苏教版七年级数学下册11.5二元一次方程组
七年级下册数学课件(苏科版)解二元一次方程组 第一课时
2、将表示出来的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未 知数，化二元一次方程组为一元一次方程，解出其中的解；
3、然后代入上面经过变形后的方程，得到另一个未知数的值， 最后得到方程组的解。
上述解方程组的方法称为代入消元法，简称消元法。
三、评估与小节： 1、根据学生练习情况及时点评； 2、回顾本节课解二元一次方程组的方法 ——代入消元法，注意解题的思路和步骤；
26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2
将y=2代入③， 得 x=5
所以原方程组的解是
x
y
4 1
议一议：
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪 些？（讨论，归纳）
基本思路 “一元”。）
主要步骤：
“消元”（把“二元”变为
1、将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另外一个未知数 的表达式表示出来；
x 3
y
1
x 5
（B）
y
2
x 4
（C）
y
1
x 7
（D）
y
2
3、如何解这个方程组？
例2 解方程组
2x+3y=16
①
x+4y=13
②
解：由②，得 x=13-4y
③
将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
将其中一个方程恒等变形 后，要将表达出来的未知 数代入另一个方程中去！ ！！
注：1、在解题的过程中注意思路和格式；
2、最后把求出的解代入原方程组，可以知道解得对不对。
及时反馈：
y 2x（1） 1、解方程组 x y 12（2）
用二元一次方程组解决问题(课件)七年级数学下册(苏科版)
种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片
和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？
【分析】
甲种纸盒
乙种纸盒
每个甲种纸盒用正方形硬纸片1张，长方形硬纸片4张；每
个乙种纸盒用正方形硬纸片2张，长方形硬纸片3张．
硬纸片
02
知识精讲
知识精讲
Q：制作甲、乙两种无盖的长方休纸盒（如图），需用正方形和长方形两
苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
10.5 用二元一次方程组解决问题
Solve the problem with a system of binary first order equations
教学目标
01
掌握用二元一次方程组解决问题的一般步骤
02
能通过列表、从几何图形中抽象出二元一次方程组模型、
Q2：为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来达到节约用水
的日的．规定：每户居民每月用水不超过6立方米时，按基本价格收费；超过6立方米时，
超过的部分要加价收费．该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，求该市
居民用水的两种收费价格．
【解答】
设该市居民用水的基本价格为x元/立方米，
【解答】设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，
= +
根据题意得：ቊ
，
= −
=
解得：ቊ
，
=
经检验，该解符合题意，
答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200m．
【用二元一次方程组解决问题——数形结合】
例4、为了测得隧道长度和火车通过隧道时的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火车从
数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
苏教版七年级下册数学[《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]
![苏教版七年级下册数学[《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/4f5093f44431b90d6d85c735.png)
苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法；3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念.【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念1.二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x和y），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧ba＝＝y x 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩.要点诠释：（1）它的一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6252y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2221y x y x 的解有无数个.要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用“{”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,x y zx y zx y z+-=⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩273,31,34a ba cb c+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩等都是三元一次方程组.要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 要点诠释：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法．（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解． 3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z )表示题目中的两个(或三个)未知数； （2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案(包括单位名称)． 要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关概念1.在下列方程中，只有一个解的是（ ）A . 1330x y x y +=⎧⎨+=⎩ B . 1332x y x y +=⎧⎨+=-⎩ C . 1334x y x y +=⎧⎨-=⎩ D . 1333x y x y +=⎧⎨+=⎩【思路点拨】逐一求每个选项中方程组的解，便得出正确答案 【答案】C .【解析】选项A 、B 、D 中，将方程1x y +=，两边同乘以3得333x y +=，从而可以判断A 、B 选项中的两个二元一次方程矛盾，所以无解；而D 中两个方程实际是一个二元一次方程，所以有无数组解，排除法得正确答案为C.【总结升华】在111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 均不为零），（1）当121222a a c a b c =≠时，方程组无解；（2）当121222a a ca b c ==，方程组有无数组解； （3）当1222a a ab ≠，方程组有唯一解． 举一反三：【二元一次方程组章节复习409413 例1（3）】 【变式1】若关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程，则m = ．【答案】1．【变式2】已知方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩有无数多个解，则a 、b 的值等于 ．【答案】a ＝﹣3，b ＝﹣14．类型二、二元一次方程组的解法2. (黄冈调考)解方程组2()5335()322x y y x y y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩①②【思路点拨】本题结构比较复杂，一般应先化简，再消元．仔细观察题目，不难发现，方程组中的每一个方程都含有(x -y )，因此可以把(x -y )看作一个整体，消去(x -y )可得到一个关于y 的一元一次方程．【答案与解析】解：由①×9得：6(x -y )+9y ＝45 ③ ②×4得：6(x -y )-10y ＝-12 ④ ③-④得：19y ＝57， 解得y ＝3．把y ＝3代入①，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】本题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方程组的解时，要善于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果． 举一反三：【变式】(换元思想)解方程组16105610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩【答案】解：设6x y m +=，10x yn -=． 则原方程组可化为15m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=-⎩．所以36210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 即1820x y x y +=⎧⎨-=-⎩．∴ 119x y =-⎧⎨=⎩． 3.（2015•江都市模拟）小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c ，解得已知小文除抄错了c 外没有发生其他错误，求a+b+c 的值． 【思路点拨】把代入方程组第一个方程求出c 的值，将x 与y 的两对值代入第二个方程求出a 与b 的值，即可求出a+b+c 的值．【答案与解析】 解：把代入cx ﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5， 把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 举一反三：【变式】已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175194y x y x 的解为a x =，b y =，则=-b a .【答案】11.类型三、实际问题与二元一次方程组4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.60cm【思路点拨】初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x ，宽为y ，就可以列出一个关于x 、y 的二元一次方程组. 【答案与解析】解：设每块地砖的长为xc m 与宽为ycm ，根据题意得：6023x y x x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4515x y =⎧⎨=⎩ 答：每块地砖长为45cm ，宽为15cm【总结升华】有些题目的相等关系不是直接给我们的，这就需要我们仔细阅读题目，设法提炼出题目中隐含的相等关系.举一反三：【变式】如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.【答案】解：设每个小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：422(2)37x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解得103x y =⎧⎨=⎩ 所以阴影部分的面积为：22(73)922(79)910382y xy +-=+-⨯⨯=. 答：图中阴影部分的面积为82.5.（龙岩）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案与解析】【总结升华】本题实际上是求二元一次方程组的正整数． 举一反三：【变式1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。
七年级下《解二元一次方程组》(苏科版)-课件
通过加减消元法或代入消元法将二元一次方程组中的两个方程进行消元处理，从 而将二元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。
二元一次方程组的实际应用
示例
例如，在物理学中，速度和距离的关 系可以用二元一次方程组来表示；在 经济学中，价格和数量的关系也可以 用二元一次方程组来表示。
应用领域
二元一次方程组的应用非常广泛，包 括物理学、化学、生物学、工程学、 经济学等领域。
步骤
首先将方程组中的两个方程进行变形 ，使其中一个未知数在其中一个方程 中消去，然后代入另一个方程中求解 。
代入法
概念
代入法是通过对方程进行变形， 将其中一个未知数用另一个未知 数表示出来，然后将其代入原方
程中求解的方法。
步骤
首先将方程组中的一个方程进行 变形，使其中一个未知数用另一 个未知数表示出来，然后将其代
步骤
首先将方程组中的两个方程进行变形，使两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反 数，然后将两个方程相加或相减求解。
例子
对于方程组$begin{cases}3x - 2y = 5 5x + 3y = 10end{cases}$，可以先将第一个方程 乘以3，第二个方程乘以2，然后相减求解。
04
CHAPTER
理解二元一次方程组 的解的概念。
课程重点与难点
重点
解二元一次方程组的基本方法。
难点
如何选择合适的消元法来解二元一次方程组。
课程引入方式
通过实例引入
通过展示一些实际问题，让学生 认识到解二元一次方程组在实际 生活中的应用，激发学习兴趣。
通过回顾旧知引入
回顾之前学过的代数知识和一元 一次方程的解法，引出二元一次 方程组的概念和解法。
七年级数学下册二元一次方程组苏教版
二元一次方程组【目标预览】知识技能：理解二元一次方程及二元一次方程组的概念；数学思考：理解用方程的思想去表示生活中的相等关系；解决问题：能根据题意正确列出二元一次方程及二元一次方程组；情感态度：通过列二元一次方程及二元一次方程组，体会数学在现实生活中的广泛应用。
【教学重点和难点】重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念难点：理解二元一次方程组的概念并会验证，能根据题意列出方程组【探求新知】活动1 二元一次方程（组）1．提出问题阅读下面的问题：《希腊文集》中有一道童话形式的题目：“驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压的受不了。
骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的比你更重。
倘若你的货物给我一口袋，我驮的货物就比你驮的重一倍；而我的货物给你一口袋，咱俩才驮得一样多”。
请问：驴和骡子各驮了几口袋货物？”2．观察、思考、交流、讨论你能用以前学习的一元一次方程来解决吗？3．教师点评这个问题需要用到“二元一次方程”的知识，当我们学完本章后，大家就会体验和发现数学与实际生活的紧密联系，生活离不开数学，数学服务于生活。
4．探求新知如果我们设驴驮的货物为x袋，骡子驮的货物为y袋，则根据题意，可得方程：y+1=2(x-1) 和y-1=x+1总结：（1）方程中含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
（2）含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
解释：（1）中的所含未知数的指数都是1的方程是指含有未知数的项的次数为1。
如xy 的次数就不是1。
含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程实质上是指方程组中总共只喊有两个不同的未知数，不必每个方程都含有两个未知数。
如⎩⎨⎧=+=+743y x x 就是一个二元一次方程组。
由以上两点可以知道：二元一次方程（组）中的元指未知数，二元即指总共有两个未知数，一次则指每个未知数的次数都是1。
5．X 例精析1）例1（1）方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a 、b 的取值X 围。
苏科版初中七年级数学下册第10章《二元一次方程组》PPT课件
(1) 3x+１=x2不是 (2) x2+y=0 不是
(3) x=―2y +1 不是 (4) y+―21 x 不是
(5) xy+y=2不是
(6)
x 3
－2y=0 是
x、y取何值时，能使2x+3y=25 成立？
适合二元一次方程的一对未知数的值称 为这个二元一次方程的一个解。
记作：
x a y b
你能写出二元一次方程2x+y=5的所有解吗？
10.2 二元一次方程组
教学目标：
• 1、了解二元一次方程组的概念，能判断方程组是否是二元一次 方程组。
• 2、了解二元一次方程组解的概念，会判断一组数是否是某个二 元一次方程组的解
自学指导：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的“鸡兔同笼”问题吗？
10.2 二元一次方程组
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，
得y=2
这样，我们就得到二元一次方程组
x+y=5 的解 x=3
4x+3y=18
y=2
因此，李明和妈妈共买了 苹果3千克，梨2千克。
要在实践 中学习哟
例1：解方程组
3x+2y=14 ① X=y+3 ②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14
y=4 .
所以原方程组的解是
x 8
y
4
例2 解方程组2xx++yy==1220
本题能否通过消去x解这个方程组吗？
解下列方程组
y=2x ① 1.
X+y=12 ② 2. x+y=11 ①
第10章 二元一次方程组复习 苏科版七年级数学下册课件
验：检验所求出未知数是否符合题意
答：写出答案
常见的实际问题分类
1、工程问题
等量关系：施工量不变
例：甲乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工实际施
工时，甲工程队通过技术创新,施工效率提高了50%，乙工程队施
工效率不变,结果提前5个月完工甲乙两工程队原计划平均每月分别
修建多长的公路?
列表法
哥哥
妹妹
父亲
今年
x
y
34
两年后
x+2
y+2
34+2
常见的实际问题分类
例：一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个
孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
等量关系：妹妹年龄的3倍+哥哥的年龄=爸爸的年龄
哥哥
妹妹
父亲
今年
x
y
34
两年后
x+2
y+2
34+2
时间（小时）
路程
方案一
50
x+
y
方案二
70
x-
y
50(x+ )=y
70(x-
)=y
常见的实际问题分类
5、年龄问题
等量关系：“等于”
例：一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个
孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
)x=(1- )y
常见的实际问题分类
等量关系：销售额=售价×件数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二元一次方程组
一、选择题
（1）在下列四个方程中，共有（ ）个二元一次方程。
①2x-3y=-5 ②621-=+y
x ③17222=-y x
④x+5y=0
（A ）1个 （B ）2个
（C ）3个 （D ）4个
（2）二元一次方程3x-5y=8（ ）。
（A ）任意一对有理数都是它的解
（B ）只有一个解
（C ）只有两个解
（D ）有无数多个解
（3）与方程组⎩
⎨⎧=+=-+02032y x y x 有完全相同的解的方程是（ ）。
（A ）x+2y=3
（B ）2x+y=0
（C ）（x+2y-3）（2x+y ）=0
（D ）0)2(|32|2
=++-+y x y x （4）如果⎩
⎨⎧==34y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+25ay bx by ax 的解，则a 、b 的值是（ ）。
（A ）⎩⎨⎧==1
2b a （B ）⎩⎨⎧-==12b a （C ）⎩⎨⎧=-=12b a （D ）⎩
⎨⎧-=-=12b a （5）如果方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+468x z z y y x 的解使代数式kx+2y-z 的值为10，则k 值为（ ）。
（A ）
3
1 （B ）3 （C ）31- （D ）-3
二、填空题
（1）若3x-2y-4=0，则用含x 的代数式表示y 为_________。
（2）单项式c b a c b a z y x +--+-32与73z xy a c b -+是同类项，则=-2c ab _________。
（3）在ax+by+3=0中，当x=2时，y=-6，当x=-4时，2
3-=y ，则a=_________，b=_________。
（4）a 是两位数，b 是一位数，一个三位数的最高位数字是b ，十位与个位组成的两位数是a ，那么表示这个三位数的代数式是_________。
三、解方程组
（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-315
7452y x y x 。
（2）⎩⎨⎧-=--=36
246:7:2::z y x z y x 。
（3）⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2
)(5)(4632y x y x y x y x 。
四、已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z ，求x ：y ：z 。
五、已知⎩
⎨⎧==43y x 是方程ax+by=7的一个解，求方程组⎩⎨⎧---=-++=+268143a b y x b a y x 的解。
六、已知⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 的解为⎩⎨⎧-==2
3y x ，某同学由于看错了c 的值，解出的解为
⎩
⎨⎧=-=22y x ，求a+b+c 的值。
七、解应用题
甲、乙两地相距66千米，A 、B 两人分别从甲、乙两地同时骑自行车相向而行，两小时相遇，如果A 先按原速骑行1小时后，再以每小时增加1千米的速度匀速继续前进，此时B 出发，在B 出发1.5小时后两人相遇，求A 、B 两人原速。
八、解应用题
某工人用普通车床完成了一半加工任务，另一半用数控车床完成，完成任务共用2小时，若用普通车床完成加工任务的3
1，剩下的工作用数控车床完成，则完成全部任务，需1小时
50分钟，问该车工分别用普通车床和数控车床完成全部任务各需多少时间。
答案与提示
一、（1）B ；（2）D ；（3）D ；（4）B ；（5）A 。
二、（1）243-x ；（2）-17；（3）21=a ，3
2=b ；（4）100b+a 。
三、（1）⎩⎨⎧-=-=195
70y x ；
（2）⎪⎩
⎪⎨⎧===18216z y x ；
（3）⎩⎨⎧==1
7y x ；
四、x ：y ：z=4：（-2）：5[提示：先求出z x 54=，z y 52-=]。
五、⎩⎨⎧=-=12
4y x 。
六、7
七、A 速度15km/h ，B 速度18km/h
八、普通车床需要2小时30分钟。
数控车床需要1小时30分钟。