第三节 几何作图

为两底圆直径之差与圆台高度之比。
1:4
α
tanα =H / 2L
2tanα = H / L=1:n
H
L
▪ 锥度符号：按下图绘制
1.4h
30° 2.5h
▪ 锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。
§1-3 几何作图
【例】画出 1∶5 锥度的图形
标注锥度时用引出线从锥 面的轮廓线上引出，锥度符 号的尖端指向锥度的小头方 向
F
A
O1
O
D
O2
§1-3 几何作图
4)以C点为圆心画弧EF交AC
O3
B
于F ; 5)作AF 的中垂线交AB于O1，
交CD 于O2 ;
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6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;
7)分别以O1、O2、O3、O4为
圆心画弧。
图1-43 椭圆的画法
2.圆的渐开线
一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨 迹即为渐开线。
第三节 几何作图
一、线段的等分 二、圆周的等分和正多边形 三、斜度和锥度 四、圆弧连接 五、工程上常见的平面曲线
§1-3 几何作图
(1) 作水平方向的平行线
(a) 使丁字尺的工作边与已知直线AB平行 (b) 平推丁字尺，使其工作边紧靠点C，作直线CD即为所求平行线
D
§1-3 几何作图
(2) 作斜方向线的平行线
•确定OB 的中点P ;
F
G
D
•以PC 为半径, 确定H ; (CH 为五边形的边长)
•以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;
•分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；
•依次连点得五边形。
§1-3 几何作图
§1-3 几何作图
D
C
E
I
o
F
G
3. 正N边形（以正7边形为例）
⑴ 画外接圆 ⑵ 将外接圆直径等分为N等份
§1-3 几何作图
O1
O2 ●C2
●
C1
图1-42 圆弧与两已知圆弧内连接
五、工程上常用的曲线
工程上常用的曲线有： 1.椭圆 2.圆的渐开线
以下逐一介绍各类曲线的画法。
§1-3 几何作图
（1）已知长、短轴——同心圆法绘制椭圆。
作图步骤：
1)分别以长、短轴为直径画同心圆
C
2)N 等分圆周（大圆和小圆
R R R
t
O
两直线成锐角
Rt
两直线成直角
§1-3 几何作图
图1-39 圆弧连接两已知直线
圆弧连接作图举例
2.用半径为R 的圆弧连接两已知直线和圆弧。
R
O1
t2
O
R
§1-3 几何作图
t1
图1-44 圆弧与已知直线和圆弧的外连接
圆弧连接作图举例
3.用半径为R 的圆弧外切两已知圆弧。
R
O
t1
O1
§1-3 几何作图
（2）连接圆弧与已知圆弧相切—外切
连接弧半径
O O
切点
O1
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ；
切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连心线与已知圆弧 的交点上。
§1-3 几何作图
（3）连接圆弧与已知圆弧相切—内切
连接弧半径
O
切点
O
O1 连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为
为切点。
切点 1
公切线
2
4
3
R30
连接弧
用圆弧连
接两圆弧
关键问题是求出连接圆弧的圆心和切点。
§1-3 几何作图
圆弧连接的作图原理
（1）连接圆弧与已知直线相切
连接弧半径 圆心的轨迹
距离R
已知直线
切点 (垂足)
连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R（连
接圆弧的半径）的直线上。 切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。
§1-3 几何作图
1个单位长
1:5的锥度线
5个单位长
四、 圆弧连接
即用半径已知的 圆弧去光滑连接 两已知线段的作 图，其中该圆弧 称为连接圆弧。
§1-3 几何作图
1．连接弧的圆心轨迹和切点位置
用一直线连接两圆弧，该直线称为公切线；
用圆弧光滑连接圆弧或直线，称为圆弧连接,该圆
弧称为连接弧；两连接线段中光滑过渡的分界点称
D
§1-3 几何作图
1.六等分圆周和作正六边形 方法二: 使用丁字尺、30° — 60° 三角板绘制正六边
形。
D
§1-3 几何作图
D
§1-3 几何作图
D
§1-3 几何作图
D
§1-3 几何作图
D
§1-3 几何作图
D
§1-3 几何作图
2.五等分圆周和作正五边形
C
D D
E
H
PI
A
o
B
作图步骤:
C A
B 1
2
§1-3 几何作图
(3) 作水平线的垂直线
C
A
D
B
§1-3 几何作图
(4) 作斜方向线的垂直线
2
1
§1-3 几何作图
一、等分线段
(1) 五等分线段
A
B
C
1 2 3 4 5
1' 2' 3' 4'
§1-3 几何作图
二、等分圆周和作正多边形
1.六等分圆周和作正六边形
方法一: 使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。
§1-3 几何作图
§1-3 几何作图
|R1-R
|。
切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连心线延长线与已 知圆弧的交点上。
§1-3 几何作图
（一）圆的切线
⒈ 过圆外一点作圆的切线
⑴ 连接OA
⑵ 以OA为直径作圆
⑶ 分别连接AC1、AC2
A C1●
§1-3 几何作图
o
●
C2
利用两块三角板过定点作已知圆的一条切线
作图可分为两步。第一步：把第一块三角板的一 直角边，放在过点A且与已知圆相切的位置上，再把 第二块三角板靠紧第一块三角板的斜边。第二步：使 第一块三角板沿第二块三角板滑动，当另一直角边通 过圆心时作直线，与圆相交得切点K，AK即作出切线。
⑶ 以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水 平中心线交于点A,B。
1
2
A
3
B
4
5
6
N
⑷ 由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外 接圆相交，依次连接各交点。
§1-3 几何作图
三、斜度和锥度
1.斜度
▪ 定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。
1:2
斜度=tanα=H / L=1:n
α L
H
▪ 斜度符号：
t2
O2
§1-3 几何作图
图1-41 圆弧与两已知圆弧外连接
3.用半径为R 的圆弧内切两已知圆弧。
⑴ 以O1为圆心，R-R1为
半径画圆弧。
⑵ 以O2为圆心，R-R2为 半径画圆弧。交O3。
R
O3
●
R-R2
⑶ 分别连接O3O1、 O3O2连心线 ，并延
长求得两个切点。
⑷ 以O3为圆心，
R为半径画连 接圆弧。
分成相同的等分）；
A B
D
§1-3 几何作图
3)过大圆上各分点画短轴的平行线； 4)过小圆上各分点画长轴的平行线； 5)连接相应平行线的交点得椭圆。
1.椭圆
（2）已知长、短轴——四心扁圆法画近似椭圆。
O4 E
作图步骤：1)连接长短轴端点AC ;
C
2)向上、下延长短轴CD ;
3)以O点为圆心画弧 AE ;
⑴ 以O1O2为直径作辅助圆。 ⑵ 以O２为圆心, R2+R1为半径作圆弧与辅助圆相交。
K ● C2 ●
O1
O2
●C1
⑶ 连接O2K。 ⑷ 过O1作O2C2的平行线。 ⑸ 连接C1C2即为两圆的内公切线。
§1-3 几何作图
圆弧连接作图举例
1.用半径为R 的圆弧连接两已知直线。
R
O
t t
两直线成钝角
§1-3 几何作图
(二)作两圆的外公切线
⑴ 以O2为圆心，R2-R1为半径作辅助圆。 ⑵ 过O1作辅助圆的切线O1C。
C●2
●C1 ●C
O2
O1
R2-R1
⑶ 连接O2C并延长使其与O2圆交于C2。
⑷ 过O1作O2C2的平行线。 §1-3 几何⑸作图连接C1C2即为两圆的外公切线。
（三）作两圆的内公切线
h=字高
▪ 斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。
§1-3 几何作图
【例】 画出楔键的图形
1个单位长
1:12的斜度线
斜度符号的底线应与基准
面（线）平行，符号的尖端
方向应与斜面的倾斜方向一
致
12个单位长
§1-3 几何作图
图1-35 斜度的作图方法
§1-3 几何作图
2.锥度
▪定义：圆锥的底圆直径与其高之比。如果是圆台，则
画图方法： 1)N 等分圆周(12 )；
6/12πD
2)画圆周的展开线(πD ), 并N 等分(12 );
3)过圆周各分点画切线； 切线长依次为：
1/12πD、2/12πD、3/12πD 、 4/12πD…
4)光滑连线即可。
D
πD
§1-3 几何作图
§1-3 几何作图
§1-3 几何作图
§1-3 几何作图