系统建模与仿真-第七章-精选文档
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系统建模与仿真教学全套课件
求解
用传统和现代的数学方法计算求解 模型得出结论，对复杂系统，计算机仿 真是最有力的工具之一。
分析与检验
1、分析模型是否符合要求， 2、检验是否符合客观实际。 往复循环，直至符合要求。
建模的方法
一、建模的方法论 二、常用建模方法
建模的方法论
（一）归纳 （二）演绎 （三）类比 （四）移植
归纳
认识
（1）将目标表述为适合于建模的相应形 式；
（2）拟定模型的规范， （3）模型要素的筛选和确定。 （4）模型关系的确定。找出模型中真正 要做用的关系。将把模型要素与目标联系 成为一个有机的整体，形成模型分析的基 础。
建模
建模的本质是在实际系统与模型之间 建立一种关系 。是将要素原型表示为要素 变量，描述要素间的相互依存和相互依赖 关系，确定约束条件、目标与要素的关系， 部分与部分、部分与整体的关系。
抽象模型(Abstract Model)
是用符号、图表等来描述客观事物所建立的模型。抽 象模型又可分为：
数学模型（Mathematics Model）
用字母、数字、数学符号建立起来的公式、图表、图 像及框图等来描述客观事物的特征及其内在联系的模型。
仿真模型（Simulation Model）
也称模拟模型（Analog Model）——用便于控制的一 组条件代表真实事物的特征，通过模仿性的试验来了解真 实事物的规律。
系统、模型与仿真
一、系统 “按照某些规律结合起来，互相作用、互相 依存的所有实体的集合或总和”。
二、模型 模型是实际系统的抽象模型是实际系统
的抽象 模型可分为两大类： 形象模型 抽象模型
❖形象模型（Iconic Model）
❖ 又称物理模型,是采用一定比例 尺按照真实系统的“样子”制作， 与实物基本相似。
第7讲 系统仿真模型的建立59
▪ [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比 b(sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/a(s)。
部分分式展开：G(s)
2s3 9s 1 s3 s2 4s 4
》num=[2,0,9,1];
》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)
》 r=
p=
k=
0.0000-0.2500i
二、SISO系统模型
线性定常系统的传递函数：初始条件为零时，系统输出量的 拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
通过传递函数可以将实数域中的微分、积分运算化为复数域中 的代数运算，大大简化了计算工作量，而且由传递函数导出的频率 特性还具有物理意义。
▪ 有理分式型：
G(s)
C(s) R(s)
b0sm a0sn
▪ 部分分式型：通过代数运算，先将一个复杂的象函数化为几个
简单的部分分式之和，再分别求出各个分式的原函数，这样总 的原函数就可求得。
为了将有理式形式的传递函数模型写成部分分式形式，首 先把其分母进行因式分解，则
G(s) b0sm b1sm1 bm1s bm a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
▪ 如果已知微分方程的输入量及变量的初始条件，对微分方程进 行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行 性能分析。
应用拉普拉斯变换求解微分方程 ▪ 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这
种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的， 然而通常寻找解析解是困难的。 ▪ MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数， 不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。
G(s)
部分分式展开：G(s)
2s3 9s 1 s3 s2 4s 4
》num=[2,0,9,1];
》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den)
》 r=
p=
k=
0.0000-0.2500i
二、SISO系统模型
线性定常系统的传递函数：初始条件为零时，系统输出量的 拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
通过传递函数可以将实数域中的微分、积分运算化为复数域中 的代数运算，大大简化了计算工作量，而且由传递函数导出的频率 特性还具有物理意义。
▪ 有理分式型：
G(s)
C(s) R(s)
b0sm a0sn
▪ 部分分式型：通过代数运算，先将一个复杂的象函数化为几个
简单的部分分式之和，再分别求出各个分式的原函数，这样总 的原函数就可求得。
为了将有理式形式的传递函数模型写成部分分式形式，首 先把其分母进行因式分解，则
G(s) b0sm b1sm1 bm1s bm a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
▪ 如果已知微分方程的输入量及变量的初始条件，对微分方程进 行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行 性能分析。
应用拉普拉斯变换求解微分方程 ▪ 通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这
种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的， 然而通常寻找解析解是困难的。 ▪ MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的数值解法函数， 不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。
G(s)
系统建模与仿真技术
系统建模与仿真技术
参考书 系统建模与仿真.齐欢,王小平编著 .清华大学出版社:2004-7-1 ISBN： 9787302082286 肖田元，范文慧编著,系统仿真导论（第2版)清华大学出版社 2010-2-1 ISBN ： 9787302204459 （美）劳尔著,仿真建模与分析（第4版）.清华大学出版社 2009-9-1 ISBN ：9787302204060 郭齐胜等编著,国防工业出版社：2006-05-24
中北大学 信息与通信工程学院
1.1 系统、模型与仿真
按照数学模型研究变量的特性可以分为连续模型和离散模型。线性模型和非线性模型。单 变量模型和多变量模型。静态模型和动态模型。集中参数模型和分布参数模型。
可以用有限个变量描述的系统，称为集中参数系统或集总参数系统。状态变化不能只用有 限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统，称为分布参数系统。 此外,若运动过程包含因在某种场内传递而造成的时滞,则这种时滞系统也属于分布参数系 统。
4、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代 的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许 多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和型检验与修正
建立数学模型的目的是解决实际问题，因此必须把模型所得到的结果返回到实际 问题，如果符合，说明模型是可用的。如果不符合，要重新检查建模的过程和基 本假设是否合理。 6、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同，能否对模 型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，
中北大学
信息与通信工程学院
1.1 系统、模型与仿真
数学建模实例 重点是如何作出合理的、简化的假设，用数学语言确切表达实际问题，模型的结 果如何解释实际现象。考虑以下问题。 在雨中没有带伞行走，显然尽可能快走才能少淋雨。如果考虑降雨方向的变化， 在全部时间内快跑不一定是最好的策略，我们讨论如何在雨中行走才能减少淋雨
参考书 系统建模与仿真.齐欢,王小平编著 .清华大学出版社:2004-7-1 ISBN： 9787302082286 肖田元，范文慧编著,系统仿真导论（第2版)清华大学出版社 2010-2-1 ISBN ： 9787302204459 （美）劳尔著,仿真建模与分析（第4版）.清华大学出版社 2009-9-1 ISBN ：9787302204060 郭齐胜等编著,国防工业出版社：2006-05-24
中北大学 信息与通信工程学院
1.1 系统、模型与仿真
按照数学模型研究变量的特性可以分为连续模型和离散模型。线性模型和非线性模型。单 变量模型和多变量模型。静态模型和动态模型。集中参数模型和分布参数模型。
可以用有限个变量描述的系统，称为集中参数系统或集总参数系统。状态变化不能只用有 限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统，称为分布参数系统。 此外,若运动过程包含因在某种场内传递而造成的时滞,则这种时滞系统也属于分布参数系 统。
4、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代 的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许 多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和型检验与修正
建立数学模型的目的是解决实际问题，因此必须把模型所得到的结果返回到实际 问题，如果符合，说明模型是可用的。如果不符合，要重新检查建模的过程和基 本假设是否合理。 6、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同，能否对模 型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，
中北大学
信息与通信工程学院
1.1 系统、模型与仿真
数学建模实例 重点是如何作出合理的、简化的假设，用数学语言确切表达实际问题，模型的结 果如何解释实际现象。考虑以下问题。 在雨中没有带伞行走，显然尽可能快走才能少淋雨。如果考虑降雨方向的变化， 在全部时间内快跑不一定是最好的策略，我们讨论如何在雨中行走才能减少淋雨
仿真模型的校核、验证与确认PPT精选文档
10
7. 1 VV&A概述 ❖VV&A的基本概念
仿真置信度(Simulation Fidelity)。是指在 特定的建模目的和意义下，模型系统逼近 实际系统(原型)的程度。
11
7. 1 VV&A概述
❖VV&A的基本概念 模型校核、验证与确认实质上是进行模型 有效性分析，它发生在模型发展的每个阶 段，与建模过程的关系如图所示。
8
7. 1 VV&A概述
❖ VV&A的基本概念 校核(Verfication),是指确定模型的实施及其相关 数据是否精确地表达了开发者的概念描述及相关 技术规范的过程。 验证(Validation ),是指根据模型开发和应用的预 期目的，来确定模型和相关的数据对真实世界进 行描述的精确程度的过程。 确认(Accreditation ),是指官方对某一模型、仿真 系统或者一系列的模型和仿真系统及其相关数据 能够适用于特定仿真目的的一种认证活动。
系统建模与仿真过程的中， VV&A分别对应 了对如下三个问题的回答:
①校核—正确地建立了仿真模型吗? ②验证—建立了正确的仿真模型吗? ③确认—仿真模型可以使用吗?
14
7. 1 VV&A概述
❖ VV&A的基本概念 仿真模型的校核、验证与确认三者之间的 联系: 第一，校核侧重于对建模过程的检验，为模型系 统的验收提供依据; 第二，验证侧重于对仿真结果的检验，为模型系 统的有效性评估提供依据; 第三，确认则是建立在校核与验证的基础上，指 的是由权威机构来确定仿真模型对某一特定应用 对象是否可以被接受的过程。
4
引言
❖ 仿真系统是否具有设计系统的特点,能否反应实际系统 的真实的特征,必须经过一定的置信度确认。VV&A技 术是保证仿真置信度的保证。
7. 1 VV&A概述 ❖VV&A的基本概念
仿真置信度(Simulation Fidelity)。是指在 特定的建模目的和意义下，模型系统逼近 实际系统(原型)的程度。
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7. 1 VV&A概述
❖VV&A的基本概念 模型校核、验证与确认实质上是进行模型 有效性分析，它发生在模型发展的每个阶 段，与建模过程的关系如图所示。
8
7. 1 VV&A概述
❖ VV&A的基本概念 校核(Verfication),是指确定模型的实施及其相关 数据是否精确地表达了开发者的概念描述及相关 技术规范的过程。 验证(Validation ),是指根据模型开发和应用的预 期目的，来确定模型和相关的数据对真实世界进 行描述的精确程度的过程。 确认(Accreditation ),是指官方对某一模型、仿真 系统或者一系列的模型和仿真系统及其相关数据 能够适用于特定仿真目的的一种认证活动。
系统建模与仿真过程的中， VV&A分别对应 了对如下三个问题的回答:
①校核—正确地建立了仿真模型吗? ②验证—建立了正确的仿真模型吗? ③确认—仿真模型可以使用吗?
14
7. 1 VV&A概述
❖ VV&A的基本概念 仿真模型的校核、验证与确认三者之间的 联系: 第一，校核侧重于对建模过程的检验，为模型系 统的验收提供依据; 第二，验证侧重于对仿真结果的检验，为模型系 统的有效性评估提供依据; 第三，确认则是建立在校核与验证的基础上，指 的是由权威机构来确定仿真模型对某一特定应用 对象是否可以被接受的过程。
4
引言
❖ 仿真系统是否具有设计系统的特点,能否反应实际系统 的真实的特征,必须经过一定的置信度确认。VV&A技 术是保证仿真置信度的保证。
系统建模与仿真讲义
模型参数确定
通过实验或经验数据，确定数学模 型的参数值。
03
02
建立数学模型
根据系统特性，选择合适的数学模 型描述系统的动态行为。
模型验证与修正
对建立的数学模型进行验证，并根 据实际需求进行必要的修正。
04
仿真实验设计与分析
实验方案设计
根据仿真目标，设计合理的实验方案，包括 实验条件、输入输出等。
概率模型
概率分布
概率分布是描述随机事件发生可能性的数学工具，常见的概率分布有二项分布、 泊松分布、正态分布等。
随机过程
随机过程是描述一系列随机事件随时间变化的模型，例如马尔科夫链和泊松过程 等。
03
系统仿真基础
仿真模型的建立与实现
01
确定系统边界
明确仿真目标，确定系统边界，将 系统划分为可管理的子系统。
系统建模与仿真讲义
汇报人： 日期:
目录
• 系统建模概述 • 数学建模基础 • 系统仿真基础 • 仿真技术的应用 • 系统建模与仿真的挑战与未来
发展
01
系统建模概述
定义与目的
定义
系统建模是对真实系统进行抽象、简 化和描述的过程，通过数学、逻辑和 图形等工具来表示系统的结构、行为 和性能。
目的
系统建模的目的是为了更好地理解、 分析和预测系统的行为，为系统设计 、优化和控制提供依据。
模型改进
根据性能优化需求，对数学模型进行改进，提应用于实际系统设计、分析和优化中，发挥仿真的价值和作用。
04
仿真技术的应用
工业系统仿真
总结词
工业系统仿真通过模拟工业生产过程，帮助企业优化生产流程、提高生产效率和降低成本。
详细描述
工业系统仿真通过对生产线的布局、工艺流程、设备运行等进行模拟，发现潜在的问题和瓶颈，为企 业提供改进方案。同时，仿真技术还可以用于新产品开发和设计阶段，预测产品的性能和可行性。
通过实验或经验数据，确定数学模 型的参数值。
03
02
建立数学模型
根据系统特性，选择合适的数学模 型描述系统的动态行为。
模型验证与修正
对建立的数学模型进行验证，并根 据实际需求进行必要的修正。
04
仿真实验设计与分析
实验方案设计
根据仿真目标，设计合理的实验方案，包括 实验条件、输入输出等。
概率模型
概率分布
概率分布是描述随机事件发生可能性的数学工具，常见的概率分布有二项分布、 泊松分布、正态分布等。
随机过程
随机过程是描述一系列随机事件随时间变化的模型，例如马尔科夫链和泊松过程 等。
03
系统仿真基础
仿真模型的建立与实现
01
确定系统边界
明确仿真目标，确定系统边界，将 系统划分为可管理的子系统。
系统建模与仿真讲义
汇报人： 日期:
目录
• 系统建模概述 • 数学建模基础 • 系统仿真基础 • 仿真技术的应用 • 系统建模与仿真的挑战与未来
发展
01
系统建模概述
定义与目的
定义
系统建模是对真实系统进行抽象、简 化和描述的过程，通过数学、逻辑和 图形等工具来表示系统的结构、行为 和性能。
目的
系统建模的目的是为了更好地理解、 分析和预测系统的行为，为系统设计 、优化和控制提供依据。
模型改进
根据性能优化需求，对数学模型进行改进，提应用于实际系统设计、分析和优化中，发挥仿真的价值和作用。
04
仿真技术的应用
工业系统仿真
总结词
工业系统仿真通过模拟工业生产过程，帮助企业优化生产流程、提高生产效率和降低成本。
详细描述
工业系统仿真通过对生产线的布局、工艺流程、设备运行等进行模拟，发现潜在的问题和瓶颈，为企 业提供改进方案。同时，仿真技术还可以用于新产品开发和设计阶段，预测产品的性能和可行性。
系统建模与仿真课程设计
系统建模与仿真课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解系统建模与仿真的基本概念，掌握建模与仿真的基本原理；2. 使学生掌握运用数学模型描述实际问题的方法，提高解决实际问题的能力；3. 帮助学生了解不同类型的建模与仿真方法，并能够根据实际问题选择合适的建模与仿真方法。
技能目标：1. 培养学生运用计算机软件进行建模与仿真的操作能力；2. 提高学生分析问题、解决问题的能力，使学生能够独立完成简单的系统建模与仿真实验；3. 培养学生的团队协作能力，能够与他人合作完成复杂的系统建模与仿真项目。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对系统建模与仿真的兴趣，培养学生主动探索、勇于创新的科学精神；2. 培养学生具备严谨、求实的学术态度，提高学生的学术素养；3. 引导学生关注建模与仿真在工程技术领域的应用，增强学生的社会责任感和使命感。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程旨在通过理论教学与实践操作相结合，使学生在掌握基本知识的基础上，提高实际操作能力。
课程目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
通过本课程的学习，学生将能够运用所学知识解决实际问题，为未来的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、教学内容1. 系统建模与仿真基本概念：包括系统、模型、仿真的定义及其相互关系，介绍建模与仿真的发展历程；2. 建模与仿真原理：讲解建模与仿真的基本原理，如相似性原理、逼真度原理等；3. 数学模型构建：介绍常用的数学模型及其构建方法，如差分方程、微分方程等；4. 建模与仿真方法：分析不同类型的建模与仿真方法，如连续系统仿真、离散事件仿真等；5. 计算机软件应用：介绍常用的建模与仿真软件，如MATLAB、AnyLogic 等，并进行实际操作演示；6. 系统建模与仿真实践：结合实际案例，指导学生运用所学知识进行系统建模与仿真实验；7. 教学内容安排与进度：按照教材章节顺序，制定详细的教学大纲，明确各章节的教学内容和进度。
系统建模与仿真
System Engineering
四、常用的模型
结构模型 预测模型 网络模型 状态空间模型 经济计量模型 系统动力模型 线性规划模型 计划协调模型
System Engineering
（一）结构模型
？ 结构模型
表明系统各要素间相互关系的宏观模型
？ 结构模型表示
用图形法表示相互关系
？ 结构模型意义
同构模型 同态模型 形象模型 模拟模型 符号模型 数学模型
System Engineering
除此之外，还有不少对系统模型的分类方法。 例如：
(1)按变量性质可将数学模型分为确定性模型与 随机模型； (2)按变量间的关系可将模型分为线性模型与非 线性模型； (3)按时间因素可有动态模型与静态模型； (4)按是否间断可有连续模型与离散模型； (5)按学科性质，可有运筹学模型、计量经济学 模型、投入产出模型、经济制论模型、系统动 力学模型、信息系统模型等。
案例1 某系统由七个要素(S1，S2，S3，S4， S5，S6，S7)组成。经过判断分析得： S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、 S7影响S2、S4和S6相互影响。 问：如何描述系统各要素之间的关系？
System Engineering
1）用集合表达
设系统由N个要素组成，其集合为S，则有： S={S1，S2，S3，…SN}
7
6
5 1 4 2
节点表示系统的 各要素 有向弧表示要素 3 之间的二元关系。 箭线可以理解为： 影响、取决于、先 于、需要、导致等。
System Engineering
3）用矩阵表达 邻接矩阵 可达矩阵
缩减矩阵
骨架矩阵
System Engineering
邻接矩阵 邻接矩阵（A）是表示系统要素间基本二元关 系或直接联系情况的方阵 对于有n个要素的系统(P1，P2，…，Pn)， 定义邻接矩阵如下：
四、常用的模型
结构模型 预测模型 网络模型 状态空间模型 经济计量模型 系统动力模型 线性规划模型 计划协调模型
System Engineering
（一）结构模型
？ 结构模型
表明系统各要素间相互关系的宏观模型
？ 结构模型表示
用图形法表示相互关系
？ 结构模型意义
同构模型 同态模型 形象模型 模拟模型 符号模型 数学模型
System Engineering
除此之外，还有不少对系统模型的分类方法。 例如：
(1)按变量性质可将数学模型分为确定性模型与 随机模型； (2)按变量间的关系可将模型分为线性模型与非 线性模型； (3)按时间因素可有动态模型与静态模型； (4)按是否间断可有连续模型与离散模型； (5)按学科性质，可有运筹学模型、计量经济学 模型、投入产出模型、经济制论模型、系统动 力学模型、信息系统模型等。
案例1 某系统由七个要素(S1，S2，S3，S4， S5，S6，S7)组成。经过判断分析得： S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、 S7影响S2、S4和S6相互影响。 问：如何描述系统各要素之间的关系？
System Engineering
1）用集合表达
设系统由N个要素组成，其集合为S，则有： S={S1，S2，S3，…SN}
7
6
5 1 4 2
节点表示系统的 各要素 有向弧表示要素 3 之间的二元关系。 箭线可以理解为： 影响、取决于、先 于、需要、导致等。
System Engineering
3）用矩阵表达 邻接矩阵 可达矩阵
缩减矩阵
骨架矩阵
System Engineering
邻接矩阵 邻接矩阵（A）是表示系统要素间基本二元关 系或直接联系情况的方阵 对于有n个要素的系统(P1，P2，…，Pn)， 定义邻接矩阵如下：
系统工程导论-第七章系统模型与仿真
建立系统模型是一种创造性的劳动，不仅是 一种技术，而且是一种艺术。所谓“戏法人人会 变，各有巧妙不同”，对于同一个系统，不同的 人员建立的模型可能大不相同，有巧拙优劣之分。 企图提出一些教条，对一切系统都能照搬照用， 显然是不现实的。必须一切从实际出发，具体问 题具体分析。必须实事求是，从理论与实践的结 合上解决问题。 系统模型的种类很多，下面介绍模型的分类， 目的在于从不同的角度来认识模型的多样性，选 择建立适当的模型以研究系统。
第七章 系统模型与仿真
7．1 7．2 7．3 7．4 7．5 引言 系统模型的定义和作用 系统模型的分类 系统模型的构建 系统仿真
7．1 引言
系统(system)、模型(即系统模型，system model)、 仿真(即系统仿真，system simulation)三个概念是一根 链条上的三个环节，是一个工作程序的三个步骤。研究系 统要借助模型，有了模型要进行运作——这就是仿真。根 据仿真的结果，修改模型，再进行仿真(反复若干次)；根 据一系列仿真的结果，得出现有系统的调整、改革方案或 者新系统的设计、建造方案，中间穿插若干其他环节。这 就是系统工程研究解决实际问题的工作过程。
(2)数学模型 这是用数学语言对系统所作的描述与 抽象。依据所用的数学语言不同，数学模型可以分为以下 几类： ①解析模型-用解析式子表示的模型。 ②逻辑模型-表示逻辑关系的模型，如方框图、计算 机程序等。 ③网络模型-用网络图形来描述系统的组成元素以及 元素之间的相互关系(包括逻辑关系与数学关系) ④图像与表格-这里说的图像是坐标系中的曲线、曲 面和点等几何图形，以及甘特图、直方图、切饼图等，它 们通常伴有数据表格。 ⑤信息网络与数字化模型-这是一类新的模型。
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i 1
2、求出lnL及似然方程 3、解似然方程求出参数θ j的估计值 。
ln L 0 (j 1 ,2 , k ) j
单位时间打入电话总机的电话次数是服从泊松分布的随机 x 变量
P { X x } e i i x ! i
i
( x 0 , 1 , 2 , ) i
独立性检验
一、散布图法 利用样本点的散布图，可以粗略地判断样本是否独 立。如果随机变量相互独立，其样本散点图随机地 分布在座标平面
200 100
0 yy -100 -200 -300 10 30 50 70 90
散布图
二、相关图法 相关图法是依据样本相关系数 的图形判断样本是否 独立。 若样本X1，X2，……，Xn独立，则相关系数
0 ( j 1 , 2 , , n 1 )
j
若样本相关系数 不等于零，则样本X1，X2，……， Xn不独立
分布的识别
随机变量的分布类型，可利用先验知识，关 于所研究系统的实际了解，输入数据的物理 意义，假设随机变量分布的类别。但在实际 工作中，更常遇到的数据集合是无法用先验 信息确定输入的随机变量的分布，必须利用 其它方法。本节介绍： 1、直方图方法； 2、Q-Q图法； 3、数字特征方法。
一、直方图法 直方图法是根据所收集的有效数据，绘制直方图， 然后分别与几类不同的概率密度函数曲线比较，确 定直方图与哪一类分布的密度函数接近或相似。 例如：某银行为提高服务窗口的工作效率，决定用 仿真研究窗口的设置。为此，需确定在固定时间内 顾客到达间隔时间X(min)的分布形式。在固定的时 间内有221名顾客来到，每相邻的两个顾客到达的 时间间隔，从小到大排列如表
i 1 i 1
n
于是有
则
i dlnL ( ) 1 n i 0 d
x
n
1 n xi xn n i1
因此，λ的极大似然估计为 n 1 ˆ Xi Xn n i1
一分钟内打入电话数
均值=4.895
假设检验
对输入数据进行独立性判别、分布形式的识别、 参数估计以及分布函数或密度函数的估计之后， 还需要用所得样本的信息对分布形式、所估计的 参数等进行假设检验，判断假设的正确性。 1、柯尔莫哥洛夫—斯米尔诺夫（KolmogorovSmirnov）检验； 2、分布拟合的 χ2 检验
q-q图
用risk画q-q图
用Excel作q-q图虽然可省去繁杂的计 算，但还是比较麻烦。现在已有许多 数据软件，例如risk、SPSS等软件包 可方便地用来产生q-q曲线。
三、数字特征法 常用数字特征部分地描述分布的一 些特征，而这些数字特征又可用样 本数据来估计，因此可用数字特征 概略地估计输入数据的概率分布。
常用数字特征及其点估计
一些常用分布的莱克西斯比率和偏差系数
参数估计
为在仿真过程中进行抽样，确认输入 数据分布类别后，还必须利用观测的 样本数据估计参数的值。参数估计有 许多不同的方法，以下介绍常用的极 大似然估计法。
极大似然法的步骤如下： 1、写出似然函数 n ( x , x , , x , , , , ) P { X x } 1 2 n 1 2 k i i L
第七章 仿真输入 数据分析
输入数据的正确性直接影响仿真的结果， 正确收集和分析数据是系统仿真的重要组 成部分。 输入数据分析的一般步骤是： 1、数据收集； 2、分布识别； 3、参数估计； 4、假设检验。
数据收集
足够数量的有效原始数据，是仿真有效的基础。在收集 过程中，当数据不足时，应补充收集；而与仿真无关的 数据则应予剔除。 离散随机系统仿真以统计方法为基础，而统计方法要求 样本独立地取自某个总体，因此在分析仿真输入数据时， 首先要确定这些样本是否独立。 判断样本独立性的方法可有： 1、参数方法； 2、非参数方法。
一、柯尔莫哥洛夫—斯米尔诺夫（K-S）检验 K-S检验是在每一点上考察样本经验分布函数与总体分布函 数间的偏差，适用于理论分布F0完全已知的连续分布函数情 况。具体步骤是： 1、假设 H ) F ) 0 :F n(x 0(x
H ) F ) 1:F n(x 0(x
2、随机数x1，x2，……，xn按大小排列，记为x（1），x（2） D |F ( x ) F ( x ) | ，……，x（n）； sup n n 0 x i D max { D } 3、计算K-S检验的统计量 的值 n n 1 i n
汽车装配线上车门的安装时间如下
序号
1 2 3 4 5 安装时间 99.79 100.26 100.23 99.55 99.96 序号 6 7 8 9 10 安装时间 99.56 100.41 100.27 99.62 99.9 序号 11 12 13 14 15 安装时间 100.17 99.98 100.02 99.65 100.06 序号 16 17 18 19 20 安装时间 100.33 99.83 100.47 99.82 99.85
顾客到达的时间间隔
160 140 120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
二、分位点-分位点（q-q）图 q-q图建立在yi是X的（j-1/2）/n分位点的估计， 即
1 / 2 j yj是 F n
1
的近似的基础上。若选定的分布F是X的一个合适 的分布，那么yi关于 的图形接近一条直线，如果 F的参数值合适，该直线的斜率为1。
其中xi是单位时间打入的电话次数，λ 是未知参数，其似 n xi 然函数为 xi n i 1 n L() e e n ! i 1 x i xi!
或
i 1
ln L ( ) n ( x ) ln ( ln( x ! )) i i