八年级数学 轴对称图形和等腰三角形15.2线段的垂直平分线教案沪科版
15.2.1线段的垂直平分线性质的说课稿-沪科版八年级数学上册
15.2.1 线段的垂直平分线性质的说课稿 - 沪科版八年级数学上册一、教材分析本节课是沪科版八年级数学上册中的第15章《图形的基本性质》，第2节《平面图形的相交关系》中的第1小节，学生已经掌握了线段的基本概念和性质，以及垂直线的定义和性质，本节课将学习线段的垂直平分线的性质。
本节课的教学目标主要有以下几点：•了解线段的垂直平分线的定义和性质；•掌握线段的垂直平分线的标志和判定方法；•能够运用线段的垂直平分线的性质解决相关题目。
二、教学内容与教学步骤教学内容：本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.垂直平分线的定义和性质；2.垂直平分线的标志和判定方法；3.运用垂直平分线的性质解决相关问题。
教学步骤：步骤一：导入新知识本节课的主题是线段的垂直平分线的性质，为了引发学生对这一主题的兴趣，可以以一个问题开始，如：有一个线段，如何找到它的垂直平分线呢？通过这个问题的引入，可以让学生思考和讨论，激发他们对新知识的好奇心。
步骤二：引入垂直平分线的定义和性质在学生对问题进行思考和讨论之后，可以引导他们得出垂直平分线的定义和性质。
可以通过以下问题引导学生：•如果一个线段有一个垂直平分线，那么它被分成了几个相等长度的线段？•垂直平分线和线段之间有什么关系？通过学生的回答和讨论，引导他们形成垂直平分线的定义和性质。
步骤三：讲解垂直平分线的标志和判定方法在引入了垂直平分线的定义和性质之后，可以讲解垂直平分线的标志和判定方法。
可以通过以下问题引导学生：•如何判断一个线段的垂直平分线是否存在？•如何找到一个线段的垂直平分线？解答这些问题，引导学生了解垂直平分线的标志和判定方法。
步骤四：运用垂直平分线的性质解决相关问题在学习了垂直平分线的定义、性质、标志和判定方法之后，可以通过一些例题让学生运用所学知识解决问题。
教师可以选择一些简单的例题进行演示，并要求学生跟随做题。
通过解题过程，引导学生熟练掌握运用垂直平分线的性质解决问题的方法。
沪科版-数学-八年级上册-15.2 线段的垂直平分线 教案
15.2 线段的垂直平分线教学目标1.知识与能力（1）巩固轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．（2）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．2.过程与方法在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．3.情感、态度与价值观培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．教学重点探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．教学难点线段垂直平分线性质的探索．教学过程一、主体探究、合作交流，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的性质活动1如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′、B′、C′分别是A.B.C 的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN 有什么关系？学生活动设计：学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A 和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P ，将△ABC 沿MN 对折后A 与A′重合，于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′B'＝90°，对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．教师活动设计：鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”，进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点的所连线段的垂直平分线”．“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．活动2问题：如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，点P是l上的点，当点P在l上移动时，分别量出点P到A.B的距离，你有什么发现？你能证明你的结论吗？学生活动设计：学生观察、操作、思考可以得出线段垂直平分线的性质，然后运用所学知识证明结论的正确性：根据条件OA=OB.∠AOP=∠BOP、OP=OP由SAS可以得出△AOP≌△BOP，于是得出AP=BP．教师活动设计：鼓励学生大胆猜测，然后验证自己的猜测，从而让学生体会数学的学习是“猜测－验证”过程．引导学生进行归纳：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．活动3问题自行探究“到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．引导学生归纳：如果两个图形成轴对称，其中对称轴就是任何一对对应点连线的垂直平分线，因此只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴；对于轴对称图形也是类似．二、应用提高、加强记忆例已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在BC的垂直平分线上．证明：连接PA，PB，PC．∵点P在AB，AC的垂直平分线，（已知）∴PA=PB，PA=PC．（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）∴PB=PC．（等量代换）∴点P在BC的垂直平分线上．（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）这个例子说明：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.三、动手操作、巩固理解已知直线l及其两侧两点A.B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）分析：（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求解：四、归纳小结、布置作业小结：线段垂直平分线的性质．作业：教材练习题．。
15.2.2线段的垂直平分线逆定理的说课稿-沪科版八年级数学上册
15.2.2 线段的垂直平分线逆定理的说课稿-沪科版八年级数
学上册
一. 教材分析
1.1 教材基本信息
•教材名称：沪科版八年级数学上册
•单元：15.2 几何初步
•课题：15.2.2 线段的垂直平分线逆定理
•目标能力：学生通过本节课的学习，能够正确运用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分线相关的问题。
1.2 教材分析
本节课是沪科版八年级数学上册的第15章-几何初步的第2节，属于基础性的几何知识，是进一步加深学生对线段垂直平分线概念的理解和应用。
通过教授本节课的内容，可以帮助学生拓展几何应用的思维，提高解决问题的能力。
二. 教学目标
2.1 知识目标
•了解线段的垂直平分线逆定理的概念和性质；
•掌握使用垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分相关的问题。
2.2 能力目标
•能够应用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分线相关的问题；
•培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.3 情感目标
•培养学生对几何学习的兴趣和好奇心；
•培养学生的合作意识和团队精神。
三. 教学重难点
3.1 教学重点
•掌握线段的垂直平分线逆定理的概念和性质；
•运用线段的垂直平分线逆定理解决与线段垂直平分相关的问题。
3.2 教学难点
•培养学生分析问题、解决问题的能力；
•提升学生的逻辑思维能力。
四. 教学过程
4.1 导入新课
•教师通过问问题的方式导入新课。
例如：。
【初中数学】八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.2线段的垂直平分线教案沪科版
15.2线段的垂直平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题;2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【过程与方法】在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.【情感、态度与价值观】通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.◇教学重难点◇【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.◇教学过程◇一、情境导入什么是线段的垂直平分线?二、合作探究(一)用尺规作线段的垂直平分线已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F.(2)过点E,F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.说明:因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.(二)线段的垂直平分线的性质把准备好的方方正正的纸拿出来,按照如图进行对折,并比较对折之后的折痕EB和EB',FB和FB'的关系.(三)线段的垂直平分线的判定先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果……那么……”的形式,然后再写出它(四)两个定理的应用典例已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.[解析]连接PA,PB,PC.∵点P在AB,AC的垂直平分线上,(已知)∴PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)∴PB=PC.(等量代换)∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)三、板书设计线段的垂直平分线1.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.2.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.◇教学反思◇由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后带领学生对这个定理进行严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.教案二(备用)◇教学目标◇【知识与技能】1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决一些问题;2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【过程与方法】在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明的意识和能力.【情感、态度与价值观】通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.◇教学重难点◇【教学重点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.【教学难点】线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.◇教学过程◇一、情境导入什么是线段的垂直平分线?二、合作探究(一)线段垂直平分线的性质定理问题1:怎样作出线段的垂直平分线?方法一:通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上,画一条线段AA',折叠使点A与点A'重合,得到的折痕l所在的直线就是线段AA'的垂直平分线.方法二:用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线.作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,交于点E,F.(2)过点E,F作直线.则直线EF就是线段AB的垂直平分线.问题2:为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢?设所作直线EF交线段AB于点O.(1)连接AE,BE,AF,BF,构造△AEF和△BEF.由作法知△AEF≌△BEF(SSS),所以∠AEO=∠BEO(全等三角形的对应角相等).继而可证△AEO≌△BEO(SAS),所以∠AOE=∠BOE=90°(全等三角形的对应角相等),AO=BO(全等三角形的对应边相等),所以EF⊥AB,EF平分AB.(2)因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.问题3:如图MN是线段AB的垂直平分线,点P在MN上,则PA,PB有什么数量关系?a.规范写出证明过程(略).b.用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理.(二)线段垂直平分线性质定理的逆定理问题4:写出上面定理的逆命题.它是真命题吗?给出证明.说明:(1)逆命题:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(2)结合命题画出图形,写出已知、求证.。
沪科版八年级上册数学教学课件 第15章 轴对称图形与等腰三角形 线段的垂直平分线
A
B
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
在这里只能确定这一个点P，在线段AB的垂直平分线上， 但不能说明经过P点的直线就是线段AB的垂直平分线.
第四环节 实际应用，归纳提高：
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是
△ABC内一点，OB=OC.
求证：直线AO 垂直平分线段BC．
证明：∵AB=AC（已知），∴点A在线段BC的垂直平分线上 （线段BC的垂直平分线判定定理）. ∵OB=OC（已知）， ∴点O在线段BC的垂直平分线上（线段BC的垂直平分线判定定 理）， ∴直线 AO 垂直平分线段BC（两点确定一条直线） ．
3、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,AB的
垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF， A
求∠AFC的度数. 解：∵AB=AC,∠BAC=120°
E
1
2
B
F
C
∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°.（等边对等角）
∵AB的垂直平分线EF,
∴FB=FA,（线段垂直平分线性质定理）
如果一个点到一条线段两个端点的距离相等， 那么这个点在这条线段的垂直平分线上.
这是一个真命题吗？如果是真命题，请你加以证明.
已知：PA=PB． 求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
P
A
C
B
4、线段垂直平分线的判定定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直
平分线上.
P
用符号语言表示：
∵PA=PB,
∴∠1=∠B=30°. （等边对等角）
又∵∠AFC=∠1 +∠ B,（三角形外角和定理）∴∠AFΒιβλιοθήκη =30°+30°=60°.
15.2线段的垂直平分线(共两课时)
库C，使仓库到A，B 求证:点P在BC的垂直平分
两村距离相等.你如何 线上
A
确定仓库C的位置？
B
A L
C
P
B
C
五、线段垂直平分线的应用
证明：连接PA，PB，PC.
2. 已知:△ABC的边
∵点P在AB，AC的垂直平分 AB,AC的垂直平分线
线上 （已知）
相交于点P.如图
∴PA=PB，PA=PC
求证:点P在BC的垂直
M
P
A
C
B
N
M
A
C
B
NQ
M
P.
A
B
C
.Q
N
定理
线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.
线段垂直平分线的性质的证明
线段垂直平分线除了具 已知：直线MN经过线段 有“垂直、平分线段” AB的中点O，且MN⊥AB， 的性质外还有如下性质： P为MN上任意一点.如图
定理 线段垂直平分线 求证：PA=PB
沪科版八年级数学上第15章《轴对称图形与等腰三角形》
15.2线段的垂直平分线 （共两课时）
霍邱县马店镇中心校八（1）班 授课教师 丁求勇
一、线段垂直平分线的定义（复习）
经过线段的 ________并且 __________这条线 段的直线，叫做这 条线段的 _________________。
二、线段垂直平分线的性质
在国道L的同侧，有两个工厂A、 B，为了便于两厂的工人看病，市政 府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问 医院的院址应选在何处？
B
L
105 国 道
线段的垂直平分线
实际问题
沪科版八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案2
《线段的垂直平分线》教案教材内容本节内容是沪科版第十五章第二节，教材首先通过设置问题栏目，引出了线段垂直平分线的三种作法(折叠法、度量法、尺规法)，然后以探究的方式归纳出线段的垂直平分线的性质.学情分析学生在学习了线段的垂直平分线的概念、轴对称和轴对称图形的基础上学习本节内容，具备了利.用已有知识来解决新问题的能力.教学目标1、知识与技能：(1)能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性.(2)掌握线段垂直平分线的性质，并能用其解决简单的实际问题.2、过程与方法：经历探索、证明线段的垂直平分线的性质的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.3、情感、态度与价值观：活动与探索的过程可以更大程度激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力.教学重、难点重点：线段垂直平分线的性质及逆定理的应用.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决简单问题.教学中注意的问题1、教尺规作图法前，首先复习线段的垂直平分线的定义，这样便于学生说明每一种作法的正确性.2、尺规法作一条已知线段的垂直平分线的正确性的证明，应用了三角形全等的证明和线段垂直平分线的定义，学生一时接受可能还有些困难，教学时应注意引导.3、线段的垂直平分线性质定理的证明，包括了证明几何命题的完整过程，教学时从分析题设、结论、画图、写已知、求证、到证明，都要让学生自己完成.教学方法实践操作、尝试探索与指导相结合.A E F B教具学具多媒体、圆规、三角板、自制图片.教学过程一、创设情境，导入新课1、什么是线段的垂直平分线？2、试一试，你能画出已知线段的垂直平分线吗？设计意图：有意识地引导学生复习巩固所学知识，为学习本节做好铺垫；同时让学生在具体操作中体验数学概念，提高学生学习兴趣.二、合作探究学生活动：你能利用直尺、圆规画已知线段的垂直平分线吗？(学生尝试画法，并试着说出步骤)利用多媒体演示：如图，已知线段AB(1)分别以A 、B 为圆心，大于21AB 长为半径画弧， 交于点E 、F (2)过点E 、F 作直线，则直线EF 就是线段AB 的垂直平分线合作探究：1、为什么要以大于21AB 长为半径画弧？小于会怎样等于呢？ 2、在作图过程中，你会发现与线段AE 相等的线段有哪些？3、为什么这样作出的直线EF 就是线段AB 的垂直平分线呢？你能给出证明吗？设计意图：过学生动手操作、探究，掌握尺规作图法，并通过设置问题，激发学生认真思考深入探究.三、深入探究问题：我们通过作图发现EA =EB ，请同学们在直线EF 上任取一点P ，连接P A 、PB ，你认为P A 与PB 有怎样的大小关系？2、你能证明你的发现吗？合作探究：过操作得出猜想，尝试利用三角形全等来证明.设计意图：导学生全面观察、联想、归纳、证明，培养学生应用数学语言表述问题的能力.问题解答：知：如图，直线MN 经过线段AB 的中点O ，且MN ⊥AB ，P 是MN 上任意一点，求证：P A=PB归纳：段垂直平分线上的点与线段两端点距离相等.四、精讲例题例：已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O.求证：点P在BC的垂直平分线上证明：连接OA、OB、OC，∵点O在AB、AC的垂直平分线上(已知)∴OA=OB、OA=OC(线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等)∴OB=OC(等量代换)∴点O在BC的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) 跟同学讨论运用了线段垂直平分线的逆定理.五、归纳小结请同学们谈谈本节课你学习了什么知识？请于同伴交流.设计意图：养学生语言表达能力，体现知识的综合能力和概括能力.六、作业布置习题15.2.。
1线段的垂直平分线课件沪科版八年级上册数学
解：(2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB.
A
B
M PN
l
四、典型例题
归纳：
用尺规作线段AB的垂直平分线的步骤： 1.分别以点A，B为圆心，大于 1 AB为半
2 径，画弧交于E，F.
2.过E，F两点作直线. A
三、概念剖析
在方法二的折痕上取任意一点P，连接PA，PB，再折叠，看能得 到什么结论？
P
A B
C
B 结论：PA与PB重合,即PA=PB
三、概念剖析
方法三：用尺规作图 E
A
O
F
作法：
1.分别以点A，B为圆心，大于 1 AB为半 2
径（为什么？）画弧交于E，F.
2.过E，F两点作直线. B
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
A. ∠A的平分线
B. AC边的中线
C. BC边的高线
D. AB边的垂直平分线
解：分别以点A，B为圆心，大于 1 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E.
2
∴DA=DB，EA=EB， ∴点D，E在线段AB的垂直平分线上.
【当堂检测】
5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD 相交于点O.求证：AO=BO.
C ·
A·
·
B
三、概念剖析
（一）线段垂直平分线的画法
怎样作出线段的垂直平分线？有哪几种作法？ 方法一：用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法 作出线段的垂直平分线.
A
O
B
三、概念剖析
方法二：通过折纸可以作出线段的垂直平分线
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15.2线段的垂直平分线
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题;
2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.
【过程与方法】
在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
【情感、态度与价值观】
通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.
【教学难点】
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.
◇教学过程◇
一、情境导入
什么是线段的垂直平分线?
二、合作探究
(一)用尺规作线段的垂直平分线
已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.
作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F.
(2)过点E,F作直线.
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
说明:因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
(二)线段的垂直平分线的性质
把准备好的方方正正的纸拿出来,按照如图进行对折,并比较对折之后的折痕EB和
EB',FB和FB'的关系.
(三)线段的垂直平分线的判定
先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果……那么……”的形式,然后再写出它
(四)两个定理的应用
典例已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.
求证:点P在BC的垂直平分线上.
[解析]连接PA,PB,PC.
∵点P在AB,AC的垂直平分线上,(已知)
∴PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴PB=PC.(等量代换)
∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
三、板书设计
线段的垂直平分线
1.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
2.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
◇教学反思◇
由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后带领学生对这个定理进行严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.
教案二(备用)
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决一些问题;
2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.
【过程与方法】
在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明的意识和能力.
【情感、态度与价值观】
通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.
【教学难点】
线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.
◇教学过程◇
一、情境导入
什么是线段的垂直平分线?
二、合作探究
(一)线段垂直平分线的性质定理
问题1:怎样作出线段的垂直平分线?
方法一:通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上,画一条线段AA',折叠使点A与点A'重合,得到的折痕l所在的直线就是线段AA'的垂直平分线.
方法二:用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线.
作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,交于点E,F.
(2)过点E,F作直线.
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
问题2:为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢?设所作直线EF交线段AB于点O.
(1)连接AE,BE,AF,BF,构造△AEF和△BEF.
由作法知△AEF≌△BEF(SSS),所以∠AEO=∠BEO(全等三角形的对应角相等).
继而可证△AEO≌△BEO(SAS),所以∠AOE=∠BOE=90°(全等三角形的对应角相
等),AO=BO(全等三角形的对应边相等),所以EF⊥AB,EF平分AB.
(2)因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
问题3:如图MN是线段AB的垂直平分线,点P在MN上,则PA,PB有什么数量关系?
a.规范写出证明过程(略).
b.用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理.
(二)线段垂直平分线性质定理的逆定理
问题4:写出上面定理的逆命题.它是真命题吗?给出证明.
说明:(1)逆命题:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
(2)结合命题画出图形,写出已知、求证.
已知:如图,PA=PB,点P在直线MN上,
求证:MN⊥AB,MN平分AB(OA=OB).
证明略.
(3)总结得线段垂直平分线逆定理.
(三)两个定理的应用
典例已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.
求证:点P在BC的垂直平分线上.
[解析]连接PA,PB,PC,
∵点P在AB,AC的垂直平分线上,(已知)
∴PA=PB,PA=PC.(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴PB=PC.(等量代换)
∴点P在BC的垂直平分线上.(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
三、板书设计
线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
◇教学反思◇
本节课先复习线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思索为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣,达到事半功倍的效果.。