高一应用数学竞赛辅导训练
【必刷题】2024高一数学上册数学竞赛基础专项专题训练(含答案)
【必刷题】2024高一数学上册数学竞赛基础专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知函数f(x) = x² 2x + 1，那么f(x)在区间（∞，1）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增2. 下列等比数列中，公比为2的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 3, 9, 27, 81D. 3, 6, 12, 24, 483. 设集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|x²2x3=0}，则A∩B的结果是（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}4. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知函数g(x) = |x1|，那么g(x)在x=1处的导数是（）A. 0B. 1C. 1D. 不存在6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 2x7. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)8. 若复数z满足|z1|=1，则z在复平面上的对应点位于（）A. 圆心在(1,0)，半径为1的圆上B. 圆心在(0,1)，半径为1的圆上C. 圆心在(1,0)，半径为1的圆上D. 圆心在(0,1)，半径为1的圆上9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S4的值为（）A. 16B. 20C. 24D. 2810. 若函数h(x) = (x+1)/(x1)的值域为（∞，1）∪(1，+∞），则x的取值范围是（）A. (∞，1)∪(1，+∞）B. (∞，1)∪(1，+∞）C. (∞，1)∪(1，1)D. (1，+∞）二、判断题：1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。
高一数学竞赛辅导
高一数学竞赛辅导一、选择题：1．设有三个函数，已知第一个函数是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，则第三个函数的解析式为（）A．y=f( x B．y f x C．y=f(x) D．y f x2．已知x1, x2是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值为（）A．19 B．17 C ．D．183．已知f(x)=，则和f()+f()+…+f()+f()+f()+…+f()+…+f()+f()+…+f()的值等于（）A．10000 B．5000 C．1000 D．1004．乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910----等于（）A．125B．21C．2011D．1075．如图：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4,AB=5. 一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁,发现顶点C1处有食物,于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物,则蚂蚁爬行的最短路程是（）A．74B．25C．54D．1036．如图:正三棱锥S－ABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°7．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：()O P O A AB ACλ=++，λ∈（0，∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心8．△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则两直线aAyAxl=+sinsin:21与直线cCyBxl=+sinsin:22的位置关系是（）A．不垂直的相交B．平行C．垂直相交 D．重合二、填空题：1．已知：a、b、c都不等于0，且|abc|abc|c|c|b|b|a|a+++的最大值为m，最小值为n，则(m+n) 2004＝_________.A BCD1A1B1C1D2．Let f be a function such that 22))((2)()(y f x f y x f +=+ for any real numbers x and y , and 0)1(≠f , then (2007)f is equal to _____________.3．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。
高一数学竞赛辅导（一）
高一数学竞赛辅导（一）例1 设集合M=(2,3),x=11251111log log 33+,判断x 是否为集合M 的元素. 例2 设M={a|a=x 2-y 2,x,y ∈Z}，求证：，求证：(1) 一切奇数属于M ；(2) 偶数4k-2(k ∈Z)不属于M ；(3) 属于M 的两个整数，其积仍属于M 。
例3 判断下面命题是否正确：判断下面命题是否正确：设A 、B 是坐标平面上的两个点集，C r ={(x,y)|x 2+y 2≤r 2}.若对任何r ≥0都有r r C A C B Í ,则必有A ÍB. 例4 设集合M={u|u=12m+8n+4l,其中m,n,l ∈Z}，N={u|u=20p+16q+12r,其中p,q,r ∈Z}.求证:M=N. ，若x的任意一个排列 i, j, k，若例5 S1,S2,S3为非空整数集合,对于1、2、3的任意一个排列∈S i,y∈S j,则x-y∈S k. (1)证明三个集合中至少有两个相等. (2)三个集合中是否可能有两个集无公共元素? 满足 A∩X=B∩X=A∩B, 例6 设A和B是两个集合，又设集合X满足A∪B∪X=A∪B,求集合X. 例7 已知集合A={(x,y)|ax+y=1},B={(x,y)|x+ay=1},C={(x,y)|x2+y2=1},问(1)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有两个元素的集合？为含有两个元素的集合？(2)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有三个元素的集合? 例8 试指出集合A={有一边长为4，一内角为50°的等腰三角形}的元素个数. 例9 已知集合A={1,2,3,4,5,6}，对XÍA. 定义S(X)为X中所有元素之和。
求全体S(X)的总和S。
例10 设函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),集合A={x|x=f(x),x∈R},B={x|x=f[f(x)],x∈R}. (1)证明：AÍB；(2)当A={-1，3}时，求B. 例11 设集合A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},其中a n(1≤n≤5)是正整数，a1<a2<a3<a4<a5,并满足A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又A∪B中所有元素的和为224，求集合A。
高一数学竞赛辅导(三)
高一数学竞赛辅导（三）例1、设实数a,b,c 满足222870660a b c a b c b c a ⎧--+=⎪⎨++-+=⎪⎩求a 的取值范围.例2 设a,b ∈N ，当a 2+b 2被a+b 除时，商为q ，余数为r. 寻求所有的数对(a,b),使得q 2+r=1977.例3 设x 1,x 2分别是关于x 的二次方程ax 2+bx+c=0和－ax 2+bx+c=0必有一根在x 1与x 2之间.例4 若关于x 的二次方程7x 2－(p+13)x+p 2－p －2=0的两根,αβ满足012αβ<<<<，求实数p 的范围.例 4 二次三项式f(x)=ax2－bx+c的系数都是整数，而且f(x)在(0,1)中有两个不同的根，求出使上述条件成立的最小正整数a.例5求函数y=+.练习：一. 选择题1、关于x 的二次方程x 2+(a 2－1)x+a －2=0的一根比1大，另一根比1小的充要条件是( )A 、－1<a<1B 、a<－1或a>1C 、－2<a<1D 、a<－2或a>12、若x,y 为关于m 的方程m 2－2am+a+b=0的实根，则(x －1)2+(y －1)2的最小值为( )A 、494- B 、0 C 、4981 D 、83、已知不等式 0≤x 2+ax+5≤4恰好有一个解，则a 的值为( )A 、±B 、±2C 、±3D 、不存在 4、已知a 为实数，对于x 的一切实数值，二次函数y=x 2－4ax+2a+30的值均为非负数，则方程|1|13xa a =-++的根的范围是( ) A 、92544x ≤≤ B 、2544x ≤≤ C 、418x ≤≤ D 、9184x ≤≤二、填空题1、a,b 为正实数，方程x 2+ax+2b=0和x 2+2bx+a=0都有实根，则a+b 的最小值是____________2、已知方程x 2+(a 2－9)x+a 2－5a+6=0的一根为负，另一根大于2，则a 的范围是_________.3、已知lg2x ·lg3x=－a 2有两个相异的实数解，那么实数a 的范围是_________.4、要使方程（1－m 2）x 2+2mx －1=0的两个根都在0和1之间，那么m 的取值范围是____________.5、若满足方程组42x yy zz x ++==+的一切实数x,y,z ，也满足不等式x 2+y 2+2z 2>k(x+y －3z) －1，则实数k 的取值范围是_________.6、设对所有实数x ，不等式x 4+(a －2)x 2+a ≥0恒成立，则a 的取值范围是___________.三、解答题1、设实数x,y,z满足x+y+z=a, x2+y2+z2=22(0),:0,,23a aa x y z>≤≤求证.2、试问：当且仅当实数A、B、C满足什么条件时，不等式A(x－y)(x －z)+B(y－z)(y－x)+C(z－x)(z－y)≥0对于任何x,y,z都成立？3、已知函数f(x)=x2－2x+2, x∈[t,t+1]的最小值是g(t). 写出函数s=g(t)的解析式，并画出它的图象.4、设函数M，最小值为m，求证：.其中a,b是常数，且a<b.。
高一数学竞赛辅导训练(6)
高一数学竞赛辅导训练（6）一、填空题（每题4分，共48分）1.已知集合}1|2||{≤-∈=x R x A ，}025|{>--∈=xx R x B ，则B A = .2.程序框图（图1）表示的程序所输出的结果是 .3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.图2是一个正方体的表面展开图,若图中的“1”在正方体的后面,则此正方体的前面是 .4．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转90°得直线l ，则直线l 的方程是5．若实数b a ,满足条件014222=+--+b a b a ， 则代数式2+a b的取值范围是 ．6. 设p , q ∈R +且满足log 9 p = log 12q = log 16(p +q )，则pq的值是 . 7．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为_________厘米.8．已知曲线02)2(2222=+-+-+y a ax y x ，（其中R a ∈），当1=a 时，曲线表示的轨迹是 ;当R a ∈，且1≠a 时，上述曲线系恒过定点 .9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)1(=f ，当0>x 时，)(x f 是增函数，且对任意的x 、R y ∈，都有)(y x f +)()(y f x f +=，则函数)(x f 在区间[–3,–2]上的最大值是 .10．有三个命题：（1）空间四边形ABCD 中，若AC=BC ，AD=BD ，则AB ⊥CD;（2）直线l ：(1)10m x my +--= (m R ∈)被圆C ：222220x y x y +---=截得的弦长等于4; （3）在空间直角坐标系中，已知点A 的坐标是（1，2-，11），点B 的坐标是（4，2，3），点C2 10 0 快乐图2图1的坐标是（6，1-，4），则三角形ABC 的面积是2425. 其中准确的命题的序号为 .11．一个含有底面的半球形容器内放置有三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为1，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径R= .12．已知函数()2f x +为奇函数，且满足()()6f x f x -=，(3)2f =，则()()20092010+f f 的值为.二、解答题（共52分）13．（10分）对于函数:)(122)(R a a x f x∈+-=（1）探索的f (x )单调性； （2）若f (x )为奇函数，求a 的值.14. （10分）已知10,10<<<<y x ，求22222222)1()1()1()1(y x y x y x y x -+-++-+-+++的最小值.15．（10分）已知圆()()22:122,C x y -+-=点(2,1)P -，过P 点作圆C 的切线,,PA PB 切点分别为A ，B ．（1）求,PA PB 所在直线的方程；（2）求切线长PA ；（3）求直线AB 的方程．16．（10分）已知三棱锥S —ABC 的底面是正三角形，A 点在侧面SBC 上 的射影H 是ΔSBC 的垂心，二面角H —AB —C 的平面角等于30°，SA=32. 求三棱锥S —ABC 的体积.17．如图，在ABC △中，90B ∠=︒，它的内切圆分别与边BC 、CA 、AB 相切于点D 、E 、F ，连接AD ，与内切圆相交于另一点P ，连接PC 、PE 、PF 、FD 、ED 。
高一数学竞赛辅导练习题(3)
高一数学竞赛辅导练习题（3）一、选择题１．设{(,)|0},{(,)|0,0},S x y xy T x y x y =>=>>则（ ）A ST S = B S T T = C S T S = D S T S =２．若1()f x x=的定义域为A ，()(1)()g x f x f x =+-的定义域为B ，那么（ ）A AB R = B ＡＢ ＣA B ⊆ ＤA B =Φ3. 区间[,0]:2m f x x m →+在映射所得的象集区间为[,]a b ，若区间[,]a b 的长度比区间[0,]m 的长度大５，则m ＝（ ）Ａ ５ Ｂ 10 Ｃ 2.5 Ｄ １4.给出下列几个函数：①y= 3x-5 , ② y=-x 2 ,③ y=-(x)-1 ,④ y= log 2(-x), ⑤ y=(0.5)-x 其中在区间(,0)-∞上递减的函数个数是（ ）A. 0B. 1C.2D.35.已知集合M={2010，3，25}，则M 的所有子集的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．函数y =（ ）A ．有最小值，没有最大值，B ．有最大值，没有最小值，C ．有最小值，也有最大值，D ．没有最小值，夜没有最大值，7.以a,b,c 顺次表示方程 x+log 2x=2 , x+log 3x =2 , x+log 2x =1的根，则它们的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8. 下列4个函数中：①y=3x －1，②);10(11log ≠>+-=a a xxy a 且 ③123++=x x x y ， ④).10)(2111(≠>+-=-a a a x y x 且 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）A ．①B ．②③C ．①③D ．①④9．函数f (x )、f (x+2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log 8f a =b= f (7.5)，c= f (－5)，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>10. 已知13x x -+=，A =1122x x -+，B =3322x x -+，则,A B 的值分别为（ ）A ．±B ．±C ．D ，二、填空题：11. 边长为2的正三角形的面积是_________.12.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为对角线AD 1上一点，N 为对角线B 1D 1上的一点，则线段MN 的长度的最小值是13.若22x y +=并且193y x -=，则 x+y= _______________.14.函数y =的最大值是_____________ ;15.函数2y =___________ 16. 设二次函数f (x )，对x ∈R 有)21()(f x f ≤=25，其图象与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f (x )的解析式为17．已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 18．a > 0，当]1,1[-∈x 时，函数b ax x x f +--=2)(的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值. 19．已知22444)(a a ax x x f --+-=在区间[0，1]上的最大值是－5，求a 的值.练习（2）答案：11.{|},{|}22x x x x ≠<; 12.2; 13.(1,),(,3)+∞-∞-；14.b+3；15. 1:2:3 ; 16.略； 17.(4,1)a ∈-。
高一数学竞赛辅导4
高一数学竞赛辅导（四）函数与方程课前练： 1.，的零点个数为函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 2.的零点个数为则函数已知函数))((,32)(2x f f x x x f --=的范围有四个零点，求若函数k k x x x f ---=|54|)(.32的取值范围。
个零点，求有且为常数，若函数，其中时，上的偶函数，且当）是定义在已知函数例a x f f y a a x a x f x R x f 10))((,0|2|)(0(.2=>--=≥)2,1.()41,0.(),1.()1,0.(80|1|)1(.3222D C B A k k x x x +∞=+---的取值范围个不同的实根，则恰有的方程关于例 其中正确的个数有个不同的实根；，使得方程恰有存在实数个不同的实根；，使得方程恰有存在实数个不同的实根；使得方程恰有存在实数个不同的实根；，使得方程恰有存在实数，给出下列四个命题：的方程变式：关于8)4(5)3(4,)2(2)1(0|1|)1(222k k k k k x x x =+---的取值范围；有零点，求实数若函数例a a a x f x x 122)(.42+++=的取值范围。
内无零点，求在区间已知函数例m mx mx x f ]1,1[32)(.12---=的取值范围。
有解，求实数的方程若关于例a x ax x 1)3lg()1lg(.5=---),2()2,.(),2[]2,.(),2.[]2,(424,)(],16,2[,log )(.622+∞⋃--∞+∞⋃--∞+∞--∞+>++∈=D C B A x x m mx x m x f x x x f ）的取值范围（恒成立的实数则使值域内的任意实数对于函数已知函数例。
高一数学竞赛辅导训练(7)
高一数学竞赛辅导训练（7）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
1．对任意0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,以下不等式准确的是 ( ▲ ) A 、()tan cos tan θθ> B 、()tan tan tan θθ> C 、()cos tan cos θθ< D ．()cos tan cos θθ>2．在ABC ∆中，(1,2),(34),(2,)A B C k ，，若B ∠为锐角，则实数k 的取值范围是( ▲ ) A ．5k > B ．5k <C ．35k <<D ．335k k <<<或3．已知函数()f x 满足(1)2f =，1()(1)1()f x f x f x ++=-(*)x N ∈，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ⋅⋅⋅⋅ 的值为 ( ▲ ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．6- 4．已知R a ∈,则函数1()421(0)xx f x a x +=+⋅+≥的最小值是 ( ▲ )A ．22a +B ．21a - C ．⎩⎨⎧->--≤+)1(1)1(222a a a a D ．⎩⎨⎧->+-≤-)1(22)1(12a a a a 5．已知A 为ABC ∆的最小内角，若向量(cos ,1),(2sin(),1),6a Ab A π==+则a b ⋅的取值范围是( ▲ ) A ．15[,]22- B ．15(,]22- C ．5[2,]2D ． 5(2,]26.已知函数),cos 2(sin )(,)(23x x x g x x x f -⋅=+=则)(),(x g x f 的图像的交点个数为( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个7．定义1231nkn k xx x x x ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∏ ，则891891(1cos 2)sin 2k k k k ==-︒︒∏∏的值为 ( ▲ )A ．1-B ．1C ．89-D ．89 8．若函数()f x 满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，有以下命题： ①函数()f x 能够为一次函数；②函数()f x 的最小正周期一定为6； ③若函数()f x 为奇函数且(1)0f =，则在区间[5,5]-上至少有11个零点； ④若R ωϕ∈、且0ω≠，则当且仅当2()3k k Z πωπ=+∈时，函数()cos()f x x ωϕ=+满足已知条件.其中错误的选项是．．．．．．( ▲ )A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②④3 2 1 88 3 0 7 6 8 0(13题图)9. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ） A. 1, 12⎛⎫⎪⎝⎭ B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1, 12⎛⎤⎥⎝⎦10. 已知[1,1]a ∈-，则2(4)420x a x a +-+->的解为（ ）A. 3x >或2x <B. 2x >或1x <C. 3x >或1x <D. 13x << 二、填空题：本大题共7小题，每题7分，共49分。
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高一应用数学竞赛辅导训练1.若集合M ＝｛x ,y ,z ｝，集合N ＝｛3，0，－3｝，f 是从M 到N 的映射，则满足f (x )+f (y )+f (z )=0的映射有(A)6个 (B)7个 (C)8个 (D)9个2．某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（ ）。
（A ）10% （B ）9% （C ）11% （D ）1191%3．某工厂去年12月的月产值是a ，已知月平均增长率为p ，则今年12月产值比去年同期增加的倍数是（ ）。
（A ）(1＋p )12－1 （B ）(1＋p )12 （C ）(1＋p )11 （D ）14．某人从1993年起，每年7月1日到银行存入a 元一年定期存款，若年利率为r 保持不变，且每年存款到期后，原存款和利息自动转存为新的一年定期，到2000年7月1日将所有存款和利息全部取回，他可取回的钱数是（ ）。
（A ）a (1＋r )6 （B ）a (1＋r )7 （C ）a (1＋r )8 （D ）a r r r )1()1(8+-+ 5．某林场原有森林木材存量为a ，木材的每年增长率为25%，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，为了实现经过20年达到木材存有量至少翻两翻的目标，则x 的最大值是（ ）。
(计算时取lg2=0.3)（A ）19649a （B ）496121a （C ）338a （D ）1568377a 6．某商品分两次提价，有三种提价方案，方案甲：第一次提价p %，第二次提价q %；方案乙：第一次提价q %，第二次提价p %；方案丙：第一次提价2q p +%，第二次提价2q p +%，已知p >q >0，则上述三个方案中（ ）。
（A ）方案甲提价较多 （B ）方案乙提价较多（C ）方案丙提价较多 （D ）以上都不对7．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元，根据经验，若每件少卖1角钱，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应比现在减少（ ）。
（A ）1.5元 （B ）2元 （C ）3元 （D ）2.5元8．A 处存放电线杆40根，现要从离A 相距1000米的B 处起，在线段AB 的延长线上，每隔50米架设电线杆一根，一辆汽车每次能运4根，全部运到后又返回A 处运第二车，…，问40根电线杆全部到位后，汽车再返回A 地待命，其总路程为（ ）。
（A ）40千米 （B ）41千米 （C ）42千米 （D ）40.5千米9.无盖的圆柱形容器的底面半径为2，母线为3，现将盛水的该容器平稳地缓慢倾斜，当水剩到原来的32时，圆柱的母线与水平面所成的角α∈（ ）(A)（0，6π） (B)（6π，4π） (C)（4π，3π） (D)（3π，2π）10.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法 ①前5分钟温度增加的速度越来越快 ②前5分钟温度增加的速度越来越慢 ③5分钟以后温度保持匀速增加 ④5分钟以后温度保持不变。
其中正确的说法是(Ａ)①与④ (B)②与④ (C)②与③ (D)①与③11．在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行又循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为 （ ）A ．22B ．23C ．24D ．2512．有一件商品的成本为1000元，若在月初出售，可获利100元，然后将本利存入银行(已知银行月息为2%)；若在下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，则(Ａ)本月初出售获利大 (C)在本月初出售和在下月初出售获利相同(B)在下月初出售获利大 (D)在本月初出售和在下月初出售获利大小不能确定13．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按910毫升／秒2的匀加速自动注水(即t 分钟自动注水2t 2升).当水箱内的水量达到最小值时，放水程度自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供(A)3人洗浴 (B)4人洗浴 (C)5人洗浴 (D)6人洗浴14．在一定的条件下，某种细胞经过1小时1个分裂为2个，已知一定数量的细胞经过20个小时的分裂，细胞的个数成为230个，那么分裂到215个细胞需要(A)1.6小时 (B)5小时 (C)2小时 (D)1.5小时15．4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较(A)2个茶杯贵 (B)3包茶叶贵 (C) 相同 (D) 无法确定16．如图，在一个盛了水的圆柱形容器内，其水面以下有一个用细线吊着的下端开了很小的孔、充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图象大致是17．某公司从2000年起，每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施该公司的一职工在2002年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的25%，这位职工的工龄至少是(A)2年 (B)3年 (C)4年 (D)5年18．有一块长方形的窗台，尺寸为1米×0.2米，现有足够多规格相同的白色壁砖和蓝色壁砖（规模为0.2米×0.2米），用这些整块壁砖贴满窗台（空隙忽略不计），可以贴成_________种不同图案。
19．容器A 中盛有浓度为a 的盐水6升，容器B 中盛有浓度为b 的盐水4升，现将A 中溶液1升倒入B ，混合后，再从B 中倒1升入A ，这样反复k 次(由A 倒入B ，再由B 倒入A 算一次)后，A 、B 中盐水的浓度分别为ak , b k , 则b k －a k 的表达式为 。
20．某工程有右图所示的工序组成，那么工程所需的最短时间是 天。
21. 某工程的工序流程图如下(工时数单位：天)： 则工程所需的最短时间天。
22．有一游泳池长50ｍ，甲在游泳时经测算发现，他每游10ｓ，速度减慢0．2ｍ／ｓ，已知他游完50ｍ全程的时间是38ｓ，则他入水时的游泳速度是 .23．在一支长15厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片(体积不计)，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1厘米高的部分露在水面上，已知蜡烛比重为0.85克／立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是 .24． 在半径为30米的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光是圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 米。
25． 如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_________.（把所有可能的图的序号都填上）。
26. 一位商人有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？27. 铁道机车运行1小时所需的成本由两部分组成：固定部分m 元，变动部分与运行速度V(千米/小时)的平方成正比，比例系数为k (k >0)，如果机车匀速从甲站开往乙站，为了使成本最省，应以怎样的速度运行？28. 某渔场养的鱼，第一年鱼的重量增长率200%，以后每年的重量增长率都是前一年的一半，(I ) 当饲养4年后，鱼的重量是原来的多少倍？(II ) 如果由于某种原因每年损失预计重量的10%，那么经过多少年后，鱼的总重量开始减少？29. 为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD 上规划出一块长方形地面建造住宅小区公园(公园的一边落在CD 上)，但不跨越文物保护区△AEF 的红线EF ，问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积。
（已知AB ＝CD ＝200m ，BC ＝AD ＝160m ，AE ＝40m ，AF ＝60m ）30. 某工厂今年1月、2月、3月生产的某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可用二次函数或y =a ·b x ＋c (a , b , c 为常数)，已知四月份产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，说明理由，并写出这个函数。
31. 某市镇1997年底人口为5.0万人，人口年平均增长率为0.01，如果每年住房面积增加4000平方米，那么到2005年底人均住房面积仅能维持原有水平，为了使到2005年底人均住房面积比1997年底增加10%，需要每年住房面积增加多少平方米？32. 生产某种商品x 吨，所需费用为(101x 2＋5x ＋1000)元，而售出x 吨这种商品时，每吨售价为p 元，这里p 依关系式p =a ＋bx (a , b 为常数)而定，（I ）写出这种商品所获得的利润y 元与售出这种商品的吨数x 的函数关系式；（II ）如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产量是150吨时所获利润最大，并且这时每吨的售价为40元，求a , b 的值。
33. 某河流一段区域，汛前的水位为120cm ，水位警戒线高为300cm ，水位超过警戒线时，河坝就会发生危险，预测汛期来临时，水位线的提高量L n 与汛期天数n 的函数关系为L n =20n 12n 52 ，为防止河坝发生危险，堤坝上有泄水涵道，每天泄水量可使水位线下降40cm ，如果从汛期来临的第一天起，就开始泄水排洪，试问从第几天起河坝会出现险情？34. 某企业在“减员增效”中，对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的32领取工资。
该企业根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该实体预计，第一年属投资阶段没有利润，第二年每人可获得b 元收入，从第三年起，每人收入可在上一年的基础上递增50%。
如果某人分流前每年收入为a 元，分流后第n 年收入为a n 元，（I ）求a n ；（II ）当b =278a 时,这个人哪一年收入最少？最少是多少元？（III ）当b ≥83a 时，是否可以保证这个人分流一年后的年收入永远超过分流前的年收入？35. 某企业经过调整后，第一年资金增长率为300%，以后每年的增长率都是前一年增长率的31，（I ）经过4年后，企业资金是原资金的多少倍？（II ）若由于某种原因每年损失资金的5%，那么经过多少年后，企业的资金开始下降？36. 甲、乙两地相距40公里，某人以每小时V 公里的速度骑车由甲赴乙，到达乙后，他以原速度返回，行至某处，因故停留了20分钟，停留后他以比原速度每小时快4公里的速度继续前进，若他由乙地返回甲地的的归途中所用的时间不比从甲地到乙地所用的时间多，求V 的取值范围。