直线的参数方程课时教案(第一课时)
直线的参数方程(第一课时)
教 案直线的参数方程（第一课时）教学设计一、教学目标1、初步能推导直线的参数方程，理解其几何意义2、了解何时选用直线的参数方程3、体会参数方程的消元作用，初步能用联系的观点理解参数的意义二、教学重点：直线参数方程的推导及简单应用三、教学难点：直线参数方程几何意义的应用四、教学过程1、引入：引例1. 直线的参数方程方案1. 已知直线上定点M 0（X 0、y 0）和倾斜角解决1. 如图1. 述M 0作X 轴、Y 轴垂线交于H在RT △MHM 0中易得cos sin x xo MMo x y yo MMo x=+⎧⎨=+⎩ 当点M 与Mo 重合时也适合⊗⎩⎨⎧=+=+==⎩⎨⎧-=-=为参数的参数方程可得直线合左行时也可得在同理，当t x ts yo y x t xo x mmosocx yo y x mmo xo x mo cos l , ter |t ||mmo |cos m 其中，参数t 为几何意义是｜t ｜表示直线上任一点M 0到定点M 的距离，式称为直线参数方程的标准式。
解法2. 从直线普通方程化为参数方程)t (0cos 0x cos )(cosxsomx yo y )x -mx(t =y -y 的点斜式方程为L 直线0X 2)1(为参数即得记比值为时或π当⎩⎨⎧+=+=-=-⇒-==⇒≠≠tsomx y y x t x t x xo x somx yo y xo x x X ⊗为参数注意：也可写成的距离到定点表示直线上统一点的几何意义是其中参数为参数的参数方程为直线时也适合上式或当t o t M M |t |)(o Yo y cos t Xo X 02)2(⎩⎨⎧+=+=⎩⎨⎧+=+=∴==ttaonX Y Y Xo X o t t mXTs X l X X2.解法3，用向量方法推导直线的参数方程如图2的几何意义同上为参数的倾斜角则为直线，，可以取为参数，）（使得则存在平行即与非零向量若直线t t cos ,cos ),(,R 11),(a ),(⎩⎨⎧=+=+===⎩⎨⎧+=+=⇒==-=--xts go y x t xo x l x somx m x l ter t tmyo y tl xo x m l t yo y xo x T l MoM m l l Yo Y Xo X MoM ε你还有其他方案吗？程的非标准形式式为直线参数方的水平距离与定点终点的几何意义表示直线上其中参数时，符合）当（为参数，则记比值为时当的点斜式方程为直成和斜率⋯⋯⎩⎨⎧+=+==⎩⎨⎧+=+=-=≠=@o @x 2)(k yo -y 0k (1)xo)-k(x yo -y l K Yo ）o,X o(M 上定点L 已知直线 2.方案m m t ktyo y t xo o k t ktyo y t xo x t xo x 练习2(1)o(1,2)32m,103203(t )cos 20l M x y x tsom o y t o χ+-==+⎧⎨=⎩设直线过点倾斜角为试写出它的一个参数方程。
直线的参数方程教学设计
直线的参数方程教学设计2.1直线的参数方程（第一课时）教学设计【附教学反思】九江市第三中学吴从新教学目标：通过探索直线参数方程的过程，学生可以理解参数t的含义，利用参数t的几何意义解决弦长问题，加深对参数方程的理解。
教学重点：线性参数方程的推导和对参数t几何意义的理解。
教学难点：理解并写出与直线正方向相同的单位向量，以及参数t几何意义的应用。
教学方法：问题教学，启发式教学。
教学用具：多媒体辅助教学。
教学环节：一：复习引入回顾曲线中的参数方程和上一节中的参数方程的概念，特别强调引入参数的意义。
回顾直线的一般方程形式，特别强调点斜形式。
【设计意图】：复习参数的意义为即将建立直线的参数方程中引入参数t做铺垫，复习点斜式为后面消参做准备。
二：直线的参数方程的推导采用两种方法推导直线的参数方程，加深对线性参数方程中参数t的几何意义的理解。
（一）利用直角三角形知识推导[问题设置]直线l的正方向是什么？定向分段的数量是多少？如何利用直角三角形的知识计算移动点m的坐标？【设计意图】直线的正方向和有向线段的数量是两个全新的概念，北师大版教材正是基于这两个概念才能给出直线参数方程中参数t的几何意义，对t的几何意义的理解是本节的难点，这里需做好铺垫，强化对有向线段的数量的正负取值的理解。
（二）利用平面向量共线定理推导[问题设置]直线的方向单位向量是多少？你能用向量共线定理来求m点的坐标吗？【设计意图】在利用直角三角形知识推导出参数方程后，学生对参数t的理解很可能会停留在两点的距离上，这里要引导学生理解参数t取负值的情况。
对于参数t的几何意义的阐释，人教版很好地利用了向量工具（共线定理），正因于此，所以本节又将人教版中的推导方法引入了进来，以加深学生对参数t的几何意义的理解。
事实上，当学生在课堂上设定自己的参数时，没有必要引导他们直接反思。
这将使参数t的引入变得自然。
此外，解释向量法的推导需要花费大量时间，这导致后面的时间非常紧张，牺牲了学生的演示时间，这比损失的时间稍微值得一点。
直线的参数方程(第1课时).docx
直线的参数方程（第1课时）教学目标：1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用.2.通过直线参数方程的推导与应丿1],培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想.3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学粹神、严谨的科学态度.教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程.教学难点：通过向量法，建立参数f （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系屮的坐标兀,『之间的联系.教学方式：启发、探究、交流与讨论.教学手段：多媒体课件.教学过程：一、回忆旧知，做好铺垫教师提出问题：1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程.2.直线的方向向量的概念.3.在平面在和坐标系屮，确定一条直线的几何条件是什么？4.己知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程.5.如何建立直线的参数方程？这些问题先由学生思考，M答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考. 【设计意图】通过冋忆所学知识，为学生推导肓线的参数方程做好准备.二、直线参数方程探究1.回顾数轴，引出向量数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？教师提问后，让学生思考并回答问题.教师引导学生明确：如果数轴原点为0,数1所对应的点为A,数轴上点M的处标为f, 那么：①刃为数轴的单位方向向虽，鬲方向与数轴的正方向一致，且丽=『鬲；②当丽与刃方向一致时（即丽的方向与数轴正方向一致时），r>0；当丽与丽方向和反时（即丽的方向与数轴正方向和反时），r<0；③\OM\=Z •教师用儿何画板软件演示上述过程.0M =tOAt = -2.18•I I 4 ・------ 1------ 1 ------ 1 ------ 1 -------1 ------M O A 5【设计意图】回顾数轴概念，通过向最共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备.2.类比分析，界曲同工问题：（1）类比数轴概念，平而直角处标系小的任意一条直线能否定义成数轴？（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就冇两种坐标.怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种处标之间的关系？教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：选取百线/上的定点M.为原点，与肓线/平行且方向向上仃的倾斜角不为0时）或向右（/的倾斜角为0时）的单位向量2确定肓线/的正方向，同时在直线/上确定进行度量的单位长度，这时直线/就变成了数轴.于是，直线/上的点就冇了两种处标（一维处标和二维处标）.在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角处标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系.【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都町以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备.3.选好参数，柳暗花明问题（1）：当点M在直线/上运动时，点M满足怎样的几何条件?让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线/当成数轴后，肓线/上点M 运动 就等价于向量肪而变化，但无论向量怎样变化，都有M^M=te.因此点M 在数轴上的处 标/决定了点M 的位置，从而可以选择/作为参数來获取总线/的参数方程.【设计意图】明确参数.问题(2)：如何确定直线/的单位方向向量乙？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆.为了研究问题方 便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆.因此在单位圆4. 等价转化，深入探究问题：如果点M (),M 的坐标分别为(兀(),儿)、(兀,y),怎样用参数r 表示兀,y?教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程示再全班交 流.过程如下：因为 e = (cosa,sincz), ( a G [0, ), M ()M = (x 5 y) - (x 0, y 0) = (x-x Q ,y- y 0),2,所以存在实数twR,使得N^M=te f 即(x-x 0,y-y 0) = r(cosa,sina).于是 x-x Q =t cos a , y- y 0 =tsina ,即 x =兀0 + / cos a , y = y Q +t sin a .因此，经过定点M(x 0,y 0),倾斜角为Q 的直线的参数方程为x = x a +t cos a(/为参数)•y = y () +tsina 教师提出如下问题让学生加强认识:又 M ()M 〃 虽:，培养学生探索精神，体会数形结合思想.①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数f的取值范围是什么？③参数/的儿何意义是什么？总结如下：①心,儿，Q是常量，x, y,t是变量；②twR；③由于kl=l,且l^M=te f得至帧因此M表示直线上的动点M 到定点M。
高二数学北师大版选修4-4《直线的参数方程(第一课时)》教案
k 则由两直线垂直的充要条件，得 2 1 ， 2
k 1 。
1、课本 课堂检 测内容
第 32 页
练习 1
x 1 t 2、设直线 l1 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l2 的方程为 y=3x+4 则 l1 与 l2 的 y 1 3t
石泉中学课时教案
科目:高二数学 教师:张艳琴 单元（章节） 课题 本节课题 第二章 授课时间：第 13 周 星期 五 2016 年 5 月 20 日
参数方程
§2.2 直线的参数方程（第一课时） 知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义
,写出直线的参数方程及参数的意义 情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
提炼的课题 教学重难点 教 学
直线的参数方程 重点： 会求直线的参数方程 难点： 直线的参数方程的应用 过 程
一、情境导入 问题的提出：一条直线 L 的倾斜角是 30 ，并且经过点 P（2，3） ，如何描述直线 L 上任意 点的位置呢？ 如果已知直线 L 经过两个定点 Q（1，1） ，P（4，3） ， 那么又如何描述直线 L 上任意点的位置呢？ 二、新课讲解 教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点 P( x0 , y0 ) 倾斜角为 的直线的参数方程
0 x 3 t sin 20 例 1.直线 ( t 为参数)的倾斜角是( 0 y t cos 20
) C,
1100
A,
200
B,
700
D,
1600
例 2.求直线 x y 1 0 的一个参数方程。
x 1 2t , x s, 例 3.（坐标系与参数方程选做题）若直线 l1 : （ s 为参 (t为参数) 与直线 l2 : y 2 kt. y 1 2s.
《直线的参数方程》教案
《直线的参数方程》教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参数方程；能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何意义并初步应用;2、过程与方法：启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用3、情感态度价值观：在探求直线参数方程中注重锻炼学生的发散式思维，在探究活动中培养学生思考问题的严密性和概括能力.二、【教学重点、难点】重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参数的几何意义；难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几何意义及简单应用的探究.三、【教学方法与手段】启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用四、【教学过程】（一）复习引入1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2、根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？3、根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？（二） 任务一：探求直线的参数方程1.我们知道过定点000(,)M x y ，且倾斜角为α（2πα≠）的直线l 可以唯一确定，其普通方程是00tan ()y y x x α-=-.2.其参数方程如何建立呢？引导学生思考：倾斜角可以刻画直线的方向，那么能否换一个量来刻画直线的方向呢？从而引进直线l 的单位方向向量(c o s ,s i n ),[e αααπ=∈.又000(,)M M x x y y =--，0//M M e ，由向量共线定理的坐标表示易知存在实数t R ∈，使得00(,)(cos ,sin ),x x y y t αα--=化简得直线的参数方程为（三）梳理归纳（1）直线的参数方程中的变量和常量；（2）直线参数方程的形式；(3) 参数t 的取值范围是什么?（4) 参数t 的意义是什么? （问而不答，通过探究表让学生自己探究，见附页）{00cos ,(t )sin ,x x t y y t αα=+=+为参数随堂检测：（四） 探究参数的几何意义及简单应用梳理归纳：参数t 的意义主要体现在2个方面：①t 的大小（即绝对值）等于0M M 的长度（即0M 与M 的距离）； ②t 的正负决定了0M M 的方向.（五）、任务二：例题讲解通过例题数学生对直线参数方程以及参数t 的几何意义理解更清楚，如下例。
直线参数方程课时优秀教案
直线参数方程（第一课时）学案目标点击：1．掌握直线参数方程地标准形式和一般形式，理解参数地几何意义； 2．熟悉直线地参数方程与普通方程之间地互化；基础知识点击：1、直线参数方程地标准式(1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α地直线l 地参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 地几何意义：t 表示有向线段0p p u u u u r 地数量，P(y x ,) 为直线上任意一点.则0p p u u u u r=t ∣0p p u u u u r∣=∣t ∣(2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应地参数分别为t 1、t 2，则1p p u u u r =t 2－t 1∣1p p u u u r∣=∣t 2－t 1∣(3) 若P 1、P 2、P 3是直线上地点，所对应地参数分别为t 1、t 2、t 3则P 1P 2中点P 3地参数为t 3＝221tt +,∣P 0P 3∣=221t t +(4)若P 0为P 1P 2地中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程地一般式过点P 0(00,y x )，斜率为abk =地直线地参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=bty y atx x 00 （t 为参数） 一、直线地参数方程问题1：（直线由点和方向确定）求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α地直线l设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，直线L 地正方向）过点P 作y 轴地平行线，过P 0轴地平行线，两条直线相交于Q 点.1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时，P 0P ＝|P 0P | 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 02)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P P 0P ＝－|P 0P | P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 设P 0P ＝t ，t 为参数，又∵P 0Q ＝0x x -， 0x x -＝ Q P ＝0y y -∴0y y -=t sin α即⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x 求地直线l 地参数方程∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)P在点P 0地上方；2.当t ＝0时，点P 与点P 0重合；3.当t<0时，点P 在点P 0地下方；x l特别地，若直线l 地倾斜角α＝0时，直线l⎧+=0tx x ① 当t>0时，点P 在点P 0地右侧； ② 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ③ 当t<0时，点P 在点P 0地左侧； 问题2：直线l 上地点与对应地参数t 是不是一对应关系？我们把直线l 看作是实数轴，以直线l 向上地方向为正方向，以定点P 0原坐标系地单位长为单位长，这样参数t 数轴上地点P 建立了 一一对应关系. 问题3：P 1、P 2为直线l 则P 1P 2＝？∣P 1P 2∣=？ P 1P 2＝P 1P 0＋P 0P 2＝－t ∣问题4：若P 0为直线l 上两点P 1、P 2地中点，1、t 2 ，则t 1、t 2之间有何关系？根据直线l P 1P ＝t 1，P 2P ＝t 2，∵P 0为直线l 上两点P 1、P 2∴|P 1P |＝|P 2P | P 1P ＝－P 2P ，即t 1＝－t 2, t 1t 2一般地，若P 1、P 2、P 3是直线l 别为t 1、t 2、t 3，P 3为P 1、P 2地中点则t 3＝221t t +（∵P 1P 3＝－P 2P 3, 根据直线l 参数方程t ∴P 1P 3= t 3－t 1,P 2P 3=t 3－t 2,∴t 3－t 1=－(t 3－t 2,) ）基础知识点拨：1、参数方程与普通方程地互化例1：化直线1l 地普通方程13-+y x ＝0为参数方程，并说明参数地几何意 义,说明∣t ∣地几何意义.解：令y=0,得x ＝1，∴直线1l 过定点(1,0). k ＝－31=－33设倾斜角为α，tg α=－33,α=π65, cos α =－23, sin α=211l 地参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=t y t x 21231 （t 为参数） t 是直线1l 上定点M 0（1，0）到t 对应地点M(y x ,)地有向线段M M 0地数量.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-(2) 21(1) 231t y t x (1)、(2)两式平方相加,得222)1(t y x =+-∣t ∣＝22)1(y x +-∣t ∣是定点M 0（1，0）到t 对应地点M(y x ,)地有向线段MM 0地长.点拨：求直线地参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数地几何意义.例2：化直线2l 地参数方程⎩⎨⎧+=+-= t313y tx （t 为参数）为普通方程，并求倾斜角，x x说明∣t ∣地几何意义.解：原方程组变形为⎩⎨⎧=-=+ (2) t31(1) 3y t x (1)代入(2)消去参数t ， 得)3(31+=-x y (点斜式)可见k=3, tg α=3,倾斜角α=3π普通方程为 01333=++-y x(1)、(2)两式平方相加,得2224)1()3(t y x =-++∴∣t ∣=2)1()3(22-++y x∣t ∣是定点M 0（3，1）到t 对应地点M(y x ,)地有向线段M M 0地长地一半.点拨：注意在例1、例2中，参数t 地几何意义是不同地，直线1l 地参数方程 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=ty t x 21231即⎪⎩⎪⎨⎧=+=ππ65sin 65cos 1t y t x 是直线方程地标准形式，(-23)2+(21)2=1, t 地几何意义是有向线段M M 0地数量.直线2l 地参数方程为⎩⎨⎧+=+-= t 313y tx 是非标准地形式，12＋(3)2=4≠1，此时t 地几何意义是有向线段M M 0地数量地一半.你会区分直线参数方程地标准形式？例3：已知直线l 过点M 0（1，3），倾斜角为3π，判断方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233211（t 为参数）和方程⎩⎨⎧+=+= t 331y tx （t 为参数）是否为直线l 地参数方程？如果是直线l 地参数方程，指出方程中地参数t 是否具有标准形式中参数t 地几何意义.解：由于以上两个参数方程消去参数后，均可以得到直线l 地地普通方程 0333=+--y x ，所以，以上两个方程都是直线l 地参数方程，其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233211 cos α =21, sin α=23，是标准形式，参数t 是有向线段M M 0地数量.，而方程⎩⎨⎧+=+= t331y t x 是非标准形式，参数t 不具有上述地几何意义.点拨：直线地参数方程不唯一，对于给定地参数方程能辨别其标准形式，会利用参数t 地几何意义解决有关问题.问题5：直线地参数方程⎩⎨⎧+=+= t 331y tx 能否化为标准形式？是可以地，只需作参数t 地代换.(构造勾股数，实现标准化)⎩⎨⎧+=+= t 331yt x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=))3(1()3(13 3))3(1()3(11122222222t y t x 令t '=t 22)3(1+ 得到直线l参数方程地标准形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+='+=t 233211y t x t '地几何意义是有向线段M M 0地数量.2、直线非标准参数方程地标准化一般地，对于倾斜角为α、过点M 0(00,y x )直线l 参数方程地一般式为，.⎩⎨⎧+=+=bt y y atx x 00（t 为参数）， 斜率为a b tg k ==α (1) 当22b a +＝1时，则t 地几何意义是有向线段M M 0地数量. (2)当22b a +≠1时，则t 不具有上述地几何意义.⎩⎨⎧+=+=bt y y at x x 00可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=)()(2222022220t b a b a b y y t b a b a a x x 令t '=t b a 22+ 则可得到标准式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'++='++=t b a by y t b a a x x 220220 t '地几何意义是有向线段M M 0地数量. 例4：写出经过点M 0（－2，3），倾斜角为43π地直线l 地标准参数方程，并且 求出直线l 上与点M 0相距为2地点地坐标.解：直线l 地标准参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=ππ43sin 343cos 2t y t x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 223222（t 为参数）（1） 设直线l 上与已知点M 0相距为2地点为M 点，且M 点对应地参数为t,则|M 0M |＝|t| =2, ∴t=±2 将t 地值代入(1)式当t=2时，M 点在 M 0点地上方，其坐标为（－2－2，3＋2）； 当t=-2时，M 点在 M 0点地下方，其坐标为（－2＋2，3－2）.点拨：若使用直线地普通方程利用两点间地距离公式求M 点地坐标较麻烦， 而使用直线地参数方程，充分利用参数t 地几何意义求M 点地坐标较容易.例5：直线⎩⎨⎧-=+=οο20cos 420sin 3t y t x （t 为参数）地倾斜角 . 解法1：消参数t,地34--x y ＝－ctg20°=tg110°解法2：化为标准形式：⎩⎨⎧-+=-+=οο110sin )(4110cos )(3t y t t x （－t 为参数）∴此直线地倾斜角为110°。
直线的参数方程 教案
直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。
教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。
教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。
三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。
五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。
教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。
通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。
通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。
在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。
最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。
整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
直线的参数方程课时教案(第一课时)
课时教案一、课题直线的参数方程（第一课时，共两课时）二、教学目的1.了解直线参数方程的条件以及参数的几何性质2.能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程3.通过观察、探索、发现的过程，发展学生数学核心素养的“知识理解”、“知识迁移”、“知识创新”三级目标。
三、课型与教法新授课引导—发现模式四、教学重点直线参数方程的构建五、教学难点从动点M点的坐标变成直线l的参数方程的转化、t的几何意义、证明直线的参数方程、辨别是否是直线的标准参数方程六、教学过程探究一建立已知直线的参数方程1.复习引入（1）若点是直线l上的两相异点，则直线l的方向向量为，倾斜角为时，直线单位方向向量为；（2）已知两个向量),则共线的充要条件是；（3）如果直线l过定点，且倾斜角为，则直线l的方程为。
2. 讲授新课问题1 如图1，位于原点的机器人以单位速度沿单位方向向量行走时间t到达点M，求M点的坐标。
借助前面准备的知识由三角函数的定义不难得到，写成方程即。
问题2 如图2，如果初始位置不在原点，而在点，其他条件不变，求点M的坐标。
借助前面问题1和坐标的定义，不难得到，写成方程即。
问题3一般地，设直线l过点，且倾斜角为，点为其上任意一点，求M点的坐标。
可以提示学生引入参数t，则学生可类比得到（t为参数），此即为过点且倾斜角为的直线l的参数方程。
问题4 你能写出具体推导过程吗？指导学生利用向量法证明，同时指导学生借助点斜式方程进行证明。
探究二直线参数方程中t的几何意义问题5直线的参数方程（t为参数）中哪些是变量？哪些是常量？很容易由问题1,2,3得出是变量，是常量。
问题6 参数的几何意义是什么？为什么？结合参数方程的推导过程，可以引导学生从，且，得到，也可由。
由此可知|t|表示直线上的动点到定点的距离，即为参数的几何意义。
问题7参数t的取值范围是什么？t的正负与点的位置之间有什么关系？由中的正负可确定和的大小，从而确定的正负与点位置之间的关系，再利用图3可知：当时，点在点的上方；当时，点在点的下方；当时，点与点重合。
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课时教案
一、课题
直线的参数方程（第一课时，共两课时）
二、教学目的
1.了解直线参数方程的条件以及参数的几何性质
2.能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程
3.通过观察、探索、发现的过程，发展学生数学核心素养的“知识理解”、“知识迁移”、“知识创新”三
级目标。
三、课型与教法
新授课引导—发现模式
四、教学重点
直线参数方程的构建
五、教学难点
从动点M点的坐标变成直线l的参数方程的转化、t的几何意义、证明直线的参数方程、辨别是否是直线的标准参数方程
六、教学过程
探究一建立已知直线的参数方程
1.复习引入
（1）若点是直线l上的两相异点，则直线l的方向向量为，倾斜角为时，直线单位方向向量为；
（2）已知两个向量),则共线的充要条件是；
（3）如果直线l过定点，且倾斜角为，则直线l的方程为。
2. 讲授新课
问题1 如图1，位于原点的机器人以单位速度沿单位方向向量
行走时间t到达点M，求M点的坐标。
借助前面准备的知识由三角函数的定义不难得到
，写成方程即。
问题2 如图2，如果初始位置不在原点，而在点，其他条件不变，求点M的坐标。
借助前面问题1和坐标的定义，不难得到，写成方程即。
问题3一般地，设直线l过点，且倾斜角为，点为其上任意一点，求M点的坐标。
可以提示学生引入参数t，则学生可类比得到（t为参数），此即为过点且倾斜角为的直线l的参数方程。
问题4 你能写出具体推导过程吗？
指导学生利用向量法证明，同时指导学生借助点斜式方程进行证明。
探究二直线参数方程中t的几何意义
问题5直线的参数方程（t为参数）中哪些是变量？哪些是常量？
很容易由问题1,2,3得出是变量，是常量。
问题6 参数的几何意义是什么？为什么？
结合参数方程的推导过程，可以引导学生从，且，得到
，也可由。
由此可知|t|表示直线上的动点到定点的距离，即为参数的几何意义。
问题7参数t的取值范围是什么？t的正负与点的位置之间有什么关系？
由中的正负可确定和的大小，从而确定的正负与点位置之间的关系，再利用图3可知：当时，点在点的上方；当时，点在点的下方；当时，点与点重合。
由此可得。
问题8 直线l与曲线交于两点，对应的参数分别是，则曲线的弦的长是多少？线段的中点对应的参数的值是多少？
学生考虑了不同方向上的变化后不难得出统一答案弦长为，中点M对应的参数t为。
探究三理解并能写出直线的参数方程
3. 练习巩固
问题9设直线l经过点，倾斜角为，求直线l的参数方程。
不难得出l的参数方程为（为参数）。
问题10 设直线l:x+y-1=0，试写出它的一个参数方程。
任取l上一点以及知道直线的倾斜角为可得。
例如：（为参数）。
问题11判断下列哪些是直线参数方程的标准形式，并指出直线经过的定点和斜率：
（1）（为参数）；（2）（为参数）；（3）（为参数）；（4）（为参数）；
（1）是，过定点（3,-1）斜率为；（2）是，过定点（3,-1）斜率为-；（3）（4）均不是标准形式。
4. 小结
通过这堂课的学习，我们知道了直线l的参数方程为（t为参数）。
它过点且倾斜角为。
其中，t的取值范围是，t的几何意义为|t|表示直线上的动点M到定点的距离，且t的正负与点和点的相对位置有关。
当时，点在点的上方；当时，点在点的下方；当时，点与点重合。
5. 课后思考
问题12若直线l的参数方程为（为常数，为参数），则它与参数方程
（为参数）有和关系？
（可以做变换化成标准形式）
6. 课后作业
1. 直线l:（为参数）的倾斜角是__________。
（50°）
2. 写出直线的一个参数方程标准形式。
（（为参数））
3. 直线l:（为参数）与坐标轴的交点为____________。
(）
4. 已知直线l：（为参数）(1)求直线l的倾斜角；()
（2）若点在直线l上，求，并说明的几何意义。
(t=-4,表示M点在的下方且距离为4)
5. 已知过点，斜率为的直线和一个过点的圆，圆心在直线上且距点5，求圆。
（L：（为参数）当时，圆心，此时圆的方程为；
当时，圆心，此时圆的方程为。
）
七、板书设计
八、教具三角板、事先发下的导学案
导学案：直线的参数方程（第一课时）
探究一建立已知直线的参数方程
1.复习引入
（1）若点是直线l上的两相异点，则直线l的方向向量为______________________，倾斜角为时，直线单位方向向量为；
（2）已知两个向量),则共线的充要条件是；
（3）如果直线l过定点，且倾斜角为，则直线l的点斜式方程为。
2. 讲授新课
问题1 如图1，位于原点的机器人以单位速度沿单位方向向量行走时间t到达点M，
求M点的坐标。
问题2 如图2，如果初始位置不在原点，而在点，其他条件不变，求点M的坐标。
问题3一般地，设直线l过点，且倾斜角为，点为其上任意一点，求M点的坐标。
问题4 你能写出具体推导过程吗？
探究二直线参数方程中t的几何意义
问题5直线的参数方程（t为参数）中哪些是变量？哪些是常量？
问题6 参数的几何意义是什么？为什么？
问题7参数t的取值范围是什么？t的正负与点的位置之间有什么关系？
问题8 直线l与曲线交于两点，对应的参数分别是，则曲线的弦的长是多少？线段的中点对应的参数的值是多少？
探究三理解并能写出直线的参数方程
3. 练习巩固
问题9设直线l经过点，倾斜角为，求直线l的参数方程。
问题10 设直线l:x+y-1=0，试写出它的一个参数方程。
问题11判断下列哪些是直线参数方程的标准形式，并指出直线经过的定点和斜率：
（1）（为参数）；（2）（为参数）；（3）（为参数）；（4）（为参数）；
4. 小结
通过这堂课的学习，我们知道了直线l的参数方程为。
它过点且倾斜角为。
其中，t的取值范围是，t的几何意义为___________________________________ ，且t的正负与点和点的相对位置有关。
当时，___________________________ ；当时，
______________________；当时，________________________。
5. 课后思考
问题12若直线l的参数方程为（为常数，为参数），则它与参数方程
（为参数）有和关系？
6. 课后作业
1. 直线l:（为参数）的倾斜角是__________。
2. 写出直线的一个参数方程标准形式。
3. 直线l:（为参数）与坐标轴的交点为____________。
4. 已知直线l：（为参数）(1)求直线l的倾斜角；
（2）若点在直线l上，求，并说明的几何意义。
5. 已知过点，斜率为的直线和一个过点的圆，圆心在直线上且距点5，求圆。