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2014年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案和解析)

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2014年贵州省黔西南州中考试题(word版含答案)

2014年贵州省黔西南州中考试题(word版含答案)

贵州黔西南州2014初中毕业生学业与升学统一考试试卷数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2014黔西南州1，4分）12-的倒数A．12B．2-C．2D．12-2．（2014黔西南州2，4分）不等式240x->的解集为A．12x>B．2x>C．2x>-D．8x>3．（2014黔西南州3，4分）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长A．21 B．20 C．19 D．184．（2014黔西南州4，4分）在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数A．18 B．20 C．24 D．285．（2014黔西南州5，4分）如图1，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∆ABC ≌∆ADC的是A．CB=CD B．∠BAC=∠D AC C．∠BCA=∠D CA D．∠B=∠D=90°6．（2014黔西南州6，4分）已知两圆的半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为A．外离B．相含C．相交D．外切7．（2014黔西南州7，4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是8．（2014黔西南州8，4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是9．（2014黔西南州9，4分）已知如图2，一次函数y ax b =+和反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，不等式kax b x+>的解集为 A ．3x <- B ．30x -<<或1x > C ．3x <-或1x > D ．31x -<<10．（2014黔西南州10，4分）甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。

已知甲先出发2秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离()y cm 与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图3所示，给出以下结论①8a =，②92b =，③123c =，其中正确的是A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③二、填空题（每小题3分，共30分，共30分）11．（2014黔西南州11，3分）1x =时，代数式21____________x +=．12．（2014黔西南州12，3分）21040000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为_____________ 13．（2014黔西南州13，3分）已知甲数据的平均数为x 甲，乙数据的平均数为x 乙，且x x =乙甲，而甲数据的方差为2 1.25S =甲；乙数据的方差为23S =乙，则_______较稳定 14．（2014黔西南州14，3分）点P （2，3）关于x 轴的对称点的坐标为________15．（2014黔西南州15，3分）函数y x 的取值范围_____________．16．（2014黔西南州16，3分）四边形的内角和________． 17．（2014黔西南州17，3分）如图4，已知a ∥b ，小时把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1=35°则∠2的度数为____________18．（2014黔西南州18，3分）如图5，AB 是⊙O 的直径，AB=15，AC=9，则ta n ADC ∠=_________19、（2014黔西南州19，3分）如图6，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，使得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为___________20、（2014黔西南州20，3分）在平面直角坐标系中，对于平面内在一点(,)m n ，规定以下两种变化，①f(m,n)(,)m n =-；②f(2,1)(21)=-；②g(,)(m,n)m n =--； g(2,1)(2,1)=--按照以上变换有，按照以上变换有：f[g(3,4)](3,4)(3,4)f =--=-；那么g[f(3,2)]-=__________三、解答题（本题共12分） 21．（2014黔西南州21，12分） （1）计算：201()(2014)sin 6023π---+︒；（2）解方程：21424x x =--四．（本题共12分） 22．（2014黔西南州22，12分）如图7，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连接BC ，∠B=∠A=30°，BD =（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求曲线段AC 、AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）五．（本题共14分） 23．（2014黔西南州23，14分）我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．（1）本次调查中一共调查了__________名同学，其中C 类女生有____________名． （2）将下面的条形统计图补充完整．（3）为了共同进步，学校想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰恰好是一位男生、一位女生的概率．六．（本题共14分） 24．（2014黔西南州24，14分）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元． （1） 求x 和超出部分电费单价；（2） 若该户居民六月份缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围． 七．（阅读材料题，本题12分） 25．（2014黔西南州25，12分）已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =计算．例如：求点(2,1)P -到直线1yx =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b == 所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：d ====根据以上材料，求：（1）点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系； （2）点(2,1)P -到直线21y x =-的距离；（3）已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．八 ．（本题共16分）26．（2014黔西南州26，16分）如图9所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -、B(1,0)、(0,3)C 三点，其顶点为D ，连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合）．经过点P 作y 轴的垂线，重足为E ，连接AE ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为(,)x y ，∆PAE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取到最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把∆PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P '，求出P '的坐标，并判断P '是否在该抛物线上．图9贵州黔西南州2014初中毕业生学业与升学统一考试试卷数学参考答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．【答案】B. 2．【答案】B. 3．【答案】A. 4．【答案】C. 5．【答案】C. 6．【答案】D. 7．【答案】D.8．【答案】A. 9．10．二、填空题（每小题3分，共30分，共30分） 11．【答案】2 12．【答案】72.0110⨯ 13．【答案】甲 14．【答案】(2,3)- 15．【答案】12x ≥16．【答案】360° 17．【答案】55°18． 【答案】3419、【答案】45° 20、【答案】(3,2)三、解答题（本题共12分） 21．（2014黔西南州21，12分） （1）计算：201()(2014)sin 6023π---+︒；【答案】（1）解：9122=-++10= （2）解方程：21424x x =-- 【答案】解：24x +=，2x =；把2x =代入24x -，240x -=所以方程无解四．（本题共12分） 22．（2014黔西南州22，12分）如图7，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连接BC ，∠B=∠A=30°，BD =（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求曲线段AC 、AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）（1） 证明：连接OC ，与BD 相交于点E∵CD CD = 且∠B=∠A=30°∴∠AOC=60°∴∠OCD=180°-∠A -∠AOC=90° 即：AC 是⊙O 的切线（2） 解：∵CA ∥BDA∴ ∠OED=∠OCD=90°，∠ODE=∠A=30°∵BD =∴12DE BD ==即：2cos DEOD ODE==∠ ∴OC=OD=2，cot 2AC OC A ==∴0216022223603S ππ=⨯⨯⨯⨯=︒阴 五．（本题共14分）23．（2014黔西南州23，14分）我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．（1）本次调查中一共调查了__________名同学，其中C 类女生有____________名． （2）将下面的条形统计图补充完整．（3）为了共同进步，学校想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰恰好是一位男生、一位女生的概率．【答案】 解： 六．（本题共14分） 24．（2014黔西南州24，14分）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（3） 求x 和超出部分电费单价；（4） 若该户居民六月份缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围． 【答案】解：（1）依题意得：160(190160)(0.15)90x x +-+=；解得：0.45x = （2）∵1600.457275⨯=< ∴190x >依题意得：75720.6(160)84x ≤+-≤；解得：165180x ≤≤ 七．（阅读材料题，本题12分）25．（2014黔西南州25，12分）已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d可用公式d =计算．例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b == 所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：d ====根据以上材料，求：（1）点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系； （2）点(2,1)P -到直线21y x =-的距离；（3）已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离． 【答案】解：（1）∵点(1,1)P 在直线32y x =-的图象上∴0d =（2）因为直线21y x =-可变形为210x y --=，其中2,1k b ==- 所以点(2,1)P -到直线21y x =-的距离为：d ====（3）∵直线1y x =-+、3y x =-+平行∴任取直线1y x =-+上的一点到直线3y x =-+的距离即为两直线之间的距离∴取1y x =-+上的一点(0,1)P 到直线3y x =-+的距离d ====八 ．（本题共16分）26．（2014黔西南州26，16分）如图9所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -、B(1,0)、(0,3)C 三点，其顶点为D ，连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合）．经过点P 作y 轴的垂线，重足为E ，连接AE ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为(,)x y ，∆PAE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取到最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把∆PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P '，求出P '的坐标，并判断P '是否在该抛物线上．【答案】解：（1）∵抛物线过点(3,0)A -、B(1,0)∴设其解析式为：(3)(1)y a x x =+-且过点(0,3)C∴1a =-即解析式为：223y x x =--+，顶点坐标为：（2）过点A 作AH ⊥CF 交CP 的延长线于点H∵(3,0)A -、(1,4)D -∴直线AD 的解析式为：26y x =+ 图9∴21139(3)()2224APE S AH EP xy x x x ∆==-=-+=-++ (31)x -≤≤-当32x =-时，S 取得最大值，最大值为：94；此时点P 的坐标为：3(,3)2-，且点E 与点C 重合（5） 如图，过点P '作y 轴的垂线交y 轴于点N ，交PE 的延长线于点M∵PE=1.5，PF=3且∆FPE ≌∆FP E '∴P F 3PF '==,P 1.5E PE '==设点P '的坐标为：P (,)x y '，可得：ME x =、3MP y '=-、P N y '=、 1.5FN x =+ 易证：∆MEP '∽∆NP F '∴ 1.53ME MP EP NP NF FP ''==='' 即：311.52x y y x -==+ 解得：P (0.9,1.8)'代入抛物线：223y x x =--+知该点不在抛物线上．。

【精校】2014年贵州省黔东南州中考真题数学

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2014年贵州省黔东南州中考真题数学一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1.(4分)=( )A. 3B. -3C.D. -解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|-|=.答案：C.2.(4分)下列运算正确的是( )A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (a+b)2=a2+b2D. +=解析：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，答案：B3.(4分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB∥DC，AD=BCB. AB∥DC，AD∥BCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD解析：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；答案：A.4.(4分)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A. 可能有5次正面朝上B. 必有5次正面朝上C. 掷2次必有1次正面朝上D. 不可能10次正面朝上解析：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；答案：A.5.(4分)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D 恰好落在BC边上.若AC=，∠B=60°，则CD的长为( )A. 0.5B. 1.5C.D. 1解析：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1. 答案：D.6.(4分)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 2cm解析：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3(cm).答案：B.7.(4分)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2014的值为( )A. 2012B. 2013C. 2014D. 2015解析：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2-m-1=0，解得 m2-m=1.∴m2-m+2014=1+2014=2015.答案：D.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减8.(4分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )A. 1B. 2C.D.解析：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1.答案：A.9.(4分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0其中正确结论的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④解析：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac＞0，故④D 选项正确；答案：B.10.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为( )A. 6B. 12C. 2D. 4解析：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=(16-x)2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在Rt△EFH中，EF===4.答案：D.二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11.(4分)cos60°=.解析：cos60°=.答案：12.(4分)函数y=自变量x的取值范围是.解析：有意义的条件是x-1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x-1≠0，解得x≠1.∴x＞1.答案：x＞1.13.(4分)因式分解：x3-5x2+6x= .解析：x3-5x2+6x=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2).答案：x(x-3)(x-2).14.(4分)若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则+= .解析：∵一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=-1，∴+= ==-1.答案：-1.15.(4分)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为.解析：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，答案：5.16.(4分)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为.解析：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==.答案：.三、解答题:8个小题，共86分17.(8分)计算：2tan30°-|1-|+(2014-)0+.解析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=2×-(-1)+1+=-+1+1+=2.18.(8分)先化简，再求值：÷-，其中x=-4.解析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.答案：原式=·-=-=，当x=-4时，原式==.19.(10分)解不等式组，并写出它的非负整数解.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可.答案：，由①得，x＞-，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：-＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3.20.(12分)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：(1)在女生的频数分布表中，m= ，n= .(2)此次调查共抽取了多少名学生？(3)此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？(4)从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？解析：(1)根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；(2)把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；(3)求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；(4)利用列举法即可求解.答案：(1)女生的总数是：4÷20%=20(人)，则m=20×15%=3(人)，n==0.3；(2)男生的总人数是：6+5+12+4+3=30(人)，则此次调查的总人数是：30+20=50(人)；(3)在第一阶段的人数是：4+6=10(人)，第二阶段的人数是：3+5=8(人)，第三阶段的人数是：5+12=17(人)，则中位数在的时间段是：60≤t＜90；(4)如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=.21.(12分)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.(1)求证：△ACB∽△CDB；(2)若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积.解析：(1)由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；(2)求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-.答案：(1)如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；(2)如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-.22.(10分)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长.(结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73)解析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m.由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=(x+6)m，EN=(x-0.25)m.在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF.答案：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=(x+6)m，EN=(x-0.25)m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3(m).答：旗杆的高EF为10.3m.23.(12分)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.解析：(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；(2)分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；(3)设购进玩具x件(x＞20)，分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题. 答案：(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；(2)当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180；(3)设购进玩具x件(x＞20)，则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱.24.(14分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(，)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.解析：(1)已知B(4，m)在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(2)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.(3)根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=-x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；答案：(1)∵B(4，m)在直线线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B(4，6)，∵A(，)、B(4，6)在抛物线y=ax2+bx-4上，∴，∵c=6，∴a=2，b=-8，∴y=2x2-8x+6.(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2-8n+6)，∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)，=-2n2+9n-4，=-2(n-)2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为.(3)当∠PAC=90°时，设直线AC的解析式为y=-x+b，把A(，)代入得：=-+b，解得：b=3，∴直线AC解析式：y=-x+3，点C在抛物线上，设C(m，2m2-8m+6)，代入y=-x+3得：2m2-8m+6=-m+3，整理得：2m2-7m+3=0，解得；m=3或m=(舍去)∴P(3，5)，当∠PCA=90°时，把y=代入y=2x2-8x+6，得x=，x=代入y=x+2得：y=，∴P(，)，所以P的坐标为(3，5)或(，).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.=（）A.3B.-3C.D.-【答案】C【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|-|=．故选：C．按照绝对值的性质进行求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3=a6C.（a+b）2=a2+b2D.+=【答案】B【解析】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：BA、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD【答案】A【解析】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上【答案】A【解析】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.如图，将R t△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到R t△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1【答案】D【解析】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选：D．解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.2cm【答案】B【解析】解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选：B．连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.2015【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-1=0，解得m2-m=1．∴m2-m+2014=1+2014=2015．故选：D．把x=m代入方程x2-x-1=0求得m2-m=1，然后将其整体代入代数式m2-m+2014，并求值．本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选：A．由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0其中正确结论的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为正，即a-b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.4【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在R t△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在R t△EFH中，EF===4．故选：D．设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在R t△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11.计算cos60°= ______ ．【答案】【解析】解：cos60°=．故答案为：．根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12.函数y=自变量x的取值范围是______ ．【答案】x＞1【解析】解：有意义的条件是x-1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x-1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.因式分解：x3-5x2+6x= ______ ．【答案】x（x-3）（x-2）【解析】解：x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）．故答案是：x（x-3）（x-2）．先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则+= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=-1，∴+===-1．故答案为：-1．欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为______ ．【答案】5【解析】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x 上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______ ．【答案】【解析】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)17.计算：2tan30°-|1-|+（2014-）0+．【答案】解：原式=2×-（-1）+1+=-+1+1+=2．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18.先化简，再求值：÷-，其中x=-4．【答案】解：原式=•-=-=，当x=-4时，原式==．【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题(本大题共4小题，共44.0分)19.解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】解：，由①得，x＞-，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：-＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20.黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m= ______ ，n= ______ ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【答案】3；30%【解析】解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n=×100%=30%；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-．【解析】（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-．本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22.黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【解析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m．在R t△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．五、计算题(本大题共1小题，共12.0分)23.黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【答案】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．【解析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．六、解答题(本大题共1小题，共14.0分)24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【答案】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2-8n+6），∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6），=-2n2+9n-4，=-2（n-）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3-1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=-x+3①又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3-2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。

贵州省黔东南州2014年中考数学试卷及答案(解析word版)

贵州省黔东南州2014年中考数学试卷及答案(解析word版)

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）(2014年贵州黔东南)=（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：绝对值．分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）(2014年贵州黔东南)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．A B∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）(2014年贵州黔东南)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上考点：随机事件．分析：根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B． 1.5 C． D． 1考点：旋转的性质．分析：解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC ﹣BD计算即可得解．解答：解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴A E=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）(2014年贵州黔东南)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D． 2015考点：抛物线与x轴的交点．分析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1 B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B 关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A． 6 B．12 C．2D． 4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）(2014年贵州黔东南)cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．12．（4分）(2014年贵州黔东南)函数y=自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）(2014年贵州黔东南)因式分解：x3﹣5x2+6x=x（x﹣3）（x﹣2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.分析：先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解答：解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）(2014年贵州黔东南)若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为﹣1．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）(2014年贵州黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．解答：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为5．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）(2014年贵州黔东南)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）(2014年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）(2014年贵州黔东南)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）(2014年贵州黔东南)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．解答：解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0≤t＜30 4 20%30≤t＜60 m 15%60≤t＜90 5 25%90≤t＜120 6 n120≤t＜150 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m=3，n=0.3．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．解答：解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n==0.3；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）(2014年贵州黔东南)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B 作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠B CP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．解答：解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．24．（14分）(2014年贵州黔东南)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=﹣x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；解答：解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，∴，∵c=6，∴a=2，b=﹣8，∴y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）设直线AC的解析式为y=﹣x+b，把A（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，∴直线AC解析式：y=﹣x+3，点C在抛物线上，设C（m，2m2﹣8m+6），代入y=﹣x+3得：2m2﹣8m+6=﹣m+3，整理得：2m2﹣7m+3=0，解得；m=3或m=，∴P（3，0）或P（，）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；。

贵州省黔南州中考数学真题试题(含解析)

贵州省黔南州中考数学真题试题(含解析)

贵州省黔南州2014年中考数学真题试题一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）1．（4分）（2014•黔南州）在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：实数大小比较分析：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．解答：解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故答案选：A．点评：本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2．（4分）（2014•黔南州）计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（）A．﹣1 B．0C．1D．5考点：实数的运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣3=﹣1，故选A．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．3．（4分）（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为．故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（4分）（2014•黔南州）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根考点：随机事件分析：根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．解答：解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程2x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×2×（﹣1）=12＞0，故本选项正确．故选D．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（2014•黔南州）下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C．2m+3n=5mn D．（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-提公因式法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a•a2=a3，故A选项正确；B、a2b﹣ab2=ab（a﹣b），故B选项正确；C、2m+3n不是同类项，故C选项错误；D、（x2）3=x6，故D选项正确．故选：C．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公因式等知识，解题要注意细心．6．（4分）（2014•黔南州）下列图形中，∠2大于∠1的是（）A．B．C．D．考点：平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质即可作出判断．解答：解：A、∠1=∠2，故选项错误；B、根据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；C、根据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，故选项错误；D、根据对顶角相等，则∠1=∠2，故选项错误；故选B．点评：本题考查了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是关键．7．（4分）（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．观察选项，只有B选项正确．故选：B．点评：此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．8．（4分）（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．解答：解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选D．点评：本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．9．（4分）（2014•黔南州）下列说法中，正确的是（）A．当x＜1时，有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a ＞c考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x＜1，则x﹣1＜0，无意义，故本选项错误；B、方程x2+x﹣2=0的根是x1=1，x2=﹣2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误；D、a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键．10．（4分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．11．（4分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm考点：含30度角的直角三角形．分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的记录相等得出ED=CE，即可得出CE的值．解答：解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选C．点评：此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．12．（4分）（2014•黔南州）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3B．4C．5D．15考点：圆锥的计算分析：要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．解答：解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π=6π，设母线长为L，则有×6πL=15π，解得：L=5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO==4．故选B．点评：此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般．13．（4分）（2014•黔南州）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．A B=CD B．∠BAE=∠DCE C．E B=ED D．∠ABE一定等于30°考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．故选：D．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）14．（5分）（2014•黔南州）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1考点：频数与频率分析：先用数据总数乘第五组的频率得出第五组的频数，再求出第六组的频数，然后根据频率=频数÷数据总数即可求解．解答：解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为0.1．点评：本题考查了频数与频率，用到的知识点：频数=数据总数×频率，频率=频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．15．（5分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．解答：解：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴=，故答案为：．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．16．（5分）（2014•黔南州）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B 两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：先根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B 点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察函数图象，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1＞y2．解答：解：∵正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣1，﹣2），当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．17．（5分）（2014•黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a= 1 ．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．18．（5分）（2014•黔南州）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算= 56 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．19．（5分）（2014•黔南州）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x 轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．考点：勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．分析：连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cos∠ODC 的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．解答：解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是直径，即CD=10，∵点C（0，6），∴OC=6，∴OD==8，∴cos∠ODC===，∵∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=．故答案为．点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（10分）（2014•黔南州）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．考点：解一元一次不等式组；因式分解-分组分解法；在数轴上表示不等式的解集．专题：阅读型．分析：（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；（2）式子变形成a3+a2b﹣（b3+ab2），然后利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解．解答：解：（1），解①得：x＞1，解②得：x＜3，，不等式组的解集是：1＜x＜3；（2）a3﹣b3+a2b﹣ab2=a3+a2b﹣（b3+ab2）=a2（a+b）﹣b2（a+b）=（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．（8分）（2014•黔南州）如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D 等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A等级的有15人，占25%，据此即可求得总人数，然后求得B等级的人数，即可作出直方图；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（3）根据（1）的计算即可求解；（4）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：15÷25%=60（人），则B类的人数是：60×40%=24（人）．；（2）C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360°×（1﹣25%﹣40%﹣5%）=108°；（3）该班学生共有60人；（4）400×（25%+40%）=260（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2014•黔南州）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？考点：列表法与树状图法；几何概率分析：（1）直接利用概率公式计算即可；（2）列表或树状图后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）P（小鸟落在草坪上）==；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：A B CA （A，B）（A，C）B （B，A）（B，C）C （C，A）（C，B）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）==．点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．23．（10分）（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得：△AED≌△GCD（如图②）；（2）通过判定四边形MHND四个角是90°，且邻边DN=NH来判定四边形MHND是正方形．解答：证明：（1）如图②，∵由题意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED与△GCD中，，∴△AED≌△GCD（SAS）；（2）如图③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°，∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．点评：本题考查旋转的性质，全等三角形的判定以及正方形的判定的方法．（旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．正方形的判定的方法：两邻边相等的矩形是正方形．）24．（10分）（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；③∵AF=3，FG=2，③∵AF=3，FG=2，∴AG=，tan∠E=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10分）（2014•黔南州）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用分析：（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．解答：解：（1）y=50x+45（8000﹣x）=5x+360000，由题意得，，解不等式①得，x≤44000，解不等式②得，x≥40000，所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，∴y与x的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44000时，y最大=580000，即生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．26．（12分）（2014•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标．解答：解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点A（0，3），∴3=a（0﹣4）2﹣1，；∴抛物线为；（3分）（2）相交．证明：连接CE，则CE⊥BD，当时，x1=2，x2=6．A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，∴OB=2，AB==，BC=4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴△AOB∽△BEC，∴=，即=，解得CE=，∵＞2，∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；（8分）设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m．∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6=﹣（m﹣3）2+；∴当m=3时，△PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）．（10分）点评：此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识．。

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷(含解析版)

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷(含解析版)

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上5．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．16．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD ＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm7．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20158．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．9．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0。

其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．2D．4二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）计算cos60°＝．12．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则+＝．15．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B （2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．18．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．19．（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解．20．（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m＝，n＝．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．（14分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B （4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．2014年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|＝．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．+＝【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝a5，错误；B、原式＝a6，正确；C、原式＝a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC•tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD ＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【考点】KW：等腰直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】连结OA，根据圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE＝BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE＝OA＝，然后利用AB＝2AE进行计算．【解答】解：连结OA，如图，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE＝BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE＝OA，∵CD＝6，∴OA＝3，∴AE＝，∴AB＝2AE＝3（cm）．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．2015【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0求得m2﹣m＝1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，解得m2﹣m＝1．∴m2﹣m+2014＝1+2014＝2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】11：计算题．【分析】由于正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，则点A与点B 关于原点对称，所以S△AOC＝S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC＝，所以△ABC的面积为1．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积＝2S△BOC＝2××|1|＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝﹣1时，x＝2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x＝2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：y＝a﹣b+c，由函数图象可以看出当x＝﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，由函数图象可以看出当x＝2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c＝0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，y＝4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．2D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】设BE＝x，表示出CE＝16﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝16﹣6＝10，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6，∴FH＝AF﹣AH＝10﹣6＝4，在Rt△EFH中，EF＝＝＝4．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）计算cos60°＝．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是x＞1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝x（x﹣3）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．【解答】解：x3﹣5x2+6x＝x（x2﹣5x+6）＝x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则+＝﹣1．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，∴+＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B （2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝1，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A+PB最小，由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，∴P A+PB＝A′B＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣1）+1+＝﹣+1+1+＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝﹣4时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m＝3，n＝30%．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数；X6：列表法与树状图法．【专题】27：图表型．【分析】（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）女生的总数是：4÷20%＝20（人），则m＝20×15%＝3（人），n＝×100%＝30%；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3＝30（人），则此次调查的总人数是：30+20＝50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6＝10（人），第二阶段的人数是：3+5＝8（人），第三阶段的人数是：5+12＝17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD＝∠BAC，AB是直径，得出∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠CDB＝90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积＝S扇形OCB﹣S△OCB＝π﹣．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°∴∠BCD＝∠ACO，又∵∠BAC＝∠ACO，∴∠BCD＝∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，故阴影部分的面积＝S扇形OCB﹣S△OCB＝π﹣．【点评】本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】121：几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN＝0.25m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM ＝ME，设AM＝ME＝xm，则CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN＝＝，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝xm，则CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣0.25）m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝＝＝，解得：x≈8.8，则EF＝EM+MF≈8.8+1.5＝10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y＝30x；当x＞20时，y＝20×30+（x﹣20）×30×0.7＝21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a＝21a+180，则a＝30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．【点评】此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．24．（14分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B （4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y＝x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△P AC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大且为．（3）∵△P AC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠P AC＝90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x＝3或x＝（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x＝时，y＝x+2＝．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△P AC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．祝福语祝你考试成功!。

2014年贵州省黔东南州中考数学真题试卷(解析卷)

2014年贵州省黔东南州中考数学真题试卷(解析卷)

2014年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．13-=【 】 A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．下列运算正确的是【 】A ．236a a a ⋅=B ．()326a a = C ．()222a b a b +=+ D ．235+=3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是【 】A ．AB ∥DC ，AD=BC B ．AB ∥DC ，AD ∥BC C ．AB=DC ，AD=BC D ．OA=OC ，OB=OD4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是【 】A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上5．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC=，∠B=60°，则CD 的长为【 】A ．0.4B ．1.5C ．2D ．16．如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6cm ，则AB 的长为【 】A．4cm B．32cm C．23cm D．26cm7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为【】A．2012 B．2013 C．2014 D．20158．如图，正比例函数y=x与反比例函数1yx的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为【】A．1 B．2 C．32D．529．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有【】A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为【】A ．6B ．12C ．25D ．45二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11． cos60°= ▲ ． 12．函数x 1y x 1-=-自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．因式分解：x 3﹣5x 2+6x= ▲ ．14．若一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的两根分别为x 1、x 2，则1211x x += ▲ ． 15．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为 ▲ ．16．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ▲ ．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）计算：()12tan3013201423︒--+-+． 18．（8分）先化简，再求值：22x 9x 3xx 8x 16x 4x 4--÷-++++，其中x 74=-．19．（10分）解不等式组2x51x331x1x48+---⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＞＜，并写出它的非负整数解．20．（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0≤t＜30 4 20%30≤t＜60 m15%60≤t＜90 5 25%90≤t＜120 6 n120≤t＜150 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m= ▲ ，n= ▲ ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠B CP=30°，求图中阴影部分的面积．22．（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．（14分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A15,22⎛⎫⎪⎝⎭和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．。

贵州省黔东南州2014年中考数学真题试题(解析版)

贵州省黔东南州2014年中考数学真题试题(解析版)

贵州省黔东南州2014年中考数学真题试题一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）(2014年贵州黔东南)=（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：绝对值．分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）(2014年贵州黔东南)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D． OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）(2014年贵州黔东南)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上考点：随机事件．分析：根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B． 1.5 C．D． 1考点：旋转的性质．分析：解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．解答：解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB 的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D． 2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）(2014年贵州黔东南)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D． 2015考点：抛物线与x轴的交点．分析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得 m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x 轴于点C，则△ABC的面积为（）A． 1 B． 2 C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c ＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c ＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF的长为（）A． 6 B．12 C．2 D． 4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）(2014年贵州黔东南)cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．12．（4分）(2014年贵州黔东南)函数y=自变量x的取值范围是x＞1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）(2014年贵州黔东南)因式分解：x3﹣5x2+6x= x（x﹣3）（x﹣2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解答：解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）(2014年贵州黔东南)若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+= ﹣1 ．考点：根与系数的关系．分析：欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为﹣1．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）(2014年贵州黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为 5 ．考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．解答：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为5．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）(2014年贵州黔东南)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）(2014年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）(2014年贵州黔东南)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）(2014年贵州黔东南)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．解答：解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0≤t＜30 4 20%30≤t＜60 m 15%60≤t＜90 5 25%90≤t＜120 6 n120≤t＜150 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m= 3 ，n= 0.3 ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．解答：解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n==0.3；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）(2014年贵州黔东南)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．解答：解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．24．（14分）(2014年贵州黔东南)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B （4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC 的最大值．（3）根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=﹣x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；解答：解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，∴，∵c=6，∴a=2，b=﹣8，∴y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）设直线AC的解析式为y=﹣x+b，把A（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，∴直线AC解析式：y=﹣x+3，点C在抛物线上，设C（m，2m2﹣8m+6），代入y=﹣x+3得：2m2﹣8m+6=﹣m+3，整理得：2m2﹣7m+3=0，解得；m=3或m=，∴P（3，0）或P（，）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；。

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2014年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）203．（4分）（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（）．C D．．．C D．8．（4分）（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）．C D．时，的化简结果是10．（4分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20．C D．11．（4分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）．cm12．（4分）（2014•黔南州）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）13．（4分）（2014•黔南州）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）14．（5分）（2014•黔南州）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是_________．15．（5分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为_________．16．（5分）（2014•黔南州）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是_________．17．（5分）（2014•黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=_________．18．（5分）（2014•黔南州）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=_________．19．（5分）（2014•黔南州）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B 是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为_________．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（10分）（2014•黔南州）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．21．（8分）（2014•黔南州）如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？22．（8分）（2014•黔南州）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？23．（10分）（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．24．（10分）（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．25．（10分）（2014•黔南州）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？26．（12分）（2014•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2014年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分）203．（4分）（2014•黔南州）二元一次方程组的解是（）．C D．，．．7．（4分）（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）．C D．8．（4分）（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）．C D．时，的化简结果是的化简结果是，故本选项错误；10．（4分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20．C D．11．（4分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）．cm12．（4分）（2014•黔南州）如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（），则有×=413．（4分）（2014•黔南州）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）14．（5分）（2014•黔南州）在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1．15．（5分）（2014•黔南州）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则的值为．，∴，故答案为：16．（5分）（2014•黔南州）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1．17．（5分）（2014•黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．18．（5分）（2014•黔南州）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．解：∵===∴=5619．（5分）（2014•黔南州）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．OD==8ODC==，OBC=．故答案为三、解答题（共7小题，满分68分）20．（10分）（2014•黔南州）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．）21．（8分）（2014•黔南州）如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？22．（8分）（2014•黔南州）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？=；=．23．（10分）（2014•黔南州）两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．24．（10分）（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．由=E=∵，AG=，E=25．（10分）（2014•黔南州）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？由题意得，26．（12分）（2014•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．，抛物线为时，AB=，∴，即，解得CE=∵，﹣m m×m（；的面积最大为，。

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