2017-2018学年四川省泸州市高一上学期末考试数学试题 Word版缺答案

泸州市高2017-2018学年高一上学期期末统一考试
数学
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.下列关系中，正确的是 A.
2N ∈ B.
12Z ∈ C. {}0,1∅⊂ D.1
2
Q ∈ 2.下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是
A. 2
1y x =-+ B. 2
y x -= C. 2log y x = D.12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
3.在平面直角坐标系中，角α的终边经过点13,22⎛⎫
- ⎪
⎪⎝⎭
，则sin α的值为 A.
12 B. 12- C. 32- D.32
4.下列四组函数中，表示同一函数的是 A.2y x =
与y x = B. 0
y x =与1y = C. 2log 2
x
y =与x
y x
= D.y x =与()2
y x =
5.已知点3,33M ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为
A. ()2
f x x = B. ()2
f x x -= C. ()1
2f x x
=
D.()12
f x x
-
=
6.已知函数()3log ,0
3,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则
19f f ⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为 A.
19 B. 9 C. 1
9
- D.-9 7.已知向量()()()3,1,1,3,,7a b c k === ，若()
//a c b -
，则k 的值为
A. -15
B. 1
C. 5
D. 21
8. 函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x
g x a b =+的大
致图象是
9. 为了得到函数2sin 36y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象，只需要把2sin y x =的图象上所有的点 A.向右平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） B. 向左平移18
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的1
3倍（纵坐标不变）
C. 向右平移18π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
D. 向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的1
3倍（纵坐标不变）
10.若01x y <<<，则
A. 33y x
< B. 0.50.5log log x y < C. cos cos x y < D.sin sin x y <
11.已知向量,a b 的夹角为23
π
，且1,4a b == ，则a 在b 上的投影为
A. 12-
B. 1
2
C. -2
D. 2
12.已知函数()1x
x f x e x e
=-+（e 为自然对数的底数），若实数a 满足
()(
)()20.5l o g l o g 21f a f a f -≤，则实数
a 的取值范围是 A. ()1,2,2⎛
⎫
-∞+∞ ⎪⎝⎭ B. [)10,2,2⎛⎤
+∞ ⎥⎝⎦ C. 1
,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D.(]0,2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数()()2
211f x x a x =+-+在(),2-∞-上是减函数，则a 的取值范围是 .
14. 使tan 1x ≥成立的x 的集合为 .
15. 在ABC ∆中，4,3,120AB AC A ==∠=
D 为BC 的中点，则AD = .
16. 已知函数()()()sin 0f x x ωω=>的图象关于点2,03π⎛⎫
⎪⎝⎭对称，且在区间0,14π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调
递增，则ω的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）
已知集合{}|3217A x x =-<+<，集合(){}
2|log 1B x y x ==-，集合{}|1.C x x a =<+ （1）求A B ；
（2）设全集为R,若()R C A B C ⊂ ，求实数a 的取值范围.
18.（本题满分12分）计算下列各式的值：
（1）()
3204
3
1682181-⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭；
（2）31log 2
6619log 82log 3.3
-+-
19.（本题满分12分）
已知平面向量()34sin ,,cos ,cos ,.23m b a b ππαα⎛⎫⎛⎫=-=⊥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（1）求tan α的值； （2）求
11sin cos αα
+的值.
20.（本题满分12分） 函数()1
2
ax f x x +=
-满足()()4 2.f x f x -+= （1）求a 的值，并用函数单调性的定义证明()f x 在()3,+∞上是减函数； （2）若()23g x x a x =++-，画出函数()g x 的简图并求出该函数的值域.
21.（本题满分12分）
函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+>< ⎪⎝
⎭
的一个零点为
3
π
，其图象距离该零点最近的一条对称轴为.12
x π
=
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若关于x 的方程()2log 0f x k +=在2,43ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恒有实数解，求实数k 的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数()()
3log 91.x
f x x =+-
（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明； （2）设函数()34log 23x a g x a +⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
，若关于x 的不等式()()f x g x ≥对[]1,1x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围.。