牛吃草问题
牛吃草问题
• 前几次我们接触的是在同一块草地 上，同一个水池中，现在是三块面 积不同的草地。为了解决这个问题， 只需将三块草地的面积统一起来。 即
• 这样，第一块5公顷可供11头牛吃10天， 120÷5=24，变为120公顷草地可供 11×24=264（头）牛吃10天 • 第二块6公顷可供12头牛吃14天， 120÷6=20，变为120公顷草地可供 12×20=240（头）牛吃14天。 • 120÷8=15。问题变成：120公顷草地 可供19×15=285（头）牛吃几天？
• 因为草地面积相同，可忽略具体公顷数， 原题可变为： • 一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或 供240头牛吃14天， 那么可供285头牛齿及 天？即 • 每天新长出的草：（240×14—264×10） ÷（14—10）=180（份） 草地原有草： （264—180）×10=840（份） • 可供285头牛吃的时间：840÷（285—180） =8（天） • 答：第三块草地可供19头牛吃8天。
练习2
由于天气逐渐冷起来，牧场上的 草每天以均匀的速度在减少。经计 算，牧场上的草 • 可供20头牛吃5天或可供16头牛吃 6天。那么，可供11头牛吃几天？
•
例3
• 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶 着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。 已知男孩每分钟走20级台阶，女孩 每分钟走15级台阶，结果男孩用5 分钟到达楼上，女孩用了6分钟到 达楼上。问：该扶梯共有多少级台 阶？
• 与前两个题比较，“总的草量” 变成了“扶梯的台阶总数”， “草”变成了“台阶”，“牛” 变成了“速度”，也可以看成 是牛吃草问题。
• 上楼的速度可以分为两部分：一部 分是男、女孩自己的速度，另一部 分是自动扶梯的速度。男孩5分钟 走了20×5=100（级），女孩6分 钟走了15×6=90（级），女孩比 男孩少走了100—90=10（级）， 多用了6—5=1（分钟），说明电 梯1分钟走10级。因男孩5分钟到 达楼上，他上楼的速度是自己的速 度与扶梯的速度之和。所以，扶梯
牛吃草问题
“牛吃草”问题知识要点：1、“牛吃草”问题一些牛仔吃一片未割的青草，一方面牛在吃草，另一方面草地上的青草还要长出来。
假定每天或每周等单位时间里长出的草量相同，那又怎样来求吃完全部草（包括吃的过程中新长出的草）所用的时间呢？这类问题叫“牛吃草”问题。
由于17世纪英国科学家牛顿在《普遍算术》一书中，曾提出了类似问题，所以这类问题又叫做“牛顿问题”。
2、牛吃草问题的特点：随着时间的增长，草的总数量在等量增加。
3、牛吃草问题的难点：草的总数量不确定。
4、草的总数量包括：①原有的草量②新增的草量5、解题的关键：设法求出原有的草量和单位时间内新增的草量。
6、相关公式：⑴⑵⑶⑷典型例题：例题1.牧场上有一片匀速生长的青草，可供20头牛吃9周，或者供25头牛吃6周，那么这片青草可供15头牛吃几周？例题2.一艘旧船在海上航行，因生锈漏水。
当船长发现船漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
船长立即安排人员淘水，如果10人淘水，则3小时淘完；如果5人淘水，则8小时淘完，如果要求2小时淘完，那么需要安排多少人淘水？例题3.有一牧场的青草匀速生长，这些草可供19头牛吃24天，或者可供17头牛吃30天，现有一些牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛又吃了两天便将草吃完，问原来有牛多少头？例题4.一片匀速生长的草地，可供80只羊吃12天，或者可供16头牛吃20天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？例题5.甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑自行车的人，这三辆车分别用3小时，5小时，6小时追上骑自行车的人，现知道甲车每小时行24千米，乙车每小时行20千米，你能知道丙车每小时行多少千米吗？例题6.一根入水管不断地往一个水池里放水，平均每分钟放入水量相等。
这个水池安装有排水量相等的排水管若干，现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。
牛吃草问题经典例题10道
牛吃草问题经典例题10道牛吃草问题常被认为是经典的运筹学题目，在这里我们汇总了10道牛吃草问题的理论例题，以帮助大家学习这些问题的解决方法，加深对运筹学的理解。
例题一：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：首先，要吃完草地，牛至少要移动L/a次，也就是说，牛要吃完草地，它最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，牛需要移动3次才能吃完草地。
例题二：有一片长度为L的草地，有两头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：这里我们可以使用二分法来求解，即每次移动时，两头牛分别前进a/2的距离，最后再合起来这样移动L/a次便可将草地吃完，即当L=12，a=4时，两头牛最少要移动6次，分别前进2次，才能将草地吃完。
例题三：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：牛的数量与它们吃掉草地的最少次数没有关系，只要它们每次移动距离等于a，那么无论有多少头牛，它们最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，它们最少要移动3次才能吃完草地。
例题四：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，而每头牛的移动速度不同，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：考虑到牛的不同移动速度，它们吃完草地的最少次数取决于最慢移动的牛，即其吃掉草地的总时间就等于最慢移动的牛移动的时间，也就是说最慢移动的牛最少要移动L/a次才能吃完草地，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，最慢的牛最少要移动3次才能将草地吃完。
例题五：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，但是牛有一定的消耗，每移动一次需要消耗b的能量，它有总共c的能量，那么它最多可以移动几次？解答：由于牛有一定的消耗，所以它最多可以移动c/b次，例如当L=12，a=4，b=1，c=8时，牛最多可以移动8次。
牛吃草问题
牛吃草的变式题 “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检 票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路， 才能以不变应万变，轻松解决此类问题
例2 一个水池安装有排水管若干根，一根进水管不断往水
池里放水，平均每分钟的进水量相等．如果开放3根排水管， 45分钟可把池中的水放完；如果开放5根排水管，25分钟可 把池中水排完．如果开放8根排水管，那么每天匀速生长，这片牧 场可供17匹马吃30 天，可供19匹马吃24 天，现有 马若干匹在吃草，6天后，4匹马死亡，余下的马吃 了2天将草吃完，问原来有多少匹马？
例6
有一水池底面有一个漏水洞，每日漏泄等量的 水．现有6头牛饮池中水，则4天饮完；若让4头牛 饮池中水，则5天饮完，每头牛每天饮水量相等．现 有3头牛同饮4天后，有一头牛不饮，那么剩下的水 还剩2头牛饮几天？
例3
一片牧场的草够12只羊吃12个星期，或15只 羊8个星期．如果全部时间内青草能够均匀生长，那 么这片牧场6个星期能够养活多少只羊？
例4 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消 失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口 需20分钟．如果想要在12分钟内使等候检票的队伍 消失，那么需要开几个检票口？
例7 自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急
的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级楼 梯，女孩每分钟走15级楼梯，结果男孩用了5分 钟到达梯顶，女孩用了6分钟到达梯顶，扶梯共 有多少级？
1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛 吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？ 2、有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且 到了一定的水位就不再上升。现在用水 吊水，如果每分吊4桶， 则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5 分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？ 3、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去 割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割 完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？ 4、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在 这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。 这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？ 5、一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20 天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干， 需要多少台同样的抽水机？
牛吃草问题
五年级数学上册《牛吃草问题》1.“牛吃草”问题英国伟大的科学家牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题:“12头公牛在4个星期内吃掉了三又三分之一由格尔(古罗马的面积单位,1由格尔约等于2500平方米)的牧草;21头公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少头公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草?”人们称之为“牛吃草”问题,又称为消长问题或牛顿牧场。
2.“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。
难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。
这是“牛吃草问题的难点,关键是如何将变化的量转化成易求的不变量。
3.解决牛吃草问题的主要依据(1)草的增长速度不变。
(2)草场原有草的量不变。
(3)草的总量=牧场原有草十新长出来的草(4)新长出来草的数量=每天生长量×天数4.算术方法解决牛吃草问题常用到的四个基本公式(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数一相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数一吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数一草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数一草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度5.方程法解决牛吃草问题的基本思路(1)每头牛吃草的速度为1(2)y=(n-x)×t,其中y代表原有存量(比如原有草量),n代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数),x代表存量的自然增长速度(比如草长速度),t代表存量完全消失所耗用时间。
基础训练·能力储备1.牧场上有一片匀速生长的青草,可供20头牛吃9周,或者供25头牛吃6周。
如果设每头牛每周吃去1个单位的草:(1)20头牛9周吃草量：。
(2)25头牛6周吃草量：。
(3)牧场3周草量相差量：。
(4)牧场每周生长草量：。
2.一片草场上草每天都均匀地生长,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放21头牛,则8天吃完牧草。
牛吃草问题
“牛吃草”问题专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？练习2：1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。
照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？3、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
牛吃草问题4篇
牛吃草问题4篇一、例题例1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天？例2、一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23头牛吃完全部牧场的草则要9天。
若是让21头牛来吃，多少天可以吃完？例3、一条船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完。
如果5人淘水8小时淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？例4、有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干，用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？例5、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？例6、一块草地，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这块草地可以吃多少天？例7、某火车站的检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
若同时开4个检票口，从开始检票等候检票的队伍消失需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟无人排队。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟后无人排队？例8、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年。
假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？二、课后练习：应用篇1、有一批草地，每天长出的草可以供6头牛吃，如果16头牛去吃20天可以吃完，照这样26头牛几天可以吃完？2、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，求每天生长的草可供几头牛吃？3、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用30人去割，则只要15天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）4、有一空水池底有一条裂缝，如果装满水后，每天用6千克水10天可以用完，每天用8千克水8天可以用完，求裂缝多少天可以将满池漏光？5、一水库库存水量一定，河水均匀入库，如果用5台抽水机，连续抽20天可将库水抽干；如果用6台抽水机，连续抽15天可将库水抽干，现在希望6天将库水抽干，问需要多少台抽水机？综合篇6、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供20头牛吃15天，或者供100只羊吃10天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么5头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
牛吃草问题
牛吃草例一:1、整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完。
2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？做一做：1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。
那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊?3、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？例二：.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？做一做：1、因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?例三：有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？做一做：1、有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供牛22头吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩草量相同且都是匀速生长）2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）例四：有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。
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牛吃草问题
例1 一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
练习1一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？
例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？
练习2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？
例3自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级台阶？
练习3自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分
钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？
例4一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完，需要多少人？
练习4 有一水池，池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
例5 有三块草地，面积分别为5，6，和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天？
练习 5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
课堂练习：
1、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或
者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？
3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。
白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。
一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。
黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。
那么，井深多少米？
4、有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完。
现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？
5、一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。
现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。
这群牛原来有多少头？
家庭作业：
1、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃
9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。
照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？
4、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有一个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方分米，注满水箱可少用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水（设每小时排水量相同）？
5、快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？。