【最新】江西省 七年级数学第五次大联考试题pdf无答案
2021年江西省中考数学第五次大联考试卷(含解析)
2021年江西省中考数学第五次大联考试卷一、选择题（共6小题）.1．锐角三角函数tan45°的值为（）A．B．C．D．12．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos B＝C．tan A＝2D．tan B＝4．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠BCO＝α，则∠P的大小为（）A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α5．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且++x1x2＝0，则k的值为（）A．0B．2C．4D．86．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P和点Q．若△POQ的面积为10，则k的值为（）A．10B．12C．﹣10D．﹣12二、填空题（共6小题）.7．已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是．8．如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝．9．在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为．11．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则弓形ACB（阴影部分）的面积为．12．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P 作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣||﹣2cos45°；（2）解方程：2x2﹣5x+1＝0．14．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD．15．小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是．（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．16．如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD．（2）如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE．17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足y＝k1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y＝（k2＞0）．部分实验数据如表：时间x（分钟）…1015…含药量y（微克）…3020…（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？19．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD ＝5米．（1）填空：∠ACD的度数为．（2）求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE．（2）若DF＝，求DE的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当AE＝AD时，①若∠FAC＝25°时，求∠B的大小；②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．22．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．（1）如图1，点E在点B的左侧运动．①当BE＝1，BC＝时，则∠EAB＝°；②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．（3）点E在射线CB上运动，BC＝，设BE＝x，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．六、（本大题共12分）23．如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值．（3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．参考答案一、选择题（共6小题）.1．锐角三角函数tan45°的值为（）A．B．C．D．1解：根据锐角三角函数的意义可得，tan45°＝1，故选：D．2．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意，故选：A．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos B＝C．tan A＝2D．tan B＝解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，所以BC＝＝4，所以sin A＝＝＝＝cos B，tan A＝＝＝，tan B＝＝＝2，故选：A．4．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠BCO＝α，则∠P的大小为（）A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α解：∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠BCO＝α，∴∠AOP＝2∠OBC＝2α，∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣2α，故选：B．5．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且++x1x2＝0，则k的值为（）A．0B．2C．4D．8解：由题意知，x1+x2＝﹣k，x1•x2＝2．则由++x1x2＝0得到：+x1x2＝+2＝0，即+2＝0．解得k＝4．故选：C．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P和点Q．若△POQ的面积为10，则k的值为（）A．10B．12C．﹣10D．﹣12解：∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|＝10，∴|k|＝12，而k＜0，∴k＝﹣12，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知反比例函数y＝（m为常数）的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞2．解：由于反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则m﹣2＞0，∴m＞2．故答案为：m＞2．8．如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，则DE＝3．解：∵∠C＝∠E，∠CAB＝∠DAE，∴△CAB∽△EAD，∴，∴，∴DE＝3，故答案为：3．9．在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．解：列表如下：12234 123345234456234456345567456678由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，故答案为：．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cos C＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为12．解：在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．在Rt△ADC中，∵cos C＝＝，AC＝6，∴CD＝3，AD＝＝3．在Rt△ADB中，BD＝＝＝＝9．BC＝BD+CD＝9+3＝12．故答案为：12．11．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则弓形ACB（阴影部分）的面积为π﹣2．解：如图，在优弧上取点D，连接AD、BD、OA、OB，∵四边形ADBC为圆内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ACB＝45°，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D＝90°，∴弓形ACB（阴影部分）的面积为＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为π﹣2．12．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P 作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是2或3.6．【解答】①②③解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠BAC＝90°，∴AE：CF＝AP：PC＝2：3，①当BF＝AE＝6时，如图①，四边形ABFP是等腰直角四边形，∴CF＝BC﹣BF＝9﹣6＝3，由AE：CF＝2：3得：AE＝2；②当AE＝AB＝6，②，由AE：CF＝2：3得，CF＝9＝BC，此时点F与B重合，故不符合题意；③若EF⊥BC，如图③，则四边形ABFE是矩形，∴EF∥AB，∠BFP＝90°，AE＝BF，∴PF：AB＝CF：BC＝CP：CA＝3：5，解得：PF＝3.6，CF＝5.4，∴AE＝BF＝BC﹣CF＝9﹣5.4＝3.6，即BF＝PF，故四边形ABFP是等腰直角四边形，综上所述，当AE为2或3.6时，四边形ABFP是等腰直角四边形．故答案为：2或3.6．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：﹣||﹣2cos45°；（2）解方程：2x2﹣5x+1＝0．解：（1）原式＝2﹣（﹣）﹣2×＝2﹣+﹣＝；（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴△＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝．14．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD．【解答】证明：∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∴∠AEC＝∠ADB，∵∠DAC＝∠B，∴△ACE∽△BAD．15．小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是．（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率．解：（1）∵抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，∴摸到白袜子的概率是．故答案为：．（2）列表如下：白1白2白3黑1黑2白1（白2，白1）（白3，白1）（黑1，白1）（黑2，白1）白2（白1，白2）（白3，白2）（黑1，白2）（黑2，白2）白3（白1，白3）（白2，白3）（黑1，白3）（黑2，白3）黑1（白1，黑1）（白2，黑1）（白3，黑1）（黑2，黑1）黑2（白1，黑2）（白2，黑2）（白3，黑2）（黑1，黑2）由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，∴恰好颜色相同的概率＝．16．如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD．（2）如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE．解：（1）如图，线段CD即为所求作．（2）如图，线段CE即为所求作．17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．解：（1）∵A（﹣4，2）在y＝上，∴m＝﹣8，∴反比例函数的解析式是y＝﹣，∵B（2，n）在y＝﹣上，∴n＝﹣4．∴B（2，﹣4），一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（其中mk≠0）的图象交于A（﹣4，2），B（2，﹣4）两点，∴，解得，故一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）根据两函数的图象可知：当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足y＝k1x；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数y＝（k2＞0）．部分实验数据如表：时间x（分钟）…1015…含药量y（微克）…3020…（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？解：（1）当0≤x≤10时，将（10，30）代入y＝k1x，解得k1＝3，即y＝3x；当x＞10时，将（15，20）代入中，解得k2＝300，即．（2）当y＝3时，3＝3x，解得x＝1；当y＝3时，，解得x＝100，∴有效时间为100﹣1＝99（分钟）．19．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得∠ADC＝37°，AD ＝5米．（1）填空：∠ACD的度数为60°．（2）求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）∵AB⊥AD，∠BAB'＝7°，∠ADC＝37°，∴∠ACD＝180°﹣37°﹣（90°﹣7°）＝60°，故答案为：60°；（2）过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．在Rt△AED中，∠ADC＝37°，∴cos37°＝≈0.8，∴DE≈4，∵sin37°＝≈0.6，∴AE≈3，在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4≈9.2（米）．答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE．（2）若DF＝，求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠B＝180°，又∵∠DFE+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠B，∵∠DCF＝∠CEB，∴△DFC∽△CBE；（2）∵△DFC∽△CBE，∴，即，∴，∵CD∥AB，DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，在Rt△DEC中，．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当AE＝AD时，①若∠FAC＝25°时，求∠B的大小；②若OA＝5，AD＝6，求DE的长．【解答】（1）证明：连接CD，如图1所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵∠AFD＝∠ACD，∠AFD＝∠B，∴∠ACD＝∠B，∴∠CAD+∠B＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：①∵∠FDC＝∠FAC＝25°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠FDC＝90°﹣25°＝65°，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝65°，∴∠CAD＝180°﹣2×65°＝50°，又∵∠CAD+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°；②过点E作EH⊥CD于H，如图2所示：则EH∥AD，∵OA＝5，AD＝6，∴AC＝10，AE＝6，∴EC＝AC﹣AE＝4，CD＝＝＝8，∵EH∥AD，∴△CEH∽△CAD，∴＝＝，即＝＝，解得：EH＝，CH＝，∴DH＝CD﹣CH＝8﹣＝，又∵EH⊥CD，∴DE＝＝＝．22．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．（1）如图1，点E在点B的左侧运动．①当BE＝1，BC＝时，则∠EAB＝30°；②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为CA+CF＝CE．（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．（3）点E在射线CB上运动，BC＝，设BE＝x，以A，E，C，F为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）．解：（1）①∵AB＝BC＝，BE＝1，∠ABC＝90°，∴AE＝2，∴∠EAB＝30°，故答案为：30；②CA+CF＝CE．如图1，过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∴∠M＝45°，∴∠M＝∠ECM，∴ME＝EC，∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴AE＝AF，∠AEF＝90°，∴∠AEM＝∠CEF，∴△FEC≌△AEM（SAS），∴CF＝AM，∴CA+AM＝CA+CF＝CM，∵△CME为等腰直角三角形，∴CM＝CE，∴CA+CF＝CE；故答案为：CA+CF＝CE；（2）不成立．如图2，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．∴∠AEF＝90°，AE＝EF，∵∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠FEH＝90°，∴∠FEH＝∠BAE，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH，∴△FHC为等腰直角三角形，∴CH＝BE＝FC．又∵EC＝BC﹣BE＝FC，即CA﹣CF＝CE．（3）①如图1，当点E在点B左侧运动时，y＝；∵△FEC≌△AEM，∴S△FEC＝S△AEM，∴S四边形AEFC＝S△AEC+S△FEC＝S△AEC+S△AEM＝S△CME＝，∵BE＝x，BC＝，∴y＝＝；②如图2，当点E在线段CB上运动时，y＝．由（2）可知△AEF为等腰直角三角形，FH＝BE＝x，∴S四边形AECF＝S△AEF+S△ECF＝EC×FH＝＝x．∴y＝．综合以上可得y与x之间的函数关系式为y＝或y＝．六、（本大题共12分）23．如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求抛物线的解析式．（2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值．（3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．解：（1）∵直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），∴0＝﹣3+n，∴n＝3，∴直线解析式为：y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝3，∴点B（0，3），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点M是抛物线对称轴上的一点，∴CM＝AM，∴BM+CM＝BM+AM，∴当A，点M，点B三点共线时，BM+CM有最小值为AB，∴AB＝＝3，∴BM+CM的最小值为3；（3）当点P在x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，∵点A（3，0），点B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴点C（﹣1，0），∴OC＝1，∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠BAO＝∠PBD+∠BNO＝45°，∴∠CBO＝∠BNO，又∵∠BOC＝∠BON＝90°，∴△BCO∽△NBO，∴，∴，∴ON＝9，∴点N（9，0），∴直线BN解析式为：y＝﹣x+3，∴﹣x+3＝﹣x2+2x+3，∴x1＝0（舍去），x2＝，∴点P的横坐标为，∴m＝；当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠OBH+∠PBD＝45°，∴∠CBO＝∠OBH，又∵OB＝OB，∠COB＝∠BOH，∴△BOH≌△BOC（ASA），∴OC＝OH＝1，∴点H（1，0），∴直线BH解析式为：y＝﹣3x+3，∴﹣3x+3＝﹣x2+2x+3，∴x1＝0（舍去），x2＝5，∴点P的横坐标为5，∴m＝5，综上所述：m＝5或．。
江西省五校联考2022届数学七上期末模拟调研试卷(一)
江西省五校联考2022届数学七上期末模拟调研试卷（一）一、选择题1．如图，已知点O 在直线AB 上，∠COE=90°，OD 平分∠AOE ，∠COD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A.100°B.115°C.65°D.130° 2．下列说法，正确的是（ ）A.若ac=bc ，则a=bB.钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°C.一个圆被三条半径分成面积比2：3：4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为90°D.30.15°=30°15′3．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列方程中，解为x ＝3的方是（ ）A ．y-3=0B ．x+2=1C ．2x-2=3D ．2x=x+3 5．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.65D.72 6．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=4 7．已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（ ）A.7B.5C.3D.18．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，“？”的值为( )A ．55B ．56C ．63D ．649．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（）A．56℃ B．﹣56℃ C．310℃ D．﹣310℃10．若a的相反数是﹣12，则a的值是（）A.2B.﹣2C.12D.﹣1211．下列叙述正确的是（）A.符号不同的两个数是互为相反数B.一个有理数的相反数一定是负有理数C.234与2.75都是﹣114的相反数D.0没有相反数12．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A.①B.②C.③D.④二、填空题13．已知∠α=34°，则∠α的补角为________°．14．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝_____度．15．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是________元 . 16．如果某一年的7月份中，有4个星期六，它们的日期之和为70，那么这个月的18日是星期_____．17．单项式23x y-的系数是____.18．如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要________根火柴棒，第2 019个图案需要________根火柴棒．19．我市某天早上气温是6-℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是___________．20．计算：﹣4+（﹣5）=________三、解答题21．已知线段AB=10cm ，在直线．．AB ．．上有一点C ，且BC=4cm ，点D 是线段AC 的中点，试求线段AD 的长． 22．如图，线段AB=8，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，C 为线段AB 上一点，且AC=3.2，求M, N 两点间的距离.23．中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；二、个人所得税纳税税率如下表所示：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4500元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为85元，则丙每月的工资收入额应为多少？24．已知关于 x 的方程 3[2()]43a x x x --= 和3151128x a x +--= 有相同的解，求 a 的值． 25．先化简后求值（1）2222332232x y xy xy x y +-+-，其中2x =，14y =-； （2）()()()323111323233326x y x y x x y -+--++，其中2x =-，3y =． 26．先化简，后求值：a+（5a ﹣3b ）﹣2（a ﹣2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．27．计算：（1）203211()()(5)(5)336--++-÷- （2）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3）28．计算：（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6（2）（﹣2）3÷49+6×（1﹣13）+|﹣2|【参考答案】***一、选择题13．14614．7015．416．三17．－ SKIPIF 1 < 0解析：－1 318．(7n＋1)； 1413419．－920．-9三、解答题21．3cm或7cm22．4cm23．（1）甲每月应缴纳的个人所得税为30元；乙每月应缴纳的个人所得税145元；（2）丙每月的工资收入额应为5400元．24．278a=。
湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期11月月考(第二次大联考)数学试题含答案
湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期第二次大联考（11月）数学试题（答案在最后）本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本式卷和答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本式卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{40},{31}A xx B x x =-=-∣∣ ，则集合A B 中所含整数的个数为A.2 B.3C.4D.52.已知3i12iz -=+，则z 的虚部为A.75B.75-C.15-D.153.“202520251ab>”是“33a b >”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知()1sin 104θ︒+=-，则()sin 2110θ︒+=A.78B.18C.18-D.78-5.经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒子撞击，其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子（如红外线粒子），不再能被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子A ，B ，通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为(4,3),(2,10)A B s s == ，设光子B 相对光子A 的位移为s ，则s 在A s上的投影向量的坐标为A.43,55⎛⎫⎪⎝⎭B.(2,7)- C.5239,2525⎛⎫⎪⎝⎭ D.43,2525⎛⎫⎪⎝⎭6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为1,2d a =也为等差数列，则d 的值为A.2B.3C.4D.87.已知函数1()ln 2(1)x f x x m x m+=+≠+关于点(,4)n 中心对称，则曲线()y f x =在点(n m -，())f n m -处的切线斜率为A.14 B.74C.38D.1388.ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且πcos cos 2,3b Cc B A +==，则ABC 的内切圆半径的最大值为A.2B.3C.2D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知正数x ，y 满足21x y +=，则A.81xy B.1412x y+ C.22142x y +D.1(1)4x y +10.三棱台111ABC A B C -中，112AB A B =，设AB 的中点为1,E AA 的中点为1,F A E 与BF 交于点1,G A C 与1C F 交于点H ，则A.直线GH 与直线1BB 异面B.1//GH BC C.线段AE 上存在点P ，使得1//BC 平面1A PCD.线段BE 上存在点P ，使得1//BC 平面1A PC11.设函数2()e ,x f x nx n n +=-+∈N ，记()f x 的最小值为n a ，则A.122a a >- B.1n a n +C.()()n f a f n > D.n m n ma a a +>+三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题：“2,20x ax ax ∀∈--<R ”为真命题，则a 的取值范围是______．13.已知P 为边长为4的正六边形ABCDEF 内部及其边界上的一点，则AP AB ⋅的取值范围是______.14.三棱锥P ABC -中，AB AC AB AC ==⊥，平面PBC ⊥平面ABC ，且PB PC =.记P ABC -的体积为V ，内切球半径为r ，则21r V-的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数()2cos 2,(0,π)f x x x x =+∈.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在π,12m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2，求m 的取值范围.16.（本小题满分15分）记首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S n a =+.（1）探究数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否为单调数列；（2）求数列{}2na n a ⋅的前n 项和nT .17.（本小题满分15分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是菱形，四面体11A BC D 的体积与四面体111A B BC 的体积之差为12,A BD 的面积为（1）求点A 到平面1A BD 的距离；（2）若11111,,2A B A D A B A C BD =⊥=，求锐二面角11A BD C --的余弦值．18.（本小题满分17分）已知函数2()ln 2x f x ax ax x =+-在(0,)+∞上有两个极值点12,x x ，且21x x <.（1）求a 的取值范围；（2）当21(1,e)x x ∈时，证明：122eln ln e 1x x <+<+.19.（本小题满分17分）对于(2,3,)m m = 项数列{}n a ，若满足111m miii i a am ==-=-∑∑，则称它为一个满足“绝对值关联”的m 阶数列．（1）对于一个满足“绝对值关联”的m 阶数列{}n a .证明：存在,{1,2,,}i j m ∈ ，满足0i j a a <；（2）若“绝对值关联”的m 阶数列{}n a 还满足(1,2,,)i a i m λ=，则称{}n a 为“绝对值λ关联”的m 阶数列．①请分别写出一个满足“绝对值34关联”的4阶数列和满足“绝对值1关联”的5阶数列（不必论证，符合要求即可）；②若存在“绝对值λ关联”的n 阶数列(2)n ，求λ的最小值（最终结果用常数或含n 的式子表示）．三湘名校教育联盟•2025届高三第二次大联考•数学参考答案、提示及评分细则1.【答案】C 【解析】由题意可得{40},{31}A xx B x x =-=-∣∣ ，可得{30}A B x x =- ∣ ，故集合A B 中所含整数有3,2,1,0---，共4个，故选C.2.【答案】A 【解析】由题意可得3i (3i)(12i)32i 6i 17i 12i (12i)(12i)555z ------====++-，故17i 55z =+，其虚部为75，故选A.3.【答案】A 【解析】由202520251ab> 及指数函数的单调性可得0a b > ，令函数3()f x x =，易得()f x 单调递增，故当0a b > 时，一定有33a b >，故充分性成立，但由33a b >只能推出a b >，即必要性不成立，故“20252025a b >1 ”是“33a b >”的充分不必要条件，故选A.4.【答案】A 【解析】由题意可得()1sin 104θ︒+=-，故()()()()2sin 2110sin 90220cos 22012sin 10θθθθ︒︒︒︒︒+=++=+=-+2171248⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故选A.5.【答案】C 【解析】由向量(4,3),(2,10)A B s s == ，可得(2,10)(4,3)(2,7)B A s AB s s ==-=-=-，所以s 在A s 上的投影向量为218135239(4,3),55252525A A A A As s s s s s ⋅-⎛⎫⋅=⨯=⋅= ⎪⎝⎭ ，故选C.6.【答案】C 【解析】易知232222n n d S a n d n d ⎛⎫-=+-+- ⎪⎝⎭也为等差数列，则232222d n d n d ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭为完全平方，则2322(2)02d d d ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得4d =，故选C.7.【答案】D 【解析】因为()f x 关于点(,4)n 中心对称，所以函数1()()4ln224x n g x f x n x n x m n ++=+-=++-++为奇函数，则240n -=，即2n =，且3ln 2x y x m +=++为奇函数，所以23m +=-，解得5m =-，故1()ln 5x f x x +=+-2,7x n m -=，且6()2(1)(5)f x x x '=-+-，故切线斜率为13(7)8f '=，故选D.8.【答案】B 【解析】设ABC 的内切圆半径为r ，由题意可得cos cos 2b C c B +=，由余弦定理可得2222a b c b ab +-⋅+2222222222222a c b a b c a c b c a ac a a +-+-+-⋅=+==，而11sin ()22ABC S bc A a b c r ==++ ，故2r =⋅2bcb c ++，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，则224b c bc bc =+- ，当且仅当b c =时等号成立，而4=2()3b c bc +-，则b c +=，其中4bc ，故33222bc r b c =⋅=++=(24)t t < ，故24(2)6263t r t t -=⋅=-+ .故选B.9.【答案】AC 【解析】对于A ：因为21x y +=18xy ，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时取等号，故A 正确；对于B ：1424(2)8666x y x y x y x y x y y x +++=+=+++=+，当且仅当8x yy x =，即x =1,22y =时取等号，故B 错误；对于C ：因为22x y +，则22142x y + ，当且仅当2x y =，即11,42x y ==时取等号，故C 正确；对于D ：因为2112(1)1(1)2(1)2222x y x y x y ++⎡⎤+=⨯+⨯=⎢⎥⎣⎦，当且仅当21x y =+，即1,02x y ==时取等号，这与x ，y 均为正数矛盾，故1(1)2x y +<，故D 错误，故选AC.10.【答案】AD 【解析】如图所示，对于A ，因为1BB ⊂/平面11,BC F BB 平面1BC F B =，故1BB 与平面1BC F 的交点为B ，且是唯一的.又因为B ，G ，H 三点不共线，所以GH 不经过点B ，又GH ⊂平面1BC F ，所以直线GH 与直线1BB 没有交点，即直线GH 与直线1BB 异面，故A 正确；对于B ，因为AB 的中点为1,E AA 的中点为F ，所以点G 是1A AB 的重心，:1:2FG GB =，若1//GH BC ，则1:1:2FH HC =，事实上：()()1111111222A H A C A A AC A F A C A F λλλλ==+=+=+112AC λ ，所以H 是1FC 的中点，1:1:2FH HC =不成立，故B 错误；对于CD 选项，如图，取线段BF 的中点Q ，连接1AQ 并延长，交BE于点P ，下证1//BC 平面1A PC ：由H 为1C F 的中点可知1//HQ BC ，又1BC ⊂/平面1,A PC HQ ⊂平面1A PC ，所以1//BC 平面1A PC ，故D 正确，C 错误；故选AD.11.【答案】BCD 【解析】由题意可得()e xf x n '=-，当(,ln )x n ∈-∞时，()0,()f x f x '<单调递减，当(ln ,)x n ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增，故2(ln )ln n a f n n n n n ==+-．对于A ：12212,62ln 2,22a a a a ==---=-2ln 20>，即122a a <-，故A 错误；对于B ：设函数2()1ln ,,()2ln 1F x x x x x F x x x '+=--∈=--N ，设函数1()2ln 1,()2,1g x x x g x x x '=--=- 时，则()0()g x g x '>⇒单调递增，故()(1)10g x g =>⇒ ()0()F x F x '>⇒单调递增，故22()(1)01ln 0ln 11n F x F n n n n n n n n a n =⇒--⇒+-+⇒+ ，故B 正确；对于C ：易知ln n n >，又因为()f x 在(ln ,)x n ∈+∞上单调递增，故(ln )()(1)f n f n f n <<+ ()n f a ，故()()n f a f n >，故C 正确；对于D ：[ln ln()][ln n m m n a a a m n m n m n m n +--=+-+++-ln()]n m +，只需证明ln ln()0n m n m +-+>即可，而ln ln e n n m m +=，由e 1(1)x x x >+易得e n m >(1)m n m mn m n +=++，故ln ln()0n m n m +-+>，同理可得ln ln()0m n n m +-+>，故n m n a a +>+m a ，故D 正确，故选BCD ．12.【答案】（8,0-]【解析】因为命题“2,20x ax ax ∀∈--<R ”为真命题，当0a =时，20-<成立，当0a ≠时，则280a a a <⎧⎨∆=+<⎩，解得80a -<<，故a 的取值范围是(8,0]-，故答案为(8,0]-.13.【答案】[-8，24]【解析】由题意可得AB 的模为4，根据正六边形的特征及投影的定义可以得到AP 在AB方向上的投影长度的取值范围是[2,6]-，由数量积定义可知AP AB ⋅ 等于AB 的模与AP 在AB 方向上的投影长度的乘积，所以AP AB ⋅的取值范围是[8,24]-，故答案为[8,24]-.14.62+【解析】设三棱锥P ABC -的高为h ，依题意，可取BC 中点O ，连接OA ，OP ，则OA =1,OB OC OP h ===，则PBC 的面积为1,2h BC h ABC ⋅= 的面积112OA BC ⋅=，由21PA PB h ==+可得PBA 的面积为2212h +，于是三棱锥P ABC -2211h h +++，由等体积可知)2211133r hh h +++=⨯，所以2222222122122h h h r h h ++++==+，故21r V-=2222123221122h h h h h ++-+-=+.设函数22211()2x f x x +=+，且0x >，则()f x '=()2222222212121212x x x x x x +=++++，当3,()0,()2x f x f x '<<单调递减，3()02x f x '>>，()f x 单调递增，所以3()622f x f =+ ，所以62h =时，21r V -取得最小值62+62．15.【解析】（1）由题意可得π()32cos 22sin 2,(0,)6f x x x x x π⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，………………2分令π2,(0,π)6z x x =+∈，则π13π,66z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为π13πsin ,,66y z z ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭的单调递减区间是π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………………………………5分且由π3π22z ，得π2π63x ，所以()f x 的单调递减区间是π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………7分（2）当π,12x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则πππ2,2636x m ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，因为()f x 在区间π,12m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2，……9分即sin y z =在ππ,236m ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上的最小值为-1，又因为π13π,66z ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3ππ13π2,266m +< ……12分即2ππ3m < ，故m 的取值范围为2π,π3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.……………………………………………………………13分16.【解析】（1）由题意得2(1)n n S n a =+，当2n 时，112n n S na --=，………………………………1分两式作差得112(1),(1)n n n n n a n a na n a na --=+--=，……………………………………………………3分所以11n n a a n n -=-，则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数数列，………………………………………………………………5分无单调性，故数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是单调数列.……………………………………………………………………6分（2）由（1）可得111n a a n ==，所以n a n =，故22an n n a n ⋅=⋅．……………………………………8分所以231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，①……………………………………………………………10分23412122232(1)22n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，②………………………………………………12分①-②得()231112122222222(1)2,12n nn n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=---⋅- ……………14分所以1(1)2 2.n n T n +=-⋅+…………………………………………………………………………………15分17.【解析】（1）如图，连接AC 交BD 于点O ，设四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为V Sh =（其中S 为菱形ABCD 的面积，h 为四棱柱ABCD -1111A B C D 的高），…………………………………………1分所以1ABDA 的体积为111236S h V ⋅=，同理四面体111A B BC 的体积为111236S h V ⋅=……………2分又因为四边形ABCD 是菱形，所以111122AO OC AC A C ===，所以点A 到平面1A BD 的距离为点1C 到平面1A BD 距离的一半，所以四面体11A BC D 的体积是四面体1ABDA 的体积的两倍，即13V ．……4分设点A 到平面1A BD 的距离为d ，则1111233663V V V d =-==⋅………………………………5分解得3d =分（2）如图，连接1OA ，由111A B A C ⊥得1A B AC ⊥，又四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又11,,A B BD B A B BD =⊂ 平面1A BD ，所以AC ⊥平面1A BD ，又1AO ⊂平面1A BD ，所以1A O AC ⊥，………………………………………………………………………………………………8分又11,A B A D BO BD ==，所以1A O BD ⊥，…………………………………………………………9分又,,BD AC O BD AC =⊂ 平面ABCD ，所以1A O ⊥平面ABCD ，以点O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，由（1）知12V =，且菱形ABCD的面积为S =，所以h ==………………………………11分依题意，1(0,0,0),((0,1,0),(O C B C -，易得平面1A BD的一个法向量为(0,0)OC =，…………………………………………………12分设平面1BC D 的一个法向量为(,,)n a b c =，又1(0,1,0),(OB OC ==- ，所以100OB n OC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00b a c =⎧⎨-=⎩，取(1,0,1)n = ，…………………………………………………13分故111cos ,2||n OC n OC n OC ⋅<>===⋅ ，……………………………………………………14分故锐二面角11A BD C --的余弦值为2.…………………………………………………………………15分【评分细则】本题第二问若考生通过利用几何法来求解二面角11A BD C --的平面角为11π4A OC ∠=，或者利用余弦定理等来直接求解二面角的余弦值，只要过程合理，最终答案正确均给满分，若过程有误或证明过程不严谨酌情扣一定的分数．18【解析】(1)易得()f x 定义域为(0,),()ln f x x a x '+∞=-，显然0a ≠.…………………………1分①当0a <时，()f x '单调递增，不可能有两零点，不合题意.…………………………………………2分②当0a >时，令函数()()g x f x '=，易得()x a g x x'-=，故(0,)x a ∈时，()0,()g x g x '<单调递减(,)x a ∈+∞时，()0,()g x g x '>单调递增，……………………………………………………………4分当e a 时，有()()(1ln )0g x g a a a =- ，不可能有两零点；当e a >时，有()0,(1)10g a g <=>，由零点存在性定理可得()g x 在区间(1,)a 必有一个零点1x ．……………………………………………6分()2(2ln )g a a a a =-，令函数()2ln a a a ϕ=-，则2()10a aϕ'=->，即()a ϕ单调递增，故()(e)a ϕϕ>=e 20->，即()20g a >，故()g x 在(,)a +∞上有零点2x ，综上(e,)a ∈+∞．…8分（2）依题意有()()120g x g x ==，即1122ln ln 0x a x x a x -=-=，故得12211221ln ln ln ln x x x x a x x x x -====-2121ln x x x x -，…………………………………………………………10分因此2121122111ln ln ln 1x x x x x x x x x x ==--，令21(1,e)x t x =∈.则1ln ln 1t x t =-，同理2ln ln 1t t x t =-，故12eln ln x x +=e ln 1t t t +-，欲证122eln ln e 1x x <+<+，即证112ln (e 1)e e t t t t t --<<+++，……12分令函数1()ln 2e t m t t t -=-+，函数1()(e 1)ln ,(1,e)e t n t t t t -=+-∈+，只需证明()0,()0m t n t >>即可，又22222(e)2(e 1)(1)e 1()0(e)(e)t t t m t t t t t '+-+-+-==>++，……………………………………………………14分故()m t 是增函数，故()(1)0m t m >=，又222222(e 1)(e)1e ()e 1(e)(e)t t n t t t t t t '⎛⎫+-+==+-- ⎪++⎝⎭，令函数22e ()e 1h t t t =+--，则22e ()10h t t '=->，故()h t 单调递增，故()(1)0h t h >=，………………16分因此21()()0(e)n t h t t '=>+，故()n t 单调递增，故()(1)0n t n >=，故122eln ln e 1x x <+<+得证.17分【评分细则】第一问若考生求完导后用参变分离的方法来求参数范围，只要最终答案正确均给分，第二问也可用其他方法来证明，逻辑正确，严谨可酌情给分．19.【解析】（1）因为{}n a 为满足“绝对值关联”的m 阶数列，假设0i a ，则11110m m m m i i i i i i i i a a a a====-=-=≠∑∑∑∑1(2)m m - ，不满足题意，同理若0i a ，则111101(2)m m m mi i i i i i i i a aa a m m ====-=-+=≠-∑∑∑∑ ，也不满足题意，………………………………4分所以12,,,m a a a 中必有一些数小于0，也必有一些数大于0，不妨设121,,,0,,,,0l k k m a a a a a a +>< （其中1l k m << ），故存在{1,2,,},{,1,,}i l j k k m ∈∈+ ，满足0i j a a <．………………6分（2）①一个满足“绝对值34关联”的4阶数列为：3333,,,4444--；（答案不唯一，符合要求即可）8分一个满足“绝对值1关联”的5阶数列为：222,,,1,1333--；（答案不唯一，符合要求即可）……10分②设(1,2,,)i a i n λ= ，且111n n i i i i a an ==-=-∑∑．不妨设1212,,,0,,,,0k k k n a a a a a a ++< ，其中1k n < ，并记11,k n i i i i k a x a y ==+==∑∑，为方便起见不妨设x y （否则用i a -代替i a 即可），于是得11,n n i i i i ax y a x y ===+=-∑∑，因为111n n i i i i a a n ==-=-∑∑，即()()1x y x y n +--=-，所以11,22n n y x --=，一方面有1()2n y n k λ-=- ，另一方面12n x k λ- .所以1()n n k k n λλλ--+= ，即1n n λ- ，当且仅当n k k -=，即2n k =时等号成立.………13分（i ）当n 为偶数时，设*2,n s s =∈N ，则有前s 项为正数，后s 项为负数的数列111,,,n n n n n n --- ，111,,,n n n n n n ------ 是“绝对值1n n -关联”的n 阶数列，又1n n λ- ，所以λ的最小值为1n n -；……………………………………………………………………14分（ii ）当n 为奇数时，设*21,n s s =+∈N ，则11(),22n n y n k x k λλ--=- 等价于21s s k λ+- 且s k λ ，即λ不小于21s s k +-与s k中的最大者．……………………………………………………15分当k s =或1s +时，两者中的最大者均为1，有1λ ，当k s <或1k s >+时，有1s k >或121s s k>+-，则有1λ>，所以取k s =或1s +时，λ可能取得最小值1，且有前s 项为正数，后1s +项为负数数列1111,1,,1,,,,111n n n n n n ------+++ 符合题意，所以λ可以取得最小值1．…………………………………………………………………………………………16分综上所述λ的最小值为()*1,21,21n n s s n n s -⎧=⎪∈⎨⎪=+⎩N .……………………………………………………17分。
江西省南昌五中实验学校2023-2024学年七年级上册月考数学试题(含解析)
A ．38B ．39C ．40D ．41A ．B ．0b c +>a c +16．已知下列各数：(1)在图中标出点B ，C 的位置，并写出点B 对应的数；511%0--，，，(1)当秒时，写出数轴上点B ，P 、1t =由图可知：，故选：B ．122223-<-<从小到大为：．【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数的比较大小，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关130222-<<<或当时，当时，∴的值是1或．18．(1)B 地在A 地正北，相距1千米(2)【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．【详解】（1）解：，，，，答：B 地在A 地正北，相距1千米；（2）解：该天共耗油：，答：该天耗油．【点睛】本题考查了正负数相反意义的量，有理数加法和乘法的实际应用，熟记在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．19．(1)图中标出点B ，C 的位置见解析，(2)5或【分析】（1）根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是3，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可；（2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论．【详解】（1）如图：（2）因为、两点间的距离是7，当点在点的右侧时，表示的数为：当点在点的左侧时，表示的数为：，即表示的数是5或．6,5a b ∴==-6,5,a b =-=6,5a b ==-651;a b +=-=6,5a b =-=651,a b +=-+=-a b +1-75La ()()()()()()()1897141368++-+++-+++-+-()()()()()()()1871391468=++++++-+-+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()3837=+-()1km =+()()189714136875L a a +++++⋅+=75L a 2-9-A D C C B D B D B B E B E B B E E B E 275-+=E B E 279--=-E 9-。
2016-2017年江西省七年级(下)第五次大联考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省七年级（下）第五次大联考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列选项中，与2m为同底数幂的是（）A．3m B．C．﹣2m D．（﹣2）m3．（3分）下列多项式的乘法可用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（﹣2a+b）B．（1+x）（x+1）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）（m+b）4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3•a4＝2a7B．a3+a4＝a7C．（2a4）3＝8a7D．a8÷a2＝a4 5．（3分）＝（）A．2B．﹣2C．D．6．（3分）已知（m﹣n）2+（m+n）2＝4032，则m2+n2的值为（）A．2014B．2015C．2016D．4032二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：a2b÷ab＝．8．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是．9．（3分）若a为正整数，且x a＝5，则x2a＝．10．（3分）计算：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝．11．（3分）若多项式ax﹣3与多项式﹣2x﹣1相乘后的结果中不含x的一次项，则a＝．12．（3分）已知关于x的多项式（x+a）2的展开式中的常数项为25，则a＝．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣20160﹣|﹣5|．（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．14．（6分）若（27x）2＝36，求x的值．15．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．16．（6分）阅读：已知a、b、c都为正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a＞c时，a b＞c b．解决下列问题：（1）比较大小：210310；（2）试比较722与266的大小．17．（6分）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）已知x+y＝a，试求（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3的值．19．（8分）如图，取一张边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形，将剩下的部分沿实线剪开，将得到的两个小长方形拼成图2中的大长方形．（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a、b的代数式分别表示S1和S2．（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．20．（8分）请按下列程序计算，并完成问题：（1）填写表格内的空格：（2）你发现的规律是，请用算式说明理由．21．（8分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）＝，应如何取卡片？五、（本大题共10分）22．（10分）如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x＝30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？六、（本大题共12分）23．（12分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（1）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝（其中n为正整数，且n＞2）．（2）利用（1）猜想的结论计算：（a﹣1）（a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）．（3）进一步思考并计算：（2+1）（25﹣24+23﹣22+2﹣1）．2016-2017学年江西省七年级（下）第五次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【解答】解：3﹣1＝，故选：D．2．（3分）下列选项中，与2m为同底数幂的是（）A．3m B．C．﹣2m D．（﹣2）m【解答】解：A选项中，底数为3，不合题意；B选项中，底数为，不合题意；C选项中底数为2，符合题意；D选项中，底数为﹣2，不合题意；故选：C．3．（3分）下列多项式的乘法可用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（﹣2a+b）B．（1+x）（x+1）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）（m+b）【解答】解：A、（2a+b）（﹣2a+b）＝（b+2a）（b﹣2a）有一项相同，另一项互为相反数．符合平方差公式的特征，故能用平方差公式计算，故本选项正确；B、两项相同，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、两项都不相同，故不能用平方差公式计算，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3•a4＝2a7B．a3+a4＝a7C．（2a4）3＝8a7D．a8÷a2＝a4【解答】解：A、结果是2a7，故本选项符合题意；B、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是8a12，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）＝（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：原式＝2×299×（﹣）99，＝2×[2×（﹣）]99，＝2×（﹣1）99，＝﹣2．故选：B．6．（3分）已知（m﹣n）2+（m+n）2＝4032，则m2+n2的值为（）A．2014B．2015C．2016D．4032【解答】解：因为（m﹣n）2+（m+n）2＝4032，即m2﹣2mn+n2+m2+2mn+n2＝2（m2+n2）＝4032，∴m2+n2＝2016．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：a2b÷ab＝a．【解答】解：a2b÷ab＝a．故答案为：a．8．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1cm．【解答】解：5×10﹣5×2×103＝10×10﹣2＝0.1cm．故答案为：0.1cm．9．（3分）若a为正整数，且x a＝5，则x2a＝25．【解答】解：∵x a＝5，∴x2a＝（x a）2＝52＝25．故答案为：25．10．（3分）计算：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝a4﹣b4．【解答】解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）＝a4﹣b4．故答案是：a4﹣b4．11．（3分）若多项式ax﹣3与多项式﹣2x﹣1相乘后的结果中不含x的一次项，则a＝6．【解答】解：（ax﹣3）（﹣2x﹣1）＝﹣2ax2+（6﹣a）x+3，由题意得，6﹣a＝0，解得，a＝6，故答案为：6．12．（3分）已知关于x的多项式（x+a）2的展开式中的常数项为25，则a＝±5．【解答】解：（x+a）2＝x2+2ax+a2，∵关于x的多项式（x+a）2的展开式中的常数项为25，∴a2＝25，∴a＝±5，故答案为：±5．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣20160﹣|﹣5|．（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2．【解答】解：（1）﹣20160﹣|﹣5|＝8﹣1﹣5＝2；（2）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝﹣2b2．14．（6分）若（27x）2＝36，求x的值．【解答】解：∵（27x）2＝36，∴（33x）2＝36，∴6x＝6，解得：x＝1．15．（6分）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．【解答】解：原式＝4﹣a2+a2﹣5ab+3ab＝4﹣2ab，当ab＝﹣时，原式＝4+1＝5．16．（6分）阅读：已知a、b、c都为正整数，对于同指数，不同底数的两个幂a b与c b，当a＞c时，a b＞c b．解决下列问题：（1）比较大小：210＜310；（2）试比较722与266的大小．【解答】解：（1）∵2＜3，210＜310；故答案为：＜；（2）266＝822，∵7＜8，∴722＜822，即722＜266．17．（6分）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．【解答】解：B：63+63＝2×63；C：（63）3＝69；D：（2×62）×（3×63）＝6×102+3＝66；E：（22×32）3＝[（2×3）2]3＝66；F：（64）3÷62＝64×3﹣2＝610；所以，A应找到D、E．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）已知x+y＝a，试求（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3的值．【解答】解：（x+y）3（2x+2y）3（3x+3y）3，＝（x+y）3[2（x+y）]3[3（x+y）]3，＝（x+y）3•8（x+y）3•27（x+y）3，＝216（x+y）9，＝216a9．19．（8分）如图，取一张边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形，将剩下的部分沿实线剪开，将得到的两个小长方形拼成图2中的大长方形．（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请直接用含a、b的代数式分别表示S1和S2．（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．【解答】解：（1）由题意可得：S1＝a2﹣b2，S2＝（a﹣b）（a+b）；（2）由（1）得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．20．（8分）请按下列程序计算，并完成问题：（1）填写表格内的空格：（2）你发现的规律是输出结果为n，请用算式说明理由．【解答】解：（1）填写表格内的空格：（2）你发现的规律是输出结果为n，理由为：根据题意得：（n2+n）÷n﹣1＝n+1﹣1＝n．故答案为：（1）3；2；1；（2）输出结果为n21．（8分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，应如何取卡片？【解答】解：（1）（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（2）（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，选取1号、2号、3号卡片分别为，2张、3张、7张，可拼成一个长方形，故答案为：2a2+7ab+3b2．五、（本大题共10分）22．（10分）如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x＝30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？【解答】解：（1）由题意可得，长方体木块C的表面积是：[（x+2+3x﹣4）×（x+2）+（x+2+3x﹣4）×（3x﹣4）+（x+2）×（3x﹣4）]×2＝38x2﹣28x﹣8，即长方体木块C的表面积是38x2﹣28x﹣8；（2）当x＝30cm时，长方体木块C的表面积是：38×302﹣28×30﹣8＝33352cm2＝3.3352m2，∴需要油漆为：1×4＝4kg，答：至少需要4kg油漆．六、（本大题共12分）23．（12分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4．（1）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）＝a n﹣b n（其中n为正整数，且n＞2）．（2）利用（1）猜想的结论计算：（a﹣1）（a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）．（3）进一步思考并计算：（2+1）（25﹣24+23﹣22+2﹣1）．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；由此规律可得：原式＝a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（2）由（1）的规律可得：（a﹣1）（a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝a9﹣1．（3）（2+1）（25﹣24+23﹣22+2﹣1）＝26﹣1＝63．第11页（共11页）。
齐鲁名校联盟天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考(10月)数学试题(解析版)
“天一大联考·齐鲁名校联盟” 2024—2025学年高三年级第二次联考数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}1,2,3B =，则()U A B =（ ） A {}2,4,5,6 B. {}4,6 C. {}2,4,6D. {}2,5,6【答案】A 【解析】【分析】由集合的交集运算、补集运算即可求解.【详解】由题意集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}1,2,3B =，则{}1,3A B = ，(){}2,4,5,6U A B = .故选：A.2. 已知0,0m n >>，且3m n +=+的最大值为（ ） A. 8B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最大值..【详解】由0,0m n >>，3m n +=，得6(2)(1)m n =+++≥，当且仅当213m n +=+=，即1,2m n ==时取等号，=≤+的最大值为故选：B3. 函数)()(e e x x f x x −=−的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】利用函数()f x 奇偶性排除两个选项，再利用0x >时，函数值的正负判断即可. 【详解】函数)()(e e x x f x x −=−的定义域为R ，()()(e )e x x f x x f x −=−=−−， 因此函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除AC ；当0x >时，0e e 1x x −<<<，则()0f x <，排除D ，选项B 符合题意. 故选：B4. 一块扇形薄铁板的半径是30，圆心角是120 ，把这块铁板截去一个半径为15的小扇形后，剩余铁板恰好可作为一个圆台的侧面，则该圆台的体积为（ ）A.B.1750π9C.D.【解析】【分析】根据给定条件，求出原扇形及截去的小扇形围成的圆锥体积，再利用圆台的定义求出圆台体积.【详解】半径为30，圆心角为120 的扇形围成圆锥的底面圆半径r ，则2π2π303r =⋅，解得10r =，该圆锥的高h =，体积为2211ππ1033V r h ==⋅⋅=， 截去半径为15的小扇形围成圆锥的底面圆半径0r ，则02π2π153r =⋅，解得05r =，该圆锥的高0h =2200011ππ533V r h ⋅⋅，所以该圆台的体积为0πV V −=. 故选：C5. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列{}n S 为递增数列”是“321a a a >>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】由321a a a >>可得10,01a q <<<或10,1a q >>，由{}n S 递增得出0n a >恒成立，再由充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】令等比数列{}n a 的公比为q ，由321a a a >>，得1112a a a q q >>，则10,01a q <<<或10,1a q >>，由数列{}n S 为递增数列，得110n n n a S S ++−>，即N n ∗∀∈，10na q >，因此10,0a q >>，所以“数列{}n S 为递增数列”是“321a a a >>”的既不充分也不必要条件. 故选：D6. 函数221,2()2,2x x f x x x −<−= −≥−的最小值为（ ）A. 4−B. 2−C. 3D. 5【答案】B【分析】根据给定条件，分段探讨函数()f x 的单调性，进而求出最小值. 【详解】当2x <−时，函数()21x f x =−在(,2)−∞−上单调递增，31()4f x −<<−； 当2x ≤−时，函数2()2f x x =−在[2,0]−上单调递减，在[0,)+∞上单调递增，()(0)2f x f ≥=−， 所以当0x =时，min ()2f x =−. 故选：B7. 已知数列{}n a 满足：11a =，点()1,n n n a a ++在函数1y kx =+的图象上，其中k 为常数()0k ≠，且124,,a a a 成等比数列，则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【分析】根据递推公式求出2a ，4a ，再根据124,,a a a 成等比数列，可求k 的值.【详解】因为点()1,n n n a a ++在函数1y kx =+的图象上， 所以11n n a a kn ++=+⇒11n n kn a a +=+−， 所以11a =，211k k a a =+−=，32211a k k a =+−=+，43312k k a a =+−=， 因为124,,a a a 成等比数列，所以212k k =×⇒2k =或0k =（舍去）. 故选：A8. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()1(1)f x f x =−−，若函数442xxy =+与函数()y f x =的图象的交点为112220252025(),),(,),,(,x y x y x y ，则20251)(iii x y =+=∑（ ） A. 0 B.20252C. 2025D.60752【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数()f x 及442xx y =+的图象的对称中心，再结合中心对称图形的性质计算即得.【详解】依题意，由()1(1)f x f x =−−，得()(1)1f x f x +−=，则函数()y f x =的图象关于点11(,)22对称，令4()42x x g x =+，则114444()(1)1424242424x x x x x x xg x g x −−+−=+=+=++++⋅， 因此函数()y g x =的图象关于点11(,)22对称，显然函数()y f x =与()y g x =的图象对称中心相同， 则函数()y f x =与()y g x =的图象的交点关于点11(,)22对称，不妨令点(,)i i x y 与20262026(,)(1,2,3,,2025)i i x y i −−= 关于点11(,)22对称，则202620261,1i i i i x x y y −−+=+=，20262026()()2i i i i x y x y −−+++=， 所以202512(202520252)i ii x y =+=×=∑. 故选：C【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，①存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +−=⇔++−=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.②存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =−⇔+=−，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ） A. 若,a b c >∈R ，则22ac bc > B. 若22,a bc c c >∈R ，则a b > C. 若a b >，则22a b > D. 函数2sin sin y x x=+的最小值为【答案】BC 【解析】【分析】对A 举反例即可；对B 根据不等式性质即可判断；对C ，利用指数函数单调性即可判断；对D 举反例即可.【详解】对A ，当0c =时，22ac bc =，故A 错误； 对B ，当22a b c c>，则20c >，则a b >，故B 正确； 对C ，根据指数函数2x y =在R 上单调递增，且a b >，则22a b >，故C 正确；对D ，当sin 1x =−时，2sin 3sin y x x=+=−<D 错误. 故选：BC.10. 如图，有一列曲线012,,, P P P ，已知0P 所围成的图形是面积为1的等边三角形，1(0,1,2,3,)k P k += 是对k P 进行如下操作得到的：将k P 的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记k S 为曲线k P 所围成图形的面积，则（ ）A. 3P 的边数为128B. 24027S =C. n P 的边数为34n ×D. 834()559nn S =−⋅【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定信息，归纳可得n P 的边数判断AC ；依次计算归纳得n P 所围图形的面积判断BD. 【详解】依题意，令0P 图形边长为a21=，边数是3； 根据图形规律，1P 图形边长为3a，边数为0P 边数的4倍，即34×； 2P 图形边长为23a，边数为234×；依此类推，n P 图形边长为3n a ，边数为34n ×，C 正确；3P 的边数为334192×=，A 错误；由图形规律知曲线n P 所围图形的面积n S 等于曲线1n P −所围面积加上每一条边增加的小等边三角形的面积，2a，的则121(34)()3n n n n a S S −−=+×，整理得1114()39n n n S S −−−=×，数列1{}n n S S −−是等比数列，1P图形的面积21413()33a S =+=， 121321144[1()]4183499()433559()9()()1n n n n n S S S S S S S S −−−=+×−=+−+−−×++=− ，D 正确； 2831640558127S =−×=，B 正确.故选：BCD11. 已知函数()32,f x x ax a =−+∈R ，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()0,2对称B. (),a f x ∃∈R 仅有一个极值点C. 当1a =时，()f x 图象的一条切线方程为240x y −+=D. 当3a <时，()f x 有唯一的零点 【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断A ，根据三次函数的性质判断B ，根据导数的意义求切线判断C ，利用极值点的符号判断D.【详解】对A ：设()3g x x ax =−，则函数()g x 为奇函数，图象关于原点()0,0对称，将()3g x x ax=−的图象向上平移2个单位，得函数()32f x x ax =−+的图象，故函数()f x 的图象关于点()0,2对称，A正确；对B ：由三次函数的性质可知，函数()f x 要么有2个极值点，要么没有极值点，所以B 错误；对C ：当1a =时，()32f x x x =−+，()231f x x ′=−. 由()2f x ′=⇒2312x −=⇒1x =或1x =−.若1x =，则2y =，所以()f x 在1x =处的切线方程为：即2y x =；若1x =−，则2y =，所以()f x 在1x =−处的切线方程为：()221y x −=+即240x y −+=.故C 正对D ：因为()23f x x a ′=−， 若0a ≤，则()0f x ′≥在(),−∞+∞上恒成立，则()f x 在(),−∞+∞上单调递增，由三次函数的性质可知，此时函数()f x 只有一个零点；若0a >，由()0f x ′<⇒x <<()0f x ′>⇒x <或x >.所以函数()f x 在,−∞和 +∞ 上单调递增，在上单调递减，要使函数()f x 只有1个零点，须有0f >（因为()02f =，所以0f < 不成立），即320a −>⇒3a <，得0<<3a . 综上可知：当3a <时，函数()f x 有唯一的零点，故D 正确. 故选：ACD【点睛】方法点睛：本题可以结合三次函数的图象和性质进行分析.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合*2{13,{|(2)20}|}A x x B x ax a x =∈≤<=−++=N ，若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，则实数a 的所有取值组成的集合是______. 【答案】{0,2} 【解析】【分析】用列举法表示集合A ，利用充分不必要条件的定义，借助集合的包含关系分类求解即得.【详解】依题意，{1,2}A =，{|(2)(1)0}B x ax x =−−=，显然B ≠∅， 由“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，得B A ，当0a =时，{1}B =，符合题意，当0a ≠时，方程2(2)20ax a x −++=的根为1和2a， 显然22a ≠，否则B A =，不符合题意，因此21a，解得2a =，此时{1}B =，符合题意， 所以实数a 的所有取值组成的集合是{0,2}.故答案为：{0,2}13. 蜜蜂被举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF 是正六边形，棱,,,,,AG BH CI DJ EK FL 均垂直于底面ABCDEF ，上顶由三个全等的菱形,,PGHI PIJK PKLG 构成，10928GPI IPK KPG θ′∠=∠=∠=≈ ，设1BC =，则上顶的面积为______.（参考数据：1cos ,tan 32θθ=−）【解析】.【详解】依题意，由10928GPI IPK KPG θ′∠=∠=∠=≈ ，得10928GHI θ′∠=≈ ，在菱形PGHI 中，连接GI 并取其中点O ，连接OH，则tan2GOOHθ==，由正六边形ABCDEF 的边长1BC =，得2sin 60AC AB == ，由蜂巢结构特征知，AG CI =，又,AG CI 都垂直于平面ABCDEF ，则//AG CI ，于是四边形ACIG是平行四边形，有GI AC =OH =因此一个菱形面积为1222GHI S GI OH =⋅⋅ ，所以上顶的面积为3的故答案14. 已知函数()ln f x x x =，则()f x 的最小值为______；设函数()()2g x x af x =−，若()g x 在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是______.【答案】 ①. 1e− ②. []0,2 【解析】【分析】空1，直接求导利用()f x 的单调性去求其最小值即可；空2，利用导数与单调性的关系建立不等式，利用不等式的恒成立解决参数范围即可.【详解】由题可知()ln f x x x =定义域为()0,∞+()ln 1f x x =′− 显然，当10,e x ∈时，ff ′(xx )<0，()f x 单调递减；当1,+e x ∞ ∈时，ff ′(xx )>0，()f x 单调递增； 所以()f x 的最小值为11e ef =−； 由题可知，()()22ln g x x af x x ax x =−=− 所以()2ln g x x a x a =−−′ 由题可知()2ln 0g x x a x a ′−−≥恒成立，当0a <，显然当0x →时，()g x ∞′→−，故不成立；为当0a >时，由2ln 0x a x a −−≥恒成立，得21ln x a x+≥恒成立， 即max21ln x a x +≥ 不妨令()1ln xh x x+=，所以()2ln x h x x −=′ 所以显然当xx ∈(0,1)时，ℎ′(xx )>0，ℎ(xx )单调递增；当()1,+x ∞∈时，ℎ′(xx )<0，ℎ(xx )单调递减；所以()()max11h x h ==，即2102a a≥⇒<≤ 综上所述：[]0,2a ∈ 故答案为：1e−；[0,2]【点睛】关键点点睛，当不等式化简时，不要在不等式两边去随意乘或者除以一个未知数，要保证知道其正或负，再去作乘除计算.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知数列{}n a 满足()2*112,1n n n a a a a n +==−+∈N.（1）比较20242026,a a 的大小，并写出过程；（2）设数列1n a的前n 项和为n S ，证明：1n S <.【答案】（1）20242026a a < （2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）证明数列的单调性，可比较给出的两项的大小.（2）先根据统计得到111111n n n a a a +=−−−，再求n S 进行判断即可. 【小问1详解】因为211n n n a a a +=−+⇒()2212110n n n n n a a a a a +−=−+=−≥，所以1n n a a +≥.若1n n a a +=，则211n n n n a a a a +=−+=⇒1n a =，这与12a =矛盾.所以1n n a a +>. 故20242026a a <. 【小问2详解】由211n n n a a a +=−+⇒()2111n n n n n a a a a a +−=−=−，所以()11111111n n n n n a a a a a +==−−−−⇒111111n n n a a a +=−−−. 所以11111111nnn i i i i i S a a a ==+==− −−∑∑1111111111n n a a a ++=−=−−−−. 由（1）可知：12n a +>，所以1n S <16. 已知函数()f x 与其导函数()f x ′的定义域均为R ，且()f x 为奇函数，当0x >时，()()()2,10f x f x f −>=′.（1）判断()y f x ′=的奇偶性； （2）解不等式()0f x >.【答案】（1）偶函数，理由见解析 （2）(1,0)(1,)−+∞ 【解析】【分析】（1）对()()f x f x −=−两边同时求导即可证明； （2）构造函数2()()exf x h x =，求导得到其单调性即可得到()f x 在(1,)+∞上大于零，在(0,1)上小于零，再根据其为奇函数即可得到答案. 【小问1详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x −=−， 两边同时求导可得()()f x f x ′′−−=−，即()()f x f x ′′−=， 所以()y f x ′=为偶函数. 【小问2详解】.因为当0x >时，()2()f x f x ′−>，所以()2()f x f x ′>. 构造函数2()()e x f x h x =，则2()2()()exf x f x h x ′−′=， 所以当0x >时，()0,()h x h x >′在(0,)+∞上单调递增，又因为(1)0f =，所以(1)0,()h h x =在(1,)+∞上大于零，在(0,1)上小于零， 又因为2e 0x >，所以()f x 在(1,)+∞上大于零，在(0,1)上小于零， 因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0,()f f x =在(,1)∞−−上小于零，在(1,0)−上大于零， 综上所述，()0f x >的解集为(1,0)(1,)−+∞ .17. 如图，在四棱锥P ABCD −中，侧棱PA ⊥底面,ABCD AB BC ⊥，且2,PA AB BC AD CD =====（1）证明：BD ⊥平面PAC ；（2）求平面PBC 与平面PAD 夹角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）首先证明AC BD ⊥，再利用线面垂直的性质得PA BD ⊥，最后线面垂直的判定即可证明； （2）建立合适的空间直角坐标系，求出相关平面的法向量，最后根据面面角的空间向量求法即可得到答案. 【小问1详解】 记AC BD O = ，如图.因为,AB BC AD CD ==，BD BD =，所以ABD CBD ≅ ， 所以ADO CDO ∠=∠，由等腰三角形三线合一知90AOD COD °∠=∠=，即AC BD ⊥， 又PA ⊥底面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥， 因为AC PA A ∩=，且AC ⊂平面,PAC PA ⊂平面PAC ， 所以BD ⊥平面PAC .【小问2详解】取PC 的中点M ，连接OM ，则//OM PA ，所以OM ⊥平面ABCD ， 所以,,OC OD OM 三条直线两两互相垂直，以,,OC OD OM 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ，由题意及（1）知1,2OA OD ==， 则(1,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,2,0),(1,0,2)A B C D P −−−，所以(1,2,2),(1,2,0),(1,1,2),(1,1,0)PD AD PB BC =−==−−=，设平面PAD 的法向量为mm��⃗=(xx 1,yy 1,zz 1)， 同理设平面PBC 的法向量为nn�⃗=(xx 2,yy 2,zz 2)， 则2222220n PB x y z n BC x y ⋅=−−= ⋅=+= ，可取(1,1,1)n =− .所以cos ,m nm n m n ⋅===⋅所以平面PBC 与平面PAD， 所以平面PBC 与平面PAD18. 设函数()ln(1)(0)f x x k x k =+−≠. （1）讨论()f x 的单调区间.（2）已知直线l 是曲线()y f x =在点(,())(2)t f t t >处的切线. （i ）求直线l 的方程；（ii ）判断直线l 是否经过点(2,2). 【答案】（1）答案见解析； （2）（i ）(1)ln(1)11k kt y x k t t t =++−−−−；（ii ）不经过. 【解析】【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再按0k <和0k >分类求出()f x 的单调区间.（2）（i ）由（1）结合导数的几何意义求出切线l 的方程；（ii ）令2x =，求出y 的值并判断与2的大小. 【小问1详解】函数()ln(1)f x x k x =+−的定义域为(1,)+∞，求导得(1)()111k x k f x x x −−′=+=−−， 当0k <时，11k −>，由()0f x ′<，得11x k <<−；由()0f x ′>，得1x k >−， 函数()f x 在(1,1)k −上单调递减，在(1,)k −+∞上单调递增，当0k >时，11k −<，则恒有()0f x ′>，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以当0k <时，函数()f x 的单调递减区间是(1,1)k −，单调递增区间是(1,)k −+∞； 当0k >时，函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，无递减区间. 【小问2详解】（i ）由（1）知，()11kf t t ′=+−，而()ln(1)f t t k t =+−， 则直线l 的方程为ln(1)](1))1[(y k t k t x t t +−−=+−−，即(1)ln(1)11k kt y x k t t t =++−−−−.（ii ）由（i ）知，直线l 的方程为(1)ln(1)11k kt y x k t t t =++−−−−， 当2x =时，22(1)ln(1)2[ln(1)]111k kt t y k t k t t t t −=++−−=++−−−−， 令21()ln(1)1ln(1)11t g t t t t t −=+−=−+−−−，而2t >， 求导得22112()0(1)1(1)t g t t t t −′=−+=>−−−，函数()g t 在(2,)+∞上单调递增， 因此()(2)0g t g >=，即2t ∀>，()0g t ≠，而0k ≠，于是22[ln(1)]21tk t t −++−≠−， 所以直线l 不经过点(2,2).19. 设数阵111202122x x X x x=，其中{}11122122,,,1,2,3,4,5,6x x x x ∈.设{}{}12,,,1,2,3,4,5,6k Bn n n ⊆ ，其中*12,k n n n k <<<∈N 且6k ≤.定义变换t M 为“对于数阵的每一列，若其中有t 或t −，则将这一列中所有数均保持不变；若其中没有t 且没有t −，则这一列中每个数都乘以()121,,,k t n n n −=”，()0B M X 表示“将0X 经过1n M 变换得到1X ，再将1X 经过2n M 变换得到2,X ，以此类推，最后将1k X −经过k n M 变换得到k X ”.记数阵k X 中四个数的和为()0B T X .（1）若{}021,2,534X B ==，写出0X 经过2M 变换后得到的数阵1X ，并求()0B T X 的值； （2）若{}012321,,,34X Bn n n==，求所有()0B T X 取值的和；（3）对任意确定的一个数阵0X ，证明：所有()0B T X 取值的和不大于8−；（4）如果01336X=，其他条件不变，你研究（1）后得出什么结论？【答案】（1）0 （2）40（3）证明见解析 （4）()013B T X = 【解析】【分析】（1）先写出12134X − =−，再计算得22134X −=− ，最后相加即可； （2）分{1,2,3,4}B ⊆和{}32,3,B n =或{}331,4,,{5,6}B n n =∈以及{}11,5,6,{1,2,3,4}B n n =∈讨论即可；（3）分若1121x x ≠和1121x x =两大类讨论即可； （4）直接代入计算得11336X −− = −−，21336X= 即可得到答案. 【小问1详解】因为021,{2,5}34X B==，0X 经过2M 变换后得到数阵12134X −= −，1X 经过5M 变换后得到数阵22134X − =−， 所以()021340B T X =−+−+=. 【小问2详解】若{1,2,3,4}B ⊆，则32134X −= − 或32134X − = −，可得()00,4B T X =种情况；若{}32,3,B n =或{}331,4,,{5,6}B n n =∈，则32134X −−= −−，可得()010,4B T X =−种情况；若{}123,,B n n n =，从{1,4}和{2,3}中各取出一个元素a ，b ，123min{,},max{,},{5,6}n a b n a b n ==∈，则32134X=，可得()010,8B T X =种情况；若{}11,5,6,{1,2,3,4}Bn n =∈，则32134X −= − 或32134X − = −，可得()00,4B T X =种情况.综上，所有()0B T X 取值的和为404(10)8104040×+×−+×+×=.【小问3详解】若1121x x ≠，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中， ①含有11x 且不含21x 的子集共42个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ， 其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为1121,x x −−； ②含有21x 且不含11x 的子集共42个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ， 其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为1121,x x −−； ③同时含有11x 和21x 的子集共42个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为1121,x x −−， 其中含有偶数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ； ④不含11x 也不含21x 的子集共421−个，其中含有奇数个元素的集合有8个，经过变换后第一列均变为1121,x x −−， 其中含有偶数个元素的集合有7个，经过变换后第一列均仍为1121,x x . 若1121x x =，在{1,2,3,4,5,6}的所有非空子集中， ①含有11x 的子集共52个，其中含有奇数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ， 其中含有偶数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均变为1121,x x −−； ②不含11x 的子集共521−个，其中含有奇数个元素的集合有16个，经过变换后第一列均变为1121,x x −−， 其中含有偶数个元素的集合有15个，经过变换后第一列均仍为1121,x x ； 综上，经过变换后，所有k X 的第一列数的和为()()()112111211121(88881616)(88871615)2x x x x x x +++++−−+++++++=−−同理，经过变换后所有k X 的第二列数的和为()12222x x −−.所以所有()0B T X 取值的和为()112112222x x x x −−−−，又因为11122122,,,{1,2,3,4,5,6}x x x x ∈，所以所有()0B T X 取值的和不超过8−. 【小问4详解】如果01336X=，其他条件不变，0X 经过2M 变换后得到数阵11336X −−= −− ，1X 经过5M 变换后得到数阵21336X=，则（1）中()013B T X =.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是利用分类讨论的思想，分1121x x ≠和1121x x =讨论即可.。
江西省九江市修水县2023-2024学年七年级下学期期末数学检测试题(附答案)
．．．．．下列事件中是必然事件的是（ ）11．如图，在中，是角平分线，于点，于点，ABC △AD DE AB ⊥E DF AC ⊥F ，，则的面积为________．2DE =4AC =ADC △12．如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右AB CD EF AB CD P EF 侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动P AB CD BGP α∠=DHP β∠=P 过程中，的度数可能是________．（结果用含，的式子表示）P ∠αβ三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．先化简，再求值：，其中，()()()()()22222x y x y x y y y x y ⎡⎤-+--++÷-⎣⎦1x =．2y =-14．已知在同一平面内的两条相等线段，它们通过一次或两次轴对称变化就可以重合．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，，都在格点上，A B C D 请分别在图1、图2中画出对称轴，使得线段通过轴对称变化能与线段重合；若需AB CD 两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段．15．奇思利用一根长的竿子来测量电线杆的高度．他的方法如下：如图，在电线杆3m AB向的数字为3的倍数则获奖．（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为________．（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为________．（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率的相关知识说明理由．22．如图，在中，，，分别是其三边上的点，，ABC △D E F BDF A ∠=∠．EDF C ∠=∠（1）试说明：．DE BC （2）若，平分，，求的度数．EFAB DE ADF ∠4DFE ADE ∠=∠ADE ∠六、（本大题共12分）23．如图，在中，，，．点从点出发沿ABC △90ACB ∠=6cm AC =8cm BC =P A 的路径向终点运动，点从点出发沿的路径向终点运动．点A CB --B Q B BC A --A 和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能P Q 1cm /s cm /s x 停止运动，设点的运动时间为．在某时刻，分别过点和作于点，P s t P Q PE l ⊥E 于点．QF l ⊥F（1）如图1，当，且点在上，点在上时，2x =P AC Q BC ①用含的式子分别表示和：________，________．CP CQ CP =cm CQ =cm ②当时，与全等吗？请说明理由．2t =PEC △QFC △（2）当时，与有没有可能全等？若有可能，直接写出符合条件的值；3x =PEC △QFC △若不可能，请说明理由．15．解：因为，CD BD ⊥AB BD ⊥因为，，，CDP PBA ∠=∠CD PB =DCP BPA ∠=∠所以．3分()ASA CPD PAB ≅△△所以．PD AB =因为，，11.2m BD =3m BP =所以，即．8.2m DP BD BP =-=8.2m AB =答：电线杆的高度是．6分AB 8.2m 16．（1）①2分（2）解：连接，．由作图知，，，MC NC OM ON =MC NC =OC OC =所以．4分()SSS OCM OCN ≅△△所以．AOC BOC ∠=∠所以为的平分线．6分OC AOB ∠17．解：因为垂直平分，所以，．MN AB AE BE =AD BD =因为，6AE =所以．3分212AC AB AE ===因为的周长为20，CBD △所以，()()20202020128BC CD BD CD AD AC =-+=-+=-=-=即的长为8．6分BC 18．解：（1）因为，BAC EAD ∠=∠所以，即．BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠BAE CAD ∠=∠又因为，，AB AC =ABE ACD ∠=∠所以．()ASA ABE ACD ≅△△所以．4分AE AD =（2）因为，所以．ABE ACD ≅△△BE CD =因为，，所以．8BD =5DC =853ED BD BE BD CD =-=-=-=8分19．解：（1）长方形的宽长方形的面积2分（2）由题意得：．6分()25050y x x x x =-=-+（3）当时，；1x =()221150149m y =-+⨯=当时，．8分20x =()222205020600m y =-+⨯=20．解：（1）．3分4x y ==（2）设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个、红球个，根x x ()4x -()4x +据题意得，4788x +=解得．3x =答：取走了3个白球．8分21．解：（1）．2分14（2）4分112（3）应选择方式二．5分理由如下：采用方式（“6”朝上）；6分P →=20123455120204-----==采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12共4种结果，所以（指针指向的数字为3的倍数）．8分P 41123==因为，所以方式二的获奖机会大．1143<所以应选择方式二．9分22．解：（1）因为，所以．BDF A ∠=∠DF AC 所以．BFD C ∠=∠因为，所以．EDF C ∠=∠BFD EDF ∠=∠所以．4分DEBC （2）设．44DFE ADE x ∠=∠=因为，平分，所以．EFAB DE ADF ∠ADE DEF EDF x ∠=∠=∠=因为，所以．180DEF EDF DFE ∠+∠+∠=6180x =解得．30x =故．9分30ADE ∠= 23．解：（1）①2分()()682t t --②全等．4分理由如下：当时，，，所以．2t =4CP =4CQ =CP CQ =因为，所以．90ACB ∠= 90PCE QCF ∠+∠= 又因为于点，于点，PE l ⊥E QF l ⊥F 所以．所以．90PEC CFQ ∠=∠= 90PCE CPE ∠+∠=所以．CPE QCF ∠=∠在和中，PEC △CFQ △因为，，，CPE QCF ∠=∠PEC CFQ ∠=∠CP QC =所以．9分()AAS PEC CFQ ≅△△（2）有可能，的值为1或3.5或12．12分。
江西省吉安市六校七年级上2021年12月联考数学试卷含答案解析
2021-2021学年江西省吉安市六校七年级〔上〕联考数学试卷〔12月份〕一、选择题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕1．﹣的相反数是〔〕A．B．﹣C．5 D．﹣52．以下展开图中，不能围成几何体的是〔〕A．B．C．D．3．小明以八五折的优惠价买了一套?十万个为什么?省了24元，那么套书的原价是〔〕元．A．100 B．124 C．160 D．1644．按如下图的程序计算，假设开始输入的x值为5，那么最后输出的结果是〔〕A．15 B．120C．160 D．以上答案均不对5．假设把x﹣y看成一项，合并2〔x﹣y〕2+3〔x﹣y〕+5〔y﹣x〕2+3〔y﹣x〕得〔〕A．7〔x﹣y〕2B．﹣3〔x﹣y〕2C．﹣3〔x+y〕2+6〔x﹣y〕D．〔y﹣x〕26．小明研究了以下一种二叉图形的结点〔〕数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为〔〕A．127 B．168 C．255 D．512二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕7．单项式的系数是．8．从一个十边形的某个顶点出发作对角线，那么把这个十边形分割成个三角形．9．江西省，简称“赣〞〔gan〕，别称赣郝大地，是江南“鱼米之乡〞，古有“吴头楚尾粤户闺庭〞之称，全省面积16.69万平方公里，16.69万用科学记数法表示为平方公里．10．十点二十分钟，时针与分针的夹角为度．11．粗心的小虎在解方程5a﹣x=18〔x为未知数〕时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=2，那么原方程的解为．12．在〔﹣1〕3，〔﹣1〕2，﹣22，〔﹣3〕2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于．13．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，那么〔﹣8〕★6=．14．如下图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，AP=PB，假设剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，那么绳子的原长为cm．三、解答题〔共10小题，总分值78分〕15．计算：4×〔﹣2〕﹣〔﹣8〕÷〔﹣1〕﹣〔﹣2〕2．16．如图，分别是由假设干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，〔1〕组成这个物体的小正方体的个数是多少？〔2〕请画出符合题意这个物体的一种左视图．17．18．用白色围棋子摆出以下一组图形：〔1〕填写表格：图形编号〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕图形中的棋子6 9 12〔2〕照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为．〔3〕如果某一图形共有2021枚棋子，你知道它是第n个图形吗？19．m、x、y满足：〔1〕﹣2ab m与4ab3是同类项；〔2〕〔x﹣5〕2+|y﹣|=0．求代数式：2〔x2﹣3y2〕﹣3〔〕的值．20．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．〔1〕化去以下各式的绝对值：①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|=．〔2〕化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．21．线段AB、BC均在直线l上，假设AB=12m，AC=4m，M，N分别是AB、AC的中点，画图并求MN的长．22．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价〔元/千克〕售价〔元/千克〕甲种 5 8乙种9 13〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕假设该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？23．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．〔1〕求∠MON的度数；〔2〕如果〔1〕中∠AOB=α，∠AOC=β．〔α，β为锐角〕，其它条件不变，求出∠MON的度数；〔3〕其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长〔直接写出结果〕．24．生活与数学．〔1〕小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，假设正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是．〔直接写出结果〕〔2〕小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，假设这五个数之和是60，那么中间的数是．〔直接写出结果〕〔3〕小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：假设干个偶数按每行8个数排成如图④所示：〔1〕写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是．〔2〕小明说假设用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？〔3〕小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2021吗？假设能，请求出第行中间一个数，假设不能，请说明理由．2021-2021学年江西省吉安市六校七年级〔上〕联考数学试卷〔12月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕1．﹣的相反数是〔〕A．B．﹣C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．应选：A．【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．以下展开图中，不能围成几何体的是〔〕A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据个图形的特点判断可围成的几何体，再作答．【解答】解：A能围成三棱锥，C能围成三棱柱，D能围成四棱柱，只有B两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱．应选B．【点评】熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键．3．小明以八五折的优惠价买了一套?十万个为什么?省了24元，那么套书的原价是〔〕元．A．100 B．124 C．160 D．164【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原价为x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意得：x﹣85%x=24，解得：x=160，那么该书的原价为160元．应选C【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解此题的关键．4．按如下图的程序计算，假设开始输入的x值为5，那么最后输出的结果是〔〕A．15 B．120C．160 D．以上答案均不对【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将x=5代入代数式中计算求出值，判断结果是否大于等于100，即可得到输出结果．【解答】解：当x=5时，=10＜100，当x=10时，=45＜100，当x=45时，=990＞100，应选D．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解此题的关键．5．假设把x﹣y看成一项，合并2〔x﹣y〕2+3〔x﹣y〕+5〔y﹣x〕2+3〔y﹣x〕得〔〕A．7〔x﹣y〕2B．﹣3〔x﹣y〕2C．﹣3〔x+y〕2+6〔x﹣y〕D．〔y﹣x〕2【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法那么，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．【解答】解：2〔x﹣y〕2+3〔x﹣y〕+5〔y﹣x〕2+3〔y﹣x〕，=[2〔x﹣y〕2+5〔y﹣x〕2]+[3〔y﹣x〕+3〔x﹣y〕]，=7〔x﹣y〕2．应选A．【点评】此题考查了合并同类项的法那么，是根底知识比拟简单．6．小明研究了以下一种二叉图形的结点〔〕数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为〔〕A．127 B．168 C．255 D．512【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出2n﹣1个，而n层二叉树的结点总数为1+2+22+23+…+2 n﹣1是一个等比数列的和，即=2n﹣1，再把n=8代入即可求解．【解答】解：由图可知一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3=1+2三层二叉树的结点总数为7=1+2+4=1+2+22，四层二叉树的结点总数为1+2+22+23，…n层二叉树的结点总数为1+2+22+23+…+2 n﹣1==2n﹣1所以八层二叉树的结点总数为：28﹣1=255故答案为：C【点评】此题主要考查了图形的变化规律，解此题的关键是根据图形的变化规律发现每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出2n﹣1个，从而得到一个等比数列．先找到一般方法再代入特殊值求解．二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕7．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．8．从一个十边形的某个顶点出发作对角线，那么把这个十边形分割成8个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出〔n﹣3〕条对角线，把多边形分割成n﹣2个三角形进行解答．【解答】解：从一个十边形的某个顶点出发作对角线，那么把这个十边形分割成三角形的个数：10﹣2=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．9．江西省，简称“赣〞〔gan〕，别称赣郝大地，是江南“鱼米之乡〞，古有“吴头楚尾粤户闺庭〞之称，全省面积16.69万平方公里，16.69万用科学记数法表示为 1.669×105平方公里．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16.69万=166900=1.669×105，故答案为：1.669×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．十点二十分钟，时针与分针的夹角为170度．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：十点二十分钟，时针与分针相距5+=份，十点二十分钟，时针与分针的夹角为30×=170°，故答案为：170．【点评】此题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．11．粗心的小虎在解方程5a﹣x=18〔x为未知数〕时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=2，那么原方程的解为x=﹣2．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：将x=2代入5a+x=18，得5a+2=18，解得a=，原方程为16﹣x=18，解得x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键．12．在〔﹣1〕3，〔﹣1〕2，﹣22，〔﹣3〕2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于5．【考点】有理数的加法；有理数大小比拟；有理数的乘方．【分析】先化简，再找出最大数和最小数，相加即可．【解答】解：〔﹣1〕3=﹣1，〔﹣1〕2=1，﹣22=﹣4，〔﹣3〕2=9，最大数为9，最小数为﹣4，﹣4+9=5，故答案为5．【点评】此题考查了有理数的加法，先找出最大数和最小数是解题的关键．13．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，那么〔﹣8〕★6=．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：〔﹣8〕★6===，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．如下图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，AP=PB，假设剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，那么绳子的原长为200cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据AP=PB得出PB=60cm，求出AP，即可得出答案．【解答】解：∵AP=PB，∴2AP=PB＜PB，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴PB=60cm，AP=40cm，∴绳子的原长是2×〔40cm+60cm〕=200cm，故答案为：200．【点评】此题考查了求两点之间的距离的应用，能求出PB的长是解此题的关键．三、解答题〔共10小题，总分值78分〕15．计算：4×〔﹣2〕﹣〔﹣8〕÷〔﹣1〕﹣〔﹣2〕2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8﹣8×﹣4=﹣8﹣6﹣4=﹣18．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．16．如图，分别是由假设干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，〔1〕组成这个物体的小正方体的个数是多少？〔2〕请画出符合题意这个物体的一种左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】〔1〕由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图找到其余2层是最少个数和最多个数相加即可；〔2〕从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；或1，2，1或2，1，1，画出一种即可．【解答】解：〔1〕由俯视图易得最底层有3个正方体，第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，∴组成这个物体的小正方体的个数是4或5；〔2〕．【点评】用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，易错点是主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数；左视图是从物体左面看到的图形．17．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：6x﹣2〔1﹣x〕=〔x+2〕﹣6，去括号得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，移项得：6x+2x﹣x=2﹣6+2，合并同类项得：7x=﹣2，系数化为得：x=．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．18．用白色围棋子摆出以下一组图形：〔1〕填写表格：图形编号〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕图形中的棋子6 9 12 151821〔2〕照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为3n+3．〔3〕如果某一图形共有2021枚棋子，你知道它是第n个图形吗？【考点】规律型：图形的变化类；列代数式；解一元一次方程．【专题】推理填空题；图表型；规律型；方程思想；实数；整式；一次方程〔组〕及应用．【分析】〔1〕将第1、2、3个图形中棋子数分解成序数加1的和与3的积，据此可得第4、5、6个图形中棋子数量；〔2〕根据〔1〕中数字计算规律可列代数式；〔3〕当棋子数为2021时，列出方程，解方程可得n的值．【解答】解：〔1〕第1个图形中棋子有：2×3=6个；第2图形中棋子有：3×3=9个；第3个图形中棋子有：4×3=12个；那么第4个图形中棋子有：5×3=15个；第5个图形中棋子有：6×3=18个；第6个图形中棋子有：7×3=21个；填写表格如下：图形编号〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕图形中棋子 6 9 12 15 18 21〔2〕依据〔1〕中规律，第n个图形中棋子有：3〔n+1〕=3n+3个；〔3〕根据题意，得：3n+3=2021，解得：n=670．答：如果某一图形共有2021枚棋子，它是第670个图形．故答案为：〔2〕3n+3．【点评】此题主要考查图形的变化，依据图形的变化准确找到数字的变化规律是解题关键，属中档题．19．m、x、y满足：〔1〕﹣2ab m与4ab3是同类项；〔2〕〔x﹣5〕2+|y﹣|=0．求代数式：2〔x2﹣3y2〕﹣3〔〕的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】利用同类项的定义，以及非负数的性质求出m，x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣2ab m与4ab3是同类项，〔x﹣5〕2+|y﹣|=0．∴m=3，x=5，y=，那么原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．〔1〕化去以下各式的绝对值：①|c|=c；②|a|=﹣a；③|a﹣b|=b﹣a．〔2〕化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】〔1〕根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号即可得出结论；〔2〕根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵由图可知，a＜0＜b＜c，∴①|c|=c；②|a|=﹣a；③|a﹣b|=b﹣a．故答案为：c，﹣a，b﹣a；〔2〕∵由图可知，a＜0＜b＜c，∴b﹣a＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣〔a﹣b﹣c〕+〔a﹣c〕=b﹣a﹣a+b+c+a﹣c=﹣a+2b．【点评】此题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．线段AB、BC均在直线l上，假设AB=12m，AC=4m，M，N分别是AB、AC的中点，画图并求MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】画出图形，得出两种情况，〔1〕点C在线段AB上，〔2〕点C在线段BA的延长线上，分别求出AN和AM长，即可得出答案．【解答】解：〔1〕点C在线段AB上，如：∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，AM=AB=6cm，AN=AC=2cm，MN=AM﹣AN=6cm﹣2cm=4cm；〔2〕点C在线段BA的延长线上，如：∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，AM=AB=6cm，AN=AC=2cm，MN=AM+AN=6cm+2cm=8cm；即MN=4cm或8cm．【点评】此题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．22．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价〔元/千克〕售价〔元/千克〕甲种 5 8乙种9 13〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕假设该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】〔1〕设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果〔140﹣x〕千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；〔2〕总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：〔1〕设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果〔140﹣x〕千克，根据题意得：5x+9〔140﹣x〕=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；〔2〕3×65+4×75=495〔元〕答：利润为495元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．23．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．〔1〕求∠MON的度数；〔2〕如果〔1〕中∠AOB=α，∠AOC=β．〔α，β为锐角〕，其它条件不变，求出∠MO N的度数；〔3〕其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长〔直接写出结果〕．【考点】角的计算；两点间的距离；角平分线的定义．【分析】〔1〕根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；〔2〕根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；〔3〕根据〔2〕的原理，可直接得出结论．【解答】解：〔1〕∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．〔2〕∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=〔α+β〕，∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=β，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=〔α+β〕﹣β=α．〔3〕MN=m．【点评】此题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．24．生活与数学．〔1〕小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，假设正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是7、8、14、15．〔直接写出结果〕〔2〕小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，假设这五个数之和是60，那么中间的数是12．〔直接写出结果〕〔3〕小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：假设干个偶数按每行8个数排成如图④所示：〔1〕写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是9个数的和是中间的数的9倍．〔2〕小明说假设用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？〔3〕小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2021吗？假设能，请求出第行中间一个数，假设不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】〔1〕设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；〔2〕设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；〔3〕设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．【解答】解：〔1〕设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，那么x+x+1+x+7+x+8=44，解得x=7；∴四个数分别为7、8、14、15，故答案为：7、8、14、15；〔2〕设中间的数是x，那么5x=60，解得x=12，故答案为：12；〔3〕不准确，理由如下：设中间一个为x，那么其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，那么x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14=65，解得x=13；所以最上面一个数为x﹣14=﹣1，显然不在日历上，所以小虎计算错误；拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．②设中间的数是x，那么9x=360，解得x=40；③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2021．【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是应用根本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．。
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填空题 本大题共$小题 每小题)分 共# + 分 二
! 计算 % ! $ % 2 $ % 1! , 3 ) 在电子显微镜下测得一个球形细胞的直径是 将 !4# 个这样的细胞排 + ! 34# " 6 7 " 成一条细胞链 长为 用科学记数法表示 6 7 ! $ ! $ 若$ 为正整数 且& 1 则& 1! 5 ! 3 ! ! 计算 # " ! $, % $/ % $ / % 1! 若多项式$ 则$1! # # ! &, )与多项式, ! &, #相乘后的结果中不含& 的一次项 ! 已知关于 的多项式 的展开式中的常数项为 则 # ! ! & &/ $ ! 3 $1!
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# .! ! ! ! ! 已知 则 #!/ 的值为 $ ! #, " / #/ " 1 0 " ) ! " -! ! " # 0 &! ! " # 3 .! ! " # $ -! ! 得分 评卷人
) ) ) 已知&/ 试求 的值! # + ! $ $ 为常数 &/ ! &/ ! ) &/ ) .1 . . .
共 $页 ! " # $ ! " # %学年度七年级第五次大联考数学第 ) 页
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如图 取一张边长为$ 的正方形纸片 剪去一个边长为% 的小正方形 将剩下的部分沿 # 5 ! 实线剪开 将得到的两个小长方形拼成图!中的大长方形!
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答案
填写表格内的空格 #
你发现的规律是 请用算式说明理由! !
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有足够多的长方形和正方形的卡片 如下图! ! # !
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得分
评卷人 本大题共3小题 每小题$分 共) " 分 三
本题共!小题 每小题)分 # ) ! # , ) " 计算 # , ! " # $ , , 3! !
设图#中阴影部分的面积为/ 图!中阴影部分的面积为 / 请直接用含$ # %的 # ! 代数式分别表示/# 和/ !! 请写出上述过程所揭示的乘法公式! !
请按下列程序计算 并完成问题 ! " !
"
平方
输入" 输出答案
" 2 " , # /
如果选取#号 可拼成一个长方形 不重叠无缝隙 !号 )号卡片分别为#张 !张 )张 !
! " # $ ! " # % 学年度七年级第五次大联考
数 学 试 卷
下册第一章
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 累分人 座位号
说明 本卷共有六个大题 全卷满分# 考试时间# ! )个小题 ! "分 ! "分钟* 得分 评卷人 一 选择题 本大题共 $ 小题 每小题 ) 分 共# 每小题只有一 + 分! 个正确选项
$ ) ) ) ) ! ) ! ! ) 0 ) ! 2 $ / $ $ ! 4 $ 4 ) 4 $ ! 4 ) $ $ $
*+ , - ()
得分
评卷人 本大题共0小题 每小题+分 共) ! 分 四
一次数学兴趣小组活动中 同学们做了一个找朋友的游戏 有六个同学 ( # % ! ) * + , $ ) ) ) ) ! 如图 纸牌上面分别写有六个算式 - 分别持有一张纸牌 $ $/ $ $ ! 4 $ 4 ) ! ! ) 0 ) ! 游戏规定 所持纸牌上算式的值相等的两个人是朋友 ) 4 $ !4 ) $ 2 $! ! 如果现在由同学 ( 来找他的朋友 他可以找谁呢 说说你的看法!
共 $页 ! " # $ ! " # %学年度七年级第五次大联考数学第 ! 页
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% 与 % 阅读 已知$ 对于同指数 不同底数的两个幂 $ # $ ! % '都为正整数 ' 当 $ ' 时 % % $ '! 解决下列问题 # " # " 比较大小 # ! ) ! ! $ $ 试比较% 与! 的大小! !
! ! ) ! 化简 ! $ % , ! $ % , % 2 % , $, % !
& ! $ 若 求& 的值! # 0 ! ! % 1 )
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