2019年高考数学25个必考点专题01指对数的运算检测

专题01 指对数的运算
一、基础过关题
1.（2018高考江苏卷）函数的定义域为______．
【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
函数
的定义域是
．
故答案为：
．
解关于对数函数的不等式，求出x 的范围即可．
本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．
2．()13
0024.－121(6)4
＋3
4256＋()23－3－1＋π0
＝________.
【答案】647
15
【解析】原式＝()1
3
3
03⎡⎤⎣⎦.－12
25[()]2
＋()3
444＋2332(2)－13＋1＝0.3－52＋64＋2－13＋1＝64715.
3．(2015·安徽)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1
＝ .
【答案】 －1
4．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －1
2＝________.
【答案】
24
【解析】由条件知，log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝8， ∴12
-x ＝
24
. 5．|1＋lg0.001|＋lg 21
3
－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________． 【答案】6
【解析】原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6. 6．方程4x
－2x ＋1
－3＝0的解是________．
答案 log 23 解析 方程4x
－2
x ＋1
－3＝0可化为(2x )2－2·2x －3＝0，即(2x －3)(2x ＋1)＝0，∵2x >0，∴2
x
＝3，∴x ＝log 23.
7．已知f (x )＝2x ＋2－x
，若f (a )＝3，则f (2a )等于________． 【答案】7
【解析】由f (a )＝3得2a ＋2－a
＝3， ∴(2a ＋2－a )2＝9，即22a ＋2－2a
＋2＝9.
所以22a
＋2
－2a
＝7，故f (2a )＝22a
＋2－2a
＝7.
8．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x ，x >0，
3x
，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝________.
【答案】 1
9
【解析】 因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，所以f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝ f (－2)＝3－2＝19
.
9．已知函数f (x )＝lg x ．若f (ab )＝1，则f (a 2
)＋f (b 2
)＝________. 【答案】 2
【解析】 ∵f (x )＝lg x ，f (ab )＝1，∴lg(ab )＝1，∴f (a 2
)＋f (b 2
)＝lg a 2
＋lg b 2
＝2lg a ＋2 lg b ＝2lg(ab )＝2.
10．已知2a ＝5b
＝10，则1a ＋1b
＝________.
【答案】 2[
11．(2016·昆明模拟)设2x ＝8y ＋1
,9y ＝3
x －9
，则x ＋y 的值为( )
A ．18
B ．21
C ．24
D ．27 【答案】 D 【解析】 ∵2x ＝8y ＋1
＝2
3(y ＋1)
，∴x ＝3y ＋3，
∵9y
＝3
x －9
＝32y
，∴x －9＝2y ，
解得x ＝21，y ＝6，∴x ＋y ＝27. 12．设集合M ＝{x |2
x －1
<1，x ∈R}， N ＝{x |log 1
2
x <1，x ∈R}，则M ∩N 等于________．
【答案】 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1 【解析】 M ＝{x |x <1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪
x >
1
2
，则M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
1
2
<x <1.
二、能力提高题
1．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(1
2)x ；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)
＝________. 【答案】1
24
【解析】∵2＜3＜4＝22
，∴1＜log 23＜2. ∴3＜2＋log 23＜4，
∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝f (log 224) ＝(12)21
log 24＝221
log 24-＝＝221
log
24＝124
. 2．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )<－1的解集是________．
【答案】 (－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12
3．(2016·吉林模拟)已知函数f (x )＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2－x ，x ≤1，f x －＋1，x >1，则f (2 018)等于( )
A ．2 019
B ．2 018
C ．2 017
D ．2 016
【答案】 A
【解析】 由已知f (2 018)＝f (2 017)＋1 ＝f (2 016)＋2＝f (2 015)＋3
＝…＝f (1)＋2 017＝log 2(5－1)＋2 017＝2 019.
4．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，
f (x )＝2x ＋1
5
，则f (log 220)等于( )
A ．1 B.45 C ．－1 D ．－45
【答案】 C
【解析】 由f (x －2)＝f (x ＋2)，得f (x )＝f (x ＋4)，因为4＜log 220＜5，所以f (log 220)
＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f (log 245)24
log 51
(2)5
=-+＝－1.
5．函数2
()log )f x x =的最小值为 ．
【答案】 －1
4
6．已知函数f (x )＝ln x
1－x
，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是 ．
【答案】 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，14 【解析】 由题意可知ln a 1－a ＋ln b
1－b ＝0，
即ln ⎝
⎛⎭
⎪⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b 1－b ＝1，化简得a ＋b ＝1，
故ab ＝a (1－a )＝－a 2
＋a ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14
，
又0<a <b <1，
∴0<a <12，故0<－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14<14
.
7．已知x 满足不等式2(log 12
x )2
＋7log 12
x ＋3≤0，求函数f (x )＝(log 2x 4)·(log 2x
2
)的最大
值和最小值．
【答案】当x ＝8时，f (x )max ＝2，当x ＝22时，f (x )min ＝－1
4
.
综上所述，当x ＝8时，f (x )max ＝2，当x ＝22时，f (x )min ＝－1
4
.。