直线的参数方程教学设计
初中数学直线方程参数教案
初中数学直线方程参数教案教学目标：1. 理解直线方程的参数方程的概念和意义。
2. 学会将直线的普通方程转换为参数方程。
3. 能够运用参数方程解决一些实际问题。
教学重点：1. 直线方程的参数方程的概念和意义。
2. 将直线的普通方程转换为参数方程的方法。
教学难点：1. 理解参数方程与普通方程之间的联系和转换。
2. 解决实际问题时，如何正确运用参数方程。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线方程的相关知识。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习直线方程的相关知识，如直线的斜截式、点斜式等。
2. 提问：我们已经学习了直线的普通方程，那么有没有其他表示直线的方法呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解直线方程的参数方程的概念和意义。
参数方程：设直线的倾斜角为θ（0≤θ<2π），直线上任意一点P的坐标为(x, y)，则点P满足以下条件：1. P点在直线上，即y = kx + b（k为斜率，b为截距）。
2. P点的坐标可以表示为参数t的函数，即x = f(t)，y = g(t)。
2. 讲解如何将直线的普通方程转换为参数方程。
以直线的斜截式为例，假设直线方程为y = kx + b，则参数方程为：x = f(t) = ty = g(t) = kt + b3. 举例说明参数方程的应用。
例如，一辆火车以每小时60公里的速度沿着x轴正方向行驶，求火车行驶2小时后的位置。
设火车起始位置为原点(0,0)，则火车行驶2小时后的位置可以表示为参数t的函数：x = f(t) = 60t（单位：公里）y = g(t) = 0（火车在x轴上，y轴坐标为0）因此，火车行驶2小时后的位置为(120, 0)。
三、课堂练习（15分钟）1. 请同学们尝试将直线的点斜式方程转换为参数方程。
2. 解决实际问题：一条直线的普通方程为y = 2x + 3，请将其转换为参数方程，并求出该直线与x轴的交点。
四、总结与反思（5分钟）1. 本节课我们学习了直线方程的参数方程，了解了参数方程的概念和意义，以及如何将直线的普通方程转换为参数方程。
2022年 《直线的参数方程》优秀教案4
第二讲参数方程直线的参数方程〔第二课时〕谷杨华一、教学目标〔一〕核心素养通过这节课学习，了解直线参数方程的其它形式、灵活应用参数的几何意义，学会选择适当的参数方程，在逻辑推理、数学抽象中感受参数方程的优越性．〔二〕学习目标1．根据实际问题选择适当的直线参数方程．2．掌握直线标准参数方程中参数的几何意义，通过参数几何意义，树立数形结合的思想．3．灵活利用直线参数方程解决有关几何问题，体会参数方程的优越性．〔三〕学习重点1．直线参数方程的应用．2．直线参数方程中参数的几何意义．〔四〕学习难点1．对直线标准参数方程与其它形式的参数方程之间联系的理解．2．对直线标准参数方程中参数的几何意义的灵活应用．二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务读一读：阅读教材第36页至第39页，填空：直线的参数方程为与曲线交于两点，对应的参数分别为，那么：〔1〕曲线的弦长〔2〕线段的中点对应的参数=2．预习自测〔1〕以下可以作为直线2－＋1＝0的参数方程的是t为参数t为参数t为参数t为参数【知识点】直线的参数方程【解题过程】将选项中的参数方程消去参数化为普通方程，选项A对应的普通方程为：，选项B：；选项C：2－＋1＝0【思路点拨】将参数方程化为普通方程验证可得【答案】C〔2〕直线，以下说法错误的选项是A．直线过点B．直线的斜率为C．直线不过第二象限D．是定点到该直线上对应点的距离【知识点】直线的参数方程【解题过程】将参数方程化为普通方程得：，验证可知A,B,C正确，而选项D只有在标准参数方程下才具有上述几何意义，显然所给的参数方程不是标准参数方程【思路点拨】熟记直线标准的参数方程及参数的几何意义【答案】D〔3〕曲线与曲线表示的同一曲线。
〔填“是〞或“不是〞〕【知识点】直线的参数方程【解题过程】将上述参数方程都化为普通方程得：，所以表示同一直线【思路点拨】熟练掌握常规的参数方程与普通方程的互化【答案】是．〔4〕直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，那么【知识点】直线参数方程、直线与抛物线的位置关系【解题过程】设，代入得，所以【思路点拨】熟练运用直线标准参数方程中参数的几何意义求解【答案】二课堂设计1．知识回忆〔1〕过定点M00，0，倾斜角为α的直线的参数方程为，这种形式称为直线参数方程的标准形式．〔2〕参数t的几何意义是：直线上的动点到定点M0的距离等于参数t绝对值，即|M0M|＝|t| 〔3〕假设，那么的方向向上；假设，那么的方向向下；假设，那么M与M0重合．2．问题探究探究一结合实例，认识直线参数方程★●活动①得出直线参数方程的另外形式参数方程不仅可以用来表示曲线，同时还可以来描述事物运动变化规律，并且，由于选择的参数不同，得到的参数方程也可以有不同的形式，但它们表示的曲线却可以相同．先看下面例子：动点作等速直线运动，它在轴和轴方向上的分速度分别为，运动开始时，点位于，求点的轨迹的参数方程．根据题意：点的轨迹的参数方程可以直接写为：，消去，得．所以直线的参数方程也可写为：其中为直线上定点的坐标，为常数，为参数，此时参数没有明确的几何意义，只有当且时,参数才有意义．【设计意图】结合实例，由特殊到一般，得到直线的参数方程的另外形式．●活动②认识差异、合理运用由于上述直线的参数方程中的参数参数没有明确的几何意义，能否将其转为标准的参数方程形式？给出直线的非标准式参数方程错误!t为参数时：〔Ⅰ〕当系数，根据标准式的特点，参数t的系数应分别是倾斜角的正弦和余弦值，根据三角函数的性质知其平方和为1，所以可以化为错误!t为参数，再进一步令co α＝错误!，in α＝错误!，根据直线倾斜角的范围让α在[0，π范围内取值，并且把错误!t看成相应的参数t′，即得标准式的参数方程错误!t′为参数．由转化的过程可以看出，在一般参数方程错误!t为参数中，错误!t具有标准式参数方程中参数的几何意义．所以有些较简单的问题可以不必转化为标准形式，而直接求出相应的t，再乘错误!即可继续使用标准形式中参数的几何意义．〔Ⅱ〕当，将参数方程转化为普通方程，得到直线的斜率，在进一步求出，从而得出直线标准的参数方程．【设计意图】得出同一曲线不同参数方程形式，体会直线参数方程的特点．探究二探究直线标准参数方程与曲线位置关系中的应用★▲●活动①稳固理解，加深认识直线的参数方程为与曲线交于两点，对应的参数分别为，那么：〔1〕曲线的弦长设，，那么，，=〔2〕线段的中点对应的参数=设，对应的参数为，那么所以，=【设计意图】通过对参数的进一步分析，加强对参数的理解，培养学生逻辑推理的能力．●活动②理论实践、综合应用例1 经过点作直线，交椭圆于两点．如果点恰好为线段的中点，求直线的方程．【知识点】直线的参数方程的应用．【数学思想】转化与化归的思想【解题过程】设过点的直线的参数方程为代入椭圆方程，整理得由的几何意义知，因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以由点为线段的中点，所以，即于是直线的斜率为：所以直线的方程是，即【思路点拨】通过参数方程中参数的几何意义求解．【答案】．同类训练点M2,3和双曲线2-=1,求以M为中点的双曲线的弦AB所在的直线的方程．【知识点】直线的参数方程的应用．【数学思想】转化与化归的思想【解题过程】根据条件可设直线的参数方程为t为参数,代入双曲线的方程可得2tcoα2-=1整理可得2co2α-in2αt28coα-6inαt-3=0设弦的两个端点A,B对应的参数分别为t a,t b,因为M2,3为弦AB中点,所以t A t B=0,由二次方程根与系数的关系可得=0,即得8coα-6inα=0易得tanα=,即直线的斜率为,可得参数方程为t为参数那么直线的普通方程为即【思路点拨】通过参数方程中参数的几何意义求解．【答案】．【设计意图】稳固加深对参数方程中参数的几何意义的理解．●活动③强化提升、灵活应用例2 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为：〔为参数, 〕,以为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程〔1〕求曲线的直角坐标方程；〔2〕假设点,设曲线与直线交于点,求的最小值【知识点】圆的极坐标方程、直线参数方程的应用．【解题过程】〔1〕由得化为直角坐标方程为,即〔2〕将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,因为故可设是方程的两根,所以又直线过点〔1,2〕,结合的几何意义得：,所以原式的最小值为【思路点拨】利用直线参数的几何意义及三角函数有界性，可求的最小值【答案】〔1〕；〔2〕．同类训练直线在直角坐标系中的参数方程为〔为参数，为倾斜角〕，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为．〔1〕写出曲线的直角坐标方程；〔2〕点，假设直线与曲线交于两点，求使为定值的值．【知识点】直线参数方程的应用．【解题过程】：〔1〕∵，∴，即．〔2〕把为代入得：∴当时，为定值．【思路点拨】求出直线的标准参数方程，再利用参数的几何意义．【答案】〔1〕；〔2〕【设计意图】稳固检查直线的参数方程中参数几何意义的应用．2课堂总结知识梳理直线的参数方程为与曲线交于两点，对应的参数分别为，那么：〔1〕曲线的弦长〔2〕线段的中点对应的参数=重难点归纳〔1〕直线的非标准式参数方程错误!t为参数中的参数不具有明确的几何意义，必须先化为标准的直线参数方程才能应用．〔2〕直线的参数方程应用广泛，特别在计算与圆锥曲线的相交弦长、最值等时，可以利用直线标准参数方程中参数的几何意义，从而简化解题过程，优化解题思路．〔三〕课后作业根底型自主突破1．直线的参数方程为错误!t为参数，那么直线的斜率是A．B．C．D．【知识点】直线参数的方程．【解题过程】将直线的参数方程化为普通方程为－2＝－3－1，因此直线的斜率为－3．【思路点拨】根据参数方程与普通方程互化．【答案】A2．过点5，－4，倾斜角α满足tan α＝－错误!的直线的参数方程是．t为参数t为参数t为参数t为参数【知识点】直线的参数方程．【解题过程】根据题意将选项中的参数方程转化为普通方程进行验证．【思路点拨】熟练直线的参数方程与普通方程互化．【答案】B3．in＝错误!错误!－1．【思路点拨】利用转化为普通方程和利用参数方程设点的方法求解．【答案】〔1〕|AB|＝1；〔2〕错误!错误!－1．10．在平面直角坐标系中，直线的参数方程是〔为参数〕，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点〔Ⅰ〕求曲线的直角坐标方程及直线恒过的定点的坐标；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设，求直线的普通方程【知识点】参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与普通方程的互化、直线与圆锥曲线的位置关系．【数学思想】转化与化归的思想【解题过程】〔Ⅰ〕因为=ρcoθ,=ρinθ,所以C：，直线恒过定点为〔Ⅱ〕把直线的方程代入曲线C的直角坐标方程中得：由t的几何意义知，，因为点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以，因为，即，所以，因为，所以，因此，直线的方程为【思路点拨】〔1〕利用三种方程的转化方法，求出普通方程，即可求曲线C的普通方程及直线恒过的定点A的坐标；〔2〕要充分利用参数的几何意义灵活解题，此题就利用了t的几何意义，表示定点A〔2,0〕到直线与曲线交点的距离，从而借助韦达定理，目标就可以转化为所求量的方程问题【答案】〔1〕C：，直线恒过定点为；〔2〕．自助餐1．以t为参数的方程错误!表示A．过点1，－2且倾斜角为错误!的直线B．过点－1,2且倾斜角为错误!的直线C．过点1，－2且倾斜角为错误!的直线D．过点－1,2且倾斜角为错误!的直线【知识点】直线的参数方程．【解题过程】化参数方程错误!为普通方程得＋2＝－错误!－1，故直线过定点1，－2，斜率为－错误!，倾斜角为错误!．【思路点拨】利用直线的参数方程的定义．【答案】C2．过抛物线：焦点作斜率为的直线与及其准线分别相交于三点，那么的值为〔〕A 2或B 3或C 1D 4或【知识点】直线的参数方程、直线与圆锥曲线的位置关系．【数学思想】转化与化归的思想【解题过程】如下图，由题意可得，直线AB的方程为，令可得点D的坐标为，直线的参数方程为：，联立直线与抛物线的方程整理可得：,即：，解得：，由直线参数方程的几何意义可得：，同理，当点A位于下方，点B位于上方时可得综上可得的值为4或此题选择D选项【思路点拨】灵活应用直线标准参数方程中参数的几何意义．【答案】D3．直线1：错误!t为参数与直线2：错误!为参数垂直，那么值为．【知识点】直线的参数方程、直线与直线位置关系．【解题过程】直线1的方程为＝－错误!＋错误!，斜率为－错误!；直线2的方程为＝－2＋1，斜率为－2∵1与2垂直，∴－错误!×－2＝－1⇒＝－1．【思路点拨】熟练直线的参数方程与普通方程的互化．【答案】－1．4．直线的参数方程为错误!t为参数，圆C的参数方程为错误!θ为参数．1求直线和圆C的普通方程；2假设直线与圆C有公共点，求实数a的取值范围．【知识点】直线、圆的参数方程、直线与圆的位置关系．【数学思想】转化与化归的思想【解题过程】1直线的普通方程为2－－2a＝0，圆C的普通方程为2＋2＝162因为直线与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线的距离d＝错误!≤4，解得－2错误!≤a≤2错误!【思路点拨】圆、圆锥曲线的参数方程解决有关问题时，可把把参数方程化为普通方程，通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．【答案】〔1〕直线的普通方程为2－－2a＝0，圆C的普通方程为2＋2＝16；〔2〕－2错误!≤a≤2错误!．5．经过抛物线外的一点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于．如果成等比数列，求的值．【知识点】直线与圆锥曲线的关系、等比数列．【解题过程】直线的参数方程为错误!t为参数，代入2＝2错误!错误!1M2|2＝|AM1|·|AM2|，所以t1－t22＝|t1|·|t2|＝t1t2，即t1＋t22＝5t1t2，所以[2错误!4＋]2＝5×84＋，即4＋＝5，即＝1【思路点拨】根据直线的参数方程中参数的几何意义求解．【答案】＝1。
直线的参数方程优秀教案
高考复习小专题——直线的参数方程刘天鑫教学目标：1.掌握直线的参数方程的标准式和非标准式，理解标准式中参数t 的几何意义，能体会通过直线参数方程中参数的几何意义解决问题；2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；3.利用直线的参数方程求线段的长，求距离，求与中点有关的问题。
教学重点：直线的参数方程标准式中参数t 的几何意义教学难点：利用直线的参数方程参数t 的几何意义解决问题教学手段：多媒体教学教学方法：启发式教学教学过程：二、本节知识点回顾：（1）标准式：过定点),(000y x M ,倾斜角为α的直线l 的参数方程为：（2）非标准式：过定点),(000y x M ,斜率)90(tan ≠==ααab k 的直线l 的参数方程为：（3）直线的参数方程标准式中，参数t 的几何意义是：M M t 0=, 即表示直线上任意一点M 到定点0M 的距离,且如果将此直线看成一条数轴（以M0为原点,直线向上的方向为数轴的正方向，长度单位与坐标轴的长度单位相同），那么M 点对应t 值就是M 点在此数轴上的坐标，)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα0220()1x x at t a b y y bt =+⎧+≠⎨=+⎩为参数，此时这就是t 的几何意义的真正含义。
（4）在直线的参数方程)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα中，设B A ,为直线上的两点，其对应的参数分别为21,t t 则有：点B A ,之间的距离为： 21t t AB -=；线段AB 的中点M 对应的参数t 的值为221t t t +=； 定点),(000y x M 到B A ,两点的距离之和为2100t t B M A M +=+； 距离之积为 212100t t t t B M A M =⋅=⋅。
怎样判断点M 0与A,B 的位置？ 21t t +和21t t ⋅的正负。
《直线的参数方程》教学设计
《直线的参数方程》教学设计一、教学目标知识与技能：通过分析质点在匀速直线运动中时间与位置的关系，了解直线参数方程，体会参数的意义；通过直线的点斜式方程及向量法推导直线参数方程的标准形式与一般形式，理解标准形式中参数t 的几何意义，会初步利用参数的几何意义解决问题，体会直线参数方程在解决问题中的作用。
过程与方法：通过直线参数方程的推导与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想。
情感态度与价值观：通过建立直线参数方程的过程，培养学生数学抽象、数学建模以及逻辑推理的能力。
二、教学重、难点教学重点：建立直线的参数方程。
教学难点：理解参数t 的几何意义及其应用。
三、学情分析学生前面已经学习过参数方程的概念，普通方程与参数方程的互化，体验了参数方程在解决问题中的一些应用。
但是，由于学生刚刚接触参数方程的概念，所以对于直线参数方程中参数的选定还是比较困难的，根据确定直线的几何条件联想到向量进而建立联系也是难点。
四、教学过程复习引入：问题：选取适当参数，把直线方程23y x =+化为参数方程.【师生活动】教师提问，学生回答【设计意图】本问题是教材上一节课2.1中的例题，通过学生的回忆，既节省了时间，又让学生体会到直线参数方程对于大家来说是不陌生的，让学生认识到直线参数方程的形式不是唯一的。
探究一：把直线看作质点的匀速运动曲线，建立直线的参数方程问题：设质点从点00(,)M x y 出发，沿着与x 轴成α角的方向作匀速直线运动，其速率为0v .（1）写出质点在x 轴、y 轴上的速度分量；（2）设(,)M x y 为t 时刻质点所在位置，试用t 表示,x y【师生活动】教师提问，学生思考并回答【设计意图】从物理的角度引出直线的参数方程，选取时间t 为参数，这样可以使学生更深刻且自然的理解参数的意义，若不顾及t 的物理意义，则可以在参数t 与质点位置(,)x y 之间建立一个一一对应的关系。
直线参数方程教案
直线参数方程教案教案标题：直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线的参数方程表示方法；2. 掌握求解直线参数方程的方法；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等；2. 学生准备：纸、铅笔、直尺、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直线方程的概念，提醒学生之前学习过的直线方程形式；2. 引导学生思考，直线是否可以用参数方程来表示。
二、讲解直线参数方程的概念（10分钟）1. 教师通过示意图，引导学生理解参数方程的概念；2. 解释直线参数方程的定义和意义；3. 提供直线参数方程的一般形式：x = x₁ + at, y = y₁ + bt，并解释各个参数的含义。
三、求解直线参数方程的步骤（15分钟）1. 教师通过示例，详细讲解求解直线参数方程的步骤；2. 强调确定直线上的一点和直线的方向向量的重要性；3. 指导学生如何通过已知条件确定直线上的一点和直线的方向向量。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习题，求解给定直线的参数方程；2. 学生互相讨论解题思路和答案，教师进行指导和纠正。
五、应用实例（10分钟）1. 教师提供一个实际问题，引导学生将其转化为直线参数方程的求解；2. 学生个人或小组完成实际问题的求解，并展示解题过程和答案。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调直线参数方程的重要性和应用；2. 引导学生思考，直线参数方程在其他数学领域的应用。
七、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固直线参数方程的求解方法；2. 鼓励学生自主拓展，寻找更多直线参数方程的应用实例。
教学反思：教案中通过导入、讲解、练习、应用等环节，全面引导学生理解和掌握直线参数方程的概念、求解方法和应用实例。
通过练习和应用实例的训练，能够提高学生对直线参数方程的理解和运用能力。
同时，鼓励学生自主拓展，培养学生对数学知识的独立思考和应用能力。
《2-3 直线的参数方程》教案
选修4-4 2-3直线的参数方程（第二课时）一、教学目标：知识与技能：掌握直线的参数方程。
过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。
教学难点：直线的参数方程中参数t 的几何意义。
三、教学方法：自主学习与合作交流.四、教学过程（一）复习引入：（1）经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）。
【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数t 的取值范围是什么？ ③参数t 的几何意义是什么？总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量； ②t R ∈；③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的动点M 到定点0M 的距离．当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t >；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，0t <；当0t =时，点M 与点0M 重合．（2）直线 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）与曲线()y f x =交于12,M M 两点，对应的参数分别为12,t t 。
（1）曲线的弦12M M 的长是多少？（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？12121M M t t =-（）， 1222t t t +=（） 【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。
（二）基础练习1．直线 的倾斜角为________________。
2．已知直线l 1：⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，求B 点坐标 ________。
《直线的参数方程》教案
《直线的参数方程》教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参数方程；能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何意义并初步应用;2、过程与方法：启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用3、情感态度价值观：在探求直线参数方程中注重锻炼学生的发散式思维，在探究活动中培养学生思考问题的严密性和概括能力.二、【教学重点、难点】重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参数的几何意义；难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几何意义及简单应用的探究.三、【教学方法与手段】启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用四、【教学过程】（一）复习引入1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2、根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？3、根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？（二） 任务一：探求直线的参数方程1.我们知道过定点000(,)M x y ，且倾斜角为α（2πα≠）的直线l 可以唯一确定，其普通方程是00tan ()y y x x α-=-.2.其参数方程如何建立呢？引导学生思考：倾斜角可以刻画直线的方向，那么能否换一个量来刻画直线的方向呢？从而引进直线l 的单位方向向量(c o s ,s i n ),[e αααπ=∈.又000(,)M M x x y y =--，0//M M e ，由向量共线定理的坐标表示易知存在实数t R ∈，使得00(,)(cos ,sin ),x x y y t αα--=化简得直线的参数方程为（三）梳理归纳（1）直线的参数方程中的变量和常量；（2）直线参数方程的形式；(3) 参数t 的取值范围是什么?（4) 参数t 的意义是什么? （问而不答，通过探究表让学生自己探究，见附页）{00cos ,(t )sin ,x x t y y t αα=+=+为参数随堂检测：（四） 探究参数的几何意义及简单应用梳理归纳：参数t 的意义主要体现在2个方面：①t 的大小（即绝对值）等于0M M 的长度（即0M 与M 的距离）； ②t 的正负决定了0M M 的方向.（五）、任务二：例题讲解通过例题数学生对直线参数方程以及参数t 的几何意义理解更清楚，如下例。
直线的参数方程 教案
直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。
教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。
教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。
三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。
五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。
教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。
通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。
通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。
在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。
最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。
整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
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《直线的参数方程》教学设计
紫云民族高级中学高二数学组教学目标：
1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用.
2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想.
3.通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研
的科学精神、严谨的科学态度.
教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程.
教学难点：通过向量法，建立参数(数轴上的点坐标)与点在直角坐标系中的坐标之间的联系.
教学方式：启发、探究、交流与讨论.
教学手段：多媒体课件.
教学过程：
一、回忆旧知，做好铺垫
教师提出问题：
1.共线向量的条件是什么
b // a ( a 0 ) b a
2.直线方程的有几种形式
这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。
【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择， 为学生推导 直线的参数方程做好准备.
二、直线参数方程探究 问题1经过点M （xO,yO ），倾斜角为
2
的直线
I 的
普通方程是 _______________________________ ；
(x x),y y 。
)t(cos ,sin )
x x 0 tcos y y 。
tsin 教师启发学生：如果所有单位向量起点相
同，那么终点的集合就是- 个圆.为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量 的终点的集合就是一个单位圆.因此在单位圆中来确定直线的单位方
合作探究：过定点Mod 。
」。
），倾斜角为
.立
的直线L
y 勺参数方程如何建
’
e (cos ,sin )
M(x,y)
M °M （x,y ） （x 。
y °）|
（x X 。
，y y 。
）
1.由图可以看出：M °M 〃e
e
/ M o (x),y 。
)
存在唯一的实数t R
使得M te
向向量.
【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学
生探索精神，体会数形结合思想.
得出结论：直线的参数方程，定点 M
MX 」y 。
）倾斜角
直线的参数方程:
练一练
1.写出满足下列条件直线的参数方程:
x x 0 t cos
tsin
y y 。
知识探究二
如图所示：请讨论参数t的符号;
利用t的几何意义，如何求过M0直线上两点AB的距离
点A,点B在M0同侧点A,点B在M0异侧
A(t i)
(1)求直线1
的参数方程;
2
(2)求直线1
和圆 x M 0(1
,
5)
的距
离的和与积。
【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程， 并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题 和解决问题能
二.例题讲解
例1已知直线
1
: x
2
y 1 0
与抛物线
y x
交于A , B 两点，求线段 AB 的长和M(-1,2 )到A B 两点的距离之
积。
课堂练习巩固新知
习题1 (课本P39):设直线
I
y 2
16
的两个交点到点
力以及动手能力.
探究：先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：
【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．四、小结与布置作业，巩固提高
1. 小结
2.课时作业：P29:习题：题1,题2.
4
（1）过点（2,3 ）倾斜角为
2
（2）过点（4,0 ）倾斜角为
知识探究一：
由M 0M te，你能得到直线I的参数方程中参数t的几何意义吗
探究要求：
组员先自己独立思考；
然后小组之间进行讨论与交流；
自主探讨8分钟。