概率解题出现典型错误的心理倾向分析
简析学生解题差错的心理
1学生解题差错的心理分析解题是学好数学基础知识，培养和提高思维能力的重要手段，中学生思维的片面性与表面性影响他们对数学对象理解的真度和深度．中学生在解题过程中，由于信息的感知、辨认、贮存、处理、输出等环节产生失误，从而导致解答差错．本文就学生在考试中各种差错的心理因素作一简要分析，以提高学生解题的准确率，减少差错的发生．一、选择性差错学生在感知与问题有关信息的过程中，如果对心理焦虑程度控制失度，就会引起对试卷解题信息感和灵敏度的下降．当出现外形、意义相近，但特征、本质内容有差异的相似试题时，很容易被相似因素所迷惑，造成信息感知的“错觉”，进而出现解题失误，另外，由于对题意理解不全，没有把握问题的实质，在一知半解的情况下动手解题，也容易出现失误．例1：方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于y 轴的直线，则a =( )A .1或23B .23C .1D . 不存在 错解：由⎪⎩⎪⎨⎧≠--=+-026025322a a a a ，得a =1，选C . 错解中没有注意当a =1时，方程x =0表示y 轴．造成选择性差错的主要原因是“错觉”，即在过去经验或一定心理因素的影响下，把两个外形相近，特征存在差异的问题混为一谈．所以防止选择性差错的主要途径是在学习中采用对比法，将容易混淆的问题进行比较、鉴别，并注意知识掌握的准确性，严格区分相近的问题．二、遗忘性差错2学生在贮存信息的过程中，由于心理、时间、复习量等方面的种种因素，造成贮存信息的消失或信息的中断，从而“丢头忘尾”，造成遗忘性差错．例2：集合A ={x ｜x 2 +4x =0}，B ={x ｜x 2 +2(a +1)x +a 2－1=0 }，若A ∩B ＝B ，求a 值．错解：由A ∩B ＝B 得B ⊆A ，∵A ={0，－4 }得a =±1，但a =－1时，不合题意，∴a =1.错解中遗忘当B =∅时，B ⊆A ，而忽略a ≤－1这一种情况．造成这类遗忘性差错的主要原因是人的短时记忆能力薄弱，另外与注意力的分配也有关，即在解决一个问题时，注意力常常凝聚在问题的关键上，而在似乎相对次要的部分不那么全神贯注，掉以轻心．所以防止遗忘性差错的主要方法是要求学生夯实基础，多加复习，有意识、有规律地进行应试生理机能和心理适应训练；在考试时，合理分配注意力，防止出现短时遗忘造成信息联系的中断，万一答题中一时卡住，也不要焦躁．应暂时停止作答，迅速将注意力转移，等顺利解答了其它题目后，回过头来再集中回忆，或者干脆放下笔静思一下，缓解一下紧张情绪，等冷静后再作答．三、粗放性差错学生在处理信息的过程中，由于思考、判断的粗放，常常看到问题的一面，而忽视了问题的另一面．例3：已知sinx +siny =31，求siny －cos 2x 的最大值. 错解 ∵siny =x sin 31-，∴siny －cos 2x ＝(sinx 21-)21211-，又－1≤sinx ≤1， ∴siny －cos 2x 的最大值为43.错解没有注意到sinx =－1时，siny = 13－sinx = 43>1，错因在于未能从sinx +siny =13挖掘出更深层的隐含条件：－23≤sinx ≤1 产生粗放性差错的主要原因是思维缺乏严密性，心理麻痹大意．预防这类差错3主要是帮助学生克服粗枝大叶，不求甚解的毛病，在平时的练习中认真审题，挖掘隐含条件，从而提高思维的严密性．四、习惯性差错习惯性差错是在信息处理的过程中，由于旧知识、旧经验的“惯性作用”，不知不觉地将思维活动引入歧途．例4：已知f (x )=ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的最值.错解 ∵－4≤f (1)＝a －c ≤－1，－1≤f (2)=4a －c ≤5，∴－7≤f (3)=9a －c ≤26，故f (3)的最小值为－7，最大值为26.错因：利用同向不等式相加得出的范围是正确的，但这一过程是不可逆的，即由－4≤a －c ≤－1，－1≤4a －c ≤5不能得出0≤a ≤3，1≤c ≤7.习惯性差错主要来源于知识技能的负迁移作用，在解题时造成束缚学生的思维，严重影响了能力的发挥．避免这类错误的方法是：消除紧张情绪，充分发挥想象力，避开思维定势的影响，正确地做出解答．五、默认性差错在解答问题时学生往往不知不觉地误将一些与解题非关联性的条件作为解题的已知条件，或者漏掉某些与解题紧密相关的要害内容，而单凭主观想象作答，造成默认性差错例5：求函数113322++++=x x x x y 的最值 错解：由条件可得(y －3)x 2+(y －3)x +y －1=0，x ∈R ，∵∆＝(y －3)2－4(y －3)(y －1) ≥0，解得13≤y ≤3，∴y min =13，y max =3.错解在使用判别式时忽视二次项系数可能为零的情况，实际上当y －3=0 时，不是二次方程，不能使用判别式．默认性差错往往与学生解题中的“求易心理”有关，他们对试题的解答总是视难为易，以易解难，在审题时粗心大意，立即作答．默认性差错的防止，重要的就是要克服盲目自信，见易思难，视易为难，认真细致，避免粗疏，做到解题有理有据．六、猜度性差错猜度性差错与学生的一些心理品质相联系，这些学生往往缺乏自信心，容易接受别人的暗示．若不能准确理解题意或根本未理解题意等情况，便凭一时的感觉错误地推断，有的学生则以其他学生的暗示为依据判断是非，造成胡乱猜测．要避免此类差错，主要是树立科学的、实事求是的学风，另外就要坚信自己解答的正确性，强化自信心，并把这种自信贯穿于考试的全过程．4。
数学解题心理性错误剖析
数学解题心理性错误剖析数学是一门需要逻辑思维和精密计算的学科，但是很多学生在解题时往往会陷入心理性错误，导致答案出现偏差，甚至错误。
这些心理性错误可能来自于对题目的误解、焦虑情绪以及解题缺乏自信等原因。
本文将对数学解题中常见的心理性错误进行剖析，希望能够帮助学生们克服这些错误，更好地解题。
一、对题目的误解在解题过程中，很多学生容易对题目产生误解，而导致解题出现偏差。
这种误解可能来自于对题目描述不够仔细阅读、对题目要求的理解不够透彻等原因。
以解答一元二次方程为例，很多学生容易误解题目要求的是解方程的根，而忽略了题目还要求解出方程的参数。
这种误解往往导致学生只得到了一部分正确答案，而忽略了完整的解题过程。
解决这种心理性错误的关键在于多加细心，仔细阅读题目要求，在确保理解清楚的基础上再着手解题。
二、焦虑情绪焦虑情绪是很多学生解题时无法避免的心理状态。
当遇到一道难题或者长篇大题时，很多学生会感到焦虑不安，导致思维混乱，难以专注解题。
焦虑情绪还可能引发自我怀疑、自我否定等消极情绪，导致学生在解题时信心不足，从而出现心理性错误。
解决这种心理性错误的关键在于学会调整心态，遇到困难的题目不要急于求成，而是应该保持镇定，有序地分析问题，找到解题思路。
也可以采取一些放松的方法，比如深呼吸、放松肌肉等，缓解焦虑情绪。
三、解题缺乏自信有些学生在解题时可能由于之前的一些失败经历而对自己的解题能力产生怀疑，导致在解题时心存顾虑，缺乏自信。
这种心理状态往往会影响到学生解题的专注度和决策能力，导致解题出现偏差。
解决这种心理性错误的关键在于不断积累解题经验，加强对解题方法的理解和掌握，提高解题的自信心。
也可以适当地进行自我激励，相信自己的能力，相信通过努力就能够克服困难，取得好成绩。
数学解题中的心理性错误是很常见的现象，但并不是不可调整的。
通过仔细阅读题目、调整心态和增强自信，学生完全可以克服这些错误，更好地解题。
希望本文对学生们解决数学解题中的心理性错误有所帮助。
概率解题典型错误类型及根源分析
概率解题典型错误类型及根源分析高中数学增加了概率的内容。
笔者结合多年的教学经验试图就学生易犯错误类型作些总结，仅供参考。
类型一：“非等可能”与“等可能”混同例1：掷两枚骰子，求事件A 为出现的点数之和等于3的概率。
错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2，3，4，……，12}，有利于事件A 的结果只有3，故111)(=A P 。
分析：公式基本事件的总数的基本事件数有利于事件A A P =)( 仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有这样情况（1，1）才出，而3有两种情况（1，2），（2，1）可出现，其它的情况可类推。
正确答案 掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（6，1），（6，2），…，（6，6），结果总数为6×6=36。
在这些结果中，事件A 的含有两种结果（1，2），（2，1）。
181362)(==∴A P 。
类型二：“有序”与“无序”混同.例2：从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率。
错解：因为第一次有10种取法，第二次有9种取法，第三次有8种取法，第四次有7种取法，由乘法原理可知从10件取4件共有10×9×8×7种取法，故从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件含有10×9×8×7个可能的结果。
设A=“取出的4件中恰有1件次品”，则A 含有3713C C ⨯种结果（先从3件次品中取1件，再从7件正品中取3件），.48178910)(3713=⨯⨯⨯⨯=C C A P 分析：计算所有可能结果个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序；而计算事件A 所包含结果个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序。
正解：（1）都用排列方法所有可能的结果共有410A 个，事件A 包含371314A A A ⋅⋅个结果（4件中要恰有1件次品，可以看成四次抽取中有一次抽到次品，有14A 种方式，对于每一方式，从3件次品中取一件，再从7件正品中一件一件地取3件，共有371314A A A ⋅⋅种取法）21)(410371314=⋅⋅=∴A A A A A P （2）都用组合方法一件一件不放回地抽取4件，可以看成一次抽取4件，故共有410C 个可能的结果，事件A 含有3713C C ⋅种结果。
数学解题出错的心理初探
数学解题出错的心理初探每当考试过后，常常听到一些学生哎声叹气，懊悔不已的现象发生。
究其原因，是出现了一些本该避免的错误，而导致“一招错，全盘输”，给这些同学造成了精神折磨和心理痛苦。
其实，学生在数学解题过程中，由于对信息的感知、识别、处理、运用等各个环节出现种种偏差，都会导致解题的失误。
所以我们分析学生解题中的心理因素和情感态度，对于我们提高解题效率和数学质量，尤为重要。
一、“粗枝大叶”出差错学生解题的过程是一个全面分析，认真组合的加工过程，如同生产一件产品，只有个个车间认真把关检验，整条生产线才会流畅。
但是学生在处理题目信息时，往往视角片面单一，仅注重某一方面而忽视了信息的其它方面；或仅注重题目的外表结构，却忽视了信息的内涵特征，从而出现“以偏概全”，割裂了条件整体性与完备性的统一，忽视了试题存在的客观环境，酿成解题失败。
例如，半径为10的球被两个平行平面所截，截面半径分别为6和8，求两平行截面之间的距离。
有些同学不假思索，提笔作答，而忽视了两截面可能在大圆同侧或异侧的考虑，致使原本简单的问题以失败而告终。
这种粗枝大叶的成因，是学生思维缺乏严密性，往往以点代面，只见树木不见森林，对条件缺乏合面和系统的认识所致。
这种思维方式的欠缺，源于平常学习中学生不求甚解的结果。
当然在特定环境下，心理压力和紧张程度也会造成审视的偏颇，从而启发我们在日常教学中，不仅仅是知识的教学，更要注重学生良好品质的培养，使学生对数学问题学会辨证对待，全面客观地认识评价，培养学习的科学态度和细致入微的务实作风。
二、“思维定势”出差错学习是一个积累内化、创新发展的过程，解题过程是一个学生主动探索研究的创造过程，通过审题、抽象、加工、整理，最终使问题得以解决。
在信息整合处理中，学生原有的知识经验、技能方法和思维习惯等，都会在学生脑海中产生一种思维惯性，使学生不知不觉中而陷入思维的误区。
能不能在新环境中打破原有的思维方式的影响和束缚，成为解题成败关键。
数学解题心理性错误剖析
数学解题心理性错误剖析数学解题心理性错误是指解题者在解题中由于心理因素而产生的错误。
这类误差通常与个人的态度、动机、自信心和注意力等方面有关。
1.情绪焦虑导致急躁解题者在解题过程中，遇到一些困难或思路不清晰的情况，可能会产生一些情绪上的不适与压力，导致他们变得急躁和烦躁。
这种情况下，他们往往会接受一种“快速完成”的成功体验，想要尽快走出这种状况，不顾粗心大意和缺乏细致的态度，盲目地直接投入解决问题的过程中。
2.自信心降低导致放弃在解题的过程中，一旦解题者遇到困难，其自信心也会同时遭到削弱。
这种情况下，解题者的做法往往是疲惫地继续挣扎一会，然后干脆放弃。
容易出现这种情况的原因可能是解题者平时缺乏充分的练习，同时也可能是因为缺少对解题策略的认知。
3.忽视问题的重点当一些大型和复杂的题目到来时，解题者可能发现很难找到问题的症结所在。
因此他们往往会出现在解题过程中忽视问题的关键点。
可能是由于长时间的思考所致，但也可能是因为他们忽略了问题的关键信息，而这些信息实际上对于解题至关重要。
4.缺乏系统性思考根据解问题的不同方法，解题者可能会选择不同的思考模式。
但无论哪种模式，缺乏系统性思考都会导致解题难度增加。
解题者需要建立一个清晰的思考模型，并按照这种模型逐步推进，才能使解决问题的过程更加顺畅。
5.急于求成解题者在解题中可能会出现追求完美、急于求成的想法，以致于压力和焦虑会阻碍他们的表现。
为了克服这种心理障碍，他们需要意识到解决问题是一个端到端的过程，需要耐心和持久性。
只要按照清晰的步骤逐步推进，积极努力，在解答问题时他们就可以克服困难，获得最终的成功。
6.缺少思考方向完成一道数学题不是只有单纯地记忆公式和运用方法，也需要练习正确的思考方法。
缺乏正确的思考方法会导致解题者轻易地跑进死胡同，无从下手，浪费时间。
有时候解题者需要有灵活的思维方式，理性寻找问题的本质，快速找出解题的思路。
如果他们能更好地掌握正确的思考方法，就可以更轻松地解决数学问题。
高中数学概率解题典型错误及总结
数学学习与研究2019.5高中数学概率解题典型错误及总结◎徐永川（甘肃武威第六中学，甘肃武威733000）【摘要】概率是高中数学教学的关键内容，但是学生在概率解题过程中经常出现错误，而且这些错误还不是一个两个人会犯，是很多学生都会犯的错误，这部分错误被称之为典型错误，而导致典型错误出现的原因比较多．在新课标下，数学教师必须分析概率解题典型错误出现的原因，避免出现恶性循环的问题，提升学生学习的效率．【关键词】高中数学；概率解题；典型错误；总结概率在人们日常生活中经常出现，概率与人们的实际生活紧密相连．相比其他知识点而言，概率的解题方法比较独特，但是对学生的学习能力要求也比较高，这也就导致很多学生在解答概率题时会出现错误，相同的错误重复出现就被称之为典型错误．典型错误就需要采取典型解决措施，这样才能让学生认识到错误，不再犯错．一、对概念理解不清很多学生在学习概率知识时，对基础性知识，也就是概率的概念和含义理解不够清晰．对概率概念的理解绝对不能仅仅局限于文字表面，还需要在文字的基础上进行延伸，这样才能真正掌握概率知识．除此之外，还有很多学生对公式的理解存在误区，导致公式的应用不合理，这就导致概率解题典型错误的出现．案例：一个容器中装有6个玻璃球，这些玻璃球大小相同，但是颜色有所不同，一个人随意从容器中倒出玻璃球，每次最少倒出一个，问从容器中倒出奇数玻璃球的概率是多少？在解答这道概率题时，很多学生容易出现这样的典型错误，在倒出玻璃球的过程中，每个球被从容器中倒出的概率基本相同，如果这样理解，那倒出奇数玻璃球的概率为：P =C 161()26+C 561()26=12．针对学生出现的解题错误，教师可以总结为：这道题的解法显然是不正确的，导致这一典型错误出现的主要原因就是学生受固定解题思想的影响比较大，而且对题目的理解不够深入，把问题看得过于简单，认为这道题目就是不断地重复就可以得到答案，最终导致公式的运用不合理．题目中要求从容器中倒出奇数玻璃球，如果只倒出一个玻璃球，那也就是说容器中还剩余5个玻璃球，按照这样下去，并不是不断重复就能得出奇数玻璃球概率．二、受思维定式影响比较大思维定式实际上就是人们在开展活动之前会先在心里做好准备工作，而准备工作已经指定活动的目标和方向，具有一定的倾向性．学生的思维定式体现在学生在解答概率题目时思想已经固定，学生已经习惯用某种方式去解答概率题目，这不是意外，而是准备好的，即便是出现新题型，学生依旧会用固定思维来解题，最终导致概率解题典型错误的出现．案例：10个鼠标，其中有三个是残次品，从十个鼠标中随意选出四个，问四个鼠标中包含一个残次品的概率．对这个概率题目学生错误的理解是：第一次可以有10种选择的方法，第二次可以有9种选择的方法，依次类推．学生会先把四个鼠标中包含一个残次品的概率设置为P ，学生先从三个残次品中选出一个，再从剩余的七个正品中随意选取出三个．针对这道题目学生的解决过程，所得到的计算结果属于排列的方法，但是对抽取顺序考虑不周全．学生完全按照自己的定式思维来选取鼠标，没有考虑特殊选取方法，这样就会漏掉很多选取方法．三、以偏概全心理高中概率解题实际上就是一个增强对知识理解和记忆的过程，学生也可以在解题的过程中不断探索出新的解题方法和途径，通过解题可以提升学生的自我学习能力．但是，很多学生在解题的过程中粗心大意，太马虎，以偏概全，这必定会导致典型错误的出现．错误不是不允许出现，学生可以在犯错误的过程中不断成长，不断积累，解题的过程就是学生自主探索的过程，解题错误是解题正确的前提和基础，但是教师要让学生认识到自己的错误，不能不断重复同样的错误．高中数学概率解题典型错误包括：一是概念混淆，二是公式使用不当，三是忽略特例的存在，四是忽略隐性条件，五是逻辑性错误，六是审题不仔细，七是计算错误．从以上概率解题典型错误来看，高中概率解题的步骤可以分为以下几步：一是确定问题的性质，二是判断事件的发生时间，三是合理选择公式计算．其中，确定问题的性质需要确定以下因素：一是古典概型，二是互斥事件，三是独立事件，四是重复实验．总之，高中概率所涵盖的知识点比较多，学生只有掌握基础知识和公式才能避免概念混淆这种基础性错误的出现，才能保证公式选择的正确性和合理性．概率知识与其他知识点紧密相连，学生还需要具备转化思想，把相关知识点连接在一起，互相转化，最终得到问题的答案．高中数学概率教学对数学教师的专业性也提出了更高的要求，教师能够在课堂上及时发现学生在解题过程中出现的典型问题，积极引导学生，帮助学生分析问题出现的原因，有针对性的帮助学生解决问题，进而提升学生的学习能力，满足学生的学习需求．四、结语高中数学概率的题型种类和数量比较多，而且概率题目的解答方法并不单一，是比较灵活的．但是，在解答概率题目时学生很容易出现概念混淆，公式选择不正确等错误，而且这些错误在不断重复出现，也就成为典型错误．概率已经成为高中数学教学的关键分支，概率也是高考的重点和难点．目前，高中概率知识包括：一是古典概型，二是几何概形，三是条件概率，四是互斥事件．在考试中，概率题目均为大题，学生要想得高分就必须掌握概率知识．很多概率题目都具有开放性，有多种解法，多种解法都可以得到最终答案，学生必须先弄清题目的意思，然后在脑海中找到与之相关的知识点，得出解决的答案．【参考文献】［1］龚先贵．高中数学概率教学研究［D ］．长沙：湖南师范大学，2013．［2］张文义．基于新课标的高中数学概率统计教学方法研究［J ］．当代教育论坛（教学研究），2011（1）：78－79．［3］贺煊之．高中数学概率解题中的错误和总结［J ］．中国高新区，2018（1）：104．。
概率论解题常见错误分析
概率论解题常见错误分析概率论作为数学的一个重要分支，研究的是随机事件的发生规律，具有广泛的应用领域。
然而，在解题过程中，很多人常常会犯一些常见的错误。
本文将分析这些错误，并提供相应的解决方法，帮助读者更好地掌握概率论解题的技巧。
一、未正确理解概率的定义在解决概率问题时，很多人只关注了事件的发生，而忽视了事件的可能性。
概率是对一个事件发生的可能性进行度量，通常用一个介于0到1之间的数值来表示。
因此，正确理解概率的定义是解题的关键。
为了避免这一错误，解决概率问题时需要明确事件的全部可能性，并确保这些可能性是互不相容且能够构成一个完备的事件空间。
只有在事件空间确定的前提下，才能计算事件发生的可能性。
二、概率的加法、乘法规则混淆概率的加法和乘法规则是概率论的基本定理，但很多人容易混淆这两个规则，导致解题错误。
概率的加法规则指出，对于两个互不相容的事件A和B，它们的概率和等于两个事件分别发生的概率之和。
而概率的乘法规则指出，对于两个事件A和B，它们的联合概率等于事件A的概率乘以在事件A 发生的条件下事件B发生的概率。
在解决概率问题时，应清楚地区分加法和乘法规则，并根据问题给出的条件合理运用。
混淆加法与乘法规则通常是由于未仔细审题或计算错误造成的，因此，提高审题和计算的准确性是解决这一问题的关键。
三、未正确应用贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的重要工具，用于在已知条件概率的基础上求解反条件概率。
然而，很多人对该定理的应用存在误解，导致解题错误。
贝叶斯定理的应用需要明确两个条件概率，即给定事件的概率和条件下事件的概率。
在解题过程中，需要正确区分这两个概念，并确保计算时使用的概率相互对应。
同时，在实际问题中，还需要根据题目所给的条件进行合理的转化，得到所需的概率结果。
为了避免贝叶斯定理的应用错误，解题时应仔细审题，明确给定条件和所求概率，并合理运用贝叶斯定理的公式进行计算。
四、样本空间选择错误样本空间是概率论中表示所有可能结果的集合，其选择对于问题的解答具有重要影响。
数学解题心理性错误剖析
数学解题心理性错误剖析数学解题是让很多学生头疼的问题，一道简单的数学题却能让他们陷入困境。
其实，很多时候学生在解题过程中犯下了一些心理性的错误，导致答案错误或者解题困难。
今天我们就来剖析一下数学解题中的心理性错误，希望能够帮助大家更好地掌握数学解题的方法。
一、害怕犯错数学解题是一个需要逻辑思维和分析能力的过程，而害怕犯错会使得大脑陷入紧张的状态，进而影响思维的发挥。
由于害怕错，学生在解题时不敢大胆地尝试各种方法和思路，害怕自己的答案可能是错误的，从而导致思维的僵化和固定性。
为了避免错误，他们可能会选择不去思考，而是急于寻求答案。
这种心理性错误会让学生的解题效率大大降低，甚至影响到他们的数学学习兴趣。
解决的方法是，告诉自己犯错是正常的，是学习的一部分，而不是失败。
鼓励学生多进行尝试和思考，增强解题的自信心，从而提高解题效率。
看到错误不要气馁，而是要从中学习经验，不断纠正自己的错误，以便更好地理解问题和解答问题。
二、沉迷于公式与方法有些学生对公式和方法有一种盲目的崇拜，他们认为只要掌握了一定数量的公式和方法，就能解决各种数学问题。
这是一种误解，数学解题首先要求的是逻辑思维和分析能力，而不是死记硬背与机械运用。
只有理解了问题的本质，才能更好地运用公式和方法解决问题。
解决的方法是，鼓励学生从问题的本质出发，理解问题的含义和实质，掌握解题的基本原理和方法，而不是仅仅掌握公式和方法。
也要鼓励学生进行灵活运用，发挥自己的想象力和创造力，尝试各种不同的方法来解决问题，培养他们的解题能力。
三、思维定势与懒惰思维有些学生在解题时容易形成思维定势，只用一种方式或方法解题，导致对于其他方法和思路的忽视。
这种思维定势会使得学生在解题时缺乏创新和灵活性，陷入一种思维的怠惰状态，无法积极主动地思考和探索问题，导致解题效率低下。
也会导致对问题本质的忽视，只图一时的便利而不考虑问题的深度和难度。
四、缺乏耐心与细心数学解题是一个需要耐心和细心的过程，因为很多时候解题需要进行反复的思考和分析，需要耗费大量的时间和精力。
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式p(B)= p(AB)+ P(AB) 机械地套用到条件概率下. 而 条件概率下公式p(B) = p(BIA) + p(B(A)不成立.
二、 随心所欲的心理倾向 处理概率问题时， 常常要进行排列、 组合方面的思考以 及方法的选择。但不少学生往往拿到一个问题后， 对到底 是用排列， 还是选择用组合， 不假思索， 随心所欲， 结果导致 解题 出错 。 例 3 从 10 件产品( 其中次品 3 件) 中， 一件一件地无 放回地任意取出 4 件， 4 件中恰有一件次品的概率。 求 误解: 因为第一次有 10 种取法， 第二次有 9 种取法， 第 三次有 8 种取法， 第四次有 7 种取法， 由乘法原理， 10 件 从 中任取 4 件共有 l 0 X 9 X 8 X 7 种取法。故样本空间含有
2008 年第 2 期
( 总 第 1 0 8期)
牡丹江教育学吮学报
JOURNAL OF MUDANJ IANG COLLEGE OF EDUCAT ION
N o . 2 ， 08 20
S e r ia l N o. 10 8
概 率解题 出现典型错误 的心理倾 向分析
王 大 宵
(合作民族师范高等专科学校， 甘肃 合作 747000)
【 要〕 概率解题中出 摘 现的一些典型错误， 不仅与学生对概率知识理解得不透彻和解题基本功较差有
关， 还主要 由学生茱种共同的德定的心理倾向引起， 其中本文探讨的解题模式化、 随心所欲、 以偏棍全、 忽略解题 实际四种较为普连。 [ 关键词] 概率解题; 典型错误; 心理倾向; 心理分析 f 中图分类号l 0 21 [ 文献标识码] A
( 二) 根据已有会式， 模仿“ 创造” 套式
例2 已 知p(A) = p,p(B) = q,p(BI万 = r. 求p(AI )
B)
误解:p (A IB) = p(AB) = p ( B)
PC ) B
p(AB) p(BIA)
p (B)
(q= p(A)[p(B)一 p(BIA)a= 户
4
r)
误解分析: 上述解法有一处错误， 将无条件概率下的0 X 9 X 8 X 7
1 8 4
1 尸 。专 ‘ (音 2 。 ( ) +。 ) 一
其原因之一是 由于学生 误解分析 : 此解法不正确 ， 受解题模式化心理倾向的消极影响， 对问题没有深人细 致地分析， 就辨认该问题为独立重复试验概型， 机械地
套用了贝努力概型公式。其实题 目中要求至少要倒出 一粒玻璃球， 故前三个球都没被倒出时， 第四个玻璃球 必须被倒出， 所以这并不是一个独立重复试验. 在学生 中受这种解题模式化心理倾向影响出现错误是很频繁 的。又如， 学生还常把几何分布问题套用为二项分布的
11 9
到题目中的隐含条件， 从而导致误解。以偏概全的心理倾 向 在概率计算中的主要表现有以下三点: ( 一) 忽视赶目中的德含条件和会式成立条件的心理倾
向
常对问题考虑不全面而导致出错， 这是很普遍的现象。(举
例略)
明确概率公式成立条件和探索揭示隐蔽在数学问题中 的条件， 是完成数学间题解答的关键所在， 也是学生解题失
模式导致出错。( 举例略)
误解分析:上述解法错误是在计算样本空间所含的基 本事件个数时， 考虑了抽取的顺序， 选用了排列法， 而计算 事件A 所含的基本事件个数时， 没考虑抽取顺序， 选用了 组合法。其实此间题既可用排列方法， 也可用组合方法去 求解， 且对于学生此例本身难度并不大， 学生常犯上述错误 主要是由于学生随心所欲的心理倾向而导致‘ 三、 以偏概全的心理倾向
败的原因所在。
(三)孤立地看待各种条件及问题的心理倾向 面对概率问题， 特别是条件概率的相关问题时， 部分学 生由于习惯于孤立地看待问题， 受这种心理倾向影响， 往往 对相互联系的条件联系不起来， 导致解题受阻或误解. (举
例略) 四、 忽视解题实际的心理倾向
向引起。因此， 教师在教学过程中纠正这些错误 ， 除加强基 础知识的教学外， 还应注重改变学生的心理状态， 强化学生 的心理A 练。 一、 解题模式化的心理倾向 解题模式化是指一个人习惯用同一种思维方式解决问 题。解答概率问题时， 学生常习惯于先对间题进行模式辨 认， 往往有一种将问题纳人已建立的模式中加以解决的心 理倾向. 一旦辨认到间题所属模式， 就按照熟悉的模式去 解决， 常常对问题缺乏深人细致的分析， 从而导致误解。在 概率解题中模式化的消极影响主要表现在以下两点。 ( 一) 概型不清， 误用套式， 张冠李裁
解题过程是一个不断尝试解题途径的过程， 一旦学生 不能很快尝试到解题途径， 就会产生高度注意定向而强化 定势、 冲淡记忆， 使他们产生暂时性遗忘， 导致解答不完整、 不全面. 另一方面， 部分学生审题不够认真仔细， 往往对问 题形成模糊笼统的印象就着手解答， 这样解答时就注意不
[ 收稿日 2007- 10- 03 期〕 [ 作者简介」 王大育( 1973- ) ， 甘肃永靖人， 男， 合作民族师范高等专科学校讲师。
[ 文章编号] 1009- 2323(2008)02- 0119- 02
概率知识与现实生活息息相关。概率的解题方法比 较 灵活而独特， 思维能力和分析能力要求较高， 因而许多学生 在解题时经常出错， 甚至经常出现同样性质的错误， 或同一 个学生在解不同类型的题 目时犯同样的错误， 这种错误我 们称之为典型错误。对于这些典型错误教师尽管多次纠 正， 甚至刻意强调有关基础知识， 但往往很难奏效。因为这 些错误不仅与学生对概率知识理解得不够透彻和解题基本 功相对较差有关， 还主要由学生某种共同的稳定的心理倾
例 1 从装有 4 粒形状、 大小相同， 颜色不同的玻璃球 的瓶中随意一次倒出若干粒玻璃球( 至少倒一粒) ， 求倒出 奇数粒玻璃球的概率。 误解: 因为每一粒玻璃球被倒出与没被倒出是等可能 的， 各占一半， 故由独立重复试验概型得， 倒出奇数粒的概
率为 :
5040 个基本事件。 A :“ 设 取出的 4 件中恰有 1 件次品” ， 则事件 A 含有C孟 口 个基本事件。 X