一次函数与二元一次方程(组)
一次函数与二元一次方程(组)
一次函数的图像和性质
图像
一次函数的图像是一条直线，可 以通过斜率和截距来确定。
斜率
斜率表示了函数的增长速率，可 以通过两点坐标计算得出。
截距
截距表示了函数与y轴的交点， 可以通过x=0来求解。
一元一次方程的定义和解法
1 定义
一元一次方程是一个只包含一个变量的一次 方程，形如ax + b = 0，其中a和b为常数，且a ≠ 0。
2 解法
通过移项和化简，可以逐步求解未知数x的值， 得到方程的解。
二元一次方程组的定义和解法
1 定义
二元一次方程组是一个包含两个变量的一次方程组，形如 ax + by = c dx + ey = f 其中a、b、c、d、e、f是已知的常数，且a、b、d、e不全为0。
2 解法
通过比较系数、消元和代入法，可以求解方程组的未知数x和y的值，得到方程组的解。
一次函数与一元一次方程的关系
1
函数转方程
可以通过将函数转化为方程的形式，找到函数的解。
2
方程转函数
可以通过将方程转化为函数的形式，得到函数的解析式。
3
二者的等价性
在某些情况下，函数与方程是等价的，它们可以互相转化而不改变问题的解。
一次函数与二元一次方程组的关系
线性表示
一次函数可以用于表示二元一 次方程组的每个方程，其中x为 自变量，y为因变量。
解析式
二元一次方程组的解可以转化 为一次函数的解析式。
图像
一次函数的图像可以在坐标平 面上表示二元一次方程组的解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题和练习
通过一些设计精巧的例题和练习题，巩固对一次函数与二元一次方程(组)的理 解和应用。
二元一次方程组与一次函数知识点总结
二元一次方程组与一次函数一、交点坐标的求法：1、直线与坐标轴交点：直线b kx y +=与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（kb -，0） 直线b kx y +=与x 轴的交点的横坐标 方程0=+b kx 的解2、一次函数的直线与直线的交点坐标的求法：将两直线的解析式联立方程组求解。
两直线的交点的横纵坐标 两直线解析式联立方程组的解 例题：1、y=2x+30与x 轴的交点是（-15，0），则方程x+30=0的解是x=-15。
2、方程组的解 ，就是直线y=x －1）和y=－2x+5的交点坐标（2，1）。
二、一次函数图像的平移与应用1、一次函数直线的平移规律：系数k 不变。
上加下减；左加右减。
2、一次函数直线平行（k 值相等） 两直线解析式联立方程组无解。
例题：1、将函数32+=x y 的图象平移后过点(2,1-)，则平移后的直线解析式为 4-2x y = ；2、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-6的图像,这两个图像的关系是___平行__,由此可知方程组⎩⎨⎧=+=064x -2y 0y -2-2x 的解的情况是_无解_。
三、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解；已知面积反求高时注意分类讨论。
割补法——铅垂法求面积：转化法——借助平行线转化：在l 2上找一点D ，S ∆ABD =S ∆ABC例题：1、直线434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5454+=x y 交于点B ，且直线5454+=x y 与x 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；2、如图直线121y +-=x 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 的坐标为（1，2），点P 为坐标轴上的一点，若S ∆ABP =S ∆ABC ，则点P 的坐标为___________.（提示：4种答案)O xy A BC四、图像理解与应用注意拐点、与坐标轴的交点、两直线的交点坐标，与坐标轴平行的线及自变量的取值范围。
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组与一次函数一、定义和性质：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的实数，且a和d不同时为0。
在二元一次方程组中，有以下性质：1.若方程组中的两个方程的系数比例相同，则这个方程组无解或有无数多个解。
2.三个线性方程的组合也仍然是满足二元一次方程组性质的。
二、解法：1.消元法：通过将一个方程的任意倍数加到另一个方程上，消去一个未知数的项，从而得到一个关于另一个未知数的一次方程。
根据得到的方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
2.代入法：将一个方程的一个未知数表达式代入到另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
根据这个方程解出一个未知数的值，再带入到另一个方程中求得另一个未知数的值。
3.矩阵法：将方程组的系数和常数项构成矩阵，然后通过矩阵的运算方法（如行列式、逆矩阵等）求解未知数。
解方程组的关键是找到合适的方法和技巧。
对于一些特殊的方程组，还可以利用几何方法进行解答。
三、二元一次方程组与一次函数的关系：从形式上看，二元一次方程组和一次函数都是关于未知数的一次方程。
一次函数是变量的对应关系，而二元一次方程组是未知数之间的关系。
将二元一次方程组写成矩阵形式为：..[ab][x]=[c][de][y][f]可以将这个方程组解释为从二维平面上的两条直线的交点。
其中x和y分别是直线的横坐标和纵坐标，a、b、c、d、e、f是直线的特征系数。
而一次函数可以看作是二维平面上一条直线，其斜率m和常数项c与二元一次方程组的系数有关。
对于方程组中的第一个方程ax + by = c，其可以表示为 y = (-a/b)x + c/b，其中(-a/b)表达了直线的斜率m，c/b表达了直线的截距c。
因此，一次函数和二元一次方程组在形式上和几何意义上都有相似之处，但是在概念上有明显的区别。
总结：本文从定义、性质、解法以及与一次函数的关系等几个方面进行了对二元一次方程组的介绍。
二元一次方程组和一次函数的关系
在数学中，二元一次方程组和一次函数有着密切的关系。它们都是描述线性 关系的工具，而方程组是由多个方程组成的系统。
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个方程组成的系统，其中每个方程都是二元变量的一 次函数，例如： 2x + 3y = 7 4x - y = -2
什么是一次函数？
方程组的解的意义
方程组的解表示了使得所有方程都成立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数值对。它可以用来解决实际问题，如找到两个变量之间的关系或计 算未知变量的值。
方程组和函数的图像
方程组和一次函数都可以用图像来表示。方程组的图像是表示所有方程成立 的点的集合，而一次函数的图像是表示线性关系的线。
实际问题的应用举例
二元一次方程组和一次函数在各个领域中都有广泛的应用。例如，它们可以 用于解决经济学中的供求关系、物理学中的运动问题以及工程学中的优化问 题。
一次函数是一种线性函数，其表达式为y = mx + b，其中m和b是常数，x是自变量，y是因变量。
二元一次方程组和一次函数的 关系
二元一次方程组可以看作是由两个一次函数组成的系统，通过求解方程组， 可以得到使得两个函数的交点坐标成立的值。
方程组求解的方法
有多种方法可以求解二元一次方程组，例如代入法、消元法和图像法。每种 方法都有其特定的应用场景和适用性。
一次函数一二元一次方程组的关系(知识点+例题)
一次函数一二元一次方程组的关系(知识点+例题)是方程组385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩的解吗?为什么？(2)当自变量x 取何值时,函数3855y x =-+ 与21y x =-的值相等，这个值是多少？1y 1x ==时它们的值相等， 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ①对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标.教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x 取何值时，两个函数的y 值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标.我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系.渗透数形结合思想. 一次函数与二元一次方程组的关系：3.例题讲解例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为 x 分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等. 解：设上网时间为x 分，方式A 的计费为0.1y x =元，方式B 的计费为0.0520y x =+元. 方法1.解方程组0.10.0520y x y x =⎧⎨=+⎩的解为40040x y =⎧⎨=⎩从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标x 为何值时，两个函数的值相等Oy/分4020x=2x －1=－3x +4方法2.这两个函数的图象40）， 这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此，上网时间为400分时，两种方式的计费相等（都是40（1-2） （2什么?的解为11x y =⎧⎨=⎩（3）根据图象，?解是什么?由图可以得出方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩（4） 直线24y x =-+和243y x =+的交点坐标为 （3，-2） .分析：求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组242312x y x y +=⎧⎨-=⎩的解.我们很快可以解得方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩，所以可得交点坐标为(3,-2)（5）解方程组025x y x y -=⎧⎨+=⎩，你有哪些方法？我们很容易想出前面学过的加减法或代入法，2x分析两种方法的利弊：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.（6）已知方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，那么直线25y x =-+与直线1y x =-的交点坐标为(2，1).分析：一个方程组对应两个一次函数，即对应两条直线.（7）直线210y x =+与54y x =+的交点坐标为（2，14）. 分析：求方程组21054y x y x =+⎧⎨=+⎩的解即可.【拓展训练】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式以每分元的价格按上网时间计费;方式除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择计费方式使上网者更合算？分别从数和形两个方面思考问题.法1，解不等式；法2，画出两个函数图象，从图象上得出.课堂小结1. 一次函数与二元一次方程的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上.反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.即每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.2.一次函数和二元一次方程组的关系3.图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．【课后作业】数形结合题型：在同一坐标系中直线y =2x +10与y =5x +4答下列问题： (1)方程组21054x y x y -=-⎧⎨-=-⎩的解为 (2)不等式2x +10＜0从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标x 为何值时，两个函数的值相等+10(3)不等式2x+10＜5x+4的解集为答案：（1）214xy=⎧⎨=⎩（2）x＜-5 （3）x＞27。
人教版八年级数学下《一次函数与二元一次方程(组)》知识全解
《一次函数与二元一次方程（组）》知识全解课标要求理解一次函数与二元一次方程组的联系，用一次函数的观点认识二元一次方程组，会应用它们解决实际的问题。
知识结构一次函数与二元一次方程的关系任何一个关于x,y的二元一次方程ax+by=c，都可以化为一个一次函数一般形式y=kx+m 的形式。
我们也可以理解为二元一次方程就是一个一次函数，只不过不是一次函数的一般形式。
既然每个二元一次方程都对应着一个一次函数，那么也就对应着一条直线，直线上每个点地横、纵坐标都是方程的一组解。
一次函数与二元一次方程组的关系明白了一次函数与二元一次方程的关系，我们很容易知道，二元一次方程组中的两个方程对应着两条直线，这两条直线的交点既在第一条直线上，又在第二条直线上，那么点的坐标应该满足两个解析式都成立，即为方程组的解。
内容解析一次函数和二元一次方程式互相统一的，二者的关系较之一次函数与一元一次方程及一元一次不等式更为密切。
每一个二元一次方程都是一个一次函数，所以每一个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
用函数观点看方程（组）与不等式是数形结合思想的又一体现，它教给我们从另一个方位来思考方程（组）与不等式的问题，让人耳目一新，让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。
重点难点本节的重点是：用一次函数的观点重新认识二元一次方程（组），将二者统一运用到解决有关问题中。
难点是：能把它们统一起来．解决有关问题时，又能根据具体情况灵活地应用这些方法。
教法引导通过举例，让学生体会一次函数与二元一次方程（组）的统一关系。
通过让学生动手画函数图象，掌握用图象来解决二元一次方程（组）的方法。
学法建议学习时要积极动手动脑，通过自己动手画图象，总结体会怎样用一次函数的图象来解决二元一次方程（组）的问题；加强小组间的交流，在不断交流、探讨中发现问题、解决问题。
一次函数与二元一次方程组
2x－y＋3=0 x－2y－3=0
的解有关 系吗?
如果有关系，请说明有怎样的关系？如果 没有关系。请说明理由？
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交 点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方 程组的一个解。
一次函数与二元一次方程可以相互 转化，从形式到内容它们都是统一的。
二元一次方程组的解与以这两个方 程所对应的一次函数图象的交点坐标 相对应。
解：由①得: y x 1 由②得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
_y_=_2_x_-1_的图像上。
2、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
yx==2，6 由此可知一
解： 由①得: y 2x 4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
练习：利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
什么？
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1 y=x+1
1 2 3 4 5x (0,1)
参与讨论
两个一次函数关系式可以写成两个二元一次 方程的形式.一次函数y=2x＋3和y=1/2x－3/2 的图象,与相应的二元一次方程组
八年级下册数学-一次函数与二元一次方程组、不等式
第17讲 一次函数与二元一次方程组、不等式知识导航二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标. 1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系.3.解一元一次不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0（a ≠0），相当于是某个一次函数y ＝ax ＋b 的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.【板块一】一次函数与一元一次方程方法技巧由于任何一元一次方程都可转化为kx ＋b ＝0（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx ＋b 确定它与x 轴交点的横坐标的值.题型一 直线与坐标轴的交点【例1】(1)直线y ＝kx ＋b 过点A （0,－3）和点B （2，0），则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是（ ) A .x ＝2 B .x ＝－2 C .x ＝3 D .x ＝－3 (2)直线y ＝k 1x ＋1和直线y ＝k 2x －3的交点在x 轴上，则12k k ＝（ ） A . 13 B .－3 C .13D .3【例2】(1)关于x 的方程x ＋b ＝－2的解为x ＝1，则函数y ＝x ＋b ＋2与x 轴交点坐标为______________； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （2，1），则直线y ＝kx ＋b －1与x 轴交点B 的坐标是______________.针对练习11.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是_____________，关于x 的方程kxx2.不论m为何值，直线y=（m－1）x＋m一定经过一个定点，则这个定点的坐标为______________.3.如图，在口ABCD中，点A（-1，0），B（3，0），D（0，3），AC，BD交于点'O.(1)求点'O的坐标；(2)若直线y＝kx－1，将口ABCD的面积分成两等份，求k的值.x板块二一次函数与二元一次方程组题型二求两条直线的交点【例1】用作图象的方法解方程组27 38 x yx y【例2】已知函数y＝1(1)1(10)1(00)1(1)x xx xx xx x的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y的图象有三个公共点，则k的值是（）A.1或12B.0或12C.12D.12或－12题型三直线与直线的交点坐标位置与字母的取值范围【例3】已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（－2，0）．（1）如图，若点M在第一象限，求k的取值范围；（2）若点M在第二象限，直接写出k的取值范围．针对练习21．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），不解关于x，y的方程组1,, y xy mx n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．2．无论m为何实数，直线y＝x＋2m与直线y＝－x＋4的交点一定不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线y＝kx＋3经过直线y＝4－3x与y＝2x－1的交点，求k的值．4．在夹击直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m＋1，m－1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝132x-+的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【板块三】一次函数与一元一次不等式（组）方法技巧 一元一次不等式求解：从数的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即求x 为何值时，y ＝ax ＋b 的值大于0；从形的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即确定直线y ＝ax ＋b 在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围，数形结合是解一次不等式（组）的重要方法． 题型四 观察图象求不等式的解．【例1】如图，函数y 1＝1x -和，y 2＝12x ＋1的图象相交于（0，1），（4，3）两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围＿＿＿＿＿＿．题型五 利用图象求不等式组的解【例2】（1）如图1，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，3），与x 轴交于点B0），则关于x 的不等式组0≤kx ＋b ＜－3x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿．图1 图2 图3 图4（2）如图2，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，0）和B （3，－1）两点，则不等式组x －4＜kx ＋b ≤0的解集为＿＿＿＿＿．（3）如图3，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于（－3，0），且过P （2，－3），则不等式组kx ＋b ≤－1，5x ＜0的解集为＿＿＿＿＿．（4）如图4，直线y ＝kx ＋b 经过A （2，0）和P （3，1）两点，则关于x 的不等式组1,3,x b kx kx b ⎧-≤⎪⎨⎪>-⎩ 的解集为＿＿＿＿． 【例3】如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0，2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），求不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集．题型六隐藏的交点的运用【例4】（1）如图1，直线y＝kx＋b过A（2，1），B，0），则不等式组0≤kx＋b＜12x的解集为＿＿＿＿＿．（2）如图2，直线y＝kx＋b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，求不等式组12x＞kx＋b＞－2的解集．图1 图2 题型七由不等的解集求交点坐标【例5】不等式kx＋b＞2x＋3的解集为x＞1，则方程组,23y kx by x=+⎧⎨=+⎩的解为＿＿＿．针对练习31．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向下平移6个单位后刚好过点（－2，0），求不等式kx－6＞3x的解集．2．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx＋2沿y轴翻折后刚好经过点（2，1），求不等式kx＋2＞x＋1的解集．3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，m），（3，m＋2），直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿（用含m的式子表示）．4．如图，已知直线y＝kx＋b过（－2，3）和（－1，0），则x＋5＞kx＋b≥0的解集为＿＿＿＿＿．5．如图，A（2，1）为直线y＝kx＋b上一点，则不等式kx＋b＞x－1＞0的解集为＿＿＿＿．6．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx与函数24,(3),2,(33),28,(3)x xy xx x+<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．7．已知关于x的不等式kx＋b＞0的解集为x＞1，下列关于直线y＝kx＋b与x轴交点坐标与k的符号正确的是（）A．（1，0），k＞0 B．（1，0），k＜0 C．（－1，0），k＞0 D．（－1，0），k＜0 8．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4（n≠0）的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解集．。
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14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）第一课时庄浪县万泉中学 徐 辉教学目标（一）教学知识点１．学会利用函数图象解二元一次方程组． ２．运用函数知识解决实际问题． （二）能力训练要求１．经历观察、思考等数学活动，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点． ２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．３．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神． （三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲． ２．养成实事求是的态度及独立思考的习惯． 教学重点１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法． ２．灵活运用函数知识解决实际问题． 教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学方法引导─启发 思考─探究． 教具准备 大白纸 教学过程一．提出问题，创设情境教师提出问题，引出课题（书写课题，出示学习目标）二、导入新课请同学们阅读课本127页内容，并完成以下问题：探究活动一问题1.已知2x+y=5，用含x 的代数式表示y ，则y= 。
（可以看成以x 为自变量的一次函数）2.方程2x+y=5的解有 个。
3.4.（2，1）是否是直线y= -2x+5上的一个点？ 5、直线y=－2 x+5上任取一点（x ，y ），则（x ，y ）一定是方程2x+y=5的解吗？为什么？x=2 y=1 是方程2x+y=5的一个解吗？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？设计意图：通过设置问题使学生认识并体会到二元一次方程的解与一次函数图象上的点是对应关系。
让学生在交流讨论，归纳概括的过程中建立数学模型：探究活动二问题1、方程组的解是。
2、在同一直角坐标系中画出直线y=x-1与y=－2 x+5的图象，并思考：（1）它们有交点吗？（2）当自变量x取何值时，函数y=x-2与y=－2 x+7的值相等？这时的函数值是多少？（3）交点的坐标与方程组通过以上问题讨论：你认为一次函数与二元一次方程组有何关系？你能得到哪些启示呢？设计意图通过活动二。
让学生进一步理解一次函数与二元一次方程组的关系。
为活动三打下基础。
1、从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线交点坐标。
2、通过问题使学生从“数”的角度理解：解方程组相当于考虑自变量为取何值时，两个函数值相等。
探究活动三问题：一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。
如何选择收费方式能使上网者更合算。
设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．解法一：设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；•若按Ｂ方式收费，•y=•0．05x+20元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．解方程组：0.1,0.0520.y xy x=⎧⎨=+⎩得400,40.xy=⎧⎨=⎩所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：2x+y=5x-y=1的解有何关系？2x+y=5x-y=1当0<x<400时， y < y当x=400时， y = y当x>400时， y > y．因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；•当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ都一样；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．方法二：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．05x+20）-0．1x化简：y=-0．05x+20．在直角坐标系中画出函数的图象．计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．由图象可知：当0<x<400时，y>0，即选方式Ａ省钱．当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ都一样．当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．总结：[师]通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况把这些数学模型结合起来使用．三、课堂练习1、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．2、把2x-y=2变为一次函数的形式为y=3用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．解法一：设每月通话时间累计x分钟，则全球通月消费y=0．40x+50元；•神州行月消费：y=0．60x 元．在同一坐标系中画出两个一次函数的图象．解方程组：0.4050,0.60.y xy x=+⎧⎨=⎩得250,150. xy=⎧⎨=⎩所以两图象交于点（250，150）．由图象可以看出：当0<x<250时 0．40x+50>0．60x，当x=250时 0．40x+50=0．60x，当x>250时 0．40x+50<0．60x．因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；•当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱．方法二：设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=（0．40x+50）-0．60x化简为：y=-0．20x+50在直角坐标系中画出这个函数图象．计算出直线y=-0．20x+50与x轴的交点为（250，0）．由图象可以看出：当0<x<250时，y>0，即选神州行省钱．当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别．当x>250时，y<0，即选全球通省钱．由此可以得到与方法一相同的结论．设计意图：这一活动，有利于巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用．四、合作交流，归纳整理学生讨论交流，充分发表自己的意见，共同归纳得到：1、二元一次方程（组）与一次函数的关系。
2、从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组。
3、方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，用图象法解二元一次方程组。
4、生活中遇到实际问题,要用数学方法来解决.设计意图通过小结归纳本节课的学习内容，培养学生善于思考的好习惯。
五、课后作业课本习题§11·1·3第5、6题和第11题。
板书设计14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）（第一课时） 庄浪县万泉中学 徐 辉教学目标（一）教学知识点１．学会利用函数图象解二元一次方程组．２．运用函数知识解决实际问题． （二）能力训练要求１．经历观察、思考等数学活动，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点． ２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．３．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神． （三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲。
２．养成独立思考的习惯． 教学重点１．用图象法解二元一次方程组． ２．灵活运用函数知识解决实际问题． 教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学方法： 引导─启发 思考─探究． 教具准备： 大白纸 教学过程一．提出问题，创设情境教师提出问题，引出课题（书写课题，出示学习目标） 二、导入新课：请同学们阅读课本127页内容，并完成以下问题：探究活动一问题1.已知2x+y=5，用含x 的代数式表示y ，则y= 。
2.方程2x+y=5的解有 个。
3.4.（2，1）是否是直线y= -2x+5上的一个点？ 5、直线y=－2 x+5上任取一点（x ，y ），则（x ，y ）一定是方程2x+y=5的解吗？为什么？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？设计意图：通过设置问题使学生认识并体会到二元一次方程的解与一次函数图象上的点是对应关系。
让学生在交流讨论，归纳概括的过程中建立数学模型：探究活动二问题1、方程组 的解是 。
2、在同一直角坐标系中画出直线y=x-1与y=－2 x+5的图象，并思考： （1）它们有交点吗？x=2 y=1 是方程2x+y=5的一个解吗？ 2x+y=5x-y=1（2）当自变量x 取何值时，函数y=x-1与y=－2 x+5的值相等？这时的函数值是多少？（3）交点的坐标与方程组通过以上问题讨论：你认为一次函数与二元一次方程组有何关系？你能得到哪些启示呢？设计意图通过活动二，让学生进一步理解一次函数与二元一次方程组的关系。
为活动三打下基础。
1、从“形”的角度理解：解方程组相当于确定两直线交点坐标。
2、通过问题使学生从“数”的角度理解：解方程组相当于考虑自变量为取何值时，两个函数值相等。
探究活动三问题：一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。
如何选择收费方式能使上网者更合算。
设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．解法：略总结： [师] 方程（组），不等式与一次函数都是互相联系的，用函数观点可以把它们统一起来。
在解决实际问题时，应根据具体情况把这些问题结合起来使用．三、课堂练习1、 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是2、把2x-y=2变为一次函数的形式为y=3、两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 ． 设计意图：这一活动，有利于巩固所学知识，熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用．四、合作交流，归纳整理学生讨论交流，充分发表自己的意见，共同归纳得到：1、二元一次方程（组）与一次函数的关系。
从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组。
2、方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，用图象法解二元一次方程组。
3、生活中遇到实际问题,要用数学方法来解决. 五、课后作业课本习题§14·3第5、6题和第11题。
板书设计2x+y=5 x-y=1的解有何关系？问题1.已知2x+y=5，用含x的代数式表示y，则y= 。
2.方程2x+y=5的解有个。
3.4.（2，1）是否是直线y= -2x+5上的一个点？5、直线y=－2 x+5上任取一点（x，y），则（x，y）一定是方程2x+y=5的解吗？为什么？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？探究活动二问题1、方程组的解是。