===,即椭圆E 的标准方程22162x y += （4分）（2）结合题意，设动直线方程为2x m y =+，点1122(,),(,)A x y B x y ,且11222,2x my x my =+=+，联立直线和椭圆方程222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得2212122242(3)420,33m m y my y y y y m m ++-=⇒+=-=-++，则2122)3m AB y m +=-=+，原点O 到直线2x my =+距离为d =，则OAB V 的面积12S d AB =⨯=，令211t m =+≥，则==又44t t+≥（当2t =时取等号），则0S <≤，即OABV 的面积S 的取值范围为.（12分）22（1）2114()4mx f x mx x x -'=-==，当0x <<时，()0f x '>；当x >时，()0f x '<.即函数()f x单调增区间为，单调减区间为)+∞. （5分） （2）由（1）得，max 11()2ln 2ln ,042f x f m n n m m ==--⨯-=-⇒=->11ln ,022m n m m m ⇒+=-->令11()ln ,022g m m m m =-->，11()1022g m m m '=-=⇒=当1(0,)2m ∈时，()0g m '<，当1(,)2m ∈+∞时，()0g m '>min 11111()ln ln 222222g m ⇒=--=，即m n +的最小值为1ln 22. （12分）。