人教版数学七年级下8.3《实际问题与二元一次方程组》复习巩固练习
人教版数学七年级下册试卷：8.3-实际问题与二元一次方程组--和差倍分--专题练习题-含答案
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组和差倍分问题 专题练习题1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20C .⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20D .⎩⎨⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100B .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100C .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100D .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝1003．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yxB .⎩⎨⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .⎩⎨⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )A .⎩⎨⎧x ＋y ＝602×200x ＝50yB .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝50yC .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50yD .⎩⎨⎧x ＋y ＝5050x ＝200y8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )A ．18人，7人B ．17人，8人C ．15人，7人D ．16人，8人10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？方法技能：1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．易错提示：注意配套问题中的数量关系．答案：1. C2. A3. 7 534. 205. D6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有⎩⎨⎧10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝4，∴这个两位数为14 7. C8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4，则共可生产方桌为50x ＝300张 9. A10. 17 111. 2040 154012. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝10，则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有⎩⎨⎧3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5，则鸦的只数为20，树的棵数为514. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有⎩⎨⎧x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝13，则老师今年25岁，学生今年13岁15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，解得⎩⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，可得y ＝242－a 4，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2，4.当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (52)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是（）cm．A．50 B．40 C．30 D．20【答案】D【解析】【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得：5511(1)(1)35x yx y+=-=-⎧⎪⎨⎪⎩，解得：3025xy==⎧⎨⎩，∴此时木桶中水的深度为：30×（1-13）=20cm．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．12．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )A ．15B ．16C ．17 D ．18【答案】B 【解析】 【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：330433a b a a b +=⎧⎨=+⎩， 解得：155a b =⎧⎨=⎩，∴阴影部分面积223()310300=-=⨯=a b ， 整个图形的面积304304151800=⨯=⨯⨯=a ，∴阴影部分面积与整个图形的面积之比3001 18006 ==，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键．13．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架书中记载了一道有趣的数学问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．9,(10)(8)13.x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩B．119,(8)(10)13.x yx y y x=⎧⎨+-+=⎩C．911,(10)(8)13.x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩D．911,(8)(10)13.x yx y y x=⎧⎨+-+=⎩【答案】C 【解析】【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据黄金9枚和白银11枚重量相同可得911x y=，根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两可得(10)(8)13y x x y+-+=，据此可得方程组．【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：911(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确找出题中的等量关系，属于基础题型．14．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．40cm2B．128cm2C．280cm2D．140cm2【答案】C【解析】【分析】根据2x=5y结合长方形的周长为68cm，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再利用长方形的面积公式即可求出长方形ABCD 的面积．【详解】解：根据题意：有255268x y y x y x x y =⎧⎨+++++=⎩， 解得：104x y =⎧⎨=⎩，∴S=2x •（x+y ）=2×10×（10+4）=280． ∴长方形ABCD 的面积为280平方厘米． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据长方形的对边相等找出2x=5y ；找准等量关系，正确列出二元一次方程组．15．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为xcm ，宽为ycm ，则下列方程组中正确的是（）A ．25131x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．52131x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．25131x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．52131x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，可得方程251x y -=；根据宽的3倍又比长多1cm ，可得方程31y x -=，即可得方程组．【详解】∵长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，∴251x y -=，∵宽的3倍又比长多1cm ， ∴31y x -=，∴可得方程组25131x y y x -=⎧⎨-=⎩，故选：C ． 【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是准确理解题意，由实际问题抽象出二元一次方程，再根据二元一次方程列出二元一次方程组．16．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )A ．12B ．14C ．13D ．16【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长方形的周长．【详解】设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意有2(3)228x y y x x =⎧⎨++⨯=⎩ 解得42x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的周长为(42)212+⨯=，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）．A．22753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x-=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：大矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y ＝75，大矩形的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．18．若关于,x y 的方程组2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足3,x y +=则a 的值是 （ ）A ．4B ．1-C ．2D ．1【答案】D 【解析】 【分析】①2⨯+②得21x y a +=+，再根据3x y +=，即可求出a 的值． 【详解】2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①2⨯+②得3363x y a +=+21x y a +=+ ∵3,x y += ∴1a = 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可得方程组（）A．1868215x yx y+=⎧⎨=⨯⎩B．1862815x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．8151862x yx y+=⎧⎨=⎩D．8151862x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】此题中的等量关系有：①共有186张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【详解】根据共有186张铁皮，得方程x＋y＝186；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝15y．列方程组为186 2815x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：B．【点睛】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．20．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【答案】A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得17xy=⎧⎨=⎩则99x+y＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选：A．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (112)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)缉私艇与走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇与缉私艇同时相向而行，则2小时缉私艇即可将走私艇截住；如果走私艇与缉私艇同时同向而行，则缉私艇需12小时才能追上．问走私艇与缉私艇的速度分别是多少？【答案】走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时【解析】【分析】设走私艇的速度是x 海里/时，缉私艇的速度是y 海里/时，根据题意可得等量关系：①（走私艇的速度+缉私艇的速度）×2=120海里；②（缉私艇的速度-走私艇的速度）×12=120海里，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设走私艇的速度是x 海里/时，缉私艇的速度是y 海里/时，由题意得： ()()212012120x y y x ＝，＝⎧+⎪⎨-⎪⎩2535x y ⎧⎨⎩＝，＝答：走私艇的速度是25海里/时，缉私艇的速度是35海里/时．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．72．小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题：（1）求A ，B 两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．【解析】【分析】（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．【详解】解：（1）设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得： 255365x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品()12a-件，根据题意可得：()212a a-，得：812a，()2015125180m a a a=+-=+∴当8a=时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．三、填空题73．若方程组233x yx y+=*⎧⎨-=⎩的解为3#xy=⎧⎨=⎩，则“*”“#”的值分别为________．【答案】7，3【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把x=2代入3x-y=3求得y的值，再把x，y的值代入2x+y求值．【详解】解：把x=2代入3x-y=3，得6-y=3，即y=3；把x=2，y=3代入2x+y=7，即被遮盖的两个数分别为7和3．【点睛】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值．74．《九章算术》中记载了一个这样的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代一斤等于16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？”如果设雀重x 两，燕重y 两，根据题意列出方程组得_______．【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】题目已经设了未知量，根据五只雀、六只燕，共重1斤和互换其中一只，恰好一样重两中情况列出方程组即可.【详解】设雀重x 两，燕重y 两, 五只雀、六只燕，共重1斤; 互换其中一只，恰好一样重.列方程：561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩故答案为561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【点睛】此题重点考察学生对列二元一次方程组的认识，理清题目中数量关系是解题的关键.75．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是________．【答案】286【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数少3个，列方程组求解.【详解】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得21512019{3x yy x+++-=＝，解得：286{289xy=＝．故答案为：286．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．76．一项工作，甲先完成全部工作的12，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作的15，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需__________天.【答案】20【分析】设甲单独完成此项工作需x 天，乙单独完成此项工作需y 天，甲的效率为1x，乙的效率为1y，根据题意可列出二元一次方程组即可解得x ，y 的值. 【详解】设甲单独完成此项工作需x 天，乙单独完成此项工作需y 天， 根据题意得1111+2522y 1141+2855yx x ⎧÷÷=⎪⎪⎨⎪÷÷=⎪⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩故甲单独完成此项工作需20天.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程组进行求解.77．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．【答案】2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -， 把y=53a -代入①得： x+53a -=3， 解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．78．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货__吨．【答案】6.5【解析】【分析】设大货车一次运x 吨，小货车一次运y 吨，根据两种运货情况各列一个方程，组成方程组求解即可.设大货车一次运x 吨，小货车一次运y 吨，依题意有2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①得3x +3y =19.5，∴x +y =4+6.5=6.5（吨）.故答案为：6.5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.79．一条船顺流航行每小时行40km ，逆流航行每小时行32km ，设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，则可列方程组为______．【答案】4032x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，根据该船顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】解：设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，根据题意得：4032x y x y +=⎧⎨-=⎩故答案为4032x yx y+=⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．80．若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需_____元．【答案】12【解析】【分析】本题中因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．【详解】解：因为买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元．所以买3支圆珠笔、3本日记本共需4+5＝9元，即买1支圆珠笔1、1本日记本需9÷3＝3元，所以买4支圆珠笔、4本日记本需4×3＝12元．答：买4支圆珠笔、4本日记本需12元．故答案为12.【点睛】此题可说是一道发散性的题目，既可利用方程组解决问题，也可通过适当的推理来解决问题．。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (59)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金．若设买一头牛需花费x 两黄金，买一只羊需要花费y 两黄金，那么可列方程组为_____．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据“买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】设买一头牛需花费x 两黄金，买一只羊需要花费y 两黄金，那么可列方程组为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．82．如图，长方形ABCD 被分成若干个正方形，已知21.5AB cm =，则长方形的另一边AD =____cm ．【答案】12【解析】【分析】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，根据21.5AB DC cm ==列出二元一次方程组进行求解．【详解】设最小的正方形边长为x ，第二小的正方形边长为y ，由图形知，64321.52521.5y x y x x y -+-=⎧⎨+=⎩， 解得，x ＝2cm ，y ＝3.5cm ，∴长方形的另一边44 3.5212AD y x =-=⨯-=cm ，故答案为：12．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，巧设未知数，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．83．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(127)F =____．（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y (19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数)，规定：()()F s k F t =，当()()18F s F t +=时，求k 的最小值是____． 【答案】1012． 【解析】【分析】 （1）根据“相异数”的定义列式计算即可；（2）由s =100x +32，t =150+y 结合()()18F s F t +=，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合()F n 的定义式，即可求出()F s 、()F t 的值，将其代入()()F s k F t =中，即可求出最小值． 【详解】解：（1）根据“相异数”的定了可得127的三个新三位数为：217，721，172，∴(127)(217721172)11111101110=++÷=÷=F ，故答案为：10；（2）∵s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y ，∴()(3021023010023)1115=+++++÷=+F s x x x x ，()(5101005110510)1116=+++++÷=+F t y y y y ，∵()()18F s F t +=，∴561118x y x y +++=++=，∴7x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数，∴=16x y ⎧⎨=⎩或=25x y ⎧⎨=⎩或=34x y ⎧⎨=⎩或=43x y ⎧⎨=⎩或=52x y ⎧⎨=⎩或=61x y ⎧⎨=⎩， ∵s 是“相异数”，∴2x ≠且3x ≠，∵t 是“相异数”，∴1y ≠且5y ≠，∴=16x y ⎧⎨=⎩或=43x y ⎧⎨=⎩或=52x y ⎧⎨=⎩， ①当1,6x y ==时，()56()612，=+==+=F s x F t y ，则()6()2112===F s k F t ， ②当4,3x y ==时，()59()69，=+==+=F s x F t y ，则()1()99===F s k F t ， ③当5,2x y ==时，()510()68，=+==+=F s x F t y ，则()(10584)===F s k F t ， ∴当1,6x y ==时，k 取得最小值为12， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了新定义运算和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列式计算和列出关于未知数的方程．84．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图①，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____个砝码C 的质量相等．【答案】2【解析】【分析】【详解】由图一可列方程：A=B+C （1），可变化为B=A-C （2）．由图二可列方程：A+B=C+C+C （3）．将（2）式代入（3）式，可消去B ，得到 A+A-C=C+C+C,化简得到A=2C85．已知方程组21x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩中的x 、y 相等，则m =______． 【答案】2【解析】【分析】根据题意得到y=x ，代入方程组求出m 的值即可．【详解】解：把y=x 代入方程组得：21x x m x x m +=⎧⎨+=+⎩， 解得：12x m =⎧⎨=⎩， 故答案为：2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解 即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．86．假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为90%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，6小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，3小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，因为车库改造，只能开放1个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过______小时车库恰好停满． 【答案】203【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，根据题意列出方程组求得用a 表示的x 、y ，进一步计算即可．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：()()62390%33290%x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩， 解得：3253100x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 332060%251003a a a ， 即从早晨7点开始经过203小时车库恰好停满， 故答案为：203． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系列出方程组是解决问题的关键．87．定义一种关于非零常数a ，b 的新运算“＊”，规定a ＊b=ax+by ，例如3＊2＝3x+2y ．若2＊1=8，4＊(-1)=10，则x －y 的值是__________．【答案】1【解析】【分析】根据a*b=ax+by ，可得方程组，根据加减消元法，可得答案．【详解】解：∵2*1=8，4* (-1)=10，∴28410x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：32x y =⎧⎨=⎩， ∴321x y -=-=；故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握新定义，正确求出二元一次方程组的解．88．若关于x ，y 的二元一次方程组010x y mx y -=⎧⎨+=⎩的解均为正整数，m 也是正整数，则满足条件的所有m 值分别为________．【答案】1，4，9【解析】【分析】先求出x 的值，用m 表示，再根据x 、m 的值均为正数，退出满足所有满足条件的m 的值即可得到答案．【详解】解：根据二元一次方程组010x y mx y -=⎧⎨+=⎩得到：x=y （即x 为正整数的时候y 也是正整数）再把两个方程相加得到：(1)10m x +=， 即：101x m =+， ∵10的因式只有1,2,5,10当m=1时，10511x y ===+； 当m=2时，1010213x y ===+； 当m=3时，105312x y ===+； 当m=4时，10241x y ===+；当m=5时，105513x y ===+； 当m=6时，1010617x y ===+； 当m=7时，105714x y ===+； 当m=8时，1010819x y ===+； 当m=9时，10191x y ===+； 当m=10时，101010111x y ===+， 因此当m 再增大式，x 和y 不是正整数了，故符合条件m 值有：1、4、9；故答案为：1、4、9；【点睛】本题只要考查了解方程组和正整数的概念，会解方程组是解题的关键．89．已知关于,x y 的二元次方程组3212343x y a x y a+=-⎧⎨+=-⎩的解满足1,x y +<则a 的取值范围____________．【答案】1a >-【解析】【分析】先把两式相加，再根据x+y ＜1求出a 的取值范围即可．【详解】解：3212343x y a x y a +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+①得，5（x+y ）=3-2a ，即x+y=15（3-2a ）， ①x+y ＜1，①15（3-2a）＜1，解得a＞-1，故答案为a＞-1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．90．甲、乙两人同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程①中的a，解得31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b，解得54xy=⎧⎨=⎩，则2007200610ba⎛⎫+-⎪⎝⎭的值为_________．【答案】0【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将31xy=-⎧⎨=-⎩代入②中可求得b的值，根据乙看错了②中的b，将54xy=⎧⎨=⎩代入①中可求得a的值，由此可求得2007200610ba⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．【详解】解：把31xy=-⎧⎨=-⎩代入方程②，得4×（-3）=b•（-1）-2，解得b=10；把54xy=⎧⎨=⎩代入方程①，得5a+5×4=15，解得a=-1．所以200720072006200610(1)1(1)01010ba⎛⎫⎛⎫+-=-+-=+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：0．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，乘方的符号规律．理解方程组的解是同时满足方程组中两个方程的未知数的值是解决此题的关键．。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (119)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案)为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩_______元．【答案】120【解析】【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．【详解】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，依题意，得：151880 181570x y ax y a++⎧⎨+-⎩＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．82．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．【答案】10【解析】【分析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意列出方程：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，得出第三个天平右盘中砝码的质量210x y =+=. 【详解】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．83．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共______块．【答案】11【解析】【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据“用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，用()5÷①+②可求出x y +的值，此题得解．【详解】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：4337218x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ()5÷①+②，得：11x y +=.故答案为：11．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．84．如果关于x 、y 的方程组2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩的解满足x -2y =-1，则k =____. 【答案】23【解析】【分析】把k 看做已知数求出方程组的解，再代入已知方程计算即可求出k 值.【详解】2322x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得：3x=5+k ，解得：x=53k +， 代入②得：53k ++y=2+2k ， 解得：y=513k +， ∴x-2y=53k +-2×513k +=-1， 解得：k=23. 故答案为：23 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把k 看做已知数求出方程组的解是解题关键.85．甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程______________. 【答案】110(10)2x y -=+ 【解析】【分析】本题的等量关系有:甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，可以列出方程.【详解】根据已知，从甲队调10人至乙队，可得甲队人数为(10)x -,乙队人数为(10)y +，又因为此时甲队人数是乙队人数的一半，故答案为：110(10)2x y -=+. 【点睛】此题考查二元一次方程，解题的关键是读懂题意，熟练掌握二元一次方程.86．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为 ______.【答案】454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价-足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，由题意得：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩故答案为：454664x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．87．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____.【答案】911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【解析】【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y+-+=,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y=，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y+-+=.因此911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩所以答案为911(10)(8)13 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.88．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____．【答案】8374x y x y -=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱可得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【详解】解：由题意可得，8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故答案为：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 【点睛】考核知识点：根据题意列二元一次方程组.理解题意是关键.89．我校团委组织初三年级50名团员和鲁能社区36名社区志愿者共同组织了义务植树活动，为了便于管理分别把50名同学分成了甲、乙两组，36名志愿者分成了丙、丁两组.甲、丙两组到A 植树点植树，乙、丁两组到B 植树点植树，植树结束后统计植树成果得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A、B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量为整数，则我校学生一共植树________棵.【答案】320【解析】【分析】设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（36-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据题意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根据a和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题(含答案) (56)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习试题（含答案)春节是一年中水果卖的最火的时候，某水果商今年春节主打销售：砂糖桔、瓯柑、车厘子、火龙果四种水果，销售1千克的砂糖桔和1千克的火龙果共获利2.5元；销售3千克的砂糖桔和2千克的火龙果共获利6元；瓯柑每千克的利润是1.5元；车厘子每千克的利润是6元．（1）分别求出每千克砂糖桔和火龙果的利润．（2）若在春节期间，该水果商销售了6000千克水果获利9200元，其中瓯柑和火龙果共销售了2200千克，求砂糖橘销售了多少千克？（3）若该水果商共销售了m 千克水果，其中砂糖桔和车厘子所获利润恰好相等，所有水果的销售总利润为10000元，设车厘子销售了a 千克，求a 与m 的数量关系．【答案】（1）每千克砂糖桔和火龙果的利润分别为1元/千克和1.5元/千克；（2）砂糖橘共销售了3380千克；（3）3320000a m +=【解析】【分析】（1）设砂糖桔的利润为x 元/千克，火龙果的利润y 元/千克，根据“销售1千克的砂糖桔和1千克的火龙果共获利2.5元；销售3千克的砂糖桔和2千克的火龙果共获利6元”，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设砂糖橘共销售了b 千克，根据“该水果商销售了6000千克水果获利9200元”，列出一元一次方程，即可求解；（3）由题意得：砂糖桔销售了6a 千克，瓯柑和火龙果共销售了(7)m a -千克，根据“所有水果的销售总利润为10000元”，列出方程，即可得到结论．【详解】（1）设砂糖桔的利润为x 元/千克，火龙果的利润y 元/千克，由题意得： 2.5326x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：11.5x y =⎧⎨=⎩， 答： 每千克砂糖桔和火龙果的利润分别为1元/千克和1.5元/千克；（2）设砂糖橘共销售了b 千克，1.522006(60002200)9200b b +⨯+--=，解得：3380b =，答：砂糖橘共销售了3380千克；（3）∵ 车厘子销售了a 千克，砂糖桔和车厘子所获利润恰好相等∴ 砂糖桔销售了6a 千克，∴ 瓯柑和火龙果共销售了(7)m a -千克，由题意可得：12 1.5(7)10000a m a +-=，化简可得：3320000a m +=．【点睛】本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程或方程组，是解题的关键．52．工厂准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）工厂准备购进这两种型号的节能灯共50只，且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的4倍，如何购买A 、B 型节能灯，可以使总费用最少，且总费用最少是多少．【答案】（1）A 型5元，B 型7元；（2）A 型40只，B 型10只，总费用270元．【解析】【分析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据：“1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的4倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩， （2）设购进A 型节能灯a 只，则购进B 型节能灯(50-a)只，总费用为：()57502350a a a +-=-+，∵且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的4倍，即()450a a ≤-， 解得：40a ≤ ，而a 为正整数，∴当a=40时，总费用最少，总费用为：-80+350=270元，∴购进B 型节能灯(50-a)=50-40=10只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．53．为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？【答案】（1）甲学校有52人，乙校有40人；（2）联合起来比各自购买节省1320元．【解析】【分析】（1）根据题意判断出甲校的学生46＞，乙校的学生46＜，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元，可得出方程，解出即可；（2）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．【详解】解：（1）∵甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），∴46＜甲校的学生90＜，乙校的学生＜46，设甲校学生x 人，乙校学生()92x ﹣人， 由题意得，()5060925000x x +=﹣， 解得：52x =，925240=﹣（人），即甲学校有52人，乙校有40人．（2）联合起来购买需要花费：92403680⨯=元，节省钱数500036801320=﹣=元． 答：联合起来比各自购买节省1320元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是判断出两学校的人数范围，有一定难度．54．某厂计划一个月安装新式儿童小机器人玩具480台．由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，新工人经过培训后上岗．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每天可安装16台小机器人玩具；3名熟练工和4名新工人每天可安装40台小机器人玩具．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台小机器人玩具？（2）如果工厂招聘()010n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【答案】（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装8、4台小机器人玩具；（2）工厂有4种新工人的招聘方案：①招聘新工人8人，抽调熟练工4人；②招聘新工人6人，抽调熟练工5人；③招聘新工人4人，抽调熟练工6人；④招聘新工人2人，抽调熟练工7人．【解析】【分析】（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x、y台小机器人玩具，根据等量关系，列出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）设工厂抽调a名熟练工，“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务”，列出关于a，n的二元一次方程，进而即可得到结论．【详解】（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x、y台小机器人玩具．根据题意，得：2163440x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：84xy=⎧⎨=⎩．答：每名熟练工和新工人每天分别可以安装8、4台小机器人玩具；（2）设工厂抽调a名熟练工，根据题意，得：30(8a+4n)=480，2a+n=16，n=16-2a，∵a，n都是正整数，0＜n＜10，∴n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案：①n=8，a=4，即招聘新工人8人，抽调熟练工4人；②n =6，a=5，即招聘新工人6人，抽调熟练工5人；③n =4，a=6，即招聘新工人4人，抽调熟练工6人；④n =2，a =7，即招聘新工人2人，抽调熟练工7人．【点睛】本题主要考查二元一次方程（组）的实际应用，根据等量关系，列出二元一次方程（组），是解题的关键．55．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ）（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？【答案】（1）5040a b ；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．【解析】【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：310200330200a b a b ，解得：5040a b ，答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；（2）由图示裁法一产生A 型板材为：3×625=1875，裁法二产生A 型板材为：1×125=125，所以两种裁法共产生A 型板材为1875+125=2000（张），由图示裁法一产生B 型板材为：1×625=625，裁法二产生A 型板材为，3×125=375，所以两种裁法共产生B 型板材为625+375=1000（张），设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x 个，横式无盖礼品盒有y 个， 则A 型板材需要（4x+3y ）个，B 型板材需要（x+2y ）个，则有43200021000x y x y ，解得200400x y．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．+ 56．已知22x y m =⎧⎨=⎩，23x n y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，且2112m n b b -=+-，求b 的值． 【答案】b =【解析】【分析】将方程的解代入方程，得到关于m 、n 的方程的方程组，从而得到m-n=2b-1，结合已知条件列出关于b 的方程求解即可．【详解】解：∵22x y m ，23x n y 都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解， ∴将22x y m，23x n y 代入y x b =+得：2232m b n b ， ∴12m n b ， 又∵2112m n b b -=+-， ∴2111=-22b b b ．化简得25b =，解得：b =【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出关于b 的一元二次方程是解题的关键．57．某工厂去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，支出比去年减少了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？【答案】去年的总产值是1800万元，总支出各是1500万元．【解析】【分析】分别根据：去年总产值-去年总支出=300和今年增加后的总产值-今年减少后的总支出=810，可列方程组．【详解】解：设去年的总产值x 万元，总支出y 万元，根据题意可列方程组：300120%110%810x y x y ， 解之得：18001500x y答：去年的总产值是1800万元，总支出各是1500万元．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到蕴含的相等关系．58．在等式y kx b =+中，当6x =时，2y =；当3x =时，3y =．求当3x =-时，y 的值．【答案】5【解析】【分析】把6x =，2y =和3x =，3y =代入等式y kx b =+得到方程组，求出k ，b ，然后将3x =-代入求出方程的解即可．【详解】解：把6x =，2y =和3x =，3y =代入等式y kx b =+得：6233kb k b ， 解得：13k =-，4b =，∵等式为：143y x =-+ ∴当3x =-时，1341453y．【点睛】 本题主要考查对解二元一次方程组的理解和掌握，能得到关于k 和b 的方程组是解此题的关键．59．某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图．所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片 张，正方形铁片 张．(2)现 有长方形铁片 2017 张，正方形铁片 1178 张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用 35 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 3 个长方形铁片或 4 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 1 个长方形铁片和 2 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁盒？【答案】（1）7，3 （2）加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个 （3）最多可加工铁盒19个【解析】【分析】（1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解．（2）设加工的竖式铁容器有x 个，横式铁容器各有y 个，根据题意列出方程组求解即可．（3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，根据题意列出方程组求解即可．【详解】（1）如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张．故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3 张．（2）设加工的竖式铁容器有x 个，横式铁容器各有y 个，由题意得 43201721178x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100539x y =⎧⎨=⎩故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个．（3）设做长方形铁片的铁板m 张，做正方形铁片的铁板n 张，由题意得 35324m n m n +=⎧⎨=⨯⎩解得525116911m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴在这35张铁板中，25张做长方形铁片可做25375⨯=（片），9张做正方形铁片可做9436⨯=（片），剩1张可裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片共可做长方形铁片75+176=（片），正方形铁片36238+=（片）∴可做铁盒76419÷=（个）答：最多可加工铁盒19个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．60．已知：如图所示，在△ABO 中，∠AOB=90°，AO=6cm ，BO=8cm ，AB=10cm ．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．（1）如果点P 从A 点开始向O 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点O 开始向B 以2cm/s 的速度移动．P ，Q 分别从A ，O 同时出发，那么几秒后，△POQ 为等腰三角形？（2）若M ，N 分别从A ，O 出发在三角形的边上运动，若M 点运动的速度是xcm/s ，N 点运动的速度是ycm/s ，当M ，N 相向运动时，2s 后相遇，当M ，N 都沿着边逆时针运动时9s 后相遇．求M 、N 的速度．【答案】（1）P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；（2）M点运动的速度是116cm/s，N点运动的速度是76cm/s．【解析】【分析】（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，根据PO=OQ，列出方程，即可解答；（2）根据当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇，列出方程组，即可解答．【详解】解：（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，根据题意得：6﹣t=2t，解得，t=2,答：P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；（2）根据题意得：226 996 x yx y+=⎧⎨=+⎩解得：．11676 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故M点运动的速度是116cm/s，N点运动的速度是76cm/s．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程组．。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组单元测试题(含答案) (94)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组练习试题（含答案)在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？【答案】（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【解析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，（2分）解得．（3分）答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，（6分）解得a≥10，即a最小值=10．（7分）答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．92．如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．【答案】18.【解析】设小长方形的长为x,宽为y 。
49234{xy x y y +=+-=， 51{x y ==阴影面积为(4+3)*9-9*5*1=18.93．如下图，在长10 m ，宽8 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个大小相同的长方形花圃，求长方形花圃的长和宽．【答案】小矩形花圃的长和宽分别是4 m 和2 m.【解析】试题分析：设小长方形花圃的长为xm ，小长方形花圃的宽为ym ，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设小长方形花圃的长为xm ，小长方形花圃的宽为ym ，根据题意得：210{28x y x y ++＝＝，解得：4{2xy＝＝．答：小长方形花圃的长为4m，小长方形花圃的宽为2m．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．94．已知关于x，y的方程组260250 x yx y mx+-=⎧⎨-++=⎩(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．【答案】（1）22xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩（2）m=136-（3）2.5xy=⎧⎨=⎩（4）1-3m=-或【解析】【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1）22x y =⎧⎨=⎩ 41x y =⎧⎨=⎩（2）0260x y x y +=⎧⎨+-=⎩ 解得66x y =-⎧⎨=⎩把66x y =-⎧⎨=⎩代入250x y mx -++=，解得m=136- （3）02.5x y =⎧⎨=⎩（4）260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩①② ①+②得：()2+1m x = 解得12x m=+， ∵x 恰为整数，m 也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得1-3m =-或95．某学校组织学生到富阳春游，需要乘船到达目的地，有大小两种船，705班共有学生51人，如果租用大船4艘，小船1艘，则有3位同学没有座位；如果租用大船3艘，小船3艘，则有3个座位空余。
七年级下《8.3实际问题与二元一次方程组》专题练习题含答案
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组和差倍分问题 专题练习题1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )A .B .C .D . {x ＋y ＝90x ＝3y ＋20){x ＋y ＝90y ＝3x ＋20){x ＋y ＝180x ＝3y ＋20){x ＋y ＝180y ＝3x ＋20)2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )A .B .C .D . {5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100){4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100){5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100){4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100)3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )A .B . {x ＋y ＝8xy ＋18＝yx ){x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx)C . D . {x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx ){x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y)6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )A .B .C .D . {x ＋y ＝602×200x ＝50y ){x ＋y ＝60200x ＝50y ){x ＋y ＝60200x ＝2×50y ){x ＋y ＝5050x ＝200y)8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )A ．18人，7人B ．17人，8人C ．15人，7人D ．16人，8人10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？方法技能：1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．易错提示：注意配套问题中的数量关系．答案：1.C 2.A 3.7 534.20 5. D 6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有解得{10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，)∴这个两位数为14 {x ＝1，y ＝4，)7. C8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得解得则共可生产方桌为50x ＝300张 {x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，){x ＝6，y ＝4，)9. A10. 17 111. 2040 154012. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得解得则{x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，){x ＝30，y ＝10，)采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有解得则鸦的只数为20，树的{3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，){x ＝20，y ＝5，)棵数为514. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有解得则老师今年25{x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，){x ＝25，y ＝13，)岁，学生今年13岁15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得解得显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，{x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，){x ＝44.5，y ＝60.5，)故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得可得y {x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，)＝，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2，4.当242－a 4a ＝2时，y ＝60；当a ＝4时，y ＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.3《实际问题与二元一次方程组》复习巩固练习一、选择题：1.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ⎩⎨⎧=-=+2.1361020y x y xB ⎩⎨⎧=-=+2.1361020x y y xC ⎩⎨⎧=-=+2.1362010y x y xD ⎩⎨⎧=-=+2.1362010x y y x 2.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：(1)班与(5)班得分的比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x 分,(5)班得y 分,根据题意所列的方程组为( )A.65240x y x y ==-⎧⎨⎩B.65240x y x y ==+⎧⎨⎩C.56240x y x y ==+⎧⎨⎩ D.56240x y x y ==-⎧⎨⎩3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A. 74{ 83x y x y +=-=B. 7y 4{ 83x y x =++=C. 7y 4{ 83x y x =-=+D. 7y +4{ 83x y x ==+ 4.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶25.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可列方程组( )A.272366x y x y +=+=⎧⎨⎩B.2723100x y x y +=+=⎧⎨⎩C.273266x y y x +=+=⎧⎨⎩D.2732100x y y x +=+=⎧⎨⎩ 6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）A. ()77{ 91x yx y+=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x yx y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -==7.阅读材料：“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各何”，阎伟经过认真思考，并得出了正确结论，则下列结论中正确的是（ ）．A ．鸡23只, 兔12只B ．鸡24只, 兔11只C ．鸡25只, 兔10只D ．鸡12只, 兔23只8.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A.2753x y y x +==⎧⎨⎩B.2753x y x y+==⎧⎨⎩ C.2753x y y x +==⎧⎨⎩ D.2753x y x y +==⎧⎨⎩9.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10.小秋家果树又获丰收，现要将个大的A级苹果装箱．若每箱装25 kg，则剩余40 kg无处装；若每箱装30 kg，余有20只空箱，则共有苹果箱数是( )．A．12 B．60 C．112 D．128二、填空题：11.一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.12.某校运动员分组训练，若每组7人，余5人；若每组8人，则缺3人，则该校运动员共有______人．13.为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是______14.甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________.15.某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进件。
16.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.三、解答题17.某厂第二车间人数比第一车间人数的45少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间人数的34，这两个车间各有多少人？18.自去年3月西双版纳州启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐.某天早上七年级(1)班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共需144元.求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？19.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数。
20.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？21.某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：(1)这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？22.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．参考答案：一、选择题：1.为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下面列出的方程组中正确的是（ B ）A ⎩⎨⎧=-=+2.1361020y x y xB ⎩⎨⎧=-=+2.1361020x y y xC ⎩⎨⎧=-=+2.1362010y x y xD ⎩⎨⎧=-=+2.1362010x y y x 2.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：(1)班与(5)班得分的比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x 分,(5)班得y 分,根据题意所列的方程组为( D )A.65240x y x y ==-⎧⎨⎩B.65240x y x y ==+⎧⎨⎩C.56240x y x y ==+⎧⎨⎩ D.56240x y x y ==-⎧⎨⎩3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ C ）A. 74{ 83x y x y +=-=B. 7y 4{ 83x y x =++=C. 7y 4{ 83x y x =-=+D. 7y +4{ 83x y x ==+ 4.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ D ）A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶25.某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可列方程组( A )A.272366x y x y +=+=⎧⎨⎩B.2723100x y x y +=+=⎧⎨⎩C.273266x y y x +=+=⎧⎨⎩D.2732100x y y x +=+=⎧⎨⎩6.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ A ）A. ()77{ 91x yx y+=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x yx y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -==7.阅读材料：“今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各何”，阎伟经过认真思考，并得出了正确结论，则下列结论中正确的是（ A ）．A ．鸡23只, 兔12只B ．鸡24只, 兔11只C ．鸡25只, 兔10只D ．鸡12只, 兔23只8.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( B )A.2753x y y x +==⎧⎨⎩B.2753x y x y +==⎧⎨⎩C.2753x y y x +==⎧⎨⎩D.2753x y x y +==⎧⎨⎩9.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ A ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种10.小秋家果树又获丰收，现要将个大的A 级苹果装箱．若每箱装25 kg ，则剩余40 kg 无处装；若每箱装30 kg ，余有20只空箱，则共有苹果箱数是( B )．A ．12B ．60C ．112D ．128二、填空题：11.一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了______道题.答案1912.某校运动员分组训练，若每组7人，余5人；若每组8人，则缺3人，则该校运动员共有______人．答案6113.为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是______答案 240元，200元14.甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调出10人到乙队，则甲队人数是乙队人数的一半，可列方程为______________. 答案10)10(21+=-y x 15.某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进 件。