第1章 电路元件和电路定律
电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
电路分析基础第01章 电路模型和电路定律
i 元件
+
u
_
电功率可写成
p(t) = u(t) i(t)
当p>0时，元件吸收电能； p<0时，元件实际上是释放电能。
18
在 U、 I 参考方向选择一致的前提下，
若 P = UI 0
a I a R 或 U
I
R
U
b
“吸收功率”
b
I a
若 P = UI 0
+
-
U b
大小 的变化， Uab的变化可能是 _______ 方向 的变化。 或者是 _______
R2
-15V
R2
-
15V
16
b 10V a
6Ω + 3V -
c
b为参考点：
4V
6Ω
Va= -10V Vb=0V Vc=Vb-Ubc
d
a为参考点：
Va=0
Vb=10V
Vc=Vb-Ubc =10-3=7V
=0-3= -3V
Vd=Vc-Ucd
Ubc=Vb-Vc
Vd=3V
= -7V 电位是相对量
17
§1.3 电功率和能量
_
考虑内阻
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若 短路，电流很大，可能烧毁电源。
35
+
u
u
+
us
i
R 0
S
_
O 一个好的电压源要求
小知识
电池容量:电池的容量单位mAh,其含义是“毫安时”，
1毫安时的概念就是以1毫安的电流放电能持续1个小时
例如:某充电电池标有600mAh 表示如果通过电池的电流是600mA的时候， 电池能工作1小时； 当然如果通过电池的电流是100mA的时候，
电路原理第一章
(2) 设电流参考方向如 (c) 并在c点画上接地符号 并在 点画上接地符号
q 4 I = = − = −2 A t 2
= = W W
ac
电位： 电位：
V V V
a
q
bc
=
8 + 12 4
= 5V
b
q
12 = 4
= 3V
c
= 0
(c为参考点 为参考点) 为参考点
U
ab
所以电压： 所以电压：
= V a − V b = 5 − 3 = 2V
dw ( t ) p (t) = dt
由： u ( t ) = d w ( t )
对于实际电路，根据它的电气特性， 对于实际电路，根据它的电气特性，由电路 元件来抽象出它的电路模型的过程称为电路 的建模。电路的建模时， 的建模。电路的建模时，常需要用到理想化 来化简电路； 来化简电路；另一方面还需注意电器部件在 不同工作条件下的电气特性不一定相同， 不同工作条件下的电气特性不一定相同，因 而相应的电路模型也会不同。 而相应的电路模型也会不同。
选择的参考方向不同， 选择的参考方向不同，则列出的电路方程也 不一样，得到方程的解也不尽相同， 不一样，得到方程的解也不尽相同，但这些 解应该是大小相等而只存在着符号的差异。 解应该是大小相等而只存在着符号的差异。 综合解的符号和参考方向， 综合解的符号和参考方向，这些不同的电路 方程的解所表示的实际电流或电压应该是完 全一致的。 全一致的。 习惯上，电阻、电容、 习惯上，电阻、电容、电感等元件支路上的 端电压和流经电流取为关联参考方向。 端电压和流经电流取为关联参考方向。
抽象的电路元件用来体现单纯的电性质： 抽象的电路元件用来体现单纯的电性质： 导线----导通电流 导线 导通电流 电源----提供电能 电源 提供电能 电阻----消耗电能 电阻 消耗电能 电容----以电场形式储存电能 电容 以电场形式储存电能 电感----以磁场形式储存电能 电感 以磁场形式储存电能 这样就可以用理想化的电路元件来表示实际物 理电器件的某一方面电磁特性， 理电器件的某一方面电磁特性，而以其组合在 电路模型中来综合表示该实际物理电器件及其 构成的电路。 构成的电路。
1 第1章 电路模型和电路定律
电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。
电路的基本原理(第一章)
参考方向 实际方向
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UIa 0
I
+ + “发出功率”
-
U_ b
（电源）
(２)当U和I参考方向选择不一致的前提下
若 P = UI 0
a +
b U_ R
“吸收功率” I （负载）
若 P = UI 0
I
+
-
+
U_
“发出功率” （电源）
中间环节：连接电源和负载的部分，其传输和分 配电能的作用。例如：输电线路
举例：（电子电路，即信号电路）
放 大 器
电源 （信号源） 中间环节
负载
电路的作用之二：传递和处理信号。
1.2 电路模型
I
电 池
灯 泡
+ E
_
+
RU
_
电源
负载
理想电路元件：在一定条件下，突出其主要电磁性能， 忽略次要因素，将实际电路元件理想化
对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流等于 由节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节
点上电流的代数和为 0。 即： I =0
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3
或：
I4
I I I I 0
1
3
2
4
克氏电流定律的依据：电流的连续性
克氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例 I1 A
I
a
+
RO
+
U
E_
-
b
I=0
电路原理知识总结
电路原理总结第一章基本元件和定律1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．全电路欧姆定律：U=E-RI4．负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。
电路的电阻越大，负载越小。
5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0电路的短路处：U＝0，I≠0二．基尔霍夫定律1．几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2．基尔霍夫电流定律：（1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（2）表达式：i进总和=0或：i进=i出（3）可以推广到一个闭合面。
3．基尔霍夫电压定律（1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
（2）表达式：1或：2或：3（3）基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路三．电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2）规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差。
（5）注意电源的简化画法。
四．理想电压源与理想电流源1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电压源不允许短路。
2．理想电流源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
理想电流源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电流源不允许开路。
电路的基本元件和电路定律
第1章 电路的基本元件和电路定律主要内容：介绍电路模型的概念，电压、电流参考方向的概念，功率的计算及概念，电阻、电容、电感、独立电源和受控源等电路元件，最后介绍基尔霍夫定律。
学时安排：本章分4讲，共8学时。
第一讲 电路模型、电压和电流参考方向以及元件功率一、主要内容1、课程的性质和作用 《电路理论》是一门技术基础课程。
通过本课程的学习，能运用所学知识解决一些基本的有关电学方面的问题，同时为后续《电子技术》等课程打下基础。
2、教学安排 第1章 10学时、第2章 4学时、第3章 6学时、第4章 6学时、直流电路习题课 2学时、第5章4学时、第6章 8学时、第七章 4学时、第8章6学时、交流与习题课 2学时、第9章 8学时、第10章 4学时、第11章 8学时、第12章 6学时、一阶与非正弦电路习题课 2学时、第13章 6学时、第14章 8学时、第15章 2学时、总复习 2学时3、电路的作用、组成与任务 电路的作用：完成能量的转换；完成信号的处理。
电路的组成：实际电路是由电气器件相互联接而构成的电流通路。
实际电气器件在一定条件下都可用理想元件来代替。
由理想元件代替实际电气器件组成的电路叫电路模型。
电路是根据电路模型来进行分析的。
电路分析的目的：根据电路结构和已知参数，求电路的电压、电流和功率。
电路是各种各样电器装置的联接体。
本书研究的电路是实际电路的电路模型。
某些实际器件可用一个理想电路元件代替，某些实际器件需用几个理想电路元件的组合来代替。
电路模型就是用理想电路元件代替实际器件组成的电路。
4、电流的参考方向 1）电流的实际方向电流（又叫电流强度）—单位时间内通过的电流，即dt dqi =。
电流的实际方向是单位正电荷定向移动的方向。
2）电流的参考方向 A 用箭头表示，如图1-1（a ）所示；B 用双下标表示，如图1-1（b ）所示。
如电流A 3=AB i ，则电流实际方向与参考方向一致；如电流A 3-=AB i ，则电流实际方向与参考方向相反。
总结高中物理电流和电路知识点
高中物理电流和电路知识点第1章电路元件与电路定律本章重点1．电压、电流和功率等物理量的意义；电压和电流的参考方向。
2．基本电路元件。
3．基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
学习指导电路原理所讨论的电路是将实际电路元件进行模型化处理后的电路模型。
电路模型由为数不多的理想电路元件构成，通常用电压、电流关系描述电路元件，称为元件特性。
描述元件之间连接关系的是基尔霍夫电压定律和电流定律。
元件特性和基尔霍夫两个定律构成了电路分析的基础。
电路分析就是在电路结构、元件特性已知的条件下，分析电路中的物理现象、电路的状态和性能，定量计算电路中响应与激励之间的关系等。
一、电路的基本概念和基本电路元件1．实际电路实际电路是电流可在其中流通的由导体连接的电器件的组合。
组成实际电路的器件种类繁多。
2．电路模型电路模型与实际电路有区别，它由为数不多的理想电路元件组成，可以反映实际电路的电磁性质。
理想电路元件包括电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源、耦合电感和理想变压器等。
电路理论中的电路一般是指电路模型。
3．基本物理量电压、电流是电路分析的基本物理量。
对于储能元件电感和电容，有时也用磁链和电荷来描述。
功率和能量也是电路中的重要物理量。
为了用数学表达式来描述电路元件特性、电路方程，首先要指定电压、电流的参考方向。
对一个二端元件或支路，电压、电流的参考方向有两种选择，即关联参考方向和非关联参考方向，如图1-1所示。
4．基本的无源元件最基本的理想电路元件是线性时不变二端电阻、电感和电容，这些电路元件符号及电压、电流参考方向如图1-2所示。
（a）（b）图1-1（a）u, i为关联参考方向；（b）u, i为非关联参考方向（a）（b）（c）图1-2（a）电阻元件；（b）电感元件；（c）电容元件图1-2中，各元件的电压、电流为关联参考方向。
在此参考方向下，电压与电流关系（时域）、功率和能量表示如下。
（1）电阻元件电压、电流特性为或吸收的功率为从－ 到t时刻消耗的能量为（2）电感元件电压、电流特性为或吸收的功率为储存的磁场能量为（3）电容元件电压、电流特性为或吸收的功率为储存的电场能量为5．独立电源元件独立电源有理想电压源和理想电流源，它们是电路中的激励，其电路符号如图1-3所示。
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问题
复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往 不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。
电压(降)的参考方向 参考方向 U 参考方向 U
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示
U
(2) 用正负极性表示
+
(3) 用双下标表示
电路分析基础CAI
主讲教师：俞亚堃
肇庆学院电子信息与机电工程学院
电路理论
电路理论是研究电路的基本规律及其计算方法的工程学科 它包括 电路分析:任务是根据已知的电路结构和元件参数，求解 电路的特性。 电路综合与设计：根据所提出的对电路性能的要求，确定 合适的电路结构和元件参数实现所需要的电路性能。 电路故障诊断：指预报故障的发生及确定故障 的位置，识别故障元件等技术
外加电场后正电荷定向运动的 方向，亦即电子运动的反方向
问题
复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际 方向往往很难事先判断
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电流的 参考方向 电流量(失量) 大小
在电路分析中，任意选定一个方向作为电流 的方向，这个方向就称为电流的参考方向， 又称为电流的正方向.
i A
参考方向
u
发出功率 (实际发出)
u, i 取非关联参考方向
p = ui
表示元件发出的功率
p>0 p<0
发出正功率 发出负功率
(实际发出) (实际吸收)
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i
+
例
I1
+ +
U1 1
_ － U4 4 +
+
U6 6 +
－
2 U2
－
U5 5 － I2 I3
解
+
3 U3
求图示电路中各方框 所代表的元件消耗或 产生的功率。已知： U1=1V, U2= -3V, U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V I1=2A, I2=1A, I3= -1A
dq i dt
dw dw dq p ui dt dq dt
功率的单位：W (瓦) 能量的单位： J (焦) (Watt，瓦特) (Joule，焦耳)
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2. 电路吸收或发出功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
u i
p=ui p>0
p<0
表示元件吸收的功率 吸收功率 (实际吸收)
电位
电路中任意一点与参考点 点之间的电压，称为电位。 如图
U ad U a U cd U c
U ed U e
Ua
Ub
U bd U b U fd U f
电压
电路中任意两点之间的 电位差，称为电压。
参考点
U a U ab U 2 U cd 4 10 (6) 8V U c U cd 6V
解
(1)
以b点为电位参考点
U ab U a U b 2 0 2 V
Wcb Wbc 12 Uc 3 V q q 4
U bc U b U c 0 ( 3 ) 3 V
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解
(2) 以c点为电位参考点
令 U c 0V
a
b
Wac 8 12 Ua 5V q 4 Wbc 12 Ub 3V q 4
－
P4 U 4 I 2 ( 4 ) 1 4W（发出）
P1 U1 I1 1 2 2W（发出）
P2 U 2 I1 ( 3 ) 2 6W（发出）
P5 U 5 I 3 7 ( 1 ) 7W（发出）
P6 U 6 I 3 ( 3 ) ( 1 ) 3W（吸收）
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2. 电路模型 (circuit model)
开关
灯泡
10BASE-T wall plate
S
S
电 池
Us
导线 实际电路 理想电路元件 电路模型 电气图
RL
Rs Us
电路模型
RL
有某一种确定的电磁性能，忽略掉次要因 数，突出其主要因数的元件。
反映实际电路部件的主要电磁性质，由理想电 路元件及其组合构成的电路。
u
u –R i
+
i –G u
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注意
公式和参考方向必须配套使用！！
3. 功率和能量
功率：
i
R
+
i
u
R
-
p u i i2R u2 / R p –u i –(–R i) i i2 R
-
u
+
–u(–u/ R) u2/ R
上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
2. 线性定常电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q ~ u 特性是过原点的直线
q
q q Cu or C tan u
C 电路符号 O
u
＋
u
单位
－
C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示。
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u i Gu R
单位
R 称为电阻，单位： (欧)
(Ohm，欧姆)
G 称为电导，单位： S(西门子) (Siemens，西门子)
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注
欧姆定律
(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数） (2) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件
若元件选用非关联参考方向
i
R
则欧姆定律写为
P3 U 3 I1 8 2 16W（吸收）
注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
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1.4 电阻元件 (resistor)
CR碳膜固定电阻器
MF金属膜固定电阻器 水泥电阻 金属膜电阻 RJ13 绕线电阻
1. 电阻的定义
电阻元件
对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u～i 平面的一条曲线来描述：
f ( u, i ) 0
2. 线性定常电阻元件
u
伏安 特性
i
任何时刻元件两端电压与其电流成正比的电阻元件。 电路符号
R
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若元件选用关联参考方向 u～i 关系
i
R
+
u R i
1 G R
u
－
u i
伏安关系为过原 点的一条直线
满足欧姆定律 (Ohm’s Law)
u Ri
VCR
基尔霍夫定律包括
1.基尔霍夫电流定律（KCL） 2.基尔霍夫电压定律（KVL）
拓 扑 约 束
1.1 电路和电路模型（model)
1. 实际电路 功能 由电工设备和电子、电气器件按预期 目的连接构成的电流的通路。 a 能量的传输、分配与转换；
b 信息的传递与处理。
共性 建立在同一电路理论基础上
电路分析的过程，就是从实际物理问题抽象为数学模型，经 数学解析后再回到物理实际的过程。
前后续课程及联系
模拟电子技术
高等数学
数字电子技术
大学物理 线性代数
信号与系统
电 路
高频电子技术 自动控制原理
传感器及电子测量 生物医学电子学 与医学仪器
积分变换
复变函数
EDA技术
课程结构
电路
电阻电路 的分析
动态电路 的分析
模型可以有不同的形式
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例
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集总假设
忽略次要因数，一种元件只表示一种基本物理现象， 且可以用数学方法精确定义的假设。并且要求器件的尺 寸 l 远小于正常工作频率所对应的波长λ 。 3. 集总参数电路
由集总元件构成的电路 集总元件 集总条件 符合集总假设的元件，假定发生的电磁过程 都集中在元件内部进行
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几种基本的理想电路元件：
电阻元件：表示仅消耗电能的元件
电感元件：表示仅产生磁场，储存磁场能量的元件
电容元件：表示仅产生电场，储存电场能量的元件 电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
注
具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一模型表示；
同一实际电路部件在不同的应用条件下，其
单位：V (伏)、kV、mV、V
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例
a
b
已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点 电场力做功8J，由b点移动到c点电场 力做功为12J， (1) 若以b点为参考点，求a、b、c点 的电位和电压Uab、U bc;
(2) 若以c点为参考点，再求以上各值
c
令 U b 0V
Wab 8 Ua 2V q 4
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
注
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 (2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包 括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。 （3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
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正弦稳态电路 的分析
第1章
电路元件和电路定律
(circuit elements) (circuit laws)