闵行区23校联考2015学年第一学期期中考试七年级数学试卷参考答案
上海市闵行区北桥学校2023-2024学年七年级上学期期中数学练习卷(含答案)
2023学年第一学期七年级数学期中练习（完卷时间90分钟 满分100分）一、填空题：（每题2分，共28分）[不必写过程，直接填入答案]1．设甲数为a ，乙数为b ，那么“甲数与乙数和的倒数”用代数式表示为__________．2．计算：__________．3．计算：__________．4．把多项式按字母的升幂排列是__________．5．已知与是同类项，则__________．6．若一个多项式减去的差等于，则这个多项式是__________．7．计算：__________．8．若，，则的值为__________．9．因式分解：__________．10．书店九月份的营业额为a 万元，十月份比九月份增长了10%，则十月份的营业额为_________元．11．若可以用完全平方公式因式分解，则的值是__________．12．若，，则__________．13．若的展开式化简后不含项，则常数的值是__________．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果，，则阴影部分面积为_________．二、选择题：（每题3分，共12分）15．下列代数式中，是单项式的有（ ）个．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦．A ．3B ．4C ．5D ．6232x xy ⋅=(5)(2)x y x y -+=2322ab a a b -+a 322m x y23n x y -m n +=2223y x +222x y -202420231(5)5⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭34x =35y=3x y+225204x x -+=216x mx -+m 3a b +=23a b -=222021a b -+=()2()31x a x x --+2x a 7a b +=11ab =6x +3x y π223a b +53x 32x y16．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．17．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）．A ．B ．C ．D ．18．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，则称这个数为“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）A ．270B ．308C ．330D ．360三、简答题：（每题5分，共计40分）19．计算：20．计算：21．计算：22．计算：23．简便计算：24．因式分解：25．因式分解：26．因式分解：四、解答题：（6分+6分+8分，共计20分）27．先化简，再求值：，其中，．28．如图所示，学校有一块长为米，宽为米的长方形空地，现想要开辟用于种植．为了方便通行，横向修一条宽为米的一个长方形小路，纵向再修一条宽为米的一个长方形小路，剩余部分作为种植园地，求种植园地的面积．（用含有a 、b 、c 的多项式表示）29．如图，正方形是由两个长为a 、宽为b 的长方形和两个边长分别为a 、b 的正方形拼成的．235a a a +=235()()a a a-⋅-=()22436aa =()236aa =2(2)(2)4a a a +-=-21(1)1m m m m --=--221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭23232x x x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭223472ab ab ab ab --+-()()322322()x yx y y-+--()22(25)32a b a ab b -⋅-+(2)(2)x y z x y z -++-98102⨯2()()ab a b b a b ---2()16()x m n n m -+-()222936x x +-()222342()ab a ba b ++-+13a =1b =-()a b +()a b -c ()c b a <<c ABCD（1）根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、ab 之间的关系式，这个关系式是__________；（2）若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值；（3）如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为、、和．已知，．求及的值．2023学年第一学期期中考试七年级数学参考答案（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（每题2分，共28分）1、1a +b； 2、6x 3y ； 3、2x 2−9xy −5y 2； 4、ab 2+2a 2b −a 3；5、46、5x 2+y 2；7、−15； 8、20； 9、（5x −2）2；10、110%a （1.1a 或1110a ）；11、±8； 12、2023； 13、−3； 14、8二、选择题（每小题3分，满分共12分）15、B ；16、D ；17、C ；18、D三、简答题（每小题5分，共40分 ）19、解：原式=−3ab +7ab −4ab 2−2ab 2…………………1分=(−3+7)ab +（−4−2）ab 2…………………2分=4ab −6ab 2………………………2分20、解：原式=−8x 6y 3+x 6y 3………………………4分=−7x 6y 3……………………1分21、解：原式=2a·3a 2−2a·2ab +2a·b 2−5b·3a 2+5b·2ab −5b·b 2……2分=6a 3−4a 2b +2a b 2−15a 2b +10ab −5b 3…………1分=6a 3−19a 2b +12a b 2−5b 3…………2分22、解：原式=[（x−(y−2z )][x +(y −2z )]......2分=x 2−（y−2z ）2............1分=x 2−（y 2−4yz +4z 2）............1分=x 2−y 2+4yz−4z 2 (1)分ABCD 2()a b +22a b +x 22(1026)(1025)2023x x -+-=(1026)(1025)x x --AEMG EBHM GMFD MHCF 1S 2S 3S 4S 2334S =4GM HM -=14S S +14S S -23、解：原式=(100−2)×（100+2）……2分=1002−22…………2分=9996…………1分24、解：原式=b(a−b)·a(a−b)−b(a−b)·1…………2分=b(a−b)·[a(a−b)−1]…………1分=b(a−b)（a2−ab−1）…………2分25、解：原式=x2(m−n)−16（m−n）……1分=(m−n)（x2−16）…………2分=(m−n)（x+4）（x−4）…………2分26、解：原式=（x2+9）2−（6x）2……1分=(x2+6x+9)（x2−6x+9）…………2分=（x+3）2（x−3）2…………2分四、解答题（6分+6分+8分，共20分）27、解：原式=3ab+(4a2+4b2)−2（a2+2ab+b2）……1分=3ab+4a2+4b2−2a2−4ab−2b2…………1分=2a2+2b2−ab…………2分当a=13，b=−1时原式=2×（13）2+2×（−1）2−13×（−1）…………1分= 239…………1分28、解：S长=（a+b）（a−b）=a2−b2……1分S1=（a+b）c=ac+bc……1分S2=（a−b）c=ac−bc……1分S正=c2……1分S阴= S长−S1−S2+S正=a2−b2−(ac+bc)−(ac−bc)+c2=a2−b2+c2−2ac……1分答：阴影部分的面积为（a2−b2+c2−2ac）……1分29、解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2……1分（2）[(1026−x)+(x−1025)]2=(1026−x+x−1025)2……1分(1026−x)2+2(1026−x)(x−1025)+(x−1025)2=1 ……1分(1026−x)2+(x−1025)2+2(1026−x)(x−1025)=12(1026−x)(x−1025)=1−2023(1026−x)(x−1025)=−1011……1分所以(1026−x)(x−1025)=−1011（3）S2=ab=334GM−HM=a−b=4 ……1分a 2+b 2=（a−b ）2+2ab =652 ……1分（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =652+332=49a +b=7……1分a 2−b 2=（a−b ）（a +b ）=28……1分=+41S S =-41S S。
上海市闵行区七年级(上)期中数学试卷
上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b42．（2分）（2014秋•闵行区期中）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1 中，单项式个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mn B．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mn C．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+ ）﹣（﹣5a）4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a= ．8．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要元．11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n= ．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）= ．13．（2分）计算= ．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5= ．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2= ．17．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m= ．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m= ．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a 的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2 时芯片的面积．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A 类卡片张，B 类卡片张， C 类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）另送：6套上海23 校联考七年级（上）期中数学试卷及详解https:///s/1_bJ540B0dAx2IKgrXzGJgA 提取码：tdw3上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C．a8÷a2=a4D．（ab2）2=a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；B、应为（a3）2=a6，故本选项错误；C、应为a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（2分）代数式0，3﹣a，，，6（x2+y2），﹣3x+6y，a，π+1中，单项式个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，得出答案．【解答】解：根据单项式定义可得：0，a，π+1 是单项式．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．3．（2分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（）A．﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m+n2+3mn B．4mn+4n﹣（m2﹣2mn）=4mn+4n﹣m2+2mn C．﹣a+b﹣c+d=﹣（a﹣c）+（b+d）D．5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b+ ）﹣（﹣5a）【考点】去括号与添括号．【分析】利用去括号、添括号法则求解．注意括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“﹣”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．【解答】解：A、﹣m+（﹣n2+3mn）=﹣m﹣n2+3mn，故不对；B、正确；C、﹣a+b﹣c+d=﹣（a+c）+（b+d），故不对；D、5a﹣3b+（﹣）=（﹣3b﹣）﹣（﹣5a），故不对．故选B．【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，故本选项错误；D、（x+5）2= x2+5x+25，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．5．（2分）某商品降低x%后是a元，则原价是（）A．a•x%元B．a（1+x%）元C．元D．元【考点】列代数式．【分析】设原价为 b 元，则b（1﹣x%）=a，然后求出b 的代数式．【解答】解：设原价为b 元，则b（1﹣x%）=a，b= ．故选D．【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是设出原价，根据题意找出等量关系，列出代数式．6．（2分）（﹣0.5）2013×22014的计算结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算，正确将原式变形结合积的乘方运算法则求出即可．【解答】解：（﹣0.5）2013×22014=（﹣0.5）2013×22013×2=（﹣0.5×2）2013×2=﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：2a•2a=4a2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2a•2a=4a2．故答案为：4a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．8．（2分）单项式﹣的系数是﹣，次数是6．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是：2+3+1=6．故答案为：﹣，6．【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．【考点】多项式．【分析】按x 的降幂排列是也就是按照x 的次数从大到小的顺序排列．【解答】解：把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y 按x 的降幂排列是﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．故答案为：﹣x3﹣x2y﹣xy2+y3．【点评】本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式的项包括该项的符号是解题的关键．10．（2分）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．【考点】列代数式．【分析】根据题意，得 3 个篮球需要3m 元，5 个排球需要5n 元．则共需（3m+5n）元．【解答】解：买3 个篮球和5 个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．11．（2分）已知单项式与单项式3a2b m﹣2是同类项，则m+n= 6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵单项式与单项式3a2b m﹣2 是同类项，∴n+1=2，m﹣2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12．（2分）计算：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2．【考点】平方差公式．【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x﹣2y）（2y+x）=x2﹣4y2，故答案为：x2﹣4y2．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．= x3y3 ．13．（2分）计算【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=（）3•x3•y3= x3y3，故答案为；x3y3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，把握指数的变化情况．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）7．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据互为相反数的偶数次幂相等，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）2•（a﹣b）5=（a﹣b）7，故答案为：（a﹣b）7．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用互为相反数的偶数次幂相等得出同底数幂的乘法是解题关键．15．（2分）若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ±4．【考点】平方差公式．【分析】将等式的左边利用平方差公式进行计算，求出a2=16，再利用平方根求解即可．【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±．即a=±4．【点评】本题主要考查平方差公式和平方根的求解，需要注意，正数的平方根有两个．16．（2分）若a+b=5，ab=4，则a2+b2= 17．【考点】完全平方公式．【分析】将已知a+b 及ab 的值代入完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 中，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵a+b=5，ab=4，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，即25=a2+8+b2，则a2+b2=17．故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m= ±12．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵二次三项式4x2+mx+9 是完全平方式，∴m=±12．故答案为：±12．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．（2分）已知：x m﹣n=4，x n=，则x2m= 4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵x m﹣n=4，∴x m÷x n=4，∵x n= ，∴x m=2，则x2m=（x m）2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、简答题：（本大题共3小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（1）计算：a5•a2+a•a6﹣3a3•a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b﹣3）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a7+a7﹣3a7=﹣a7；（2）原式=（2a+b）2﹣9=4a2+4ab+b2﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x﹣1）+4．【考点】整式的混合运算；解一元一次不等式．【分析】根据多项式乘以多项式先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为 1 即可．【解答】解：去括号得，2x﹣5x﹣5+x2+x＞x2﹣x+4，移项，合并得﹣x＞9，系数化为1，得x＜﹣9．【点评】本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，注意系数化为1 时，不等式两边同除以负数，不等号的方向改变．21．（6分）已知A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．求：A﹣2B．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵A=3a2b2+2ab+1，B=﹣6a2﹣3ab﹣1．∴A﹣2B=（3a2b2+2ab+1）﹣2（﹣6a2﹣3ab﹣1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+1=3a2b2+8ab+12a2+2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题，每题6分；其余各题每题7分，满分40分）22．（7分）解方程：（x+3）（x﹣3）=（2x﹣1）（x+7）﹣x2．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】方程两边利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣9=2x2+14x﹣x﹣7﹣x2，移项合并得：13x=﹣2，解得：x=﹣．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（7分）已知x2+xy=﹣2，xy+y2=4，求3x2+6xy+3y2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】已知等式相加求出x2+2xy+y2 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+xy=﹣2，xy+y2=4，∴x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2=2，则原式=3（x2+2xy+y2）=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）先化简再求值：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=1，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]=[2x2﹣x2+y2][﹣x2﹣2xy﹣y2+2y2]=（x2+y2][y2﹣2xy]，当x=1，y=﹣2 时，原式=[12+（﹣2）2][（﹣2）2﹣2×1×（﹣2）]=5×8=40．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（6分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位cm）（1）用含字母a 的代数式表示阴影部分面积．（2）求a=2 时芯片的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）利用平移知识列出代数式；（2）把a=2 代入（1）中所列的代收式求值即可．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：3a•（a+2.5a+2.5a+2.5a+a）﹣a•（2.5a+2.5a）=23.5a2．（2）把a=2代入得到：23.5a2=23.5×22=94（cm2）．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值．熟悉矩形的面积公式和平移的性质即可解答该题．26．（6分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）【考点】整式的混合运算．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A 图形面积为a2，B 图形面积为b2，C 图形面积为ab，则可知需要A 类卡片2 张，B 类卡片1 张，C 类卡片3张．故本题答案为：2；1；3．【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖．注意对此类问题的深入理解．27．（7分）观察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．（1）请仿照式子“6×34=202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出ab、b+a、b﹣a之间的关系式．（只要求写出结果）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察式子6×34=202﹣142，发现202，142=（34﹣20）2，由此可得结果；（2）利用平方差公式和完全平方公式可得结果．【解答】解：（1）∵6×34=202﹣142，202 ，142=（34﹣20）2，∴6×10= ﹣=82﹣22；同理可得：8×18=132﹣52；11×29=202﹣92；12×26=192﹣72；25×37=312﹣62；（2）∵（b+a）2=b2+2ab+b2，（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，∴（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab．【点评】本题主要考查了数字的变化规律和完全平方公式，通过观察发现规律是解答此题的关键．。
上海市闵行区23校联考七年级(上)期中数学试卷
上海市闵行区23 校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）（2015秋•闵行区期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B．3 个C．4 个D．5 个2．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列说法中错误的是（）A．5y4是四次单项式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式C．的系数是3 D．0 是单项式3．（2分）（2015秋•闵行区期中）如果多项式A减去2x2+1得4x2+1，那么多项式A是（）A．6x2+2 B．2x2C．6x4+2 D．1﹣2x24．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（y﹣x）B．（2x﹣3y）（3x+2y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）5．（2分）（2015秋•闵行区期中）的计算结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.3与﹣2 B．﹣xy 与yx C． a 与 b D．x2y 与yx2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）（2015秋•闵行区期中）已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为．8．（2分）（2015秋•闵行区期中）单项式﹣3a2bc3的次数是．9．（2分）（2015秋•闵行区期中）当a=4时，代数式的值为．10．（2分）（2015秋•闵行区期中）把多项式ab2﹣3﹣a2b+5a3按字母a的降幂排列是．11．（2分）（2015秋•闵行区期中）如果3x m﹣1y2与﹣2x3y n+1是同类项，那么m+n= ．12．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9= ．13．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：﹣ab（6ab﹣a+3b）= ．14．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：（2x+3y）（x﹣2y）= ．15．（2分）（2015秋•闵行区期中）已知（a+b）2=9，ab=2，那么a2+b2= ．16．（2分）（2015秋•闵行区期中）若多项式9x2+mx+25是一个完全平方式，则m= ．17．（2分）（2015秋•闵行区期中）若a m=2，a n=3，则a3m+n= ．18．（2分）（2015秋•闵行区期中）甲工厂在一月份的生产总值为m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x，甲工厂3 月份的生产总值是万元（用含m的代数式表示）．三、简答题：（本大题共5小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）（2015秋•闵行区期中）x5•x7+x6•（﹣x3）2+2（x3）4．20．（6分）（2015秋•闵行区期中）利用乘法公式计算：992﹣102×98．21．（6分）（2015秋•闵行区期中）先化简，再求3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2）的值，其中x=4．22．（12分）（2015秋•闵行区期中）（1）（﹣x6y3+x3y4﹣xy5）•xy3；（2）[（2x﹣3y）2]3（3y﹣2x）3（3y﹣2x）4．23．（6分）（2015秋•闵行区期中）（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）四、解答题（本大题共 4 小题，每题7 分，满分28 分）24．（7分）（2015秋•闵行区期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）25．（7分）（2015秋•闵行区期中）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（y﹣2x）2+（x﹣y）（x+2y），其中．26．（7分）（2015秋•闵行区期中）已知一块长方形绿地，在它的中央布置一个长方形花坛，四周铺上草地．设计的条件是这样的：绿地的长要比宽大4 米，花坛四周的草地的宽都是2 米，草地的总面积是80m2．求划出的这块长方形绿地的长和宽应当各是多少米？27．（7分）（2015秋•闵行区期中）如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．另送：6套上海23 校联考七年级（上）期中数学试卷及详解https:///s/1_bJ540B0dAx2IKgrXzGJgA 提取码：tdw3上海市闵行区23 校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）（2015秋•闵行区期中）在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B．3 个C．4 个D．5 个【考点】整式．【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．【解答】解：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2 是整式．故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．2．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列说法中错误的是（）A．5y4是四次单项式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式C．的系数是3 D．0 是单项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、5y4是四次单项式，该说法正确，故本选项错误；B、2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式，该说法正确，故本选项错误；C、的系数是6，原说法错误，故本选项正确；D、0 是单项式，该说法正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．3．（2分）（2015秋•闵行区期中）如果多项式A减去2x2+1得4x2+1，那么多项式A是（）A．6x2+2 B．2x2C．6x4+2 D．1﹣2x2【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出多项式相加减的式子，再合并同类项即可．【解答】解：∵A﹣（2x2+1）=4x2+1，∴A=4x2+1+2x2+1=6x2+2．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．4．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（y﹣x）B．（2x﹣3y）（3x+2y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）=4x2﹣9y2．故选D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．（2分）（2015秋•闵行区期中）的计算结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用积的乘方公式，即可求解．【解答】解：原式=[（﹣）×（﹣2）]2005•（﹣2）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了幂的运算法则，正确理解运算法则是关键．6．（2分）（2015秋•闵行区期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A.3与﹣2 B．﹣xy 与yx C． a 与 b D．x2y 与yx2【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、3 和﹣2 是同类项，故本选项错误；B、﹣xy 与yx 是同类项，故本选项错误；C、 a 与 b 不是同类项，故本选项正确；D、x2y 与yx2是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）（2015秋•闵行区期中）已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为 4 ．【考点】列代数式．【分析】利用正方形的周长计算公式直接列式即可．【解答】解：正方形的边长为a，周长为4a．故答案为：4a．a 2b+ ab 2﹣3 【点评】此题考查列代数式，掌握正方形的周长计算方法是解决问题的关键．8．（2 分）（2015 秋•闵行区期中）单项式﹣3a 2bc 3 的次数是 6 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣3a 2bc 3 的次数是 6． 故答案为：6．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．9．（2 分）（2015 秋•闵行区期中）当 a=4 时，代数式的值为 8 ．【考点】代数式求值．【分析】把 a 的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：当 a=4 时，原式==8，故答案为：8．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2 分）（2015 秋•闵行区期中）把多项式 ab 2﹣3﹣ a 2b +5a 3 按字母 a 的降幂排列是 5a 3﹣ ．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式 ab 2﹣3﹣ a 2b +5a 3 按字母 a 降幂排列是：5a 3﹣a 2b + ab 2﹣3． 故答案为：5a 3﹣ a 2b + ab 2﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或 从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时， 要保持其原有的符号．11．（2 分）（2015 秋•闵行区期中）如果 3x m ﹣1y 2 与﹣2x 3y n+1 是同类项，那么 m +n= 5 ．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x m ﹣1y 2 与﹣2x 3y n+1 是同类项，∴，解得：，则m +n=4+1=5． 故答案为：5．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=a16．【考点】同底数幂的乘法．【分析】由同底数幂的乘法，可得求得答案为：（﹣a）16，化简即可求得答案．【解答】解：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=（﹣a）16=a16．故答案为：a16．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．13．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：﹣ab（6ab﹣a+3b）=﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．【考点】单项式乘多项式．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2分）（2015秋•闵行区期中）计算：（2x+3y）（x﹣2y）=2x2﹣xy﹣6y2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣4xy+3xy﹣6y2=2x2﹣xy﹣6y2．故答案为：2x2﹣xy﹣6y2．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．（2分）（2015秋•闵行区期中）已知（a+b）2=9，ab=2，那么a2+b2= 5．【考点】完全平方公式．【分析】将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab 的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（2分）（2015秋•闵行区期中）若多项式9x2+mx+25是一个完全平方式，则m= ±30 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【解答】解：∵9x2+mx+25 是一个完全平方式，∴m=±30．故答案为：±30．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•闵行区期中）若a m=2，a n=3，则a3m+n= 24．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+n=（a m）3•a n=8×3=24．故答案为：24．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．18．（2分）（2015秋•闵行区期中）甲工厂在一月份的生产总值为m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x，甲工厂3 月份的生产总值是m （1﹣x）2万元（用含m的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】一般减少后的量=减少前的量×（1﹣增长率），本题可先求出2月份产值，再根据2 月份的产值列出3 月份产值的式子，即可得出答案．【解答】解：2 月份产值为：m（1﹣x）3月份产值为：m（1﹣x）（1﹣x）=m；（1﹣x）2．故答案为：m（1﹣x）2．【点评】此题考查列代数式，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；注意本题是根据2 个月的总产值得到相应等量关系．三、简答题：（本大题共5小题，每小题6分，满分36分）19．（6分）（2015秋•闵行区期中）x5•x7+x6•（﹣x3）2+2（x3）4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则进行运算即可．【解答】解：原式=x12+x6×x6+2x12=x12+x12+2x12=4x12．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．20．（6分）（2015秋•闵行区期中）利用乘法公式计算：992﹣102×98．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（100﹣1）2﹣（100+2）×（100﹣2）=10000﹣200+1﹣10000+4=﹣195．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．（6分）（2015秋•闵行区期中）先化简，再求3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2）的值，其中x=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先去分母，然后合并同类项即可化简所求的式子，最后代入数值计算．【解答】解：原式=3x2+2x2﹣3x+x﹣5x2=﹣2x，当x=4 时，原式=﹣8．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了去括号以及合并同类项的知识点．22．（12分）（2015秋•闵行区期中）（1）（﹣x6y3+x3y4﹣xy5）•xy3；（2）[（2x﹣3y）2]3（3y﹣2x）3（3y﹣2x）4．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则计算，变形后利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x7y6+2x4y7﹣x2y8；（2）原式=（2x﹣3y）6（3y﹣2x）7=（3y﹣2x）6（3y﹣2x）7=（3y﹣2x）13．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）（2015秋•闵行区期中）（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣9a2+4b2）（9a2+4b2）=16b4﹣81a4．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．四、解答题（本大题共 4 小题，每题7 分，满分28 分）24．（7分）（2015秋•闵行区期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）【考点】多项式乘多项式；解一元一次不等式．【分析】不等式利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：原不等可化为：x2﹣15x+54﹣x2+8x﹣7＜14x﹣35，整理得：﹣21x＜﹣82，解得：x＞，则原不等式的解集是x＞．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（7分）（2015秋•闵行区期中）先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（y﹣2x）2+（x﹣y）（x+2y），其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可得到结果．【解答】解：原式=4x2﹣9y2﹣（y2﹣4xy+4x2）+x2+2xy﹣xy﹣2y2=4x2﹣9y2﹣y2+4xy﹣4x2+x2+2xy﹣xy﹣2y2=x2﹣12y2+5xy，当x=﹣2，y=时，原式=4﹣12×+5×（﹣2）×=4﹣3﹣5=﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26．（7分）（2015秋•闵行区期中）已知一块长方形绿地，在它的中央布置一个长方形花坛，四周铺上草地．设计的条件是这样的：绿地的长要比宽大4 米，花坛四周的草地的宽都是2 米，草地的总面积是80m2．求划出的这块长方形绿地的长和宽应当各是多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设长方形的宽为x 米，则长为（x+4）米，根据总面积﹣中间花坛的面积=80m2建立方程求出其解即可．【解答】解：设长方形的宽为x 米，则长为（x+4）米，由题意，得：x（x+4）﹣x（x﹣4）=80，解得：x=10，故长方形的长为：10+4=14（米）．答：这块长方形绿地的长14 米，宽为10 米．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、一元一次方程的解法的运用、矩形的面积的运用，解答时根据总面积﹣中间花坛的面积=80m2建立方程是关键．27．（7分）（2015秋•闵行区期中）如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：a2﹣b2、（a+b）（a﹣b）．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积，图（2）所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用原式补项（2﹣1），进而利用平方差公式求出答案．【解答】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264﹣1+1=264．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键．。
数学-2015上-七年级-期中考试-答案-联考
2015学年第一学期七年级期中考试数学试卷答案一、填空题（每小题2分，共30分）1、 +11a b ； 2、14 ； 3、 -6a ； 4、-2.4×610 ；5、54-a； 6、194 ； 7、 +--+-2232415732z x x y x y x y ；8、12 ； 9、-+2269x xy y ； 10、-22259y x ；11、5813+m n；12、19=-k ； 13、1352 ； 14、20 ； 15、222+m n二、选择题（每小题2分，共8分）16、B 17、A 18、A 19、 D三、简答题（每小题5分，共35分）20、当23a =-时原式= 221323⎛⎫-+ ⎪⎝⎭- ( 1分) =41923+- (1分) == 13923-(1分)= 136-(2分)21、原式=22(35)b c a -- 2分=222(93025)b bc c a -+- 2分= 22293025b bc c a -+- 1分22、原式= )32(2c b a -+= 222494612a b c ab ac bc +++-- 5分（其他计算方法酌情给分）23、原式=2222112()36643xy y x x y -+-⋅ 2分=22222222112363636643xy x y y x y x x y -+-⋅ 1分=3324426924x y x y x y -+- 2分24、原式=()()222x a a x -+⎡⎤⎣⎦ 1分= ()2224x a - 2分 = 4224168x a x a -+ 2分25、原式=333244184227a b a b a a b ⋅-⋅ 2分 = 64644427a b a b - 2分 = 6410427a b - 1分 26、2222(4263)33x x x x x x x +----+>- 1分 2222426333x x x x x x x +--++->- 1分 2236433x x x x -+>- 1分34x ->- 1分43x < 1分四．解答题（本题共4题， 27、28题每题6分，29题7分，30题8分，共27分））27、 ∵ A －2B =13-x∴ 2B=A-(3x-1) 1分22231x x x =-+-+ 1分=2243x x -+ 1分∴B= 2322x x -+ 1分 ∴B+A= 2322x x -++222+-x x 1分 = 27332x x -+ 1分 28、()4222222m n -=⨯，()323333nm +=⨯ 1分 422222m n +-=，32333n m ++= 2分 4222m n =，3533n m += 1分4m=2n, 3n=m+5 1分解得m=1,n=2 1分29、（1）444a b a b += 1分()()2222a b = 2分22m n = 1分（2）623a a a = 2分mp = 1分30、( 1 ) S=()()34b t a a t b --- 1分 =334bt ab at ab --+ 1分 =()3b a t ab -+（结果写成3bt at ab -+也可以） 1分（2） 30b a -= 1分3a b = 1分（3）227xa yb ab ++=222921xb yb b ++=()2921x y b ++ 1分 〖 ()921x y ++应该是完全平方数，x 、y 是正整数。
上海市闵行区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2022-2023学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）. 1．（3分）下列各式中，是代数式的有( ) ①23xy ；②2r π；③2S r π=；④b ；⑤512+>；⑥2ab． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235235x x x += B ．33(2)6x x -=-C ．222()x y x y +=+D ．2(32)(23)49x x x +-=-3．（3分）当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为( ) A ．19B ．19-C ．17D ．17-4．（3分）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A B ⋅是一个九次单项式，A B +是一个五次多项式，那么A B -的次数( ) A ．一定是九次B ．一定是五次C ．一定是四次D ．无法确定5．（3分）如果(1)(3)x x a ++的乘积中不含x 的一次项，则a 为( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-6．（3分）某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高%m ，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的%n 出售．那么调整后每件衬衣的零售价是( ) A ．(1%)(1%)a m n +-元 B ．%(1%)am n -元 C ．(1%)%a m n +元D ．(1%%)a m n +元二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（2分）“a 的平方的倒数减去12的差”用代数式表示为： ． 8．（2分）单项式2237xy π-的系数是 ．次数是 ．9．（2分）把多项式323274x x y y xy -+-按x 的升幂排列为 ．10．（2分）如果单项式312a b x y +与25b x y 的和仍是单项式，则a b -的值为 ．11．（2分）如果整式2274a ab b +-加上一个多项式得2a ab -，那么所加上的多项式是 ．12．（2分）计算：2()x x -⋅-= ． 13．（2分）计算：226(31)3m m m --= ．14．（2分）计算：1281()84-⨯= ．15．（2分）如果代数式2238a b -++的值为1，那么代数式2462a b -+的值等于 ． 16．（2分）如果3m a =，12n a =，那么32m n a += ． 17．（2分）已知6x y +=，7xy =，那么22(3)(3)x y x y +++的值为 ．18．（2分）观察等式：232342222:22222+=-++=-；2345222222+++=-，⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002，若502a =，则用含a 的式子表示这组数的和是 ．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19．（5分）计算：232233()()()x x x x --⋅--⋅-． 20．（5分）计算：(23)(23)a b a b -++-． 21．（5分）计算：2(23)(32)(23)x y x y x y -+--． 22．（5分）利用公式计算：21001999997⨯-． 23．（5分）计算：22(32)(32)a b a b -+．24．（5分）计算：2481632(21)(21)(21)(21)(21)+⨯+⨯+⨯+⨯+（结果用幂的形式表示）． 四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26、27题每题7分，第28题8分，满分28分）25．（6分）已知代数式22321A x xy y =++-，212B x xy x =-+-．（1）如果x ，y 满足2(1)|2|0x y ++-=，求2A B -的值； （2）如果2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值． 26．（7分）已知2510m m --=，求22125m m m -+的值． 27．（7分）如图，正方形ABCD 与正方形CEFG 的面积之差是6，求阴影部分的面积．28．（8分）阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道1(4)(25)(36)2x x x ++-的结果是一个多项式，并且最高次项为：312332x x x x ⋅⋅=，常数项为：45(6)120⨯⨯-=-．那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：15(6)2(6)434532⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-，即一次项为3x -． 参考材料中用到的方法，解决下列问题：（1）计算(2)(31)(53)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（2）如果计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，求a 的值； （3）如果202220222021202001220212022(1)x a x a x a x a x a +=+++⋯++，求2021a 的值．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）下列各式中，是代数式的有( ) ①23xy ；②2r π；③2S r π=；④b ；⑤512+>；⑥2ab． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①23xy ；②2r π；④b ；⑥2ab，共4个． 故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235235x x x += B ．33(2)6x x -=-C ．222()x y x y +=+D ．2(32)(23)49x x x +-=-解：A 选项，22x 与33x 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B 选项，原式38x =-，故该选项计算错误，不符合题意；C 选项，原式222x xy y =++，故该选项计算错误，不符合题意；D 选项，原式2222(3)49x x =-=-，故该选项计算正确，符合题意；故选：D ．3．（3分）当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为( ) A ．19B ．19-C ．17D ．17-解：当2x =时，整式31ax bx +-的值为19-， 82119a b ∴+-=-，即8218a b +=-，则当2x =-时，原式82118117a b =---=-=． 故选：C ．4．（3分）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A B ⋅是一个九次单项式，A B +是一个五次多项式，那么A B -的次数( ) A ．一定是九次 B ．一定是五次C ．一定是四次D ．无法确定解：A B ⋅是一个九次单项式，A B +是一个五次多项式，∴单项式A 、B 一个是5次单项式，一个是4次单项式，A B ∴-的次数是5次．故选：B ．5．（3分）如果(1)(3)x x a ++的乘积中不含x 的一次项，则a 为( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-解：(1)(3)x x a ++， 233x ax x a =+++，23(3)x a x a =+++， 乘积中不含x 的一次项， 30a ∴+=，解得：3a =-， 故选：B ．6．（3分）某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高%m ，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的%n 出售．那么调整后每件衬衣的零售价是( ) A ．(1%)(1%)a m n +-元 B ．%(1%)am n -元 C ．(1%)%a m n +元D ．(1%%)a m n +元解：每件进价为a 元，零售价比进价高%m ，∴零售价为：(1%)a m +元，要零售价调整为原来零售价的%n 出售． ∴调整后每件衬衣的零售价是：(1%)%a m n +元．故选：C ．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．（2分）“a 的平方的倒数减去12- 解：“a 的平方的倒数减去12的差”用代数式表示为：2112a -， 故答案为：2112a -． 8．（2分）单项式2237xy π-的系数是 97π- ．次数是 ．解：单项式2237xy π-的系数是97π-，次数是3．故答案为：97π-，3．9．（2分）把多项式323274x x y y xy -+-按x 的升幂排列为 322347y xy x y x --+ ．解：多项式323274x x y y xy -+-的各项为3x ，27x y -，3y ，24xy -， 按x 的升幂排列为：322347y xy x y x --+． 故答案为：322347y xy x y x --+．10．（2分）如果单项式312a b x y +与25b x y 的和仍是单项式，则a b -的值为 4- ．解：单项式312a b x y +与25b x y 的和仍是单项式，∴312a b x y +与25b x y 是同类项， 2a b ∴+=，3b =，解得：1a =-，3b =， ∴原式134=--=-，故答案为：4-．11．（2分）如果整式2274a ab b +-加上一个多项式得2a ab -，那么所加上的多项式是 2265a ab b --+ ．解：由题意可得，所加上的多项式是：222(74)a ab a ab b --+- 22274a ab a ab b =---+ 2265a ab b =--+．故答案为：2265a ab b --+．12．（2分）计算：2()x x -⋅-= 3x - ． 解：223()x x x x x -⋅-=-⋅=-． 故答案为：3x -．13．（2分）计算：226(31)3m m m --= 321846m m m -- ．解：226(31)3m m m --22636613m m m m m =⋅-⋅-⨯321846m m m =--．故答案为：321846m m m --．14．（2分）计算：1281()84-⨯= 1 ．解：1281()84-⨯24241()22=⨯ 241(2)2=⨯ 241=1=．故答案为：1．15．（2分）如果代数式2238a b -++的值为1，那么代数式2462a b -+的值等于 16 ． 解：2238a b -++的值为1， 22381a b ∴-++=， 2237a b ∴-+=-， 2462a b ∴-+22(23)2a b =--++ 2(7)2=-⨯-+ 142=+16=故答案为：16．16．（2分）如果3m a =，12n a =，那么32m n a + 解：当3m a =，12n a =时， 32m n a + 32m n a a =⨯32()()m n a a =⨯ 3213()2=⨯1274=⨯274=．故答案为：274． 17．（2分）已知6x y +=，7xy =，那么22(3)(3)x y x y +++的值为 304 ． 解：原式22229669x xy y x xy y =+++++22101210x xy y =++ 2210()12x y xy =++ 210()8x y xy =+-，当6x y +=，7xy =，原式210687304=⨯-⨯=． 故答案为：304．18．（2分）观察等式：232342222:22222+=-++=-；2345222222+++=-，⋯已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋯、992、1002，若502a =，则用含a 的式子表示这组数的和是 22a a - ． 解：232222+=-；23422222++=-； 2345222222+++=-；⋯231222222n n +∴+++⋯+=-， 5051529910022222∴+++⋯++231002349(2222)(2222)=+++⋯+-+++⋯+ 10150(22)(22)=---1015022=-，502a =，10150222(2)22a ∴==， ∴原式22a a =-．故答案为：22a a -．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19．（5分）计算：232233()()()x x x x --⋅--⋅-．解：232233()()()x x x x --⋅--⋅-649()()x x x x =--⋅-⋅- 1010x x =+ 102x =．20．（5分）计算：(23)(23)a b a b -++-． 解：(23)(23)a b a b -++- [(23)][(23)]a b a b =--+-22(23)a b =-- 224129a b b =-+-．21．（5分）计算：2(23)(32)(23)x y x y x y -+--． 解：原式624962(421292)x xy xy y x xy y =+----+ 62562421292x xy y x xy y =---+- 227152x xy y =+-．22．（5分）利用公式计算：21001999997⨯-． 解：（3）21001999997⨯-2(10001)(10001)(10003)=+⨯--- 2210001100060009=--+- 600010=-5990=．23．（5分）计算：22(32)(32)a b a b -+． 解：原式2[(32)(32)]a b a b =-+222[(3)(2)]a b =- 222(94)a b =-4224817216a a b b =-+．24．（5分）计算：2481632(21)(21)(21)(21)(21)+⨯+⨯+⨯+⨯+（结果用幂的形式表示）． 解：原式224816321(21)(21)(21)(21)(21)(21)3=⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+44816321(21)(21)(21)(21)(21)3=⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+ 8816321(21)(21)(21)(21)3=⨯-⨯+⨯+⨯+ 1616321(21)(21)(21)3=⨯-⨯+⨯+ 32321(21)(21)3=⨯-⨯+ 641(21)3=⨯-． 四、解答题（本大题共4题，第25题6分，第26、27题每题7分，第28题8分，满分28分）25．（6分）已知代数式22321A x xy y =++-，212B x xy x =-+-．（1）如果x ，y 满足2(1)|2|0x y ++-=，求2A B -的值； （2）如果2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值． 解：（1）原式221(2321)2()2x xy y x xy x =++---+-2223212221x xy y x xy x =++--+-+ 522xy x y =-+，由题意可知：10x +=，20y -=， 1x ∴=-，2y =，原式5(1)22(1)22=⨯-⨯-⨯-+⨯ 1024=-++ 4=-．（2）原式(52)2y x y =-+， 令520y -=， 25y ∴=． 26．（7分）已知2510m m --=，求22125m m m -+的值． 解：2510m m --=， 251m m ∴-=，15m m-=， 21()25m m∴-=，221225m m ∴+-=， 22127m m ∴+=， ∴22125m m m -+ 22215m m m m =-++127=+28=． 27．（7分）如图，正方形ABCD 与正方形CEFG 的面积之差是6，求阴影部分的面积．解：设正方形ABCD 与正方形CEFG 的边长分别为a 和b ，由题意得：226b a -=．由图形可得：()2111222S a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭阴 2211112222ab a b ab =-+- 221()2b a =- 162=⨯ 3=．故阴影部分的面积为3．28．（8分）阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道1(4)(25)(36)2x x x ++-的结果是一个多项式，并且最高次项为：312332x x x x ⋅⋅=，常数项为：45(6)120⨯⨯-=-．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：15(6)2(6)434532⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-，即一次项为3x -．参考材料中用到的方法，解决下列问题：（1）计算(2)(31)(53)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 11- ．（2）如果计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，求a 的值；（3）如果202220222021202001220212022(1)x a x a x a x a x a +=+++⋯++，求2021a 的值． 解：（1）一次项系数为11(3)23(3)21511⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯=-， 故答案为：11-；（2）根据题意，得一次项系数1(1)(3)1(1)210a a ⨯⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯=， 解得3a =-；（3）2022(1)x +的一次项系数为202212022⨯=， 20212022a ∴=．。
2015七年级(上)期中数学试卷 附答案
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．0.45×1093．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是64．|3.14﹣π|的值为（）A．0 B． 3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.145．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣26．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞07．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣2108．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（）A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+69．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则|a+b|的值是（）A．3 B． 1 C． 2 D．﹣110．化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是（）A．﹣7a+10b B．5a+4b C．﹣a﹣4b D．9a﹣10b二、填空题（每题3分，共30分）11．单项式﹣的系数是，次数是．12．已知|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0，则x﹣y的值是．13．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．14．化简3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]的结果是．15．规定一种新运算：a△b=a•b﹣a﹣b+1，如3△4=3×4﹣3﹣4+1，则（﹣2）△5=．16．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2=．17．计算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12=．18．汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作．19．已知多项式3x m﹣1+3x﹣1是关于x的四次三项式，那么m的值为．20．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三、解答题21．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来：﹣，﹣2，，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）22．计算（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）2（2）﹣14+﹣（﹣4）×（﹣）23．先化简，再求值：（1）﹣（a2+2a）+3（a2﹣3a﹣），其中a=﹣1；（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）．其中a=﹣2．24．已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长（3）当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长．25．有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式﹣2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．26．某儿童服装店以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同．若以47元为标准，将超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表所示：售出件数（件）7 6 3 5 4 5售价（元）+3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2（1）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？（2）平均每件连衣裙赚了多少钱？（精确到0.01）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元．A．4.5×1010 B．4.5×109 C．4.5×108 D．0.45×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6考点：多项式；单项式．专题：常规题型．分析：根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．解答：解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选D．点评：本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答．4．|3.14﹣π|的值为（）A．0 B． 3.14﹣π C．π﹣3.14 D．0.14考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先判断3.14﹣π的正负情况，然后利用绝对值的定义即可求解|．解答：解：∵3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=π﹣3.14．故选C．点评：此题主要考查了绝对值的定义，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．5．若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，那么m﹣n=（）A．0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，继而代入可得出答案．解答：解：∵﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，∴2m=4，n=3，解得：m=2，n=3，∴m﹣n=﹣1．故选C．点评：此题考查同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0考点：有理数的减法；数轴；有理数的加法．专题：常规题型．分析：先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．解答：解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．点评：本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．7．计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（）A．﹣2 B．（﹣2）21 C．0 D．﹣210考点：有理数的乘方．分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算．解答：解：原式=（﹣2）10×（﹣2+1）=（﹣2）10×（﹣1）=﹣210．故选D．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．本题运用乘法的分配律计算．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．8．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为（）A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+6考点：整式的加减．分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．解答：解：﹣3x+（x2﹣3x+6）=﹣3x+x2﹣3x+6=x2﹣6x+6故选D．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．9．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则|a+b|的值是（）A．3 B． 1 C． 2 D．﹣1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，所以，|a+b|=|1﹣2|=1．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是（）A．﹣7a+10b B．5a+4b C．﹣a﹣4b D．9a﹣10b考点：整式的加减．分析：先去小括号，再去中括号，进而求解．解答：解：2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]=2a﹣[3b﹣5a﹣2a+7b]=2a﹣（10b﹣7a）=9a﹣10b，故选D．点评：能够化简一些简单的整式．注意去括号法则．二、填空题（每题3分，共30分）11．单项式﹣的系数是，次数是4．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，数字因数是系数，字母的指数和1+3=4，故次数为4．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12．已知|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0，则x﹣y的值是6或﹣4．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意，求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．解答：解：∵|x|=3，（y+1）2=4，且xy＜0，∴x=3或﹣3，y+1=2或y+1=﹣2，解得：x=3，y=﹣3；x=﹣3，y=1，则x﹣y=6或﹣4．故答案为：6或﹣4．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．考点：规律型：数字的变化类．分析：仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．解答：解：，，，，，…根据规律可得第n个数是，∴第10个数是，故答案为；．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14．化简3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]的结果是5x2﹣3x﹣3．考点：整式的加减．分析：先去小括号，再去中括号，合并同类项即可．解答：解：原式=3x2﹣[7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3．故答案为：5x2﹣3x﹣3．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．15．规定一种新运算：a△b=a•b﹣a﹣b+1，如3△4=3×4﹣3﹣4+1，则（﹣2）△5=﹣12．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题中的新定义计算即可得到结果．解答：解：根据题中的新定义得：（﹣2）△5=﹣10+2﹣5+1=﹣12．故答案为：﹣12点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，计算﹣2mn+﹣x2=﹣7．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．分析：利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，mn，以及x的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：a+b=0，mn=1，x=2或﹣2，则原式=﹣3+0﹣4=﹣7．故答案为：﹣7点评：此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．计算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12=﹣30．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣15+8﹣11﹣12=﹣38+8=﹣30．故答案为：﹣30点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作﹣5千米．考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东记作正，可得向西记作负．解答：解：汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米记作﹣5千米，故答案为：﹣5千米．点评：本题考查了正数和负数，向东记作正，向西记作负．19．已知多项式3x m﹣1+3x﹣1是关于x的四次三项式，那么m的值为5．考点：多项式．专题：计算题．分析：利用多项式的项与次数的定义判断即可求出m的值．解答：解：∵多项式3x m﹣1+3x﹣1是关于x的四次三项式，∴m﹣1=4，解得：m=5，故答案为：5点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式的项与次数定义是解本题的关键．20．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．解答：解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．三、解答题21．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来：﹣，﹣2，，﹣|﹣5|，﹣（﹣5）考点：数轴．分析：先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．解答：解：如图所示，，由图可知，﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣＜＜﹣（﹣5）．点评：本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．22．计算（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）2（2）﹣14+﹣（﹣4）×（﹣）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=÷﹣×4=﹣=；（2）原式=﹣1++2﹣1=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．先化简，再求值：（1）﹣（a2+2a）+3（a2﹣3a﹣），其中a=﹣1；（2）（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣5）．其中a=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣a2﹣2a+3a2﹣9a﹣1=2a2﹣11a﹣1，当a=﹣1时，原式=2+11﹣1=12；（2）原式=4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+10=2a+4，当a=﹣2时，原式=﹣4+4=0．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长（3）当a=2，三角形的周长为27时，求此三角形各边的长．考点：整式的加减；代数式求值．分析：（1）根据题意列出各边长的式子，再把各整式相加即可；（2）把a=2，b=3代入（1）中的式子即可；（3）把a=2代入（1）中的式子求出b的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b﹣2）厘米，∴第二条边长=（a+2b）﹣（b﹣2）=a+b+2；∵第三条边比第二条边短3厘米，∴第三条边长=a+b+2﹣3=a+b﹣1，∴该三角形的周长=（a+2b）+（a+b+2）+（a+b﹣1）=3a+4b+1；（2）∵由（1）知该三角形的周长=3a+4b+1，∴当a=2，b=3时，该三角形的周长=3×2+4×3+1=19；（3）∵当a=2时，三角形的周长为27，∴3×2+4b+1=27，解得b=5，∴第一条边长=a+2b=2+10=12；第二条边长=a+b+2=2+5+2=9；第三条边长=a+b﹣1=2+5﹣1=6．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．25．有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式﹣2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=﹣2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．考点：整式的加减．专题：应用题．分析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a、b的值进行计算．解答：解：﹣2b2+3=（3﹣4+1）a3b3+（﹣++）a2b+（1﹣2）b2+b+3=b﹣b2+3．因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项；与某字母的取值无关，则是式子中不含该字母．26．某儿童服装店以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同．若以47元为标准，将超出的钱数记为正数，不足的钱数记为负数，记录结果如下表所示：售出件数（件）7 6 3 5 4 5售价（元）+3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2（1）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？（2）平均每件连衣裙赚了多少钱？（精确到0.01）考点：正数和负数．分析：（1）首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．（2）用赚的钱数÷30即可．解答：解：（1）7×（47+3）+6×（47+2）+3×（47+1）+5×47+4×（47﹣1）+5×（47﹣2）=350+294+144+235+184+225=1432，∵30×32=960，∴1432﹣960=472，∴售完这30件连衣裙后，赚了472元；（2）472÷30≈15.73（元）．∴平均每件连衣裙赚了15.73元．点评：本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．。
___2014-2015学年七年级(上)期中数学试卷解析
___2014-2015学年七年级(上)期中数学试卷解析1.的相反数的绝对值是（）2.下列语句中错误的是（）A。
数字也是单项式B。
单项式 -a 的系数与次数都是1C。
xy 是二次单项式3.下列各式计算正确的是（）A。
-(-4) = -16B。
-8 - 2×6 = (-1+6)×(-2)C。
4÷x = 4÷(x)4.如果|a|=3，|b|=1，且a>b，那么a+b的值是（）5.下列说法上正确的是（）A。
长方体的截面一定是长方形B。
正方体的截面一定是正方形C。
圆锥的截面一定是三角形6.如图，四条表示方向的射线中，表示___的是（）A。
B。
C。
7.若，则代数式的值是（）8.下面是___做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面。
（-x+3xy-y）-(-x+4xy-y)=-x+2y，阴影部分即为被墨迹弄污的部分。
那么被墨汁遮住的一项应是（）9.下列说法正确的个数为（）1）过两点有且只有一条直线2）连接两点的线段叫做两点间的距离3）两点之间的所有连线中，线段最短4）射线比直线短一半5）直线AB和直线BA表示同一条直线。
10.某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个。
11.比较大小：-π-3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）。
12.单项式 -ab 的系数是，单项式 -2 的次数是。
13.在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是。
14.一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是。
15.如图：三角形有个。
23.正方形的边长为$a$，其中有一直径为$a$的内切圆，阴影部分面积为$S$。
1）求阴影面积$S$；24.计算：1）$\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times(-12)$；25.1）化简$-2(mn-3m)-[m-5(mn-m)+2mn]$；2）先化简，再求值：$5abc-\{2ab-[3abc-2(2ab-ab)]\}$，当$a=2$，$b=-1$，$c=3$时的值；26.如图，点$P$在线段$AB$上，点$M$、$N$分别是线段$AB$、$AP$的中点，若$AB=16$cm，$BP=6$cm，求线段$NP$和线段$MN$的长度。
2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共4小题，共12.0分)1.下列运算正确的是（）A.a4+a5=a9B.a3•a3•a3=3a3C.2a4×3a5=6a9D.（-a3）4=a7【答案】C【解析】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（-a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．故选C．①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．2.下列说法错误的是（）A.2x2-3xy-1是二次三项式B.-x+1是多项式C.-a的系数是-1，次数是1D.是单项式【答案】D【解析】解：A、2x2-3xy-1是二次三项式，正确，故本选项错误；B、-x+1是多项式，正确，故本选项错误；C、-a的系数是-1，次数是1，正确，故本选项错误；D、字母在分母上，不是单项式，故本选项正确．故选D．根据多项式的相关概念和单项式的相关概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了多项式，单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3.若x2+4y2=（x+2y）2+A=（x-2y）2+B，则A，B各等于（）A.4xy，4xyB.4xy，-4xyC.-4xy，4xyD.-4xy，-4xy【答案】C解：∵x2+4y2=x2+4xy+4y2+A=x2-4xy+4y2+B，∴A=-4xy，B=4xy．故选C将已知等式中间第一项利用完全平方公式化简，右边第一项也利用完全平方公式展开，计算即可求出A与B的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.观察如图图形及图形所对的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n为正整数）的结果（）A.n2B.（2n-1）2C.（n+2）2 D.（2n+1）2【答案】D【解析】解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选D．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．注意此题的规律为：（2n+1）2．二、填空题(本大题共14小题，共28.0分)5.计算：2x2•5x3= ______ ．【答案】10x5【解析】解：2x2•5x3=10x2+3=10x5．故答案为：10x5．单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．6.12a m-1b3与是同类项，则m+n= ______ ．【答案】7【解析】解：∵12a m-1b3与是同类项，∴m-1=3，n=3，∴m=4，n=3．故答案为：7．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．7.单项式3x2y n-1z是关于x、y、z的五次单项式，则n= ______ ．【答案】3【解析】解：由单项式的定义可知，2+n-1+1=5，解得n=3．根据次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的次数时，根据单项式次数的定义来计算．8.多项式最高次项的系数是______ ．【答案】-6【解析】解：多项式最高次项的系数是-6．故答案为：-6．找到这个多项式的最高次项，看其系数即可．本题考查多项式的次数，属于基础题型．9.一个多项式加上x-4-2x2得到x2-1，那么这个多项式为______ ．【答案】3x2-x+3【解析】解：根据题意得：（x2-1）-（x-4-2x2）=x2-1-x+4+2x2=3x2-x+3．故答案为：3x2-x+3．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为______ ．【答案】3n+6【解析】解：n+n+2+n+4=3n+6．故答案为：3n+6．本题考查与数字有关的代数式，在分析中要注意三个连续偶数之间的关系，n为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为n+2、n+4，所以三个连续偶数之和为：n+n+2+n+4=3n+6．本题立意是考查与数字有关的代数式，在分析时要把握好连续偶数之间的关系，每相邻含有n的式子表示出来．11.若x-3y=-2，那么3+2x-6y的值是______ ．【答案】-1【解析】解：∵x-3y=-2，∴2x-6y=-4．∴原式=3+（-4）=-1．故答案为：-1．等式x-3y=-2两边同时乘以2得到2x-6y=-4，然后代入计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x-6y=-4是解题的关键．12.（-0.25）11×（-4）12= ______ ．【答案】-4【解析】解：原式=[（-）×（-4）]11×（-4）=1×（-4）=-4．故答案为：-4．利用a x×b x=（ab）x进行计算即可．本题考查了幂的乘方及积的乘方的知识，属于基础题，关键是掌握运算法则．13.已知（x+1）（x-2）=x2+mx+n，则m+n= ______ ．【答案】-3【解析】解：已知等式变形得：x2-x-2=x2+mx+n，可得m=-1，n=-2，则m+n=-1-2=-3．故答案为：-3已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为______ ．【答案】3或-3【解析】解：∵x2-2mx+9是一个完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案为：3或-3．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15.不等式（2a-3）2＞（2a+1）（2a-1）-2的解集是______ ．【答案】a＜1【解析】解：4a2-12a+9＞4a2-1-2，整理得：-12a＞-12，解得：a＜1．故答案为：a＜1．先依据完全平方公式和平方差公式进行变形，然后解不等式即可．本题主要考查的是完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．16.一个长方体的高为xcm，长是高的3倍少4cm，宽是高的2倍，则这个长方体的体积是______ cm3．【答案】（6x3-8x2）【解析】解：∵长方体的高为xcm，长为高的3倍少4cm，宽为高的2倍，∴长为3x-4（cm），宽为2xcm，∴这个长方体的体积=x×（3x-4）×2x=2x2（3x-4）=（6x3-8x2）cm3，故答案为：（6x3-8x2）用长方体的高表示出长方体的长与宽，等量关系为：长方体的体积=长×宽×高，把相关数值代入即可求解．本题考查列代数式以及相应的计算，得到长方体的体积的等量关系是解决问题的关键．17.已知a2+b2=7，a+b=3，则代数式（a-2）（b-2）的值为______ ．【答案】-1【解析】解：∵a2+b2=7，a+b=3，∴（a+b）2-2ab=7，∴2ab=2，∴ab=1，∴（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=1-2×3+4=-1，故答案为：-1．先根据完全平方公式求出ab的值，再算乘法，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，用了整体代入思想．18.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为______ ．【答案】4【解析】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2-4．由于12×2-4=-2，-2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（-2）2×2-4=4，∴y=4．故答案为：4．观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2-4，因此将x的值代入就可以计算出y 的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是-2，但-2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=-2代入y=2x2-4继续计算．三、解答题(本大题共7小题，共45.0分)19.计算：2x5•（-x）2-（-2x2）3•（-x）【答案】解：原式==2x7-4x7=-2x7．【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．20.计算：3（x+2）（x-2）-（x-1）（3x+4）【答案】解：原式=3（x2-4）-（3x2+x-4）=3x2-12-3x2-x+4=-x-8．【解析】先根据平方差公式和多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可求解．此题考查了平方差公式和多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21.计算：（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）【答案】解：原式=（4x2-12xy+9y2）-（9x2-y2）=-5x2-12xy+10y2【解析】根据多项式乘法法则即可求出答案．本题考查整式的乘法，涉及完全平方公式以及平方差公式．22.（x+2y）2（x-2y）2．【答案】解：原式=[（x+2y）（x-2y）]2=（x2-4y2）2=x4-8x2y2+16y4．【解析】先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可．本题考查了整式乘法中平方差公式和完全平方公式的应用，题目有一定的代表性，是一道比较好的题目．23.化简求值：其中，．【答案】解：原式=-x3y-2x2y2-5x3y+5x2y2，=-6x3y+3x2y2，当，时，原式=或者．【解析】先去括号再合并同类项，把x，y的值代入即可．本题考查了整式的加减-化简求值，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．24.解方程：（3x-2）（2x-1）-（6x+1）（x-2）=2（2-x）【答案】解：去括号，得6x2-7x+2-6x2+11x+2=4-2x，移项，得6x2-7x-6x2+11x+2x=4-2-2，合并同类项，得6x=0系数化为1，得x=0∴原方程的解是x=0．【解析】先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．25.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察以下图形，（1）第5个图形共有______ 个小圆；（2）第n个图形共有______ 个小圆（用含n的代数式表示）；（3）第100个图形共有______ 个小圆．【答案】34；n2+n+4；10104【解析】解：（1）第1个图形共有小圆6=4+1×2，第3个图形共有小圆16=4+3×4；…∴第5个图形共有小圆4+5×6=34个，故答案为：34；（2）由（1）知，第n个图形共有小圆4+n（n+1）=n2+n+4个，故答案为：n2+n+4；（3）当n=100时，4+n（n+1）=4+100×101=10104，故答案为：10104．（1）由题意得出小圆的数量为序数与序数加1的乘积加上4，据此可得；（2）根据（1）中的规律可得；（3）将n=100代入（2）中代数式即可．本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出小圆的数量为序数与序数加1的乘积加上4是解题的关键．四、计算题(本大题共1小题，共7.0分)26.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款______ 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款______ 元（用含x的代数式表示）．（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【答案】（5000+50x）；（45x+5400）【解析】解：（1）①根据题意得：300×20+50（x-20）=（5000+50x）；②根据题意得：90%×（300×20+50x）=（45x+5400）；故答案为：①（5000+50x）；②（45x+5400）；（3）当x=30时，5000+50x=6500元，45x+5400=6750元，按方案①购买较为合算．（1）根据两种方案表示出需付款即可；（2）将x=30代入两种方案中计算，比较即可．此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．五、解答题(本大题共1小题，共8.0分)27.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点B、C、E在同一条直线上，点M是边AD的中点，已知AB=a，CE=b（a＜b）．（1）用a、b的代数式表示△GME的面积；【答案】解：（1）延长MD交EG于N，∵四边形ABCD为正方形，∴DC=AB=AD=a，AD∥BC，同理得：GC=CE=b，∵M是AD的中点，∴MD=AB=a，∵DN∥CE，∴△GDN∽△GCE，∴，∴，∴DN=b-a，∴S△GME=S△GMN+S△MNE=MN•DG+MN•CD=MN•CG=（a+b-a）×b=-ab；（2）当a=3cm，b=5cm时，S△GME=×52-×3×5=，答：△GME的面积为．【解析】（1）作辅助线，将△MGE分成了两个三角形，分别求DM和DN的长即可；（2）代入求值即可．本题考查了正方形的性质、三角形的面积、相似三角形的性质和判定以及代入求值问题，本题三角形面积的求法有很多种：比如割补法、连接CM等．。
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2015学年第一学期期中考试七年级数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题：（每题2分，共12分）
1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．
二、填空题：（每题2分，共24分）
7．4a ； 8．6次； 9．32
1325223-+-ab b a a ； 10．8； 11．5； 12．16a ； 13．222224ab b a b a -+-；
14．2262y xy x --； 15．60； 16．30； 17．24；
18． ()21x m -． 三、简答题：（每小题6分，共36分）
19．解：原式=1212122x x x ++……………………………………………………（4分）
=124x ．…………………………………………………………………（2分）
20．解：原式=
)2100)(2100()1100(2-+--………………………………（2分） =
)410000(120010000--+-…………………………（2分） =195-…………………………………………（2分）
21、解：原式=2225323x x x x x -+-+…………………………………（2分）
=x 2-…………………………………（2分）
当4x =时，原式=-8…………………………………（2分）
22、解：原式=8
2746723245y x y x y x -+-
．……………………（各2分，共6分） 23、解：原式=76)23()32(x y y x --……………………（各2分，共4分）
=13)23(x y -……………………（2分）
24、解：原式=)49)(94(2222b a a b +-………………………………（3分）
=448116a b -………………………………（3分）
四．解答题：（本大题共4题，每题7分，共28分）
25．原不等可化为：3514)78(541522-<+--+-x x x x x ．……………………（2分）
整理得：8121-<-x …………………………………………………………（2分）
解得： 7
27>
x ．…………………………………………………………（1分） 所以，原不等式的解集是727>x ………………………………………（1分）
26．解：原式=2222222)44(94y xy x x xy y y x -+++---…………………（3分）
=22125y xy x -+ ……………………………………………………（2分）
把x=-2，,y=,21
代入，得到：原式=-4．………………………………………（2分）
27．解：（1）设长方形的宽为x 米，则长为（x+4）米，………………………………（1分）
由题意，得： x （x+4）-x （x-4）=80，………………………………（2分）
解得：x=10．………………………………（2分）
∴长方形的长为：10+4=14米．………………………………（1分） 答：这块长方形绿地的长14米，宽为10米． ………………………………（1分）
28． （1）22b a -，))((b a b a -+ ………………………………（各1分，共2分）
（2）))((2
2b a b a b a -+=- …………………………………（1分）
（3）原式=1)12)(12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842+++++++-……………（2分） =11264+-……………（1分）
=642……………（1分）。