大学物理课件第一章

r (t )
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
，
直线运动
x
O
恒定加速度a
t 0 x(0) x0 v(0) v0
位置
x x(t )
dx v dt
2
dv adt
dx vdt

v
v0
dv adt
0
t
dx (v
x0 0
x
t
0
at )dt
2 2 2 2 位移大小： r x y 6 5 7.81(m) 1 y 1 5 0 tg 39.8 位移方向（与x轴夹角 ）： tg x 6
（4）如何求t=1s到t=2s的 r ？
r | r2 | | r1 |
4 路程( s )
B
三维： r ( xB xA )i ( yB y A ) j (zB z A )k
注意：位移与位矢的区别
位移 末 矢量 位 矢
初 位矢 位 矢 增量
o
x
xB x A
讨论 位移
r， r r ，
意义不同
r xi yj zk
加速度方向
直线运动 a // v
曲线运动 指向凹侧
说明：矢量性 瞬时性 相对性
v1
a1
a2
v2
例如:曲线运动
a与 v 夹角
0

2
v
速率增大

2
速率减小
a

a
v
讨论
v v(t t ) v(t ) v v(t t ) v(t )
2
解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt
t 3 s 时速度为
速度
v 与 x 轴之间的夹角
v 1.0i 1.5 j
1.5 o arctan 56.3 1.0
（2）运动方程
x(t ) 1.0t 2.0， 2 y(t ) 0.25t 2.0，
z cos r
2 质点的运动方程
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
分量式
质点运动时，位置矢量随时间变化的函数关系 称运动方程。
x x(t ) y y(t ) z z(t )
y
y (t )
r (t )
z (t )
P
x(t )
1.1.1 参考系 质点
1 参考系 描述物体运动的标准物体参考系坐标系
z P
et(t)

O

r
P
y

O
s
en(t)
x
直角坐标系和自然坐标系
2 质点
指其大小和形状均可以忽略的有质量的点 （1）当物体做非旋转的平动时，可以用一个点 代表整个物体的运动情况。
（2）当物体的几何尺寸与所关注的空间尺度相 比很小时，可将整个物体看成一点来处理。 （根据实际情况）
y
r1
O
P r 1
r2
P2
位移的大小
2 2 2 r x y z
r r
2 2 2
2
r
z
2 2
x
Δ r x2 y2 z2 x1 y1 z1
位矢大小(长度)的增量
例：质点的运动方程为 （1）写出分量形式:
2 r 2t i 5tj (SI )
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
y/m
轨 迹 图
t 4 s
6
t0
t 4s
t 2 s 4
t 2s
2 -6 -4 -2 0 2 4 6
x/m
例2 如图A、B y 两物体由一长为 l 的 B 刚性细杆相连，A、B l 两物体可在光滑轨道 A 上滑行．如物体 A以 x o v 恒定的速率 v 向左滑 行, 当 60 时, 物体B的速度为多少？
第一章 质点的运动
主要内容
§1 质点运动的描述
§2
§3
质点运动的合成与分解
给定轨道的平面曲线运动
§4
运动描述的相对性
本章对质点运动的研究更强调瞬时性和矢量性。 对问题的讨论在空间和时间上更具有普遍性；在解题 过程中，需运用微积分和矢量的表达及计算，更注重 培养用数学语言来表达和处理物理问题的能力。
2
x 2t , y 5t （2）写出轨迹方程： 2 y 2 25x 0
（3）求t=1s到t=2s的位移
抛物线
位移为 t 1s : r1 2i 5 j (m) r r2 r1 6i 5 j (m) t 2s : r2 8i 10 j (m)
o
v0
y
解
dv a 1.0 v dt v dv t v0 v 0 dt
o
v0
v v0e t , v 0 dy t v v0 e dt y t t dy v0 e dt
0 0
t
y
y 10 1 e ） t , y 10m （
x
只有在质点作单向直线运动时，或所取时间段趋于0 时，位移大小=路程。分别表示为 r S d r dS
1.1.3 速度 速率
1 平均速度 在 t 时间内，质点位 移为
y
B
r (t t)
s
A
r r (t t ) r (t ) r (t) xi yj o r x y i j vx i v y j v t t t s 注意:区别于平均速率 v t
大学物理学
（王 磊 等主编） 主讲 张昌华 zhangchanghua@
物理学是研究物质世界最基本、最普遍规律的 学科，是探讨物质结构、相互作用及其运动规律的 科学。
物质世界:宇观-宏观-介观-微观
物理学借助数学建立统一的理论体系、旨在尽 可能广泛深刻地揭示自然界的基本规律，从而使得 物理学成为自然科学的理论基础。 物理学基础理论的突破导致重大高新技术领域 的创立；通过物理学的进展而逐步形成的科学的物 质观、自然观、时空观、宇宙观对整个人类的文化 发展产生了深刻的影响。 物理学的知识是科技人员必备的基础知识。 物理课是理工科各专业学生必修的一门重要的 基础课。 参考书： 张三慧《大学物理学》（清华大学 ）
从P1到P2： 路程
s P P2 1
y
P 1
s'
r
s
P2
位移与路程的区别
r (t1 ) r (t ) 2
(1) 位移--矢量，路程--标量
(2) 两点间位移是唯一的 (3) 一般情况
O
z
Δr s
P ( x1 , y1 , z1 ) 1 P2 ( x2 x dx 即 dt y dt x dx vB j y dt dx v dt vB vtan j
y
B

l
A
o
v
x
1.1.4 加速度
反映速度大小和方向随 时间变化快慢的物理量 1 平均加速度
y
A
vA
B
vB
v a t 与 v 同方向 a
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j dt o 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
解
y
A
v
x
当 60 时， vB = 1.73 v vB 沿 y 轴正向
1.1.2 位置矢量 位移 1 位置矢量 r
在坐标系中，从坐标原点指向质点所在位置的有向线 段，叫做位（置）矢（量）。
r xi yj zk
位矢的大小：
y
y
z
2 2 2 r x y z r
方向：
r
o
x

*
P
x
z
x cos r
y cos r
在Ob上截取 有
v v
吗？
a
v(t )
v
b
v(t t )
c
oc oa
O v cb v ac cb vn vt vn ac 速度方向变化 速度大小变化 vt cb
质点运动学两类基本问题 I 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的速度和加速度； II 已知质点的加速度以及初始速度和初始位 置, 可求质点速度及其运动方程．
O
v A v vB
x
2 (瞬时)加速度
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt d t
dv x dv y dv z a i j k dt dt dt
a axi ay j az k
2 2 2 加速度大小 a a a x a y a z
速度 加速度
v v0 at
1 2 x x0 v0t at 2
dv d x a 2 dt dt
dv dv dx dv a v dt dx dt dx
2 2
vdv adx
v v0 2a( x x0 )
例3 有一个球体在某液体中竖 直下落, 其初速度 v0 10 j ，它在 液体中的加速度为 a 1.0vj ，问： (1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程 有多长？