3.1题1.倍数和比多少docx
和倍问题差倍问题和差问题
和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。
首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。
它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。
664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。
华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。
可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。
小学数学倍比问题知识点
倍比问题知识点一、 概念及特征➢ 概念：两种量成倍数关系的问题，叫做倍比问题。
➢ 特征：这类应用题的条件与简单的归一应用题相同，它的特征是同类量中前后两个量成倍数关系。
求解这类问题的方法叫做“倍比法”。
倍比法是归一法的特殊形式。
➢ 解题关键：在于首先求出两个同类量的倍数，再用求得的倍数来求解。
➢ 知识点：✧ 凡可用归一法求解的问题均可用倍比法来求解，反之亦然。
✧ 一道应用题既可以用“归一法”解答，又可以用“倍比法”解答时，应根据题目中的数量关系选择其中的比较简便的一种解法。
二、 解题思路1) 找同类量2) 确定倍比法或归一法➢ 同类量可以整除，则用倍比法；➢ 同类量不可以整除，则用归一法；3) 求出倍数或1份数✧ 倍数=所占份数÷份数✧ 1份数=总量÷份数4) 求解问题✧ 另一类未知量=另一类已知量X 倍数✧ 另一类未知量=所占份数x1份数三、 题型分类1. 题型1 （常规题）一台拖拉机3小时可耕地40公亩，那么12小时可耕地多少公亩？100千克花生可以炸油38千克。
照这样计算，要炸出114千克花生油，需要花生多少千克？解析： 1. 找同类量：3小时与12小时是同类，40公亩是另一类； 2. 确定方法：由于40不能被3整除，所以在整数范围内不能用归一法。
但是12可以被3整除，则可以用倍比法。
3. 求倍数：12÷3=4；（相当于12小时是由4个3小时组成的） 4. 求解问题 另一类未知量=40x4=160公亩 40x （12÷3） =40x4 =160（公亩） 答：12小时可耕地160公亩。
解析： 1. 找同类量：炸油38千克与114千克同类，花生100千克另一类； 2. 确定方法：由于38不能被100整除，所以在整数范围内不能用归一法。
但是114可以被38整除，则可以用倍比法。
3. 求倍数：114÷38=3；（相当于114是由3个38组成的）4. 求解问题另一类未知量=100x3=300千克 100x （114÷38）=100x3=300（千克）答：要炸出114千克花生油，需要花生300千克。
专项训练 倍数问题
专项训练倍数问题（一）我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。
解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一倍（一份），再根据其他几个数与较小数的倍数关系，确定这几个数是较小数的几倍，然后用除法求出较小数，再算出其他各数。
精讲例题1 乙是20，甲是乙的3倍。
不计算，只画线段图。
巩固练习不计算，只画线段图。
1、乙是50，甲是乙的5倍。
2、甲是70，乙是甲的4倍。
3、鸡有50只，鸭是鸡的3倍。
4、牛有80只，是羊的5倍。
5、幼儿园学前班有150人，是小班、中班两个班人数和的2倍。
精讲例题2 乙是20，甲是乙的3倍。
甲是多少？（画线段图帮助解答）巩固练习1、甲是50，乙是甲的4倍，乙是多少？2、甲是50，乙是60，丙是甲乙两数和的5倍，丙是多少？3、草地上有羊20只，牛是羊只数的3倍，马是牛的5倍，牛、马分别有多少只？精讲例题3鸡有30只，是鸭的5倍，鸭有多少只？巩固练习1、小红家有苹果30千克，是梨子的3倍，梨子有多少千克？2、金石中心校六年级有学生80人，是三年级学生的5倍，三年级有学生多少人？3、甲有50元钱，是乙的2倍，乙的钱是丙的5倍，问乙、丙分别有多少元钱？精讲例题4 鸡有50只，鸭是鸡的5倍，鸭是鹅的10倍，问鸭和鹅各是多少只？巩固练习1、苹果有40个，梨子是苹果的2倍，梨子是桃的4倍，问梨子和桃各有多少个？2、苹果有400个，是梨子的20倍，是桃子的40倍，问梨子和桃各有多少个？3、苹果有400个，是梨子和桃个数和的5倍，梨子是桃的3倍，梨子和桃各有多少个？强化训练一、画出线段图，不计算。
1、甲是50，乙是甲的3倍。
2、丙是70，甲是丙的4倍。
3、鸡有50只，是鸭的3倍。
4、一班有学生60人，是二班的2倍。
5、小明家有鸡蛋100个，鸭蛋、鹅蛋两种蛋个数的和是鸡蛋的3倍。
二、请用线段图，帮助解答下列问题。
1、甲是50，乙是甲的3倍。
第25讲 和倍问题
第25讲和倍问题一、知识要点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数二、精讲精练例1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？例2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1、被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？练习四1、两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。
差是多少？例5两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。
(四)和倍、差倍、和差问题
For personal use only in study and research; not for commercial use和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、概念和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、数量关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数+1）=大数一倍数的量×倍数=几倍数二、差倍问题1、概念差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数量关系差÷（倍数－1）=1份数（小的数）小数×倍数=大数三、和差问题1、概念和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。
2、数量关系（1）（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速=顺水速度（4）船速－水速=逆水速度（5）（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（6）（顺水速度－逆水速度）÷2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支。
问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2.红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共840棵，梨树棵数是桃树棵数的2倍，苹果树棵数是桃树的3倍。
问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的4倍，甲乙两数的和是385。
求甲乙两数？5.数学老师将参加数学竞赛的学生分成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的3倍。
小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的2倍少50人。
那么红组和蓝组学生各多少人？6.图书馆新购进一批图书，共三种，其中文艺书25本，百科全书9本，故事书的本数比文艺书的2倍还多10本。
问这批书共有多少本？7.甲、乙、丙三个仓库两两相距5千米，一共存放有120吨煤。
因数与倍数因数和倍数
因数与倍数因数和倍数ppt xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•因数和倍数的定义•因数的分类•倍数的分类•因数和倍数的应用•因数和倍数的相关题目•因数和倍数的总结与展望01因数和倍数的定义如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整数的因数。
例如，4是2的因数，因为2可以整除4。
数学定义1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等整数都是常见因数。
常见因数因数的定义数学定义如果一个整数可以整除另一个整数，则称该整数为另一个整数的倍数。
例如，6是3的倍数，因为3可以整除6。
常见倍数整数n的所有正整数倍都是n的倍数。
例如，2的倍数是2、4、6、8等，3的倍数是3、6、9等。
倍数的定义因数和倍数的关系01因数和倍数是一对相对的概念。
一个数的因数是能够整除该数的所有整数，而该数的倍数是能够被该数整除的所有整数。
02一个数同时具有多个因数和倍数。
例如，数字12的因数是1、2、3、4、6和12，而其倍数是0、2、3、4、6和12等。
03一个数的因数和倍数之间存在密切关系。
如果一个数是另一个数的因数，则该数的倍数也是另一个数的倍数。
反之亦然。
例如，数字15是数字3的倍数，因为3是15的因数，所以15也是数字1的倍数。
02因数的分类任何数字的因数都是1，如10的因数有1、2、5、10。
绝对值较小的数字如2、3、5等，这些较小的数字是很多较大数字的因数。
一个数字的所有因数，除了1以外，都是成对出现的，如8的因数是1、2、4、8，其中2和4是一对，4和8是一对。
一个数字的所有因数的绝对值之和等于这个数字本身，如8的因数的绝对值之和为1+2+4+8=15，等于8。
两个正整数只有公因数1时，它们的积就是这两个数的积，如3和5的积是15，它们的公因数是1。
如果一个数的所有因数都是互质因数，那么这个数被称为质数。
一个数字的所有因数中，如果存在若干个因数的乘积等于这个数字本身，那么这些因数被称为循环因数。
一个数字的循环因数是有限的，如6的循环因数是1、2、3、6。
倍数问题(二)
第二讲倍数问题（二）【专题导引】解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数【典型例题】【C1】明明买了数学练习本和英语练习本共13本，其中数学练习本的本数比英语练习本的2倍多4本。
求明明买的数学练习本和英语练习本各是几本？【试一试】1、姐姐和妹妹共存了540元，其中姐姐存的钱比妹妹的两倍还多30元，求姐妹各存了多少钱？2、已知被减数、减数与差的和为64，其中减数比差的2倍还多5，求减数。
【C2】有两堆煤，第一堆是167千克，第二堆是153千克，现因需要，要使第一堆煤的重量是第二堆的3倍，问：需从第二堆取多少千克放入第一堆？【试一试】1、甲水池有水3830立方米，乙水池有水850立方米。
如果甲水池里的水以每分钟32立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后甲水池中的水是乙水池的3倍？2、甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升。
为了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？【B1】养鸡场的母鸡的只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？【试一试】1、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？【B2】有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？【试一试】1、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？2、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？【B3】甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架书的2倍还多150本。
倍数问题
倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下： 倍数问题 和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差公式 ①和÷（倍数+1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③和－较小数=较大数①差÷（倍数－1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数＋差=较大数①（和－差）÷2=较小数②（和＋差）÷2=较大数掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
同时要求学会用方程解决简单的应用题。
一、和倍问题（1）和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各多少人？例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
例3、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。
这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。
已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？（2）和倍多例题：知识要点：第七讲：倍数问题例5、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（3）和倍少例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？（4）和倍综合例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
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题1：倍数和比多少
商店一周卖出铅笔128支，是卖出钢笔的8倍，卖出铅笔比钢笔多多少支？（四年级习题中所出）
看点和难点是：谁是卖出钢笔的8倍？这句话间接告诉了什么？
把这道题的难度降低一下：可以变成这样的，商店一周卖出铅笔128支，卖出钢笔的16支，卖出铅笔比钢笔多多少支？（属于一年级的要求水平了）
从一年级向四年级逐步走去，学生对这道题的思考方式有没有熟练应用？
需要的知识：
什么时间用减法，什么时间用加法，可能有的学生分辨不清，不会根据量的变化来分析和理解?
什么时间用除法，什么时间用乘法,同样有的学生分辨不清，不会根据已知的量的变化来分析和理解？
这两个看上去简单的知识，有很多学生不能完全掌握。
个别学生会固定记忆，谁比谁多多少？这类问题统一用减法，当然一年级出的题大多是这样，孩子的成绩也高。
到三年级就不行了，这种做法会出严重的问题。
同样二年级学习倍数关系，只要用除法，可以正确解决问题，以后的要求提高了，学生没有搞清楚其中的量和量的关系，会出问题的。
有点难度的两个知识点掺合到一起，学生要同时处理这两个知识点？对于，商店一周卖出铅笔128支，卖出钢笔的16支，卖出铅笔比钢笔多多少支？这类题的思考方式清楚不清楚在这个题（商店一周卖出铅笔128支，是卖出钢笔的8倍，卖出铅笔比钢笔多多少支？）中就能测验出来，在干扰项（是卖出钢笔的8倍）的作用下，还能不能正确有序的思考？
通常是一年级水平的能做对，四年级水平处理干扰项时，不知从哪里下手，处理混乱状态？
能够从“是卖出钢笔的8倍”这句话中读出：间接告诉了钢笔的数量，利用倍数关系求出128÷8=16钢笔数量，那么这个题就好做了。
单独做这些知识点，可能比较容易，组合起来难度就增加了。
主要是没有把它们的思考方式给内化了。
我认为了很多难题都是这样的，都可以拆分成许多简单的知识点来处理。