备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练十九平面向量文

19 平面向量
1．[2018·惠州二调]已知向量()1,1=a ，()2,x =b ，若()-∥a a b ，则实数x 的值为（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
2．[2018·东北育才]在平行四边形ABCD 中，()2,4AC =-，()2,2BD =，则AB AD ⋅=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．[2018·通榆县一中]已知点()1,0A -，()1,3B ，向量()21,2k -a =，若AB ⊥a ，则实数k 的值为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
4．[2018·东师附中]已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，+a b ⋅=a b （ ）
A ．1
B
C
D ．2
5．[2018·怀化一模]平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13
DM DC =，则MA MB ⋅ 的值为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
6．[2018·长春质检]已知平面向量a 、b ，满足1==a b ，若()20-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为（ ）
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．120︒
7．[2018·珠海摸底]如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（ ）
A ．1324
AB AD -+ B ．1223AB AD + C ．1132AB AD - D ．1324
AB AD - 8．[2018·南昌模拟]直角()90ABC A ∠=︒△的外接圆圆心O ，半径为1，且O A A B =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为（ ）
A ．12
B
C ．12-
D ． 9．[2018·皖中名校]在ABC △中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量
一、选择题
()0,0AP AB AC λμλμ=+>>，则
41λμ+的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2
10．[2018·重庆八中]若在ABC △中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+，则AB AC ⋅=（ ）
A ．12 B
C
D ．1
11．[2018·华师附中]ABC △中，135BAC ∠=︒
，AB =1AC =，D 是BC 边上的一点（包括端点）， 则AD BC ⋅的取值范围是（ ）
A ．[]3,0-
B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C ．[]0,2
D ．[]3,2-
12．[2018·衡水中学]在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，2CA =，点P 为三角形ABC 所在平面上一动点，且满足1BP =，则()BP CA CB ⋅+的取值范围是（ ）
A
．⎡⎤-⎣⎦ B
．⎡⎣ C ．[]2,2- D
．⎡-⎣
13．[2018·唐山一模]已知1e ，2e 的两个单位向量，且12+e e 12-=e e __________．
14．[2018·通榆县一中]已知()2,1λ=+a ，()3,λ=b ，若,〈〉a b 为钝角，则λ的取值范围是________．
15．[2018·清江中学]如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，2AB AC ==，D 为BC 边上的点， 且0AD BC ⋅=，2CE EB =，则AD AE ⋅=___________．
16．[2018·成都外国语]已知平面向量a ，(),≠≠0b a b a 满足1=b ，且a 与-b a 的夹角为150°，则a 的取值范围是____________．
二、填空题
1．【答案】D
【解析】因为()1,1x -=--a b ，由()-∥a a b ，得()()11110x ⨯---⨯=，解得2x =， 故选D ．
2．【答案】C
【解析】()()11112,10,332222AB AD AC BD AC BD ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故选C ． 3．【答案】B
【解析】由题得()2,3AB =，因为AB ⊥a ，所以4260AB k ⋅=-+=a ，1k ∴=-， 故答案为B ．
4．【答案】A
【解析】由题意可得()2
2221427+=++⋅=++⋅=a b a b a b a b ，则1⋅=a b ． 本题选择A 选项．
5．【答案】D
【解析】因为平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =， 所以()
1133MA DA DM DA DC DA AB =-=-=-，23MB MC CB AB DA ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，2212213393MA MB DA AB AB DA DA AB AB DA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅+=-+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2221211696169393
DA AB AB DA =-+⋅=-⨯+⨯=，故选D ． 6．【答案】C
【解析】设向量夹角为θ，根据向量的点积运算得到：()21222cos 10cos 2θθ-⋅=⋅-=-=⇒=a b b a b b ， 故夹角为60︒．故答案为C ．
7．【答案】D
【解析】利用向量的三角形法则，可得DF AF AD =-，=AE AB BE +， E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则12AF AE =，12
BE BC =， 答案与解析 一、选择题
()
11112224DF AF AD AE AD AB BE AD AB BC AD ∴=-=-=+-=+-， 又BC AD =，1324
DF AB AD ∴=-．故选D ． 8．【答案】A
【解析】直角ABC △外接圆圆心O 落在BC 的中点上，根据题意画出图像，
又O 为ABC △外接圆的圆心，半径为1，OA AB =，
∴BC 为直径，且2BC =，1OA AB ==，π3ABC ∠=； ∴向量BA 在向量BC 方向的投影π1cos 32BA =．故选A ． 9．【答案】A
【解析】由题意可知4AP AB AD λμ=+，其中B ，P ，D 三点共线， 由三点共线的充分必要条件可得41λμ+=，
则：()4
1
411648816μλλμλμλμλμ⎛⎫+=+⨯+=++≥+ ⎪⎝⎭， 当且仅当12λ=
，18μ=时等号成立，即41λμ+的最小值为16． 本题选择A 选项．
10．【答案】A
【解析】取BC 中点为D ，根据32AO AB AC AD =+=，即O 为ABC △重心， 另外O 为ABC △的外接圆圆心，即ABC △为等边三角形． 1cos602
AB AC AB AC ⋅=︒=，故选A ． 11．【答案】D
【解析】设()01BD BC λλ=≤≤，则AD AB BD AB BC λ=+=+ ()()1AB AC AB AB AC λλλ=+-=-+，
BC AC AB =-，则()()
1AD BC AB AC AC AB λλ⎡⎤⋅=-+-⎣⎦
()()211253λλλλ=-+--=-，
因为01λ≤≤，所以3532λ-≤-≤，即AD BC ⋅的取值范围是[]3,2-，故选D ．
12．【答案】D
【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示
则()0,2A ，()2,0B ，()0,0C ， 由1BP =知，点P 在以B 为圆心，半径为1的圆上， 设()2cos ,sin P θθ+，[)0,2πθ∈，则()cos ,sin BP θθ=，
又()2,2CB CA +=，∴(
)
π2cos 2sin 4B C C P A B θθθ⎛⎫⋅+=+=+ ⎪⎝⎭， 当ππ42θ+=，即π4θ=时，()CA BP CB ⋅+
取得最大值 当π3π42θ+=，即5π4θ=时()
CA BP CB ⋅+
取得最小值- ∴()
CA BP CB ⋅+
的取值范围是⎡-⎣，故选D ．
13．【答案】1
【解析】由题意，向量1e ，2e 的两个单位向量，且12+=e e 则()222212121212211211cos 3θ+=+=++=++⨯⨯=e e e e e e e e ，所以1cos 2θ=， 所以121-==e e ． 14．【答案】32
λ<-且3λ≠- 【解析】由题意可得：()2,1λ=+a ，()3,λ=b ，若,〈〉a b 为钝角， 所以0⋅<a b ，并且()0μμ≠<a b ，即630λλ⋅=++<a b ，并且3λ≠-，
解得32λ<-且3λ≠-．故答案为32
λ<-且3λ≠-． 15．【答案】1
二、填空题
【解析】∵0AD BC ⋅=，∴AD BC ⊥，且D 为BC 的中点，30B C ∠=∠=︒， ∴在直角三角形ADB 中可求得1AD =，0AD DE ⋅=， ∵()()2AD AE AD AD DE AD
AD DE ⋅=⋅+=+⋅， ∴1AD AE ⋅=，故答案为1．
16．【答案】(]0,2
【解析】由题意可知向量a ，b 不共线，则2222cos150-+-=-︒b a a b a b a ，
所以2210--+-=b a b a a ，由()223410Δ=-⨯-≥a a ， 且平面向量a 为非零向量得02<≤a ，故答案为(]0,2．。