【精品】2019年中考数学复习《二次根式》专题练习(含答案)
【】2019年中考数学复习《二次根式》专题练习(含答案)
5.二次根式一、选择题1. (2018·扬州)3x -有意义的x 的取值范围是( )A. 3x >B. 3x <C. 3x ≥D. 3x ≠ 2. (2018·抚顺)1x -x 的取值范围是( ) A. 1x ≥ B. 1x ≤ C. 1x > D. 1x < 3. ( 2018·达州)24x +中的x 的取值范围是( )A. 2x <-B. 2x ≤-C. 2x >-D. 2x ≥- 4. (2018·赤峰)131x x --中x 的取值范围在数轴上表示为( )5. (2018·黔西南州)下列等式正确的是( ) A.222= B. 333= C. 444= D. 555=6. ( 2018·无锡)下列等式正确的是( )A. 23)3= B.2(3)3-=-C.333= D. 2(3)3=-7. ( 2018·衡阳)下列各式正确的是( )A. 93=±B. 2(3)3-=-C.393= D. 1233=8. ( 2018·绵阳)3311x x x x --=++x 的取值范围在数轴上可表示为( )9. (2018·曲靖)下列二次根式中能与23( )A.8 B.13C. 18D. 910. (2018·上海)182( )A. 4B. 3C. 22D. 211. ( 2018·昆明)下列运算正确的是( )A. 21()93-= B. 03201881-=-C. 32326(0)a aa a -=≠ D. 18126=12. (2018·重庆)估计5624的值应在( )A 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 13. (2018·泰州)下列运算正确的是( )A.235= B. 1823= C.235= D.1222= 14. ( 2018·台湾)计算118(1)3⨯-的值为( ) A.26 B.21- C. 26 D. 115. (2018·重庆)估计1(23024)6的值应在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 16. (2018·聊城)下列计算正确的是( )A. 310255=B.7111()1111711÷=C. (7515)325= D.18183239=17. (2018·孝感)已知3x y +=3x y -=44()()xy xyx y x y x y x y-++--+的值是( )A. 48B. 3C. 16D. 1218. (2018·十堰)如图，这是按一定规律排成的三角形数阵.按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A. 210B. 41C. 2D. 51二、填空题19.(1) (2018·南京)2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ; (2) (2018·白银)3x -有意义的x 的取值范围是 ; (3) (2018·盘锦)21x x --x 的取值范围是 .20. (2018·广州)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简:244a a a -+= .21. (1) (2018·柳州)计算: 243= ；(2) (2018·镇江)计算:182= ； (3) (2018·河北)计算123-=- . 22. (1) (2018·天津)计算63)(63)-的结果为 (2) (2018·山西)计算:(321)(321)=23. (1) (2018武汉)计算32)3-的结果是 ； (2) (2018·盘锦)2712 ； (3) (2018哈尔滨)计算155的结果是 . 24. (1) (2018·南京)368的结果是 ;(2) (2018·青岛)计算:12122cos30-︒= .25. (1) (2018·资阳)已知,a b 满足2(1)20a b -++=，则a b +的值为 ;(2)(2018·广东)10a b b --=，则1a +的值为 .26. (2018·烟台12与最简二次根式51a +a 的值为 . 27.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下23x =，把显示结果输入如 图所示的程序中，则输出的结果是 .28. (2018·莱芜)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是3 2.则图中涂色部分的面积是 .三、解答题29. (2018·咸宁)312832.30. (2018·随州)计算82222tan 45-+︒.31. (2018·陕西)计算:0(3)(6)21(52)π-⨯-+-.32. (2018·大连)计算:2232)482-.33.(2018·厦门)220(2)233032018---︒-+.34. (2018·南充)计算20121(12)(1)sin 45()22---+︒+.35. (2018·枣庄)计算22132sin 6027(1)22-+︒--+.36. (2018·淄博)先化简，再求值:2(2)(1)2a a b a a +-++，其中21a =，21b =.37. (2018·襄阳)先化简，再求值:2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中23x =+23y =-38. (2018·乌鲁木齐)先化简，再求值:2(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中21x =.39. (2018·黄石)先化简，再求值:2311x x x x-+÷，其中sin60x =︒.40. (2018·资阳)先化简，再求值:222()a b a a b b-÷-，其中21a =，1b =.41. (2018·盘锦)先化简，再求值:22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中22a =+42.(2018·上海) 先化简，再求值:22212()11a a a a a a+-÷-+-，其中5a =43. (2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为,,a b c ，那么该三角形的面积为2222221[()]42a b c S a b +-=-ABC ∆的三边长分别为1，25ABC ∆的面积.参考答案一、1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B10. C 11. C 12. C 13. D 14. A 15. B 16. B 17. D 18. B 二、19.(1) 2x ≥ (2)3x > (3) 12x ≤≤ 20. 221. (1)7 (2) 2 (3) 2 22. (1) 3 (2) 17 23. (1)2 (2)3 (3) 4524. (1)2 (2) 325. (1) 1- (2) 226. 2 27. 7 28. 2 三、 29.3 30.4 31. 4232.294 33. 12- 34. 3235. 7336. 原式21ab =-. 当21a =，21b =时，原式1=. 37. 原式3xy =.当23x =+23y =时， 原式3=. 38. 原式22x x =-. 当21x =时， 原式1=.39. 原式21x x -=. 当3sin 602x =︒=时， 原式343=. 40. 原式a b a+=. 当21a =，1b =时， 原式22=41. 原式2a a =-. 当22a =时, 原式21=.42. 原式2a a =+. 当5a =原式525=-.43. 1ABC S ∆=。
《二次根式》专题练习(含答案)
初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b5．化简+﹣的结果为（） A．0 B．2 C．﹣2 D．26．已知x＜1，则化简的结果是（） A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A． B． C． D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．11．计算：= ．12．化简：= ．13．计算：（+）= ．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an= ；（2）a1+a2+a3+…+an= ．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．16．已知：a＜0，化简= ．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=|a|．3．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．5．（2016•营口）化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3+﹣2=2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x【分析】先进行因式分解，x2﹣2x+1=（x﹣1）2，再根据二次根式的性质来解题即可．【解答】解：==|x﹣1|∵x＜1，∴原式=﹣（x﹣1）=1﹣x，故选D．【点评】根据完全平方公式、绝对值的运算解答此题．7．下列式子运算正确的是（）A．B．C． D．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D．【分析】把x的值代入所求代数式求值即可．也可以由已知得（x﹣1）2=3，即x2﹣2x﹣2=0，则x3﹣3x2+3x=x（x2﹣2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣2）+3x﹣2=3x﹣2，代值即可．【解答】解：∵x3﹣3x2+3x=x（x2﹣3x+3），∴当时，原式=（）[﹣3（）+3]=3+1．故选C．【点评】代数式的三次方不好求，就先提取公因式，把它变成二次方后再代入化简合并求值．二．填空题9．（2016•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0 ．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．10．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为 3 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．11．（2016•聊城）计算：= 12 ．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•威海）化简：= ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13．（2016•潍坊）计算：（+）= 12 ．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an= =﹣；；（2）a1+a2+a3+…+an= ﹣1 ．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：an==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：an==﹣；（2）a1+a2+a3+…+an=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5 ．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．16．已知：a＜0，化简= ﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．17．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．=1++===，求【分析】由Sn，得出一般规律．【解答】解：∵S=1++===，n∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．变形，得出一般规律，寻找抵消规律．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由Sn三．解答题（共11小题）18．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．19．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（2016•锦州）先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4﹣﹣1，=2﹣﹣1，=﹣1．把x=﹣1代入得到：==．即=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．21．计算：（+）×．【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．【解答】解：（+）×=×+×=1+9=10【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．【分析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]，=（﹣a）﹣b+a﹣b，=﹣2b．【点评】本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a﹣b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．本题考查算术平方根的化简，应先确定a、b及a﹣b的符号，再分别化简，最后计算．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．【分析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．【解答】解：（1）由题意可得=；（2）由（1）可得：=|a|．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，=a；②当a＜0时，=﹣a；③当a=0时，=0．26．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2） 参照（三）式得= ；参照（四）式得= ．（3）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．【点评】学会分母有理化的两种方法．28．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．。
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件(含解析)
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件（含解析）一、单选题1.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≤1B. x≥1C. x＜1D. x＞12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. ≥3B. x＜3C. x≤3D. x＞33.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a>-3B. a≥-3C. a>3D. a≥35.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞16.二次根式有意义的条件是（）A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤27.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x＜18.式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤19.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠210.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. B. C. D.11.使二次根式有意义的x的取值范围为（）A. x≤2B. x≠－2C. x≥－2D. x＜212.使二次根式有意义的a的取值范围是（）A. a≥﹣2B. a≥2C. a≤2D. a≤﹣213.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣B. x≠1C. x＞1D. x≥﹣且x≠114.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣3B. x＞3C. x≥3D. x≤315.若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.B.C.D.二、填空题16.根式中x的取值范围是________ ．17.若y=2 + +2，则x=________，y=________．18.若在实数范围内有意义,则a的取值范围是________.19.在实数范围内有意义，那么的取值范围是________20.二次根式有意义，则x的取值范围是________．21.当a________ 时，有意义。
2019年中考数学复习《二次根式》专项训练(含答案)
2018~2019数学中考专项：二次根式【沙盘预演】1.函数y=自变量的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞﹣3，故选B．2.下列运算正确的是（）A．﹣=13 B．=﹣6C．﹣=﹣5 D．=±3【解析】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．3.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4.下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【解析】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2 D．a≠2【解析】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A6.在函数y x的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4【解析】欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx-⎧⎨-⎩≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【解析】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（）A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 【解析】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|＋＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a＋b．故选：A．9.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．-【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10.下列算式①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a2．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．【解析】解：①＝3，故此选项错误；②＝＝9，正确；③26÷23＝23＝8，故此选项错误；④＝2017，正确；⑤a＋a＝2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B．11.若式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．-【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【真题演练】1.（2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=aC．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【解析】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．2.（2018•聊城）下列计算正确的是（）A．3﹣2=B．•（÷）=C．（﹣）÷=2D．﹣3=【解析】解：A、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、•（÷）=•==，此选项正确；C、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B．3.（2018•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3D．x≠3【解析】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．4.（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【解析】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．5.（2018•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【解析】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．6.（2018•泰州）下列运算正确的是（）A．+=B．=2C．•=D．÷=2【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．7.（2018•郴州）计算：=3．【解析】解：原式=3．故答案为：38.（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解析】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
2019年中考数学《二次根式》专题复习试卷(含答案)
学年初三数学专题复习二次根式一、单选题.若是二次根式，则的取值范围是( ). ＞ . ≥ . ＜ . ≤.下列式子中，正确的是（）。
. . . ..说法错误的个数是（）①只有正数才有平方根；②是的一个平方根③；④与数轴上的点一一对应的数是实数。
. 个 . 个 . 个 . 个.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）. . . ..下列二次根式中，与能够合并的是（）. . . ..计算的结果是（）. . . ..计算( )×( −)的结果是（）. . − . . −.如果为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（）. . . ..要使有意义，的取值范围是（）. ≥ . ≤ . ＞ . ＜.已知＞，化简二次根式的正确结果为（）. . . ..若二次根式有意义，则的取值范围是( ). ≠ . ＞ . ＞ . ≥.下列运算中，正确的是（）. （） . ﹣. . ×.已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长是，则这个三角形的面积是（）. . . ..已知，则的值为（）. . ± . ± .取什么值时，有意义（）. ＞ . . ≥ . ≥.计算的结果是（）. . . .二、填空题.化简：.已知，代数﹣的值为．.计算：．.若，为实数，且＝＋＋．求的值．.计算：；．三、计算题.（）计算：（）用配方法解方程：．.计算题（）﹣；（）（﹣）（）.计算（）﹣（）（﹣）．.计算：．.计算：．四、解答题.计算：（﹣）﹣（）﹣．.数、在数轴上的位置如图所示，化简：五、综合题.计算：（）﹣（）（﹣）（）．.阅读下面的材料，并解答后面的问题：﹣﹣；﹣（）观察上面的等式，请直接写出（为正整数）的结果；（）计算（）（）；（）请利用上面的规律及解法计算：（… ）（）．参考答案一、单选题.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】.【答案】二、填空题.【答案】.【答案】.【答案】﹣.【答案】.【答案】；三、计算题.【答案】（）原式（）∵∴∴即：解得：，.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式（）﹣（）﹣．.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式（﹣）××．.【答案】解：﹣﹣﹣.【答案】四、解答题.【答案】解：原式﹣﹣．.【答案】解：根据图形可得，﹣＜＜﹣，＜＜，所以﹣＜＜，＜﹣＜，﹣＜，所以，﹣（）（﹣）（﹣），﹣﹣﹣﹣，﹣．五、综合题.【答案】（）解：原式﹣﹣（）解：原式﹣.【答案】（）﹣（）（）解：（… ）（）（﹣﹣… ﹣）（）（﹣）（）﹣．。
2019年中考数学专题：二次根式及答案
2019年中考数学专题：二次根式一、选择题1.下列式子中，是最简二次根式的是（）。
A. B. C. D.2.下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）-；（4）8；（5）；（6）(x＞1)；（7）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.若+ 有意义，则=_______．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.下列各式中，的有理化因式是（）A. B. C. D. ．7.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.8.小明作业本上有以下四道题目：①=4a2②③④-=其中做错的题是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9.已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（）A. 24对B. 28对C. 36对D. 72对10.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B.C.D. +二、填空题11.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________（只需填一个）．12.当x取________时，2﹣的值最大，最大值是________．13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．14.当时，。
15.三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的周长为________．16.计算：5 ﹣=________．17.写出-b的一个有理化因式：________ ．18.若一个三角形的周长为12 cm，一边长为3 cm，其他两边之差为cm，则这个三角形的形状是________．三、计算题19.计算：（1）5 + ﹣7 （2）×（+3 ﹣）20.计算：（1）；（2）．四、解答题21.= ，= ，求m+n的值。
2019届中考数学章节复习测试：二次根式(含解析)
答案：C 提示：根据根式的基 本性质得.
D. 132 −122 =13-12=1
9.若 x − y − 2 +|2x+y-7|=0,则 x,y 的值是
A.
x y
= =
0 2
答案：B
B.
x
y
= =
3 1
C.
x
y
= =
1 3
提示：几个非负数的和为零，则这几个非负数必须同时为零.
C.x<1
D.x≥0 或 x<1
提示：
x= 1− x
x 1−
x
成立，则
x 0, 1 − x
0,
解得 0≤x<1.
7. 化简二次根式 (−2)2 6 得
A.-2 6
B.2 6
C.6
答案：B
D.12
提示： (−2)2 =2.
8.下列变形正确的是
A. (−4)(−9) = − 4 × − 9
B. 16 1 = 16 × 1 =4× 1 =2
答案：4 2 .
提示：两个非负数的和为零，则这两个非负数必须同时为零.
由此可列方程组
3x − 2 y + 4 x + 2 y + 12
= =
0, 0.
二次根式
一、填空题
1.当 x 为_____________时， x 2 + 1 有意义；当 x<-1 时， (x + 1)2 =__________________.
答案：任何数 -x-1
提示： a 中 a≥0 时有意义，在讨论被开方数时，有时以零为分界点分类讨论.
2.当 x 取_____________时， 10 + 2x 的值最小，最小值是____________；当 x 取___________时，2- 5 − x 的
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5.二次根式
一、选择题
1. (2018·扬州)有意义的x 的取值范围是( )
A. 3x >
B. 3x <
C. 3x ≥
D. 3x ≠
2. (2018·抚顺)x 的取值范围是( ) A. 1x ≥ B. 1x ≤ C. 1x > D. 1x <
3. ( 2018·达州)中的x 的取值范围是( )
A. 2x <-
B. 2x ≤-
C. 2x >-
D. 2x ≥-
4. (2018·赤峰)1
1
x -中x 的取值范围在数轴上表示为( )
5. (2018·黔西南州)下列等式正确的是( )
A.
2= B. 3= C. 4= D. 5=
6. ( 2018·无锡)下列等式正确的是( )
A. 2
3= B.
3=-
C.
3= D. 2(3=-
7. ( 2018·衡阳)下列各式正确的是( )
A. 3=±
B. 3=-
C.
3= D. =
8. ( 2018·绵阳)
=x 的取值范围在数轴上可表示为( )
9. (2018·曲靖)下列二次根式中能与( )
A.
B.
C. D.
10. (2018·上海)( )
A. 4
B. 3
C.
D.
11. ( 2018·昆明)下列运算正确的是( )
A. 2
1()93
-= B. 0
20181=-
C. 32
326(0)a a
a a -=≠g D. =
12. (2018·重庆)估计的值应在( )
A 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 13. (2018·泰州)下列运算正确的是( )
A.
= B. =
C.
= D.
2= 14. ( 2018·台湾)计算1
18(
1)
⨯-的值为( )
A.
B.
1- C. 2 D. 1
15. (2018·重庆)估计的值应在( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 16. (2018·聊城)下列计算正确的是( )
A. =
B.
=
C. =
D.
=
17. (2018·孝感)已知x y +=x y -=
44()()xy xy
x y x y x y x y
-+
+--+的值是( )
A. 48
B.
C. 16
D. 12
18. (2018·十堰)如图，这是按一定规律排成的三角形数阵.按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是
( )
A. B. C. D.
二、填空题
19.(1) (2018·南京)在实数范围内有意义，则x的取值范围是;
(2) (2018·白银)
有意义的x的取值范围是;
(3) (2018·盘锦)x的取值范围是.
20. (2018·广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简:a=.
21. (1) (2018·柳州)计算: 3=；
(2) (2018·镇江)计算: =；
(3) (2018·河北)计算=.
22. (1) (2018·天津)计算-的结果为
(2) (2018·山西)计算:1)=
23. (1) (2018武汉)计算-的结果是；
(2) (2018·盘锦)
(3) (2018哈尔滨)计算的结果是.
24. (1) (2018·南京)的结果是;
(2) (2018·青岛)计算:1
22cos30-︒= .
25. (1) (2018·资阳)已知,a b 满足2
(1)0a -+=，则a b +的值为 ;
(2)(2018·广东)10b -=，则1a +的值为 .
26. (2018·烟台与最简二次根式a 的值为 . 27.(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下23x =，把显示结果输入如 图所示的程序中，则输出的结果是 .
28. (2018·莱芜)如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正
三角形和正方形的面积分别是 2.则图中涂色部分的面积是 .
三、解答题
29. (2018·咸宁)2.
30. (2018·随州)计算22tan 45-+︒.
31. (2018·陕西)计算:0((1(52)π⨯+-.
32. (2018·大连)计算:22
2)2-.
33.(2018·厦门)2
02
3032018--︒-+.
34. (2018·南充)计算011(1)sin 45()22
--+︒+.
35. (2018·枣庄)计算221
2sin 60(1)22
-+︒--+.
36. (2018·淄博)先化简，再求值:2
(2)(1)2a a b a a +-++，其中1a =，1b =.
37. (2018·襄阳)先化简，再求值:2
()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中2x =+2y =-
38. (2018·乌鲁木齐)先化简，再求值:2
(1)(1)(21)2(21)x x x x x +-+---，其中1x =.
39. (2018·黄石)先化简，再求值:2311
x x x x
-+÷，其中sin60x =︒.
40. (2018·资阳)先化简，再求值:
222
()a b a a b b
-÷-，其中1a =，1b =.
41. (2018·盘锦)先化简，再求值:22144
(1)1a a a a a
-+-÷--，其中2a =+
42.(2018·上海) 先化简，再求值:22
212
(
)11a a a a a a
+-÷-+-，其中a =
43. (2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜
求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为,,a b c ，那么该三角形的面积为
S =ABC ∆的三边长分别为1，2ABC ∆的面积.
参考答案
一、1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B
10. C 11. C 12. C 13. D 14. A 15. B 16. B 17. D 18. B 二、
19.(1) 2x ≥ (2)3x > (3) 12x ≤≤ 20. 2
21. (1)7 (2) 2 (3) 2 22. (1) 3 (2) 17
23. (1)
(2) (3)
24. (1)
(2) 25. (1) 1- (2) 2
26. 2 27. 7 28. 2 三、
29.
30. 4 31.
32.
294 33. 1
2- 34. 2
35. 36. 原式21ab =-.
当1a =
，1b =时，
原式1=. 37. 原式3xy =.
当2x =+2y =时， 原式3=. 38. 原式2
2x x =-.
当1x =时， 原式1=.
39. 原式2
1
x x -=
.
当sin 60x =︒=时， 原式=40. 原式a b a
+=.
当1a =，1b =时， 原式2=41. 原式2
a a =
-.
当2a =时, 原式1=.
42. 原式2
a a =+.
当a =
原式5=-.
43. 1ABC S ∆=。