七年级数学下册 6.1 从实际问题到方程课时训练(无答案)(新版)华东师大版
七年级数学下册 6.1 从实际问题到方程同步跟踪训练 (新版)华东师大版
6.1从实际问题到方程一．选择题（共8小题）1．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B．C．D．x+2=02．已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A． 1 B C D．﹣13．下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣14．下列式子中（）是方程．A．2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y=1 D．以上都不是5．若两个方程是同解方程，则（）A．这两个方程相等 B．这两个方程的解法相同C．这两个方程的解相同 D．第一个方程的解是第二个方程的解6．下列各式中，是方程的是（）A．2+5=7 B．x+8 C．5x+y=7 D．a x+b7．已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．28．下列式子是方程的个数有（）35+24=59； 3x﹣18＞33； 2x﹣5=0；．A．1个B．2个C．3个D．4个二．选择题（共6小题）9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），检验括号里面的哪一个数是方程的解：_________ ．11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有_________ （填序号）12．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为_________ ．13．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b= _________ ．14．写出一个解为﹣3的方程_________ ．三．解答题（共6小题）15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解．（1）x=﹣1；（2）x=﹣2．16．已知是方程的解，求m的值．17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．18．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．19．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）20．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．（1）3x+1=x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6=0（，，3）．6.1从实际问题到方程参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B．C．D．x+2=0考点：方程的解．专题：方程思想．分析：解此题时可将x=2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边．解答：解：将x=2分别代入各方程得：A、x2﹣4=0，∴本选项正确；B、x﹣2=0，是增根，∴本选项错误；C、=3≠1，∴本选项错误；D、x+2=4≠0，∴本选项错误；故选A．点评：此题考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x 是否是方程的解．2．已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A． 1 B．C．D．﹣1考点：方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：根据题意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．3．下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1考点：方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．B、将x=﹣2代入原方程．左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．C、将x=﹣2代入原方程．左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程．左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．故选D．点评：解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．4．下列式子中（）是方程．A．2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y=1 D．以上都不是考点：方程的定义．专题：计算题．分析：根据方程的定义解答．解答：解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、是不等式，不是等式，故不是方程，故本选项错误；C、是含有未知数的等式，是方程，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．5．若两个方程是同解方程，则（）A．这两个方程相等 B．这两个方程的解法相同C．这两个方程的解相同 D．第一个方程的解是第二个方程的解考点：方程的解．分析：根据方程的解相同是同解方程，可得答案．解答：解：两个方程是同解方程，得这两个方程的解相同，故C正确；故选：C．点评：本题考查了方程的解，利用了同解方程的定义．6．下列各式中，是方程的是（）A．2+5=7 B．x+8 C．5x+y=7 D．a x+b考点：方程的定义．专题：推理填空题．分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、2+5=7中不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；B、x+8不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；C、5x+y=7符合方程的定义；故本选项正确；D、ax+b不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．2考点：方程的解．分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母m的一元一次方程，从而可求出m的值．解答：解：把x=2代入方程得4+m﹣4=0，解得m=0故选C点评：解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x=2代入，从而转化为关于m的一元一次方程．8．下列式子是方程的个数有（）35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．解答：解：（1）35+24=59，是等式但不含未知数，所以不是方程．（2）3x﹣18＞33，含未知数但不是等式，所以不是方程．（3）2x﹣5=0，是含有未知数的等式，所以是方程．（4）+15=0，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选B．点评：解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式．二．选择题（共6小题）9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1 ．考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），检验括号里面的哪一个数是方程的解：x=4 ．考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．所以把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证．解答：解：当x=3时，左边=3×3﹣4=5，右边=8，左边≠右边，所以x=3不是原方程的解；当x=4时，左边=3×4﹣4=8，右边=8，左边=右边，所以x=4是原方程的解；综上所述，x=4是原方程的解．故答案为x=4．点评：本题考查了方程的解的定义．此题是利用代入法进行验证的．11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）考点：方程的定义．分析：根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．解答：解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．点评：本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．12．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为0或1或3 ．考点：方程的解．专题：计算题．分析：先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可．解答：解：由方程mx=4﹣x，得：x=，∵方程的解是整数，∴非负整数m的值为0或1或3．故答案为：0或1或3．点评：本题主要考查了方程解的定义，关键会用m的代数式表示方程的解．13．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b= 5 ．考点：方程的解．专题：计算题．分析：由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，则3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．故答案为：5．点评：此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．写出一个解为﹣3的方程x=﹣3 ．考点：方程的解．专题：开放型．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．解答：解：写出一个解为﹣3的方程x=﹣3．（答案不唯一）点评：本题考查了方程的定义，是一个比较简单的问题．三．解答题（共6小题）15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解．（1）x=﹣1；（2）x=﹣2．考点：方程的解．分析：根据使方程成立的未知数的值是方程的解，可得答案．解答：解：（1）当x=﹣1时，左边=6×（﹣1）+1=﹣5，右边=4×（﹣1）﹣3=﹣7，左边≠右边，x=﹣1不是方程6x+1=4x﹣3的解；（2）当x=﹣2时，左边=6×（﹣2）+1=﹣11，右边=4×（﹣2）﹣3=﹣11，左边=右边，x=﹣2是方程6x+1=4x﹣3的解．点评：本题考查了方程的解，把未知数的值代入原方程检验：方程的左边等于右边，未知数的值是方程的解．16．已知是方程的解，求m的值．考点：方程的解．专题：计算题．分析：把x=代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．解答：解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，解得：m=﹣．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．考点：方程的解；绝对值；代数式求值．分析：先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m ﹣1中，求出答案即可．解答：解：把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|=﹣1，7﹣3|m|=﹣1，解得：，把代入3m2﹣m﹣1得：3×﹣﹣1=；或：3×﹣（﹣）﹣1=23；所以代数式3m2﹣m﹣1的值是：或23．点评：此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；解题时要细心．18．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．考点：方程的定义．分析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解答：解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．点评：本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．19．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）考点：方程的定义．分析：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．解答：解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x=2（12+x），x=12．点评：本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．20．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．（1）3x+1=x+5（0， 1，2）；（2）x﹣5x+6=0（，，3）．考点：方程的解．分析：把括号内的数代入方程的左右两边，判断是否能使左右两边相等即可判断．解答：解：（1）当x=0时，左边=1，右边=5，左边≠右边，所以x=0不是方程的解；当x=l时，左边=3xl+1=4，右边=1+5=6，左边≠右边，所以x=l不是方程的解；当x=2时，左边=3 x2+1=7，右边=2+5=7，左边=右边，所以x=2是方程的解．（2）当时，左边=，右边=0，左边≠右边，所以不是方程的解；当时，左边=，右边=0，左边=右边，所以是方程的解；当x=3时，左边=3﹣5×3+6=﹣6，右边=0，左边≠右边，所以x=3不是方程的解．点评：本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．。
华东师大版七年级数学下册 第六章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 同步检测题(无答案)
华师大版七年级数学下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程同步检测题一、单选题1.下列各式中是一元一次方程的是（）A. B.C. D.2.若关于的方程的解是，则的值是( )A. B. 5 C. 1 D.3.若x＝2是方程k（2x－1）＝kx＋7的解，那么k的值是（）A. 1B. -1C. 7D. -74.干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，•某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（•）．A. 2.1x=160B. x+2.1x=160C. x=2.1×60D. x+ =1605.已知(m－3)x|m|－2=18是关于x的一元一次方程, 则( )A. m=2B. m=－3C. m=±3D. m=16.下列方程中：①x2-1=x+3；②x-1=2；③22+32=13；④x-3；⑤x+y=6．其中是一元一次方程的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解．那么a的值是( )A. − 6B. − 3C. − 4D. − 58.下列说法正确的是( )A. 等式都是方程B. 不是方程就不是等式C. 方程都是等式D. 未知数的值就是方程的解9.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（）A. ﹣B.C.D. ﹣10.方程2x+1=3与2-=0的解相同，则a的值是（）A. 7B. 0C. 3D. 5二、填空题11.若x=2是关于x的方程2x＋3m－1=0的解，则m的值为________。
12.方程是关于x的一元一次方程，则=________13.一个数的倍减去的差得，列方程为________.14.若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为________．15.下列四个方程x-1=0 ，a+b=0，2x=0 ，=1中，是一元一次方程的有________。
华师大版初中数学七年级下册《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1B．3π+4≠5C．﹣x+y=4D．x=82．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m=14C．5a﹣2＜53D．3﹣2=13．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±24．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5=9C．a＞3b D．x=15．下列各式中，是方程的是（）A．3+5B．x+1=0C．4+7=11D．x+3＞06．方程﹣3（•﹣9）=5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．67．下列方程中，解是x=4的是（）A．3x+1=11B．﹣2x﹣4=0C．3x﹣8=4D．4x=18．下列方程的根是x=1的是（）A．B．C．﹣5x=5D．2（x+1）=0 9．下列各数是方程x﹣9=1的解是（）A．0B．1C．2D．310．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5二．填空题（共13小题）11．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有，是方程的有．12．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．13．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是．（填序号）15．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．16．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：．17．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是．18．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是．19．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为．20．x=﹣4是方程ax2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a=．21．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x=3，x=0，x=﹣2中，方程5x+7=7﹣2x的解是．（2）在x=1000和x=2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80的解是．22．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则|c﹣a﹣b﹣1|=．23．若﹣2是关于x的方程3x+4=﹣a的解，则a100﹣=．三．解答题（共10小题）24．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．25．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．26．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．27．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1=和x2=；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？28．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．29．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1=2，x2=﹣；方程的解是x l=3，x2=﹣；方程的解是x l=4，x2=﹣；方程的解是x l=5，x2=﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．30．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x﹣3=5（x﹣3）（x=6，x=4）（2）4x+5=8x﹣3（x=3，x=2）31．检验括号内的数是不是方程的解．（1）3x﹣5=4x﹣1（x=，x=﹣1）；（2）5y+3=﹣y（y=0，y=﹣3）32．检验括号里的数是不是它前面方程的解：3x+1=10（x=3，x=4，x=﹣4）．33．先填表，再指出方程1700+150x=2450的解．华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y=1B．3π+4≠5C．﹣x+y=4D．x=8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m=14C．5a﹣2＜53D．3﹣2=1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6=0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，∴，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．4．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5=9C．a＞3b D．x=1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．5．下列各式中，是方程的是（）A．3+5B．x+1=0C．4+7=11D．x+3＞0【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程进行分析即可．【解答】解：A、不是方程，故此选项错误；B、是方程，故此选项正确；C、不是方程，故此选项错误；D、不是方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了方程定义，关键是掌握方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．6．方程﹣3（•﹣9）=5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x=2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．6【分析】设•处的数字是a，把x=2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【解答】解：设•处的数字是a，则﹣3（a﹣9）=5x﹣1，将x=2代入，得：﹣3（a﹣9）=9，解得a=6，故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．下列方程中，解是x=4的是（）A．3x+1=11B．﹣2x﹣4=0C．3x﹣8=4D．4x=1【分析】把x=4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x=4的方程是3x﹣8=4，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．下列方程的根是x=1的是（）A．B．C．﹣5x=5D．2（x+1）=0【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．【解答】解：（法一）把x=1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．故选：A法（二）因为，去分母，得x﹣1=0解得x=1所以x=1是A中方程的根；因为=﹣1，解得x=﹣1所以x=1不是选项B中方程的根；因为﹣5x=﹣5，解得x=﹣1所以x=1不是选项C中方程的根；因为2（x+1）=0，解得x=﹣1所以x=1不是选项D中方程的根．故选：A．【点评】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．9．下列各数是方程x﹣9=1的解是（）A．0B．1C．2D．3【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、当x=0时，左边=﹣9≠右边，则不是方程的解；B、当x=1时，左边=﹣9=﹣≠右边，则不是方程的解；C、当x=2时，左边=﹣9=﹣≠右边，则不是方程的解；D、当x=3时，左边=右边=1，则x=3是方程的解．故选：D．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．10．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得：a+3=2解得：a=﹣1故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．二．填空题（共13小题）11．已知式子：①3﹣4=﹣1；②2x﹣5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2﹣2x+1=0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．【解答】解：①3﹣4=﹣1是等式；③1+2x=0即是等式也是方程；④6x+4y=2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．12．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2=2x﹣1．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．【解答】解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2=2x﹣1．故答案为：x+2=2x﹣1．【点评】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．13．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是①③④．（填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4=﹣12+4=﹣8，正确；②a*b=ab+b；b*a=ab+a，不一定相等，错误；③方程整理得：3（x﹣4）+3=6，去括号得：3x﹣12+3=6，移项合并得：3x=15，解得：x=5，正确；④（4*3）*2=（12+3）⊕2=15*2=30+2=32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为：7．【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．16．一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=2017的方程：+=1．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：=1的解是x=2，=1的解是x=3，=1的解是x=4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x=2017的方程：+=1，故答案为：+=1．【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．17．方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是4．【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x=2代入方程，得2+▲=6，解得▲=4．故答案为：4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．19．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为x=1．【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴=﹣1，方程ax+b=0，解得：x=﹣=1．故答案为：x=1．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20．x=﹣4是方程ax2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a=﹣2．【分析】把x=﹣4代入已知方程，通过解方程来求a的值．【解答】解：把x=﹣4代入方程ax2﹣6x﹣1=﹣9得：16a+24﹣1=﹣9，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．21．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x=3，x=0，x=﹣2中，方程5x+7=7﹣2x的解是x=0．（2）在x=1000和x=2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x=80的解是x=2000．【分析】将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可．【解答】解：（1）将x=3代入，左边=22，右边=1，故不是；将x=0代入，左边=7，右边=7，故x=0是方程的解；将x=﹣2代入，左边=﹣3，右边=11，故不是；（2）将x=1000代入，左边=40，右边=80，故不是；将x=2000代入，左边=80=右边，x=2000是方程的解．故答案为x=0，x=2000．【点评】此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解．22．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则|c﹣a﹣b﹣1|=1．【分析】把x=1代入方程整理即可求得c﹣a﹣b的值，然后整体代入所求的式子中进行求解即可．【解答】解：根据题意得：a+b=c，即c﹣a﹣b=0∴|c﹣a﹣b﹣1|=|0﹣1|=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．23．若﹣2是关于x的方程3x+4=﹣a的解，则a100﹣=0．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=﹣2代入方程，就得到关于a 的方程，就可求出a的值，然后再代入代数式计算求值．【解答】解：把x=﹣2代入方程，得﹣2=﹣1﹣a，解得：a=1，∴a100﹣=1﹣1=0．故填0．【点评】本题主要考查了方程解的定义，根据已知可得到一个关于a的方程，此类题目要注意认真运算．三．解答题（共10小题）24．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可．【解答】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：∵x=2是方程ax﹣4=0的解，∴把x=2代入得：2a﹣4=0，解得：a=2，将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8，将x=3代入该方程左边，则左边=7，代入右边，则右边=1，左边≠右边，则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．【分析】将x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．【分析】先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可．【解答】解：把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|=﹣1，7﹣3|m|=﹣1，解得：，把代入3m2﹣m﹣1得：3×﹣﹣1=；或：3×﹣（﹣）﹣1=23；所以代数式3m2﹣m﹣1的值是：或23．【点评】此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；解题时要细心．27．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1=11和x2=；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？【分析】（1）根据上述的结论方程的两个解是，即可猜想得到答案；（2）可以把x﹣1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x﹣1+=11+，然后根据猜想得到x﹣1=11，x﹣1=，进一步求得方程的解．【解答】解：（1）根据猜想的结论，则x1=11，x2=；（2）原方程可以变形为x﹣1+=11+，则x﹣1=11，x﹣1=．则x1=12，x2=．【点评】此题要能够根据探索得到的结论进行分析求解，能够运用换元法进行求解，有一定难度．28．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．【分析】（1）认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”，再作答．（2）根据分析（1）得出3的因数后再代入检验可得出答案．【解答】解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解．【点评】本题考查同学们的阅读能力以及自主学习、自我探究的能力，该类型的题是近几年的热点考题．认真学习题目给出的材料，掌握“整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数”是解答问题的基础．29．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1=2，x2=﹣；方程的解是x l=3，x2=﹣；方程的解是x l=4，x2=﹣；方程的解是x l=5，x2=﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．【分析】认真观察题中的式子，找出规律，再做猜想．【解答】解：猜想：方程的解是x1=11，x2=﹣．检验：当x=11时，左边=11﹣=10=右边，当x=﹣时，左边=﹣+11=10=右边．【点评】此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键．30．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x﹣3=5（x﹣3）（x=6，x=4）（2）4x+5=8x﹣3（x=3，x=2）【分析】根据方程解的定义，将方程后边的数代入方程，看是否能使方程的左右两边相等．【解答】解：（1）把x=6代入，左边=12﹣3=9，右边=5×3=15，左边≠右边，x=6不是方程的解，把x=4代入，左边=8﹣3=5，右边=5×1=5，左边=右边，x=4是方程的解；（2）把x=3代入，左边=12+5=17，右边=24﹣3=21，左边≠右边，x=3不是方程的解；把x=2代入，左边=8+5=13，右边=16﹣3=13，左边=右边，x=2是方程的解．【点评】本题考查了方程的解，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程进行检验是解题的关键．31．检验括号内的数是不是方程的解．（1）3x﹣5=4x﹣1（x=，x=﹣1）；（2）5y+3=﹣y（y=0，y=﹣3）【分析】（1）将x的值代入方程进行经验即可；（2）将y的值代入方程进行经验即可．【解答】解：（1）将x=代入，左边=，右边=，左边≠右边，∴x=不是方程的解．将x=﹣1代入，左边=﹣8，右边=﹣5，左边≠右边，∴x=﹣1不是方程的解．（2）y=0代入，左边=3，右边=1.5，左边≠右边，∴y=0不是方程的解．将y=﹣3代入，左边=﹣12，右边=4.5，左边≠右边，∴y=﹣3不是方程的解．【点评】本题主要考查的是方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键．32．检验括号里的数是不是它前面方程的解：3x+1=10（x=3，x=4，x=﹣4）．【分析】把x的值分别代入方程进行验证即可．【解答】解：把x=3代入3x+1=10，左边=3×3+1=10=右边，即x=3是该方程的解；把x=4代入3x+1=10，左边=3×4+1=13≠右边，即x=4不是该方程的解；把x=﹣4代入3x+1=10，左边=3×（﹣4）+1=﹣11≠右边，即x=﹣4不是该方程的解；综上所述，x=3是原方程的解．【点评】本题考查了方程的解定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．33．先填表，再指出方程1700+150x=2450的解．【分析】将x的值依次代入，计算出代数式的值即可，根据求得的值，可得出方程1700+150x=2450的解．【解答】解：当x=1时，1700+150x=1850；当x=2时，1700+150x=2000；当x=3时，1700+150x=2150；当x=4时，1700+150x=2300；当x=5时，1700+150x=2450；当x=6时，1700+150x=2600；填表如下：故方程1700+150x=2450的解为：x=5．【点评】本题考查了方程的解，解答本题的关键是理解方程解的意义．。
华师大版初中数学七年级下册《6.1 从实际问题到方程》同步练习卷
华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》2019年同步练习卷一．选择题（共19小题）1．下列选项中哪个是方程（）A．5x2+5B．2x+3y＝5C．2x+3≠﹣5D．4x+3＞12．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝13．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝84．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±25．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝16．下列四个式子中，是方程的是（）A．﹣3+5＝2B．x＝1C．2x﹣3D．8﹣2（2x﹣4）7．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程8．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式9．下列等式中，方程的个数为（）①5+3＝8；②a＝0；③y2﹣2y；④x﹣3＝8．A．1B．2C．3D．410．在以下的式子中：+8＝3；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x2＝10；2+5＝7；其中是方程的个数为（）A．3B．4C．5D．611．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣512．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．613．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝114．下列方程的根是x＝1的是（）A．B．C．﹣5x＝5D．2（x+1）＝0 15．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝116．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x+2＝0B．2+3x＝8C．3x﹣1＝2D．4﹣2x＝117．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．18．下列各数是方程x﹣9＝1的解是（）A．0B．1C．2D．319．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5二．填空题（共22小题）20．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．21．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为．22．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）23．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有，方程有．（填入式子的序号）24．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：．25．下列式子是方程的是．①3x+8，②5x+2＝8，③x2+1＝5，④9＝3×3，⑤＝8．26．下列各式中是方程的有．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．27．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为．30．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：；（2）5x＝y﹣15：；（3）（x+x）＝24：．31．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为．32．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是．33．写出一个解为x＝3的方程：．34．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是．（填序号）35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是．36．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝．37．如果x＝8是方程（x﹣2）（x﹣2k）＝0的一个解，则k＝．38．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：．39．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．40．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为．41．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是．三．解答题（共9小题）42．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．43．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．44．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）45．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？46．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？47．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？48．阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m ＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c 及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．49．先阅读下列一段文字，然后解答问题．已知：方程的解是x1＝2，x2＝﹣；方程的解是x l＝3，x2＝﹣；方程的解是x l＝4，x2＝﹣；方程的解是x l＝5，x2＝﹣．问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并写出检验．50．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．（1）3x+1＝x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6＝0（，，3）．华师大新版七年级下学期《6.1 从实际问题到方程》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．下列选项中哪个是方程（）A．5x2+5B．2x+3y＝5C．2x+3≠﹣5D．4x+3＞1【分析】根据方程的定义判断即可．【解答】解：A、5x2+5不是等式，不能属于方程，错误；B、2x+3y＝5符号方程的定义，正确；C、2x+3≠﹣5不是等式，不能属于方程，错误；D、4x+3＞1不是等式，不能属于方程，错误；故选：B．【点评】此题考查方程的定义，关键是根据方程的定义判断．2．下列式子是方程的是（）A．6x+3B．6m+m＝14C．5a﹣2＜53D．3﹣2＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：A、不是等式，错误；B、是一元一次方程，正确；C、不是等式，错误；D、不含未知数，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．下列各式中不是方程的是（）A．2x+3y＝1B．3π+4≠5C．﹣x+y＝4D．x＝8【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．4．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得a＝3．故选：A．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．5．下列各式中，是方程的是（）A．B．14﹣5＝9C．a＞3b D．x＝1【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．【解答】解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．6．下列四个式子中，是方程的是（）A．﹣3+5＝2B．x＝1C．2x﹣3D．8﹣2（2x﹣4）【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：A、不含未知数，故不是方程，选项错误；B、正确；C、不是等式，故选项错误；D、不是等式，故选项错误．故选：B．【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程D．带等号和字母的式子叫方程【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、方程是含有未知数的等式，错误；B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选：B．【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．8．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选：D．【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．9．下列等式中，方程的个数为（）①5+3＝8；②a＝0；③y2﹣2y；④x﹣3＝8．A．1B．2C．3D．4【分析】方程是含有未知数的等式，所以依据方程的定义判断即可．【解答】解：①5+3＝8，不含有未知数，故不是方程；②a＝0，符合方程的定义，故是方程；③y2﹣2y，不是等式，故不是方程；④x﹣3＝8，符合方程的定义，故是方程．所以②、④是方程，故选：B．【点评】此题考查了方程的定义，要明确方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式．10．在以下的式子中：+8＝3；12﹣x；x﹣y＝3；x+1＝2x+1；3x2＝10；2+5＝7；其中是方程的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：12﹣x不是方程，因为不是等式；2+5＝7不是方程，因为不含有未知数；+8＝3、x﹣y＝3、x+1＝2x+1、3x2＝10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；故选：B．【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．11．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．12．方程﹣3（•﹣9）＝5x﹣1，•处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么•处的数字是（）A．2B．3C．4D．6【分析】设•处的数字是a，把x＝2代入已知方程，可以列出关于a的方程，通过解该方程可以求得•处的数字．【解答】解：设•处的数字是a，则﹣3（a﹣9）＝5x﹣1，将x＝2代入，得：﹣3（a﹣9）＝9，解得a＝6，故选：D．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．13．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1【分析】把x＝4代入各方程检验即可．【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．下列方程的根是x＝1的是（）A．B．C．﹣5x＝5D．2（x+1）＝0【分析】可解每个方程，然后判断，也可把根代入每个方程，得结果．【解答】解：（法一）把x＝1代入各个方程，只有选项A的左边等于右边．故选：A法（二）因为，去分母，得x﹣1＝0解得x＝1所以x＝1是A中方程的根；因为＝﹣1，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项B中方程的根；因为﹣5x＝﹣5，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项C中方程的根；因为2（x+1）＝0，解得x＝﹣1所以x＝1不是选项D中方程的根．故选：A．【点评】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．15．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝1【分析】各项中方程计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x+2＝0B．2+3x＝8C．3x﹣1＝2D．4﹣2x＝1【分析】求出各项中方程的解，即可作出判断．【解答】解：A、方程x+2＝0，解得：x＝﹣2，不合题意；B、方程2+3x＝8，解得：x＝2，符合题意；C、方程3x﹣1＝2，解得：x＝1，不合题意；D、方程4﹣2x＝1，解得：x＝1.5，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．下列方程中，解为x＝2的是（）A．3x+6＝3B．﹣x+6＝2x C．4﹣2（x﹣1）＝1D．【分析】把x＝2代入方程判断即可．【解答】解：A、把x＝2代入方程，12≠3，错误；B、把x＝2代入方程，4＝4，正确；C、把x＝2代入方程，2≠1，错误；D、把x＝2代入方程，3≠0，错误；故选：B．【点评】此题考查方程的解问题，关键是把x＝2代入方程，利用等式两边是否相等判断．18．下列各数是方程x﹣9＝1的解是（）A．0B．1C．2D．3【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：A、当x＝0时，左边＝﹣9≠右边，则不是方程的解；B、当x＝1时，左边＝﹣9＝﹣≠右边，则不是方程的解；C、当x＝2时，左边＝﹣9＝﹣≠右边，则不是方程的解；D、当x＝3时，左边＝右边＝1，则x＝3是方程的解．故选：D．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．19．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．二．填空题（共22小题）20．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有①③④⑤，是方程的有③④⑤．【分析】等式的特点：用等号连结的式子，方程的特点：①含未知数，②是等式．【解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．21．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2＝2x﹣1．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．【解答】解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2＝2x﹣1．故答案为：x+2＝2x﹣1．【点评】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．22．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）【分析】根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．【点评】本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．23．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有②③④，方程有②④．（填入式子的序号）【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．【解答】解：等式有②③④，方程有②④．故答案为：②③④，②④．【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．24．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x＝y+7．【分析】根据x的3倍＝x的+7，直接列方程．【解答】解：由题意，得3x＝y+7．故答案为：3x＝y+7．【点评】本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．25．下列式子是方程的是②③⑤．①3x+8，②5x+2＝8，③x2+1＝5，④9＝3×3，⑤＝8．【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出正确答案．【解答】解：①3x+8是代数式，②5x+2＝8是一元一次方程，③x2+1＝5是一元二次方程，④9＝3×3是等式，不是方程，⑤＝8是一元一次方程，故答案为：②③⑤．【点评】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．26．下列各式中是方程的有（5）．（仅填序号）（1）5﹣（﹣3）＝8：（2）ab+3a；（3）6x﹣1﹣9；（4）8x＞1；（5）xy＝3．【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【解答】解：（1）不含未知数，故不是方程；（2）（3）（4）不是等式，故不是方程；（5）是方程．故答案是：（5）【点评】解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．27．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x﹣x＝2．【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长×＝剩下铁丝的长度，据此可列出方程．【解答】解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x﹣x＝2．故答案为：x﹣x＝2．【点评】本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y＝2y﹣3．【分析】根据数学语言列出数量关系等式即可．【解答】解：x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y＝2y﹣3．故答案为：10%x﹣y＝2y﹣3．【点评】本题考查了列一元一次方程，主要是数学语言转化为等式的能力的训练，比较简单．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为2（x+x+15）＝210．【分析】先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可．【解答】解：设宽为xm，则长为（x+15）m，根据题意得，2（x+x+15）＝210．故答案为：2（x+x+15）＝210．【点评】本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式．30．下列式子各表示什么意义？（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．【分析】此题只需将式子用文字语言阐述出来即可．【解答】解：由题意得：（1）（x+y）2：x，y的和的平方；（2）5x＝y﹣15：x的5倍比y的一半小15；（3）（x+x）＝24：x与它的的和的一半等于24．故答案为：x，y的和的平方；x的5倍比y的一半小15；x与它的的和的一半等于24．【点评】本题考查了方程的定义和阐述式子所要表达的意义，较为新颖．31．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为0.8x＝88．【分析】根据打八折后售价等于88元列式即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意得，0.8x＝88．故答案为：0.8x＝88．【点评】本题考查了方程的定义，理解打折的意义是解题的关键．32．写出一个一元一次方程，同时满足方程的解为3，这个方程可以是2x＝6．【分析】根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），且还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x＝6等．故答案为：2x＝6【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．33．写出一个解为x＝3的方程：x﹣3＝0（答案不唯一）．【分析】方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．【解答】解：∵方程的解为x＝3，∴方程为x﹣3＝0，故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．34．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b＝ab+b．例如，2*3＝2×3+3＝9有下列结论：①（﹣3）*4＝﹣8；②a*b＝b*a；③方程（x﹣4）*3＝6的解为x＝5；④（4*3）*2＝32．其中，正确的是①③④．（填序号）【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4＝﹣12+4＝﹣8，正确；②a*b＝ab+b；b*a＝ab+a，不一定相等，错误；③方程整理得：3（x﹣4）+3＝6，去括号得：3x﹣12+3＝6，移项合并得：3x＝15，解得：x＝5，正确；④（4*3）*2＝（12+3）⊕2＝15*2＝30+2＝32，正确．故答案为：①③④．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是1．【分析】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，解得：a＝1．故答案是：1．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．36．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝7．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7．故答案为：7．【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．37．如果x＝8是方程（x﹣2）（x﹣2k）＝0的一个解，则k＝4．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝8代入方程，得到关于k的方程，就可求出k的值．【解答】解：把x＝8代入方程得到：6（8﹣2k）＝0，解得：k＝4．故填4．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．38．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：+＝1．【分析】根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【解答】解：由一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，＝1的解是x＝3，＝1的解是x＝4，得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x＝2017的方程：+＝1，故答案为：+＝1．【点评】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题关键．39．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是4．【分析】把x＝2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【解答】解：把x＝2代入方程，得2+▲＝6，解得▲＝4．故答案为：4．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．40．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为x＝1．【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴＝﹣1，方程ax+b＝0，解得：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．41．方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值，这个值就是方程的解．（1）在x＝3，x＝0，x＝﹣2中，方程5x+7＝7﹣2x的解是x＝0．（2）在x＝1000和x＝2000中，方程0.52x﹣（1﹣0.52）x＝80的解是x＝2000．【分析】将每一个x的值分别代入方程，使方程左右两边相等的x得值就是方程的解，据此解答填空即可．【解答】解：（1）将x＝3代入，左边＝22，右边＝1，故不是；将x＝0代入，左边＝7，右边＝7，故x＝0是方程的解；将x＝﹣2代入，左边＝﹣3，右边＝11，故不是；（2）将x＝1000代入，左边＝40，右边＝80，故不是；将x＝2000代入，左边＝80＝右边，x＝2000是方程的解．故答案为x＝0，x＝2000．【点评】此题考查了方程的解，注意使方程中等号左右两边的未知数的值就是方程的解．三．解答题（共9小题）42．在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5＝9：②x2+4x+4＝0；③2x+3y＝5：④x2+y＝0；⑤x﹣y+z＝8：⑥xy＝﹣1．【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答．【解答】解：（1）一元方程，①3x+5＝9②x2+4x+4＝0；（2）一次方程①3x+5＝9⑤x﹣y+z＝8③2x+3y＝5；（3）既属于一元方程又属于一次方程的是①3x+5＝9．【点评】此题很简单，关键是熟知一次方程与一元一次方程的定义即可解答．43．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．【点评】本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．44．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）【分析】设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．【解答】解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x＝2（12+x），x＝12．【点评】本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．45．方程17+15x＝245，，2（x+1.5x）＝24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．【解答】解：方程x2+3＝4，x2+2x+1＝0，x+y＝5不是一元一次方程；x2+3＝4和x2+2x+1＝0是一元二次方程；x+y＝5是二元一次方程．【点评】本题考查了方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．只含有一个未知数，未知项的次数为2的整式方程，叫一元二次方程．含有2个未知数，最高次项的次数是1的方程叫做二元一次方程．46．小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．（1）根据题意列出方程；（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？【分析】（1）根据题意列方程即可；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x，即可得到结论；（3）①根据题意列代数式即可；②把a＝16代入代数式即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x的，当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，∴等号的左右两边不相等，∴x＝6不是方程的解；当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，∴等号的左右两边不相等，∴x＝7不是方程的解；。
七级数学下册-6.1《从实际问题到方程》课课练-(新版)华东师大版
6.1 从实际问题到方程考点导航：1.知道什么是方程、方程的解以及如何检验；2.能从实际出发，设出未知数,依据等量关系列出方程;3.中考时重点考查如何列方程解决生活中的实际问题.一 耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分）1.下列式子中,是方程的是( )A 、01≠-xB 、23-xC 、532=+D 、63=x2.下列方程中,解是2=x 的是( )A 、1213+=-x xB 、1213-=+x xC 、0223=-+x xD 、0223=++x x3.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x 人到甲队,此时甲队人数为乙队人数的2倍,其中x 应满足的条件是( )A 、22832⨯=-xB 、x -=⨯28232C 、()22832⨯-=xD 、()x x -⨯=+282324.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( )A 、208.0600=-⨯xB 、208600=-⨯xC 、208.0600-=⨯xD 、208600-=⨯x5．一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现甲独做4小时后，乙加入和甲一起做，还要几小时完成？若设还要x 小时完成，则依题意可列方程（ ） Ａ、41202012x x --= Ｂ、41202012x x -+= Ｃ、41202012x x +-= Ｄ、41202012x x ++= 6.一个长方形的长比宽多2cm ，若把它的长和宽分别增加2cm 后，面积则增加224cm ，设原长方形宽为cm x ，可列方程为（ ）Ａ、2(2)24x x x +-= Ｂ、2(4)(2)24x x x ++-=Ｃ、(4)(2)24(2)x x x x ++=++Ｄ、(2)24x x += 二 精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）7.在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.(1)(){}0,1,1648+=+y y 解是_______=y ; (2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+=-4,157,13613x x 解是____=x . 8.已知:1341+x a 与22--x a 是同类项,求x 的值的方程为______________________. 9.一个角的余角比这个角的补角的41少︒20,设这个角为︒x ,则可列方程为_______________. 10.请根据“买3千克水晶梨付钱10元，找回1元6角”这一事件，设出未知数并列方程__________________________________________________.11.小明同学把积蓄的x 元零用钱存入学校共青团储蓄所,如果月息是0.26%(即100元存一个月得利息0.26元),那么存了7个月后,他取回本金和利息共300元,则可列方程为_____________________________.12.在数学活动课上,王老师发现学生们的年龄大都是14岁,就问学生:“我今年48岁，多少年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”设x 年后，学生的年龄是王老师年龄的三分之一，则可列方程：____________.三 细心做一做，你会成功13.据某统计数据显示,在我国664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市数有多少座?(根据题意设未知数,不求解)(14分)14．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(只列方程,不求解)(20分)15.(一题多解题)A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米每小时,乙车的速度为80千米每小时,经过x小时两车相距50千米,则x的值为?(只列方程,不求解)(18分)参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.C7.1,715-8.312x x +=-9.18090204x x --+= 10.设1千克水晶梨x 元,可得0.26%7300x x ⨯+= 12.48143x x ++= 13.设严重缺水城市数为x ,则根据题意,得4502664x x x -++=14.(1)85.68元(2)设这笔存款的本金是x 元,可得2.79%(120%)2555.8x x -+=15.(12080)45050(12080)45050x x +=-+=+或。
(华师大版)七年级数学下册(课时训练)6.1从实际问题到方程
第六章一元一次方程6.1从实际问题到方程一、基础训练1.辨别是非（1）x=2是方程x-10=-4的解-----------------（）（2）x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（）（3）方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （）2.设某数为x,根据下列条件列方程：（1）某数的７倍比它本身大５；（2）某数的一半与５的差等于１；（３）某数增到３倍后再减去６，得８；（４）某数与３的和的一半，比它的２倍与４的差的三分之一小５．3．当ｘ＝３时，代数式ａ（１－ｘ）－１２的值是２４，则ａ＝＿＿＿．4．若关于ｘ的方程mx-2=97的解是最大的两位数，则ｍ＝＿＿＿＿．5.选择题（1）在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗x棵。
则可列方程正确的是（）A.80+X=48-XB.80-X=48+XC.80-X=48D.48+X=80（2）X= -3是方程（）的解A.3X+5=5B.-3X-1=0C.4X+12=1D.5(X-1)=4(X-2)二、能力拓展1.一个四位数的千位数字是７，如果把这个数字调到最后一位，那么这个数就要减小８６４，求这个四位数．2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学?3.一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。
（只列方程）4.某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？5、三个连续自然数的和是15，求这三个自然数。
华东师大版数学七年级下册课时练 第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程
华东师大版数学七年级下册第6章一元一次方程6．1从实际问题到方程1．下列属于方程的是(B)A．x－3 B．2x＋1＝0C．3＋3＝6 D．9＋82．(2019·山西临汾模拟)丽丽想找一个解是13的方程，那么她会选择(C)A．6x＋1＝1 B．7x－1＝x－1C．2x＝23D．5x＝x＋23．写出一个解为x＝－3的方程__x＋3＝0(答案不唯一)__．4．检验下列各数是不是方程4x－2＝6x－3的解．(1)x＝－2; (2)x＝1 2.解：(1)不是(2)是5．(2019·河南郑州期中)一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，则可得到方程(A)A．3x－2x＝10 B．3x＋2x＝10C．3x＝2×10 D．3x＝2x－106．英语听力考试需要耳麦．已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6 000元，假设甲耳麦每个x元，由题意可列方程为(A)A．40x＋60(x－20)＝6 000 B．40x＋60(x＋20)＝6 000C．60x＋40(x－20)＝6 000 D．60x＋40(x＋20)＝6 0007．(2019·山西长治模拟)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为__518－x＝2(106＋x)__．易错点列方程时，单位未统一而出错8．(2019·山西晋城期中)在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/时的货车，则轿车从开始追及到超越货车所需的时间是多少？(只列方程)解：12米＝0.012千米，4米＝0.004千米．设轿车从开始追及到超越货车所需的时间为x小时，根据题意，得110x－90x＝0.012＋0.004.9．(2019·山东枣庄滕州检测)方程－3(■－9)＝5x－1，■处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么■处的数字是(D)A．2 B．3C．4 D．610. (2019·河南商丘梁园区期末)在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若AE＝x cm，依题意可得方程(B)A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋(14－3x)C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x11．甲乙两地相距40 km，摩托车的速度为45 km/h，货车的速度为35 km/h(按题意设未知数列方程，不求解)．(1)若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时后两车相遇？(2)若两车分别从两地同时开出，同向而行，经过几个小时后摩托车追上货车(摩托车的出发点在货车的出发点的后面)?(3)若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，货车应先出发几小时？解：(1)设x h后两车相遇，则x h后摩托车行驶的路程为45x km，货车行驶的路程为35x km. 列方程为45x＋35x＝40.(2)设y h后摩托车追上货车，则y h后摩托车行驶的路程为45y km，货车行驶的路程为35y km.列方程为45y －35y ＝40.(3)设货车先出发z h ．摩托车行驶的时间为4045 h ，则货车行驶的时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋4045h.列方程为35⎝ ⎛⎭⎪⎫z ＋4045＝40.12．一列方程如下排列：x 4＋x －12＝1的解是x ＝2，x 6＋x －22＝1的解是x ＝3，x 8＋x －32＝1的解是x ＝4，……根据观察得到的规律，写出其中解是x ＝2 019的方程：__x 4 038＋x －2 0182＝1__.。
七年级数学下册 6.1《从实际问题到方程》课后拓展训练 (新版)华东师大版
6.1从实际问题到方程1. 方程-21+ x =2 x 的解是 A. x =21 B. x =-21 C. x =2 D. x =-2 2. 下列方程中解为x =-3的是（ ）A. 3 x-9=0B. 5 x +3=12C. 3（x -2）-2（x -3）=5 xD.41-x =623x --25 3. “y 比x 的2倍大5”可列方程为A. y +5=2xB. y -5=2xC. 2y +5=xD. 2y -5=x4．一次数学测验共有20道题，做对一道得5分，做错或没做一道扣1分，小强在这次测验中得了88分，则他做对的题数是（ ）A. 18道B. 17道C. 16道D. 15道5. 甲、乙两仓库共有大米50吨，若从甲仓库取出101，从乙仓库取出52，则两仓库所剩大米相等，若设甲仓库原有大米x 吨，则可列方程为____.6. 任写一个以x =2为解的方程，可以是_______.7. 三捆树苗共670株，第一捆比第二捆多30株，第三捆比第二捆多40株，设第二捆有x 株，可列方程为_______.8. 根据题意列方程.（1）x 的5倍减去7等于它的3倍加上8；（2）某数的2倍与-9的差等于这个数的51加上6，求这个数； （3）甲数比乙数的2倍少3，且甲数减乙数的差为11，求乙数.9. 判断下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解.（1）5x -14=21-x ，｛3,-7｝； （2）5 x +1=3，⎭⎬⎫-⎩⎨⎧52,52.10. 某品牌电脑按原售价降价800元后，又降价20%，现售价为4900元，那么该电脑的原售价是多少元？（要求：列出方程即可）11. 某数学小组中的女同学占全组人数的31，若再加入6名女同学，则数学小组中的女同学的总人数就占此时全组人数的一半，该数学小组原来有多少名同学？（要求：列出方程即可）12. 七年级（1）班举办了一次邮票展览，展出的邮票的数量是一定的，若每人3枚，则剩余24枚，若每人4枚，则还少26枚，这个班有多少名学生？（要求：列出方程即可） 参考答案1. B ［提示：当x =-21时，方程左边=-21+（-21）=-1，右边=2×（-21）=-1，左边=右边，所以x =-21是原方程的解.故选B.］ 2. D ［提示：把x =-3代入各个选项，其中选项D 的左边=413--=-1，右边=6)3(23-⨯--25=-1，左边=右边，所以x =-3是方程41-x =623x --25的解.故选 D. ］ 3. B4. A ［提示：设小强做对了x 道题.根据题意，得5x -（20-x ）=88.分别把x =18，17，16，15代入方程中，当x =18时，方程的左边=5×18-（20-18）=88，右边=88，左边=右边，即x =18是方程5x -（20-x ）=88的解.故选A.］5.（1011-）x =（521-）（50-x ）［提示：若甲仓库原有x 吨大米，则乙仓库原有（50- x ）吨大米，从甲仓库取出101后，剩（1011-）x 吨，从乙仓库取出52后，剩（521-）（50-x ）吨，于是可列方程为（1011-）x =（521-）（50-x ）.］ 6. x -2=0［提示：答案不唯一，符合题意即可. ］7. （x +30）+ x +（x +40）=6708. 解：（1）5 x -7=3 x +8. （2）设这个数为x ，列方程得2 x -（-9）=51 x +6. （3）设乙数为x ，则甲数为2 x -3，列方程得（2x -3）-x =11.9. 提示：（1）x =3是原方程的解. x =-7不是原方程的解.（2）x =52是原方程的解. x =-52不是原方程的解.10. 解：设该电脑的原售价是x 元，则电脑的现售价为（x -800）（1-20%）元.根据题意列方程得（x -800）（1-20%）=4900.11. 解：设该数学小组原来有x 名同学.根据题意列方程得31 x +6=21（x +6）.12. 解：设这个班有x名学生.根据题意列方程得3x+24=4 x-26.。
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第六章一元一次方程
6.1从实际问题到方程
一、基础训练
1.辨别是非
（1）x=2是方程x-10=-4的解-----------------（）
（2）x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（）
（3）方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （）
2.设某数为x,根据下列条件列方程：
（1）某数的７倍比它本身大５；
（2）某数的一半与５的差等于１；
（３）某数增到３倍后再减去６，得８；
（４）某数与３的和的一半，比它的２倍与４的差的三分之一小５．
3．当ｘ＝３时，代数式ａ（１－ｘ）－１２的值是２４，则ａ＝＿＿＿．
4．若关于ｘ的方程mx-2=97的解是最大的两位数，则ｍ＝＿＿＿＿．
5.选择题
（1）在植树活动中，一年级一班有树苗80棵，一年级二班有48棵，要使两个班级的树苗一样多，需从一班调到二班的树苗x棵。
则可列方程正确的是（）
A.80+X=48-X
B.80-X=48+X
C.80-X=48
D.48+X=80
（2）X= -3是方程（）的解
A.3X+5=5
B.-3X-1=0
C.4X+12=1
D.5(X-1)=4(X-2)
二、能力拓展
1.一个四位数的千位数字是７，如果把这个数字调到最后一位，那么这个数就要减小８６４，求这个四位数．
2.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加一条船,每条船正好坐6个同学.问这个班有多少个同学?
3.一份试卷共有20道选择题，规定做对一道得5分，有一道不做或做错扣1分，结果某同学得分为76分，问他做对了多少道题。
（只列方程）
4.某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
5、三个连续自然数的和是15，求这三个自然数。