河南省驻马店市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文

河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数i-12（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A ．i -1 B ．i +1 C ．i +-1 D ．i --1 2.若变量y 与x 之间相关系数9832.0-=r ，则变量y 与x 之间（） A ．不具有线性相关关系 B ．具有线性相关关系 C ．它们的线性相关关系还需要进一步确定 D ．不确定3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题p 是“甲降落在指定的范围内”，q 是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为（）A ．)()q p ⌝∨⌝（B )(q p ⌝∨．C ．)()q p ⌝∧⌝（D ．q p ∨ 4.已知数列{}n a 的任意连续三项的和是18，并且9,5135==a a ，那么=2019a （） A ．10 B ．9 C. 5 D ．45.已知b a ,为实数，则“2b ab >”是“0>>b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.直线1+=kx y 与曲线b nx a x f +=1)(相切于点)2,1(P ,则=+b a （） A ．1 B ．4 C.3 D ．27.若抛物线x y 32=上一点P (（非原点）到x 轴的距离是到y 轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（）A ．127 B ．611 C.1213 D ．12118.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1sin sin sin =+++ca bC B A ，则C 为（）A ．6π B ．3π C.32π D ．65π9.已知函数e e xnx e ef x f (1)('2)(-=是自然对数的底数），则)(x f 的极大值为（）A ．12-eB ．e1- C. 1 D ．221n10.已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于H G F E ,,,,连接HE GH FG EF ,,,,现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆I 内；事件B:豆子落在四边形EFGH 外，则=)(A B P( )A ．41π-B ．4π C. π21- D ．π211.已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，则下列说法一定成立的是（） A ．若03>a ，则02017<a B.若04>a ，则08201<a C.若03>a ，则02017>S D ．若04>a ，则02018>S12.设双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的一个焦点为F ,过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ,交另一条渐近线于点B ,若OA OB OF 23+=,则双曲线C 的离心率是（） A ．2 B ．2 C.332 D ．314第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤x y y x x 23，则y x +2的最大值为．14.已知0,0>>b a ，函数b x a x f +=3log )(的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛214，，则ba 21+的最小值为．15.在ABC ∆中，若2,32-=⋅=AC AB BC ,则ABC ∆面积的最大值为．16.某种型号的机器人组装由D C B A ,,,四道工序，完成它们需要的事件依次为3,3,5x ，小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：①B A ,可以同时开工；②只有在B 完成后C 才能开工；③只有在C A ,都完成后D 才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序B 需要的事件的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项11=a ，且621,,a a a 成等比数列. （1)求数列{}n a 的通项公式； （2)记11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的22⨯列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为54. （1）根据已知条件完成22⨯列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19. 已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，.4,2cos 2=⋅=+c b B a（1)求ABC S ∆;（2)若D 是BC 的中点，7=AD ,求.,c b20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为)23,22(22-M ，是椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于B A ,两点，P 是直线2=x 上任意一点. 证明：直线PB PF PA ,,的斜率成等差数列.21. 已知函数xex x x f 1)(2+-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当[]2,0∈x 时，m x x x f ++-≥2)(2恒成立，求m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线)0(cos 2sin :2>=a a C θθρ；过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为t t y tx (224222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=为参数），直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点.（1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2)若PN MN PM ,,成等比数列，求a 的值. 22. 选修4-5：不等式选讲已知函数.1256)(,122)(--=-++=x x x g x a x x f （1)当3=a 时，解不等式6)(≤x f ；（2)若对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,11x ，存在R x ∈2，使得)()(21x f x g =成立，求实数a 的取值范围.河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBDC 11、12：CC 二、填空题13.9 14.16 15.3 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为).0(≠d d621,,a a a 成等比数列，6122a a a ⋅=∴)5()(1121d a a d a +⋅=+∴ d d a 3,121=∴=3,0=∴≠d d23-=∴n a n（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)131231(31)13)(23(1+--=+-=n n n n bnn n b b b S +++=∴ 21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)131231()7141()41131n n （ )1311(31+-=n 13+=n n 18. 解：（Ⅰ） 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为54∴使用手机支付的人群中的青年的人数为486054=⨯人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为1248-60=人，所以22⨯列联表为：828.102560404060)12122848(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中： 使用手机支付的人有3100605=⨯人， 记编号为1，2，3不使用手机支付的人有2人，记编号为b a ,, 则从这个样本中任选3人有()()()()()()()()()()b a b a b a b a b a b ,,3,,,2,,3,2,,3,2,,,1,,31,,3,1,,2,1,a 2,1321，，，，，共10种其中至少有2人是不使用手机支付的()()()()()()()3,2,1,,3,2,,3,2,,31,,3,1,,2,1,a 2,1b a b a b ，，共7种，故所求概率为.10719. 解：（1)c b B a 2cos 2=+B A B A B AC B B A sin cos 2cos sin 2)sin(2sin 2sin cos sin 2+=+==+∴21cos cos sin 2sin =⇒=⇒A A B B 又()3,0ππ=∴∈A A3223821sin bc 21,84cos c 4=⨯⨯===∴=⇒=⋅∆A S bc A b ABC (2) ).2(41),(21222AC AB AD +⋅+=∴+=),3cos 2(41722b bc c +⋅+=∴π又,2,4,8==∴=c b bc 或4,2==c b20.解析：（1）1222=+y x ； (2)因为右焦点)0,1(F ,①当直线AB 的斜率不存在时其方程为1=x ， 因此，设)y ,1(),2(A t P ，则),1(y B - 所以t yt y t K K PB PA 21212=-++--=+且t t K PF =--=120 所以，PF PB PA K K K 2=+因此，直线PF PA ,和PB 的斜率是成等差数列.②当直线AB 的斜率存在时其方程设为),(),,(),1(2211y x B y x A x k y -=由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 得，0224)212222=-+-+k x k x k （ 所以222122212122,214kk x x k k x x +-=+=+ 因此，)22()2121(222211212211x yx y x x t x y t x y t K K PB PA -+---+-=--+--=+ 2)1(2)1(42122214242144)(24)(422222222212121=++=+-++-+-=++-+-k k k k k k k k x x x x x x )212212()2121(22221122112211x x x x k x x x x k x y x y -+-+-+-=--+--=-+-∴0)22121(21=--+-=x x k 所以，t K K PB PA 2=+ 又因为t t K PF =--=120所以有PF PB PA K K K 2=+,因此，直线PF PA ,和PB 的斜率是成等差数列 综上可知直线PF PA ,和PB 的斜率是成等差数列. 21. 解：（1)函数)(x f 的定义域为{}xe x x xf R x x )1)(2()(,---=∈0)(',0<∴>-x f e x ，解得1<x 或2>x ；0)('>x f ，解得21<<x .)(x f ∴的单调递减区间为()()∞+∞-2,1,，单调递增区间为()21，. （2）m x x x f ++-≥2)(2 在[]2,0∈x 恒成立x x e x x x x x f m x 2)1(2)(222-+⋅+-=-+≤∴-，令x x ex x x g x2)1()(22-+⋅+-=-，则)1(2)1)(2()('-+⋅---=-x e x x x g x ，当[]1,0∈x ，0)22)(1()('<+--=xx e e x x x g ； 当[]2,1∈x ，0)22)(1()('>+--=xx e e x x x g ， )(x g ∴在()10，上单调递增，在()21，上单调递增，11,11)1()(min -≤∴-==∴em e g x g . 22. 解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为ax y C 2:2=， 直线l 的普通方程为02=--y x （Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得0416)224(212=+++-a t a t ， a t t a t t 832,22282121+=+=+∴因为2121,,t t MN t PN t PM -=== 由题意知，21221212215)(t t t t t t t t =+⇒=-代入得1=a .23. 解：（1)当3=a 时，.1232)(-++=x x x f⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--<⇔≤621)32(236)(x x x x f ， 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-6)21(322123x x x ， 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>6)12()32(21x x x ， 解得12≤≤-x .即不等式解集为{}12≤≤-x x .(2)1122122)(+=+-+≥-++=a x a x x a x x f 当且仅当0)12)(2(≤-+x a x 时，取等号，)(x f ∴的值域为[)+∞+,1a .又12231256)(--=--=x x x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，上单调递增. ).25()()1(g x g g ≤≤∴即)(x g 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡251，，要满足条件，必有[)+∞+⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡,1251a ，.11≤+∴a 解得.02≤≤-a a ∴的取值范围为[].02-，。