2第二讲 有趣的乘法超常班拓展题
(完整word版)浙教版七年级下数学辅导六乘法公式的拓展及常见题型整理
七年级下数学指导六乘法公式的拓展及常有题型整理一．公式拓展：拓展一： a 2 b 2 (a b)2 2aba 2b 2 (a b)2 2aba 2 1(a 1 ) 2 2a 21 (a 1 )2 2a 2aa 2a拓展二： (a b)2 (a b)24aba 2a 22a 2 2b 2b b(a b)2(a b)2 4ab(a b) 2 ( a b) 2 4ab拓展三： a 2 b 2 c 2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc拓展四：杨辉三角形(a b)3a 3 3a 2b 3ab 2 b 3(a b)4 a 4 4a 3b 6a 2 b 2 4ab 3 b 4拓展五： 立方和与立方差a 3b 3 ( a b)( a 2 ab b 2 ) a 3 b 3 ( a b)(a 2 ab b 2 )二．常有题型：（一）公式倍比例题：已知 ab =4，求a 2b 2 ab 。
2⑴ 假如 a b3, a c 1，那么 a b 2b c 2c a 2 的值是⑵ x y 1，则 1x 2xy1 y2 =22⑶已知 x x1) ( x 2 y )， x 2 y 2 xy =(2 则 ２( 二）公式组合例题：已知 (a+b) 2=7,(a-b) 2=3, 求值 : (1)a2+b2(2)ab⑴若 (ab)27 ，( a b) 2 ， 则 a 2 b213 ____________， ab _________⑵设（ 5a ＋ 3b ） 2=（5a － 3b ） 2＋A ，则 A= ⑶若 (xy)2( x y) 2 a ，则 a 为⑷假如 (x y)2M( x y) 2 ，那么 M 等于⑸已知 (a+b) 2=m ， (a — b) 2=n ，则 ab 等于⑹若 2 ab 22 a b 2N ，则 N 的代数式是33⑺已知 (a b )2 7, ( a ) 2 3, 求 a 2 b 2ab 的值为 。
b⑻已知实数 a,b,c,d 知足 acbd3，adbc 5 ，求 ( a 2b 2 )(c 2d 2 )（三）整体代入例 1： x 2y 224 ， x y 6 ，求代数式 5x3y 的值。
二年级暑假拓展练习-趣味乘法答案
二年级暑假班拓展练习题第二讲趣味乘法1、请和家长一起玩拍手说口诀的游戏。
（把一到九的乘法口诀都说完）答案略。
2、请把下面的加法算式进行计算并改写成乘法算式。
【详解】（1）3+3+3+3+3+3=18 （2）6+6+6+6+6+6= 36 （3）7+7+7+7+7+7+7+7=56 3×6=18或6×3=18 6×6=36 7×8=56或8×7=563、请把下面的乘法算式进行计算并改写成加法算式。
【详解】（1）7×4= 28 （2）8×5= 40 （3）9×4=367+7+7+7=28 8+8+8+8+8=40 9+9+9+9=36 4+4+4+4+4+4+4=28 5+5+5+5+5+5+5+5=40 4+4+4+4+4+4+4+4+4=364、看图列算式：图中一共有多少个小朋友在跳绳？【详解】加法算式：5+5+5=15乘法算式：5×3=155、看图列算式：图中一共有多少个珠子？【详解】加法算式：9+9+9+9=36乘法算式：9×4=36或4×9=366、【详解】【详解】（1）6÷3=2 （2）15÷3=5 （3）20÷5=4 （4）9÷3=3 8、看图写出除法算式。
【详解】8÷2=49、看图写出除法算式。
【详解】（1）16÷4=4（2）15÷3=510、看图写出乘法和除法算式。
【详解】乘法算式：5×3=15 或3×5=15除法算式：15÷3=5 或15÷5=3。
小学三年级奥数第2课速算与巧算2试题附答案-精品
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第2课《速算与巧算2》试题附答案第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算L两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X2=1025X4=100125X8=1000例1计算①123X4X25②125X2X8X25X5X42.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24X25②56X125③125X5X32X53.应用乘法分配律。
例3计算①175X34+175X66②67X12+67X35+67X52+6例4计算①123X101②123X994.几种特殊因数的巧算。
例5一个数X10,数后添0；一个数X100,数后添00；一个数X1000,数后添000；例6一个数X9,数后添0,再减此数；一个数X99,数后添00,再减此数;一个数X999,数后添000,再减此数;川匕类推。
例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
答案第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算L两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X2=1025X4=100125X8=1000例1计算①123X4X25②125X2X8X25X5X4解:①式二123X（4X25）=123X100=12300②式二（125X8）X（25X4）X（5X2）=1000X100X10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24X25②56X125③125X5X32X5解:①式二6X（4X25）=6X100=600②式=7X8X125=7X（8X125）=7X1000=7000③式二125X5X4X8X5=（125X8）x（5x5x4）=1000X100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175X34+175X66067X12+67X35+67X52+6解:①式二175X（34+66）=175X100=17500②式二67X（12+35+52+1）=67X100=6700（原式中最后一项67可看成67X1）例4计算①123X101②123X99解：①式二123X（100+1）=123X100+123=12300+123=12423②式二123X(100-1)=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
乘法表2倍数魔法趣味题
乘法表2倍数魔法趣味题1、假如有一个外星世界的时间走得比我们快1倍。
外星人中跟你一起出生的孩子，在你7岁时，他多少岁？你9岁时呢？写出相应的乘式和乘法口诀。
2、海洋中有种叫海鞘（qiào）的动物，它们小的时候会在海中游来游去。
一旦找到合适的地方，就把自己附着上去，作为此后永久的居住地。
并且它们还会把自己的大脑“吃”掉！此后它们只做一件事：通过顶部的进水孔吸水，把水中的浮游生物滤入咽喉，再通过出水孔把被滤过后的水排出体外。
因为长得有点像菠萝，也被很多人称为“水中菠萝”。
它们是海洋中最像植物的动物之一。
上图中这片区域分别共有6只海鞘，它们共有多少个进出水孔？写出相应的乘式和乘法口诀。
3、在非洲南部的纳米布沙漠，生长有一种一生只长两片叶的植物——千岁兰。
其寿命可高达2000岁以上。
它们的叶子随着生长会长得越来越大，宽达2米以上，裂开成许多片，象章鱼的爪一样向四面伸展，有人称它们是“沙漠中的章鱼”。
某一块沙漠区域有8株如上面图片上的千岁兰，这些千岁兰总共有多少个叶子？写出相应的乘式和乘法口诀。
【改编自：】【参考答案】1、答案：14岁；18岁。
外星球世界时间走得比我们地球上快一倍，说明如果我们过了1年，他们就已经过了2年。
所以，两个地方同时出生的孩子，地球上7岁，这个外星球孩子就7×2=14岁了。
对应乘法口诀：二七一十四。
同理，地球上9岁，这个外星球孩子就9×2=18岁了。
对应的乘法口诀：二九一十八。
2、答案：6只海鞘共有12个进出水孔。
6×2=12，二六一十二。
3、答案：8株千岁兰共有16个叶片。
8×2=16，二八一十六。
二年级第2讲趣味乘法及应用-竞赛班(答案版)
第 2 讲 趣味乘法及应用
拓展拔高作为突破口，乘法可能是 2×4=8，或 2×3=6，通过尝试可以 找到答案：2×3=6，1+7=8，9-5=4 或 2×3=6，4+5=9，8-1=7（答案不唯一） 【拓展 2】 【解析】在 1、2、3、4、6、7 中，只有 2×3=6。我们不妨从乘法算式入手，根 据这种情况，再试填其它数字，可以得到答案：
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美数课堂
【拓展 8】 【解析】
哪里有数，哪里就有美
1234679 1234679 1234679 1234679 1234679 课后作业
9=111111111 18=222222222 27=333333333 （ 36 ）=444444444 （ 54 ）=666666666
9．【答案】 列式： 6+6+5+6=4×6-1=23 10． （2） 6 × 6 + 6- 6＝36
二年级竞赛班（答案版）
第 2 讲 趣味乘法及应用
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（2） 2 4 8， 2 5 10， 2 6 12， 2 7 14， 2 8 16， 2 9 18 。
3. 【答案】C. 7×3 4.【答案】 （1） 3 × 3 × 3 - 3＝24 5.【答案】7×9=63（朵） 。 6．【答案】A.18。C、0。 7．【答案】B. 6。 8．
【拓展 3】 【解析】从积是 40 开始，根据乘法口诀，答案如下： 0 1 0 2 9 18 3 7 21 4 6 24 5 8 40 【拓展 4】 【解析】在 0 到 9 的十个数字中，任何两个不同的数字相加或相减，都不可能得 0，又因为一 个数与 0 相加或相减，都还等于这个数，所以 0 只能填在相乘的算式里。因为 0 与任何 数相乘积是 0，而乘法算式的积是两位数，因此 0 填在积的个位上。由此又可以确定两个 乘数中有一个一定是 5。如果乘积是 10，剩下的数有 3、4、6、7、8、9，这些数都无法组 成一道加法算式和一道减法算式。如果乘积是 20，剩下的数有 1、3、6、7、8、9，可以组 成几组加法算式和减法算式。这道题的填法有四种：
三年级数学思维拓展与培优第2讲(有答案)
数学思维拓展与培优（北师大三年级）第2讲一、神机妙算：1、列竖式计算。
309×7=280×3=310×8=201×9= 168÷8=2、用合适的方法计算。
504－（216＋109）750－（219＋235）1000－276－124二、随机应变：1、水果店里有450千克苹果，卖了3天后还剩180千克，若照同样的卖法，剩下的苹果还可以卖几天？2、9个小朋友站成一圈做游戏，每两人之间相隔2米，请问这一圈共多少米？三、灵机一动：1、薪火小学三年级有132人，六年级的人数比三年级的2倍少96人。
这两个年级一共有多少人？2、用6个边长为1厘米的正方形拼成一个图形（至少有一条边相连），怎样拼，它的周长最长？怎样拼，它的周长最短？画出简图并分别计算出周长。
四、练习题：1.一包洗衣粉的重量是500克，2包这样的洗衣粉是（）。
A. 502 克B. 1000克C.1000 千克2.下面各式中，积在2000~3000 之间的是（）。
A.289 x 6B. 403 x 7C.389 x 93. 503 x 3的积大约是（）。
A. 1200B. 1500C. 10004.将一根绳子对折3次后长是123米，绳子原来长是( )米。
A. 366B. 269C. 9845.《时文选粹》一套有5本，每本单价19 元。
班级图书角计划买4 套，带400 元够吗？A.够B.不够C.无法确定五、参考答案：四、练习题1. B2.B3.B4.C5.A。
小学数学乘法口诀扩展应用练习
小学数学乘法口诀扩展应用练习数学是一门基础学科，而乘法是数学中的一个重要概念。
小学生学习乘法时，通常首先学习乘法口诀，即从1乘到9的乘法表。
然而，乘法口诀并不仅仅只有乘法表这一种应用方式，还可以通过扩展应用来提高学生对乘法口诀的理解和运用能力。
本文将介绍一些乘法口诀的扩展应用练习，帮助小学生提高对乘法的掌握。
1. 乘法推理乘法推理是通过乘法口诀的特点来推导和解决一些数学问题。
例如，求解“98乘以25”的结果，我们可以利用乘法口诀中“9乘以2，结果是18”的特点，将乘法题分解为“90乘以20加8乘以20再加8乘以5”的运算。
这样，我们可以通过两个简单的乘法题来解决原来的复杂乘法。
2. 乘法拓展乘法口诀只涵盖了1乘以1到9的乘法表，但实际上乘法可以应用到更大的数值。
通过乘法口诀的延伸和拓展，我们可以进行更大数值的乘法计算。
例如，计算“153乘以67”的结果，我们可以利用乘法口诀的经验和策略，将乘法拆解为“100乘以60加50乘以60再加3乘以60再加3乘以7”的运算。
通过这种方式，我们可以更容易地计算出结果。
3. 乘法因式分解乘法因式分解是将一个较大的乘法题分解为若干个较小的乘法题的过程。
通过将乘法题拆解为乘法因子的乘积，我们可以更简单地计算乘法的结果。
例如，对于“24乘以37”，我们可以将其分解为“20乘以30再加4乘以30再加20乘以7再加4乘以7”的运算。
通过乘法因式分解，我们可以通过多次较小乘法的结果来得到最终的乘法结果。
4. 乘法的交换律和结合律乘法的交换律和结合律是乘法运算中的重要规律。
通过这两个规律，我们可以更自由地改变乘法的先后次序和组合方式。
例如，计算“68乘以25”的结果，我们可以先计算“60乘以20再加60乘以5”，也可以先计算“70乘以20再减2乘以20再加5乘以8”。
通过运用交换律和结合律，我们可以更加灵活地运用乘法口诀进行计算。
5. 乘法和几何乘法在几何学中也有重要的应用。
乘法公式的拓展及常见题型
一．公式拓展：
拓展一：
拓展二：
拓展三： 拓展四：杨辉三角形
拓展五： 立方和与立方差
2． 基本考点
例1：已知：，，化简的结果是 ． 例2：化简与计算
练习：
1、（a+b－1）（a－b+1）=
。
2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
（六）首尾互倒
例1：已知
例2：已知a2Leabharlann 7a＋1＝0．求、和的值；⑴已知，求①=
②=
⑵若x2－ x＋1=0，求 的值为
（3）已知，则的值是
⑸若 且0<a<1,求a－ 的值是
⑹已知a2－3a＋1＝0．求和a－ 和的值为
⑺已知，求①=
②=
⑻已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；
（七）知二求一
例题：已知，
【变式练习】 ①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。 ②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。
③当 时，代数式取得最小值，这个最小值是
对于呢？
4、变形用公式：（1）若，试探求与的关系。 （2）化简： （3）如果，猜想a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
9、探究拓展与应用 (2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1) (24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).
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第二讲 有趣的乘法
姓名： 班级：
1、乘法竖式练习：
（1）26×340= （2）37×5500= （3）108×408=
2、126×6＋126×4=
3、999×999=
4、13×25×125×4×8
5、在下面算式的空格处，填上适当的数使得竖式成立，则竖式的积是__________.
3735
口口
口口
6、在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中“太好了”=__________.
⨯好好
好
太好了
7是一个四位数，且P 、Q 、R 及S 分别为不同的数字，则四位数PQRS 是__________.
P Q
R S S R Q P ⨯
9 8、小明做一个乘法算式，竖式如下图所示，则正确的得数是__________.
7⨯口口口口口
口口口
口口口口口口
9、将0、1、2、3、4、5、7这7个数字分别填入下面算式的7个口内（每个数字只能用一次，使得等式成立）。
==+⨯口口口口口口口
10、在下图的竖式中，相图的字母代表相图的数字，不同的字母代表不同的数字，请问：竖式的乘积是多少？ 22A C
C
D E
C
F E E E ⨯。