沪教版高二上册数学向量的应用教案二级第一学期(1)
沪教版(上海)数学高二上册-8.1 向量的坐标 教案
向量的坐标【教学目标】向量是近代数学最重要的概念之一，它的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算系统，使得它成为数学、物理等学科中很多问题的重要工具，成为沟通“数”与“形”的桥梁，同时也为将来研究平面、空间图形做了知识和方法上的准备。
根据上述分析结合本节内容，教学大纲的要求，确定本节可的教学目标如下：掌握向量的坐标表示法,向量的加法、减法、数与向量的乘法等运算的坐标表示形式,理解定比分点公式，掌握中点公式,能应用向量的坐标表示法解决简单的实际问题.培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力.关注学生的学，使学生体验探索知识的乐趣.【教学的重点与难点】重点：向量运算的坐标表示难点：定比分点公式以及向量的综合应用【教学方法与手段】教学方法：关注学生的学，引导学生在学习过程中提出问题，自主探究，合作讨论解决问题教学手段：多媒体辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点来提高课堂效率，提供学生学习的平台。
【教学讨论】在前面的向量学习过程中，曾在直角坐标系中给出向量始点与终点的坐标，启发学生思考向量的坐标如何表示呢？与始点、终点的坐标有何关系呢？（一）位置向量在直角坐标平面内，以原点为始点，点P为终点的向量OP，叫做点P的位置向量。
*特别的，当点P与原点O重合时，这时的位置向量就是零向量。
学生疑问一：以前学习的“普通”向量与位置向量到底有什么联系呢？为什么要提出位置向量的概念？点评：根据向量的可平移性，坐标平面内的任何一个向量都有唯一确定的位置向量与它相等。
即：任何向量都可以表示为起点为原点的向量。
（二）基本单位向量回忆：单位向量的定义1． 习惯上常把与X 轴正半轴同方向的单位向量记做i ，常把与Y 轴正半轴同方向的单位向量记做ji ，j 称为基本单位向量。
请同学们阅读教材第65页2~7行提问：若P （1，1）则OP ＝？ 若P （－3，4）则OP ＝？从而很快得出P （X ，Y ），OP ＝x i +y j通常把有序实数对（x,y ）叫做位置向量OP 的坐标。
沪教版(上海)数学高二上册-8.4 向量的应用 课件
答案 :
0 k 1, x1 x2
3
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沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用 课件
• 例、若方程 cos 2x 2sin x 2m 3 0
在 0,2 上恰有两个相异的实数根，求 m 的取值范
围，并求解。
m 3 或1 m 3;当m 3 时，x 或 5 ,
k 0 •
例、设
f (x) sin( kx )
53
，其中
。
（1）写出的最大值M、最小值m与最小正周期；
（2）求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个 整数之间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少 有一个值是M，一个值是m。
答案：1,1,10 ,32
k
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用 课件
•
例、已知定义在区间
2
,
上的函数
y
f (x)
的图像关于直线 x 对称，当 x 时，函数
4
4
f (x) sin x 。
（1）求
f
(
2
),
f
(
4
)
的值；
（2）求 y f (x) 的函数表达式；
（3）如果关于x 的方程 f (x) a 有解，那么将方
程取某一确定值时所得的所有解的和记为M a ，求M a
定能使 f (a) 1 的 a 的值，并对此时的 a
2
求 ymax 。
答案：
1,
f
(a)
a2 1
4a
2 4a,
2
,
沪教版（上海）数学高二上册-8.4 向量的应用 课件
a2 2 a 2, (2)a 1, ymax 5
高中高二数学向量的应用教案设计
高中高二数学向量的应用教案设计教案：高中高二数学向量的应用课时：2课时教学目标：1. 理解向量的概念和性质；2. 掌握向量的加减法和数量积的计算方法；3. 运用向量的应用解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备教学PPT，包括向量的定义、性质和计算方法；2. 准备一些与向量相关的实际问题，如力的合成、速度等。
教学过程：Step 1：导入与概念讲解（15分钟）1. 引入向量的概念，介绍向量的定义和性质，如大小、方向和平行等；2. 带领学生观察身边的一些实际问题，如力的合成、速度等，并引导学生思考如何用向量来解决这些问题。
Step 2：向量应用的计算方法（20分钟）1. 介绍向量的加减法和数量积的计算方法；2. 分步讲解向量加减法的计算过程，答疑解惑；3. 利用实例演示向量数量积的计算方法，并提醒学生注意计算时需要注意的事项。
Step 3：练习与讨论（30分钟）1. 设计一些练习题，让学生在纸上进行计算，然后与同桌讨论答案；2. 在教学PPT上展示练习题的答案，并逐题讲解解题思路和方法；3. 针对学生容易出错的地方进行重点讲解和强化练习。
Step 4：实例分析与解决问题（30分钟）1. 设计一些与向量相关的实际问题，如力的合成、速度等；2. 分组让学生分析问题，并运用向量的概念和计算方法解决问题；3. 学生报告解题思路和结果，进行全班讨论和总结。
Step 5：课后作业（5分钟）1. 布置一些课后作业，要求学生运用向量的概念和计算方法解决实际问题；2. 在下节课开始时进行作业的讲解和讨论。
教学反思：通过本节课的教学设计，学生能够理解向量的概念和性质，并能够灵活运用向量的加减法和数量积的计算方法解决实际问题。
通过实例分析与讨论的环节，学生能够提升解题的思维能力和合作能力。
在课后作业的布置中，要求学生多进行实际问题的训练，提高应用能力。
沪教版高二上册数学向量的坐标表示及其运算定比、定比分点公式教案二级第一学期
8.1（3）定比、定比分点公式一、教学内容分析本节是8.1的第三节课，是学习向量坐标表示及运算、向量的模与平行之后的又一个新的知识点.它既是对前两节内容复习与巩固，又是对向量知识的进一步深化与拓展，如式子 12PP PP λ=中的λ由实数推广到定比.同时，经历定比分点公式的推导过程，让学生领悟定比分点的多元化表示方法.本节的教学重点是定比分点公式的形成、深化、拓展与应用.难点是定比λ的理解、确定及定比分点公式中分点、始点、终点坐标位置的识别.根据本节特点，教师采取启发、提问为主的教学方法；学生则进行自主学习.即课前进行主动预习，课中进行讨论与交流，课后进行探索研究. 二、教学目标设计1理解定比的概念，掌握定比分点公式；2通过定比分点公式的推导过程，巩固向量的运算方法； 感悟定比分点的几种表达方式；3通过本节的学习，提升发现能力、推理能力，渗透数形结合思想. 三、教学重点及难点定比的概念，定比分点公式的推导和应用. 四、教学流程设计五、教学过程设计一、 情景引入 观察思考，引入新课问题1：设)1,2(A ，)1,2(--B ，)2,4(C 三点共线，可知BA ∥AC ，即存在实数λ，使BA = λAC ，那么实数λ= . 而若 BC CA λ=，则λ= .[说明]（1）本问题由共线三点坐标求实数λ，它既是对前一节向量平行的复习与巩固，同时又为定比λ的产生作好铺垫（2）通过本题可以看出使两向量平行的实数λ的取值可正可负.问题2：设1P （1，1），2P (4,4), λ=1.当12PP PP λ=时，你能求出点P 的坐标吗？（引出课题）[说明]问题2是由共线三点中的两点坐标和定比λ的值求第三点坐标，本题给出的点具有一定的特殊性，这样便于学生利用数形结合思想猜出结果，尝试成功的快乐. 二、学习新课1．定比分点公式一般地，设点P 1（),11y x ，),(222y x P ，点P 是直线 21P P 上任意一点，且满足12PP PP λ=，求点P 的坐标.解：由12PP PP λ= ，可知{)()(2121x x x x y y y y -=--=-λλ，因为λ≠-1，所以⎩⎨⎧++=++=λλλλ112121x x x y y y ，这就是点P 的坐标.师生通过上面的结论共同解决（一）中的问题2.[说明]此例题的结论可作为公式掌握，此公式叫线段21P P 的定比分点公式. 2．小组交流（1）定比分点公式中反映了那几个量之间的关系？当λ=1时，点P 的坐标是什么？ （2）满足式子12PP PP λ=的点P 称为向量 12PP 的分点.思考：上式中正确反映 P 1，P ，2P 三点位置关系的是（ ） A 、始→分，分→终.B 、始→分，终→分.C 、终→分，分→始（3）关于定比λ和分点P 叙述正确的序号是1）点P 在线段21P P 中点时，λ=1;2）点P 在线段21P P 上时，λ≥0 3）点P 在线段21P P 外时，λ﹤0; 4）定比λR ∈ [说明]由定比分点公式可知λ=1 时有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222121x x x y y y ，此公式叫做线段21P P 的中点公式.此公式应用很广泛. 3．例题辨析例1、已知平面上A 、B 、C 三点的坐标分别为A （),11y x ， ),(22y x B ， ),(33y x C ，G 是△ABC 的重心，求点G 的坐标.解：由于点G 是△ABC 的重心，因此CG 与AB 的交点D 是AB 的中点，于是点D 的坐标是（2,22121y y x x ++）. 设点G 的坐标为),(y x ，且2CG GD =则由定比分点公式得⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=21222122213213x x x x y y y y ，整理得 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=3332121x x x x y y y y这就是△ABC 的重心G 的坐标.[说明]本题难度不大，但综合性却比较强.不仅涉及到定比的概念，而且用到了中点公式、定比分点公式.（2）此结论可作为三角形重心的坐标公式.例2、)15,12(),0,3(),5,2(21P P P - 且有12PP PP λ=求实数λ的值.解1： 由已知可求 1(10,10)PP =，2(15,15)PP λλ=-- 故10=λ .（-15）， 所以定比λ=-32. 解2： 因为12PP PP λ=，所以P 1，P ，2P 三点共线，由定比分点公式得12=λλ+-⨯+1)3(2 解出实数λ=-32.解3：由图形可知点P 在线段21P P 外，故λ﹤0 ，又21PP PP = 32，所以λ=-32. [说明] 本题已知三点坐标求定比λ的值，学生往往偏爱第一种解法；解法二是定比分点公式的一个应用，其前提是三点共线，代公式时要注意始点、终点、分点坐标的位置；解法三是求定比λ的有效方法，简洁方便，鼓励学生大胆去尝试. 三、演练反馈，巩固知识1设12PP PP λ= ，21P P PPλ'= ，则下列正确的是（ ） （A ）λλ'= （B ）λλ'=- （C ） 1λλ=' （D ）1λλ=-' 2、△ABC 中，A （2，3），B （-3，4），重心G （-)34,32，求C 点的坐标.3、已知：A （3，-1），B （-4，-2），点P 在直线AB 上，且2AP =3BP ，求P 点坐标. 四、知识梳理，提升思维1知识与技能小结：（1）主要的知识点有定比λ的概念，中点公式、定比分点公式，及定比分点公式的多元化表示.（2）主要的应用有定比λ的意义与范围，三点共线问题，三角形重心公式及综合应用.2 学生的体会和感悟：对本节学习过程的认识、理解和体会；提出新的疑点和问题. 五、作业布置，课后探究 1、填空题（1）已知三点A 、B 、C 满足AB =2BC ，设1AC CB λ=2BA AC λ=则=∙21λλ（2）△ABC 中，A （1，2），B （-2，3），C （4，-1），D 为BC 中点，且 GA DG 3= ，则G 点坐标是 2、选择题（1）若 2143PP P -=，则下列各式中不正确的是（ ） （A ） 12P P =P 131（B ）P P 1234= （C ） 2113P P P -= （D ）1224P PP =(2) 设点P 是12PP 反向延长线上任意一点且12PP PP λ=，则实数λ的范围是（ ）（A ）（-∞，0） （B ）（—∞，-1） （C ）（-1，0） （D ）［-1，0) 3、解答题（1）△ABC 中，已知A （3，1），AB 的中点D （2，4），△ABC 的重心G （3，4），求B 、C 两点的坐标.（2）已知设1P （3，2），2P (-8,3) , P （12，y ），若12PP PP λ=，求λ与y 的值.。
高中高二数学向量的应用教案设计
高中高二数学向量的应用教案设计一、教学目标1.理解向量的概念及其加减乘除的基本操作，可以进行比例运算和证明数学定理。
2.掌握能够应用向量知识解决空间方向问题，包括向量的共面条件、向量的点积、叉积及其运算应用；3.提高学生运用向量知识解决实际问题的能力，关注向量在自然科学与工程技术中的应用，培养学生应用向量解决问题的能力。
二、教学重点1.向量的基本操作和性质。
2.向量的共面条件、点积、叉积及其应用。
三、教学难点1.向量的坐标表示与运算。
2.从实际问题中抽象出向量解决方法。
四、教学过程1. 理解向量的概念及其基本操作1.引入向量的概念。
2.向量的基本操作：向量的加减乘除。
3.向量比例运算。
2. 向量的共面条件与点积1.向量的共面条件：–向量组的行列式为0；–向量组线性相关；–平面法向量相同。
2.向量的点积：–点积的定义；–点积的性质；–用点积计算夹角。
3. 向量的叉积及其应用1.向量的叉积：–叉积的定义；–叉积的性质；–叉积的几何意义。
2.向量的应用：–平面方程的向量表达式；–直线方程的向量表达式；–空间点到直线距离公式；–平面线交公式。
4. 应用1.规划设计实例。
–给定平面内三点坐标，求该三角形的面积和周长；–确定三棱锥ABCD的底面和顶点E，使它满足：四个面积相等，任意一对对角线互相垂直。
2.数学竞赛热门例题。
–已知向量 $\\overrightarrow{a}=(1,2,3), \\overrightarrow{b}=(-1, 1, 2)$，求 $\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$，$\\overrightarrow{a} \\cdot\\overrightarrow{b}$ 和 $\\overrightarrow{a} \\times \\overrightarrow{b}$。
–已知四面体的四个顶点坐标分别为A(−1,2,0),B(0,−1,0),C(1,0,2),D(1,0,0)，判断四面体的形状，并计算出四面体的体积。
数学高二(上)沪教版(平面向量地分解定理与向量地应用)教师版
例4、已知平行四边形中,、是对角线、上的两点，且，试用向量方法证明四边形也是平行四边形分析：由平面向量的基本定理可知向量及用一组基底来唯一表示,要证明四边形是平行四边形,只要证明用相同的基底表示出来的向量及是相同的即可.(分析很重要,突出向量基本定理及基底的作用,使学生对问题的认识在原有的基础上更深入一步)证设,则,而.所以,四边形为平行四边形.例5、如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。
证：设BE、CF交于一点H，AB= a, AC= b, AH= h,则BH= h-a , CH= h-b , BC= b-a∵BH⊥AC, CH⊥AB∴0)()()()()(=-⋅⇒⋅-=⋅-⇒⎭⎬⎫=⋅-=⋅-abhabhbahaahbah∴AH⊥BC又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点变式练习：已知O为△ABC所在平面内一点，且满足|OA|2 + |BC|2 = |OB|2 + |CA|2 = |OC|2 + |AB|2，求证：AB⊥OC证：设OA= a, OB= b, OC= c,则BC= c-b, CA= a-c, AB= b-aAB CDEF H证明：设AM =m ，AB =b ，AC =c ，则m =2c b +，m ·m =2c b +·2cb + =41b 2+21b ·c +41c 2 =41AB 2+41AC 2+21AB ·AC ·cos ∠BAC =41AB 2+41AC 2+21AB ·AC ·AC AB BC AC AB ⋅-+2222=41AB 2+41AC 2+41（AB 2+AC 2－BC 2）. ∴AM 2=21AB 2+21AC 2－41BC 2. 又∵BC 2=4BM 2，∴AB 2+AC 2=2（AM 2+BM 2）. 向量章节测试一、选择题1．已知,,AB a BC b CA c ===u u u r r u u u r r u u u r r ,则0a b c ++=r r r r是,,A B C 三点构成三角形的 （ ）A. 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知(,),n a b =r 向量n m ⊥r u r ，且n m =r u r，则m u r 的坐标是 （ ）A .(,)(,)b a b a --或 B. (,)a b - C. (,)(,)a b a b --或 D. (,)b a -3．63,1,9a b a b ===-r r r rg ，则a r 与b r 的夹角是 （ ）A. 120︒ B . 150︒ C. 60︒ D. 30︒4．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，则必有 ( ) A. 0AD =u u u r r B. 00AB AD ==u u u r r u u u r r或 C . ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形5．已知11(1,),(0,),,22a b c a kb d a b ==-=+=-rr r r r u r r r ，c r 与d u r的夹角为4π，则k 等于 （ ）A . 1 B. ２ C.12D.－16．已知下列各式：（1）22a a =r r ；（2）2a b ba a=r r rg r r ；（3）222()a b a b =r r r r g g ；（4）222()2a b a a b b -=-+r r r r r r g ，其中正确的有 （ ）A. 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个7．若(1,1),(1,1),(1,2),a b c c ==-=-=r r r r则 （ ）A.1322a b -+r r B . 1322a b -r r C. 3122a b -r r D. 3122a b-+r r8．已知8,5AB AC ==u u u r u u u r ，则BC u u u r的取值范围是 （ ）A. [3，8]B. （3，8） C . [3，13] D. （3，13）9．已知2,5,3a b a b ===-rrr rg ，则a b +r r等于 （ ）A. 23 B. 35 C .23 D.3510．设1(2,3),(1,5),,33A B AC AB AD AB -==u u u r u u u r u u u r u u u r且，则C 、D 的坐标分别是 （ ）A .11(1,),(7,9)3- B. 5(1,),(5,8)3-- C. 17(,),(5,7)23- D. 8(1,),(7,9)3-11．已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==r r 且//a b r r,则tan α=（ ）.A ．34 B. 34- C. 43 D. 43-12．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°13．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为( ) A.30° B.60° C .120° D.150°14．若三点(1,1),(2,4),(,9)P A B x --共线，则x = （ ） A. 1- B . 3 C.92D. 51 15．已知a r 、b r均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b +r r =（ ）.A ．7B ．10C ．13D ．416．已知,AD BE u u u r u u u r 分别是ABC ∆的边,BC AC 上的中线,且,AD a BE b ==u u u r r u u u r r ,则BC u u u r为（ ）A. 4233a b +r r B . 2433a b +r r C. 2233a b -r r D. 2233a b -+r r二、填空题17．若3,a b =r r r与a 的方向相反，且||5,______b a b ==r r r 则 18．化简：（1）AB BC CD ++=u u u r u u u r u u u r_____________。
2019-2020年高二数学上 8.4《向量的应用》教案(2) 沪教版
一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用． 二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路．2、了解构造法在解题中的运用． 三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用． 难点：向量的构造．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量？（1）力 （2）功 （3）位移 （4）力矩2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？ ［说明］复习数量积的有关知识． 二、学习新课 例1（书中例5）向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看 例2（书中例3）证法（一）原不等式等价于)1(2212122212121x y y x y y x x +≤，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立． 证法（二）向量法［说明］本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是）例3（书中例4）［说明］本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明． 二、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h.（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为 4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h．（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少？答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h．三、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用．2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系．四、作业布置1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4２、（补充）（1）已知作用于同一物体的两个力、，||=5N，||=3N，、所成的角为，则|+|= 7 ; +与的夹角为．［说明］力的分解与合成是向量在物理中运用的典型例子之一．（2）上网查阅柯西——许瓦兹不等式有关知识并整理一些证法．［说明］①柯西——许瓦兹不等式是一个著名不等式，教学时应加以渗透数学史的教学，并且通过对不同证明方法的整理可以感受数学知识的有机联系以及解决问题的多样性．②以小组形式，时间为一星期为宜．一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与23阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分.1、观察：2、思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩3、讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课1、矩阵的加法（1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A，B的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A，B的和（差）,记作：A+B（A-B）（3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）（4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵（2）矩阵与实数的积设为任意实数，把矩阵A 的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数的乘积矩阵.记作：A（3）运算律：（为实数） 分配律： ； 结合律： （4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换 （2）矩阵的乘积：一般，设A 是阶矩阵，B 是阶矩阵，设C 为矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB （3）运算律 分配律：， 结合律：，注：交换律不成立，即 （4）举例例1（1） （2）（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211 答案：1） 2) 3)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4591019617 4) 5)注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩.（四）课堂练习：P83，P86（五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视.4、加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.5、。
沪教版高二上册数学向量的坐标表示及其运算教案二级第一学期(1)(1)
课 题：平面向量的坐标运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。
教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
2．向量加法的交换律：a +b =b +a 3．向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )4．向量的减法向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b的差。
即：a - b = a + (-b )5．差向量的意义： OA = a , OB = b , 则BA = a - b即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量。
6．实数与向量的积：实数λ与向量a ρ的积是一个向量，记作：λa ρ（1）|λa ρ|=|λ||a ρ|；（2）λ>0时λa ρ与a ρ方向相同；λ<0时λa ρ与a ρ方向相反；λ=0时λa ρ=0 7．运算定律 λ(μa ρ)=(λμ)a ρ，(λ+μ)a ρ=λa ρ+μa ρ，λ(a ρ+b ρ)=λa ρ+λb ρ8． 向量共线定理 向量b ρ与非零向量a ρ共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b ρ=λa ρ。
9．平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ρ，有且只有一对实数λ1，λ2使a ρ=λ11e +λ22e(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a ρ，1e ，2e 唯一确定的数量10．平面向量的坐标表示分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底。
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8．4（2）向量的应用（2）
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．
本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用．
二、教学目标设计
1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路．
2、了解构造法在解题中的运用．
三、教学重点及难点
重点：平面向量知识在各个领域中应用．
难点：向量的构造．
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习与回顾
1、提问：下列哪些量是向量？
（1）力 （2）功 （3）位移 （4）力矩
2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？
［说明］复习数量积的有关知识．
二、学习新课
例1（书中例5）
向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看
例2（书中例3）
证法（一）原不等式等价于)1(2212122212121x y y x y y x x +≤，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立．
证法（二）向量法
［说明］本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现→→→→≤⋅b a b a （等号成立的充要条件是b a //）
例3（书中例4）
［说明］本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明．
二、巩固练习
1、如图，某人在静水中游泳，速度为34 km/h.
（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h ，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？
答案：沿北偏东︒30方向前进，实际速度大小是8 km/h ．
（2） 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少？ 答案：朝北偏西3
3arcsin 方向前进，实际速度大小为24km/h ．
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用．
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系．
四、作业布置
1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4
２、（补充）
（1）已知作用于同一物体的两个力→1F 、→2F ，|→1F |=5N ，|→2F |=3N ，→1F 、→2F 所成的角为︒60，则|→1F +→2F |= 7 ; →1F +→2F 与→1F 的夹角为
1413arccos ． ［说明］力的分解与合成是向量在物理中运用的典型例子之一．
（2）上网查阅柯西——许瓦兹不等式有关知识并整理一些证法．
［说明］①柯西——许瓦兹不等式是一个著名不等式，教学时应加以渗透数学史的教学，并且通过对不同证明方法的整理可以感受数学知识的有机联系以及解决问题的多样性． ②以小组形式，时间为一星期为宜．。