【精编】新人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》配套习题3.1.2含答案.docx
【推荐】新人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》配套习题3.2.1含答案.docx
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项解一元一次方程能力提升1.下列一元一次方程的同类项合并,正确的是()A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3B.已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3C.已知25x+4x=6-3,则29x=3D.已知5x+9x=4x+7,则18x=72.如果关于x的方程7x-4x=3a+6b的解为x=1,那么a与b应满足的关系式为()A.a+2b=-1B.a-2b=1C.3a+6b=11D.a+2b=13.如图所示,8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计),求每块地砖的长和宽.设每块地砖的宽为x cm,根据题意,列出的方程为()A.x+x=80B.x+2x=80C.x+3x=80D.3x=804.已知关于x的方程2x+k=5的解为正整数,则k所能取的正整数值为()A.1B.1或3C.3D.2或35.若商店将商品按进价提价40%,然后再打出“九折酬宾”的广告,结果每个商品仍可获利195元,则商品的进价为元.6.解方程:(1)11x-2x=9;(2)-4+16=.7.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?8.A,B两地相距15 km,一辆汽车以50 km/h的速度从A地出发,另一辆汽车以40 km/h的速度从B地出发,相向而行,问经过多长时间两车相距3 km?★9.海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是100个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包,那么恰好是100个面包了.请你算算我做了多少个面包?”请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?★10.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?创新应用★11.已知+…+=1-+…+=1-,则方程+…+=2 015的解是多少?参考答案能力提升1.C A中,合并同类项,得2x=-3;B中,0.1与0.5x+0.9x不是同类项,不能合并;0.4与0.9x不是同类项,不能合并;D中,5x+9x与4x不在方程的同一边,不能直接合并,所以A,B,D错误,故选C.2.D由题意,得7-4=3a+6b,即3a+6b=3,利用等式的性质,等式两边都除以3得a+2b=1.3.C观察图形可知,长方形地砖的长恰好是宽的3倍,设每块地砖的宽为x cm,则长为3x cm,根据长+宽=80cm,可得方程3x+x=80.4.B5.750设进价为x元,根据题意,列出方程为(1+40%)×0.9x-x=195,解得x=750.6.解:(1)合并同类项,得9x=9,系数化为1,得x=1.(2)合并同类项,得=12,系数化为1,得y=24.7.解:设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为6x,7x,4.5x,则7x-6x=12,解得x=12.6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).答:三辆卡车共运货物210t.8.分析:两车相距3km,可能是相遇前,也可能是相遇后,要分两种情况考虑.解:(1)设经过x h,两车相遇前相距3km,依题意,得(50+40)x=15-3.解得x=.(2)设经过x h,两车相遇后又相距3km,依题意,得(50+40)x=15+3.解得x=.答:经过h或h两车相距3km.9.解:设现在面包数为x,根据题意,得x+x+x+x=100-1,合并同类项,得x=99,系数化为1,得x=36.答:小福贵做了36个面包.10.解:设共有x只鸭子,根据题意,得x+x+15=x,解得x=60.答:共有60只鸭子.创新应用11.解:原方程可变为+…+x=2015,-+…+x=2015, -x=2015,x=2016.。
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：相遇与追击类问题应用题综合练习题3(含答案)
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：相遇与追
击类问题应用题综合练习题3
1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）
2．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．
3．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？
4．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟．若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？
5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们首次相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们首次相遇？
6．运动场跑道周长400m，爷爷跑步的速度是小红的．
（1）他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，min后两人第一次相遇，求他们的跑步速度；
（2）如果他们第一次相遇后小红立即转身也沿爷爷的方向跑，那么几分钟后他们再次相遇？。
【人教版】七年级上册数学：第三章《一元一次方程》练习题(含答案)
第3章一元一次方程练习题（一）一、选择题1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21- 2.下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( )A.3x ＋x ＝5+1B.3x-x=-5-1C.1-5=-3x+xD.3x+x=5-14. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由232124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由131236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）A.－8B.－4C.－2D.87.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
8.如果错误!未找到引用源。
是方程错误!未找到引用源。
的解，那么错误!未找到引用源。
的值是（ ）A.－8B.0C.2D.89.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ）A.7B.－7C.1D.－110.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ）A.a ＝2B.a ＝－2C.a ＝23D.a ＝23- 11.如果错误!未找到引用源。
七年级数学上册《第3章+一元一次方程》(含答案)
新人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》一、选择题：4*10=401．（4分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x=3y B．7x+5=6（x﹣1） C．D．2．（3分）下列各种变形中，正确的是（）A．从3+2x=2可得到2x=5B．从6x=2x﹣1可得到6x﹣2x=﹣1C．从﹣1=可得到3x﹣1=2（x﹣2）D．从21%+50%（60﹣x）=60×42%可得到21+50（60﹣x）=6000×423．（3分）解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x4．（3分）已知x=1是方程的解，则2k+3的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣15．（3分）把方程中的分母化为整数，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如果2x+3=5，那么6x+10等于（）A．15 B．16 C．17 D．347．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．28．（3分）某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）A．+=x B．（+）x=1 C．+=x D．（+）x=19．（3分）某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（）A．赔了90元B．赚了90元C．赚了100元D．不赔不赚10．（3分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5二、填空题：4*6=2411．（3分）等式4y﹣1=5﹣2y移项，得到．（不用求解）12．（3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程．13．（3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．14．（3分）当x=时，代数式﹣x+8与3x﹣23互为相反数．15．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时．16．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x 的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=．三、简答题：6*6=3617．解方程：（1）7x+6=8﹣3x（2）4x﹣3（20﹣x）+4=0（3）=1﹣（4）=1﹣．18．关于x的方程=﹣x与方程4（3x﹣7）=19﹣35x有相同的解，求m 的值．19．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车分别从两地相向而行，问：（1）两车同时开出几小时后相遇？（2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？新人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》参考答案与试题解析一、选择题：4*10=401．（4分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x=3y B．7x+5=6（x﹣1） C．D．【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；B、符合定义，是一元一次方程；C、未知数最高次数是二次，是二次方程；D、未知数在分母上，不是整式方程．故选：B．2．（3分）下列各种变形中，正确的是（）A．从3+2x=2可得到2x=5B．从6x=2x﹣1可得到6x﹣2x=﹣1C．从﹣1=可得到3x﹣1=2（x﹣2）D．从21%+50%（60﹣x）=60×42%可得到21+50（60﹣x）=6000×42【解答】解：A、两边加的数不同，故A错误；B、两边都减2x，故B正确；C、不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，故C错误；D、两边乘以不同的数，故D错误；故选：B．3．（3分）解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．故选：B．4．（3分）已知x=1是方程的解，则2k+3的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：根据题意，得=﹣，解得，k=﹣2，∴2k+3=﹣4+3=﹣1；故选：D．5．（3分）把方程中的分母化为整数，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：方程左边的两个式子分别扩大10倍和100倍，得：﹣=1，故选：D．6．（3分）如果2x+3=5，那么6x+10等于（）A．15 B．16 C．17 D．34【解答】解：解2x+3=5，得：x=1，∴6x+10=16．故选：B．7．（3分）已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）A．﹣5 B．5 C．7 D．2【解答】解：∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5．故选：B．8．（3分）某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）A．+=x B．（+）x=1 C．+=x D．（+）x=1【解答】解：设两队合作只需x天完成，由题意得，+=1，即（+）x=1．故选：B．9．（3分）某商人一次卖出两件商品．一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（）A．赔了90元B．赚了90元C．赚了100元D．不赔不赚【解答】解：设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1+15%）=1955，解得x=1700（元），赔了15%的商品的成本为y元，则x（1﹣15%）=1955，解得x=2300（元），所以两件商品的总成本为1700元+2300元=4000元，而4000元﹣2×1955元=90元，所以在这次买卖过程中，商人赔了90元．故选：A．10．（3分）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5【解答】解：乙跑的路程为5+6.5x，∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选：B．二、填空题：4*6=2411．（3分）等式4y﹣1=5﹣2y移项，得到4y+2y=5+1．（不用求解）【解答】解：等式4y﹣1=5﹣2y，移项得：4y+2y=5+1，故答案为：4y+2y=5+112．（3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．13．（3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．14．（3分）当x=6时，代数式﹣x+8与3x﹣23互为相反数．【解答】解：∵﹣x+8与3x﹣23互为相反数，∴﹣x+8+3x﹣23=0，∴x=6，故答案为6．15．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是（m+2）千米/时．【解答】解：轮船在静水中航行的速度是（m+2）千米/时．故答案为：（m+2）．16．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0的解为x=．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，p=±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2=0中，可得：3x﹣4=0，解得：x=．三、简答题：6*6=3617．解方程：（1）7x+6=8﹣3x（2）4x﹣3（20﹣x）+4=0（3）=1﹣（4）=1﹣．【解答】解：（1）移项合并得：10x=2，解得：x=0.2；（2）去括号得：4x﹣60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8；（3）去分母得：10x+5=15﹣3x+3，移项合并得：13x=13，解得：x=1；（4）去分母得：10x+5=15﹣3x+3，移项合并得：13x=13，解得：x=1．18．关于x的方程=﹣x与方程4（3x﹣7）=19﹣35x有相同的解，求m 的值．【解答】解：解方程4（3x﹣7）=19﹣35x得：x=1，将x=1代入得：=﹣，解得：m=﹣．19．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车分别从两地相向而行，问：（1）两车同时开出几小时后相遇？（2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？【解答】解：（1）设两车同时开出x小时后相遇．根据题意得：x+x=1．解得：x=．答：辆车同时开出小时后相遇．（2）慢车开出y小时后两车相遇．根据题意得：（2+y）×+y=1．解得：y=2.5．慢车开出2.5小时后辆车相遇．。
人教版七年级数学上册第3章 一元一次方程练习题(含答案)
人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题一、选择题1.已知下列方程：①x+1=3x ；②5x=8；③x3=4x+1；④4x2+2x−3=0；⑤x=1；⑥3x+y=6.其中一元一次方程的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个2.在下列等式的变形中，正确的是()A. 若3x=a，则x=a3B. 若ax=b，则x=baC. 若ac=bc，则a=bD. 若a=b，则a−c=c−b3.在下列各式中，是方程的是()A. 2x+3y=2B. 2a+3C. 2x>5D. π−1=2.144.下列方程中，移项正确的是()A. 12−x=−5，移项，得12−5=xB. −7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2C. 4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5+3D. −5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x5.解方程3x+7=32−2x正确的时()A. x=25B. x=5C. x=39D. x=3956.代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，则x等于()A. −3B. 3C. −1D. 17.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为()．A. 2B. −2C. 1D. −18. 若3x+12的值比2x−23的值小1，则x 的值为( )A. 135B. −135C. 513D. −5139. 若3a +1的值与3(a +1)的值互为相反数，则a 的值为( )A. −23B. −13C. 23D. 13 10. 某书上有一道解方程的题：1+▫x 3+1=x ，▫处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x =−2，那么▫处的数字是( )A. 7B. 5C. 2D. −2 11. 解方程x+14=x −5x−112时，去分母正确的是( )A. 3(x +1)=x −(5x −1)B. 3(x +1)=12x −5x −1C. 3(x +1)=12x −(5x −1)D. 3x +1=12x −5x +1 12. 把方程x −x−52=x−16去分母，正确的是( )A. x −3(x −5)=x −1B. 6x −3(x −5)=x −1C. x −x −5=x −1D. 6x −(x −5)=x −113. 甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为( )A. 75×1+(120−75)x =270B. 75×1+(120+75)x =270C. 120(x −1)+75x =270D. 120×1+(120+75)x =27014. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这个商店这次( ) A. 不赔不赚 B. 赚了8元 C. 赔了8元 D. 赔了10元15. 某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队经过26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负6场，那么胜场数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题16.写出一个一元一次方程使它同时满足下列两个条件： ①未知数的系数是2; ②方程的解为2.则这个方程为．17.如果x+17=y+6，那么x+11=y+_____，根据是___________________．18.当x的值为________时，代数式2x+3与(x−7)的差等于5．19.当x=_________ 时，代数式x−x−25的值等于−2．20.小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．三、解答题21.甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9，如果他们共捐了748册图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少册图书?22.知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−2(m+1)的解互为相反数，求m的值．23.解下列方程：(1)2x+13−5x−16=1；(2)x−x−12=2−x+25．24.某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．(1)求这款空调每台的进价;(2)若在这次促销活动中，商场销售了这款空调100台，则盈利多少元?25.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为−5，10，O为原点，点C为数轴上一动点且表示的数为x.点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别自A，B两点同时出发，相向而行，在数轴上运动.设运动时间为t秒．(1)若点P，Q在点C处相遇，求点C所表示的数x;(2)若OP=OQ，求t的值;(3)当PQ=5时，求t的值;(4)若同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度的速度从点B出发，与点P相向而行，宠物鼠遇到点P后立即返回，又遇到点Q后立即返回，又遇到点P后立即返回⋯⋯直到点P，Q相遇为止.求宠物鼠在整个过程中所经过的路程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是一元一次方程的概念的有关知识，直接利用一元一次方程的概念进行求解即可．【解答】不是一元一次方程；解：①x+1=3x②5x=8是一元一次方程；=4x+1是一元一次方程；③x3④4x2+2x−3=0不是一元一次方程；⑤x=1是一元一次方程；⑥3x+y=6不是一元一次方程．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边同时除以同一个数时，必须说明除以一个不为零的数．根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，进行分析即可．【解答】解：A.若3x=a，则x=a，本选项正确；3B.若ax=b，则x=b，没说明a≠0，本选项错误；aC.若ac=bc，若c=0，则a=b不一定成立，本选项错误；D.若a=b，则a−c=c−b不一定成立，本选项错误；故选A．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式就是方程求解【解答】解：A.2x+3y=2是方程，故A选项正确；B.2a+3不是等式，故B选项错误；C.2x>5不是等式，故C选项错误；D.π−1=2.14，不含未知数，故D选项错误.故选A．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、12−x=−5，移项，得12+5=x，故本选项错误；B、−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2，故本选项正确；C、4x+3=2x+5，移项，得4x−2x=5−3，故本选项错误；D、−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x+5x，故本选项错误．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：移项可得：3x+2x=32−7，合并同类项：5x=25，系数化为1可得：x=5．故选B．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解法的有关知识，根据相反数的定义列出方程求解即可．【解答】解：∵代数式2x−1与4−3x的值互为相反数，∴2x−1+4−3x=0，合并同类项得−x+3=0，解得x =3．故选B ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同解方程，一元一次方程的解法的有关知识．先求出方程x +2=2x +1的解，然后将x 的值代入3x +2m =−1进行求解即可．【解答】解： x +2=2x +1，∴x −2x =1−2，∴−x =−1，解得：x =1，∵两个方程的解相同，∴把x =1代入3x +2m =−1得3+2m =−1，解得：m =−2．故选B ．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了解一元一次方程方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解． 根据3x+12的值比2x−23的值小1列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：由题，3x+12=2x−23−1，去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x =−13，系数化为1得：x =−135．故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】解：根据题意得：3a+1+3(a+1)=0，去括号得：3a+1+3a+3=0，移项合并得：6a=−4，，解得：a=−23故选A．10.【答案】B【解析】【分析】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解x=−2，把x=−2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．【解答】+1=x解：把x=−2代入1+□x3+1=−2，得：1−2□3解这个方程得：□=5．故选B．11.【答案】C【解析】解：方程两边都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x−(5x−1)．故选：C．根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．12.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据等式的基本性质，把方程的左右两边同时乘6，去掉分母即可．【解答】解：去分母得，6x−3(x−5)=x−1，故选B．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系，难度不大．根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为75×1+(120+75)x=270，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．【解答】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.25x=60，解得：x=48，类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，，列方程y−25%y=60，解得：y=80．那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．∴120−128=−8元，所以，该家商店赔了8元．故选：C．15.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．要求胜场数，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题等量关系：胜场所得分数+平场所得分数=总分．【解答】解：设胜场数为x场，则平场数为(26−6−x)场，依题意得：3x+(26−6−x)=42解得：x=11，那么胜场数为11场．故选C．16.【答案】2x−4=0(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的定义，只要含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)，且系数是2，还要满足方程的解是3，这样的方程即可，答案不唯一，只要符合以上条件即可．【解答】解：答案不唯一，如2x−4=0等17.【答案】0，等式的基本性质一【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的基本性质一解答即可．【解答】解：x+17=y+6，两边同时减去6可得x+17−6=y+6−6，即x+11=y+0，故答案为0，等式的基本性质一．18.【答案】−5【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．根据代数式2x+3与x−7的差等于5，即可列方程2x+3−(x−7)=5，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得，2x+3−(x−7)=52x+3−x+7=5x=−5，故答案为−5．19.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．先列出等式，再根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可．【解答】=−2．解：x−x−25去分母得：5x−x+2=−10，移项、合并同类项得：4x=−12，系数化为1得：x=−3．故答案为−3．20.【答案】14【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．等量关系为：小明现在的年龄+父亲现在的年龄=54，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设小明的年龄的为x岁，则父亲的年龄为(3x−2)岁，根据题意得：x+(3x−2)=54解得x=14．故答案为14．21.【答案】解：设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，∵他们共捐了748册，∴5x+8x+9x=748解得x=34，∴甲捐书5x=170册，乙捐书8x=272册，丙捐书为9x=306册．答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书．【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐书5x册，则乙捐书8x册，丙捐书为9x册，根据他们共捐了748册，即可求出这三位同学各捐书多少册．22.【答案】解：解方程2(x−1)=3m−1得：x=3m+12；解方程3x+2=−2(m+1)得：x=−2m−43;因为两个方程的解互为相反数，所以3m+12+−2m−43=0，解得m=1．【解析】本题主要考查的是相反数，一元一次方程的解，一元一次方程的解法的有关知识．分别求出两个方程的解，然后根据相反数的定义得到关于m的方程求解即可．23.【答案】(1)2x+13−5x−16=1解：去分母(方程两边乘6)，得2(2x+1)−(5x−1)=6．去括号，得4x+2−5x+1=6.移项，得4x−5x=6−2−1．合并同类项，得−x=3.系数化为1，得x=−3．(2)x−x−12=2−x+25解：去分母(方程两边乘10)，得10x−5(x−1)=20−2(x+2)．去括号，得10x−5x+5=20−2x−4.移项，得10x−5x+2x=20−4−5．合并同类项，得7x=11.系数化为1，得x=117．【解析】本题考查的是一元一次方程的解法。
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》课本习题答案
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》课本习题答案习题3.1第1题答案(1)a+5=8(2)1/3b=9(3)2x+10=18(4)1/3x-y=6(5)3a+5=4a(6)1/2b-7=a+b习题3.1第2题答案(1)a+b=b+a(2)a·b=b·a(3)a·(b+c)=a．b+a·c(4)（a+b）+c=a+(b+c)习题3.1第3题答案x=3是方程(3)3x-2=4+x的解x=0是方程(1)5x+7=7-2x的解x=-2是方程(2)6x-8=8x-4的解习题3.1第4题答案(1)x=33(2)x=8(3)x=1(4)x=1习题3.1第5题答案解：设七年级1班有男生x人，有女生（4/5x+3）人，则x+（4/5x+3）=48习题3.1第6题答案解：设获得一等奖的学生有x人，则200x+50(22-x)=1400习题3.1第7题答案解：设去年同期这项收入为x元，则x·(1+8.3%)=5109习题3.1第8题答案解：设x个月后这辆汽车将行驶20800km，则12000+800x=20800习题3.1第9题答案解：设内沿小圆的半径为x cm，则102π-πx2=200习题3.1第10题答案解：设每班有x人，则10x=428+22习题3.1第11题答案10x+1-(10+x)=18,x=3习题3.2第1题答案(1)x=2(2)x=3(3)y=-1(4)b=18/5习题3.2第2题答案例如：解方程5x+3=2x，把2x改变符号后移到方程左边，同时把3改变符号后移到方程右边，即5x-2x=-3，移项的根据是等式的性质1习题3.2第3题答案(1)合并同类项，得4x=-16．系数化为1，得x=-4(2)合并同类项，得6y=5.系数化为1，得y=5/6(3)移项，得3x-4x=1-5.合并同类项，得-x=-4．系数化为1，得x=4(4)移项，得-3y-5y=5-9．合并同类项，得-8y=-4.系数化为1，得y=1/2习题3.2第4题答案(1)根据题意，可列方程5x+2=3x-4.移项，得5x-3x=-4-2.合并同类项，得2x=-6．系数化为1，得x=-3(2)根据题意，可列方程-5y=y+5.移项，得-5y-y=5.合并同类项，得-6y=5.系数化为1，得y=-5/6习题3.2第5题答案解：设现在小新的年龄为x.根据题意，得：3x=28+x移项，得2x=28系数化为1，得x=14答：现在小新的年龄是14习题3.2第6题答案解：设计划生产I型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，计划生产Ⅲ型洗衣机14x台．根据题意得：x+2x+14x=25500合并同类项，得17x=25500系数化为1，得x=1500因此2x=3000，14x=21000答：这三种型号洗衣机计划分别生产1500台、3000台、21000台习题3.2第7题答案解：设宽为xm，则长为1.5xm根据题意，得2x+2×1.5x=60合并同类项，得5x=60系数化为1，得x=12所以1.5x=18答：长是18m，宽是12m习题3.2第8题答案(1)设第一块实验田用水xt，则第二块实验田用水25%xt，第三块实验田用水15%xt(2)根据(1)，并由题意得：x+25%x+15%x=420合并同类项，得1.4x=420系数化为1，得x=300.所以25%x=75，15%x=45答：第一块实验田用水300t，第二块实验田用水75t，第三块实验田用水45t习题3.2第9题答案解：设它前年10月生产再生纸xt，则去年10月生产再生纸(2x+150)t．根据题意得：2x+150=2050移项，合并同类项，得2x=1900系数化为1，得x=950答：它前年10月生产再生纸950t习题3.2第10题答案在距一端35cm处锯开习题3.2第11题答案解：设参与种树的人数是x．根据题意得：10x+6=12x-6移项，得10x-12x=-6-6合并同类项，得-2x=-12系数化为1，得x=6答：参与种树的人数是6习题3.2第12题答案解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x-7，x，x+7根据题意，假设三个日期数之和能为30，则（x-7）+x+(x+7)=30去括号，合并同类项，得3x=30系数化为1，得x=10x=10符合题意，假设成立x-7=10-7=3，x+7=10+7=17所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30．这三个数分别是3，10，17习题3.2第13题答案方法1：设这个两位数的个位上的数为x，则十位上的数为(3x+1)，这个两位数为：10(3x+1)+x根据题意，得x+(3x+1)=9解这个方程，得x=23x+1=3×2+1=7这个两位数为10(3x+1)+x=10×7+2=72答：这个两位数是72方法2：设这个两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（9-x），这个两位数为10（9-x）+x根据题意，得3x+1=9-x解这个方程，得x=2这个两位数为10(9-x)+x=10×(9-2)+2=72答：这个两位数是72习题3.3第1题答案(1)a=-2(2)b-1(3)x=2(4)y=-12习题3.3第2题答案(1)去括号，得2x+16=3x-3．移项、合并同类项，得-x=-19.系数化为1，得x=19(2)去括号，得8x=-2x-8.移项、合并同类项，得10x=-8．系数化为1，得x=-4/5(3)去括号，得2x-2/3x-2=-x+3．移项、合并同类项，得7/3x=5．系数化为1，得x=15/7(4)去括号，得20-y=-1.5y-2.移项、合并同类项，得0.5y=-22.系数化为1，得y=-44习题3.3第3题答案(1)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1)．去括号，得9x+15=4x-2．移项、合并同类项，得5x=-17.系数化为1，得x=-17/5.(2)去分母，得-3(x-3)=3x+4.去括号，得-3x+9=3x+4.移项、合并同类项，得6x=5．系数化为1，得x=5/6.(3)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7).去括号，得9y-3-12=10y-14．移项、合并同类项，得y=-1．(4)去分母，得4(5y+4)+3（y-1）=24-(5y-5).去括号，得20y+16+3y-3=24-5y+5.移项、合并同类项，得28y=16.系数化为1，得y=4/7习题3.3第4题答案(1)根据题意得：1.2(x+4)=3.6(x-14)去括号得：1.2x+4.8=3.6x-50.4移项，得1.2x-3.6x=-50.4-4.8合并同类项，得-2.4x=-55.2系数化为1，得x=23(2)根据题意得：1/2(3y+1.5)=1/4（y-1）去分母（方程两边乘4）得：2(3y+1.5)=y-1去括号，得6y+3=y-1移项，得6y-y=-1-3合并同类项，得5y=-4系数化为1，得y=-4/5习题3.3第5题答案解：设张华登山用了x min，则李明登山所用时间为(x-30)min根据题意得：10x=15(x-30)解得x=90山高10x=10×90=900(m)答：这座山高为900m习题3.3第6题答案解：设乙车的速度为xkm/h，甲车的速度为(x+20)km/h根据题意得：1/2x+1/2(x+20)=84解得x=74x+20=74+20=94答：甲车的速度是94km/h，乙车的速度是74km／h习题3.3第7题答案(1)解：设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为x km/h，则这架飞机顺风时的航速为(x+24)km/h，这架飞机逆风时的航速为(x-24)km/h根据题意，得2.8(x+24)=3(x-24)解这个方程，得x=696(2)两机场之间的航程为2.8(x+24)km或3(x-24)km所以3(x-24)=3×(696-24)=2016(km)答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h两机场之间的航程是2016km习题3.3第8题答案蓝布料买了75m，黑布料买了63m习题3.3第9题答案解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2，则(8x-50)/3=(10x+40)/5+10，解得x=52答：每个房间需要刷粉的墙面面积为52m2习题3.3第10题答案解：从10时到12时王力、陈平两人共行驶36+36=72(km)，用时2h，所以从8时到10时王力、陈平用时2h也行驶72km，设A，B两地间的路程为z km，则x-72=36，得x=108答：A，B两地间的路程为108km解：设两地间的路程为x km，上午10时，两人走的路程为(x-36)km，速度和为(x-36)/2km／h，中午12时，两人走的路程为(x+36)km，速度和为(x+36)/4km/h，根据速度和相等列方程，得(x-36)/2=(x+36)/4，得x=108答：A，B两地之间的路程为108km习题3.3第11题答案(1)设火车的长度为xm，从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，这段时间内火车的平均速度为x/10m／s(2)设火车的长度为xm，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(300+x)m，这段时间内火车的平均速度为（(300+x)/20）m/s(3)在这个问题中火车的平均速度没有发生变化(4)根据题意，可列x/10=(300+x)/20，解得x=300，所以这列火车的长度为300m习题3.4第1题答案略习题3.4第2题答案解：设计划用x m3的木材制作桌面，(12-x)m3的木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子根据题意得：4×20x=400(12-x)解得x=10，12–x=12-10=2答：计划用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿才能制作尽可能多的桌子习题3.4第3题答案解：设甲种零件应制作x天，乙种零件应削作(30-x)天根据题意得：500x=250(30-x)解得x=10，30-x=30-10=20答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天习题3.4第4题答案解：设共需要x h完成，则（1/7.5+1/5）+1/5（x-1）=1解得x=13/3，13/3h=4h20min答：如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需4h20min习题3.4第5题答案解：设先由x人做2h，则x/80×2+(x+5)/80×8=3/4解得x=2，x+5=7（人）答：先安排2人做2h，再由7人做8h，就可以完成这项工作的3/4习题3.4第6题答案解：设这件衣服值x枚银币，则(x+10)/12=(x+2)/7，解得x=9.2答：这件衣服值9.2枚银币习题3.4第7题答案解法1：设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生产(x+1)个产品根据题意，得(5（x+1）-4)/8=(7x-1)/11，解得x=19，因此(7×19-1)/11=12（个）答：每箱装12个产品解法2：设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品=每台B型机器一天生产的产品+1”根据题意列方程，得(8x+4)/5=(11x+1)/7+1．解得x=12答：每箱装12个产品习题3.4第8题答案(1)由题意知时间增加5min，温度升高15℃，所以每增加1min，温度升高3℃，则21min时的温度为10+21X3=73(℃)(2)设时间为x min，列方程3x+10=34，解得x=8习题3.4第9题答案解：设制作大月饼用x kg面粉，制作小月饼用(4500-x)kg面粉，才能生产最多的盒装月饼根据题意得：(x/0.05)/2=((4500-x)/0.02)/4化简，得8x=10(4500-x)解得x=25004500-x=4500-2500=2000答：制作大月饼应用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最的盒装月饼习题3.4第10题答案解：设相遇时小强行进的路程为x km，小刚行进的路程为(x+24)km，小强行进的速度为x/2km/h，小刚行进的速度为(x+24)/2km／h根据题意得：(x+24)/2×0.5=x解得x=8所以x/2=8/2=4，(x+24)/2=(8+24)/2=16相遇后小强到达A地所用的时间为：(x+24)/4=(8+24)/4=8答：小强行进的速度为4km/h．小刚行进的速度为16km/h．相遇后经过8h小强到达A地习题3.4第11题答案解：设销售量要比按原价销售时增加x%．根据题意得：(1-20%)(1+x%)=1解得x=25答：销售量要比按原价销售时增加25%习题3.4第12题答案(1)设此月人均定额是x件，则(4x+20)/4=(6x-20)/5，解得x=45答：此月人均定额是45件(2)设此月人均定额为y件，则(4y+20)/4=(6y-20)/5+2，解得y=35答：此月人均定额是35件(3)设此月人均定额为z件，则(4z+20)/4=(6z-20)/5-2，解得z=55．答：此月人均定额是55件习题3.4第13题答案(1)设丢番图的寿命为x岁，则1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x，解得x=84所以丢番图的寿命为84岁(2)1/6x+1/12x+1/7x+5=38（岁），所以丢番图开始当爸爸时的年龄为38岁(3)x-4=80，所以儿子死时丢番图的年龄为80岁复习题3第1题答案(1)t-2/3t=10(2)(n-110)/n×100%=45%或(1-45%)n=110(3)1.1a-10=210(4)60/5-x/5=2复习题3第2题答案(1)移项，得-8x+11/2x=3-4/3.合并同类项，-5/2x=5/3．系数化为1，得x=-2/3(2)移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7．合并同类项，得1.8x=7.2．系数化为1，得x=4(3)去括号，得1/2x-1=2/5x-3．移项，得1/2x-2/5x=-3+1．合并同类项，得1/10x=-2．系数化为1，得x=-20(4)去分母，得7(1-2x)=3(3x+1)-63.去括号，得7-14x=9x+3-63．移项、合并同类项，得-23x=-67.系数化为1，得x=67/23复习题3第3题答案(1)根据题意得：x-(x-1)/3=7+(x+3)/5去分母得：15x-5(x-1)=105-3(x+3)去括号得：15x-5x+5=105-3x-9移项、合并同类项，得13x=91系数化为1，得x=7∴当x=7时，x-(x-1)/3的值与7-(x+3)/5的值相等(2)根据题意得：2/5x+(-1)/2=(3（x-1）)/2-8/5x，去分母(方程两边同乘10)得：4x+5(x-1)=15(x-1)-16x去括号得：4x+5x-5=15x-15-16x移项得：4x+5x-15x+16x=-15+5合并同类项，得10x=-10系数化为1，得x=-1复习题3第4题答案解：梯形面积公式s=1/2(n+6)h(1)当S=30，a=6，h=4时，30=1/2(6+b)×4去括号，得12十2b=30移项、合并同类项，得2b=18系数化为1，得b=9(2)当S=60，b=4，h=12时，60=1/2（a+4）×12，去括号，得6a+24=60移项、合并同类项，得6a=36系数化为1，得a=6(3)当S=50，a=6,b=5/3a时，b=5/3a=5/3×6=10．50=1/2(6+10)×h去括号，得8h=50系数化为1，得h=25/4复习题3第5题答案解：设快马x天可以追上慢马，根据题意得：240x=150(12+x)，解得x=20．答：快马20天可以追上慢马复习题3第6题答案解：设经过x min首次相遇，由题意得：350x+250x=400解得x=2/3答：经过2/3min首次相遇，又经过2/3min再次相遇复习题3第7题答案解：设有x个鸽笼，原有(6x+3)只鸽子根据题意得：6x+3+5=8x解得x=46x+3=6×4+3=27答：原有27只鸽子和4个鸽笼复习题3第8题答案解：设女儿现在的年龄为x，则父亲现在的年龄为(91-x)根据题意，得2x-1/3(91-x)=91-x-x或2x-（91-x）=1/3（91-x）-x．解得x=28答：女儿现在的年龄是28复习题3第9题答案(1)参赛者F得76分，设他答对了x道题根据题中数据可知，参赛者答错一道题扣6分根据题意，得100-6(20-x)=76去括号，得100-120+6x=76移项、合并同类项，得6x=96系数化为1，得x=16答：参赛者F得76分，他答对了16道题(2)参赛者G说他得80分，我认为不可能设参赛者G得80分时，他答对了y道题根据题意，得100-6(20-y)=80去括号，得100-120+6y=80移项、合并同类项，得6y=100系数化为1，得y=50/3因为y为正整数所以y=50/3不合题意所以参赛者G说他得80分，我认为不可能复习题3第10题答案解：设去游泳馆为x次，凭会员证去共付y1元，不凭证去共付y2元，所以y1=80+x，y2=3x(1)购会员证与不购会员证付一样的钱，即y1=y2，即80+x=3x，解得x=40答：恰好去40次的情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱(2)当所购入场券数大于40对，购会员证合算(3)当所购入场券数小于40时，不购会员证合算复习题3第11题答案解：设这个村今年种植油菜的面积是x h m2，去年种植油菜的面积是(x+3)h m2，则去年种植“丰收1号”油菜的产油量为：2400×40%×(x+3)今年种植“丰收2号”油菜的产油量为(2400+300)×(40%+10%)x根据题意得：2400×40%(x+3)=(2400+300)×(40%+10%)x-3750化简得：960(x+3)=2700×0.5x-3750去括号得：960x+2880=1350x-3750移项、合并同类项得：-390x=-6630系数化为1，得x=17x+3=17+3=20答：这个村去年种植油菜的面积是20h m2，今年种植油菜的面积是17h m2。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》解答专项练习题（附答案）1．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”2x+1＝1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣m）＝3的解，则m＝；（2）若关于x的方程x2+3x﹣4＝0的解也是“立信方程”6x+2x2﹣3﹣n＝0的解，则n ＝；（3）若关于x的方程ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4的解也是关于x的方程9x﹣3＝kx+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．2．判断下列各式是不是方程，如果是，指出未知数；如果不是，说明理由．（1）3+5x﹣4x2；（2）2x﹣y＝1；（3）＝1；（4）3x﹣11＞0．3．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．4．阅读下列两则材料：材料1君君同学在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序排列的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，…，x k，其中k为整数且k≥3．定义：V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．材料2有理数a，b在数轴上对应的两点A，B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a，b在数轴上对应点A，B之间的距离，我们称之为绝对值的几何意义．君君同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应点之间的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以得到x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据以上材料，回答下列问题：（1）已知数列A4：x1，x2，x3，x4其中x1，x2，x3，x4为4个整数，且x1＝3，x4＝5，V （A4）＝4，请直接写出一种可能的数列A4．（2）已知数列A4：3，a，3，a+1，若V（A4）＝3，则a的值为．（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5，5个数均为非负整数，且x1+x2+x3+x4+x5＝a（a ≥1），求V（A5）的最小值．5．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式：．6．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．7．已知关于x的方程1﹣＝的解是x＝1，求a的值．8．在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解．9．解方程：（1）5x+2＝3（x+2）；（2）2﹣＝．10．若方程3（2x﹣2）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同，求k的值．11．在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为．12．（1）用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x．将下列解答过程补充完整：列方程为：；解方程，移项：（依据）；移项的目的：；解得：．（2）小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．解：去分母，得6x+3x﹣1＝9﹣2（2x﹣1）；改为：，（依据）；去括号，得，（依据）；解得：．13．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元．（1）求购进A、B两种品牌篮球各多少个？（2）在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？14．根据下列线段图列方程并解方程．（1）（2）15．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？16．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？（3）3班的学生人数为a（a＞40），如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．17．甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？A：设：B：（画出线段图）C：列方程18．“五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）19．橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求a的值．20．元旦期间某超市售出甲、乙两种品牌水杯300个，共获利9654元．已知两种水杯的售价和进价如表所示：品牌甲种乙种售价/元12088进价/元7065求甲、乙两种品牌水杯各售出多少个？参考答案1．（1）∵2x+1＝1，解得x＝0；把x＝0代入1﹣2（x﹣m）＝3，得：1﹣2（0﹣m）＝3，∴1+2m＝3，解得：m＝1；（2）解方程x2+3x﹣4＝0，（x﹣1）（x+4）＝0，解得：x1＝1或x2＝﹣4，把x1＝1代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×1+2×12﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；把x2＝﹣4代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：6×（﹣4）+2×（﹣4）2﹣3﹣n＝0，解得：n＝5；故满足条件的n的值为5．（3）因a为正整数，则a≠0，又∵ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4，∴，∵两方程均为立信方程，∴x的值为整数，∴为整数，∴此时a可取1，4，2，﹣1，﹣4，﹣2，∴x＝﹣2，16，﹣1，﹣4，38，7，同理9x﹣3＝kx+14，∴（9﹣k）x＝17，显然，此时k≠9，则x＝，∴9﹣k可取8，﹣810，26，∴此时x＝17，1，﹣17，﹣1，∴两方程相同的解为x＝﹣1，此时对应的a＝2，k＝26，故符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．2．解：（1）3+5x﹣4x2，不是等式，所以不是方程；（2）2x﹣y＝1，是方程；（3）＝1，是方程；（4）3x﹣11＞0，不是方程，是不等式．3．解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．4．解：（1）由题意得：|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣5|＝4，则当x2＝2，x3＝4时满足上述相等关系，因此数列A4可以为：3，2，4，5；（2）由题意得：|3﹣a|+|a﹣3|+|3﹣（a+1）|＝3，∴|3﹣a|+|a﹣3|+|2﹣a|＝3，①当a＜2时，3﹣a+3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，符合条件；②当2≤a＜3时，3﹣a+3﹣a+a﹣2＝3，解得a＝1，与条件矛盾，故舍去；③当a≥3时，a﹣3+a﹣3+a﹣2＝3，解得a＝，符合条件；综上，a的值为或，故答案为：或；（3）∵V（A5）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|，∴当各数之间的跨度最小时，V（A5）的值最小，又∵5个数均为非负整数，且a≥1，①当a为5的整数倍，则这5个数都相等时，V（A5）的值最小为0；②当a不能被5整除，则分为以下情况（m为非负整数）：a＝5m+1时，则当数列V（A5）中第1个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+2时，则当数列V（A5）中第1和第2个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+3时，则当数列中前3个数为m+1，其余数为m时，V（A5）的值最小，等于1；a＝5m+4时，则当数列中前4个数为m+1，最后一个数为m时，V（A5）的值最小，等于1；综上，当a为能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为0；当a为不能被5整除的正整数时，V（A5）的最小值为1．5．解：（1）第1个点阵1+3+1＝12+22，第2个点阵1+3+5+3+1＝22+32，第3个点阵1+3+5+7+5+3+1＝32+42．故答案为：22，32，32，42；（2）第n个点阵相对应的等式为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．故答案为：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1＝n2+（n+1）2．6．解：（1）∵方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，∴1﹣m2＝0且﹣（m+1）≠0，∴m＝1，原一元一次方程化为：﹣2x+8＝0，解得x＝4；（2）∵5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）＝5x2﹣2x﹣4x2﹣x﹣6＝x2﹣3x﹣6，当x＝4时，原式＝42﹣4×3﹣6＝﹣2，即代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值是﹣2．7．解：∵的解是x＝1，∴4﹣（3﹣a）＝2（3+1），4﹣3+a＝8，a＝7．8．解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．原方程可化为：，去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1），去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5，移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13，系数化为1，得x＝13，故a＝﹣1，x＝13．9．解：（1）去括号得：5x+2＝3x+6，移项得：5x﹣3x＝6﹣2，合并得：2x＝4，解得：x＝2；（2）去分母得：12﹣2（2x+1）＝3（1+x），去括号得：12﹣4x﹣2＝3+3x，移项得：﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．10．解：3（2x﹣2）＝2﹣3x得：x＝把x＝代入方程6﹣2k＝2（x+3）得：6﹣2k＝2（+3）解得：k＝﹣．11．解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为3（x﹣2）（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为2x+9（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为：3（x﹣2）＝2x+9．故答案为：3（x﹣2），2x+9，3（x﹣2）＝2x+9．12．解：（1）列方程为：5x+2＝3x﹣4，解方程，移项：5x﹣3x＝﹣4﹣2（依据等式的性质1），移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备，解得：x＝﹣3；（2）改为：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）（等式的性质2），去括号，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2（乘法分配律），解得：．故答案为：（1）5x+2＝3x﹣4；5x﹣3x＝﹣4﹣2；等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备；x＝﹣3；（2）18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）；等式的性质2；18x+3x﹣3＝18﹣4x+2；乘法分配律；．13．解：（1）设购进A品牌篮球x个，则购进B品牌篮球（120﹣x）个，依题意有：3×60x+800＝100（120﹣x），解得x＝40，120﹣40＝80（个）．故购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个；（2）设B品牌篮球打y折出售，依题意有：30%×60×40+（140﹣100）×50+（80﹣50）（140×﹣100）＝3080，解得y＝8．故B品牌篮球打8折出售．14．解：（1）依题意得：x＝35，解得：x＝75；（2）依题意得：x﹣x＝24，解得：x＝32．15．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．16．解：（1）44×20×0.8＝704（元），答：1班购票需要704元；（2）设2班有x人，由题意得20（x﹣7）×0.9＝702，解得x＝46，答：2班有46人；（3）选择方案二购票更省钱，理由如下：设3班有a人，由题意得20（a﹣7）×0.9＝20a×0.8，解得a＝63，∴当班级人数为63人时，两种方案费用相等，由（1）（2）可知，当班级44人时，按照方案一购票的费用高于班级46人的方案二购票的费用，∴3班应选择方案二购票更省钱．17．解：A：设：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，甲遇见乙时，乙走的路程可以表示为3xkm，甲走的路程可以表示为（3﹣）×3x＝7xkm．B：（画出线段图）如下：C：列方程7x+3x＝25×2，10x＝50，x＝5，3x＝15．答：甲的速度是15千米/小时，乙的速度是5千米/小时．故答案为：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时；7x+3x＝25×2．18．解：设该电器的成本价为x元，依题意有x（1+30%）×80%＝2080．19．解：（1）设第一次购进橙子x千克，则第二次进橙子（1000﹣x）千克，根据题意得：1.2×5x＝（5﹣1）×（1000﹣x），解得，x＝400，∴1000﹣x＝600，答：第一次购进橙子400千克，则第二次进橙子600千克；（2）根据题意，得5（1+a%）×400×（1﹣5%）+5（1+a%）×80%×600×（1﹣10%）﹣400×5﹣600×4＝1487，解得a＝45，答：a的值为45．20．解：设甲种品牌水杯售出x个，则乙种品牌水杯售出（300﹣x）个，依题意得：（120﹣70）x+（88﹣65）（300﹣x）＝9654，解得：x＝102，∴300﹣x＝300﹣102＝198．答：甲种品牌水杯售出102个，乙种品牌水杯售出198个．。
人教版数学七年级上册 第3章 3.1 ---3.2练习题含答案
3.1从算式到方程一．选择题1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x+y＝3B．2x﹣＝0C．x2+1＝5D．3﹣2x＝43．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+24．下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣35．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10B．+3x＝1C．3x+5＝8D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2xB．如果ak＝bk，那么a等于bC．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果a＝1，那么a＝﹣39．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣810．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2二．填空题11．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，则a＝．12．若﹣2是关于x的方程3x﹣a＝﹣4的解，则a2016﹣＝．13．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是．14．已知x＝2是方程2ax﹣5＝a+3的解，则a＝．15．已知x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，则代数式2n﹣6m+9的值是．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b，∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．2．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确．故选：D．3．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．4．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；故选：B．5．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、的分母中含有未知数，故D错误．故选：C．6．【解答】解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．9．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：当x＝﹣2时，﹣6﹣a＝﹣1﹣4，∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2016﹣＝1﹣1＝0，故答案为：013．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，∴k﹣1＝0，即k＝1，4k≠0，此方程为4x﹣2＝0，解得：x＝，故答案为：x＝14．【解答】解：将x＝2代入方程得：4a﹣5＝a+3，解得：a＝．故答案为：．15．【解答】解：∵x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，∴﹣3m+1＝﹣n﹣3，∴n﹣3m＝﹣4，∴2n﹣6m+9＝2（n﹣3m）+9＝2×（﹣4）+9＝1．故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，解得：a＝﹣4，则原式＝（a﹣1）2＝25．18．【解答】解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；x＝3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为n，。
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3.1.2 等式的性质
能力提升
1.下列等式的变形正确的是()
A.若-=2x,则3x-2=4x
B.若-=2x,则3x-1=2x
C.若-=2x,则5x-1=0
D.若-=2x,则3x-1=4x
2.如果不为0的四条线段的长度分别为a,b,c,d,且满足ab=cd,那么()
A. B.
C. D.
3.如果式子5x-4的值与-互为倒数,那么x的值是()
A.B.-C.D.-
4.如图所示,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的()
A.倍
B.倍
C.2倍
D.3倍
5.(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3=,根据是.
(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b=,变形根据是.
6.当x=时,式子-的值是1.
7.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,解得方程的解x=-2,则原方程的解为.
8.将等式5a-3b=4a-3b变形,过程如下:
因为5a-3b=4a-3b,
所以5a=4a(第一步),
所以5=4(第二步).
上述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误的结论,其原因.
9.已知等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解.
★10.某旅客携带了30 kg的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按民航的规定,旅客最多可免费携带20 kg的行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,求他的飞机票价格是多少元?
创新应用
★11.能否找到一个x值,使式子4x+5与6x+9的值相等?若能,请找出x的值;若不能,请说明理由.
参考答案
能力提升
1.D根据等式的性质2,等式的两边都乘2,得3x-1=4x.
2.C
3.D由题意可列出方程5x-4=-6,根据等式的性质,得x=-.
4.B
5.(1)-2等式的性质2
(2)-1等式的性质1和等式的性质2
(1)根据等式的性质2,两边都除以-3,得x+3=-2.
(2)先根据等式的性质1,两边都减去4b,得3a+3b=-3.再根据等式的性质2,两边同除以3,得a+b=-1.
6.2由题意可列出方程-=1,根据等式的性质得x=2.
7.x=2把x=-2代入5a+x=13,得a=3.
所以原方程5a-x=13为15-x=13,
根据等式的性质,得x=2.
8.等式的性质1等式的两边同除以了一个可能等于0的数a
9.解:因为(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,所以a-2=0,即a=2.所以原方程变为2x+1=0,根据等式的性质,得x=-.
10.解:设他的飞机票价格是x元.由题意,得
(30-20)×1.5%x=120,即0.15x=120.
根据等式的性质,得x=800.
答:他的飞机票价格是800元.
创新应用
11.解:若存在使4x+5=6x+9的x的值,
则可根据等式的性质,两边都减去6x,得
4x+5-6x=6x+9-6x,即-2x+5=9,
两边都减去5,得-2x=4,
两边都除以-2,得x=-2.
所以当x=-2时,4x+5与6x+9的值相等.。