高考复习课件高考二轮·理科数学专题5第13讲线性规划、直线与圆

PA上，则4－x－y＋1＝0，即x＋y－5＝0.故直线PB的 方程为x＋y－5＝0.
(3)已知三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别是θ1，θ 2，
θ 3，其斜率分别是k1，k2，k3，若θ2<θ 3<θ 1成立，给 出下列五个关系：①k1<k2<k3；②k1<k3<k2； ③k2<k3<k1；④k3<k2<k1；⑤k3<k1<k2.其中可能正确的 序号是________．
2．直线方程
方程名称
方程形式
不适合情境
点斜式 斜截式
y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b
与x轴垂直 与x轴垂直
两点式
截距式 一般式
yy2－－yy11＝xx2－－xx11
xa＋by＝1 Ax＋By＋C＝0
与x轴、y轴垂直
与x轴、y轴垂直、过原 点
A、B同时为零
3.圆的方程 (1)标准式：已知圆心C(a，b)和半径r的圆的方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2. (2)一般式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0为圆的一般式方 程，其中D2＋E2－F>0.
＝ 2 ，因圆心在x＋y＝0上，所以设圆心为(a，－
a)，则
|a－（－a）| 2
＝
|a－（－a）－4| 2
，即|a|＝|a－
2|，解得a＝1，即圆心为(1，－1)，所以圆的标准方
程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，选C.
(2)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关 于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为( )
|>
3 3
|
A→B
|，又直线与圆x2＋y2＝4存在两交点，故
k<2 2，综上k的取值范围为[ 2，2 2)，故选C.
(3)在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆D：x2＋ (y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点，若△ABC 的重心恰好为圆D的圆心，则点A的坐标为_______．
【解析】(－8，－1)或(0，15)
A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0
C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0
【解析】选A. 圆x2＋y2＋2y＝0的圆心坐标为C(0，－1)，直线2x
＋3y－4＝0的斜率k＝－
2 3
.由y＋1＝－
2 3
x得2x＋3y＋3
＝0为所求．
3．直线与圆，圆与圆的位置关系问题 例3 (1)两圆相交于两点(1，3)和(m，－1)，两圆 圆心都在直线x－y＋c＝0上，且m、c均为实数，则m ＋c＝__________．
【点评】解有关圆与圆的位置关系、直线与圆的 位置关系的题型时，要充分利用几何性质．
例4(1)设变量x，y满足约束条件
，则目标函数z＝3x－y的取值范围是( )
A.－32，6 C.－1，6
【解析】选A.
B.－32，－1 D.－6，32
由约束条件 目标函数的可
1．线性规划
二元一次不等式表示平面区域的快速判断法
区条
不等式域 件
B>0
B<0
Ax＋By＋ 直线 Ax＋By＋C 直线 Ax＋By＋C
C>0
＝0 上方
＝0 下方
Ax＋By＋ 直线 Ax＋By＋C 直线 Ax＋By＋C
C<0
＝0 下方
＝0 上方
主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线
上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这 叫B值判断法．
故实数a的取值范围为[e，＋∞)，所以选B.
5．有关直线与圆的综合问题
例5如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知圆 C1：(x＋1)2
＋y2＝1，圆 C2：(x－3)2＋(y －4)2＝1.
(1)若过点 C1(－1，0)的直 线 l 被圆 C2 截得的弦长为65，求直线 l 的方程．
|r1－
r2|<d<r 1＋r2
d＝|r1 －r2|
d<|r1－ r2|
注意：①圆的方程为x2＋y2＝r2(r>0)，点M(x0， y0)，若点M在圆O上，则点M处的切线为x0x＋y0y＝r2； ②过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)引切线， 切点为T，求切线的方法是待定系数法，切线长公式为 |MT|＝ x02＋y20＋Dx0＋Ey0＋F.
4．直线与圆位置关系及判定
(记圆心到直线的距离为d) 位置关系 相离 相切
图形
方程 量 观点 Δ<0 化 几何
<r
5．圆与圆位置关系及判定 (圆O1、圆O2的半径为r1、r2，记d＝|O1O2|)
相离 外切 相交 内切 内含
图形
量化 关系
d>r1＋ r2
d＝r1 ＋r2
(2)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且
|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线 PB的方程是( )
A．2x＋y－7＝0 B．x＋y－5＝0
C．2y－x－4＝0 D．2x－y－1＝0 【解析】选B. 由题意知：点P在线段AB的垂直平分线上，则直 线PA与直线PB关于直线x＝2对称．设直线PB上任一 点M(x，y)，其关于x＝2的对称点N(4－x，y)在直线
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1．本专题内容在高考试卷中所占的分数一般在22～ 27分之间，约占整份试卷16%左右．
2．高考对本专题内容的考查一般以二或三道选择题 或填空题和一道解答题的形式出现，选择题或填空题以 中低档题为主，主要考查基础知识和基本方法；解答题 则主要考查直线和椭圆、直线与抛物线的位置关系，涉 及轨迹问题、范围问题、定点、定值、最值问题和探究 性问题，也经常与平面向量相结合考查，难度较大．
第13讲 线性规划、直线与圆
1．考题展望 新课标全国卷高考命题的规律是以一道中档题考查 线性规划问题及数形结合思想，有时以一道中档题考查
直线与圆的方程及应用，或考查直线与圆的位置关 系．直线的方程常以直线与圆锥曲线的位置关系为载体 构建解析几何综合题，预测2016年仍将会是这种命题趋 势．
2．高考真题 考题1(2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点 (1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的 所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________． 【解析】(x－1)2＋y2＝2. 先确定直线过的定点，再求圆的方程． 直线mx－y－2m－1＝0经过定点(2，－1)． 当圆与直线相切于点(2，－1)时，圆的半径最大， 此时半径r满足r2＝(1－2)2＋(0＋1)2＝2.
A．k＝12，b＝－4 B．k＝－12，b＝4
C．k＝12，b＝4 D．k＝－12，b＝－4 【解析】选A. 因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关
于直线2x＋y＋b＝0对称，则y＝kx与直线2x＋y＋b＝0
垂直，且2x＋y＋b＝0过圆心，所以解得k＝
1 2
，b＝－
4，选A.
(3)经过圆x2＋y2＋2y＝0的圆心C，且与直线2x＋ 3y－4＝0平行的直线方程为( )
3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定
过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射
光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3
＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝
|－3k－2－2k－3| k2＋1
＝
1，解得k＝－43或k＝－34，故选D.
【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系、 点到直线的距离及对称问题，考查数形结合思想及运算 能力，属中档题．
考题3(2015山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y
轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在 直线的斜率为( )
A．－53或－35 B．－32或－23 C．－54或－45 D．－43或－34
【解析】选D. 利用直线与圆的位置关系建立等式求解．
由已知，得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－
由于最大值时最优解不唯一，平移直线ax＋y＝0 至可行域上边界即与直线BC重合时目标函数值最 大，此时a＝1.
(3)已知约束条件
表示的平面区
域为D，若区域D内至少有一个点在函数y＝ex的图像
上，那么实数a的取值范围为( )
A．[e，4)
B．[e，＋∞)
C．[1，3)
D．[2，＋∞)
【解析】选B. 由题意作出其平面区域及函数y＝ex的图象，结 合函数图象知，当x＝1时，y＝ex＝e；
A.x＋12＋y－12＝2 B.x－12＋y－12＝2 C.x－12＋y＋12＝2 D.x＋12＋y＋12＝2
【解析】选C.
直线x－y＝0与x－y－4＝0的距离为
4 2
＝2
2，
因为圆与两直线相切，所以2r＝2 2，即圆的半径为r
y x
表
示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜
率，
∴ 点(x，y)在点A处时yx最大． 由xx＝ ＋1y， －4＝0，得xy＝ ＝13， . ∴ A(1，3)．
∴ yx的最大值为3.
【命题立意】本题主要考查线性规划与直线斜率的 含义，考查数形结合思想与转化化归思想，属中档题．
作出简图如下，易得过点B(10，0)的切线有两条，即
图中的BC1和BC2.我们设A(a，b)，∵△ABC的重心恰
好为圆D的圆心D(0，5)，∴
a＋xC＋xB 3
＝0，
b＋yC＋yB 3
＝5，即：a＋xC＋10＝0(A式)，b＋yC＝15(B式)，首
先来考查直线y＝0，显然切点M1(0，0)，由M1为线段
在直角坐标系中画出
行域，如图所包围的阴影部分(包括边界)：
因为z
A
＝6，z
B