19章矩形、棱形、正方形教案 2
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 正方形的性质》教案_2
19.3 正方形教学设计【教学内容】本节课主要学习的是正方形的有关概念、性质、简单应用。
【教学目标】知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质。
过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。
【教材分析】1．重点：探索正方形的性质简单应用。
2．难点：掌握正方形的性质简单应用。
3．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。
【教学准备】教师准备：制作课件、实物投影仪、。
学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，预习本节内容。
【学法分析】1．认知起点：已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形。
2．学习方式：采用教师引导，学生自主学习的方法解决重点难点。
【教学过程】一、合作探究导入新课展示课件：生活中有关正方形的图片，并提出下列问题：1．观察后有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？（生）利用小学知识回答问题。
2．正方形是矩形吗？如何使一个一般的矩形成为正方形？（师）用矩形纸片按课本图折叠。
（生）发现正方形是一组邻边相等的特殊的矩形。
3．正方形是菱形吗？如何使一个一般的菱形成为正方形？（师）用活动菱形框架进行演示。
（生）发现正方形是有一个内角是90°的特殊的菱形。
4．正方形具有哪些性质呢？（师）组织学生分成四人小组展开讨论。
（生）观察联想到它是矩形，所以具有矩形的性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的性质。
从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳总结。
（师）组织学生汇报探究结果，全班交流。
二、实践应用探究新知例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
（师）操作电脑，画出图形，讲清怎样写出已知、求证。
（生）上台演板写出已知求证。
（师）评析，纠正不足，分析题意。
九江市第四中学八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形 2矩形的判定教案华东师大版
19.1.2 矩形的判定(二)一、教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AO=21AC ，BO=21BD ． ∵ AO=BO ，∴ AC=BD ． ∴ ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）． 在Rt△ABC 中，∵ AB=4cm ，AC=2AO=8cm ， ∴ BC=344822=-（cm ）．例3 （补充） 已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAB ＋∠ABC=180°．又 AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，∴ ∠EAB ＋∠ABG=21×180°=90°． ∴ ∠AFB=90°．同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．第十四章整式的乘法与因式分解基础过关满分120分时间100分钟一．选择题（每题3分，共计30分）1．（2019 •郑州期末）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【答案】D【解答】A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝8a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．2．（2020•卫辉市期末）已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．27【答案】B【解答】∵3a×3b＝3a+b∴3a+b＝3a×3b＝1×2＝2故选：B．3．（2019 •贵池区期中）计算（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019的结果是（）A． B． C．D．【答案】D【解答】（）2017×（﹣1.5）2018×（﹣1）2019＝（）2017×（）2018×（﹣1）．故选：D．4．计算（x﹣2）x＝1，则x的值是（）A．3 B．1 C．0 D．3或0【答案】D【解答】∵（x﹣2）x＝1，当x﹣2＝1时，得x＝3，原式可以化简为：13＝1，当次数x＝0时，原式可化简为（﹣2）0＝1，当底数为﹣1时，次数为1，得幂为﹣1，故舍去．故选：D．5．（2020•河东区期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6【答案】D【解答】已知等式整理得：x2+x﹣6＝x2+ax+b，则a＝1，b＝﹣6，故选：D．6．（2019•新蔡县期中）如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y2【答案】A【解答】三角形的面积为：（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．7．（2020•广安期末）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．【答案】A【解答】（x﹣2）（x2+mx+1）＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，因为不含x2项，所以m﹣2＝0，解得：m＝2，故选：A．8．（2020•息县期末）若x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（）A．4或﹣6 B．4 C．6或4 D．﹣6【答案】A【解答】∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，∴m+1＝±5，解得：m＝4或m＝﹣6，故选：A．9．（2020•北碚区模拟）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解答】移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．9．（2019•北京期末）10如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【答案】A【解答】由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．二．填空题（每题3分，共计15分）11．（2020•新乡期末）分解因式（2a﹣1）2+8a＝．【答案】（2a+1）2【解答】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．12．（2020•宁都县期末）计算：2020×2018﹣20192＝．【答案】-1【解答】2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．13．（2020•偃师市期末）如果（x﹣2）（x2+3mx﹣m）的乘积中不含x2项，则m为．【答案】【解答】（x﹣2）（x2+3mx﹣m）＝x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m＝x3+（3m﹣2）x2﹣7mx+2m∵乘积中不含x2项，∴3m﹣2＝0，解得m．故答案为：．14．（2020•魏都区期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝；b＝．【答案】﹣5，﹣2【解答】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号∴甲计算的式子是（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x+ab＝6x2+11x﹣10∴2b﹣3a＝11①∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数∴乙计算的式子是（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10∴2b+a＝﹣9②由①②得：a＝﹣5，b＝﹣2故答案为：﹣5，﹣2．15．（2020•伊犁州期末）对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝22 ．【答案】22【解答】∵27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．三．解答题（共75分）16．（8分）（2020中原区月考）因式分解：（1）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2；（2）（a﹣b）2+3（a﹣b）（a+b）﹣10（a+b）2．解：（1）原式＝4[（a﹣b）2﹣4（a+b）2]＝4[（a﹣b）+2（a+b）][（a﹣b）﹣2（a+b）]＝4（3a+b）（﹣a﹣3b）＝﹣4（3a+b）（a+3b）；（2）原式＝[（a﹣b）﹣2（a+b）][（a﹣b）+5（a+b）]＝（﹣a﹣3b）（6a+4b）＝﹣2（a+3b）（3a+2b）．17．（9分）（2020 •新泰市期中）已知多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，求p和q的值．解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）＝x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q＝x4﹣（3﹣p）x3+（2﹣3p+q）x2+2px﹣3qx+2q由多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，∴3﹣p＝0，2﹣3p+q＝0，解得：p＝3，q＝7．18．（9分）（2019•普兰店区期末）已知：a+b＝5，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）若a＞b，求a﹣b的值；（3）若a＞b，分别求出a和b的值．解：（1）∵a+b＝5，ab＝4，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝17﹣8＝9，∴a﹣b＝±3，又∵a＞b，∴a﹣b＝3；（3）由（2）得a﹣b＝3，解方程组，解得．19．（9分）（2020•兰考县期中）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；（2）若x≠y，试说明正方形与长方形面积哪个大．解：（1）长方形的周长为2（2x+2y）＝4（x+y）．∵两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为2x，宽为2y的长方形．∴正方形的边长为x+y，∴正方形与长方形的面积之差为（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2．答：正方形与长方形的面积之差为（x﹣y）2．（2）∵x≠y，∴（x﹣y）2＞0，∴正方形的面积大于长方形面积．20．（9分）（2018•镇平县期中）如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板．一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？解：设小正方形的边长为x，依题意得1+x+2＝4+5﹣x，解得x＝3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是36平方厘米，答：大正方形的面积是36平方厘米．21．（10分）（2020•兰考县期末）阅读：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：因为a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①所以c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）．②所以c2＝a2+b2．③所以△ABC是直角三角形．④请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为；（2）请你将正确的解答过程写下来．解：（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2﹣b2＝0的可能；（2）正确的写法为：c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），移项得：c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，因式分解得：（a2﹣b2）[c2﹣（a2+b2）]＝0，则当a2﹣b2＝0时，a＝b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2＝c2；所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．故答案为：③，忽略了a2﹣b2＝0的可能．22．（10分）（2020•连山区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．解：设另一个因式为（x+a），得2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a∴解得：a＝4，k＝20故另一个因式为（x+4），k的值为2023．（11分）（2020 •江阴市期中）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1）（1）（1）…（1）（1）解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案为：B．（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4∴x﹣3y＝3（3）（1）（1）（1）…（1）（1）＝（1）（1）（1）（1）…（1）（1）第3课时 分式方程的应用1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 2．使学生经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程． 3．学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．重点能将实际问题中的等量关系用分式方程表示． 难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．一、复习导入1．解分式方程有哪些步骤？2．解分式方程： x ＋1x －1－4x 2－1＝1.3．列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？ 二、探究新知1．课件出示教材第129页“做一做”．处理方式：小组讨论，教师巡回指导，师生共同总结． 解：(1)等量关系：①第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500元． ②第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋间数．③出租房屋的间数＝所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金． (2)①求出租房屋的总间数；②分别求这两年每间房屋的租金． (3)方法一：解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为(x ＋500)元．第一年出租的房屋为96 000x 间，第二年出租的房屋为102 000x ＋500间，根据题意，得96 000x＝102 000x ＋500.解得x ＝8 000.经检验，x ＝8 000是原分式方程的解，也符合题意． x ＋500＝8 500(元)．所以这两年每间房屋的租金分别为8 000元，8 500元． 方法二：解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为96 000x元，第二年每间房屋的租金为102 000x 元，根据题意，得102 000x ＝96 000x＋500.解这个方程，得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的解，也符合题意． 所以每年各有12间房屋出租．102 000÷12＝8 500(元)，96 000÷12＝8 000(元)． 所以这两年每间房屋的租金分别为8 000元，8 500元． (教师强调：解分式方程应用题时一定要检验．) 三、举例分析例 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．处理方式：审清题意，找出题中的等量关系．思考：列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？处理方式：先引导学生思考这个问题，小组交流，学生回答并相互补充，教师多媒体展示．(1)审：分析题意，找出数量关系和相等关系．(2)设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．(3)列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．(4)解：认真仔细．(5)验：有两次检验．(6)答：注意单位和语言完整．四、练习巩固1．某化肥厂计划在x天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是( )A.120x＋3＝180xB.120x＋3＝180xC.120x＝180x＋3D.120x＝180x＋32.全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为( )A.10x＋2＝102.5x＋12B.102.5x－10x＝2－0.5C.10x－102.5x＝2－0.5 D.10x－102.5x＝2＋0.5五、课堂小结通过本堂课的学习，你学到了哪些知识？你学会了哪些数学方法？六、课外作业1．教材第129页“随堂练习”．2．教材第130页习题5.9第1、2、3题．本节课教学列分式方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识了解分式方程、列一元一次方程解决实际问题的基础上进行教学的．教学列分式方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握分式方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题．。
华师版八年级数学下册教案：第19章 矩形、菱形与正方形2 菱 形
19．2 菱形1 菱形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．认识菱形,理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质,并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P110～P113的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心．菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴．它有2条对称轴,两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角．6．如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC,OA＝OC,OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD,∠ABC＝∠CDA,∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°,∠1＝∠2＝∠3＝∠4,∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD,直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：菱形的对角线互相垂直．【互动探索】(引发学生思考)画出图形,写出已知求证→找到等腰三角形→根据等腰三角形三线合一进行证明．【解答】如图,已知菱形ABCD,AC与BD相交与点O.求证：AC⊥BD.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝AD,BO＝DO.∴AO是BD的垂直平分线(等腰三角形三线合一),即AC⊥BD.【互动总结】(学生总结,老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理．【例2】如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC＝8,BD＝6,求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质,能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形,∴AO＝OC＝4,BO＝OD＝3,AC⊥BD,AD＝DC＝BC＝AB,∴∠AOD＝90°,∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5,∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的对角线互相垂直,且把菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC第1题第2题2．如图,在菱形ABCD中,AC＝12,BD＝16,则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm,则菱形的面积为23cm2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B 的纵坐标是－1,则顶点A坐标是________．【互动探索】观察发现OC为一条对角线,连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标,需要确定横坐标和纵坐标．连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形,∴AB⊥OC,OD＝CD,AD＝BD,∵点C的坐标是(4,0),点B的纵坐标是－1,∴OC＝4,BD＝AD＝1,∴OD＝CD＝2,∴点A的坐标为(2,1)．【答案】(2,1)【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的对角线互相垂直,在平面坐标系问题中,如果其中一条对角线在坐标轴上,作出另一条对角线,那么它与坐标轴垂直,这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2 菱形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解菱形的定义,掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法,掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论,能用数学语言正确表达．教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P117的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四条边都相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确．(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．(×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．()(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形．(×)(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(×)环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形,写出已知求证→证明四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形．【解答】已知：四边形ABCD中,AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB＝CD,AD＝BC,∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AB＝BC,∴平行四边形ABCD为菱形．【互动总结】(学生总结,老师点评)证明四边形是菱形,一般可以先证明这个四边形是平行四边形．【例2】下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是()A．AC⊥BD,AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC,AD＝CD,AC⊥BDD．AB＝CD,AD＝BC,AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？选项分析A ∵AC与BD互相平分,∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD,∴四边形ABCD 为菱形,故正确,不符合题意B∵AB＝BC＝CD＝DA,∴四边形ABCD为菱形,故正确,不符合题意C AB＝BC,AD＝CD,AC⊥BD,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故错误,符合题意D∵AB＝CD,AD＝BC,∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形,故正确,不符合题意【互动总结】(学生总结,老师点评)菱形的判定方法有多种,可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2巩固练习(学生独学)1．如图,在▱ABCD中,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是(D) A．AB＝BC B.AC⊥BDC．BD平分∠ABC D．AC＝BD第1题第2题2．如图所示,在▱ABCD 中,AC ⊥BD ,E 为AB 中点,若OE ＝3,则▱ABCD 的周长是24. 3．如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,垂足分别是E 、F ,并且DE ＝DF .求证：(1)△ADE ≌△CDF ； (2)四边形ABCD 是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD .(2)∵△AED ≌△CFD ,∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是菱形． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,EF 垂直平分AD 交AB 于点E ,交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形,结合已知条件“EF 垂直平分AD ,交AB 于点E ,交AC 于点F ”,因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形,从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD ＝∠CAD ,又∵EF ⊥AD ,∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°, ∵在△AEO 和△AFO 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠EAO ＝∠F AO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO ,∴EO ＝FO . ∵EF 垂直平分AD , ∴EF 、AD 相互平分,∴四边形AEDF 是平行四边形． 又EF ⊥AD ,∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结,老师点评)在几何题中,如果垂直平分线段恰为四边形的对角线,那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形,再利用对角线互相垂直得菱形． 环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！。
2018年春华师版八年级数学第19章-矩形、菱形与正方形-教案
第19章矩形、菱形与正方形19.1 矩形1.矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法【情感态度】培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用【教学难点】理解矩形的特殊性一、情境导入,初步认识收集有关长方形的图片，让学生进行感性认识，引入新课——矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知探究：矩形的性质1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察.不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．3.让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.思考矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的方法来解决重点，突破难点.【归纳结论】矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．4.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？【教学说明】引导学生尽可能多的发现结论，养成善于观察的好习惯.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA=AB=4cm.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．解：设AD=xcm，则对角线BP长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2，解得x=6．则AD=6cm．“直角三角形斜边上的高”是一个基本条件，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB=AD×AB，解得AE=4.8cm．3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE=EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF=BE，则问题解决，而证明AF=BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF=EC．【教学说明】给予学生足够的时间，让学生先独立思考后，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20cm．分析：本题需分两种情况解答即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm．当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm．解：分两种情况当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm．【教学说明】本题考查的是基本的矩形性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材P101练习.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质.真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了和本质相关的认知结构.2.矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】通过探索矩形判定的过程，培养学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入,初步认识1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？【教学说明】通过这些问题，教师可以检查学生学习的情况.4．事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知1.矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.2.动手操作：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.思考：(1)随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做好知识上的准备；【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形三、运用新知，深化理解1._________________的平行四边形是矩形._________________的四边形是矩形.2.下列说法正确的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形分析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形；据此判断．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等有一个是直角的四边形是矩形，也有可能为梯形,故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C 错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确．【教学说明】学生口答展示第1、2道题，训练学生的语言表达能力，3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．解：∵∠HAB+∠HBA=90°∴∠H=90°同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形．4.（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解法一：能．如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H,可得四边形PHDE是矩形∴PE=DH，PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP．又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF．解法二：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图所示，∵可得四边形HEDC是矩形∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB∴∠HCP=∠B．∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC．【教学说明】到黑板展示第3、4道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.1”中的第1、2、3、5题.2.完成本课时对应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知，操作说明而得到的矩形判定进行重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而加深学生对数学的认识，激发学生的数学兴趣，提高学生的数学水平.19.2 菱形1.菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质【过程与方法】经过探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【情感态度】培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观【教学重点】理解并掌握菱形的性质【教学难点】形成合情推理的能力一、情境导入,初步认识分四人小组，先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值．二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情．【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A．15 B．1523C．7.5 D．153【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形，有一条对角线等于菱形的边长．2.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且DE交BC的延长线于点E．BE．求证：DE=12分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，BE．即可证得DE⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得DE=12证明：方法一：如下图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，BE．∴DE=12方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE中点，BE．∴DE=BC=12【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．学生自主完成，对有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.1.布置作业:教材P113“练习”2.完成本课时对应练习.在本节课中，重在经历探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的主动审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用和常用方法.2.菱形的判定【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.2.会用菱形的两个判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的能力.【情感态度】培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【教学重点】菱形的两个判定方法．【教学难点】判定方法的证明方法及运用．一、情境导入,初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.温故而知新.二、思考探究，获取新知1.试一试.如图作一个四条边都相等的四边形.步骤：(1)画两条相等的线段AB、AD；(2)分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两条相交于点C；(3)连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.观察你所画的图形，它是菱形吗？你能证明你的结论吗？【归纳结论】菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．【教学说明】首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动，从而猜想出结论来.已知：在□ABCD中，AC⊥BD求证：□ABCD是菱形数学语言:∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD;∴□ABCD是菱形.2.画一画如图，作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.步骤：(1)作两条互相垂直的直线m,n，记交点为点O；(2)以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；(3)以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线上截取相等的两条线段OB、OD；(4)连结A,B,C,D四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.数学语言:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.【教学说明】让学生自己动手亲自体验活动,从而猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知，深化理解1.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（B）A．4个B．5个C．6个D．7个2.下列说法正确的是（B）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是菱形3.已知：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，∵∠1=∠2，∴△AEC≌△FEC，∴AC=FC，∵CG=CG，∴△ACG≌△FCG，∴∠5=∠7=∠B，∴GF∥AE，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AG∥EF，∵AG=GF（或AE=EF），∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.四、师生互动，课堂小结1.师生回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.2”中第2、3、4题.2.完成本课时对应练习.本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.19.3 正方形【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．【教学重点】正方形的判定方法.【教学难点】正方形的判定方法.一、情境导入,初步认识1.在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.出示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再举例.使学生感受生活中到处存在数学，激发其学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.正方形是我们熟悉的图形，它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？2.正方形有哪些性质？正方形可以看成哪些图形？【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.正方形可以看成是：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各种四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30分析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏．解：设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为2的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对．故选C．2.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为________和________．（只写一组）分析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标．解：∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）．或C(-1,0),D(-1,1).(写其中一组即可)3.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠AGF=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠DAG+12∠BAG=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°.4.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°．（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数；分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG．利用正方形的性质，证明△A′BG≌△ADF，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连结AG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∠GAB=∠DAF.∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，∵∠DFA=90°-∠DAF=75°，∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，∴∠EFC=305.已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF=CE.（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．分析：先利用HL判定Rt△BDF≌Rt△CDE，从而得到∠B=∠C，即△ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形．（1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，又∵BD=CD，BF=CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B=∠C．故△ABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形．证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四边形AFDE是正方形．6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得AO=OC.又∵△AEC是等边三角形.∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一）∴四边形ABCD是菱形．（2）从上易得：△AOE是直角三角形，∴∠AED+∠EAO=90°∵△ACE是等边三角形，∴∠EAO=60°，∴∠AED=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°，∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°∵四边形ABCD是菱形．∴∠BAD=2∠DAO=90°∴平行四边形ABCD是正方形．【教学说明】由学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.师生共同回顾正方形有哪些判定定理？3.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题19.3”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.本课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上也是对平行四边形、矩形、菱形的复习、归纳和总结，培养了学生的发散思维能力.前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的判定方法，正方形的判定是平行四边形、矩形、菱形的判定的综合.可以通过本节的学习，总结、归纳前面所学内容，弄清学习中存在的一些模糊概念，有助于我们发展演绎推理能力.本章复习【知识与技能】熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算【过程与方法】引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想【情感态度】在整理知识点的过程中培养学生的独立思考习惯，让学生找到解决特殊平行四边形问题的一般方法,并感受成功【教学重点】使学生能熟练运用特殊平行四边形的性质、判定定理【教学难点】构造平行四边形解决问题一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系二、释疑解惑，加深理解1.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.3.菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.4.菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.5.正方形的性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等且互相垂直平分.6.正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形；对角线垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.【教学说明】让学生对知识进行回忆，进一步体会特殊平行四边形的性质、判定.。
(完整版)菱形,矩形,正方形教案
2015年凹凸个性教育初二数学教案菱形、矩形、正方形教师姓名年级学员姓名课次：总课次，第次授课时间年月日（星期）时分至时分课题菱形、矩形、正方形教学目标与重点【教学目标】知识与技能1菱形、矩形、正方形的概念及其与平行四边形的关系2菱形、矩形、正方形的性质3菱形、矩形、正方形的判定4菱形、矩形、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形5能运用菱形、矩形、正方形的性质进行有关的证明和计算【教学重难点】1矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，都满足平行四边形的一切性质2牢记矩形、菱形、正方形的性质和判定3能灵活运用矩形、菱形、正方形的性质和判定进行证明和计算【教学准备】直角三角板【教学工具】板书加习题课前检查作业完成情况：优良中差建议：教学步骤一，知识点回顾1、矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分。
（2）矩形的对角线相等。
（3）矩形既是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称线；也是中心对称图形，对角线的交点是矩形的对称中心矩形的判定：（1）三个角是直角的四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形矩形的面积计算公式：面积=长⨯宽； 周长计算公式：周长=2⨯（长+宽）2菱形一组临边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等，对角线相等，对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直。
（3）菱形既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；又是轴对称图形，两条对角线都是它的对称轴。
菱形的判定：（1）四条边都相等的四边形是菱形（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形的面积计算公式：面积=对角线）对角线⨯⨯(21； 菱形周长计算公式：周长=边长⨯4 3正方形有一组临边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的性质：（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分（3）正方形既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；又是轴对称图形，两条对角线所在的直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴正方形面积计算公式：边长边长面积⨯=； 正方形周长计算公式：周长=边长⨯4要判断一个四边形是正方形，可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组临边相等；或者先判定这个四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角。
201X年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形教案 (新版)华东师大版
19．2 菱形1 菱形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P110～P113的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：菱形的对角线互相垂直．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→找到等腰三角形→根据等腰三角形三线合一进行证明．【解答】如图，已知菱形ABCD，AC与BD相交与点O.求证：AC⊥BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BO＝DO.∴AO是BD的垂直平分线(等腰三角形三线合一)，即AC⊥BD.【互动总结】(学生总结，老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC第1题第2题2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________．【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是(4，0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2，1)．【答案】(2，1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2 菱形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解菱形的定义，掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P117的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四条边都相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确．(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( ×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( ×)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( ×)环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→证明四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形．【解答】已知：四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形．【例2】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形，故正确，不符合题意B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，符合题意D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形，故正确，不符合题意【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是( D )A．AB＝BC B.AC⊥BDC．BD平分∠ABC D．AC＝BD第1题第2题2．如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD .(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD ，交AB 于点E ，交AC 于点F ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°，∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO ，∴EO ＝FO . ∵EF 垂直平分AD ， ∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形． 又EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形教案(新版)华东师大版
菱形课题名称19.2 菱形的性质（第一课时）教学目标1．掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．教学重点菱形的性质1、2．难点目标菱形的性质及其综合运用．导入示标复习矩形的定义和性质，进而引入菱形的定义目标三导学做思一：什么样的平行四边形是菱形？一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的平行四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2.按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有条对称轴。
图中相等的线段有；图中相等的角有。
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
平行四边形菱形？达标1．______________的平行四边形叫做菱形．2.已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形；(2) 过点A作AE⊥BC于点E, 过A作AF⊥CD于点F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.综合应用拓展如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．达标检测1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是；（3）对角线相等且互相平分的四边形是；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．下列条件，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形。
华东师大版数学八年级下册教学设计《第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形》
华东师大版数学八年级下册教学设计《第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形，本章主要介绍了矩形、菱形与正方形的性质。
19.3节正方形是本章的重点内容，通过本节的学习，使学生掌握正方形的性质，并能运用正方形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形和菱形的性质，对于正方形这一概念可能较为陌生，但学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，通过引导和讲解，学生能够理解并掌握正方形的性质。
三. 教学目标1.让学生理解正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.正方形的性质的掌握。
2.运用正方形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主探究、合作交流，掌握正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.正方形的模型或者图片。
2.教学PPT或者黑板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示正方形的模型或者图片，引导学生观察正方形的特点，引发学生对正方形性质的探究兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解正方形的性质，包括正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等等。
通过PPT或者黑板，展示正方形的性质，让学生直观地理解正方形的性质。
3.操练（15分钟）通过一些练习题，让学生运用正方形的性质解决问题。
例如，给出一个四边形，让学生判断是否为正方形。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，进一步巩固正方形的性质。
例如，每组发一张正方形的纸片，让学生通过折纸的方式，验证正方形的性质。
5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了正方形，还有哪些四边形具有特殊的性质。
例如，矩形和菱形。
让学生理解正方形是矩形和菱形的一种特殊情况。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，正方形的性质以及如何运用正方形的性质解决问题。
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课题：19.1.2矩形的判定（1）学习时间： 年 月 日 星期 第 节教学目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 重点、难点：1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 教学过程： 一、知识回顾：1.如果矩形的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长为______cm 、_______cm 。
2.在中，当∠ABC=____°，变为矩形，其依据是___________。
二、新知自学：（一）、问题探究：问题1：如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形ABCD 是矩形.所以我们可得到一种矩形的判定方法:有一个内角是 的平行四边形是矩形。
问题2：已知： 四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝BD ，求证： 四边形ABCD 是矩形． 证明 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ABCD（平行四边形的对边 且 ），∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝180°（两直线平行， ）．又∵ AC ＝BD ， BC ＝BC ， ∴ △ ABC ≌△DCB （ ）， ∴ ∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形（有一个角是 的平行四边形是矩形）． 我们可以得到矩形的一种判定方法：矩形判定1（矩形对角线） ： 。
3.归纳平行四边形−−−−→−有一个内角为矩形 四边形−−−→−三个内角是矩形 平行四边形−−→−对角线矩形 四边形−−−−→−对角线相等且矩形（二）典型例题分析：例1：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（第1题）图20.2.2 （ ） （ ） （ ） （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形； （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． 例2：如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．例3：如图12．2．3，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．求证： 四边形EFGH 是矩形．三、达标练习：1．下列说法正确的是（ ）．（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形2．如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由； （2）当AB DC 时，求证：四边形AEFD 是矩形．5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。
求证：四边形ADCE 是矩形。
AB DCE F图12.2.3A D C F EBADD ′M19.1.2 矩形的判定练习课（2）学习时间： 年 月 日 星期 第 节 学习目标1．会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题． 2．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 学习重点：能运用矩形形的判定方法来解决问题. 学习难点：判定定理的灵活运用 学习过程：（一）、知识梳理1、矩形的对边________；四个角都是___________；对角线_______________________有一个内角是 的平行四边形是矩形。
4.对角线_____________的平行四边形是矩形． (二 )基础练习：1.下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 2.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）3.平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ． AB =BC B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD4．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．125B ．65C ．245 D ．不确定5．如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′等于（A ）144° （B ）126° （C ）108° （D ）72°BCAEDF6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60，AB ＝4cm ，则AC 的长为____cm ． （请在在后面写出解题过程）7.如图5所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ， ③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 （填写番号）。
8．（矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．9． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．10、如图，在△ABC 中，点O 是AC 上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠ACD 的平分线于点F 。
（1）求证：OE=OF（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论。
２１ＤＣＢA图5第8题ABCB ’ DE P课题：19.2.1 菱形的性质（1）学习时间： 年 月 日 星期 第 节教学目的：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 重点、难点：1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 教学过程： 一、知识回顾： 填写下图：二、自主探究：活动一：探究菱形的定义1.观察图形，归纳出菱形的定义.定义：_________________________________________________叫菱形. 活动二：探究菱形的性质菱形性质：①菱形具有____________________的一切性质； ②菱形是________ __图形也是_____________图形. ③菱形的四条边都___________④菱形的两条对角线互相_____ _____，并且每一条对角线____________________________。
菱形面积① ② 三、典型例题精讲：例:1：已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．例2：在菱形ABCD 中，∠BAD=120°,AB=4.求：(1)对角线AC 、BD 的长.(2)菱形ABCD 的面积.四边形平行四边形 矩形平行四边形 菱形有一组邻边相等（ ）（ ）（ ）四、课堂练习：1.菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.菱形的周长是20cm ，它的一条对角线长为5cm ，则菱形的四个内角分别是__________________.3.菱形ABCD 中，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,则AC=______,BD=_________.4.菱形的两个邻角之比为1:2，如果叫较短对角线的长为3cm,则它的周长为（ ）A.8cmB.9cmC.12cmD.15cm5.P 为菱形ABCD 对角线BD 上的点，PE ⊥AB 于点E,PE=4cm,则点P 到BC 的距离是___________cm.6. 菱形两条对角线长分别为12cm 和16cm,则菱形的周长为_______cm,面积为________2cm . 7.从菱形的钝角顶点向对边引垂线，这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ）A.110°B.120°C.135°D.150°8.能够找到一点，使它到各边的距离都相等的图形为（ ）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.不存在9.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm,BD=6cm,DH ⊥AB 于点H,求DH 的长.10、已知如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=1。
求（1）∠ABC 的度数；（2）对角线AC 、BD 的长；（3）菱形ABCD 的面积。
ODABCE11、已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，BC 上，且CE=CF ，求证：AE=AF ．OCBA D H课题：19.2.1 菱形的性质（2）学习时间：年月日星期第节教学目的：1．掌握菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．重点、难点：1．教学重点：菱形的性质．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．教学过程：（一）基础练习：一．选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2 B．C．1 D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．二．填空题5．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________cm2．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．7、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．6题图7题图8题图9题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=_________度．10．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_________度．10题图12题13题图14题图11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为_________．12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_________cm．14．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为_________．15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．16．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．17．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图18题图18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=度．19、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．图20.3.3 BAC D课题 ：19.2.2菱形的判定（1）学习时间： 年 月 日 星期 第 节 学习目标：1．在探索菱形的判别条件中，理解并掌握用边，对角线来判定矩形的三种方法 2．会综合运用菱形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 学习重点：菱形的判定方法学习难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算 学习过程一、知识回顾与新知自学：A D 1.菱形的定义__________________________________ 2、菱形性质: 0 （1）．从边上看：BC 在ABCD 中： ∥ ． ∥ ． = = = ．（2）．从角上看： ．在菱形ABCD 中∠ = ∠ = ∠ = ∠∠____=∠____=∠______=∠_____（3）．从对角线上看： ．在菱形ABCD 中： ⊥3.如图20．3．3，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD 是菱形． 证明 ∵ 四边形ABCD 是 ，∴ OA ＝OC （平行四边形的 相互平分）． 又∵AC ⊥BD ，∴ BD 所在直线是线段AC 的 线，∴ AB ＝BC （垂直平分线上的点到线段两端点的 相等） ∴ 四边形ABCD 是菱形（有一组邻边 的平行四边形是菱形）所以我的到一种菱形的判定方法对角线____________的平行四边形是菱形 二. 探究发现【问题1】如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．5【问题2】：如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为A A ．5B ．6C ．8D ．10 【问题3】：如图20．3．4，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求A BCD证四边形AFCE 是菱形．三、知识巩固与运用1.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =，则这个菱形的面积是 2cm 。