山东省聊城市莘县重点高中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题

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2012-2013高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)2012-2013高二数学期中考试试题

2012—2013学年度上学期期中联考高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，写在其他地方无效。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1、数列1，2，4，8，16，32，…的一个通项公式是（）A 、21n a n =-B 、 12n n a -=C 、2n n a =D 、12n n a +=2、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =,则ABC ∆一定是（）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰三角形或直角三角形3、若实数,x y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围为（）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、[3,5]4、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =是，序号n 等于（） A 、99 C 、96 C 、100 D 、1015、关于x 的不等式28210mx nx ++<的解集为{}71x x -<<-，则m n +的值是（） A 、6 B 、4 C 、1 D 、-16、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，其中,2,45a x b B ︒===，若该三角形有两解，则（）A 、2x > B 、2x < C、2x << D、2x <<7、在各项均不为零的等差数列{}n a 中，n s 为其前n 项和，若2110nn n a a a -+--=，*(2,)n n N ≥∈，则2010s 等于（）A 、0 B 、2 C 、2010 D 、40208、如图所示，C 、D 、A 三点在同一水平线上，AB 是塔的中轴线，在C 、D 两处测得塔顶部B 处的仰角分别是α和β，如果C 、D 间的距离是a ，测角仪高为b ，则塔高为（）A.cos cos cos()a b αββα+- B .sin sin sin()a b αββα+- C. cos cos cos()a αββα- D. sin sin sin()a αββα-9、已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（）A 、0B 、1C 、2D 、410、已知等比数列{}n a 的公比q<0,其前n 项和为n S ，则89s a 与98s a 的大小关系为（）A 、8998s a s a > B 、8998s a s a = C 、8998s a s a < D 、大小不确定11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--，若p q ∥，则角C 的大小为（）Ａ、6π Ｂ、3π Ｃ、56π Ｄ、23π12.有下列数组排成一排:121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉，会形成一个数列:121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345,则此数列中的第2012项是（） A. 757 B. 658 C. 559D.460C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。

山东省聊城市高二上学期期中数学试卷(理科)

山东省聊城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0≤x≤1}C . {x|0≤x＜3}D . {x|0≤x≤3}2. （2分）(2017·青岛模拟) 已知 x＞1，y＞1，且 lg x，，lg y 成等比数列，则 xy 有（）A . 最小值10B . 最小值C . 最大值10D . 最大值3. （2分） (2017高二下·河北开学考) 某产品在某销售点的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计数据如表所示：x16171819y50344131由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（）A . 30B . 29C . 27.5D . 26.54. （2分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（）A .B .C .D . 25. （2分）直线3x﹣4y﹣4=0被圆x2+y2﹣6x=0截得的弦长为（）A . 2B . 4C . 4D . 26. （2分）(2018·栖霞模拟) 如图所示的程序框图中，输出的值是（）A .B .C .D .7. （2分）已知直线3x+my﹣3=0与6x+4y+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A . 4B .C .D .8. （2分） (2019高三上·宁波月考) 已知函数f（x），g（x）＝f（）+1（k∈R，k≠0），则下列关于函数y＝f[g（x）]+1的零点个数判断正确的是（）A . 当k＞0时，有2个零点；当k＜0时，有4个零点B . 当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点C . 无论k为何值，均有2个零点D . 无论k为何值，均有4个零点9. （2分）(2017·广西模拟) 下列命题正确的是（）A . 的最小值是2B . 的最小值是2C . 的最大值是2D . 的最大值是210. （2分）(2018·广元模拟) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则11. （2分） (2016高一下·天全期中) 已知三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=8，C=60°，则• =（）A . ﹣20B . ﹣20C . 20D . 2012. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体放入体积为，则为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·济南期末) 已知sin（ +x）= ，则sin2x的值为________．14. （1分） (2017高三上·襄阳期中) 若函数在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为________．15. （1分）(2017·成都模拟) 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为________．16. （1分）设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·赣州期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C﹣3cos （A+B）=1（1）求角C的大小；（2）若c= ，求△ABC周长的最大值．18. （5分） (2017高一上·陵川期末) 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到小明家，小明父亲离开家去工作的时间在早上7：00﹣8：00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？19. （10分） (2015高二上·福建期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1= ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1 ．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．20. （10分） (2017高二下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．（1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）• •an，求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分） (2017高三上·惠州开学考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若• =12，其中O为坐标原点，求|MN|．22. （10分）解下列不等式：（1） |2x+1|﹣2|x﹣1|＞0．（2） |x+3|﹣|2x﹣1|＜ +1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山东省聊城市莘县二中高三上学期期中考试数学 word版

2012-2013学年度高三第二次模块测试数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设区间{1,2,3,4,5,6}U =，设集合{1,2,3,4},{3,4,5}P Q ==，则()U P C Q =( )A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,2 2、设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（）A ．2,240x R x x ∀∈-+≥B ．2,240x R x x ∃∈-+>C ．2,240x R x x ∀∉-+≤D ．2,240x R x x ∀∉-+>4、函数()lg f x x =与()72g x x =-图象交点的横坐标所在区间是（） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()1,55、（理）由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．1B ．2D ．12（文）已知[]1,1x ∈-，则方程2cos 2xx π=所有实数根的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56、给出四个函数，分别满足①()()()f x y f x f y +=；②()()()g x y g x g y +=；③()()()h xy h x h y =；④()()()m x y m x m y =，又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）A ．①甲，②乙，③丙，④丁B ．①乙，②丙，③甲，④丁C ．①丙，②甲，③乙，④丁D ．①丁，②甲，③乙，④丙7、若ABC ∆的内角，,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足22()4a b c +-=，且60C =，则ab 的值为（）A ．43 B ．8- C ．1 D ．238、函数()sin()(f x A wx ϕ=+其中0,)2A πϕ><的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x=的图象则只需将()f x 的图象（）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位9、已知函数()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，且当()0,1x ∈时，()21xf x =-，则2(log 10)f =（） A ．35 B ．85 C ．85- D ．5210、若322ππα-<<- ） A ．sin2α B ．cos 2α C ．sin 2α- D ．cos 2α- 11、函数()213cos log 22f x x x π=--的零点个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．512、设x 表示不超过x 的最大整数，例如[][][]22,3.13, 2.63==-=-，()21122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为（）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,0-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

山东聊城莘县实验高中2012届高三上学期期中考试数学试题

山东聊城莘县实验高中2012届高三上学期期中考试数学试题2011.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上． 1．已知全集U R =，集合{|sin ,}A y y x x R ==∈和2{|0}B x x x =-<的关系的韦恩图（venn ）如图所示，则阴影部分所表示的集合是（A ．{|11}x x -≤<B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|01}x x <≤2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.)0(1≠∈=x R x xy 且 B.)()21(R x y x ∈= C.)(R x x y ∈= D.)(3R x x y ∈-=3.计算︒︒-︒︒76cos 44cos 14cos 44sin 的结果等于（） A.21B. 33C.22D.23 4．已知2()f x x =,i 是虚数单位，则在复平面中复数(1)3f i i++对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．函数)2sin(2x x y +=的导数是（）A. )2cos(2x x y +=' B. )2sin(22x x x y +=' C. )2cos()14(2x x x y ++=' D. )2cos(42x x y +='6．已知,||2,||3,32a b a b a b a b λ⊥==+-且与垂直，则实数λ的值为（）A ．32-B ．32C ．32±D ．17．函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos 2y x =的图象，则这种变换可以是（）A ．沿x 轴向右平移4π个单位B ．沿x 轴向左平移4π个单位 C ．沿x 轴向左平移2π个单位 D ．沿x 轴向右平移2π个单位8．下列命题错误的是（）A ．在ABC ∆中，“AB >”是“sin sin A B >”的充要条件；B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+的一个对称中心； C ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；D ．“s i n s i n αβ=”的充要条件是“(21)k αβπ+=+或2k αβπ-=（k Z ∈）”.9．已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．(,0]-∞B ．[0,1)C ．(,1)-∞D ．[0,)+∞10．在ABC ∆中，若有2cos 22a b Cb +=，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形或锐角三角形11．已知b a ,是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足)(c a -·0)(=-c b ，则||c 的最大值是（） A ．2B ．2C ．1D ．2212．设方程)lg(3x x-=的两个根为21,x x ，则（）A ．021<x xB ．021=x xC ．121>x xD ．1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为__________．14．已知1tan ,4=α则2cos 2sin αα+的值为． 15．⎰=-=-4π0,22)cos (sin a dx x a x 则实数 .16.下列命题：①命题“∈∃x R ，012=++x x ”的否定是“∈∃x R ，210x x ++≠”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则()A B C A R = ；③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是2ππ+=k ϕ（∈k Z ）；④(0,),sin cos x x x π∀∈>.其中正确命题的序号有 .三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B .（1）求A B ；（2）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C A B ⊆ ，求实数p 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),OA OB αα==(sin ,2)OC α=- ，点P 满足AB BP =.（1）记函数()f PB CA α=∙，求函数()f α的最小正周期；（2）若O 、P 、C 三点共线，求OA OB +的值.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边，已知tan tan 1tan tan A B A B +=-⋅c =．（1）求C ∠的大小；（2）求a b +的值． 20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：)(x C =(010),35kx x ≤≤+若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设)(x f 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及)(x f 的表达式;（2）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值．21.（本小题满分12分）函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间[0，2]上有表达式()(2)f x x x =-.（1）求(1),(2.5)f f -的值；（2）求()f x 在[-2，2]上的表达式，并写出函数()f x 在[-2，2]上的单调区间（不需证明）；（3）求函数()f x 在[-2，2]上的最小值，并求出相应的自变量的值.22．（本小题满分14分）已知0>a ，函数x a x a a x x f )13(ln )1(22)(2+-++=．（1）若函数)(x f 在1=x 处的切线与直线03=-x y 平行，求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调递增区间；（3）在（1）的条件下，若对任意[]2,1∈x ，06)(2≥--b b x f 恒成立，求实数b 的取值组成的集合．数学试题参考答案一、CDAAC BBCCB AD 二、13.32 14. 1617②③三、17．解：（1）依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或………2分{}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤……………………………………4分 {}3123A B x x x ∴=-≤<-<≤ 或…………………………………………6分（2）{}022p C x p x p >∴=--<<-+ ………………………………8分又()C A B ⊆ 2321p p --≥-⎧∴⎨-+≤-⎩…………………………………10分解得10≤<p ………………………………………………………………12分18．解: （1）(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--= 设则(cos ,)BP x y α=-， 2cos sin ,1AB BP x a y α==-=- 由得，(2cos sin ,1)OP αα=--故.(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-， (2)分()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=-∙- 22sin 2sin cos 1ααα=--(sin 2cos2)αα=-+π)4α=+ (4)分()πf T α∴=的最小正周期 (6)分（2）由O ，P ，C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-，得4tan 3α=，…………………………………8分 2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++，…………………………………………………10分OA OB +===………………………………………………………12分19．解: （1） tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==- 2分又tan tan[()]tan()C A B A B π=-+=-+∴tan C = ………………………………………………………………4分又0C π<< ，∴.3C π∠=…………………………………………………6分（2）由题意可知：11sin sin 223ABC S ab C ab π∆====， ∴ 6.ab = ………………………………………………………………………8分由余弦定理可得：22222cos ()3c a b ab C a b ab =+-=+-∴222()33625a b ab c +=+=⨯+=，………………………………10分又0,0a b >> ，∴ 5.a b += ………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+．再由(0)8C =，得40k =，因此40()35C x x =+． ……………………3分而建造费用为1()6C x x = ………………………………………4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++ ……6分（Ⅱ）22400'()6(35)f x x =-+， …………………………8分令'()0f x =，即224006(35)x =+．解得 5x =，253x =-（舍去）． ……………………………………10分当 05x <<时，'()0f x <，当510x <<时， '()0f x >，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+．当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值为70万元． ………………12分 21.解：（1）(2)()f x kf x +=111(1)(12)(1)f f f k k k∴-=-+==-，…………………………………………………1分113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf k k =+==⋅-=-……………………………………3分（2）[]()(2),0,2f x x x x =-∈ ，设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+………………………………………………………………4分1(2),20,()(2),0 2.x x x f x kx x x ⎧+-≤<⎪∴=⎨⎪-≤≤⎩………………………………………………………5分0k > ，结合二次函数的图象得.()f x 的减区间为[][]2,1,0,1-- (6)分增区间为[][]1,0,1,2-………………………………………………………………………7分（3）由函数()f x 在[]2,2-上的单调性知，()f x 在1x =-或1x =处取得极小值.1(1)=,(1) 1.f f k--=- (8)分故有：①当11->-k 即1>k 时，)(x f 在1=x 处取得最小值-1， ②当11-=-k 即1=k 时，)(x f 在1,1-==x x 处都取得最小值-1.③当11-<-k 即10<<k 时，)(x f 在1-=x 处取得最小值k1- (12)分22．解：（1）2(1)'()(31)a a f x x a x+=+-+，由已知'(1)3f =，即223a a -=，2230a a --=，解得32a =或1a =- (2)分又因为0a >，所以32a =.………………………………………………………………4分（2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，…………………………………………………5分22(1)(31)2(1)(2)[(1)]'()(31)a a x a x a a x a x a f x x a x x x+-+++--+=+-+==,①当21a a >+，即1a >时，由'()0f x >得2x a >或01x a <<+，因此函数()f x 的单调增区间是(0,1)a +和(2,)a +∞.…………………………………6分②当21a a <+，即01a <<时，由'()0f x >得1x a >+或02x a <<，因此函数()f x 的单调增区间是(0,2)a 和(1,)a ++∞.…………………………………7分③当21a a =+,即1a =时'()0f x ≥恒成立（只在2x a =处等于0），所以函数在定义域(0,)+∞上是增函数. …………………………………………………8分综上：①当1a >时，函数()f x 的单调增区间是(0,1)a +和(2,)a +∞；②当01a <<时，函数()f x 的单调增区间是(0,2)a 和(1,)a ++∞；③当1a =时，函数()f x 的单调增区间是(0,)+∞.………………………………9分（3）当32a =时，21511()ln 222x xf x x =+-，由（2）知该函数在5(0,)2上单调递增，因此在区间[]2,1上()f x 的最小值只能在1=x 处取到. ……………………………10分又521121)1(-=-=f ，………………………………………………………………11分若要保证对任意[]2,1∈x ，2()60f x b b --≥恒成立，应该有256b b -≥+，即2650b b ++≤，解得51b -≤≤-，…………………………………………………13分因此实数b 的取值组成的集合是{|51}b b -≤≤-.…………………………………14分。

山东省聊城市莘县某重点高中2013届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案

2013高三上学期模块测试数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（）A. 8B. 8-C. 2D.2-2．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（）A.52- B.1- C. 3- D. 33．以下有关命题的说法错误的是（）A ．“若22bm am <，则b a <”的逆命题是假命题；B ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”；C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 都为假命题；D ．函数对称图像关于点)0,125()32tan(3)(ππ-=x x f4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则1113810a a a a +=+（）A.1-或3B.3C.27D.1或275．已知向量,a b 满足6)()2(-=-⋅+b a b a ，且1=a ，2=b ，则a 与b的夹角为（）A ．23πB ．2πC ．3πD ．6π6. 设x R ∈,则“21>x ”是“2210x x +->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为（） A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R C.2,240x x x ∀∉-+≤R D. 2,240x x x ∃∉-+>R 8. 函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（）A.)1,2(--B.)0,1(-C.)1,0(D.)2,1(9.dx 1x 11e 2⎰+-它的值为（）A 、21B 、e1C 、1D 、210.若变量x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502.402y x y x y x 则z=3x+2y 的最大值是（）A. 90B.80C. 70D. 4011．已知x ＞0，y ＞0，若2y x ＋8xy＞m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜2 12.函数y x cos x =⋅的图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共16分）13.若f (x )＝⎩⎨⎧sin πx 6(x ≤0)，1－2x (x ＞0)，则f (f (3))＝________.14. 在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，且,21sin ,1,3===B b a 则角A =15.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是_______．16.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）记函数()2()lg 2f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=},04|{，求实数p 的取值范围． 18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，AC 2=，43cos ,1==C BC . (Ⅰ)求AB 的值； (Ⅱ)求)2sin(C A +的值。

2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2012-2013学年度高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分22大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共１２个小题；每小题５分，共６０分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）1.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23C.1D.3 2.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1013.设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜1}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>5. 设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A.－4B ．0 C. 43D ．46.在ABC ∆中,80,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（） A. 一解或两解 B.两解 C. 一解 D.无解 7.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-48. 已知0,0x y >>，且131x y+=，则2x y +的最小值为（） A．7+ B． C．7+ D ．149．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A ．2011 B ．2012 C ．4023D ．402210. 不等式xx 1<的解集是（） A. {}1-≤x x B.{}10 1<<-<x x x 或 C. {}11<<-x x D. {}1 1>-<x x x 或11. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（） A ．22b a <B ．2b ab <C ．||||||b a b a +>+D ．2b aa b+> 12．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且*11115,,.a b a b N +=∈设*()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和等于（）A ．55B ．85C ．70D ．100第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共４个小题；每小题４分，共１６分） 13.不等式21131x x ->+的解集是． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，那么它的通项公式为n a =_________. 15. 给定四个结论：(1) 一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真； (2)若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题； (3)x ＞1的一个充分不必要条件是x ＞2；(4) 若命题p 为“A 中的队员都是北京人”，则﹁p 为“A 中的队员都不是北京人”．其中正确的命题序号是_____．11121213 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15………………………………………16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为__________. 三、解答题（解答过程要求写出必要的步骤或文字说明，共74分） 17．（本小题满分12分）已知a b c 、、为△ABC 的三边，其面积ABC S ∆=，48,2bc b c =-=，（1）求角;A （2）求边长a ． 18、（本小题满分12分）已知命题{20,:100,x p x +≥-≤，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，*+∈+-==N n n a a a n n ,134,211. （1）证明数列{}n a n -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)证明不等式n n S S 41≤+，对任意*∈N n 都成立.20、（本小题满分12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用()f x 表示，且满足()()f n f m =(1)20n m-+，*(,)n m m n N >∈、，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21、（本小题满分12分）解关于x 的不等式222ax x ax -≥-，(0)a ≤．22.（本小题满分14分）如图，)4(2≥n n 个正数排成n 行n 列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设163,81,1434224===a a a . （1）求公比q 的值；（2）求)1(1n k a k ≤≤的值；（3）求nn n a a a a S ++++= 332211的值.数学试题参考答案（理科）一、BD B A D CD A DB C B二、13. 123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭14．{2,2;3, 1.n n n a n ≥==15. (1)、(2) 、(3) 16. 1360三、17．解：(1) 由S △ABC ＝21bc sin A ，得123＝21×48×sin A … ………2分 ∴ sin A ＝23……………………4分 ∴ A ＝60°或A ＝120° ……………………6分 (2) a 2＝b 2＋c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A )＝4＋×48×(1-cos A )……………………8分当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213 ……………………10分当A ＝120°时，a 2＝148，a ＝237 ……………………12分18、解：p ：x ∈[－2,10]， ……………………2分q ：x ∈[1－m,1＋m ]，m >0，……………6分∴[－2,10]⊂[1－m,1＋m ]． ……………………8分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.∴m ≥9. ……………………12分19.解：（1）1431,n n a a n n N *+=-+∈1(1)431(1)444()n n n n a n a n n a n a n +∴-+=-+-+=-=-1(1)4n n a n a n+-+∴=-所以数列{}n a n -是公比为4的等比数列 ……………………4分（2）11(1)4n n a n a --=-∙ 14n n a n -=+14(1)41(1)14232n n n n n n n S -+-+=+=+- ……………………8分（3）1141(1)(2)41(1)44()3232n n n n n n n n S S ++-++-+-=+-+11141(44)(1)(2)4(1)432n n n n n n n n S S +++---++-+-=+1(1)(23)412n n n n S S ++--=+……………………10分,1n N n *∈≥ 231n ∴-≤- 112n +≥ (1)(23)12n n +-≤-1(1)(23)411102n n n n S S ++--=+≤-= ……………………12分20、解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x1280……………………2分由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) ……………………6分从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立. ……………………11分故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. ……………………12分21、解原不等式可化为:ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. ………………2分(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1；……………………4分 (2) 当a ＜0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0. ……………………6分 ①当2a ＞－1，即a ＜－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ；②当2a＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1；③当2a ＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于2a ≤x ≤－1. ……………………10分综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，2a ；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤2a ，－1；当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫2a ，＋∞.……………………12分 22.（2）34212a a q =∙ 121a ∴=34313a a q =∙ 1332a ∴=1{}k a 成等差数列131212d a a =-=11211(2)22k a a k k =+-= ……………………6分（3）1111111()()()2222n n n nn n a a n n --=⋅=⋅=⋅nn n a a a a S ++++= 3322112311112()3()()2222n n S n =+⨯+⨯++⋅ ……………………8分 2341111111()2()3()(1)()()222222n n n S n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅ 23411111111()()()()()2222222n n n S n +=+++++-⋅ 111(1())1122()12212n n n S n +-=-⋅- 1112(1())()2(2)()222n n n n S n n =--⋅=-+ ……………………14分。

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第三次调研考试理科数学试题含答案

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第三次调研考试理科数学试题考试时间：100分钟注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题 1．设点P是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且12||3||PF PF =,则双曲线的离心率（）AB C D 2．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ )B.13π C.23π D3．若0.52a =，log 3b π=，2log(1/)c e = 则 ( )A.a 〉b 〉cB.b 〉a>c C 。

c 〉a 〉b D.b>c 〉a 4．阅读下列一段材料，然后解答问题对于任意实数x ，符号[x ］表示x 的整数部分，即［x ]是“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，［x ]就是x ,当x 不是整数，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数，如[-2］=—2,［—1。

5］=—2，[2。

5]=2,则+++++]2[log ]1[log ]21[log ]31[log ]41[log 22222]16[log ]4[log ]3[log 222+++ 的值为（）A.28 B 。

32 C 。

33 D.34 5．平行于同一平面的两条直线的位置关系（ )A.平行B.相交 C 。

异面 D 。

平行、相交或异面 6．在集合{a ，b ，c ,d ｝上定义两种运算⊕和⊗如下:那么d ⊗()a c ⊕= （ )A ．aB ．bC ．cD ．d 7．抛物线23y x=-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则｜AB ｜等于（ )A 。

3 B.4 C 。

23 D 。

山东省聊城市莘县某重点高中2013届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案-推荐下载

则
a－b

），|
13
2x 2
值是
aLeabharlann b｜＝25
5．
答案
一．选择题： 1——5、BCCCC 6——10、ABCCC 11——12、DA
二、填空题（本题包括 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13、 1 2
14、、 2 33
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）
2013 高三上学期模块测试数学（理）试题
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若纯虚数 z 满足 (2 i)z 4 bi ，（ i 是虚数单位， b 是实数），则 b （）
A. 8
B. 8
C. 2

1
cos C 3 . 4
=（cos
（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且 sin ＝－ 5 ，求 sin 的值．
22.
22

x

1
3
，sin
（本题满分 13 分）设 f (x) a ln x 1 3 x 1, 其中 a R ,曲线
y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直 y 轴.
2．设函数 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x 2x b （ b 为常
数），
则 f (1) （）
A. 5 2
B. 1
3．以下有关命题的说法错误的是（）
A．“若 am2 bm2 ，则 a b ”的逆命题是假命题；
C. 3 D. 3
(Ⅰ) 求 a 的值;

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高二期中检测数学试题 2012.11第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{}n a 中，12211,2,n n n a a a a a ++===+，则5a 等于( ) A.13 B.8 C.5 D.92．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形3．关于直线a ,b,c 以及平面M ，N ，给出下面命题：①若a //M ，b//M, 则a //b ②若a //M, b ⊥M ，则b ⊥a ③若a ⊂M ，b ⊂M,且c ⊥a ，c ⊥b,则c ⊥M ④若a ⊥M, a //N ，则M ⊥N ，其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图1，直三棱柱111ABC A B C -侧面11AA B B 是边长为5的正方形，AB BC ⊥，AC 与1BC 成60 角，则AC 长（）A ．13B ．10C．D．5．已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线1:43l x -2:1l x =- 的距离之和的最小值为（）A.3716B.115C.2D.36．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，它的面积为a2＋b2－c24，那么内角C 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．若011<<b a ，则下列不等式：①ab b a <+；②22a b >；③b a <；④2>+b a a b 中正确的不等式是 ( c )A.①②B. ②③ C ．①④ D ．③④ 8．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A,B,C,则( )A. A+B=CB. B2=ACC. (A+B)-C=B2D. A2+B2=A(B+C)9．设0,0a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b +的最小值为( ) A. 8 B. 4 C. 1 D.1410.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（）111 1A ．2||||||OP OQ OR <⋅B ．2||||||OP OQ OR >⋅C ．2||||||OP OQ OR =⋅ D ．不确定11.在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（） A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1)B ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为C ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为D ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为)+∞12 ．正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．已知三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程22320x x +-=的根，则第三边是14．已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = ． 15．若关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m -+-=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是 .16．给出下列四个条件:①0b a >>;②0a b >>;③0a b >>;④0a b >>.其中能推出11a b<成立的是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. (10分) 若不等式kx2-2x+6k<0(k ≠0). (1)若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k 的值； (2)若不等式解集是R ，求k 的取值。

18．(12分) 等比数列{na }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{na }的公比q ；（2）求1a －3a ＝3，求ns19.（本小题满分12分）△ABC 中，内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b ac =，43cos =B ．（Ⅰ）求C A tan 1tan 1+的值；（Ⅱ）设3,2a cBA BC =+⋅ 求的值。

20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足125a =，且对任意n *∈N ，都有11422n n n n a a a a +++=+． (1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,并求{}n a 的通项公式；（2）令,1+⋅=n n n a a b n n b b b b T ++++= 321，求证：21．(12分)甲、乙两个粮库要向A 、B 两镇运送大米，已知甲库可调出100t 大米，乙库可调出80吨大米，A 镇需70吨大米，B 镇需110t 大米．两库到两镇的路程和运费如下表：(1) 这两个粮库各运往A 、B 两镇多少t 大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？ (2) 最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？22．(12分) 已知等差数列{}n a 的公差为d ,且9...352==a a ,数列{}n b 的前n 项和为n s ,且n s 211-=n b ()*∈N n （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）记n c =12n n a b 求证：数列{}n c 的前n 项和 1n T …。

A 镇B 镇 20 2515 2012 1012 8甲库甲库乙库乙库运费/(元路程/km11)t km --g g【高二数学理答案】一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.B二、填空题1314．21n - 15．(,3(3)m ∈----++U ∞∞ 16．①②④三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演变步骤) 17.解; (1)由已知可知:-3和-2是方程2260kx x k -+=的两根. 2分所以有232k =--,即25k =-. 4分 (2)当0k =时,20,0x x -<>不等式的解集不是R 5分当0k ≠时,要使不等式的解集是R ,只需满足00k <⎧⎨∆<⎩,即204240k k <⎧⎨-<⎩, 8分k ∴< 9分综上知：k <． 10分18．解：（Ⅰ）依题意有)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++ 2分由于 01≠a ，故022=+q q 4分又0≠q ，从而21－=q 6分（Ⅱ）由已知可得321211=--）（a a故41=a 9分从而））（（）（））（（n nn 211382112114--=----=S 12分19.（1）4√7/7 （2）320.（2）)531231(345322321+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n镇运送y t 大米，则甲粮库向B 镇运送(100-x )t 大米，乙粮库向B 镇运送(80-y )t 大米．总运费为z 元，线性约束条件为070070x y ⎧⎨⎩剟剟，(2分) 目标函数为201215122510(100)208(80)10203z x y x y x y =⨯+⨯+⨯-+⨯-=-++ ，(4分) 作出可行域(如图阴影部分)分作直线0:10200l x y -+=，即20x y -=.作0l 的平行直线可知直线过A (70,0)时z 最小，min 10703780037100z =-⨯+=(元) .(7分) 直线过点B (0,70)时，z 最大．max 20703780039200z =⨯+=(元) ．(8分) max min 39200371002100z z -=-=(元) (9分)(1) 故从甲粮库运70t 大米到A 镇，30t 大米到B 镇，乙粮库80t 大米全部运送到B 镇才能使总运费用最省，此时运费是37100元．(10分)(2) 最不合理的运送方案是从乙粮库运送70t 大米到A 镇，10t 大米到B 镇，甲粮库的100t 大米全部运送到B 镇，它使国家造成的损失是2100元．(12分) 22．.解：（1） 2325=-=∴a a d , 11=a ()*∈-=∴N n n a n 12 1分在n n b s 211-=中,令,1=n 得.321=b当2≥n 时, n n b s 211-= 11211---=n n b s ,两式相减得n n n b b b 21211-=-,()2311≥=∴-n b b n n 4分()*-∈=⎪⎭⎫⎝⎛=∴N n b nn n 3231321. 5分（2） 11(21)()23n n n n c a b n ==-, 6分1231111111()3()5()(23)()(21)()33333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L ,23411111111()3()5()(23)()(21)()333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯L , 7分 2312111112[()()()](21)()333333n n n T n +=++++--⨯L =,1111[1()]11932(21)()13313n n n -+-+⨯--⨯- 11()(1)3n n T n ∴=-⨯+ 11分∴∈+N n 1n T … 12分。