电路模型和电路定律
电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
1 第1章 电路模型和电路定律
电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。
电路模型和电路定律
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4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
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4.由电路元件构成的实际电路-安装图
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解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
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练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
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例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤
1-电路模型和电路定律
的参考点，并用符号“ ”表示。 2.电压:电路中，电场力将单位正电荷从某一点移到 另一点所作的功定义为该两点之间的电压，也称电位差 或电压降，用u或u(t)表示。单位是V(伏特，简称伏)。 同样分直流电压和交流电压。 dwAB W AB uAB uA uB U AB UA UB dq Q 常用的单位有MV、kV、mV、V。 3 3 -3 -6 1MV 10 kV 1kV 10 V 1mV 10 V 1V 10 V
§ 1.4 电阻元件
一. 电阻元件：是从实际电阻器抽象出来的模型，只 反映电阻器对电流呈现阻力的性能。 时变 线性电阻 时不变 1.电阻元件分类 非线性电阻 时变 时不变
线性时 不变电阻
线性时 变电阻
非线性时 不变电阻
非线性 时变电阻
2.线性电阻（线性时不变电阻）:元件上电压正比于 电流，该元件称为线性电阻。欧姆定律只适用于线性 电阻。 ① u(t ) Ri(t ) 只适用于线性电阻( R 为常数); ②如电阻上的电压与电流参考方向非关联， 欧姆定律 公式中应冠以负号。公式和参考方向必须 配套使用。u(t ) Ri(t ) 。 ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。 电导:反映材料的导电能力。电阻、电导是从相反的 两个方面来表征同一材料特性。 u(t ) 1 i (t ) Gu(t ) G ,G称为电导。 R R 电阻R单位:欧(姆) ，符号: 。 电导G单位:西(门子) ，符号: S。
§ 1.3 电功率和能量
一.电功率 【单位:W瓦(特)】
二.电能 【单位:J焦(耳)】 t 交流 : w (t ) p( )d
dw dw dq u p i dq dt dt
dw dw dq p ui dt dq dt
第1章-电路模型和电路定律
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
第一章电路模型和电路定律
低频信号发生器
实际电路元件
电感 电阻 电容 互感
1、元件通过其端子与外部连接。 元件通过其端子与外部连接。 元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述； 2、元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述；这些物理量之间的代数关系称为 元件的端子特性（也称元件特性）； ）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 元件的端子特性（也称元件特性）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 。（如线性电阻的欧姆定律 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 3、线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征； 4、集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征；即元 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 。（严格来说 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 电路常用物理量及符号：电流I 电压U 电荷Q 电功率P 电能W 磁通Φ 5、电路常用物理量及符号：电流I、电压U、电荷Q、电功率P、电能W、磁通Φ、磁通 一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。 链Ψ。一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。
i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
电流和电压的参考方向
参考方向 U 实际方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
–
+
–
–
+
U>0
U<0
电流和电压的关联参考方向
i
+ u
电路模型及定律
适用范围
总结词
欧姆定律适用于金属导体和电解液导体的线性电路，不适用于有源元件和非线性元件组成的电路。
详细描述
欧姆定律适用于金属导体和电解液导体的线性电路，这些材料的电阻值不随电压或电流的变化而变化 。对于有源元件和非线性元件组成的电路，欧姆定律不适用，需要使用基尔霍夫定律等其他电路定律 进行分析。
等效电路的求解方法
开路电压法
根据开路电压的定义，通过测量或计算二端网络的开路电 压，可以得到等效电路的电动势E。
短路电流法
通过将二端网络的一个端点短路，测量或计算短路电流， 可以得到等效电路的电阻R。
独立电源置零法
将二端网络中的所有独立电源置零（短路或开路），然后 根据基尔霍夫定律计算等效电路的电阻R。
理想电感
在电路中，理想电感元件是纯电感电路元件，其电压和电流成90 度相位差，电流超前电压。
实际元件
1 2 3
实际电阻
实际电阻的阻值会随着温度、电压、电流的变化 而变化，其电压和电流成正比关系，电压和电流 方向相同。
实际电容
实际电容的容值会随着电压、频率、温度的变化 而变化，其电压和电流成90度相位差，电压超前 电流。
分析电子设备性能
通过应用诺顿定律，可以分析电子设备的性 能，例如电源、电阻器、电容器等。
等效电路的求解方法
要点一
替代法
将电路中的元件用等效元件替代，然后根据替代后的电路 计算电流和电压。
要点二
节点法
通过求解节点方程来求解等效电路中的电流和电压。
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二端口网络
二端口网络是一个具有两个输入端和 两个输出端的线性网络，其内部可以 包含电阻、电容、电感等元件。
邱关源《电路》第五版 第一章 电路模型和电路定律
i
u
0
i
§1-6 电压源和电流源
2. 电流源(Current Sources)
1）电流源的定义 元件的电流与电压无关，电流保持为某给定
的时间函数，这样一个二端元件称为电流源。
电流源是一个理想二端元件。
§1-6 电压源和电流源
is
+
电流源符号：
u
-
电流源的伏安特性曲线： u
u
is(t1) is=Is
4. 短路(Short Circuit)和开路(Open Circuit) isc i=0 i u
R
u=0 R=0
uoc R=
短路：R = 0 (G )
开路：G = 0 ( R )
u = 0,电流为任意值isc。 i = 0, 电压为任意值uoc。 u u
0
i
0
i
§1-6电压源和电流源
电压源和电流源是有源元件。 1. 电压源(Voltage Sources)
1) 电压源的定义
电压源是一个二端元件，元件的电压与通过 它的电流无关，电压保持为某给定的时间函数。
§1-6 电压源和电流源
电压源符号： I
+
i us
-
U
电压源的伏安特性曲线：
u
U
u
us(t1)
0
i
0
i
§1-6 电压源和电流源
gu1
2
+
u
-
§1-8 基尔霍夫定律
Introduction
20
40
40
120 V
I
160 V
5
§1-8 基尔霍夫定律 Gustav Robert Kirchhoff (1824－1887） He is famous among chemists, physicists , and engineers. Kirchhoff’s two laws is stated in 1847 when he studied in the University of Konigsberg .
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第一章电路模型和电路定律一、教学基本要求电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流、电压和功率等物理量来描述其中的过程。
因为电路是由电路元件构成的，因而年整个电路的表现如何既要看元件的连接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。
也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中连接方式无关。
（2）电路连接方式的约束。
也称拓补约束，它仅与元件在电路中连接方式有关，与元件性质无关。
基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。
本章学习的内容有：电路和电路模型，电流和电压的参考方向，电功率和能量，电路元件，电阻、电容、电感元件的数学模型及特性，电压源和电流源的概念及特点，受控源的概念及分类，结点、支路、回路的概念和基尔霍夫定律。
本章内容是所有章节的基础，学习时要深刻理解，熟练掌握。
预习知识：1）物理学中的电磁感应定律、楞次定律2）电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系内容重点：电流和电压的参考方向，电路元件特性和基尔霍夫定律是本章学习的重点。
难点：1）电压电流的实际方向和参考方向的联系和差别2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别3）独立电源与受控电源的联系和差别二、学时安排总学时：6三、教学内容§1－1 电路和电路模型1．实际电路实际电路——由电器设备组成（如电动机、变压器、晶体管、电容等等），为完成某种预期的目的而设计、连接和安装形成电流通路。
图1是最简单的一种实际照明电路。
它由三部分组成：1）提供电能的能源（图中为干电池），简称电源或激励源或输入，电源把其它形式的能量转换成电能；2）用电设备（图中为灯泡），简称负载，负载把电能转换为其他形式的能量。
3）连接导线，导线提供电流通路，电路中产生的电压和电流称为响应。
任何实际电路都不可缺少这三个组成部分。
图1 手电筒电路实际电路功能：1）进行能量的传输、分配与转换（如电力系统中的输电电路）。
2）进行信息的传递与处理（如信号的放大、滤波、调协、检波等等）。
实际电路的外貌结构、具体功能以及设计方法各不相同，但遵循同一理论基础，即电路理论。
2．电路模型电路模型——足以反映实际电路中电工设备和器件（实际部件）的电磁性能的理想电路元件或它们的组合。
理想电路元件——抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能共性的电路模型的最小单元。
发生在实际电路器件中的电磁现象按性质可分为：1）消耗电能；2）供给电能；3）储存电场能量；4）储存磁场能量假定这些现象可以分别研究。
将每一种性质的电磁现象用一理想电路元件来表征，有如下几种基本的理想电路元件：1）电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电炉等）。
2）电容——反映产生电场，储存电场能量的特征。
3）电感——反映产生磁场，储存磁场能量的特征。
4）电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件需要注意的是：1）具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；2）同一实际电路部件在不同的工作条件下，其模型可以有不同的形式。
如在直流情况下，一个线圈的模型可以是一个电阻元件；在较低频率下，就要用电阻元件和电感元件的串联组合模拟；在较高频率下，还应计及导体表面的电荷作用，即电容效应，所以其模型还需要包含电容元件。
实际电路的电路模型取得恰当，对电路的分析和计算结果就与实际情况接近；模型取得不恰当，则会造成很大误差，有时甚至导致自相矛盾的结果。
如果模型取得太复杂就会造成分析的困难；如果取得太简单，又不足以反映所需求解的真实情况。
§1－2 电流和电压的参考方向1．基本物理量电路理论中涉及的物理量主要有电流I、电压U、电荷Q、磁通Φ、电功率P和电磁能量W。
在电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。
2．电流和电流的参考方向电流——带电粒子有规则的定向运动形成电流。
电流强度——单位时间内通过导体横截面的电荷量。
单位：kA、A、mA、μA 。
1kA=103A 1mA=10-3A 1μA=10-6A电流的实际方向——规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。
电流的参考方向——假定正电荷的运动方向为电流的参考方向。
电流参考方向的表示：1）用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
2）用双下标表示：如i AB , 电流的参考方向由A指向B。
参考方向和实际方向的关系：i＞0i＜0需要指出的是：3）电流的参考方向可以任意指定；4）指定参考方向的用意是把电流看成代数量。
在指定的电流参考方向下，电流值的正和负就可以反映出电流的实际方向。
3．电压和电压的参考方向电位φ——单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（φ＝0）时电场力做功的大小。
电压U——单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小，即两点之间的电位之差。
单位：kV、V、mV、μV。
1kV=103V 1mV=10-3V 1μV=10-6V需要指出的是：1）电路中电位参考点可任意选择；2）参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；3）当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
电压的实际方向——规定真正降低的方向为电压的实际方向。
电压的参考方向——假定的电位降低方向为电压的参考方向。
电压参考方向的三种表示：1）用箭头表示：箭头的指向为电压的参考方向。
2）用双下标表示：如U AB , 表示电压参考方向由A指向B。
3）用正负极性表示：表示电压参考方向由＋指向－。
参考方向和实际方向的关系U＞0U＜0需要指出的是：1）电压的参考方向可以任意指定；2）指定参考方向的用意是把电压看成代数量。
在指定的电压参考方向下，电压值的正和负就可以反映出电压的实际方向。
例1－1：已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，(1) 若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压U ab、U bc；(2) 若以c点为参考点，再求以上各值。
解：（1）以b点为电位参考点解：（2）以c点为电位参考点本题的计算说明：(1)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；(2)当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
4．关联参考方向如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者采用相同的参考方向称关联参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。
关联参考方向非关联参考方向需要指出的是：1）分析电路前必须选定电压和电流的参考方向2）参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号)，在计算过程中不得任意改变。
3) 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。
§1－3 电功率和能量1. 电功率1）定义：单位时间内电场力所做的功称为电功率。
2）单位：W、kW 、mW1kW=103W 1mW=10-3W 1μW=10-6W3）电功率与电压和电流的关系2. 电路吸收或发出功率的判断1）u, i 取关联参考方向P＝ui表示元件吸收的功率P＞0 吸收正功率(实际吸收)P＜0 吸收负功率(实际发出)关联参考方向显示正电荷从高电位到低电位失去能量2）u, i取非关联参考方向p＝ui表示元件发出的功率P＞0 发出正功率(实际发出)P＜0 发出负功率(实际吸收)需要指出的是：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率，满足功率平衡。
例1－2：求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。
已知：U1=1V, U2=－3V, U3=8V, U4=－4V, U5=7V, U6=－3V，I1=2A, I2=1A, I3=－1A解:本题的计算说明：对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率§1－4 电路元件电路元件是电路中最基本的组成单元。
元件的特性通过与端子有关的物理量描述。
每一种元件反映某种确定的电磁性质。
1．电路元件分类1）电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。
二端元件三端元件四端元件2）电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。
3）电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件4）电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则称时变元件。
2．集总元件集总元件——假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。
集总参数电路——满足集总化条件、由集总元件构成的实际电路模型。
集总化条件——实际电路的尺寸d远小于电路工作时电磁波的波长λ：d＜＜λ图示集总参数电路和分布参数电路需要指出的是：集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关，本课程只讨论由集总元件构成的集总参数电路。
§1－5 电阻元件1．定义电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。
其上电压电流关系（伏安关系）可用u～i关系方程来描述：电阻元件的伏安关系可用u～i平面的一条曲线来描述2. 线性电阻元件1）电路符号2）伏安关系线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律。
或或线性电阻元件的伏安特性是通过原点的一条直线。
3）单位R 称为电阻，单位：Ω(欧) G 称为电导，单位：S(西门子)需要指出的是：欧姆定律(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数）(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号(3) 说明线性电阻的电压和电流是同时存在，同时消失的，是无记忆、双向性的元件．电阻元件上消耗的功率与能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
能量可用功率表示。
从 t到t电阻消耗的能量：4．电阻的开路与短路1）开路当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。
开路的伏安特性在u－i平面上与电压轴重合。
2）短路当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，它端电压恒为零值，就把它称为“短路”。
短路的伏安特性在u－i平面上与电流轴重合。
短路的伏安特性§1－6 电容元件(capacitor)1．定义电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。
在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，其特性可用u～q 平面上的一条曲线来描述，称为库伏特性。
2．线性电容元件1）电路符号2）库伏特性任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压u 成正比。
q～u 库伏特性是过原点的直线。
3）单位C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用μF，p F等表示3．线性电容元件的伏安关系1）伏安关系的微分形式若电容的端电压U和电流i取关联参考方向，则有：上式表明：(1) i 的大小取决于u 的变化率, 与u 的大小无关，电容是动态元件；(2) 当u 为常数(直流)时，i =0。