17.1.2在数轴上表示无理数根号13_优秀教学设计
人教版八年级数学下册《勾股定理的应用—数轴上表示根号13》教学设计
《17.1.2 勾股定理的应用—数轴上表示根号13》——教学设计一．教学目标：1.能运用勾股定理构建直角三角形，找到长度为无理数的线段；能利用尺规作图法在数轴上画出表示无理数的点，体会建模思想.2.通过在数轴上表示数13和15的点的探究过程，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．二．重点与难点：重点：在数轴上画出表示无理数的点。
难点：利用勾股定理建立模型，作出长度为无理数的线段。
三．学情分析：在此之前，学生已经学过勾股定理和在数轴上表示有理数的知识。
对于一些无理数（带根号的），如何在数轴上准确表示它们，关键是借助勾股定理建立模型，画出长度为无理数的线段。
但是现阶段的学生的建模思想还不成熟，所以我把利用勾股定理建立模型作为本节课的难点.四．教学过程：（一）知识准备1．叙述勾股定理的内容？2.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？【设计意图】回顾本节课所需知识，帮助学生理清思路，明确学习方向和目的，为整堂课的学习打下基础. (二）自主探究【思考并回答】 问题1：如何画出表示2的线段？分析（学生讨论并总结）：1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5， 表示-3.4的点到原点的距离为3.4.2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段.3.由勾股定理可以知道，直角边为1的等腰直角三角形，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．问题2 如何在数轴上表示-2呢？ 问题3 如何在数轴上表示n ，，，653呢？【设计意图】初步形成建立模型的方法，为后面的学习做好铺垫.（三）合作探究【合作探究1】如何在数轴上作出表示的点？13【设计意图】学生在已有知识的基础上，动脑、动手，亲身寻找作图方法，体验知识的发现和形成过程，通过讨论，最后形成自己的成果.学生在“做中学”“学中做”，体现他们的主体地位。
（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=13；（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=13.如图，在数轴上，点C为表示13的点.【小试身手】你能在数轴上画出表示17的点吗？【设计意图】加深印象，更加明确构造直角三角形可以表示出长度为无理数的线段.【合作探究2】如何在数轴上画出表示15的点？【设计意图】通过出现问题，讨论问题，到解决问题，体验知识的迁移性，从而使所学的知识和方法得到拓展和延伸.学生分小组讨论，然后由小组派代表汇报讨论结果.【自主归纳】如何在数轴上直接画出表示点n(n为正整数)呢？学生们畅所欲言.结论：利用勾股定理，可以做出长度为n（n 为正整数）的线段，然后借助直角三角形，利用尺规作图，在数轴上画出表示n或者-n（n 是正整数）的点.（四）当堂检测：1.如图，在4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10的线段?【设计意图】巩固所学方法，培养发散思维能力.2.长为26的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边.【设计意图】熟悉找长度为无理数的线段的方法，明确是凑成两个正整数的平方和与这个无理数的平方的关系，使学生加深印象.3.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以A 圆心，以对角线AC 长为半径画弧交数轴正半轴于M 点，则M 点表示的数 是 .【设计意图】本题有一定的综合性，是一个数形结合题.对学生的计算、观察和迁移能力都有帮助.11111111111111111111918171615141312111098765432第3题图4.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC 中,边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.35.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5,13 .【设计意图】第4题旨在训练学生的建模思想和运算能力；第5题答案不唯一，具有灵活性，旨在训练学生的灵活运用能力。
人教版八年级下册17.1在数轴上表示无理数教学设计
"在数轴上表示无理数时，我们可以用近似值来表示。比如，π约等于3.14，我们可以在数轴上找到3和4之间的某个点来表示π。"
3.比较无理数的大小：讲解如何利用数轴比较无理数的大小。
"通过数轴，我们可以直观地比较两个无理数的大小。例如，π和√2，我们可以发现π大于√2，因为在数轴上π的位置在√2的右边。"
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有代表性的练习题。
"请同学们在数轴上表示出以下无理数：π、√3、√5。然后比较它们的大小，并在小组内讨论如何估算它们的近似值。"
2.解答与指导：在学生练习过程中，及时解答他们的问题，并进行个别指导。
"同学们，如果在数轴上表示无理数时遇到困难，可以参考教材上的示例，或者向我提问。我会及时帮助你们解决问题。"
5.预习下一节课内容，了解无理数在数学中的应用，为课堂学习做好准备。
"提前预习下一节课的内容，了解无理数在数学中的应用，为课堂学习打下基础，提高学习效果。"
请同学们认真完成作业，通过作业巩固所学知识，提高自己的数学素养。在完成作业的过程中，如果遇到问题，可以与同学互相讨论，共同解决。同时，也希望同学们能够主动思考，积极探索，将所学知识运用到实际生活中。祝大家学习进步！
教学设想：
1.引入阶段：通过生活实例或数学故事引入无理数的概念，激发学生兴趣，为后续学习打下基础。
-例如，可以讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现无理数的故事，让学生了解无理数的发现过程，感受数学的探索精神。
2.基本概念教学：采用讲解、举例、讨论等形式，帮助学生理解无理数的定义、性质和特点。
《数轴表示根号13》教学设计
人教17.1勾股定理（第3课时）教学设计日期学科八下数学授课教师秦金菊课型新授课时1课时课题人教17.1勾股定理（第3课时）教学目标【知识与技能】通过探索，利用勾股定理在数轴上画出表示的点.【过程与方法】通过对具体对象的观察、探究，在用勾股定理解决问题的过程中，学会构造出符合条件的直角三角形，体会数形结合的数学思想的应用，会在数轴上画出长为（n表示为正整数）的点．【情感、态度与价值观】培养学生善于合作、勇于探索的创新精神.【解决问题】会用勾股定理的数学模型解决较综合的实际问题.教学重点勾股定理的综合应用：在数轴上画出表示的点.教学难点在实际问题中构造符合条件的直角三角形.教学过程教师活动学生活动【活动一】导新课：通过美丽的“海螺图案”，创设情境，导入新课如图，⊿AOB是等腰直角三角形，OA=AB=1，斜边OB的长为多少？再以OC为直角三角形的一边，另一直角边CD的长为1，斜边OD的长又为多少？以OB为直角三角形的一边，另一直角边BC的长为1，斜边OC的长为多少？第个三角形的斜边长为第n个三角形的斜边长为【导入新课】通过通过美丽的“海螺图案”，创设情境，导入新课,调动学生参与课堂的积极性，切入点低，为本课的教学活动营造轻松地教学氛围。
【小组合作】以小组成员积极回答问题并积分，小组重点交流每一个结果是否正确【交流展示】小组代表展示成果。
【激励评价】学生独立完成并小组交流，展示成果.教师指导、评价。
13n【活动二】新知构建（一）一起探究问题:数轴上的点可以表示怎样的数？1.前面我们根据“海螺型”图案的画图过程，学会了构造长的线段，你能用更为简便的方法在数轴上画出表示的点吗？1.若一直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c =．①当a=1时，b= ；②当a=2时，b= ；③当a=3时，b= .归纳：13可以看作哪两个平方数的和，或说可以看做那两个正整数的平方和？13=4+9=2 + 32.请结合对问题1的思考，在数轴上画出表示的点，并叙述作图方法．问题：你能在数轴上画出表示的点吗？画法：（1）在数轴上找到表示3的点A,则OA=3; （2）过点A作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点．3.归纳：13可以写成两个平方数的和，或说可以写成两个正整数的平方和13= （）+（） = （）2+（）2则就是直角边（）和（）的直角三角形的斜边同样： 17=( ) +( ) =( )2+( )220=( )+( ) =( )2+( )234=( )+( ) =( )2+( )2【自主完成】合作或自主完成活动二的内容1、2、3、4【小组合作】以小组为单位交流自主完成的内容，小组重点交流每为同学完成是否正确。
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 数轴表示根号13》教案_3
八年级数学（下）教案第3课时课题：勾股定理的应用课型：新授课【学习目标】：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。
【学习过程】一、复习旧知1、勾股定理的内容是什么？2、如图，每个小正方形的边长都是1，求四边形ABCD的各边长【设计意图】通过忆旧，加深学生对勾股定理的理解，四边形边长的计算，激发学生学习的积极性。
二、新课1、你能在数轴上表示出的点吗？学生活动：学生交流讨论后，动手尝试。
教师评析：如果能画出边长为的线段，就能在数轴上画出表示的点。
容易知道，长为的线段是两条直角边长都为1的直角三角形的斜边。
2、用相同的方法作、、、、……学生交流后，动手画图。
教师评析：∵（ ） = ，（ ） =（ ） ，（ ） ，…则利用勾股定理可以作出长为 、 、 、 、 的线段。
3、如何在数轴上表示无理数 ：学生四人小组交流讨论，总结出在数轴上如何找无理点，教师给予及时的点拨。
设计意图：用数轴上的点表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，加深对勾股定理和实数的认识。
三、 课堂练习1、如下图，数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是（ ）A B – C D2、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-2,3）以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A -4和-3之间B 3和4之间C -5和-4之间D 4和5之间3、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为 的线段?4、如图，D(2,1),以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x 轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x 轴上的顶点坐标.设计意图：让学生经历动手操作，主动参与学习的过程，体会学习的乐趣，加强学生自信心的培养。
新人教版八年级数学下《117.1.2勾股定理应用 数轴表示根号13》优质课教学设计_4
《勾股定理》教案3教学目标（一）知识与技能掌握勾股定理，能使用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。
通过学生的实践操作，培养学生的探究水平、画图水平和解决问题的水平。
（三）情感、态度与价值观在学习过程中，体验数学学习的乐趣,欣赏数学的美，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值。
重点：使用勾股定理在数轴上表示13 这类无理数。
难点：勾股定理的灵活使用。
教学策略：合作探究，引导发现，归纳总结教学过程设计活动1 复习导入利用勾股定理计算1、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积。
2、已知Rt△ABC的两直角边a与b求它的斜边c（1）a=b=1 （2）a=1 b= 2 （3）a=1 b= 2 （4）a=1 b=2 3、分别用数轴上的点表示数 -2、 1 、3 、5 、 5.2活动2 试一试我们知道数轴上的点与实数(有理数和无理数）是一一对应的，也就是说数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，那么你能在数轴上表示出 2 的点吗?请同学们想一想，动手做一做活动3在数轴上表示13 的点分析：因为在数轴上表示13 的点到原点的距离为13 ，所以只需画出长为13 的线段即可．.步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝3；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点.活动4.1.思考： (1)根据勾股定理，还能够作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢?(2)欣赏下图，你会得到什么启示?用上述方找法到了长度为 2 、 3 、 5 、 6 ……的线段，所以在数轴上便能够表示出来．教学时能够先画出 2 、 3 ，……之后，再画13 ，画法不唯一，如下图：通过上面讨论，使学生理解到利用勾股定理能够得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.设计意图：用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，加深对勾股定理和实数的理解。
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 数轴表示根号13》教案_16
班级 姓名 时间 课题：17.1.3在数轴上表示无理数学习目标：1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点.2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.教学重点：能利用勾股定理在数轴上表示无理数.教学难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.一．课堂引入数轴上的店有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示，，4，，…的点吗？现在我们利用勾股定理来探究一下这个问题。
二．课堂探究【探究1】1. 根据图1填空：1op = 2op = =3op =4op 2. 按照图中的规律一直作下去，你能说出第n 个小直角三角形的各边长吗？第n 个小直角三角形的两直角边长分别为1和n ，斜边长为1+n3. 利用勾股定理，是否可以在数轴上画出表示，，4，，…的点？试一试。
【探究2】怎么在数轴上画出表示13的点？1. 你能画出的线段吗？怎么画？说说你的画法.2. 设斜边13=c ，两直角边分别为a.b,根据勾股定理有1322=+b a ，若a,b 为整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，,9,422==b a 则a=2，b=3,所以长为13的线段是直角边长为正整数 和 的直角三角形的斜边。
3. 在数轴上怎样作出这个三角形呢？三. 应用举例例1．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，写明结论）：在数轴上作出表示和教与学 教与学图111﹣的点．例2．如图所示，数轴上点C表示的数是1，点F表示的数是﹣2，CD=1，以CD，CF为边作长方形CDEF，以C为圆心、CE的长为半径画弧交数轴于A、B两点，则点A表示的数是，点B表示的数是．【对应练】A组1．如图，矩形OBCD的边OB长为2，边BC长为1，OB在数轴上，若以点O为圆心，对角线OC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的实数为．B组2. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为．C组3．如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是，点P2表示的数是（结果精确到0.1，参考数据：）．四.课堂检测（5×2=10分）姓名：得分：1．如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为．2．根据图甲，在图乙的数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，点A所表示的数是．3．如图，直角三角形ABC 的直角边AB 在数轴上，点A 表示的实数为﹣1，以A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于D ，若CB=1，AB=2，则点D 表示的实数为 ．4．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为 ．5．如图OP=1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP 1=，再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，连接OP 2，得OP 2=；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2；依此法继续作下去，得OP 12+OP 22+OP 32+OP 42+…+OP n 2= ．五. 课后作业1．作图题： ①在数轴上画出表﹣的点．（保留作图痕迹，不写作法．）②如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出这样的线段．并注明AB 、CD 、EF ．教与学。
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 数轴表示根号13》教案_11
17.1.3勾股定理应用第三课时教学设计——在数轴上表示无理数一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•能用勾股定理解决生活中的实际问题．过程与方法1．经历在数轴上寻找表示无理数的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维的过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．利用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点235重点：在数轴上寻找表示，，，……这样的表示无理数的点．难点：利用勾股定理解决生活中的实际问题．三、教学准备三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
四、教学方法分组讨论法，讲练结合法五、教学过程(一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c.(1)已知a=4，b=1，则c= ；(2)已知a=3，c=13,则b = ；(3) 已知c=5,b=2, 则a= ；勾股定理：直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c. 那么 .(二)创设情境，探究新知探究一：在数轴上表示无理数计算：直角三角形的未知直角边长2 3老师示范作图，课件动态演示并总结步骤.作图步骤：1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l ⊥OA,在l 上取一点B ，使AB=2;3.以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于C 点，则点C 即为表示13的点。
问题： 你能在数轴上画出表示5和17的点吗？ 课件动态演示在数轴上画出表示无理17的点归纳思路：1.拆分 2 构造 3 画弧类比迁移：1.课件动态演示在数轴上画出表示下列无理数的点.归纳：利用勾股定理，可以作出长为n （n 为正整数）的线段，进而在数轴上画出表示n （n 为正整数）的点. 2.课件出示美丽的海螺图案以及数学中的海螺图案，介绍图案是第七届国际数学教育大会的会徽，并用课件演示该图案的画法。
新人教版八年级数学下册《十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2勾股定理应用 数轴表示根号13》教案_23
17．1 勾股定理（3）在数轴上表示13一、教学目标1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2．通过例题的分析和板演解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。
树立数形结合的思想。
二、教学重难点1．重点：勾股定理的综合应用。
2．难点：勾股定理的综合应用。
三、教学过程（一）、回顾复习1、同学们，前面咱们刚刚学习了著名的勾股定理，知道勾股定理是描述特殊的直角三角形的三条边之间的数量关系的。
对于勾股定理的内容，你还熟悉吗？利用多媒体出示勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c，那么a2+b2=c2。
并让学生齐读一遍后，补充：也就是说直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、出示两道相应的题目，如下：3、锐角三角形和钝角三角形是否满足勾股定理？设计意图：通过简单的提问，帮助学生回顾勾股定理，加深对勾股定理的记忆理解，为新课做准备。
（二）、提出问题1出示教材26页思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。
学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？引导学生分析：这是一道文字型证明题，所以要想完成它的证明我们得经历画图、写已知、求证在写证明过程这三步。
在黑板上画出图（用的是事先准备好的彩色卡纸剪好的）并写上已知、求证和证明过程后让学生说明证明方法，教师板书。
设计意图：掌握勾股定理在推理证明中的应用，提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力。
之所以选用准备好的彩色卡纸剪好的模型取代现实画图有两个目的。
目的1:从眼球的注意度上吸引学生。
目的2：节省时间。
（三）、提出问题2，引出课题再一次熟悉和感受了勾股定理的伟大和特殊后，我们来完成今天的任务：在数轴上表示13。
教师板书课题，学生探究讨论。
提醒学生注意：1、在数轴上可以表示有理数；2、要在数轴上表示无理数就要知道如何画出一条长为无理数的线段。
3、能否利用勾股定理来完成。
学生讨论分析后得出：利用勾股定理，长为13的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边，也就知道了13的线段有多长了，然后就可以在数轴上表示出来了。
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17.1.2在数轴上表示无理数13
一、教学目标
1．理解勾股定理并能对无理数：2，3，5，等作出几何解释。
2.能在数轴上标出2、13、15等无理数。
在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作水平和创新精神．
3．通过作图体会数形结合的思想
二、教学重、难点
重点：在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点．
难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．
三、教学准备
多媒体课件
四、教学方法
探究学习，讲练结合
五、教学过程
(一)复习回顾，引入新课
一、知识回顾
1.说出下列数轴上各字母所表示的实数：见PPT温故知新
2.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？
3.求下列直角三角形的各边长.
4.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数.
（二）合作探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢？（PPT合作探究）
学生小组交流讨论
教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．
此活动，教师应重点注重：
①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；
②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；
③学生能否积极主动地交流合作．
下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．
步骤如下：
1．在数轴上找到点A，使OA=3.
2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.
3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，
则点C即为表示13的点．
例1：如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
分析：根据题意，能够画出图，直角三角形的两直角边长分别是2和1 ，能够用勾股定理求出斜边的长。
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为，
即－1到A的距离是，
∴点A所表示的数为
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.
练习：在数轴上作出表示17的点．
解：17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，所以，在数轴上画出表示17的点如下图：
设计意图：
进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．
师生行为：
由学生独立思考完成，教师巡视．
此活动中，教师应重点注重：
（1）生能否积极主动地思考问题；
（2）能否找到斜边为17，另外两个角直边为整数的直角三角形．
要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存有交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无
理数. 类似地，利用勾股定理能够作出长2,3,5的线段,
22
215
+
5
51
-
练习1、所有的无理数都能在数轴上表示．（ ）
2、数轴上的点都表示无理数（）
（三）能力提升
例2：如图，直角三角形OBC 中，BC=1，OC 在数轴上，且点O 、C 对应的实数分别是0、−1,以点O 为圆
心，OB 的长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点A ，设点A 所对应的实数为x ，则 102-x 的立方根为
________.
（例2） （变式1） （变式2） （变式3）
变式1：如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M 表示的数为_______.
变式2：如图，在平面直角坐标系中，A （4，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为________.
变式3：如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等Rt △ADE ，…，依此类推，则第2019个等腰直角三角形的斜边长是.
变式4：如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，求AB 边上的高.
（四）课堂小结
本节课你收获了什么？
（五）自主测评
1、如图，数轴上有两个Rt ABO ∆、Rt CDO ∆，OA 、OC 是斜边，且1OB =，1AB =，1CD =，2OD =，分别以O 为圆心，OA 、OC 为半径画弧交数轴于E 、F ，则E 、F 分别对应的数是 ．
2、如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC AB ⊥于点B ，且1BC =，连接AC ，在AC 上截取CD BC =，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是 ．
3、如图，在四边形ABCD 中，22AB BC ==，2AD =，AB BC ⊥，CD AD ⊥，连接AC ，点P 是在四边形ABCD 边上的一点；若点P 到AC 3P 有个.
（第2题） （第3题）
4、如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1.
（1）求作△ABC ，且13=AB ，26=
AC ，5=BC ；
（2）求△ABC 的 AB 边的高.
5、如图，细心观察图形，认真分析，回答下列问题：
（1）1OA = ，2OA = ，3OA = ，⋯，n OA = ；
（2）如果第一个三角形的面积用1S 表示，其它依此类推．那么1S = ，2S = ，3S = ，⋯，
n S = ． （3）求2222123100S S S S +++⋯的值．。