小升初数学基本知识点总结归纳讲课稿
知识点总结小升初数学

知识点总结小升初数学一、数与计算1.1.整数的概念整数是由正整数、0、负整数组成,表示为Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}。
在数轴上,整数0在原点,正整数在0的右边,负整数在0的左边。
1.2.整数的运算整数的加减、乘法和除法运算规则。
1.3.分数的概念分数是指一个整数除以一个整数的商,分数的概念、分数的大小比较及分数的加减乘除运算。
1.4.小数的概念小数是指一个数用分数形式表示,分母是10的倍数的数。
小数的概念、小数的四则运算及小数的大小比较。
二、代数2.1.整式的概念整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的式子,包括单项式、多项式及它们的加减。
2.2.一元一次方程一元一次方程是指一个未知数的一次方程,如ax + b = c。
解一元一次方程的方法。
2.3.一元一次不等式一元一次不等式是指一个未知数的一次不等式,如ax+b>c。
解一元一次不等式的方法。
三、几何3.1.图形图形是指平面内的点、线、面的集合,常见的图形包括圆、矩形、三角形等。
3.2.相似相似是指两个图形在形状上相同,但大小不同。
相似三角形的判定及性质。
3.3.平移平移是指图形在平面内移动后仍保持原来大小和形状的变换。
平移的性质及应用。
3.4.旋转旋转是指图形绕着一个定点旋转一定的角度后仍保持原来大小和形状的变换。
旋转的性质及应用。
四、分析4.1.数据的收集数据收集包括观察、实验等方式,收集数据的方法及调查的方式。
4.2.统计统计是指根据已有的数据进行总结性描述,包括频数分布、频率、分组统计、中心位置度量、离散程度度量等。
4.3.概率概率是指一个随机现象各个可能结果发生的可能性大小。
概率的概念、基本概率公式及概率的计算。
五、综合5.1.数与式数与式是数与代数式的综合运算,包括多项式的加减、括号展开、消去公因式等。
5.2.方程与不等式方程与不等式是指方程与不等式的运算及解的应用,包括一元一次方程、一元一次不等式等。
5.3.几何与分析几何与分析是指图形的性质与运算及数学问题的几何建模与解决,比如解几何问题时可以采用分析的方法。
初中数学小升初知识点总结

初中数学小升初知识点总结一、数的认识1.自然数、整数、有理数、无理数的区别和联系;2.正数、负数的概念;3.数轴及与数轴有关的实际问题。
二、有理数1.有理数的概念;2.有理数的比较;3.有理数的加法和减法;4.有理数的乘法和除法;5.有理数的乘方及开方;6.有理数的混合运算;7.有理数的应用。
三、分数1.分数的概念;2.分数的加法和减法;3.分数的乘法和除法;4.分数的混合运算;5.分数的比较;6.分数与小数;7.分数的应用。
四、百分数1.百分数的概念;2.百分数的加法和减法;3.百分数的乘法和除法;4.百分数的应用。
五、比例1.比例的概念;2.比例的性质;3.比例的应用;4.图形的相似性。
六、代数初步1.代数式及其概念;2.字母代表数、字母的运算;3.算式的计算及规律;4.字母式的应用。
七、方程1.方程及其概念;2.解一元一次方程;3.方程的应用。
八、多边形1.多边形的概念;2.正多边形的概念;3.多边形的内角和;4.多边形的外角和;5.多边形的应用。
九、圆1.圆的概念;2.圆的周长和面积;3.圆的应用。
十、测量1.长度、面积、体积、质量、时间和角度的概念;2.长度、面积、体积、质量、时间和角度的换算;3.单位间的换算;4.相关实际问题。
十一、统计与概率1.描述统计;2.统计图形;3.概率。
以上就是小升初数学知识点的总结,希望同学们在学习数学的过程中能够加强对这些知识点的掌握,为将来更高层次的数学学习打下坚实的基础。
小升初数学知识点归纳汇总

小升初数学知识点归纳汇总一、数的认识与比较1.自然数、整数、有理数和实数的概念和性质;2.正数、负数和零的关系及性质;3.分数、小数和百分数的概念及相互之间的转化;4.数的大小比较,大小关系的理解和运用;5.数轴上的数和数的相反数。
二、数的运算1.加减乘除法的概念和性质;2.加法和减法的计算,包括进位、退位和借位的处理;3.乘法和除法的计算,口算计算和列竖式计算;4.小数和分数的加减和乘除运算;5.数的逆运算,如7+(-7)=0;6.精确度的控制。
三、整数的应用1.简单实际问题的表示和解决,如负债和还贷问题;2.整数的加减法应用,如温度的表示和比较;3.序数词的概念和运用,如第一、第二、第三等;4.整数在求和、相消等方面的运用。
四、分数和小数的应用1.次数的概念和基本性质;2.分数和小数在实际问题中的应用;3.分数和小数的乘除运算的应用。
五、约分与通分1.分数的约分和还原;2.分数的比较与排序;3.分数的加减和乘除运算。
六、百分数1.百分数和百分数的转化;2.百分数的加减和乘除运算;3.百分数在解决实际问题中的应用。
七、整式与方程1.字母与代数式的概念;2.整式的加、减、乘、除运算;3.同类项的合并与分离;4.代数式的值的计算;5.一元一次方程的概念与性质;6.一元一次方程的解法及解集的刻画。
八、面积与体积1.面积的概念和计算公式;2.矩形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等的面积计算;3.体积的概念和计算公式;4.直方体和正方体的体积计算。
九、图形的认识与描绘1.直线、线段、射线的概念和描绘方法;2.角的概念和分类;3.垂直线和平行线的概念和判定方法;4.平面图形的分类,如无形状图形、多边形等。
十、图形的性质和变换1.直角三角形和等腰三角形的性质;2.全等图形的概念和判定方法;3.图形的平移、旋转和对称变换的概念和方法。
十一、图形的应用1.图形的周长、面积和体积计算的应用;2.尺规作图的基本方法和步骤;3.图形的应用问题,如建模、解密等。
小升初升学知识点总结数学

小升初升学知识点总结数学一、整数1. 整数的概念与性质整数包括正整数、负整数和0。
正整数是大于0的整数,负整数是小于0的整数,0是零。
任何一个整数都可以用来表示沿数轴上的一个点,并且每个整数都有一个后继和一个前驱。
对于整数a,有以下性质:a+0=a,a+(-a)=0,a+(-b)=a-b,a-(-b)= a+b2. 整数的运算(1)加法和减法加法和减法称为整数的简单运算。
对于加法,a+b的结果是与a和b的符号相同,绝对值为a和b的绝对值之和。
对于减法,a-b相当于a+(-b)。
(2)乘法带符号的整数乘法是用乘法交换律和分配律规定的。
如果两个负整数相乘,结果为正;如果一个正整数和一个负整数相乘,结果为负;两个正整数相乘,结果为正。
(3)除法带符号的整数除法不满足交换律和除法原则。
当被除数和除数异号时,商为负数;当被除数和除数同号时,商为正数。
3. 整数的应用整数在现实生活中有着广泛的应用,例如温度计上的正负温度、海拔高度的正负值等都可以用整数来表示。
二、分数1. 分数的概念与性质分数是用来表示一个整体被分成若干份的一个数。
分数有两个基本概念,分子和分母。
分数的性质有:(1)分子是1时,分数就是单位分数。
(2)分子等于分母时,分数就是1。
2. 分数的运算(1)分数的加法和减法分数的加法和减法要求首先找到它们的公共分母,然后根据公共分母的大小,对分子进行加减运算。
(2)分数的乘法和除法分数的乘法就是分子的乘积除以分母的乘积,分数的除法就是将分数转化为乘法再求解。
3. 分数的应用分数在现实生活中也有广泛的应用,例如在烹饪中的比例、各种浓度的描述等都可以用分数来表示。
三、小数1. 小数的概念与性质小数是比较特殊的分数,它的分母是10的幂,分子可以是任意整数。
将整数和小数结合起来,就可以表示有理数。
2. 小数的运算(1)小数的加减法小数的加减法要求对齐小数点,然后进行运算。
(2)小数的乘法和除法小数的乘法和除法则将小数转化为分数来进行运算。
人教版小升初数学基础知识点整理

人教版小升初数学基础知识点整理
本文将介绍人教版小学数学基础知识点,用于小学生小升初考试复备考。
数的认识
自然数
1. 自然数的概念
2. 自然数的认识
3. 自然数的顺序
整数
1. 整数的概念
2. 整数的加减法
分数
1. 分数的概念
2. 分数的加减法(同分母、异分母)
3. 分数的乘除法
小数
1. 小数的概念
2. 小数的加减法
3. 小数的乘除法
计算
算式
1. 算式的组成
2. 算式的性质
整数四则运算
1. 整数加减法
2. 整数乘除法
分数四则运算
1. 分数加减法
2. 分数乘除法
小数四则运算
1. 小数加减法
2. 小数乘除法
除法中的整除和余数
1. 除法中的基本概念
2. 除法中的整除和余数概念
3. 整除和余数的应用
几何
图形的认识
1. 点、线、面的概念
2. 常见图形的认识:三角形、矩形、正方形、圆
长度
1. 长度的概念
2. 常用长度单位
面积
1. 面积的概念
2. 常见图形的面积公式:三角形、矩形、正方形、圆容积和质量
1. 容积的认识和常用容积单位
2. 质量的认识和常用质量单位
数据统计
统计图表
1. 直方图的认识
2. 条形图的认识
3. 折线图的认识
数据的处理
1. 数据的收集和整理
2. 数学中的平均数:平均数的概念和计算方法
以上是人教版小升初数学基础知识点的整理,希望对小学生小升初考试复备考有所帮助。
数学小升初知识点总结归纳

数学小升初知识点总结归纳数学小升初知识点总结归纳一、整数1. 整数的概念:正整数、负整数和零的统称。
2. 整数的运算:(1) 加法运算:同号数相加,异号数相减;(2) 减法运算:转为加法运算,取相反数后相加;(3) 乘法运算:同号相乘为正,异号相乘为负;(4) 除法运算:除法乘以倒数,注意被除数为零的情况。
3. 整数的性质:(1) 交换律:a+b=b+a;(2) 结合律:(a+b)+c=a+(b+c);(3) 分配律:a(b+c)=ab+ac;(4) 零的性质:a+0=a,a×0=0。
4. 整数的大小比较:(1) 正整数的大小比较:个位数大的大;(2) 负整数的大小比较:个位数小的大;(3) 正负整数比较:负整数小,绝对值大的小。
5. 整数的绝对值:(1) 正整数的绝对值等于它本身;(2) 负整数的绝对值是其相反数。
6. 整数的相反数和绝对值:(1) 一个数与它的相反数的和为零;(2) 一个数与它的绝对值的和为它的相反数。
7. 整数的倒数:(1) 正整数的倒数是正数;(2) 负整数的倒数是负数。
二、分数1. 分数的概念:一个整数和一个非零自然数的比。
2. 分数的运算:(1) 加法运算:通分后分子相加;(2) 减法运算:通分后分子相减;(3) 乘法运算:分子相乘,分母相乘;(4) 除法运算:分子相乘,分母相乘。
3. 分数的化简:分子和分母同时除以最大公约数。
4. 分数的大小比较:通分后比较分子的大小。
5. 分数的整数部分和小数部分:(1) 分数的整数部分是它的整数商;(2) 分数的小数部分是它的小数余数。
6. 假分数和真分数:(1) 分子大于分母的分数称为假分数;(2) 分子小于分母的分数称为真分数。
7. 分数的混合运算:(1) 先将混合数转化为带分数;(2) 将带分数转化为假分数。
三、小数1. 小数的概念:整数部分和小数部分的结合表示的数。
2. 小数的读法:整数部分读作整数,小数部分读作“点”后面的数。
小升初数学总复习总归纳(必备知识点大全)课件.doc

小升初数学总复习必备知识点总归纳常用单位换算1、长度单位换算: 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米2、面积单位换算: 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米3、体( 容) 积单位换算: 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升4、重量单位换算: 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤5、人民币单位换算: 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分6、时间单位换算:1 世纪=100 年 1 年=12 月大月(31 天) 有:1\3\5\7\8\10\12 月小月(30 天) 的有:4\6\9\11 月平年 2 月28 天, 闰年 2 月29 天平年全年365 天, 闰年全年366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒常用数量关系等式1、份数:每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、倍数:1 倍数×倍数=几倍数几倍数÷ 1 倍数=倍数几倍数÷倍数= 1 倍数3、路程:速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度4、价量:单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率6、数据运算:加数+加数=和和-一个加数=另一个加数被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数常用图形计算公式1、正方形(C:周长S :面积 a :边长)周长=边长× 4 C=4a面积=边长×边长S=a × a2、正方体(V: 体积a: 棱长)表面积=棱长×棱长× 6 S 表=a×a× 6体积=棱长×棱长×棱长V=a ×a× a3、长方形(C:周长S :面积 a :边长)周长=(长+宽) × 2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体(V: 体积s: 面积a: 长b: 宽h: 高)表面积=( 长×宽+长×高+宽×高) × 2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5、三角形(s:面积 a :底h :高)面积=底×高÷ 2 s=ah ÷ 2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形(s:面积 a :底h :高)面积=底×高s=ah7、梯形(s:面积 a :上底 b :下底h :高)面积=( 上底+下底) ×高÷ 2 s=(a+b) ×h ÷ 28、圆形(S:面积 C :周长лd= 直径r= 半径)周长=直径×л=2×л×半径C= лd=2лr面积=半径×半径×л9、圆柱体(v: 体积h: 高s :底面积r: 底面半径c: 底面周长)侧面积=底面周长×高=ch(2 лr 或лd)表面积=侧面积+底面积× 2体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体(v: 体积h: 高s :底面积r: 底面半径)体积=底面积×高÷ 3奥数常用公式1、平均数总数÷总份数=平均数2、和差问题:( 和+差) ÷2=大数( 和-差) ÷2=小数3、和倍问题:和÷( 倍数-1) =小数小数×倍数=大数( 或者和-小数=大数)4、差倍问题:差÷( 倍数-1) =小数小数×倍数=大数( 或小数+差=大数)5、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间6、追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间7、流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度8、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=( 售出价÷成本-1) ×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1 -20%)10、盈亏问题(盈+亏) ÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈) ÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏) ÷两次分配量之差=参加分配的份数应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么:全长=株距×( 株数-1)株距=全长÷( 株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不要植树, 那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么株数=段数-1=全长÷株距- 1全长=株距×( 株数+1)株距=全长÷( 株数+1)2、封闭线路上的植树问题株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据3.14 ×1=3.14 3.14 ×2=6.28 3.14 ×3=9.423.14 ×4=12.56 3.14 ×5=15.7 3.15 ×6=18.843.14 ×7=21.98 3.14 ×8=25.12 3.14 ×9=28.262、常用特殊数的乘积25×3=75 25×4=100 25×8=200 125 ×3=375125×4=500 125×8=1000 625×16=10000 37 ×3=1113、常用平方数112=121 12 2=144 13 2=169 14 2=196 15 2=225162=256 17 2=289 18 2=324 19 2=361 10 2=100202=400 30 2=900 40 2=1600 50 2=2500 60 2=36007702=4900 80 2=6400 15 2=225 25 2=625 35 2=1225452=2025 55 2=3025 65 2=4225 75 2=5625 85 2=72254、关于常用分数与小数的互化1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.64/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.551/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.245、常用立方数13=1 2 3=8 3 3=27 4 3=64 5 3=12563=216 7 3=343 8 3=512 9 3=729小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用第一章数和数的运算一、概念(一)整数1 整数的意义:自然数和0 都是整数。
小升初数学教材知识点总结

小升初数学教材知识点总结1. 数的认识数的认识是小学数学的基础,学生们在小学一年级就开始学习。
学生们需要通过教材学习认识数的基本概念,包括数字的认识、数的读写和数的比较大小等。
在这一过程中,教材会通过丰富多彩的图表、图片和实例来帮助学生们理解和掌握这些知识。
2. 数的拆分和组合在小学二年级,学生们将学习数的拆分和组合。
通过教材学习,学生们将掌握将数字进行分解和加法组合的技能,如10以内的数的加减法、20以内的数的加减法等。
教材将通过各种实例和练习,帮助学生们熟练掌握这些技能。
3. 数的运算数的运算是小学数学教材中的一个重要内容,包括加法、减法、乘法和除法等。
在小学三年级,学生们将学习加法和减法,通过教材学习,掌握10以内、100以内的整数的加减法。
在小学四年级,学生们将学习乘法和除法,通过教材学习,掌握10以内、100以内的整数的乘除法。
教材将通过大量的练习和实例,帮助学生们熟练掌握这些技能。
4. 分数在小学五年级,学生们将开始学习分数。
通过教材学习,学生们将认识分数的基本概念、掌握分数的读写、分数的大小比较和分数的加减法等。
教材将通过具体的实例和场景,帮助学生们理解这些知识,培养学生们良好的数学思维和解决问题的能力。
5. 几何几何是小学数学的一个重要内容,学生们在小学三年级就开始学习。
通过教材学习,学生们将认识图形的基本概念、掌握图形的性质和分类、学习平面图形的识别、测量和计算等。
教材将通过具体的实例和图形,帮助学生们理解这些知识,培养学生们观察、分析和解决问题的能力。
6. 数据统计数据统计是小学数学的一个重要内容,学生们在小学四年级就开始学习。
通过教材学习,学生们将认识数据统计的基本概念、掌握数据的收集、整理、展示和分析等。
教材将通过具体的实例和数据,帮助学生们理解这些知识,培养学生们分析、归纳和解决问题的能力。
总结来说,小学数学教材中的知识点涵盖了数的认识、拆分和组合、运算、几何、分数和数据统计等内容。
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小升初数学基本知识点总结归纳第一章数和数的运算一概念(一)整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 ...... 其中6、12、18 (2)3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如: 3.25 、5.26 都是带小数。
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:4.33 …… 3.1415926 ……无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:∏循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:3.555 …… 0.0333 ……12.109109 ……一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:3.99 ……的循环节是“ 9 ” ,0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:3.111 …… 0.5656 ……混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如: 3.777 …… 简写作0.5302302 …… 简写作。
(三)分数1 、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2 、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3 、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
方法(一)数的读法和写法1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:省略 345900 万后面的尾数约是35 万。
省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较1. 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2. 分数化成小数:用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。