5.4一元一次方程的应用(1)
5.4一元一次方程的应用(1)
5.4 一元一次方程的应用（1）【学习目标】1、体验方程是刻画现实世界的有效地数学模型；2、掌握列方程解应用题的一般步骤；3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
【重点、难点】重点：会利用一元一次方程解决简单的实际问题；难点：分析未知量与已知量之间关系及寻找相等关系列方程。
【学习准备】1、探究：【课本导学】例1 、某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18 元，学生享受半价.某场演出共售出966 张票，收入15480 元，问这场演出共售出学生票多少张？（票数×票价=总票价）【分析】1、题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？它们之间的相等关系有？2、设哪个未知数为x？（你能完成表格吗？）解设学生有人，根据题意，得（方程）解这个方程，得.检验：适合方程，且符合题意.答：学生有人.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1、审题：；2、设元：；3、列方程：；4、解方程：；5、检验：.[变式训练1]6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:教师免费，全体学生8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样?例2 相遇问题A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？分析：1、什么叫相向而行、同向而行？2、路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？A，B两地间路程是哪几段路程之和？(用图示表示)[变式训练2]A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A，B两地骑自行车出发，同向而行。
甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶路程的3倍多2千米，经过2小时甲追上乙。
问甲、乙两人的速度分别是多少？【课堂小结】本节课你掌握了什么？【当堂检测】1、三个连续奇数的和为57，求这三个数．2. 甲、乙两人沿运动场中一条400 米长的环形跑道跑步.甲的速度是乙速度的5/3倍.他们从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙。
5.4一元一次方程的应用1
审
关键是：
相关的量要能用X来表示
(2)列出方程的关键：
找到相等关系 2.用方程解决行程问题的关键: 借助线段图寻找合适的相等关系
更上一层楼
1. 一座铁路桥长1200m，现有一列火车从 桥上通过，测得火车从上桥到完全通过桥 共用50s，整个火车在桥上的时间为30s， 求火车的长度和速度.
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2018/5/18
合作学习
问：这次期中考试中，子祺 组的数学总成绩是多少分？
乐为应道：是呀，你们 小组的总分是我们小组总 分的一半还多162分呢。
探索新知
运用方程解决实际问题的一般步骤是：
审题
设元
列方程 解方程
检验
答
变式训练
问：如果期末考中两个小组总 分为795分，问期末考中，子祺组 总分是多少？
能力提升
追及问题
变式2 甲、乙两人沿同一条路线同向匀 速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的 速度为45千米/时.如果甲先行2时后乙才 出发,问经过多长时间乙追上甲?
相等关系：乙的行程–甲的行程 = 追及路程
大显身手
和你的同桌组成一个2人小组，发挥你 们的丰富的想象力，编一个实际应用题， 要求所列的方程为45x-15x=30.
子祺不爽道：哼，你且先别 得意，待期末考试时，我们小组 总分一定要超出你们组15分。
思考
相遇问题
想一想回答下面的问题： 1、甲、乙两车分别从相距S千米的A、B两地同时出 发，相向而行，两车一定会相遇吗？ 甲
A
乙
B
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系？
相等关系：甲车路程 ＋ 乙车路程 =相距路程
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合作学习
2002年亚运会上,我 国获得150枚金牌. 比1994年亚运会我 国获得的金牌数的2 倍少38枚. 1994年亚运会 我国获得几枚 金牌几枚金牌
(1)能直接列出算式求1994年亚运 会我国获得的金牌数? (150+38) 2 (2)如果用列方程的方法来解,设哪 个未知数为x? (3)根据怎样的相等关系来列方 程?方程的解是多少? 1994年的金牌数2-38=150
笛卡儿在《思维的 法则》一书中，曾提出 过一种用以解决各种问 题的“万能方法”．其 模式是——第一步:将任 何问题转化为数学问题; 第二步:将任何数学问题 转化为代数问题;第三步: 将任何代数问题化归为 单个方程的求解。即所 谓的"铸题成模,以模解 题" 。 勒内· 笛卡尔（Rene Descartes）,
2x-38=150 解得 x=94
例1 5位教师和一群学生一起去公园,教师门 票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票 总价计206.50元,那么学生有多少人? 分析: 问题中含有哪些量,哪些量已知的?哪 些是要求的? 5位教师,教师门票按全票价每人7元,门票总价 计206.50元,这些量是已知的.学生只收半价 一群学生多少人,这些量是要求的 要列方程就必须找出其中的相等关系
100米
小 明
=100 小明所跑的路程 小明所跑的路程 + 小彬所跑的路程 小彬所跑的路程
相 遇
小 彬
小结
1.运用方程解决实际问题的一般过程
审 分析设
(1)设元的关键是：
列
解
验
相关的量要能用X来表示
(2)列出方程的关键：
找到相等关系 2.用方程解决行程问题的关键及难点: 借助线段图寻找合适的相等关系
5.4一元一次方程的应用(1)
解：（1）设经过x小时甲、乙两人相距60千米 10x+50x=120-60 X=1 10x+50x=120+60 X=3 (2)设则甲出发后y小时，两人相距50千米， 10y+50(y-1)=120-50 Y=2 10y+50(y-1)=120+50 Y=22／6 如设则乙出发后z小时，两人相距50千米，又 如何列方程？
100米
小 明
小明所跑的路程 + 小彬所跑的路程 =100 小明所跑的路程 小彬所跑的路程
相 遇
小 彬
请编一个实际应用题，要求所列 的方程为15x+45x=180.
●
我知道了…………
我感到困难是…………
(1)解应用题要学会借助线段图 来分析数量关系; (2)解决实际问题的一般过程： 列 解 审 设
18 ×5+5x=14x 60 解这个方程，得 x=1／6 检验：x=1／6适合方程，且符合题意。 答：通讯员用1／6小时可以追上学生队伍？
5.姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770米， 妹妹步行速度每分钟60米，姐姐骑自行车以每分钟 160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相 遇。这时妹妹走了几分钟？
例3、
A
甲
3小时 1小时
B 乙
3小时
例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲骑自行
车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经 3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇 后经1时乙到达Ａ地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 解：设甲行使的速度为x千米／时， 则相遇时甲行使的路程为3x千米， 相遇时乙行使的路程为（3x+90）千米，
6.火车用26秒的时间通过一条256米的隧道 （即从车头进入入口至车尾离开出口）， 这列火车 又以16秒的时间通过一条96米米的桥梁，求这列 火车的速度及长度（假设火车的速度不变）。 解：设火车的速度为y米／秒，根据题意，得 26y-256=16y-96 解这个方程的，得y= 16 检验：x=16适合方程，且符合题意。 26y-256=160 答;这列火车的速度16米／秒，长度为160米。 根据火车长度相等列方程
2019秋浙教版数学七年级上册同步测试试题：5.4 一元一次方程的应用
5．4 一元一次方程的应用第1课时和差倍分、行程和日历等问题知识点1.和差倍分1．甲有图书60册，乙有图书36册，若要使甲、乙两人的图书一样多，则甲应给乙图书(B)A．11本B．12本C．13本D．14本【解析】设甲应给乙x本图书，由题意，得60－x＝36＋x，解得x＝12，即甲应给乙图书12本．2．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中型汽车有(C)A．13辆B．14辆C．15辆D．16辆【解析】设该停车场内停放的中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆．列方程，得6x＋4×(50－x)＝230，解得x＝15，则该停车场内停放的中型汽车有15辆．3．连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：(1)若设乙旅游团的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅游团的人数；(2)甲、乙两个旅游团各有多少人？解：(1)甲旅游团有(2x－5)人；(2)由题意，得2x－5＋x＝55，解得x＝20，∴2x－5＝35(人)．答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．知识点2.行程问题4．两地相距600 km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比乙车每小时多走10 km，4 h后两车相遇，则乙车的速度是(A)A．70 km/h B．75 km/hC．80 km/h D．85 km/h【解析】设乙车的速度为x km/h，则甲车的速度为(x＋10) km/h，根据题意，得4(x＋x＋10)＝600，解得x＝70.5．一列匀速前进的火车，从它进入320 m长的隧道到完全通过隧道共用了18 s，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10 s，则这列火车的长为(B)A．190 m B．400 mC．380 m D．240 m【解析】设这列火车的长为x m，根据题意得320＋x18＝x10，解得x＝400，即这列火车长为400 m.6. 为了参加2019年杭州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400 m 的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 min时爸爸第一次追上小明，请问：(1)小明与爸爸的速度各是多少？(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m?解：(1)设小明的速度为x m/min，则爸爸的速度为2x m/min，根据题意，得4(2x－x)＝400，解得x＝100，则2x＝200.答：小明的速度为100 m/min，爸爸的速度为200 m/min；(2)设再经过y分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m，①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了50 m，根据题意，得200y－100y＝50，解得y＝1 2；②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了350 m，根据题意，得200y－100y＝350，解得y＝72.答：再过12或72分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50 m.知识点3.日历问题7．[2018秋·丰台区期末]如图1，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的和不可能的是(C)图1A．63 B．70C．96 D．105【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x－8，x－6，x－1，x ＋1，x＋6，x＋8，这7个数之和为x－8＋x－6＋x－1＋x＋1＋x＋x＋6＋x＋8＝7x.由题意得A．7x＝63，解得x＝9，能求得这7个数；B．7x＝70，解得x＝10，能求得这7个数；C．7x＝96，解得x＝967，不能求得这7个数；D．7x＝105，解得x＝15，能求得这7个数．【易错点】行程问题中忽视两种情形需要分类讨论．8．A，B两地相距900 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 km/h，乙车的速度为90 km/h，则当两车相距100 km时，甲车行驶的时间是(D)A．4 h B．4.5 hC．5 h D．4 h或5 h【解析】设当两车相距100 km时，甲车行驶的时间为x h，根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100，解得x＝4或x＝5.第2课时图形的面积、体积变形等问题知识点1.图形的面积1．用两根长12 cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为(B)A．9 cm2和8 cm2B．8 cm2和9 cm2C．32 cm2和36 cm2D．36 cm2和32 cm2【解析】∵用长12 cm的铁丝围成正方形，∴正方形的边长为3 cm，故正方形面积为9 cm2，∵用长12 cm的铁丝围成长与宽之比为2∶1的长方形，∴设宽为x cm，则长为2x cm，故2(2x＋x)＝12，解得x＝2，则长为4 cm，宽为2 cm，故长方形面积为8 cm2.2．两个正方形，大正方形的边长比小正方形的边长长3 cm，大正方形的周长是小正方形周长的2倍，则这两个正方形的面积分别是(C)A．4 cm2和1 cm2B．16 cm2和1 cm2C．36 cm2和9 cm2D．8 cm2和1 cm2【解析】设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(x＋3)cm，由题意，得2×4x ＝4(x ＋3)，解得x ＝3，即小正方形的边长为3 cm ，大正方形的边长为6 cm ，故小正方形的面积为9 cm 2，大正方形的面积为36 cm 2.3．如图1所示，宽80 cm 的长方形图形由8个完全相同的小长方形组成，求每一个小长方形的长和宽．图1解：设小长方形的宽为x cm ，则长为(80－x )cm ，依题意，有2(80－x )＝3x ＋80－x ，解得x ＝20，∴长为60 cm.答：小长方形的长为60 cm ，宽为20 cm.知识点2.等积变形4．圆柱A 的底面直径为40 mm ，圆柱B 的底面直径为30 mm ，高为60 mm ，已知圆柱B 的体积是圆柱A 的体积的3倍，则圆柱A 的高为( B )A ．45 mmB.454 mm C ．90 mm D ．20 mm【解析】 设圆柱A 的高为x mm ，由题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫4022·x ×3＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3022×60，解得x ＝454.5．把直径6 cm ，长16 cm 的圆钢锻造成半径为4 cm 的圆钢，锻造后的圆钢的长为__9__cm.【解析】 设锻造后的圆钢的长为x cm ，则V ＝πr 2h ＝π×(6÷2)2×16＝π×42·x ，解得x ＝9.故锻造后的圆钢的长为9 cm.6．把一个长、宽、高分别为9 cm ，6 cm ，4 cm 的长方体铁块和一个棱长为6 cm 的正方体铁块熔化，炼成一个底面直径为25 cm 的圆柱体．原长方体铁块的体积是__216__cm 3，原正方体铁块的体积是__216__cm 3，设要熔炼的圆柱体的高为x cm ，则圆柱体的体积是__432__cm 3，因此可列方程为__π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432__． 【解析】 根据题意，得原长方体铁块的体积是9×6×4＝216 cm 3；原正方体铁块的体积是63＝216 cm 3；则圆柱体的体积是216＋216＝432 cm 3；可列方程为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2522x ＝432. 7．如图2所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm ，宽为8 cm ，高为24 cm ，用果汁将旁边的圆柱体玻璃杯倒满．已知杯子的内径为6 cm ，高为18 cm ，这时长方体容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)图2解：圆柱的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫622×18＝162π≈508.68 cm 3， 设长方体内果汁的高度为x ，则12×8×x ＝12×8×24－508.68，解得x ≈18.70.答：这时长方体容器内的果汁高度是18.70 cm.8．在一个底面直径为5 cm ，高为18 cm 的圆柱形杯内装满水，将杯内的水倒入一个底面直径为6 cm ，高为13 cm 的圆柱形瓶内，问能否完全装下？若装不下，那么杯内的水还有多高？若未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是多少？解：底面直径5 cm 、高18 cm 的圆柱形瓶内体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522×18＝450π4， 底面直径6 cm 、高13 cm 的圆柱形玻璃体积为π×(6÷2)2×13＝117π，∵117π＞450π4，∴未能装满．设瓶内的水面离瓶口的距离是x cm ，则π×(6÷2)2×x ＝117π－450π4，解得x ＝0.5.答：未能装满，瓶内的水面离瓶口的距离是0.5 cm.【易错点】面对复杂情况列方程时读不懂题意，找不出相互关系及等量关系．9．在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度分别是甲每分钟23圈，乙每分钟34圈，丙每分钟12圈，他们同时出发，起点如图3所示(甲从A 点出发，沿圆周逆时针运动；乙从B 点出发，沿圆周逆时针运动；丙从C 点出发，沿圆周顺时针运动)，则出发后__5__min 三人第一次相遇．图3【解析】设出发后x min后三人第一次相遇，由甲和乙相遇得：23x＋14＋16＝34x，解得x＝5，此时，甲逆时针行驶了23×5＝103圈，当出发5 min后，丙顺时针行驶了12×5＝52圈，13＋12＝56，此时，甲、乙、丙恰好第一次相遇．第3课时劳动力调配、工程、销售等问题1．知识点1.劳动力调配某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为__(54－x)__人，根据题意，可列方程为__8x＝10(54－x)__，解得x＝__30__．2．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？直接设元法：设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为__(90－x)__人，每小时加工杯身__12x__个，杯盖__15(90－x)__个，则可列方程为__12x＝15(90－x)__，解得x＝__50__．间接设元法：设共加工杯身x个，共加工杯盖x个，则加工杯身的工人为__x12__人，加工杯盖的工人为__x15__人，则可列方程为__x12＋x15＝90__．解得x＝__600__．故加工杯身的工人为__50__人．3．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？解：设x个人加工轴杆，则(90－x)个人加工轴承，根据题意，得12x×2＝16(90－x)，去括号，得24x ＝1 440－16x ，移项合并，得40x ＝1 440，解得x ＝36.则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 知识点2.工程问题4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( C )A.x ＋14＋x 6＝1B.x 4＋x ＋16＝1C.x 4＋x －16＝1D.x 4＋14＋x ＋16＝15．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A )A ．9B ．10C ．12D ．15【解析】 设甲、乙两队合作完成还需要的天数是x ，根据题意可得120×5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋130x ＝1，解得x ＝9. 6．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80 h 完成，现在计划由一部分人先做8 h ，再增加2人和他们一起做16 h 完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应该先安排多少人工作8 h?解：设应先安排x 人工作，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1，解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．知识点3.商品销售7．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装以每件60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意，得(1＋20%)x＝60，解得x＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．【易错点】解决销售问题需要弄清利润、利润率、打折、进价、售价等之间的关系．8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商平台上一件物品标价为300元，实际进价为200元，若想获利20%，则这件商品的折扣应为(B)A．七折B．八折C．九折D．八五折【解析】商品利润率为20%，则利润应是200×20%＝40元，则售价是200＋40＝240(元)．设该商品销售应按x折销售，则300x＝240，解得x＝0.8，即八折．故选B.第4课时银行利息问题知识点1.银行利息1．小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为(B)A．6 400元B．3 200元C．2 560元D．1 600元【解析】设本金是x元，由题意，得4.5%x×2＝288，解得x＝3 200，即小明前年春节的压岁钱为3 200元．2．某人存入5 000元参加三年期储蓄(免征利息税)，到期后本息和共得5 417元，那么这种储蓄的年利率为(C)A．2.58% B．2.68%C．2.78% D．2.88%【解析】设这种储蓄的年利率为x，由题意，得5 000＋5 000×3x＝5 417，解得x＝2.78%.3．小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息共1 678.2元，则小明的爸爸买债券花了(A)A．1 500元B．1 600元C．1 700元D．1 800元4．国家规定存款利息的纳税办法：利息税＝利息×20%.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了18元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为(C)A．2 400元B．1 800元C．4 000元D．4 400元【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，根据题意，得2.25%×20%x＝18，解得x＝4 000.故小刚一年前存入银行的钱为4 000元．5．某人以两种形式共储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他各存了多少钱？解：设他第一种存了x元，则第二种存了(800－x)元，则有10%x＋11%(800－x)＝85.5，解得x＝250，800－x＝550(元)，答：第一种存了250元，第二种存了550元．6．小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？解：设小刚的妈妈存入的本金是x元，由题意，得2.25%x(1－20%)＝180，解得x＝10 000.答：小刚的妈妈存入的本金是10 000元．知识点2.其他问题7．[2017·道里区校级模拟]七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有__28__人．【解析】设参加书画社的有x人，根据题意，得(46＋20－x)－x＝10，解得x＝28.8．七年级二班有45人，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，两个社都不参加的有10人，问只参加书画社的有多少人？解：设参加书画社的有x人，根据题意，得(45＋20－10－x)－x＝5，解得x＝25，25－20＝5.答：只参加书画社的有5人．【易错点】没有弄清“本金、利率、存期、利息、利息税、本息和”之间的关系导致的错误．9．小彬将一笔压岁钱按一年定期储蓄存入“少儿银行”，年利率为10%，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到上次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元．你能算出小彬的这笔压岁钱是多少吗？(“少儿银行”不缴纳利息税)解：设这笔压岁钱为x元，依据题意得出[x(1＋10%)－50]×(1＋5%)＝63，解得x＝100.答：小彬的这笔压岁钱是100元．。
第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第1课时 列方程解和、差、倍、分问题应用题
吨粮食，从乙粮仓运出29吨粮食
6．(10分)某校七(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望 工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是
李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计
了全班捐书情况如下表：(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)
请你分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数． 解：设该班级捐献7册图书的同学有x人，则该班级捐献8册图书的同 学有(9－x)人，根据题意，得7x＋8(9－x)＝66，解得x＝6，所以9－x ＝3答：捐7册书的同学有6人，捐8册书的同学有3人
，则有10人无法安排；如果每4人住一间，则空出2张床，则该旅行团 共有____ 46 ．
三、解答题(共32分) 14．(8分)光明中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，
计划拆除部舍面
积的3倍还多1 000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有 校舍面积增加20%.已知拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平
书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你
肯定搞错了．”王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解 释． 解：设单价为8元的课外书为x本，得：8x＋12(105－x)＝1 500－418. 解之得x＝44.5(不符合题意)．所以王老师说他肯定搞错了
第1课时 列方程解和、差、倍、分问题应用题
1．列方程解应用题的一般步骤： (1)弄清题意，分清题目中的________ 已知量 和________ 未知量 ，设出________ 未知数 ； (2)分析________ 已知量 和________ 未知量 之间的关系，或借助图表等方式，找出 题目中的____________ 等量关系 ； (3)根据等量关系，列出_______ 方程 ； (4)解方程，求出____________ 未知数的值 ； (5)检验结果是否符合题意，写出答案． 2．列方程解决实际生活中的问题，关键是能够找到问题中的有关数 量的相等关系．
5.4 一元一次方程的应用(1)
5.4 一元一次方程的应用（1）第一部分1、根据数量关系列方程：(1)一个两位数的两个数字之和是7,且个位数字比十位数字少1.设十位数字为x .(2)甲乙两人在跑道上赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑5.5米.甲让乙先跑6米,设甲出发x 秒钟后可以追上乙.(3)三个连续自然数的和为15,若设中间的一个自然数为x .2、足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是……………………………………( )A .332x x =-B .()3532x x =-C .()5332x x =-D .632x x =-3、儿子今年12岁，父亲今年39岁，多少年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.4、 据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好.某年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数是多少？5、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速是多少?6、某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米.若A , C 两地的距离为10千米,求A , B 两地的距离.第二部分1. 已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x ，可列出方程是………………………………………………………………………………………( )A . x +2+x =5B . x －2+x =5C . 5+x =x －2D . x (x +2)=52.如图是2009年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是……………………( )A ．27B ．36C ．40D ．54 3. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为……………………( )Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，64. 有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最可带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格就是……………………………………………………()A ．1000元B ．800元C ．600元D ．400元5.右图是2009年6月份的日历.象图中那样，用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈住的三个数的和为42, 那么这三个数中最大的一个数为 .6. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数为x ，则这个两位数可表示为 .7.如图是华联超市中某种洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是 元．8. 学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x 张，则小椅子买了_____张，列出方程___________________.9. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还多20千米/小时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？ 解：设电气机车速度为x 千米/小时, 则磁悬浮列车的速度为(5x +20)千米/小时, 得10. 目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水上流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水上流失总面积占全国的32.4％，而长江流域的水上流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米.问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）第7题图参考答案第一部分1、根据数量关系列方程：(1)一个两位数的两个数字之和是7,且个位数字比十位数字少1.设十位数字为x .(2)甲乙两人在跑道上赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑5.5米.甲让乙先跑6米,设甲出发x 秒钟后可以追上乙.(3)三个连续自然数的和为15,若设中间的一个自然数为x .解：(1) x +(x －1)=7；(2) (7－5.5)x =6×5.5；(3) x －1+x+x +1=15.2、足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是………………………………………………………………………( )A .332x x =-B .()3532x x =-C .()5332x x =-D .632x x =-答案：C3、儿子今年12岁，父亲今年39岁，多少年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.解：设x 年后父亲的年龄是儿子的年龄的4倍, 则4(12+x )=39+x , 解得x =－3.答：3年前父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.4、 据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好.2003年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数是多少？解：设登记求职的人数有x 人, 则x =(888－x )+396, 解得x =642.答：登记求职的人数有642人.5、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速是多少?解：设乙的时速为x 千米/时, 则2(x +2.5+x )=65, 解得x =15答：乙的时速为15千米/时.6、某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米.若A , C 两地的距离为10千米,求A , B两地的距离.解：设A , B 两地的距离为x 千米, 则1047.5 2.57.5 2.5x +=+-, 解得x =20 答：A , B 两地的距离为20千米.第二部分1. 已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x ，可列出方程是………………………………………………………………………………………( )A . x +2+x =5B . x －2+x =5C . 5+x =x －2D . x (x +2)=5答案：A2.如图是2009年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是……………………( )A ．27B ．36C ．40D ．54 答案：C 3. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为……………………………………………………………………( )Ａ．4，5，6Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6答案：B 4. 有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最可带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格就是……………………………………………………( )A ．1000元B ．800元C ．600元D ．400元答案：B5.右图是2009年6月份的日历.象图中那样，用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈住的三个数的和为42, 那么这三个数中最大的一个数为 .答案：216. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数为第7题图x，则这个两位数可表示为.答案：11x+27.如图是华联超市中某种洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是元．答案：208. 学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了_____张，列出方程___________________.答案：20－x15x+10(20－x)=2759. 电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还多20千米/小时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？解：设电气机车速度为x千米/小时, 则磁悬浮列车的速度为(5x+20)千米/小时, 得0.5(x+5x+20)=298, 解得x=96千米/小时.答：设电气机车速度为96千米/小时,磁悬浮列车的速度为202千米/小时.10. 目前，包括长江、黄河等七大流域在内，全国水上流失面积达到367万平方千米，其中长江与黄河流域的水上流失总面积占全国的32.4％，而长江流域的水上流失问题更为严重，它的水土流失面积比黄河流域的水土流失面积还要多29万平方千米.问长江流域的水上流失面积是多少？（结果保留整数）解：设长江流域的水上流失面积是x万平方千米, 则x+x－29=367×32.4%, 解得x=74万平方千米.答：长江流域的水上流失面积是74万平方千米.。
5.4一元一次方程的应用
学习重点、难点
重点：根据题意列一元一次方系
1.环保宣传人数=七年级学生总数-植树种草
人数
2.植树种草人数=七年级学生总数-环保宣传
人数
3.七年级学生总数=环保宣传人数+植树种草
人数
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
1.审题，弄清题意；
课堂小结 说说你的课堂收获吧？
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
1.审题，弄清题意；
2.分析已知量与未知量的关系，设未知数；
的代数式表示，再根据 等量关系，列出方程； 4.解这个方程； 5.检验答案是否合理、正确（不必写出来） 6.最后写答案
3.其余的未知量用含x
愿你们更加进步
故 2x 1 2 6 1 13 或19-6=13。
答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机 一天耕地13公顷。
2．若本题设大拖拉机耕地 x 公顷，那么该选 项哪个等量关系列方程比较好呢？请你试 一试，并比较两种解法。 解法二：等量关系为： 大拖拉机一天耕地公顷数=2×小拖拉机一 天耕地公顷数+1 即 x 2(19 x) 1 显然解法一简便。
5.4
一元一次方程的应用1
扒齿港初中冯会惠
学习目标
1.通过用一元一次方程解决诸多实际问题，进
一步体会方程这一数学模型的重要作用，增 强数学的应用意识. 2.经历用一元一次方程解决实际问题的思维 过程，帮助学生提高发现和提出问题，分析 问题和解决的能力. 3．能根据实际问题的意义，检验结果的合理 性.
2.分析已知量与未知量的关系，设未知数；
的代数式表示，再根据 等量关系，列出方程； 4.解这个方程； 5.检验答案是否合理、正确（不必写出来） 6.最后写答案
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5.4一元一次方程的应用（一）
教学目标：1、掌握列方程解应用题的一般步骤。
2、利用一元一次方程解决和差倍分和行程问题。
重点：掌握列方程解应用题的步骤和行程问题的等量关系，
难点：涉及的数量及数量关系较多，设元以及如何列方程本节课的难点
一、温故知新
1、你知道行程问题中路程、时间和速度之间的关系吗？
一、创设情境，自主先学。
请讨论和解答下列的问题：
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚，请你算一算，其中金牌有多少枚？
（1）能直接列出算式来求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是什么？
二、生生学习，合作探究。
（先仔细阅读书本例1、例2，再来完成下题）
1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在的年龄是多大？
2、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：
1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？
2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
归纳：通过上面练习，你认为运用方程解决实际问题的一般过程是怎样的？
三、师生合作、疑难解惑。
1、一列火车车身长210米，它以每秒30米的速度穿过一条长900米的隧道。
车身完全穿过隧道需要多少时间？
2、汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。
已
知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
温馨提示：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度
四、真情体验，自主提升
1、2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？
2、甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
3、一艘轮船从甲地顺流而下8小时达到乙地，原路返回需12小时才能到达甲地，已知水流的速度是每小时3千米，求该船在静水中的平均速度。
4、A、B两站相距1000千米，有一客车、货车分别从A、B同时分别以60km/h，货车以80km/h,相向而行。
当两车相距20km时，问已行驶了多少小时？。