初三数学下学期第二次月考试卷
九年级下第二学月考数学试题含答案
九年级数学第二次月考试题一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1、16的倒数是（ ）A 、-4B 、14C 、116D 、 42、据统计，2016年清明节出行，四川省高速公路出口三天的车流量约为653.3万辆，请将653.3万辆用科学记数法表示为（ ）A 、4653.310⨯B 、565.3310⨯C 、66.53310⨯D 、76.53310⨯ 3、下列几何体的左视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）计算202sin 60--2=（ ）A 、12B 、-1C 、1D 、145、幼儿班学生做游戏，一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上空白部分的概率是（ ）A ． 38B ．C ．14D ． 586．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠B AC =40°，则∠E 的度数为A ．35°B ．45°C ．25°D ．55° 7、要使式子()02+43x x--有意义，则x 的取值范围为（）A 、34x x <≠且B 、34x x 〉≠且C 、3x <D 、3x > 8、如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在学校 班级 考号 姓名 成绩 密封线E A BCD y 6原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S△ABP；当点P 与点A 重合时，y ＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）39、如图，已知在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°.则图中阴影部分的面积等于（ ） A 、83π B 、 163π C 、323π D 、8π 10、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ． 4二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11、分解因式：3327xy xy -=12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（5，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是13．如图，在矩形ABCD 中，DC=12，BC=5，E 在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A 处，则AE 的长为第（8）题14、已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、简答题（共2题，每题8分，共16分）16、解方程：2523x x +=17、化简2312()111x x x -÷-+- ，其中x 满足a xb <<，且22b 3)a +-与（互为相反数，请在x 的取值范围内选一个喜欢的整数代入求值。
数学初三第二次月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 19C. 20D. 212. 下列各式中，错误的是（）A. 3a + 5b = 8B. 2(x + y) = 2x + 2yC. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²3. 如果a = 2，b = -3，那么代数式2a - 3b的值是（）A. -5B. -1C. 5D. 14. 下列各图中，正确表示y = -2x + 1的是（）（图略）5. 一个长方形的长是a，宽是b，那么它的面积是（）A. a + bB. abC. a² + b²D. 2a + 2b6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 7xC. 2x + 3 = 0D. 2x + 3 = 3x7. 如果m = 5，n = 2，那么代数式3m² - 2mn + n²的值是（）A. 27B. 25C. 21D. 198. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x²9. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + 2xy + y²B. (x - y)² = x² - 2xy + y²C. (x + y)² = x² - 2xy + y²D. (x - y)² = x² + 2xy + y²10. 一个等腰三角形的底边长为b，腰长为a，那么它的周长是（）A. 2a + bB. 3a + bC. 2a - bD. 3a - b二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果x = 3，那么2x - 5的值是__________。
九年级下学期第二次月考数学试卷(带解析)
第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………九年级下学期第二次月考数学试卷（带解析）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共7题)2016年吉林省粮食总产量约为37 172 000吨，将37 172 000用科学记数法表示为（ ）A ．3.7172×106B ．3.7172×107C ．3.7172×108D ．3.7172×1092. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．过点A 作AD//BC ．若△1＝65°，则△BAC 的大小（ ）答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．30°B ．15°C ．50°D ．70°5. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分△ABC ，交CD 于点E ，BC ＝8，DE ＝5，则△BCE 的面积等于( )A ．20B ．7C ．5D ．46.如图，在△O中，弦AC △半径OB ，△BOC =40°，则△OAB的度数为（ ）A ．25°B ．20°C ．60°D ．30°7. 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，下列各点向左平移2个单位后能落在内部的是（ ）A. （3，）B. （2，2）C. (4，1）D. （3，1）第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)第3页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1. 把多项式 分解因式的结果是___________.2. 一元二次方程_________实数根.（填“有”或“没有”）3. 已知，AB 是△O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC=3BC ，CD 与△O 相切于D 点，若CD=，则△O半径的长为 ．4. 如图，在△ABC 中，DE △BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为_________．5. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (-3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________.6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线2于点B 、C ，则BC 的长为________．评卷人 得分二、解答题（共9题)7. 先化简，再求值：，其中x=－2．8. 在长春创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均答案第4页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵？9. 小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负． (1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．10. 某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目,要求毎位学生必须且只需选考其中一项,该市东风中学初三(2)班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示. (1)求该班的学生人数； (2)若该校初三年级有1 000人,估计该年级选考立定跳远的人数.11. 如图，大楼外墙有高为AB 的广告牌，由距离大楼20米的点C （即CD ＝20米）观察它的顶部A 的仰角是55°，底部B 的仰角是42°。
初三九年级数学第2次月考测试题
九年级第二次月考数 学 试 卷（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内） 1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =÷B ．()0)1(101=-+--C ．ab b a 532=+D ．()222b a b a +=+2．四边形的两条对角线相等，则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形3．直线x y 2=与双曲线xky =的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（－2，－4）B ．（－2，4）C ．（－4，－2）D ．（2，－4）4．我们从不同的方向观察同一个物体，可以看到不同的平面图形．如图，是一个由小正方体组成的几何体，它的左视图是 （ ）ABC D班 号姓名：试室座号：密封线内不要答题5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞赛游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，翻过的牌不能再翻．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，则该观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ）A ．41B ．51C ．61D ．203 二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上） 6．长城总长约为6310000米，用科学记数法表示约是 米（保留两个有效数字）． 7．如图是一根木杆在一天上午不同时刻的影子，则它们按时间先后顺序是 ． 8．函数x y 21-=中自变量x 的取值范围是 ． 9．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 等于 度．10．如图，CB ，CD 分别的钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且AC =AB ，给出下列结论：①AE =2AC ； ②CE =2CD ；③∠ACD =∠BCE ； ④CB 平分∠DCE ，请写出正确结论的序号 ．三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．化简：91322-÷-x x x x（第7题）ABEC（第10题）12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ()⎪⎩⎪⎨⎧<---x x x 24332113．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点” ，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图中（每个小正方形的边长都是1）作一个面积为3 的格点钝角三角形ABC ； （2）再在图中作格点等腰直角三角形DEF ，使△DEF 的三边 都不与小正方形的边重合．14．解方程：0242=-+x x≤315．如图，已知正方形ABCD 中，P 为DC 上一点，连接BP ，过A ，C 两点作AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，垂足为E ．F ，请问BE 与CF 的大小有什么关系？并说明理由．四．（本题共4小题，每小题7分，共28分） 16．一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xny =的图象相交于A （3，2）， B （m ，－3）两点，求这两个函数的表达式．P密封线内不要答题17．甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 与时间x的函数关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲，乙两人的行驶速度．18．已知，如图正方形ABCD 中，AB =2，P 是BC 边上与B ．C 不重合的任意点，DQ ⊥AP 于Q ，当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变化，设AP =x ，DQ =y ． 求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．分）CDP班 号姓名：试室座号：密封线内不要答题19．下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中的信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数． （2）该队队员年龄的众数和中位数．五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20．某商场购进甲、乙两种服装后，都加上进价的40%后标价出售．“国庆”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各1件，共付182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的标价各是多少？年龄17 18 21 23 2421．已知：如图， 在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F ． (1) 求证：四边形ADCE 为矩形． (2) 求证：DE ∥AB ，DE =AB ．(3) 当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由．ABCDE NFM22．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是BD ，AC 的中点，BD 平分∠ABC求证：(1) AE ⊥BD (2) EF =21( BC －AB )A BCDEF密封线内不要答题。
初三第二次数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2D. 2/32. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1=1，则a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 223. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 30°D. 45°4. 已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 35. 若等比数列{an}的公比q=1/2，且a1=8，则S5的值为（）A. 31B. 32C. 33D. 346. 在△ABC中，若AB=AC，则∠BAC是（）A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 无法确定7. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且a=1，b=2，则c的取值范围是（）A. c<0B. c=0C. c>0D. c≠08. 若方程x²-3x+2=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的长度为（）A. √5B. √10C. √15D. √2010. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d=3，且S5=45，则a1的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1=1，则a10=__________。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=__________°。
13. 已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)=__________。
14. 若等比数列{an}的公比q=1/2，且a1=8，则S5=__________。
月考试卷初三第二次数学
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则下列选项中，满足条件的是（）。
A. a=1，b=2，c=-3B. a=2，b=-1，c=-3C. a=-1，b=2，c=-3D. a=-2，b=-1，c=-32. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）。
A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）3. 若sinα=0.6，cosα=-0.8，则sin2α的值为（）。
A. 0.48B. 0.96C. 1.44D. 1.924. 下列各组数中，成等差数列的是（）。
A. 1，3，5，7，9B. 2，4，6，8，10C. 1，2，4，8，16D. 3，6，9，12，155. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，则q的值为（）。
A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列函数中，为奇函数的是（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 88. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 已知函数y=2x+1在x=3时的函数值为7，则函数y=2x+1在x=5时的函数值为（）。
A. 11B. 12C. 13D. 1410. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值为（）。
A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2的值为______。
12. 已知sinθ=0.8，cosθ=0.6，则sin2θ的值为______。
初三下学期第二次月考(数学)试题含答案
初三下学期第二次月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）1.（4分）1. 下列实数中，比1大的数是（ ）A. －2B. －12C. 12D. 22.（4分）2. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（ ）3.（4分）3. 若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 的面积为18，则△DEF 的面积为（ ）A. 2B. 3 C ．6 D. 94.（4分）4. 如图，AD 是⊙O 的直径，若∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为（ ）4题图A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.（4分）5. 下列命题为真命题的是（ ）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 任意多边形的内角和为360°C. 任意三角形的外角中最多有一个钝角D. 一个三角形中最多有一个锐角6.（4分）6. 估计3(3＋2)－2×18的值应在（ ）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.（4分）7. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为（ ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999119x ＋47y ＝1000B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999911x ＋74y ＝1000C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000119x ＋47y ＝999D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000911x ＋74y ＝999 8.（4分）8. 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值为43，则输出y 的值为（ ）8题图A. 173B. 133C. 103D. 539.（4分）9. 如图，菱形OABC 在第一象限内，顶点O ，C 在x 轴上，∠AOC ＝60°，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点A ，交BC 于点D ，若△AOD 的面积为23，则k 的值为（ ）9题图A. 4 3B. 33C. 4D. 2310.（4分）10. 如图，某建筑物CE 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD ，王同学利用测倾器在斜坡的底部A 处测得条幅底部D 的仰角为60°，沿斜坡AB 走到B 处测得条幅顶部C 的仰角为50°.已知斜坡AB 的坡度i ＝1∶2.4，AB ＝13米，AE ＝12米(点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，CD ⊥AE ，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD 的长度约为（ ）(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，3≈1.73)10题图A. 12.5米B. 12.8米C. 13.1米D. 13.4米11.（4分）11. 若数a 使关于x 的分式方程a x －1－x －21－x＝3有正数解，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2y －a >y －112y ＋a ≤4有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.（4分）12. 如图，在等腰三角形纸片ABC 中，∠ABC ＝120°，BC ＝6，点D 、E分别在边AC 、BC 上，连接DE ，将△CDE 沿DE 翻折使得点C 恰好落在点B 处，则AE 的长为（ ）12题图A. 372B. 152C. 37D. 67二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）13.（4分）13. 计算：(15－π )0＋|－5|＝________． 14.（4分）14. 重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件(其中刑事案件24件)，涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．15.（4分）15. 现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是________．16.（4分）16. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，分别以AD 、DC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)16题图17. 17.（4分）疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从A 地沿相同路线出发徒步前往B 地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A 地，于是原路原速返回A 地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达B 地时，甲距A 地的路程是________米．17题图18.（4分）18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =1，将△ABD 沿射线DB 平移得到△A ’B ’D ’，连接B ’C ，D ’C ，则B ’C +D ’C 的最小值是 ..18题图 三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分）19.（10分）19. 计算：(1)(a ＋b )(a －b )－(a －b )2； (2)ba b a b ab a b a b a b -+÷+--+-22222. 20.（10分）20. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，连接OA 、OC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =12AC ，求∠ACB 的大小.21.（10分）21. 为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论＋实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x 表示，共分成4组：A . 60≤x <70，B . 70≤x <80，C . 80≤x <90，D . 90≤x ≤100)，下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在C 组中的数据为：80，83，85，87，89. 教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88.教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图21题图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；(2)根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由(一条理由即可)；(3)若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？22.（10分）22. 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．例如55263→5526＋12＝5538, 5538→553＋32＝585，585→58＋20＝78，78÷13＝6，所以55263是“一刀两断”数.3247→324＋28＝352，35＋8＝43，43÷13＝3……4，所以3247不是“一刀两断”数．(1)判断5928是否为“一刀两断”数：________(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；(2)对于一个“一刀两断”数m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋d (1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，0≤d ≤9，a ，b ，c ，d 均为正整数)，规定G (m )＝|b 2－c a －d|.若m 的千位数字满足1≤a ≤4，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m 中，G (m )的最大值．23.（10分）23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y ＝|2x ＋b |＋kx (k ≠0)中，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝3.(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数y ＝12x －1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x ＋b |＋kx ≤12x －1的解集.23题图24. 24.（10分）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了12a %，销量比第一周增加了2a %，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了a %，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了65a %，求a 的值.25.（10分）25. 如图，已知抛物线L ：y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1，0），OB =OC =3OA .（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）连接AC 、BC ，在抛物线L 上是否存在一点N ，使S △ABC ＝2S △OCN ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.25题图26.（8分）26. 如图1，在Rt △OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB ，D 为OB 边上一点，过D 点作DC ⊥AB 交AB 于C ，连接AD ，E 为AD 的中点，连接OE 、CE ． 观察猜想（1）①OE 与CE 的数量关系是 ；②∠OEC 与∠OAB 的数量关系是 ；类比探究（2）将图1中△BCD 绕点B 逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD，OB=3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．26题图1 26题图2 26题备用图答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分48分）1.（4分）1. D2.（4分）2. D3.（4分）3. A ∵△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，∴S △ABCS △DEF＝9.∵S △ABC ＝ 18，∴S △DEF ＝2.4.（4分）4. C 【解析】如解图，连接 CD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝90°－∠D ，又∵∠D ＝∠B ＝40°，∴∠DAC ＝90°－40°＝50°.4题解图5.（4分）5. A 【解析】6.（＜27＜6.即原式的值在5和6之间，故选B.7.（4分）7. C8.（4分）8. A 【解析】∵输入x 的值为43，且43＞1，∴y ＝12x ＋5＝12×43＋5＝173.9.（4分）9. D 【解析】如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，连接AC .∵四边形OABC 是菱形，∴AO ∥BC ，OA ＝OC .∴S △AOC ＝S △AOD ＝23，∵∠AOC ＝60°，∴△AOC 是等边三角形．∵AE ⊥OC ，∴S △AOE ＝12S △AOC ＝3＝k 2， ∴k ＝2 3.9题解图10.（4分）10. B 【解析】如解图，过点B 作BH ⊥AE 交EA 的延长线于点H ，过点B作BF ⊥CE 于点F .∵AB ＝13米，坡度i ＝1∶2.4，∴设BH ＝x 米，则AH ＝2.4x 米，在Rt △ABH 中，x 2＋(2.4x )2＝132，解得x ＝5，∴BH ＝5米，AH ＝12米．易得四边形BHEF 为矩形，∴BF ＝EH ＝12＋12＝24米．在Rt △BCF 中，∵∠CBF ＝50°，∴CF ＝BF ·tan50°≈28.56米．∴CE ＝CF ＋EF ＝CF ＋BH ≈33.56米，在Rt △AED 中，∵∠DAE ＝60°，∴DE ＝AE ·tan60°≈20.76米，∴CD ＝CE －DE ＝33.56－20.76＝12.80≈12.8米．10题解图11.（4分）11. B 【解析】解关于x 的分式方程得x ＝1＋a 2，∵分式方程有正数解且x ≠1，∴1＋a 2＞0且1＋a 2≠1，解得a ＞－1，且a ≠1.解关于y 的不等式组得a －1＜y ≤8－2a ，∵关于y 的不等式组有解，∴a －1＜8－2a ，解得a ＜3.综上，－1＜a ＜3，且a ≠1.∴所有符合条件的整数a 的值为0，2，共两个，故选B.12.（4分）12. C 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F .∵将△CDE沿DE 翻折使得点C 恰好落在点B 处，∴点E 为BC 的中点，即BE ＝CE .∵BC ＝6，∠ABC ＝120°，∴∠EBF ＝60°，BE ＝3.在Rt △BEF 中，BF ＝12BE ＝32，∴EF ＝332，∴AF ＝AB ＋BF ＝152.在Rt △AEF 中，AE ＝AF 2＋EF 2＝37.12题解图二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）13.（4分）13. 6 【解析】原式＝1＋5＝6. 14.（4分）14. 3.7369×10415.（4分）15. 15 【解析】根据题意列表如下： 123451 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) 5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)由表格可知，共有25种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上所写数字相同的结果有5种，∴P (抽出的两张卡片上所写数字相同)＝525＝15.16.（4分）16. 12－2π 【解析】如解图，设两半圆在正方形内部交于点O ，两半圆的圆心分别为E 、F ，连接 EO ，OF ，易得四边形 EOFD 为正方形，∴OE ＝OF ＝2，∴S阴影＝S 正方形ABCD －S 正方形EOFD －S 半圆＝4×4－2×2－12π×22＝16－4－2π＝12－2π.16题解图17.（4分）17. 160 【解析】由题意知，甲先于乙1分钟出发，从题图中可看出，甲的速度为80米/分钟，甲出发第5分钟后，甲、乙之间的路程为16米，设乙的速度为m 米/分钟，则有5×80－(5－1)m ＝16，解得m ＝96，故两人相遇时，乙所用的时间为80÷(96－80)＝5(分钟) ，而甲走了6分钟．∵(80＋96)×6>864，∴乙到达B 地时，甲还未到达A 地，故A 、B 两地之间的路程为864米，则乙从A 地到达B 地，共需要864÷96＝9(分钟)；而甲从A 地出发到返回A 地需要6×2＝12(分钟)，因此，当乙到达B 地时，甲还需走2分钟才能到达A 地，此时，甲距A 地的路程是80×2＝160(米)．18.（4分）18. 7【解析】如解图，作点C 关于BD 的对称点G ，连接DG ，D ′G ，则第 一次第 二 次CD ′=GD ′，CD =DG ，∵AB =3，BC =1，∴∠CDB =30°，∴∠CDG =60°，CG ⊥DB ，∴△CDG 是等边三角形，∴CG =CD =AB =3，以D ′G ，B ′D ′为邻边作平行四边形B ′D ′GH ，连接CH ，则D ′G =B ′H ，HG ∥B ′D ′，∴B ′H =GD ′=CD ′，CG ⊥GH ，∴CD ′+CB ′=HB ′+CB ′，∴当C ，B ′，H 三点在同一直线上时，B ′C +D ′C 的值最小，最小值等于CH 的长，∵在Rt △ADB 中，BD =2AD =2BC =2，∴ B ′D ′=BD =2，∴在平行四边形B ′D ′GH 中，HG =2，∴在Rt∴CGH 中，CH 22CG HG +22(3)2+7，∴B ′C +D ′C 7.18题解图三、 解答题 （本题共计8小题，总分78分） 19.（10分）19. 解：(1)原式＝a 2－b 2－(a 2＋b 2－2ab )……………………………………………………(3分)＝2ab －2b 2；…………………………………………………………………(5分)(2)原式＝ba －b ＋（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2 ·a －b a ＋b ………………………………………………(7分)＝ba －b＋1…………………………………………………………………………(8分)＝b ＋a －ba －b…………………………………………………………………………(9分)＝aa －b. …………………………………………………………………………(10分)20.（10分）20. （1）证明：如解图①，连接OD ，记OD 与AC 交于点N .∵DB 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC ， ∴∠AOD =∠DOC .∴OD ⊥AC . …………………………………………………………………………（3分）又∵DE ∥AC ， ∴OD ⊥DE .∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；………………………………………………………………（5分）20题解图①（2）解：由（1）知CN =12AC .如解图②，当DE =12AC 时，DE ∥CN ,DE =CN . ………………………………………（7分）∴四边形NDCE 是平行四边形， 又∵OD ⊥AC ， ∴四边形NDCE 为矩形.∴∠ACB =∠E =90°. ……………………………………………………………………(10分)20题解图②21.（10分）21. 解：(1)a ＝87，b ＝88，c ＝100；…………………………………………………………(3分)【解法提示】由频数分布直方图和教学方式改进前成绩在C 组中的数据为80，83，85，87，89，可得a ＝87；将教学方式改进后的学生成绩按从小到大顺序排列是70，72，76，82，84，86，86，88，90，93，95，98，100，100，100，∴教学方式改进后抽取的学生成绩的中位数为88，即b ＝88；∵教学方式改进后抽取的学生成绩中100出现的次数最多，∴c ＝100.(2)教学方式改进后学生成绩好，理由如下(写出其中一条即可)：理由：①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好；②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好；…………………………………………………………………………………………(6分)(3)300×715＝140(人)，答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人．……………………………(10分)22.（10分）22. 解：(1)是；………………………………………………………………………………(2分) 证明：设任意一个能被13整除的n 位数前n －1 位数字为P ，个位数字为Q ，则这个n 位数可表示为10P ＋Q ＝13k (k 为正整数)，∴Q ＝13k －10P ，∴10P ＋Q →P ＋4Q ＝P ＋4(13k －10P )＝52k －39P ＝13(4k －3P )， ∴10P ＋Q 是“一刀两断”数．∴任意一个能被 13整除的数是“一刀两断”数；…………………………………(4分) (2)∵m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋d ，m 能被65整除，∴m 既能被13整除又能被5整除．∴d ＝0或d ＝5. ………………………………(6分) 当d ＝0时，100a ＋10b ＋c ＋4d 13＝100a ＋10b ＋a 13＝101a ＋10b 13＝7a ＋10（a ＋b ）13 ，∴a ＋b 是13的倍数．∵1≤a ≤9，0≤b ≤9，∴a ＋b ＝13.又∵1≤a ≤4, ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝9.∴m ＝4940. …………………………………………………………………………(7分) 当d ＝5时，100a ＋10b ＋c ＋4d 13＝100a ＋10b ＋a ＋2013＝101a ＋10b ＋2013＝7a ＋10（a ＋b ＋2）13，∴a ＋b ＋2是13的倍数，∴a ＋b ＋2＝13，∴a ＋b ＝11. ∵1≤a ≤4,∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝8或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝7. ∴m ＝2925或m ＝3835或m ＝4745. ……………………………………………………(9分)∴G (4940)＝774 ，G (4745)＝45, G (3835)＝612， G (2925)＝793.∴G (m )的最大值为45. …………………………………………………………………(10分)23.（10分）23. 解：(1)∵在函数y ＝|2x ＋b |＋kx (k ≠0)中，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝|0＋b |＋03＝|－2＋b |－k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0b ＝－1(舍去)， ∴这个函数的表达式为y ＝|2x ＋1|－2x ；………………………………………………(3分)(2)画出函数图象如解图；………………………………………………………………(5分)23题解图函数的性质(写出其中一条即可)：①函数y ＝|2x ＋1|－2x 在x ＜－12时，y 随x 的增大而减小；②函数y ＝|2x ＋1|－2x 在x >－12时，y 的值不变；………………………………………(7分)(3)由函数图象可得：|2x ＋b |＋kx ≤12x －1的解集为x ≥4. ……………………………(10分)24.（10分）24. 解：(1)设第一周销售口罩x 袋，则销售医用酒精(x －100)瓶，依题意，得20x ＋15(x －100)＝9000， 解得x ＝300.答：第一周销售口罩300袋；……………………………………………………………(4分)(2)依题意得，20(1－12a %)×300(1＋2a %)＋15×(300－100)(1＋a %)＝9000(1＋65a %)，……………(8分)整理得0.6a 2－12a ＝0， 解得a 1＝20，a 2＝0(舍去)．答：a 的值为20. …………………………………………………………………………(10分)25.（10分）25. 解：（1）∵A (-1,0)，OB =OC =3OA ，∴B (3,0),C (0,-3)，将点A 、B 、C 代入抛物线L ：y =ax 2+bx +c ,得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y =x 2－2x －3；…………………………………………………………………………（4分） （2）存在.设点N 的坐标为（n , n 2－2n －3）. ∵S △ABC ＝2S △OCN ， ∴12×4×3＝2×12×3×|n|， ∴|n |＝2， ∴n =±2.当n =2时，n 2－2n －3＝-3. ∴N （2，-3）,当n =-2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (-2,5).综上所述，符合条件的点N 的坐标为（2,-3）或(-2,5). ……………………………(10分)26.（8分）26. 解：（1）①OE =CE ；……………………………………………………………………（1分）②∠OEC =2∠OAB ；…………………………………………………………………（2分） 【解法提示】①∵∠AOB ＝90°,E 为AD 的中点， ∴OE ＝12AD ,∵∠ACD ＝90°,E 为AD 的中点, ∴CE ＝12AD ,∴OE ＝CE .②∵∠AOB =90°,E 为AD 的中点， ∴OE =AE ， ∴∠OAE =∠AOE ， ∴∠OED =2∠OAE ， 同理可得∠DEC =2∠EAC ，∴∠OED+∠DEC=2（∠OAE+∠EAC），∴∠OEC=2∠OAB.（2）成立．………………………………………………………………………………（3分）证明：①如解图①，过点E作EF⊥AB交BO的延长线交于点F，EF与AO交于点G，∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，又∵EF⊥BE，∴∠F＝45°，∴EF=BE，易知△AEG、△OFG、△BCD均为等腰直角三角形，∵E为AD的中点，∴DE=AE=GE，∴FG=BD，∴OF=BC，又∵∠F＝∠CBD=45°，∴△EFO≌△EBC，∴OE=CE.26题解图①②∵△EFO≌△EBC，∴∠OEF＝∠CEB，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠OEB+∠OEF=90°,∵∠OAB=45°,∴∠OEC=2∠OAB; ………………………………………………………………………（5分）（3）OE或．………………………………………………………………(8分)【解法提示】∵在等腰直角△BCD中，BD,∴BC=1，OC，由（2）可证△OEC是等腰直角三角形，OE=2如解图②，当点C在点O、B中间时，OC=OB-BC=3-1=2，OC.∴OE=2如解图③，当点B在点O、C中间时，OC=OB+BC=3+1=4，∴OE=.综上所述，OE或图②图③26题解图。
九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)
2015-2016学年江西省南昌市桑海中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，1．下列计算中，结果是正数的是（）A．1﹣3 B．（﹣1）×3 C．3﹣1D．（﹣1）32．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3C．（﹣a2）3=a6D．12a3b2÷4a2b2=3ab4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A．y=﹣20x+36 B．y=﹣20x﹣4 C．y=﹣20x+17 D．y=﹣20x+156．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成．为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则= ．8．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．9．某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x 满足的方程是．10．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB= ．11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAE 与△PBC是相似三角形，则AP= ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．15．已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根x1，x2，求+的值．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）△ABC的中线BE；（2）以D为切点⊙O的切线DT．17．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点．（1）求a的取值范围；（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖．这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是组学生（填“初中”或“高中”）；（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由．19．如图1，已知：AM⊥FM，AM∥BC∥DE，AB∥CD∥EF，AB=CD=EF=6m，∠BAM=30°．（1）求FM的长；（2）如图2，连接AC、EC；BD、FD，求证：∠ACE=∠BDF．20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，反之也成立．【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值；（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式．【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（﹣3，0）、C（0，﹣4）和D（4，﹣1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．21．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）五、（本大题共10分）22．已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；（2）①当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形；②当m≠时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）求△AOB面积的最小值．六、（本大题共12分）23．如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG．（1）求证：∠AGD=∠BGC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．2015-2016学年江西省南昌市桑海中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，1．下列计算中，结果是正数的是（）A．1﹣3 B．（﹣1）×3 C．3﹣1D．（﹣1）3【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加减、乘除、乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：∵1﹣3=﹣2，（﹣1）×3=﹣3，3﹣1=，（﹣1）3=﹣1，∴3﹣1＞0，故选C．【点评】本题考查负整数指数幂，有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握这些知识，灵活一一法则计算，思考基础题，参考常考题型．2．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】结合实物图，分析四个选项中图形为实物图的哪个视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、图形为螺母实物图的主视图，∴A不符合题意；B、图形为螺母实物图的俯视图，∴B符合题意；C、图形为螺母实物图的左视图，∴C不符合题意；D、图形为螺母实物图的俯视图但中间多了个点，∴D不符合题意．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键．3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3C．（﹣a2）3=a6D．12a3b2÷4a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、∵a2•a3=a5，∴选项A错误；B、∵（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，∴选项正确；C、∵（﹣a2）3=﹣a6，∴选项C错误；D、∵12a3b2÷4a2b2=3a，∵选项错误；故选B【点评】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．5．在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A．y=﹣20x+36 B．y=﹣20x﹣4 C．y=﹣20x+17 D．y=﹣20x+15【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度，得到直线的解析式为：y=﹣20（x﹣1）+16，即y=﹣20x+36．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键．6．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成．为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性可得答案．【解答】解：从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故A符合题意；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则= ．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数确定出整数m、n的最小值，然后相比计算即可得解．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，∴m的最小值为5，n的最小值为3，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，第一象限内点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．9．某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x 满足的方程是0.9（1+x%）2=1 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】表示出周一的量，把周三的表示为单位1，然后列出方程即可；【解答】解：周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，根据题意得：0.9（1+x%）2=1，故答案为：0.9（1+x%）2=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够了解增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB= 90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了圆周角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD，S菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAE与△PBC是相似三角形，则AP= 或2或6 ．【考点】相似三角形的性质；矩形的性质．【分析】设AP=x，则BP=8﹣x，分△PAE∽△PBC和△PAE∽△CBP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设AP=x，则BP=8﹣x，当△PAE∽△PBC时， =，即=，解得，x=，当△PAE∽△CBP时， =，即=，解得，x=2或6，故答案为：或2或6．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．【解答】解：===，当a=时，原式==．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根x1，x2，求+的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根，分两种情况：①m=0时，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，为一元二次方程，由判别式△≥0，可得22﹣4×m×（﹣1）≥0，解此不等式即可求得答案；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再代入+，计算即可求解．【解答】解：（1）分两种情况：①m=0时，原方程即为2x﹣1=0，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，原方程为一元二次方程．△=22﹣4×m×（﹣1）=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m≥﹣1且m≠0．综上可知m≥﹣1；（2）∵x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+===2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）△ABC的中线BE；（2）以D为切点⊙O的切线DT．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】（1）先连接AD，CO，交于点F，则点F为△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是△ABC的中线；（2）过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．【解答】解：（1）如图所示，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB，又∵AC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，连接AD，CO，交于点F，则AD⊥BC，∴点D是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，∴BE是△ABC的中线；（2）如图所示，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．由（1）可得，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，∴OD⊥AB，DE⊥AC，又∵AB⊥AC，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的性质以及三角形重心的运用，解决问题的关键是掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径．17．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点．（1）求a的取值范围；（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】（1）根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，a），根据题意C（a﹣1，a﹣1），当点A在双曲线时，则，解得a=2（a＞0），当点C在双曲线时，则，解得a=3（a＞0），∴a的取值范围是2≤a≤3．（2）∵A点的坐标为（a，a），∴B（a﹣1，a），D（a，a﹣1），∵（a﹣1）×a=a（a﹣1），∴当点B在双曲线上，点D在双曲线上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖．这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是初中组学生（填“初中”或“高中”）；（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）先根据条形统计图写出初中和高中两组的成绩，然后分别计算初中组的中位数、众数，高中组的平均数、众数和方差； （2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过高中组的平均数、中位数或方差进行说明．【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，众数为6； 乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9， 平均数==7.1，众数为8，S 乙2=[2×（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2×（7﹣7.1）2+4×（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69；补全表格如下：（2）因为初中组的中位数为6，所以7分在初中组排名属中游略偏上， 所以安欣是初中组学生， 故答案为：初中；（3）高中组的平均数高于初中组；高中组的中位数高于初中组， 所以高中组的成绩要好于初中组．【点评】本题考查的是条形统计图的知识和加权平均数的计算以及中位数、方差的意义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解答时，注意概念的意义要准确把握．19．如图1，已知：AM ⊥FM ，AM ∥BC ∥DE ，AB ∥CD ∥EF ，AB=CD=EF=6m ，∠BAM=30°． （1）求FM 的长；（2）如图2，连接AC 、EC ；BD 、FD ，求证：∠ACE=∠BDF ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）周长四边形ABDC是平行四边形，得出CA=DB，同理CE=DF，AE=BF，由SSS证明△ACE≌△BDF，即可得出结论．【解答】解：（1）分别延长DC、FE交AM于P、N；如图1所示：∵AB∥CD，AM∥BC，∴四边形ABCP是平行四边形，AB=PC同理四边形DPNE是平行四边形，PD=EN，∴FN=AB+CD+EF=18cm∵∠FMN=90°，∠BAM=30°，∴FM=FN=9m；（2）连接AE、BF，如图2所示：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CA=DB，同理CE=DF，AE=BF，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS），∴∠ACE=∠BDF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，反之也成立．【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值；（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式．【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（﹣3，0）、C（0，﹣4）和D（4，﹣1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，即可求出k的值．（2）先求出直线m的一次项系数，然后将（2，3）代入一次函数解析式即可求出m的值．（3）根据四个点的坐标作出简图后进行判断，然后根据l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，即可进行证明．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，则k1•k2=﹣1，∴3k=﹣1，∴k=；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣1，∴解析式为y=2x﹣1．（3）连接其中任意两点能得到6条直线，这些直线中共有5组互相垂直关系，（它们分别是：AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥DA，DA⊥AB和AC⊥BD）．设直线BC为：y=k1x﹣4，将B（﹣3，0）代入得：0=﹣3k1﹣4解得：；设直线CD为：y=k2x﹣4，将D（4，﹣1）代入得：﹣1=4k2﹣4解得：；∵，∴BC⊥CD．【点评】本题考查一次函数的解析式，解题的关键是正确理解：若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，本题考查学生的阅读理解能力，属于中等题型．21．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦计算出BF≈48.28，则BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分别在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定义用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，则利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的长．【解答】解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．五、（本大题共10分）22．已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；（2）①当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形；②当m≠时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）求△AOB面积的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，求出y的值即可解决问题．（2）①方法一可以用勾股定理的逆定理判断．方法二利用相似三角形的性质判断，方法三利用直角三角形的判定定理判定．②证明方法类似①（3）根据S△AOB=×4×（|x1|+|x2|），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线与y轴的交点坐标（0，0），直线与y轴的交点坐标（0，4）．（2）①当m=时，直线为y=x+4，由，解得或，得两函数图象的交点为A（﹣2，1），B（8，16），分别作点A和点B到x轴的垂线段AM，BN，则M（﹣2，0），N（8，0）．方法一：（勾股定理逆定理）∵AB2=（8+2）2+16﹣1）2=325，AO2=5，BO2=320，∴AO2+BO2=325=AB2，∴△AOB是直角三角形．方法二：（相似三角形）∵AM•BN=OM•ON=16，∴，∴Rt△OAM∽Rt△BON，∴∠AOM=∠OBN，∵∠BON+∠OBN=90°∴∠AOM+BON=90°，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形．方法三：（直角三角形判定）设A、B的中点为C，则C（3，8.5）∵OC===AB，∴△AOB是直角三角形．②方法一：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线与直线y=mx+4的交点，所以（x1，y1），（x2，y2）是方程组的两个解，也就是说：x1，x2是方程x2=mx+4的两个实数解，将该方程改写为x2﹣4mx﹣16=0，则有x1+x2=4m，x1x2=﹣16，由①的解题过程，我们可以得到：AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=mx+4上，∴y1=mx1+4，y2=mx2+4，则y1﹣y2=m（x1﹣x2），∴AB2=（x1﹣x2）2+m2（x1﹣x2）2=（1+m2）（x1﹣x2）2，∵x1+x2=4m，x1x2=﹣16，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16m2+64，∴AB2=（1+m2）（16m2+64）=16（1+m2）（m2+4）；同样的，AO2=x12+y12=x12+（mx1+4）2=（1+m2）x12+8mx1+16，BO2=（1+m2）x22+8mx2+16，AO2+BO2=[（1+m2）x12+8mx1+16]+[（1+m2）x22+8mx2+16]=（1+m2）（x12+x22）+8m（x1+x2）+32，而x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16m2+32，∴AO2+BO2=（1+m2）（16m2+32）+8m•4m+32=16（1+m2）（m2+2）+32（m2+1）=16（1+m2）[（m2+2）+2]=16（1+m2）（m2+4）则AO2+BO2=16（1+m2）（m2+4）=AB2，∴△AOB是直角三角形．方法二：x1+x2=4m，x1x2=﹣16∵y1y2=（mx1+4）（mx2+4）=m2x1x2=4m（x1+x2）+16=m2（﹣16）+4m•4m+16=16，∴﹣x1x2=y1y2=16，即AM•BN=OM•ON∴，∴Rt△OAM∽Rt△BON，∴∠AOM=∠OBN，∵∠BON+∠OBN=90°∴∠AOM+BON=90°，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形．方法三：设A、B的中点为C，则C[（x1+x2），（y1+y2）]，即C（2m，2m2+4），，∴△AOB是直角三角形；（3）∵S△AOB=×4×（|x1|+|x2|）=2=2，∴当m=0时，△AOB面积的最小值=16．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理以及勾股定理的逆定理、直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，掌握直角三角形的三种判定方法，学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．六、（本大题共12分）23．如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG．（1）求证：∠AGD=∠BGC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由GE是AB的垂直平分线，得到GA=GB，同理：GD=GC，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即刻得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到，即GB•GF=GE•GD，由于S△GBF=GB•GF•sin∠BGF，S△=GE•GD•sin∠EGD，于是得到结论．GED【解答】解：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SSS），∴∠AGD=∠BGC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）∵△GAB∽△GCD，∴，即GB•GF=GE•GD，∵GE垂直平分AB，∴AG=BG，∴∠AGE=∠BGE，∵∠AGD=∠EGF，∴∠DGE=∠BGF，∵S△GBF=GB•GF•sin∠BGF，S△GED=GE•GD•sin∠EGD，∴S△GBF=S△GED．【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，线段垂直平分线的性质，证得△GAB∽△GCD是解题的关键．。
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初三数学下学期第二次月考试卷
12分钟。
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、的倒数是____________。
2、分解因式：m 2-mn=__________________。
x+y=3
3、方程组 的解是______________。
x-y=1
4、用直径为120cm 的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径长是___________________。
5、5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm ）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为_____________。
6、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（2，3），将点P 向左平移3个单位得到点P ′，则P ′的坐标是_______________。
7、等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=600，AD=AB=6cm ，则等腰梯形ABCD 的周长是___________cm 。
8、某商场四月份的营业额为a 万元，五月份的营业额为1.2a 万元，如果按照相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为___________万元。
9、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需________根火柴棒。
10、如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转300，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了___________米。
二、选择题（本大题6个题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。
11、3的算术平方根是（ ）
A 、
B 、
C 、-3
D 、3
12、下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（ ）
A 、正六边形
B 、正五边形
C 、 正方形
D 、正三角形 13、右侧是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
14、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）
A 、22.50角
B 、300角
C 、450角
D 、600角
15、在右边的表格中，每一行、列以及对角线上的三个整数之和都相等，则x 的值为（ ）
A 、-2
B 、8
C 、2
D 、5
16、如图，ΔABC 的连长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（ ） A 、4π B 、3π C 、6π D 、5π 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17、计算：-22 18、解方程：
19、小王和小李玩“锤子、剪刀、布”游戏。
他们约定：每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算平。
（1）你帮助小王算算小李出锤子、剪刀、布的概率各是多大？ （2）若小王决定出“剪刀”手势，这次他赢的概率有多大？ （3）小王和小李出相同手势的概率是多少？ 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 20、如图，已知线段AB 的长为1，C 1为AB 的中点，C 2为C 1B 的中点，C 3为C 2B 的中点，…，C n 为C n-1B 的中点。
（1）写出线段C 1B ，C 2B 的长； （2）求线段AC n 的长；
（3）猜想++…++的结果（不必证明）。
21、小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2。
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图①中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图②中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图①和图②，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）。
姓名_______________班级_______________考号____________ ----------------------------------------密--------------------------封-------------------------线-------------------------------------
22、如图，分别以ΔABC的边AB、AC为直角边向ΔABC外部等腰直角ΔABE和ΔACF，连结BF、CE。
（1）ΔABF能否由ΔAEC经过旋转变换得到？为什么？
（2）若P是线段BC上一动点，M、N分别为BE、CF的中点，当P在什么位置时，线段PM和线段PN互相垂直且相等？证明你的结论。
23、赣南脐橙名扬海外，香港某水果公司以3元/千克的成本从赣州购进100万千克脐橙。
销售人员为了估计脐橙完好的概率，从所有的脐橙中随机地抽取了若干脐橙，并将
（1）请你帮忙完成上表，并估计脐橙完好的概率；
（2）若该公司希望这些脐橙能够获得50万元的利润，那么在出售脐橙（已去掉损坏的）时，每千克大约定价多少元比较合适（精确到0.1元）？
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25
小题10分，共19分）
24、问题背景小张和小强从媒体中，得到了如下信息：
2003年6月1日上午9时中央电视台播放的长江三峡工程开始蓄水的实况，三峡22个泄水闸关闭了19个，当时江面海拔100m，水库蓄水量为23亿m3，此后他们从媒体中进一步查到了一些有关三峡水库江面海拔高度和水库蓄水量的情况，并将部分数据整理
小张认为：y与x之间近似于一次函数关系，并求出函数关系式为y=2.48x-225；
小强认为：y与x之间近似于二次函数关系，并求出函数关系式y=0.038x2-6.07x+250。
任务要求：
（1）你认为小张的观点是否正确？为什么？
（2）若认为小强的观点正确，那么当江面海拔高度达到175m时，水库的蓄水量为多少？这一结果与实际情况（三峡水库当江面海拔高度达到175m时，蓄水量应为393亿m3）误差是多少？
25、如图，已知矩形ABC在平面直角坐标第中，顶点A、D的坐标分别为A（0，0）、D（0，4），顶点B在x轴上，且AB=│m│（m≠0）.
(1)写出B、C两点的坐标，并在图中画出矩形ABCD；
（2）若直线y=kx-1把矩形ABCD分成面积相等的两部分，确定函数y=kx-1的解析式（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的前提下，若直线y=kx-1又与圆心为M（0，1）、半径为1的⊙M相切，求m的值。