【人教版】2018年秋七年级上册数学课 题： 展开与折叠(1)
2017_2018学年七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠讲义新版新人教版20180828116
几何体的展开与折叠（讲义）课前预习1 正方体的11 种展开图：①（1，4，1）型共种；②（2，3，1）型共种；③（3，3）型共种；④（2，2，2）型共种．从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．2 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是，与点B重合的点是．A BD E FCGH M N PQ知识点睛1. 研究几何体特征的思考顺序：先研究，再研究和．2. 正方体展开与折叠：①一个面与个面相邻，与个面相对；②一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边；③一个顶点连着条棱，一个点属于个面．3. 利用三视图求几何体的表面积：①；②．精讲精练1. 下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：①②③④⑤⑥①；②；③；④；⑤；⑥．2. 如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）A．B．C．D．3. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，无盖沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）MMM M MA．B．C．D．5. 如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，无盖沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A．B．C．D．6. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）+ ++××※+ + ※+ + + ※※××A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④7. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）A ．B ．C ．D ．8. 如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b 重合的是边，与边 a 重合的是边 ，与边 e 重合的是边．Ai h j fg kBNeldc m b n C MD GaEF第 8 题图第 9 题图9. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体， 那么与点 A 重合的点是．10. 图1 是一个正方体，四边形 APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图2中的表面展开图中画出四边形 APQC 的四条边．DCAB HE P FQG DC G H A B FE图1图211. 如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点 A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）C A BA ．B ．C ．D ．12. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A ．B ．C ．D ．13. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A ．B ．C ．D ．14. 如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A ．B ．C ．D ．15. 将棱长为a 的10个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是平方单位．16. 5 个棱长为 2 的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的三视图； （2）该几何体的体积是 立方单位，表面积是平方单位．17. 如图是一个由棱长为1 的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；（2）这个几何体的表面积是平方单位．3 2 32 11【参考答案】课前预习1．①6；②3；③1；④1．画图略2．点E，点D知识点睛1．面（底面、侧面），棱（线），顶点．2．①4，1；②2，2；③3，3．3．①作三视图；②注意凹陷部分．精讲精练1．①圆柱；②圆锥；③四棱柱；④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥．2．B3．B4．A5．B6．D7．B 8．c，d，l9．点C 和点E10．略11．B12．B13．D14．D15．36a216．（1）略；（2）40，8817．（1）略；（2）42。
人教版七年级上第四章从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠(含答案)
7．某数学兴趣小组的同学探究用相同的小立方块搭成几何体的三视图及其变化规律，下面是他们画出的左视图与俯视图．由此可知，搭这个几何体时，最多需要的小立方块的个数是（）．
A．8B．9C．10D．11
二、解答题
8．图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．请画出这个儿何体从正面、左面、上面三个方向看到的形状图；
14．24．
【详解】试题分析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24．故答案为24．
考点：由三视图判断几何体．
15．有
【分析】根据正方体展开图的性质即可求解．
【详解】解：由正方体的展开图可知，“☆”与“有”相对，“几”与“真”相对，“何”与“趣”相对．
10．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体（直接填空）．
11．如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动．到点 停止．若设点 运动的时间是 秒（ ）．
人教版七年级上第四章
从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（）
A．长方体B．球体C．圆柱D．圆锥
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）
七年级上学期数学5.3《展开与折叠课件》
将一个平面图形折叠成一个立体图形 的操作称为折叠。例如，将一个矩形 折叠成一个立方体。
不同形状的展开与折叠比较
圆柱体的展开与折叠
01
圆柱体的展开是一个矩形，而折叠后的圆柱体则是一个立体图
形。
正方体的展开与折叠
02
正方体的展开是一个平面图形，而折叠后的正方体则是一个立
体图形。
圆锥体的展开与折叠
03
02
高难度练习题2
04
答案
高难度练习题1的答案是：不可 以。因为正方体的每个面都是 正方形，而正方形有四条相等 的边。在折叠后，相对的两个 顶点无法重合。
一个长方体展开后，它的相对两 个顶点在折叠后能否重合？如果 可以，请说明理由；如果不可以 ，请给出反例。
答案
高难度练习题2的答案是：不一 定。当长方体的长和宽相等时， 即正方形的长方体，它的相对两 个顶点在折叠后可以重合；当长 方体的长和宽不相等时，它的相 对两个顶点在折叠后无法重合。
注意对称性
在折叠时，要特别注意图形的对称性， 确保折叠后的图形仍然保持对称。
注意角度和边长
注意图形的完整性
在折叠时，要特别注意不要损坏或遗 漏图形的任何部分，确保图形的完整 性。
在折叠时，要特别注意角度和边长的 变化，确保折叠后的图形与原图一致。
03
立体图形的折叠
立体图形折叠的方式
平面展开图
将立体图形沿着某一平面进行展 开，得到平面图形。
折纸艺术
折纸是一种艺术形式，通过将纸张折叠成各种形状，可以创造出各 种有趣的几何图形。
包装盒的展开与折叠
在包装盒的设计中，展开和折叠的方式对于产品的保护和运输非常 重要。
数学题目中的展开与折叠
七年级数学上册数学 5.3 展开与折叠(三大题型)(解析版)
5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解： 该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2） 字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。
初中数学_1.2展开与折叠(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
【课堂实录】：课题： 1、2展开与折叠（第1课时）课型：新授课年级：七年级教学目标：1、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、体验数学与生活的密切联系。
让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
教学重、难点：重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
教学过程：一、创设情境，导入新课内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的物体.将他们完全展开后形状是怎样的？处理方式：开始以爱因斯坦的名言激励学生要发挥自己的想象，从而引出正方体的展开图是什么形状。
我们这节课主要是用实践来验证同学们的想象——引出课题板书：第2节展开与折叠（1）。
生活中的图形激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
设计意图：通过名人名言及学生熟悉的正方体入手，一是激发学生的兴趣。
二是鼓励学生每天保持愉快的心情（笑一笑十年少）进行学习。
三通过情境，从中易于抽象出本节知识的数学问题通激发学生学习兴趣。
二、动手操作、探求新知内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、学生分组进行裁剪，教师巡视。
并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：3、教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。
4.1.1折叠、展开与从不同方向观察立体图形(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第4章《几何图形初步》中的4.1.1节“折叠、展开与从不同方向观察立体图形”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.折叠：通过实际操作，让学生掌握正方体、长方体等简单立体图形的折叠方法，并理解其展开图形的特征。
此外，在小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们围绕立体图形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了一些有趣的观点。这表明，学生们能够将所学知识与现实生活联系起来，这对于他们理解抽象的几何概念具有重要意义。
在今后的教学中，我需要关注以下几个方面：
1.对于教学难点，要设计更多的实例和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为这些立体图形的折叠和展开在哪些场合下最有用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用。
举例：在计算立体图形的表面积和体积时，部分学生可能会忘记使用正确的公式或方法。
在教学过程中，教师应针对教学难点进行有效指导，通过实际操作、示例讲解、讨论交流等方式，帮助学生突破难点，确保学生能够理解透彻本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（2）从不同方向观察立体图形，学会用简单的几何语言描述观察到的形状。
举例：从正面、侧面、上面等不同方向观察正方体和长方体，让学生能够用“有几个面、面的形状和大小”等几何语言进行描述。
七年级数学上册教学课件《展开与折叠(第1课时)》
无盖
M
A.
M
M C.
M B. M
D.
4.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
1.2 展开与折叠
坚 持就是
胜 利
“胜”在上 “利”在前
课堂检测
能力提升题
1.2 展开与折叠
小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的 正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现 还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴 影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒 子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
-2 3 -4 1
3x-2=-4 x=-2/3
A 3x- 2
连接中考
1.2 展开与折叠
（2019·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉 字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮” 字所在面相对面上的汉字是（ D ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
课堂检测
1.2 展开与折叠
基础巩固题
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
1.2 展开与折叠
3.学会判断正方体表面展开图的相对面.
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式.
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
1.2 展开与折叠
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
×
一线不过四：
×
田凹应弃之：
2018年秋人教版七年级上册数学教案：第四章课题：折叠、展开与从不同方向观察立体图形
一、教学内容
2018年秋人教版七年级上册数学教案：第四章课题：折叠、展开与从不同方向观察立体图形
1.折叠与展开：通过实际操作，让学生理解平面图形与立体图形之间的关系，掌握将平面图形折叠成立体图形的方法，以及将立体图形展开成平面图形的技巧。
在小组讨论环节，学生们围绕折叠、展开在生活中的应用展开了热烈的讨论。我尝试作为一个引导者，提出一些开放性问题，激发学生的思考。从他们的分享来看，大多数学生能够将所学知识与生活实际联系起来，但仍有部分学生需要更多的引导和启发。
1.对于折叠和展开的难点，我需要设计更多层次、更具体的练习，帮助学生逐步克服困难。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对折叠、展开以及观察立体图形的概念有了初步的认识，但确实也遇到了一些挑战。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子引起学生们的兴趣，这一点做得还不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中。然而，当我深入讲解折叠与展开的技巧时，我发现有些学生对如何将平面图形准确地折叠成立体图形感到困惑。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了折叠、展开的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对从不同方向观察立体图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如折叠一个正方形纸片成为三棱柱，并观察其展开图。
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课题：5．3展开与折叠(1) 学案编号：7146 姓名
【学习目标】
1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；体会有些平面图形可以折叠成立体图形；2．能根据表面展开图判断、制作简单几何体．
【学习重点】将几何体展开成展开图，在几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置．
【问题导学】
问题1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？
出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．
上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流．
问题2．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然
后折叠，验证你的想法．
问题2．下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A 、B 、C 、D 连成一排，还缺一个正方形F ，正方形F 应画在什么位置，在下面的两个图中画出所有可能的情况．
想一想，正方体的展开图中，若有四个正方形连成一排，它的另外两个正方形的位置有何特点？ 问题3．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）
1
234
5
6
1
2
3
456
12
3
45
6
1
23
4
5
6
（1） （2） （3） （4） A ．（1）和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
【问题评价】
1．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，－15分别填入余下的三个正方形中， 使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．
2．若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
第1题图 第2题图
3．若一个长方形能折叠成一个所有棱长均相等的五棱柱的侧面，则该长方形的宽与长之比是 ．
4．在下列正方体的展开中，确定点M 、N 的位置．。