概率统计A、B 2015-2016(1)考试A卷及答案20160119
2015-2016概率论试卷合集
2015-2016学年第二学期期末考试课程试卷（A ）课名称：概率论与数理统计 课程号：SMG1131004 考核方式：考试请考生诚信考试，遵守考试纪律，如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、留校察看，直至开除学籍处分！ 一、 选择题（每题3分,共15分） 1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P Y = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ). A ．()F x ＝()F x - B ．()F x ＝()F x -- C ．()f x ＝()f x - D ．()f x ＝()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。
请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！A. )2(2y f X -B. )2(yf X - C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。
A. 12u α- B. 21u α- C. 2u α D. 1u α-5. 12,,n X X X L 是来自正态总体()2,μσX N :的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。
A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、 填空题（每题3分,共15分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。
概率统计考试题及答案(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷（2015~2016~1）一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）： 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是)(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =．)(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =． 【B 】2．已知随机变量X 的分布律为则)35(+X E 等于)(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ，2~(,5)Y N μ，而 }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则)(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <．)(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是)(A 3213211X X X ++=μ． )(B2223212X X X ++=μ．)(C 3333213X X X ++=μ．)(D 4443214X X X ++=μ．【D 】5. 设)(~n t X ，则~2X)(A )(2n χ．)(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．【B 】6．随机变量)1,0(~N X ，对于给定的()10<<αα，数αu 满足αα=>)(u u P ，若α=<)(c X P ，则c 等于)(A 2αu ． )(B 2)1(α-u ． )(C α-1u ． )(D 21α-u ． 二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）： 1. 设样本空间{},2,3,4,5,61=Ω，{},21=A ,{},32=B ,{},54=C ,则=)(C B A {},3,4,5,61.2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，这两门都不及格的占3%。
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
概率统计试题及答案一份2016(仅供参考)
概率统计试题及答案一份（仅供参考2016）一．填空题（每空3分，共24分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则事件“A ，B 发生同时C 不发生”可 表示为 __AB C 。
2.设()0.3,()0.4P A P B ==，如果事件A ，B 互不相容，则()P A B ⋃ 0.7。
3.甲乙两人同时向同一目标射击，击中的概率分别为0.7,0.8，则该目标被击中的概率为 0.94。
4.设随机变量X 在区间（0,2）上服从均匀分布，则{1}P X = 0 。
5.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，分布密度分别为22(1)()},,82,0,()0,X yY x f x x e y f y y --=--∞<<∞⎧>=⎨≤⎩则2(32)YE X e -- 2 ，(32)Var X Y - 31 。
6.从某总体中抽取容量为5的一样本，其观测值分别为2,3,2,1,2，则样本均值为 2 ；具有无偏性质的样本方差为 0.5二．简述题（每小题8分，共16分）（1）概率的公理化定义及其概率的四种形式。
解：设F 为样本空间Ω的事件域，如果对任意A F ∈，都存在实数()P A 与之对应，且满足(1)()1;(2)0()1;P P A Ω=≤≤（3）如果12,,,,n A A A 两两互不相容，有11()()i i i i P A P A ∞∞===∑ ，则称()P A 为事件A 的概率。
概率四种形式：统计概率；古典概率；几何概率；主观概率；条件概率。
（2）什么叫统计量？列举四种常用的统计量。
解：设12,,,n X X X 为总体X 的一样本，如果函数12(,,,)n g X X X 不包含任何未知参数，则称12(,,,)n g X X X 为统计量。
样本均值__11n i i X X n ==∑，样本方差__2211()1n i i S X X n ==--∑，样本原点矩11n k k i i A X n ==∑，样本中心矩__11()nk k i i B X X n ==-∑。
概率统计(I)2015-2016-2(15级)期末试题及参考答案
0 1 1 C4 1 2 1 2 C 4 1 2 1 2 0 4 1 3
11 0.6875. 16
1 1, 2; 4, 25; 4. X , Y N 2 E X 1, E Y 2, D X 4, D Y 25, R X , Y
2 待检检验为：
H 0 : 0 0.27,
0 .
因总体方差已知，用 U 检验法，即检验统计量为
U X 0
n
. 因 0.05 ，查表得拒绝域为
W U : U U : U 0.95 U : U 1.645 .
2. FY y P Y y P 2 X 1 y
y 1 y 1 y 1 PX FX F . 2 2 2 1 1 3. X U 1,1 P X 0 Y B 4, 2 2
i
n
n
3
xi
i 1
n
e 3n ，
i 1
i 1
显然可见， L 关于 单调递增；又 xi , i 1, 2,, n ， 从而 min x1 , x2 ,, xn ；故 的极大似然估计值为
ˆ min x ，极大似然估计量为 ˆ min X ； l i l i
1
fX x
f x, y dy
1 1 x , 1 x 1 x 1dy , 1 x 1 ； , 其它 0 其它 0,
fY y
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选择填空题（共80分, 其中第1-25小题每题2分,第26-353分） A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 相互独立， 则()P A B = B ;(A) 0.7 (B) 0.58(C) 0.82(D) 0.12A 、B 是两个随机事件，P( A ) = 0.3，P( B ) = 0.4，且A 与B 互不相容,则()P A B = D ;(A) 0 (B) 0.42(C) 0.88(D) 1已知B,C 是两个随机事件,P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4,则P( C ) = C ; (A) 0.4 (B) 0.5(C) 0.8(D) 0.9袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625袋中有6只白球,4只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: C ;(A) 815 (B) 415(C) 1225(D) 625在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数之和小于12的概率为 C ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8(D) 1/16在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.1/2，通过第二个通道逃生成功的1/3，通过第三个通道逃生成功的可能性为1/6.请问：该矿工能成功逃生的可能性是 C .(A) 1 (B) 1/2(C) 1/3(D) 1/68.已知某对夫妇有四个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N(D)(2)π9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()πλ来描述.已知{99}{100}.P X P X ===则该市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 C 次. (A) 98 (B) 99(C) 100(D) 10110.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
2015级《概率论与数理统计》A卷及解答(精品文档)_共4页
x
s n
t
(n
1)
56.93
0.93 20
1.729
56.570
第4页共4页
步骤）
1.试卷中有一道选择题，共有 4 个答案可供选择，其中只有 1 个答案是正确的.任一考生如
果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选 1 个答案。设考
生会解这道题的概率是 0.8。
（1）求考生选出正确答案的概率；
（2）已知某考生所选答案是正确的，求他确实会解这道题的概率。
（2）设考试成绩至少高于 m 分， PX m 0.3333
因为 PX m 1 m 75 0.3333 ， m 75 0.6667
15
15
于是 m 75 0.431 ， m 81.465 15
故考试成绩至少高于 81 分能排名前 33.33%。
2
4
4.设(X,Y)为二维随机变量，且 D (X)>0，D (Y)>0，则下列等式成立的是
（A） （B）
(A) E( XY ) E( X ) E(Y ) (C) D( X Y ) D( X ) D(Y )
(B) Cov(X,Y) XY D( X ) D(Y ) (D) Cov(2X ,2Y ) 2Cov( X ,Y )
=0.09(i=1，2，…)，则
lim
P
n
i 1
X
i－
0.1n
0.6
=
n
n
2
1
t2
e 2 dt (2)
2
5.设总体
2016年冬季 概率统计 练习题参考答案
2016-2017学年第 1 学期 概率论与数理统计一、单项选择题与填空题(每小题3分，共30分) 【 本题1～10小题的答案写在下列答题框中，选择题填写正确选项对应的字母即可.1. 下面命题中错误的是 【 C 】（A ）A B AB B = （B ）若AB φ=，且C A ⊂，则BC φ=（C ）若()0P AB =，则A 与B 互不相容 （D ）A B A BA -=2. 设12X X ，为来自于总体~(1,4)X N 的样本，则下列()E X 的估计量中，无偏且最有效的为 【 A 】 （A ）121122X X + （B ）1211+44X X （C ）1221+33X X （D ）以上均不对 3. 下列说法正确的是 【 D 】（A ）事件,,A B C 两两独立，则() ()()()P ABC P A P B P C =（B ）事件 AB φ=，则,A B 互逆（C ）事件,A B 互不相容，则,A B 也互不相容（D ）事件,,A B C 两两互不相容，则() ()()()P A B C P A P B P C =++4. 设随机变量X 的分布函数为0 1()0.6 121 2x F x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，则{12}P X ≤≤= 【 A 】（A ） 1 (B) 0.6 (C) 0.4 (D)以上均不对5. 把长度为a 的线段按任意方式折成三段，其中两段长分别记作,x y ，则用几何概型求它们构成三角形的概率时所用的样本空间为【 B 】（A ）(,)0,0,2a x y x a y a x y ⎧⎫Ω=<<<<+<⎨⎬⎩⎭（B ）{}(,)0,0,x y x a y a x y a Ω=<<<<+<（C ）{}(,)0,0x y x a x y a Ω=<<<+<（D ）{}(,)0,0x y x a y a Ω=<<<<6.设连续型随机变量(,)X Y 的分布函数为21(,)arctan arctan ,2223x y F x y πππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则X 的分布函数为 1(,)arctan 22x F x ππ⎛⎫+∞=+ ⎪⎝⎭ 。
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北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY2015－2016学年第一学期期末考试统一用答题册考试课程概率统计A （A09B204A），48学时概率统计B（A09B204B）， 32学时A卷（试卷共5页，五道题）班级_____________ 学号 _____________姓名______________ 成绩 _________考场教室_________ 任课教师_________2016年1月19日 10：20－12：20一、 选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分，每小题各4分）1． 已知二维随机变量()Y X ,的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其它,020,10),(),(y x y x a y x f ,其中a 为常数； 则有{}P X Y ≥= 先求a,再求 。
； B.a ； C.13； D. 12 。
2. 设总体X 的概率密度为 1,0(,)0,x f x θθθ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它, （0θ>）又n x x x ,,,21⋅⋅⋅为来自于总体X 的样本值, 则参数θ的极大似然估计=θˆi1,0max{}(,)0,ni i x f x θθθ⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩∏其它。
A ．12min{,,,}n x x x ； B.12max{,,,}n x x x ；C. x ； D.1x。
3．设随机变量1~(0,1)X N ，22~(3,2)X N ，且1X 与2X 相互独立，()x Φ为1X 的分布函数，X 的分布函数为3()()()2x F x a x b -=Φ+Φ， 其中常数,0,1a b a b >+=， 下列表述中正确的结论是12()()()F x aF x bF x =+ 求导f(x) ，求EX 。
A ． 22~(3,4)X N b a b + ； B. 12X aX bX =+；C.32EX b =； D. 3EX b =。
4.设321,,X X X 为来自总体X 的一个简单样本, 总体均值EX μ=，总体方差2DX σ=，下列几个总体均值μ的无偏估计量中，方差最小的是 。
A.123131ˆ5102X X X θ=++；B. 123111ˆ326X X X θ=++； C.123111ˆ333X X X θ=++； D. 123131ˆ3412X X X θ=+- 。
5.设二维随机变量)0;3,2;,3(~),(22σσ-N Y X ,则下列各式中成立的是 。
A ．21}1{=-≤+Y X P , B.1}1{=-≤-Y X P , C. 21}72{=≤+Y X P 。
6．设随机变量),(Y X 的概率密度为(,)f x y ，且函数(,)f x y 连续，22Y X Z +=的概率密度为()Z f z ，记222:rC x y r +=，则有当0z >时，()Z f z = 。
A．C (,)rf x y dsdr ；C ．(,)f x y ds ⎰； D.(,)zC f x y ds ⎰ 。
7.设总体),0(~2σN X ,1521,,,X X X 为总体X 的一个样本, 则下列各式中正确的是12//X n F Y n =。
A.)1,0(~1151N X i i∑=σ, B.)10,5(~211562512F XX j ji i∑∑==,)15(~21512χ∑=i i X 。
8.已知二维随机变量),(Y X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>>->≤≤-=--其它,00,1),1(0,10),1(),(y x e y x e x y x F yy , 则 ),min(Y X Z =的分布函数()Z F z = ()()(,)X Y F z F z F z z =+- 。
,01()1,10,0X z z F z z z ≤≤⎧⎪=>⎨⎪<⎩ (1),0()0,0zY e z F z z -⎧-≥=⎨<⎩(1),01(,)(1),10,0z z z e z F z z e z z --⎧-≤≤⎪=->⎨⎪<⎩A ．(1),01()(1),10,0z z Z z e z F z e z z --⎧-≤≤⎪=->⎨⎪<⎩； B. ,01()1,10,0z z z F z z z ≤≤⎧⎪=>⎨⎪<⎩；C ．(1),0()0,0zZ e z F z z -⎧-≥=⎨<⎩ ； D. 0,0()(1),011,1z z Z z F z e ze z z --<⎧⎪=-+≤≤⎨⎪>⎩。
二、 填空题（本题满分32分，每小题4分）1.掷两颗匀称的骰子,观察出现的点数.设X 为第一颗骰子出现的点数,Y 为第二颗骰子出现的点数,设Z X Y =+，则{}P Zk =的最大值在k = 处达到。
K=2 =3 =122.设12,,,n X X X 为取正值的相互独立随机变量，且服从相同分布，i X 的概率密度函数为()i f x 。
则1212()k n X X X E X X X +++=+++ kn(1)k n ≤≤3．设甲、乙两人的射击水平相当,约定比赛规则如下:双方对同一目标轮流射击,若一方失利,另一方可以继续射击,直到有人命中目标为止，首先命中目标一方 为该轮比赛的优胜者。
甲、乙两人每次命中的概率均为p , 失利的概率为q )1,10(=+<<q p p 。
记A =“甲胜”，B =“乙胜” 。
假如第一枪由甲射击，则()P A = 。
4．已知事件C B A ,,相互独立,且3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,8.0)(=C P ,则{()}P C A B --= 。
5．设随机变量n X 的概率密度为221()1n nf x n x π=+, +∞<<∞-x ,(1,2,)n =。
则成立||lim 1||n n n X EX →∞=+ 。
6.设随机变量X 在]2,2[ππ-上服从均匀分布,则X Y cos =的分布函数()Y F y = 。
7．三门火炮同时炮击一敌舰(每炮发射一弹)。
设击中敌舰一发炮弹、二发炮弹、三发炮弹的概率分别为0.3、0.5、0.2,而敌舰中炮弹一发、二发、三发时被击沉的概率分别为0.2、0.6、0.9。
则敌舰被击沉的概率为 0.3*0.2+0.5*0.6+0.2*0.9= 。
8.设总体2~(,)X N μσ,n x x x ,,,21 为来自X 的样本，(2)n ≥；记 11n i i x x n ==∑ ， 2211()1n i i s x x n ==--∑ 。
如果给定20σ，检验假设0H :220σσ=时，选取检验用的统计量及服从的分布是 。
三、（满分8分）设一袋中有n 个白球与m 个黑球,现在从中无放回接连抽取N个球,设=i A “第i 次取时得黑球”, (m n N i +≤≤≤1).试求：（1）()i P A ； （2）试说明（1）的结果对认识实践的指导意义。
四、（满分8分）设袋中装有m 个颜色各不相同的球，有返回的摸取n 次，设摸取到的n 个球中的颜色种类数为X ，试求EX 。
五、（满分20分）（此题学《概率统计A 》的学生做，学《概率统计B 》的学生不做） 设随机过程()cos()X t X t ω=+Θ,),(+∞-∞∈t ,其中(0)ω≠是实常数,X 服从(1,1)N 分布，Θ服从区间(,)ππ-上的均匀分布,且X 与Θ相互独立。
试求：（1）写出Θ的概率密度()f θ；(2)[()]E X t ； （3）[()()]E X t X t τ+；（4）1(,)2lim lll X e t dt l-→+∞⎰； （5）1(,)(,)2lim l l l X e t X e t dt l τ-→+∞+⎰ 。
[五]、（满分20分）（此题学《概率统计B 》的学生做；学《概率统计A 》的学生不做）设⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,21n X X X 是相互独立的随机变量序列,且n X 的分布律为{n P X =={n P X =={0}1n P X == ),2,1(⋅⋅⋅=n ；记∑==ni i n X n Y 11,),2,1(⋅⋅⋅=n 。
试求：（1）n EY ；（2）n DY ；（3）lim n n DY →∞；（4）试证{}n Y 依概率收敛于0 。
答案及评分细则 （2016-01-19）A 卷一、单项选择题（每小题4分，满分32分）1、A ；2、B ；3、D ；4、C ；5、D ；6、B ；7、C ；8、D.二、填空题（每小题4分，满分32分）1、7； ；2、kn； 3、11()12P A q p ==+-； 4、0.656； 5、0； 6、0,02()(arccos ),0121,1Y y F y y y y ππ<⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩；7、0.54； 8、()2220(1)~1n s W n χσ-=- 。
B 卷一、单项选择题（每小题4分，满分32分）1、C ；2、B ；3、D ；4、A ；5、D ；6、C ；7、B ；8、D.二、填空题（每小题4分，满分32分）1、()2220(1)~1n s W n χσ-=- 。
2、7； ； 3、k n；4、11()12P A q p==+-； 5、0.656； 6、0； 7、0,02()(arccos ),0121,1Y y F y y y y ππ<⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩； 8、0.54；三、（满分8分）解 （1）设=i A “第i 次取时得黑球”,显然 mn mA P +=)(1, m n m A A A A P N mn mN m n i +==+--+111)(, (m n N i +≤≤≤1).………………… 4分 （2） 本题表明,摸得黑球的概率与摸球的先后次序无关，第几次取球得黑球的概率都一样，没有必要在取球的先后次序上计较，不必再排取球顺序。
例如 抽签，抓庵等现象。
购买彩票时,抽到某个彩票的概率,与购买的先后次序无关,没有出现争先恐后的购买彩票现象。
………………………………………………8分 四、（满分8分）解设 1,0k X ⎧=⎨⎩取到第k 种颜色的球，没有取到第k 种颜色的球，1,2,,k m =⋅⋅⋅，………………………2分则 1mkk X X==∑,………………………………………………4分而 (1){0}n k nm P X m -==,(1){1}1{0}1nk k n m P X P X m -==-==- 所以 1{1}0{0}k k k EX P X P X =⋅=+⋅=(1)1nnm m-=-,…………6分故11()mmk k k k EX E X EX ====∑∑(1)[1]nnm m m -=- 。