第40讲：应用题的解法1
小学数学奥数解题方法讲义40讲(二)之欧阳语创编
（一）（二）（三）（四）第十一讲份数法————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。
（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。
例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。
求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。
因此，得：320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树80×3=240（棵）…………………杨树答略。
例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。
所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。
例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。
李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。
求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。
把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。
小学三年级奥数第40讲 一题多解应用题(含答案分析)
第40讲一题多解一、专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
二、精讲精练例1：有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？练习一1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，周围一共种了多少棵？例2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？练习二1、一袋大米，连袋共重50千克。
吃掉一半后，连袋剩下26千克。
大米重多少千克？袋重多少千克？2、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。
苹果和筐各重多少千克？例3：甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？练习三1、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？例4：从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。
从小红家到小强家有多少米？练习四1、亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米。
从小明家到小丹家多少米？2、小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米。
那么医院到商店多少米？例5：小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？练习五1、玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？2、路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？三、课后作业1、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？2、一筐橘子，连筐共重45千克。
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(一）（二)（三）（四）第三十一讲分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用.分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法,有益于开辟解题思路,启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米.这块正方体木块的棱长是多少厘米?(适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答:这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数.（适于六年级程度)解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3)×（2×3×3）=18×18答:这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度)解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7)×（2×11)=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字,ABC是一个三位数。
四年级奥数《举一反三》全的
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第21讲速算与巧算（二）第22讲平均数问题第23讲定义新运算第24讲差倍问题第25讲和差问题第26周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
教案导读小学四年级数学上册第四十课教案
教案导读小学四年级数学上册第四十课教案教案导读小学四年级数学上册第四十课教案一、教学目标1. 认识和掌握“分一分”的概念，能够正确地分一分，分出两半。
2. 学会将物体分成两半，并理解两半的大小相等。
3. 透过实物、图片、绘画等方式，加深理解和练习。
4. 培养学生的分析和观察能力，解决问题。
二、教学重点1. 学会将物体分成两半，并理解两半的大小相等。
2. 认识和掌握“分一分”的概念，能够正确地分一分，分出两半。
三、教学难点1. 学生能够根据题目要求，正确地分一分物体。
2. 帮助学生理解两半的大小相等的概念。
四、教学准备1. 教师：黑板、粉笔、教学实物、单独的物体。
2. 学生：教材、练习本。
五、教学过程1. 导入（10分钟）教师出示一个分成两半的苹果，问学生这两半的大小是否相等，为什么？2. 概念讲解（20分钟）教师通过实物和图片，向学生展示不同物品被分成两半的情况，并引导学生总结出两半的大小相等。
3. 实例演示（15分钟）教师出示一些实物，如橙子、饼干、纸张等，要求学生将物体分成两半，并判断两半的大小是否相等。
教师可以帮助学生进行讨论和纠正。
4. 练习巩固（20分钟）教师让学生打开教材，完成课后练习，并检查答案。
教师可以在黑板上抽取几道题目进行讲解和讨论。
5. 拓展练习（15分钟）教师提供一些更复杂的分一分问题，并让学生自主解决。
学生可以用绘画的方式来展示他们的思路和答案。
六、课堂小结（10分钟）教师对本节课的重点进行回顾，让学生总结掌握的知识和技巧。
教师可以提问学生一些问题，鼓励学生积极参与。
七、布置作业让学生完成课后练习，并将解题过程和结果写在练习本上。
以上是小学四年级数学上册第四十课的教案导读。
希望能够通过这节数学课，使学生们更加熟悉和掌握“分一分”的概念，能够正确地将物体分成两半，并理解两半的大小相等的概念。
通过生动的教学方式和丰富的练习，帮助学生提高他们的分析和观察能力，解决问题。
让学生在实际操作中得到锻炼，培养他们的数学素养和学习兴趣。
小学六年级奥数第40讲 不定方程(含答案分析)
第40讲不定方程一、知识要点当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。
如5x－3y ＝9就是不定方程。
这种方程的解是不确定的。
如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。
如5x－3y＝9的解有：x＝2.4 x＝2.7 x＝3.06 x＝3.6y＝1 y＝1.5 y＝2.1 y＝3如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，Y＝2这一组了。
因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后再一定范围内试验求解。
解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。
对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。
解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。
二、精讲精练【例题1】求3x+4y＝23的自然数解。
先将原方程变形，y＝23－3x4。
可列表试验求解：所以方程3x+4y＝23的自然数解为X=1 x=5 Y=5 y=2 练习11、求3x+2y＝25的自然数解。
2、求4x+5y＝37的自然数解。
3、求5x－3y＝16的最小自然数解。
【例题2】求下列方程组的正整数解。
5x+7y+3z＝253x－y－6z＝2这是一个三元一次不定方程组。
解答的实话，要先设法消去其中的一个未知数，将方程组简化成例1那样的不定方程。
5x+7y+3z＝25 ①3x－y－6z＝2 ②由①×2+②，得13x+13y＝52X+y＝4 ③把③式变形，得y＝4－x。
因为x、y、z都是正整数，所以x只能取1、2、3.当x＝1时，y＝3当x＝2时，y＝2当x＝3时，y＝1把上面的结果再分别代入①或②，得x＝1，y＝3时，z无正整数解。
x＝2，y＝2时，z也无正整数解。
x＝3时，y＝1时，z＝1.所以，原方程组的正整数解为 x＝1y＝1z＝1求下面方程组的自然数解。
小学三年级第四十课案例分析
小学三年级第四十课案例分析案例背景小学三年级的学生在学习过程中会遇到各种各样的问题与挑战，这就需要教师及时发现问题，并采取有效的教学策略进行帮助和引导。
本文将通过分析小学三年级某课堂的案例，探讨教师应如何解决学生学习中的问题，促进他们的学习进步。
案例描述该案例发生在小学三年级的数学课上。
教师正在讲解一道简单的加法问题：“小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，那么小明一共有多少个苹果？”大部分学生能够迅速给出正确答案，但有几名学生却出现了困惑。
其中，小杰是一个智力发展较慢的学生，他思考了一段时间后仍然没能给出正确答案。
教师察觉到了他的困惑，并立即采取了以下方法进行解决。
问题分析首先，教师需要分析学生的困惑出现的原因。
在本案例中，小杰的困惑可能源于对数学概念的理解不清，或者是缺乏足够的加法计算能力。
这种情况下，教师需要找到合适的教学方法来帮助学生克服困难。
解决方案教师采取了以下几个方面的措施来解决小杰的学习困惑。
1. 个性化辅导针对小杰的困惑，教师首先与其进行一对一的个性化辅导。
通过与学生近距离的交流，教师可以更好地了解学生的疑问和问题，并给予更加贴切的解答和引导。
在这个过程中，教师应注重鼓励和肯定，让学生感受到自己的进步和成就，增强学习动力。
2. 多种教学方法结合教师可以采用多种教学方法结合的方式来帮助学生理解概念和解决问题。
对于小杰这种智力发展相对较慢的学生，简化问题、使用实物辅助、通过绘画或手工制作等方式，可以让学生更轻松地理解和掌握知识。
3. 同伴合作学习教师还可以鼓励小杰与其他学生进行同伴合作学习。
通过与其他学生讨论和交流，小杰可以借助其他学生的帮助和理解，提升自己的学习能力。
此外，小组合作学习还可以培养学生的团队合作精神和交流能力。
4. 反馈与评价教师需要给予学生及时的反馈与评价。
对于小杰这种需要额外关注的学生，教师可以定期与他进行学习情况的反馈和评价，指导他进行针对性的学习调整。
同时，教师还可以将学生的进步和成就在班级中进行分享，鼓励和激励全体学生。
小学数学奥数解题方法讲义40讲(二)之欧阳文创编
（一）（二）————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。
（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。
例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。
求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。
因此，得：320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树80×3=240（棵）…………………杨树答略。
例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。
所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。
例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。
李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。
求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。
把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。
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第40讲：应用题的解法1
一、高考要求
高考应用题对考生的主要要求是：能阅读、理解对问题陈述的材料，能综合运用所学知识、思想方法解决问题，并能用数学语言正确表述． 二、两点解读 重点：①识别图形（表）所提供的信息．②阅读、理解问题陈述的材料,综合所学知识，建立数学模型．
难点：理解题目所给材料或图表所提供的信息，建立数学模型． 三、课前训练
1．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费用由() 1.06(0.5[]1)f m m =⋅+(元)决定，其中0,[]m m >是大于或等于m 的最小整数，（如[3]3,[3.8]4==），则从甲地到乙地通话时间为5．5分钟的电话费为 （ ） （A ）3．71元 （B ）3．97元 （C ）4．24元 （D ）4．77元
2．从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，依次继续下去，要使酒精浓度低于10%，至少倒 （ ） （A ）3次 （B ）4次 （C ）5次 （D ）6次
3．建造一个容积为8米3，深2米的长方体无盖水池，若池底、池壁的造价为每平方米120元和80元，则水池最低总造价为 元．
4．一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断：
（1）0点到3点只进水不出水； （2）3点到4点不进水只出水；
（3）4点到6点不进水不出水．则一定不确定的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上)（ ）
(A)（1）（2）（3） (B)（2）（3） (C)（1）（3） (D ）（1）（2）
进水量 出水量 蓄水量
四、典型例题
例1某产品的总成本y（万元）与产量（台）之间的函数关系是2
y x x
=+-
3000200.1，，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（）<<∈
x x N
(0240)
（A）100台（B）120台（C）150台（D）18台
例22006年１月１日起施行新修改的《中华人民共和国个人所得税法》中规定，公民全月工资薪金，所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税的所得额．此项税款按下表分段累进计算：
某人一月份应纳此项税款26．78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）
（A）1600～1700元（B）1700～2000元
（C）2000～2300元（D）2300～3600元
例3某旅店共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每床每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，再提高2元，则又减少10张客床租出，依次变化，为了减少投入，多获利，每床每晚收费应提高（）（A）2元（B）．4元（C）6元（D）8元
例4 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n （万
件）近似地满足S n =90n
（21n －n 2－5）（n =1，2，……，12）．按此预测，在本年度内，需求
量超过1．5万件的月份是 （ ）
（A ） 5月、6月 （B ）6月、7月 （C ）7月、8月 （D ）8月、9月
例5 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少1
5
．本年度当地旅游业
收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14
．
(1)设n 年内（本年度为第一年）总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元．写出,n n a b
的表达式；
(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?（lg 20.3010 ）
应用题的解法1 课后作业
1．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．
2．有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管有 （ ） （A ）9根 （B ）10根 （C ）19根 （D ）20根
3．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中024t ≤≤．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：
下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ）
（A ）123sin ,[0,24]6y t t π=+∈ （B ）123sin(),[0,24]6y t t π
π=++∈
（C ）123sin ,[0,24]12y t t π=+∈ （D ）123sin(),[0,24]122
y t t ππ
=++
4．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150
元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元)， 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于
（ ）
（A ）4200元~4400元 （B ）4400元~4600元 （C ）4600元~4800元 （D ）4800元~5000元
5．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的
()
1
*k N k
∈．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的4
7
，请从这个实事中提炼出一
个不等式组是 ．
6．图(１)是一个边长为１的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(２)，如此继续下去，得图(３)……，则第ｎ个图形的边长为 ，周长为 ．
7．在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d (米)与车速v (千米/小时)需遵循的关系是d ≥21
2500
av (其中a (米)是车身长，a 为常量)，同时规定d ≥2a ，
（1）当d =
2
a
时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量Q =
1000v
a d
+，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q 最大？
8．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{}n a 是公方差为p 的等方差数列，求n a 和1n a -(2 )n n N ≥∈，
的关系式； （2）若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将12310a a a a ，，，
，这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．。