常用逻辑用语复习课件12
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常用逻辑用语课件PPT
解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
高考数学专题复习《常用逻辑用语》PPT课件
故选A.
解题心得充要条件的三种判断方法:
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.
(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成
容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的
B.存在偶函数的图像关于y轴对称
C.存在偶函数的图像不关于y轴对称
D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称
答案 C
解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对
称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定
结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.
“a|a|>b|b|”的充分必要条件,故选 C.
(2)若 p 成立,则 a=4 -2 =
x
1
-4, + ∞
x
2
1
2 - 2
1
− 4,所以
1
a≥-4,即
a 的取值范围为
;若 q 成立,则 x+a-2>1 对∀x>0 恒成立,所以 a>3-x 对∀x>0 恒
成立,则 a≥3.即 a 的取值范围为[3,+∞).由于[3,+∞)⫋
4
1
4
1
4
∴- ≤m< ,或- <m≤ ,∴- ≤m≤ .
2
3
2
3
2
3
解题心得解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并
由此列出关于参数的不等式(组)求解.要注意区间端点值的检验,不等式是
解题心得充要条件的三种判断方法:
(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p是否同时成立进行判断.
(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.
(3)等价转化法:指对所给题目的条件进行一系列的等价转化,直到转化成
容易判断充要条件为止.
对点训练1(1)(2020河南开封三模,文3,理3)已知a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的
B.存在偶函数的图像关于y轴对称
C.存在偶函数的图像不关于y轴对称
D.不存在偶函数的图像不关于y轴对称
答案 C
解析 “偶函数的图像关于y轴对称”等价于“所有的偶函数的图像关于y轴对
称”,根据全称命题进行否定规则,全称量词改写为存在量词,条件不变,否定
结论.所以原命题否定是“存在偶函数的图像不关于y轴对称”.故选C.
“a|a|>b|b|”的充分必要条件,故选 C.
(2)若 p 成立,则 a=4 -2 =
x
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-4, + ∞
x
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2 - 2
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− 4,所以
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a≥-4,即
a 的取值范围为
;若 q 成立,则 x+a-2>1 对∀x>0 恒成立,所以 a>3-x 对∀x>0 恒
成立,则 a≥3.即 a 的取值范围为[3,+∞).由于[3,+∞)⫋
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∴- ≤m< ,或- <m≤ ,∴- ≤m≤ .
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解题心得解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并
由此列出关于参数的不等式(组)求解.要注意区间端点值的检验,不等式是
《集合与常用逻辑用语》复习课件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：能被 3 整除的数，也能被 4 整除； (3)p：有些实数的绝对值是正数； (4)p：某些平行四边形是矩形．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”， 因此，﹁p：存在一个素数不是奇数，是真命题． (2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被 3 整 除的数，不能被 4 整除，是真命题． (3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，﹁p：所 有实数的绝对值都不是正数，是假命题． (4)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，﹁p： 每一个平行四边形都不是矩形，是假命题．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)因为 M＝{x|－4≤x<5}， 所以∁UM＝{x|x<－4 或 x≥5}， 又 B＝{x|b－3<x<b＋7}，B∪(∁UM)＝R， 所以bb－＋37<≥－5，4，解得－2≤b<－1. 所以实数 b 的取值范围是{b|－2≤b<－1}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
当 m＝0 时，与 m≠0 相矛盾，当 m＝3 时，此时集合 A＝{0，
3，2}，符合题意．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的基本关系 已知集合 A＝{x|x＜－1 或 x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1， a＜1}，若 B⊆A，则实数 a 的取值范围为________． 【解析】 因为 a＜1，所以 2a＜a＋1，所以 B≠∅. 画数轴如图所示．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
全称量词命题与存在量词命题 写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：能被 3 整除的数，也能被 4 整除； (3)p：有些实数的绝对值是正数； (4)p：某些平行四边形是矩形．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”， 因此，﹁p：存在一个素数不是奇数，是真命题． (2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被 3 整 除的数，不能被 4 整除，是真命题． (3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，﹁p：所 有实数的绝对值都不是正数，是假命题． (4)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，﹁p： 每一个平行四边形都不是矩形，是假命题．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)因为 M＝{x|－4≤x<5}， 所以∁UM＝{x|x<－4 或 x≥5}， 又 B＝{x|b－3<x<b＋7}，B∪(∁UM)＝R， 所以bb－＋37<≥－5，4，解得－2≤b<－1. 所以实数 b 的取值范围是{b|－2≤b<－1}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
当 m＝0 时，与 m≠0 相矛盾，当 m＝3 时，此时集合 A＝{0，
3，2}，符合题意．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的基本关系 已知集合 A＝{x|x＜－1 或 x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1， a＜1}，若 B⊆A，则实数 a 的取值范围为________． 【解析】 因为 a＜1，所以 2a＜a＋1，所以 B≠∅. 画数轴如图所示．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
第1单元-集合与常用逻辑用语(130张PPT)-
表示法 _N___ N*_或___N＋ __Z__
__Q__
__R__
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第1讲 集合及其运算
双
向
4. 集合有三种表示法：_列__举__法___，_描__述__法___，
固 基
_图__示__法___．
础
5. 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分
为__有__限__集__、__无__限__集__、__空__集____．
2012年湖南T1(A)
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频
分析2012年课标地区真题情况．
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第1讲 集合及其运算
► 探究点一 集合的基本概念的理解
例 1 (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若 1∈A，
点 则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
面 讲
＝{0，1}＝N.
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第1讲 集合及其运算
考点统计
题型(考频)
题型示例(难度)
点
1.集合的基本概念
填空(1) 解答(1)
2009年天津T9(A)
面 讲 考
2.集合间基本关系
选择(3)
2012年课标T1(A)， 2012年福建T2(A)
向
2012年广东T2(A)，
3.集合的基本运算
选择(9)
2012年北京T1(A)， 2012年浙江T1(A)，
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第1讲 集合及其运算
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、元素与集合
础
1．集合中的元素有三个性质：确定性 ， 互异性 ，
无序性．
2．集合中元素与集合的关系分为属__于__和 不属于 两
高中数学 常用逻辑用语 PPT课件 图文
分析 先求出每个命题为真时对应的参数的范围，再由复合 命题的真假区分简单命题的真假．
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
＞
1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
解析 p：0＜c＜1. 设 f(x)＝x＋|x－2c|＝22xc－，2x＜c，2xc≥，2c， ∴f(x)的最小值为 2c. ∵f(x)＞1 的解集为 R，∴2c＞1，∴c＞12，∴q：c＞12. ∵“p∨q”为真且“p∧q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真．
分析全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称 命题．
解析 (1)否定形式是：对任意 x∈R，使得 x2＋2x＋5≠0.真命题． (2)否定形式是：∃x∈R，关于 x 的不等式 x2－ax＋2a2＜0 成立．假命题． (3)否定形式是：所有四边形都有外接圆．假命题．
【点评】解题的关键在于抓住关键的量词，并改为否定形 式.特称命题的否定为全称命题，“存在”对应“任意”.
Hale Waihona Puke 特称命题：“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可用符号 简记为∃x∈M，p(x)．
全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是_特__称__命题． 特称命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀__x_∈__M__，__綈___p_(x_)_，
是全__称__命题．
考点一 复合命题及其真假判断
示范1 已知命题p：若x2＋y2＝0，x，y∈R，则x＝y＝0，
q：若a＞b，则
1 a
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1 b
.给出下列四个复合命题：①p∧q；
②p∨q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数为______．
分析 要判断复合命题的真假，首先要判断简单命题的真 假，然后根据复合命题的真假特点来判断．
A．“p∧q”为真 B．“p∨q”为假
第一单元集合与常用逻辑用语知识点复习课件(人教版)
也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
两个集合相等是什么意思？
【答】一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何
一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作：
A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
记作：B⊆A，或者 ⊇B，读作B包含于A，A包含B
什么是Venn图？
【答】在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做
Venn图。这样，如果A ⊆ B，就可以表示如图：
A
B
【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、
“p是q的充分条件”和 “q是p的必要条
件”表述的是同一个逻辑关系。
【3】 q的充分条件是p
而“p是q的充分条件”只能说明p⇒q，
与q能否推导出p没有任何关系。
②注意右侧等价的表述方式：
【4】 q是p的必要条件
【5】 p的必要条件是q
1.用符号“⇒”与“⇏”填空。
⇏ > 1.
① 2 > 1 ______
素只出现一次，如：A={1,2}，
B
A
A∪B
B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素
个数并不是2+2=4个，而是3个
1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。
【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7} 公共元素在并集里只出现一次
2.设集合A={|−1 < < 2}，集合B={|1 < < 3},求A∪B。
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
两个集合相等是什么意思？
【答】一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何
一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作：
A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
记作：B⊆A，或者 ⊇B，读作B包含于A，A包含B
什么是Venn图？
【答】在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做
Venn图。这样，如果A ⊆ B，就可以表示如图：
A
B
【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、
“p是q的充分条件”和 “q是p的必要条
件”表述的是同一个逻辑关系。
【3】 q的充分条件是p
而“p是q的充分条件”只能说明p⇒q，
与q能否推导出p没有任何关系。
②注意右侧等价的表述方式：
【4】 q是p的必要条件
【5】 p的必要条件是q
1.用符号“⇒”与“⇏”填空。
⇏ > 1.
① 2 > 1 ______
素只出现一次，如：A={1,2}，
B
A
A∪B
B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素
个数并不是2+2=4个，而是3个
1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。
【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7} 公共元素在并集里只出现一次
2.设集合A={|−1 < < 2}，集合B={|1 < < 3},求A∪B。
集合与常用逻辑用语复习PPT精品课件
－f(x1))(x2－x1)≥0的否定为(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.故选C.
答案：C
2．(2012·福建卷)下列命题中，真命题是
A．∃x∈R，ex≤0
B．∀x∈R,2x＞x2
C．a＋b＝0的充要条件是 a ＝－1 b
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
()
答案：C
变式探究
2．(2012·东北三校联考)已知命题 p：∃x∈0，π2，sin x＝12，则
p 为
()
A．∀x∈0，π2，sin x≠12
B．∀x∈0，π2，sin x＝12
C．∃x∈0，π2，sin x≠12
D．∃x∈0，π2，sin
1 x>2
解析：根据特称命题的否定的概念可知，p 为：∀x∈0，π2，sin x≠12.
3．(2012·黄冈中学模拟)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命
题的一个充分不必要条件是
()
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
解析：因为∀x∈[1,2]，x2－a≤0是真命题，所以a≥(x2)max ＝4，因为{a|a≥5}⊇{a|a≥4}，所以“a≥5”是“∀x∈[1,2]， x2－a≤0为真命题”的充分不必要条件．故选C. 答案：C
1．(2011·佛山市二模)
已知命题p：函数y＝sin
x
2
的图象关于
原点对称，q：幂函数恒过定点(1,1)，则
( B)
A．p∨q为假命题
B．( p)∨q为真命题
C．p∧( q)为真命题
D．( p)∧(q)为真命题
考点二 特(全)称命题的否定
【例2】 (2012·福州市检测) 命题“对任意的x∈R，x3－ x2＋1≤0”的否定是( )
常用逻辑用语课件高三数学一轮复习
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
AC [由题设知 4m－1＝1，可得 m＝12 ，故 f(x)＝ x ，
所以，要使 f(a)>f(b)，则 a > b ，即 a>b≥0.
1 0<a
1 <b
⇔a>b>0，A 符合题意；
ln a>ln b⇔a>b>0，C 符合题意；
B，D 选项中 a，b 均有可能为负数，B，D 不符合题意．]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
解析 若{an}为等差数列，设其公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d，所以 Sn＝na1＋n（n－ 2 1） d，所以Snn ＝a1＋(n－1)·d2 ，所以nS＋n＋11 －Snn ＝a1＋(n ＋1－1)·d2 －[a1＋(n－1)·d2 ]＝d2 ，为常数，所以{Snn }为等差数列，即甲⇒ 乙；若{Snn }为等差数列，设其公差为 t，则Snn ＝S11 ＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t， 所以 Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n －1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当 n＝1 时，S1＝a1 也满足上式，所
主干知识·回顾
核心题型·突破
课时分层检测
跟踪训练 1 (1)(2023·全国甲卷·理，5 分)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙： sinα＋cos β＝0，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式