福建省莆田市2017_2018学年高二化学上学期期末考试试题2_含答案 师生通用
2022-2023学年福建省莆田市荔阳中学高三化学上学期期末试题含解析
2022-2023学年福建省莆田市荔阳中学高三化学上学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 下列化工生产过程中，未涉及氧化还原反应的是（）A．海带提碘B．氯碱工业C．氨碱法制碱D．海水提溴参考答案：C【考点】氧化还原反应．【分析】发生的化学反应中，若存在元素的化合价变化，则属于氧化还原反应，以此来解答．【解答】解：A．海带提碘是由KI变为I2，有元素化合价的变化，属于氧化还原反应，故A不选；B．氯碱工业中电解食盐水生成氢气、氯气，H、Cl元素的化合价变化，为氧化还原反应，故B不选；C．氨碱法制碱，二氧化碳、氨气、氯化钠反应生成碳酸氢钠和氯化铵，碳酸氢钠受热分解转化为碳酸钠，二氧化碳和水，没有元素的化合价变化，则不涉及氧化还原反应，故C 选；D．海水提溴是由溴元素的化合物变为溴元素的单质，有元素化合价的变化，属于氧化还原反应，故D不选；故选C．2. 短周期元素Q、R、T、W在元素周期表中的位置如右图所示，其中T所处的周期序数与主族序数相等，下列推断正确的是( )A、T的氧化物是光导纤维的主要成分B、Q与氢形成的化合物均含极性共价键C、R的最高正价氧化物的水化物是弱电解质D、W的氢化物的化学式为HCl参考答案：B略3. 化学与生产、生活密切相关．下列说法的是（）A．小苏打是发酵粉的主要成分B．铁表面镀锌可增强其抗腐蚀性C．向汽油中添加乙醇后，该混合燃料的热值不变D．粮食酿酒经历了淀粉→葡萄糖→乙醇的化学变化过程参考答案：C解：A．小苏打为碳酸氢钠，受热或者与酸反应都生成二氧化碳，所以是发酵粉的主要成分，故A正确；B．锌比铁活泼，并且在空气中容易形成致密的氧化膜，防止生锈，故B正确；C．汽油和甲醇的热值不同，所以向汽油中添加甲醇后，该混合燃料的热值会改变，故C 错误；D．淀粉可水解生成葡萄糖，葡萄糖在酒曲酶的作用下可生成乙醇，故D正确．故选C．4. X、Y、Z、T四种原子序数递增的短周期元素，其部分性质或结构如下：下列说法正确的是A.原子半径大小顺序：T＞Z＞Y＞XB.Y、Z分别形成的氢化物的稳定性：Z＜YC.T的单质与Y的最高价氧化物对应水化物的稀溶液能反应D.由X、Y和Z三种元素构成的强电解质，对水电离均起抑制作用参考答案：C略5. 世界第一条大面积碲化镉薄膜“发电玻璃”生产线最近在成都投产，该材料是在玻璃表面镀一层碲化镉薄膜，光电转化率高。
福建省莆田市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学含答案
莆田市2023-2024学年下学期期末质量监测高二数学（答案在最后）本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某质点的运动方程是3s t =，则该质点在2t =时的瞬时速度是（）A.4B.6C.8D.122.已知某次考试的成绩()2~80,10X N ，若(7080)P X a ≤≤=，则(90)P X ≥=（）A.12a - B.1a- C.2aD.a3.已知向量(1,,3)AB m =-uu u r ，(3,6,9)AC =-uuu r，若A ，B ，C 三点共线，则m =（）A.3-B.2- C.2 D.34.随机变量ξ服从两点分布，其分布列如下ξ1P26p p则p =（）A.12-B.12C.13 D.12-或135.斜三棱柱111ABC A B C -中，设AB a =，AC b = ，1AA c = ，若12BP PC =uu r uuu r ，则AP = （）A.122333a b c ++ B.211333a b c ++r r rC.122333a b c --r r rD.211333a b c --6.函数||2()e 2x f x x =-，[2,2]x ∈-的图象大致为（）A.B.C.D.7.1x ∀，2(0,)x a ∈，且12x x <，不等式122112ln ln 1x x x x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(0,e]B.(20,e⎤⎦C.[e,)+∞ D.)2e ,⎡+∞⎣8.在三棱锥-P ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===.若M 为该三棱锥外接球上的一点，则MB MC ⋅的最大值为（）A.2B.4C.2+D.4+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于变量x 和变量y ，设经过随机抽样获得的成对样本数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中1x ，2x ，…，n x 和1y ，2y ，…，n y 的均值分别为x 和y ，方差分别为2x s 和2y s .（）A.该样本相关系数||r 越接近0时，其线性相关程度越弱B.假设一组数据是1x a +，2x a +，…，n x a +，则该组数据的方差为2xs C.该成对样本数据点均在直线0.920.53y x =+上，则样本相关系数0.92r =D.该成对样本数据满足一元线性回归方程，则其回归直线必过样本中心(),x y 10.甲箱中有4个红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球，2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球.用1A ，2A ，3A 分别表示从甲箱取出的球是红球，白球，黑球；用B 表示从乙箱取出的球是红球.则下列结论正确的是（）A.()1845P A B =B.31()90P B =C.()26|31P A B =D.3A 和B 相互独立11.M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -表面上一点，则（）A.当M 在线段11C D 上运动时，三棱锥1A BCM -的体积为定值43B.当M 在线段11B D 上运动时，AM 与BD 所成角的取值范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.设E 是AB 的中点，若10ME A C ⋅=uuu r uuu r，则线段ME 长度的最大值为D.若直线AM 与平面ABCD 所成的角为π4，则点M 的轨迹长度为π+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()26.6350.01Pχ≥=，()210.8280.001P χ≥=.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到27.235χ=，则我们至少有______%把握认为喜欢某种甜品与性别有关.13.已知(1,0,0)A ，(2,1,0)B ，(1,1,1)C 三点，则A 到直线BC 的距离为______.14.已知()f x 和()g x 为R 上的可导函数，满足：()(1)1g x f x =-+，()()1g x f x ''=-，且(1)f x +为奇函数.写出函数()f x '图象的一个对称中心，可以为______.若(0)1f =，则101()k g k ==∑______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：15.已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++，a ∈R .（1）若1a =，求()f x 在[1,4]上的值域；（2）讨论()f x 的单调性.16.人均可支配收入的高低，直接影响到居民的生活质量水平，是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要依据.下图是某市2015~2023年城镇居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图，发现城镇居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.（注：年份代码1~9分别对应年份2015~2023）（1）建立y 关于t 的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；（2）为进一步对该市城镇居民人均可支配收入结构进行分析，某分析员从2015~2023年中任取两年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过4.5万元的年份数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.附注：参考数据：9135.37ii y==∑，91191.16i i i t y ==∑.参考公式：回归方程ˆˆˆy bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆnii i ni i tty y bt t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，CD BC ⊥，24AB CD ==，45BAD ∠=︒，PD =，PBC 为等边三角形.（1）若Q 为PB 的中点，求证：//CQ 平面PAD ；（2）求二面角A PD C --的正弦值.18.甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是12和p ，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分.（1）若23p =，（i ）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率；（ii ）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率.（2）若1223p ≤≤，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分？19.设P 是直角坐标平面xOy 上的一点，曲线Γ是函数()y f x =的图象.若过点P 恰能作曲线Γ的k 条切线()k ∈N ，则称P 是函数()y f x =的“k 度点”.已知()x f x e =.（1）求证：()1f x x +≥；（2）设(,1)P a a +，判断P 为函数()f x 的“几度点”，并说明理由；（3）设(0,)M m ，若M 为函数e x y x 的“3度点”，求实数m 的取值范围.莆田市2023-2024学年下学期期末质量监测高二数学本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某质点的运动方程是3s t =，则该质点在2t =时的瞬时速度是（）A.4B.6C.8D.12【答案】D 【解析】【分析】求导，利用导数的几何意义得到瞬时速度.【详解】23s t '=，当2t =时，2233212s t '==⨯=，故质点在2t =时的瞬时速度为12.故选：D2.已知某次考试的成绩()2~80,10X N ，若(7080)P X a ≤≤=，则(90)P X ≥=（）A.12a - B.1a- C.2a D.a【答案】A 【解析】【分析】由正态分布的对称性求解概率.【详解】由正态分布对称性可知，12(7080)121(90)222P X a P X a -≤≤-≥===-.故选：A3.已知向量(1,,3)AB m =-uu u r ，(3,6,9)AC =-uuu r，若A ，B ，C 三点共线，则m =（）A.3-B.2- C.2 D.3【答案】B 【解析】【分析】根据条件得到AB AC λ=，再利用向量相等，即可求出结果.【详解】因为A ，B ，C 三点共线，则AB AC λ=，又向量(1,,3)AB m =-uu u r ，(3,6,9)AC =-uuu r ，所以13639m λλλ=-⎧⎪=⎨⎪-=⎩，解得1,23m λ=-=-，故选：B.4.随机变量ξ服从两点分布，其分布列如下ξ1P26p p则p =（）A.12-B.12C.13D.12-或13【答案】C 【解析】【分析】根据条件，利用分步列的性质建立方程261p p +=，即可求出结果.【详解】由题知，261p p +=，解得13p =或12-，又01p <<，所以13p =，故选：C.5.斜三棱柱111ABC A B C -中，设AB a =，AC b = ，1AA c =，若12BP PC =uu r uuu r ，则AP = （）A.122333a b c ++B.211333a b c ++r r rC.122333a b c --r r r D.211333a b c -- 【答案】C 【解析】【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.【详解】因为1122()33AP AB BP AB BC AB AC AB =+=+=+-112122()33333AB AC AA a b c =-+=--.故选：C.6.函数||2()e 2x f x x =-，[2,2]x ∈-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据条件，得出||2()e 2x f x x =-的奇偶性和在区间[2,2]-上的单调性，结合图象，选项A 符合题意，选项BCD 不符合题意，即可求出结果.【详解】因为[2,2]x ∈-，关于原点对称，又||2||2()e 2()e 2()x x f x x x f x --=-==--，即()f x 为偶函数，当0x ≥时，2()e 2x f x x =-，()e 4x f x x '=-，令()e 4x h x x =-，则()e 4x h x '=-为增函数，因为(1)e 40h '=-<，2(2)e 40h '=->，()01,2x ∃∈，使00()e 40x h x '=-=，即有0e 4x =，当0(0,)x x ∈时，0()0h x '<，0(,2)x x ∈时，0()0h x '>，即()()e 4x f x h x x '==-，在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,2)x 上单调递增，所以0min 000()()e 44(1)0xf x f x x x ''==-=-<，又2(2)e 80f '=-<，1411(e 4044f '=-⨯>，1211(e 4022f '=-⨯<，011,42t ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，当0(0,)x t ∈时，()0f x '>，0(,2)t t ∈时，()0f x '<，所以()f x 在区间0(0,)t 上单调递增，在区间()0,2t 上单调递减，且011,42t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，结合图象，选项A 符合题意，选项BCD 不符合题意，故选：A.7.1x ∀，2(0,)x a ∈，且12x x <，不等式122112ln ln 1x x x x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(0,e]B.(20,e⎤⎦C.[e,)+∞ D.)2e ,⎡+∞⎣【答案】B 【解析】【分析】根据条件变形得到2121ln 1ln 1x x x x -->在区间区间(0,)a 上恒成立，构造函数ln 1()x h x x -=，得到ln 1()x h x x-=在区间(0,)a 单调递增，对()h x 求导，利用导数与函数单调性间的关系，求出()h x 的增区间，即可求出结果.【详解】因为12x x <，不等式122112ln ln 1x x x x x x -<-在区间(0,)a 上恒成立，即122112ln ln x x x x x x ->-，也即1221ln l 1)1)n ((x x x x ->-在区间(0,)a 上恒成立，整理得到2121ln 1ln 1x x x x -->在区间(0,)a 上恒成立，令ln 1()x h x x -=，所以ln 1()x h x x -=在区间(0,)a 上单调递增，又221(ln 1)2ln ()x x h x x x'---==，令()0h x '=，得到2e x =，当2(0,e )x ∈，()0h x '>，即ln 1()x h x x-=在区间2(0,e )的单调递增，所以2(0,)(0,e )a ⊆，得到20e <≤a ，故选：B.8.在三棱锥-P ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===.若M 为该三棱锥外接球上的一点，则MB MC ⋅的最大值为（）A.2B.4C.2+D.4+【答案】C 【解析】【分析】首先将三棱锥放置在正方体中，并建立空间直角坐标系，利用转化向量的方法求数量积，再代入坐标运算，即可求解.【详解】如图，将三棱锥放置在正方体中，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，球心为正方体对角线的交点，()0,0,0P ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，()0,0,2C ，()1,1,1O ，(),,M x y z ，设三棱锥外接球的半径为R ，2R ==R ，()()MB MC MO OB MO OC ⋅=+⋅+ ，()2MO OB OC MO OB OC =++⋅+⋅ ，223MO R == ，()1,1,1OB =-- ，()1,1,1OC =-- ，()2,0,0OB OC +=- ，1111OB OC ⋅=--=-，()cos ,,OB OC MO OB OC MO OB OC MO OB OC MO +⋅=++=+ ，所以3,12,MB MC OB OC MO OB OC MO ⋅=++-=++ ，当cos ,1OB OC MO += 时，MB MC ⋅取得最大值2+故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是三棱锥与外接球组合体的几何关系，以正方体为桥梁，建立空间直角坐标系，转化为数量积问题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于变量x 和变量y ，设经过随机抽样获得的成对样本数据为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中1x ，2x ，…，n x 和1y ，2y ，…，n y 的均值分别为x 和y ，方差分别为2x s 和2y s .（）A.该样本相关系数||r 越接近0时，其线性相关程度越弱B.假设一组数据是1x a +，2x a +，…，n x a +，则该组数据的方差为2xs C.该成对样本数据点均在直线0.920.53y x =+上，则样本相关系数0.92r =D.该成对样本数据满足一元线性回归方程，则其回归直线必过样本中心(),x y 【答案】ABD 【解析】【分析】选项A ，利用相关系数的意义，即可求解；选项B ，根据条件，利用方差的计算公式，即可求解；选项C ，由题知1r =，所以选项C 错误；选项D ，由最小二乘法知，样本中心(),x y 在线性回归方程上，即可判断正误.【详解】对于选项A ，由样本相关系数的意义可知，样本相关系数||r 越接近0时，其线性相关程度越弱，所以选项A 正确，对于选项B ，因为1x a +，2x a +，…，n x a +的平均数为x a +，方差为2222221212211[()()()][()()()]x n n x a x a x a x a x a x a x x x x x x n ns +--++--+++-=-+-++-= ，所以选项B 正确，对于选项C ，该成对样本数据点均在直线0.920.53y x =+上，则样本相关系数1r =，所以选项C 错误，对于选项D ，由最小二乘法知，样本中心(),x y 在线性回归方程上，所以选项D 正确，故选：ABD.10.甲箱中有4个红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球，2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球.用1A ，2A ，3A 分别表示从甲箱取出的球是红球，白球，黑球；用B 表示从乙箱取出的球是红球.则下列结论正确的是（）A.()1845P A B = B.31()90P B =C.()26|31P A B =D.3A 和B 相互独立【答案】AB 【解析】【分析】选项A ，利用条件概率公式即可求解；选项B ，利用全概率公式即可求解；选项C ，利用条件概率公式即可求解；选项D ，分别求出32()30P A B =和331()()405P A P B =，利用相互独立事件的判定方法即可求解.【详解】由题知1234312(),(),()9939P A P A P A ====，1234233(|),(|),(|)1051010P B A P B A P B A ====，对于A ，因为()111248(|)()5945P A B P B A P A ==⨯=，所以A 正确，对于B ，因为112233()(|)()(|)()(|)()P B P B A P A P B A P A P B A P A =++421323319531091090=⨯+⨯+⨯=，所以B 正确，对于C ，()222231()(|)()9103|31()()3190P A B P B A P A P A B P B P B ⨯====，所以C 错误，对于D ，333232()()(|)91030P A B P A P B A ==⨯=，3323131()()()990405P A P B P A B =⨯=≠，所以D 错误，故选：AB.11.M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -表面上一点，则（）A.当M 在线段11C D 上运动时，三棱锥1A BCM -的体积为定值43B.当M 在线段11B D 上运动时，AM 与BD 所成角的取值范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.设E 是AB 的中点，若10ME A C ⋅=uuu r uuu r，则线段ME长度的最大值为D.若直线AM 与平面ABCD 所成的角为π4，则点M的轨迹长度为π+【答案】BCD 【解析】【分析】选项A ，利用等体积法，即11A BCM M A BC V V --=，过过M 作1MH D C ⊥于H ，根据条件知MH 为三棱锥1M A BC -高，即可求解；选项B ，建立空间直角坐标系，设111D M D B λ=，进而求得cos cos ,BD AM θ==，即可求解；选项C ，通过找出一个过E 且与1AC 垂直的平面，进面得出点M 的轨迹，即可求解；选项D ，根据条件得到直线AM 与1AA 所成的角为π4，再对M 在各个面的情况进行讨论，即可求解.【详解】对于选项A ，如图1，连接1D C ，因为11A BCM M A BC V V --=，易知平面1A BC 即平面11A BCD ，过M 作1MH D C ⊥于H ，因为11A D ⊥面11DCC D ，MH ⊂面11DCC D ，所以11A D ⊥MH ，又1111AD DC D ⋂=，111,A D D C ⊂面11A BCD ，所以MH ⊥面11A BCD ，又1A BC 的面积为定值，而MH 随着M 的变化而变化，所以三棱锥1A BCM -的体积不为定值，所以选项A错误，对于选项B ，如图2，建立空间直角坐标系，因为正方形的棱长为2，则11(0,0,0),(2,2,0),(0,0,2),(2,2,2),(2,0,0)D B D B A ，设111(2,2,0)D M D B λλλ== ，01λ≤≤，又(2,2,0)=--BD ，11(2,0,2)(2,2,0)(22,2,2)AM AD D M λλλλ=+=-+=- ，设AM 与BD 所成的角为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos cos ,BD AM θ==，当12λ=时，cos 0θ=，此时π2θ=，当12λ≠时，令110,22t λ⎛⎤-=∈ ⎥⎝⎦，cos θ==又10,2t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)2,∞+，所以1cos 0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得到ππ32θ≤<，故ππ32θ≤≤，所以选项B 正确，对于选项C ，如图3，取111111,,,,AD DD D C C B B B 的中点,,,,F H Q N P ，连接11,,,,,,,,EF FH HQ QN NP PE HP BD B D ，易知11////////EF BD B D QN HP ，所以EF 与QN 确定唯一平面α，由正方体性质知EQ 与HP 相交，所以HP α⊂，连接AC ，易知AC EF ⊥，又1AA EF ⊥，1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂面1A AC ，所以EF ⊥面1A AC ，又1AC ⊂面1A AC ，所以1EF A C ⊥，同理可得1FH A C ⊥，又EF FH F ⋂=，所以1A C ⊥面EFHQNP ，因为10ME A C ⋅=uuu r uuu r，所以1ME A C ⊥，故M ∈面EFHQNP ，又M 是正方体1111ABCD A B C D -表面上一点，故M 在正六边形EFHQNP 的边上运动，由对称性知，当M 与Q 重合时，线段ME 长度最大，最大值为1EQ BC ==，所以选项C 正确，对于选项D ，因为直线AM 与平面ABCD 所成的角为π4，若点M 在平面11BCC B 内，如图4，过MO BC ⊥，连接AO ，则MAO ∠为直线AM 与平面ABCD 所成的角，由题知π4MAO ∠=，则AO MO =，显然只有M 与1B 重合符合题意，同理可知若点M 在平面11DCC D 内，M 与1D 重合符合题意，又因为1AA ⊥面ABCD ，得直线AM 与1AA 所成的角为π4，若点M 在平面11ADD A 内时，点M 的轨迹是1AD ，此时轨迹长为1AD =，若点M 在平面11ABB A 内时，点M 的轨迹是1AB ，此时轨迹长为1AB =，若点M 在平面1111D C B A 时，作MP ⊥面ABCD ，连接1,,AP AM A M ，如图4所示，因为π4PAM ∠=，所以AP PM =，又PM AB =，所以12AP A M ==，得到点M 的轨迹是以1A 为圆心，以2为半径的四分之一的圆，此时轨迹长为12π2π4⨯⨯=，所以点M 的轨迹长度为π+，故选项D 正确，故选：BCD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在选项C 和选项D ，对于选项C ，将问题转化成寻找一个过E 且与1AC 垂直的平面，从而得出点M 的轨迹；对于选项D ，根据条件将问题转化成与直线AM 与1AA 所成的角为π4，再对点M 在各个平面的情况进行讨论，即可求解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()26.6350.01Pχ≥=，()210.8280.001P χ≥=.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到27.235χ=，则我们至少有______%把握认为喜欢某种甜品与性别有关.【答案】99【解析】【分析】根据6.6357.23510.828<<，再利用题设条件，即可求出结果.【详解】因为6.6357.23510.828<<，又()26.6350.01Pχ≥=，()210.8280.001P χ≥=，所以我们至少有99%把握认为喜欢某种甜品与性别有关，故答案为：99.13.已知(1,0,0)A ，(2,1,0)B ，(1,1,1)C 三点，则A 到直线BC 的距离为______.【答案】2【解析】【分析】根据条件，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】因为(1,0,1)BC =- ，(0,1,1)AC =，所以1cos ,2AC BC AC BC AC BC ⋅==⋅，得到sin ,2AC BC == ，所以A 到直线BC的距离为sin ,22d AC AC BC ===，故答案为：2.14.已知()f x 和()g x 为R 上的可导函数，满足：()(1)1g x f x =-+，()()1g x f x ''=-，且(1)f x +为奇函数.写出函数()f x '图象的一个对称中心，可以为______.若(0)1f =，则101()k g k ==∑______.【答案】①.(0,0)（(2,0)(Z)k k ∈，答案不唯一）②.11【解析】【分析】根据给定条件，利用复合函数求导可得()()f x f x ''=--，结合奇函数的意义并求导可得函数()f x '图象的关于直线1x =对称，进而求出周期求出对称中心；由导数探讨原函数可得(1)(1)f x f x -=-，并探求函数()f x 的周期，借助函数图象平移求出()g x 的周期，再赋值计算即得结果.【详解】由()(1)1g x f x =-+，求导得()(1)g x f x ''=--，又()(1)g x f x ''=-，则(1)(1)[(1)]f x f x f x '''-=--=---，即()()f x f x ''=--，所以函数()f x '是奇函数，其图象关于原点对称，即(0,0)为函数()f x '图象的一个对称中心，由(1)f x +为奇函数，得(1)(1)f x f x -+=-+，求导得(1)(1)f x f x ''--+=-+，即(1)(1)f x f x ''-+=+，函数()f x '的图象关于直线1x =对称，则点(2,0)是()f x '图象的一个对称中心，显然有(1)(1)f x f x ''+=--，即(2)()f x f x ''+=-，于是(4)(2)()f x f x f x '''+=-+=，函数()f x '是以4为周期的周期函数，所以函数()f x '的图象关于点(2,0)(Z)k k ∈对称；由()(1)g x f x ''=-，得[()(1)]0g x f x '--=，即有()(1)g x f x C --=（C 为常数），而()(1)1g x f x =-+，则(1)1(1)f x f x C -+--=，取1x =，得(0)1(0)1C f f =+-=，因此(1)(1)f x f x -=-，又(1)(1)f x f x -+=-+，则(1)(1)f x f x +=--，即(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=，于是函数()f x 是周期为4的周期函数，又()(1)1g x f x =-+，则函数()g x 的图象可由()f x 的图象平移而得，从而函数()g x 是周期为4的周期函数，10114()2()(1)(2)k k g k g k g g ===++∑∑，显然(1)(3)0,(2)(4)0f f f f +=+=，因此(2)(4)(1)1(3)12g g f f +=+++=，(1)(3)(0)1(2)12(2)(4)2g g f f f f +=+++=++=，则14()4k g k ==∑，又(1)0f =，则(1)(0)12,(2)(1)11g f g f =+==+=，所以101()242111k g k ==⨯++=∑.故答案为：(0,0)；11【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数()f x 关于直线x a =轴对称，则()(2)f x f a x =-，若函数()f x 关于点(,)a b 中心对称，则()2(2)f x b f a x =--，反之也成立；（2）关于周期：若()()f x a f x +=-，或1()()f x a f x +=，或1()()f x a f x +=-，可知函数()f x 的周期为2a .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：15.已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++，a ∈R .（1）若1a =，求()f x 在[1,4]上的值域；（2）讨论()f x 的单调性.【答案】（1）3,2ln 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）当1a =时，21()2ln 2f x x x x =-+，对()f x 求导，利用导数与函数单调性间的关系，得到21()2ln 2f x x x x =-+在区间[1,4]上单调递增，即可求出结果；（2）对()f x 求导，得到()(1)()x a x f x x --'=，再对a 进行分类讨，利用导数与函数单调性间的关系，即可求出结果.【小问1详解】当1a =时，21()2ln 2f x x x x =-+，又22121(1)()20'-+-=-+==≥x x x f x x x x x 在区间[1,4]恒成立，当且仅当1x =时取等号，所以21()2ln 2f x x x x =-+在区间[1,4]上单调递增，得到()f x 在[1,4]上的最小值为13(1)222f =-=-，最大值为1(4)1624ln 42ln 22f =⨯-⨯+=，所以()f x 在[1,4]上的值域为3,2ln 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】易知定义域为()0,∞+，因为2(1)()(1)()(1)a x a x a x a x f x x a x x x'-++--=-++==，当0a ≤时，(0,1)x ∈时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，当01a <<时，(,1)x a ∈时，()0f x '<，()0,(1,)x a ∈+∞ 时，()0f x '>，当1a =时，()0f x '≥在区间()0,∞+上恒成立，当且仅当1x =时取等号，当1a >时，(1,)x a ∈时，()0f x '<，()0,1(,)x a ∈+∞ 时，()0f x '>，综上所述，当0a ≤时，()f x 的减区间为(0,1)，增区间为(1,)+∞；当01a <<时，()f x 的减区间为(,1)a ，增区间为(0,),(1,)+∞a ；当1a =时，()f x 的增区间为()0,∞+，无减区间；当1a >时，()f x 的减区间为(1,)a ，增区间为(0,1),(,)+∞a .16.人均可支配收入的高低，直接影响到居民的生活质量水平，是衡量一个国家或地区经济发展状况的重要依据.下图是某市2015~2023年城镇居民人均可支配收入（单位：万元）的折线图，发现城镇居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.（注：年份代码1~9分别对应年份2015~2023）（1）建立y 关于t 的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；（2）为进一步对该市城镇居民人均可支配收入结构进行分析，某分析员从2015~2023年中任取两年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过4.5万元的年份数记为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望.附注：参考数据：9135.37ii y==∑，91191.16i i i t y ==∑.参考公式：回归方程ˆˆˆy bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆnii i ni i tty y bt t ==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-.【答案】（1）ˆ0.24 2.74yt =+，约为5.14万元；（2）分布列见解析，期望23.【解析】【分析】（1）求出,t y ，再利用最小二乘法求出经验回归方程并进行预测.（2）求出随机变量X 的可能值，再求出各个值对应概率，列出分布列并计算出期望.【小问1详解】依题意，91159i i t t ===∑，911 3.939ii y y===∑，而91191.16i i i t y ==∑，921285i i t ==∑，则1912229191.1695 3.93ˆ0.23850.24285959i ii nii t y t ybtt==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑，ˆˆ 3.930.23855 2.7375 2.74ay bt =-=-⨯=≈，所以y 关于t 的经验回归方程为ˆ0.24 2.74yt =+，2024年即10t =，ˆ0.2410 2.74 5.14y=⨯+=，所以预测2024年该市城镇居民人均可支配收入约为5.14万元.【小问2详解】2015~2023年中，人均可支配收入超过4.5万元的年份数有3个，X 的可能取值为0,1,2，2629C 155(0)C 3612P X ====，116329C C 151(1)C 362P X ====，2329C 31(3)C 3612P X ====，所以随机变量X 的分布列为：X012P51212112数学期望5112()012122123E X =⨯+⨯+⨯=.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD，CD BC ⊥，24AB CD ==，45BAD ∠=︒，PD =，PBC 为等边三角形.（1）若Q 为PB 的中点，求证：//CQ 平面PAD ；（2）求二面角A PD C --的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）取PA 中点H ，连接,DH HQ ，根据条件得到DHQC 是平行四边形，从而有//DH CQ ，再利用线面平行的判定定理，即可证明结果；（2）建立空间直角坐标系，求出平面APD 与面CPD 的法向量，再利用面面角的向量法，即可求出结果.【小问1详解】取PA 中点H ，连接,DH HQ ，因为Q 为PB 的中点，所以//QH AB 且12QH AB =，又//AB CD 且12AB CD =，所以//QH CD 且QH CD =，所以DHQC 是平行四边形，得到//DH CQ ，又DH ⊂面PAD ，CQ ⊄面PAD ，所以//CQ 平面PAD .【小问2详解】过D 作DM AB ⊥于M ，因为//AB CD ，CD BC ⊥，24AB CD ==，45BAD ∠=︒，所以2AM DM BC ===，又PBC 为等边三角形，所以2PC =，又PD =，所以222PC CD PD +=，得到CD PC ⊥，又CD BC ⊥，⋂=PC CB C ，,PC CB ⊂面PBC ，所以CD ⊥面PBC ，又CD ⊂面ABCD ，所以面PBC ⊥面ABCD ，取BC 中点E ，连接PE ，则PE BC ⊥，又面PBC⊥面ABCD ，面PBC ⋂面ABCD BC =，PE ⊂面PBC ，所以PE ⊥面ABCD ，过C 作//l PE ，以,,CD CB l 所在的直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由24AB CD ==，2BC =，知()0,0,0,C (4,2,0),(2,0,0),(0,1,A D P ，所以(2,1,PD =- ，(2,2,0)AD =-- ，CP = ，设平面APD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由00n PD n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到20220x y x y ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，取1x =，得到1,y z =-=，所以(1,n =- ，设平面CPD 的一个法向量为(,,)m a b c = ，由00m PD m CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到200a b b ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，取1c =，得到0,a b ==(0,m = ，设二面角A PD C --的平面角为θ，[]0,πθ∈，因为cos ,n m n m n m ⋅===⋅ ，所以sin 5θ===.18.甲、乙两人为了提升篮球的竞技水平，进行投篮比赛.已知甲和乙每次进球的概率分别是12和p ，且每人每次进球与否互不影响.制定比赛规则如下：一轮比赛，甲、乙双方需各投篮3次.一轮比赛结束后，当一方的进球数比另一方的进球数至少多2个时，则该方获胜并得1分，另一方不得分.其他情况，双方均不得分.（1）若23p =，（i ）假设甲、乙两人各投篮一次，求至少有一人进球的概率；（ii ）求在一轮比赛结束后，乙获得1分的概率.（2）若1223p ≤≤，问至少进行多少轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分？【答案】（1）（i ）56；（ii ）1154（2）15【解析】【分析】（1）（i ）根据条件，利用相互独立事件和对立事件的概率公式，即可求出结果；（ii ）记事件A ：甲进球0个，乙进球2个或3个，事件B ：甲进球1个，乙进球3个，分别求出事件A 和事件B 的概率，再利用互斥事件的概率公式，即可求出结果；（2）根据条件求出一轮比赛结束后，乙获得1分的概率P ，设n 轮比赛后，乙累计得分为X ，则231(,(3))8X B n p p + ，再根据条件，即可求出结果.【小问1详解】（i ）因为甲和乙每次进球的概率分别是12和23，所以甲、乙两人各投篮一次，至少有一人进球的概率为1151236P =-⨯=.（ii ）由题知甲进球0个，乙进球2个或3个，或甲进球1个，乙进球3个，乙获得1分，记事件A ：甲进球0个，乙进球2个或3个，事件B ：甲进球1个，乙进球3个，事件C 表示乙获得1分，则3312311125()()[1()C ()]233354P A =--⨯=，()33131231C 23279P B ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，易知,A B 互斥，所以5311()()()542754P C P A P B =+=+=.【小问2详解】因为一轮比赛结束后，乙获得1分的概率为32231332333111[C (1)]C ()(3)228P p p p p p p ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭，设n 轮比赛后，乙累计得分为X ，则231(,(3))8X B n p p + ，由题知231(3)38n p p ⨯+≥，又1223p ≤≤，函数233y p p =+在12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以237111(3)64854p p ≤+≤，由11354n ≥，得到15n ≥，所以至少进行15轮比赛后，乙累计得分的期望值达到3分，此时23p =.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问，利用相互独立事件的概率公式求出一轮比赛结束后，乙获得1分的概率P ，从而得到n 轮比赛后，乙累计得分X 满足231(,(3))8X B n p p + ，再根据条件，即可求解.19.设P 是直角坐标平面xOy 上的一点，曲线Γ是函数()y f x =的图象.若过点P 恰能作曲线Γ的k 条切线()k ∈N ，则称P 是函数()y f x =的“k 度点”.已知()x f x e =.（1）求证：()1f x x +≥；（2）设(,1)P a a +，判断P 为函数()f x 的“几度点”，并说明理由；（3）设(0,)M m ，若M 为函数e x y x =的“3度点”，求实数m 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析；（3）24(,0)e -.【解析】【分析】（1）构造函数()()1g x f x x =--，利用导数探讨最小值即得.（2）设出切点坐标，利用导数求出切线方程，代入点P 的坐标并构造函数()(1)e 1x h x a x a =+---，利用导数结合零点存在性定理分类讨论()h x 的零点即可.（3）设出切点坐标，利用导数求出切线方程，代入点M 的坐标得2e t m t -=，利用导数探讨方程有3个不同解即得.【小问1详解】令函数()()1e 1x g x f x x x =--=--，求导得()e 1x g x '=-，当0x <时，()0g x '<，当0x >时，()0g x '>，即函数()g x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，()(0)0g x g ≥=，所以()1f x x +≥.【小问2详解】设过点P 的直线与函数()x f x e =图象相切的切点00(,e )xQ x ，而()e x f x '=，因此该切线方程为000e e ()x x y x x -=-，即有0001e e ()x x a a x +-=-，整理得00(1)e 10xa x a +---=，令()(1)e 1x h x a x a =+---，函数()h x 有k 个零点，等价于过点P 恰能作()x f x e =图象的k 条切线，即P 是()f x 的“k 度点”，求导得()()e x h x a x -'=，当x a <时，()0h x '>，当x a >时，()0h x '<，即函数()h x 在(,)a -∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，max ()()e 1ah x h a a ==--，①当0a =时，()()0h x h a ≤=，此时函数()h x 仅有一个零点，P 是()f x 的“1度点”；②当1a ≤-时，()()1e 10a h a f a a a =--=-->，当x a <时，111a x a a +->+-=，则()(1)e 1e 10x x h x a x a a =+--->-->，当x a >时，(0)0h =，即0x =是函数()h x 在(,)a +∞的唯一零点，因此函数()h x 仅有一个零点，P 是()f x 的“1度点”；③当10a -<<时，()()1e 10a h a f a a a =--=-->，由e 1x x x ≥+>，得2e2x x ->-，则22e x x ->-，122e 1x x -+>-+，取012ln12a x a +=-<，则00000()(1)e 1(1)e 1x x h x a x a x a =+---<---0012ln 1112222e e 12e 10a x x a a +-+-+<⋅--=--=，于是10(,)x x a ∃∈，使得1()0h x =，即函数()h x 在(,)a -∞上有唯一零点，又0x =是函数()h x 在(,)a +∞上的唯一零点，因此函数()h x 有两个零点，P 是()f x 的“2度点”；④当0a >时，()()1e 10a h a f a a a =--=-->，取21x a a =+>，则222()(1)e 110x h x a x a a =+---=--<，于是32(,)x a x ∃∈，使得3()0h x =，即函数()h x 在(,)a +∞上有唯一零点，显然0x =是函数()h x 在(,)a -∞上的唯一零点，因此函数()h x 有两个零点，P 是()f x 的“2度点”，所以当1a ≤-或0a =时，P 是()f x 的“1度点”；当10a -<<或0a >时，P 是()f x 的“2度点”.【小问3详解】设过(0,)M m 的直线与曲线e x y x =相切的切点为(,e )t N t t ，而(1)e x y x '=+，因此该切线方程为e (1)e ()t t y t t x t -=+-，即有e (1)e ()t t m t t t -=+⋅-，整理得2e t m t -=，由M 为函数e x y x =的“3度点”，得方程2e t m t -=有3个不同的解，令2()e t t t ϕ=，求导得()(2)e t t t t ϕ'=+，当2t <-或0t >时，()0t ϕ'>，当20t -<<时，()0t ϕ'<，即函数()t ϕ在(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，函数()t ϕ在2t =-处取得极大值24(2)e ϕ-=，在0=t 处取得极小值(0)0ϕ=，而当2t <-时，恒有()0t ϕ>，24(1)e (2)e ϕϕ=>=-，因此当且仅当240e m <-<，即240em -<<时，直线y m =-与曲线()y t ϕ=有3个不同交点，即方程2e t m t -=有3个不同的解，则过点M 的切线条数为3，所以实数m 的取值范围是24(,0)e-.【点睛】思路点睛：解决过某点的函数f (x )的切线问题，先设出切点坐标00(,)x y ，求导并求出切线方程000()()y y f x x x '-=-，然后将给定点代入切线方程转化为方程根的问题求解.。
福建省莆田市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
福建省莆田市第二中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知某数列为34562491625---L ，，，，，，按照这个规律，则该数列的第10项是（ ） A ．1081-B ．1081C ．11100-D ．111002．已知等比数列{}210416,n a a a ,＝,＝则6a =（ ） A ．8 B ．±8 C ．10 D ．±103．已知两点()()3,1,2,5M N -，直线l 过点()1,1P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞- B ．[)4,+∞C ．[]1,4-D ．(][),14,-∞-⋃+∞4．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，23a =，21n n n a a a +++=，则2024S 的值为（ ） A ．0B ．3C ．4D ．55．已知数列{}n a 满足()123232n a a a na n n ++++=+L ，则66a =（ ） A ．2B ．13366C ．13766D ．139666．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由45个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有1,3,7,9个点，四角各有2,4,6,8个点，中间有5个点，简化成如图33⨯的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数21,2,3,,n L 填入n n ⨯的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个n 阶幻方就填好了，记n 阶幻方对角线上的数字之和为n S ，则8S 的值为（ ）A ．111B ．175C ．260D ．3697．在数列{}n a 中，25n a n n=+，则12232425a a a a a a -+-++-=L （ ） A ．25B ．32C ．62D ．728．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111,1,2,n n na n a a a n ++⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则100S =（ ）A ．5132156⨯-B ．5132103⨯-C ．5032156⨯-D ．5032103⨯-二、多选题9．已知数列{}n a 的通项公式为()627nn a n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．1a 是数列{}n a 的最小项B ．4a 是数列{}n a 的最大项C ．5a 是数列{}n a 的最大项D ．当5n ≥时，数列{}n a 递减10．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，前n 项和为n S ，若16121410S S S S +=+，则下列结论正确的是（ ）A ．260S =B ．若131S =-，则393S =C ．当13n =时，n S 取得最小值D ．当0d >时，满足0n S <的最大整数n 的值为2511．已知n T 是正项数列{}n a 的前n 项积，且n n n n a T a T +=，将数列{}n T 的第1项，第3项，第7项，…，第21n -项抽出来，按原顺序组成一个新数列{}n b ，令n n n c T b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，且不等式()1n n S λ>-⋅对*n ∀∈N 恒成立，则（ ）A ．数列{}n T 是等比数列B ．1+=n n a nC ．12n n S n +=⋅D ．实数λ的取值范围是(−4,16)三、填空题12．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式为13．等比数列 a n 中，112a =，44a =-，令1n n b a =，则数列 b n 前n 项和为n S =.14．已知函数31()31x x f x -=+，数列{}n a 满足121a a ==，()*3n n a a n +=∈N ，()()2340f a f a a ++=，则20241i i a ==∑．四、解答题15．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足11a =．若5a ，2a ，1a 成等比数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S16．已知直线l 过定点()1,4A ，且直线l 在x ，y 轴上的截距依次为m 和n . (1)若直线l 在x ，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若直线l 分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于B ，C 两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形BOC 面积最小时直线l 的方程.17．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，*n N ∈．数列{}n b 满足11b =，11n n n S n S b n +-=+++，其中n S 为数列{}n b 是前n 项和．(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)令()()21n n n b n c n a +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并证明：1524n T ≤<． 18．记n S 是公差不为0的等差数列 a n 的前n 项和，已知3453a a S +=，154a a S =，数列 b n 满足()11322n n n b b n --=+≥，且111b a =-.(1)求 a n 的通项公式；(2)证明数列12n nb ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列 b n 的通项公式； (3)求证：对于任意正整数n ，2221211112n a a a ++⋅⋅⋅+<19．已知数列{}n a 满足：11a =，25a =，2144n n n a a a ++=-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)对于数列{}n b ，规定{}n b ∆为数列{}n b 的一阶差分数列，其中1n n n b b b +∆=-.如果{}n b 的一阶差分数列满足()*,,i j b b i j i j ∆≠∆∀∈≠N ，则称{}n b 是“绝对差异数列”.判断数列{}n a 是否为“绝对差异数列”并给出证明.(3)设12231nn a c n =+-，()()()112121nn n n n c d +-=++，记数列{}n d 的前n 项和为n T ，若对任意的n *∈N ，n m T ≥恒成立，求m 的取值范围.。
2017-2018年高二化学·选修有机化学基础(鲁科版)习题：第2章第1节有机化学反应类型 Word版含解析
第2章官能团与有机化学反应烃的衍生物第1节有机化学反应类型1．烷烃是烯烃R和氢气发生加成反应后的产物，则R可能的结构简试有()A．4种B．5种C．6种D．7种解析：用还原法考虑。
烷烃是烯烃加氢后的产物，即烷烃中可以减氢的相邻两个碳原子可能原来是烯烃双键的位置。
只要烷烃中C—C键两端都有氢原子就可以减氢。
题中—C2H5易被忽略，而且相同位置的不要重复计算。
答案：C2．取代反应是有机化学中一类重要的反应，下列反应属于取代反应的是()A．丙烷与氯气在光照的条件下生成氯丙烷的反应B．乙烯与溴的四氯化碳溶液生成溴乙烷的反应C．乙烯与水生成乙醇的反应D．乙烯自身生成聚乙烯的反应解析：B项，反应为CH2===CH2＋Br2―→CH2Br—CH2Br，加成反应；C 项，CH 2===CH 2＋H —OH ――→催化剂CH 3CH 2OH ，加成反应；D 项，乙烯生成聚乙烯是加聚反应。
答案：A3．某学生将氯乙烷与NaOH 溶液共热几分钟后，冷却，滴入AgNO 3溶液，最终未得到白色沉淀，其主要原因是( )A ．加热时间太短B ．不应冷却后再加入AgNO 3溶液C ．加AgNO 3溶液前未用稀HNO 3酸化D ．反应后的溶液中不存在Cl －答案：C4．下列物质分别与NaOH 的醇溶液共热后，能发生消去反应，且生成的有机物不存在同分异构体的是( )解析：发生消去反应的卤代烃在结构上必须具备的条件是：与卤素原子相连的碳原子的邻位碳原子上必须带有氢原子。
A 项中的邻位碳原子上不带氢原子，C 项中无邻位碳原子，故A 、C 两项均不能发生消去反应；D 项消去后可得到两种烯烃：CH 2===CHCH 2CH 3和CH3CH===CHCH3；B项消去后只得到答案：B5．根据下面的有机物合成路线回答有关问题：(1)写出A、B、C的结构简式：A________，B________，C________。
(2)各步反应类型：①__________、②____________、③____________________、④____________________、⑤____________________。
2017-2018高二化学期中考试试题
2017-2018学年度第二学期期中考试高二化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Al-27 Mg-24 S-32 Cl-35.5 Cu-64一??选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共48分）1.下列说法错误的是（??）A.?HF可以用于刻蚀玻璃B.?用小苏打（NaHCO3）发酵面团制作馒头C.?SO2具有漂白性，可用于漂白纸浆，也可以大量用于漂白食品D.?纯碱用于生产普通玻璃，也可用纯碱溶液来除去物品表面的油污2．下列表示不正确的是（??）A．KOH的电子式：B．二氧化碳的结构式：O=C=OC．CH4的球棍模型：D．S2ˉ的离子结构示意图：3. 分类是化学学习和研究的常用手段，下列分类依据和结论都正确的是（??）A. 冰醋酸、纯碱、芒硝、生石灰分别属于酸、碱、盐、氧化物B. HC1O、H2SO4(浓)、HNO3均具有强氧化性，都是氧化性酸C. 漂白粉、福尔马林、冰水、王水、氯水均为混合物D. Na2O、NaOH、Na2CO3、NaCl、Na2SO4、Na2O2都属于钠的含氧化合物4.胶体区别于其它分散系的特征是（??）A.?胶体粒子能够发生布朗运动B.?胶体粒子带电荷C.?胶体粒子直径在1﹣100nm之间D.?胶体粒子不能穿过半透膜5. 设N A为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是（??）A. 常温下64 g S4和S8混合物中含有原子数为2N AB. 标准状况下，22.4LHF中含电子数为10N AC. l L1 mol/L的盐酸溶液中，所含氯化氢分子数为N AD. 足量铁在1mol氯气中加热反应，铁失去的电子数为3N A6.科学家刚刚发现了某种元素的原子，其质量是a g，12C的原子质量是b g，N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（??）A.?由已知信息可得：B.?Wg该原子的物质的量一定是?C.?Wg该原子中含有个该原子D.?该原子的摩尔质量是aN A7．设N A为阿伏伽德罗常数的值。
福建省莆田市第七中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试题含答案
莆田七中17—18上学期高一化学1期中试卷可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23Mg：24 S：32 Cl：35.5 K：39 Zn：65 Ne：20一、单项选择题（完成后请将答案填入第5页答案栏）1. 下列各组物质中，前者为混合物，后者为单质的是（)A、Na2CO3·10H2O Na2CO3B、盐酸液氮C、石油冰D、碘酒干冰2. 判断下列物质中属于电解质的是( ）A．硝酸钾B．蔗糖C．金属铜D．食盐水3．能区分胶体和溶液的方法是（）A．静置，有沉淀现象的是胶体B．能透过滤纸的是溶液C．有丁达尔现象的是胶体D．用肉眼观察，均匀透明的是溶液4．气体的体积主要由以下什么因素决定的:①气体分子的直径；②气体物质的量的多少；③气体分子间的平均距离；④气体分子的相对分子质量（）A．①② B．①③C．②③ D．②④5。
在0.25mol硫酸钠中，含有的氧原子个数为（）A。
1 B。
0。
25 C。
6。
02×1023D。
5×10236．下列四种化学实验操作名称从左到右分别是（）．．．．A．过滤、蒸发、蒸馏、萃取B．过滤、蒸馏、蒸发、萃取C．蒸发、蒸馏、过滤、萃取D．萃取、蒸馏、蒸发、过滤7．下列说法中正确的是（)A.1mol O的质量是16g/molB.12g镁的物质的量为0.5C。
CO2的摩尔质量为44g/mol D。
氢的摩尔质量为2g /mol8. 做焰色反应实验用的铂丝，每试验一种样品后都必须（）A.用水洗涤2—3次后再使用B。
用盐酸洗涤后经蒸馏水冲洗，方可使用C.用滤纸擦干后才可使用D。
用盐酸洗涤后，再在酒精灯火焰上灼烧到没有颜色,才可使用9．下列电离方程式正确的是（)A。
MgSO4 = Mg2++ SO42— B.Ba(OH)2 = Ba2+ + OH—C。
Al2（SO4)3 = 2 Al+3 + 3 SO42— D.KClO3 = K+ + Cl—+ 3 O2—10．下列气体,能让湿润的红色石蕊试纸变蓝的是( ）A．NH3B．CO2C．HCl D．H211．溶液、胶体和浊液这三种分散系的根本区别是（)A．是否为大量分子或离子的集合体B．分散质微粒直径的大小C．能否透过滤纸薄D．是否均一、稳定、透明12．萃取碘水中的碘，可采用的萃取剂是（ ）A ．酒精B ．四氯化碳C ．醋酸D ．食盐水13．氧化还原反应与四种基本类型反应的关系如图所示，则下列化学反应属于阴影部分．．．．的是（ )A ．CO 2＋2Mg === C ＋2MgOB ．2NaHCO 3Na 2CO 3＋H 2O＋CO 2↑C ．2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2D ．4Fe(OH)2＋O 2＋2H 2O===4Fe （OH ）314．用N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（ )A.在常温常压下，22.4L H 2O 中所含分子数为N AB 。
高中化学 第五章 进入合成有机高分子化合物的时代学5高二5化学试题
促敦市安顿阳光实验学校第五章进入合成有机高分子化合物的时代学业质量检测(90分钟，100分)一、选择题(本题包括15个小题，每小题3分，共45分)1．(2017·Ⅰ，7)下列生活用品中主要由合成纤维制造的是( A )A．尼龙绳B．宣纸C．羊绒衫D．棉衬衣解析：审题时抓住关键词“合成纤维”，合成纤维是将人工合成的、具有适相对分子质量并具有可溶(或可熔)性的线型聚合物，经纺丝成形和后处理而制得的化学纤维。
尼龙绳是由尼龙切片制成的纤维丝经一加工制成的，它属于合成纤维，A项正确。
宣纸的主要成分是纤维素，它属于天然纤维，B项错误；羊绒衫的主要原料是羊毛，属于蛋白质，C项错误；棉衬衣的主要原料是棉花，棉花属于天然纤维，D项错误。
2．(思学2017－2018高二下学期期中考试，4)某农民偶然发现他的一头小母牛食用腐败草料后，血液不会凝固。
化学家由此得到启发，从腐败草料中提取出结构简式为下图所示的双香豆素。
下列关于双香豆素的推论中错误的是( D )A．有望将它发展制得一种抗凝血药B．它无嗅并略具芳香味，因而可用来制备致命性出血型的杀鼠药C ．它可由化合物和甲醛(HCHO)在一条件下反制得D．它易溶于水、乙醇、乙醚有机溶剂解析：根据题干的信息：小母牛食用腐败草料后，血液不会凝固，则可用于抗凝血药，A选项正确；从双香豆素的结构简式得到：该有机物含苯环，为芳香族化合物，无嗅并略具芳香味，可使在受外伤时血液不会凝固，所以可用于制备致命性出血型的杀鼠药，B 正确；和甲醛(HCHO)在一条件下通过缩合反可以生成和水，所以C正确；从双香豆素的结构简式得知：结构中含有羟基和酯基，所以它能够溶于乙醇、乙醚有机溶剂，但不能够易溶于水，D选项错误；正确答案是D。
3．(思学2017－2018高二下学期期中考试，2)食品保鲜膜按材质分为聚乙烯(PE)、聚氯乙烯(PVC)、聚偏二氯乙烯(PVDC)种类。
PVC被广泛地用于食品、蔬菜外包装，它对人体有潜在危害。
线练学校高中化学 第三章 烃的含氧衍生物 第1节 醇酚 第2课时课时作业5高二5化学试题
始驾州参艰市线练学校第三章第一节醇酚第2课时基础巩固一、选择题1．苯酚与乙醇在性质上有很大差别的原因是( D )A．官能团不同B．常温下状态不同C．相对分子质量不同D．官能团所连的烃基不同解析：苯酚与乙醇具有相同的官能团—OH，但所连烃基不同，因此烃基对官能团的影响是不同的。
2．下列关于有机化合物M和N的说法正确的是( C )A．物质的量的两种物质跟足量的NaOH反，消耗NaOH的量相B．完全燃烧物质的量的两种物质生成二氧化碳和水的量分别相C．一条件下，两种物质都能发生酯化反和氧化反D．N分子中，可能在同一平面上的原子最多有14个解析：M中的羟基不能与NaOH反而N中的能，A项错；两种分子中的碳、氧原子数目相同而氢原子数目不同，B项错；因单键可以旋转，N分子中可能共面的原子最多18个，D项错误。
3．(101中学2017－2018上学期高二年级期中考试，20)3,5－二甲氧基苯酚是重要的有机合成中间体，可用于天然物质白柠檬素的合成。
一种以间苯三酚为原料的合成反如下：反结束后，先分离出甲醇，再加入乙醚，将获得的有机层(含少量氯化氢)进行洗涤，然后分离提纯得到产物。
甲醇和3,5－二甲氧基苯酚的物理性质见下表，下列说法正确的是( A )物质沸点/℃熔点/℃溶解性甲醇64.7 －97.8 易溶于水3,5－二甲氧基苯酚172～175 33～36 易溶于甲醇、乙醚，微溶于水B．间苯三酚与苯酚互为同系物C．分离出甲醇的操作是结晶D．洗涤时可以用饱和Na2CO3溶液除氯化氢解析：A．根据方程式可知，间苯三酚中的—OH与甲醇中的—OH发生分子间脱水，属于取代反，故A 正确；B．间苯三酚含有3个羟基，苯酚含有1个羟基，官能团的数目不相同，不属于同系物，故B错误；C．根据表各物质的物理性质，可知甲醇的沸点低，与其他物质沸点相差较大，可利用蒸馏的方式将甲醇除去，故C错误；D．目标产物也含有酚羟基，酚羟基能与Na2CO3反，故洗涤时，不能用饱和Na2CO3溶液，可以改成饱和NaHCO3溶液，NaHCO3与HCl反，而不与酚羟基反，故能除去HCl，故D错误。
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莆田一中2017~2018学年度上学期期末考试试卷高二化学反应原理可能用到的相对原子质量：H—1；C—12； O—16；Na—23；K—39; S—32; Mn—55第I卷（选择题共42分）一、选择题（本题包括21小题，每题只有一个选项符合题意。
）1．以下说法能够体现“低碳”理念的是（）A．大力发展火力发电 B．多使用天然气做燃料C．绝对禁止排放二氧化碳 D．开发新能源，减少对化石燃料的依赖2．下列物质的水溶液能导电，但属于非电解质的是（）A．CH3CH2COOH B．SO2 C．NH4HCO3 D．Cl23.在水中加入下列粒子，不能破坏水的电离平衡的是( )4．已知室温时，0.1mol/L某一元酸HA在水中有0.1%发生电离，下列叙述错误的是（）A．该溶液的pH=4 B．由HA电离出的c(H+)约为水电离出的c (H+)的106倍C．此酸的电离平衡常数约为1×10-7 D．升高温度，溶液的pH增大5．下列反应的离子方程式正确的是（）A．醋酸与氢氧化钠溶液反应：H++ OH－= H2OB．碳酸氢钠水解的离子方程式：HCO 3－+ H2O H3O+ + CO32－C．用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板：Fe3+＋Cu=Fe2+＋Cu2+D．用小苏打治疗胃酸过多： HCO3－＋H＋=CO2↑＋H2O6．常温下，用0.1000mol/L的NaOH溶液滴定20mL同浓度的一元弱酸HA，滴定过程溶液pH 随NaOH溶液的体积的变化曲线如图所示（忽略中和热效应）。
下列说法不正确的是（）A.常温下，HA的电离常数K(HA)约为10-5B．v1<20C．溶液中水的电离程度：a点>b点D．滴定过程为了确定滴定终点，最合适的指示剂是酚酞7．H2CO3和H2S在25℃时的电离常数如下：则下列反应可能发生的是（）电离常数K1K2H2CO3 4.2×10-7 5.6×10-11H2S 5.7×10-8 1.2×10-15A．NaHCO3+NaHS=Na2CO3+H2S B．Na2S+H2O+CO2= Na2CO3+H2SC．H2S+Na2CO3= NaHCO3+ NaHS D．H2S+NaHCO3=NaHS+H2CO38．下列说法不正确．．．的是（）A．铵态氮肥和草木灰(含K2CO3)可混合施用 B．明矾可做净水剂C．配制氯化铁溶液，常将氯化铁先溶于盐酸 D．常将纯碱溶于热水中清洗油污9．对于下列各种溶液，表述正确的是（）A．在25℃ 100mLNH4Cl溶液中：c (Cl-)＝c (NH4+)＋c (NH3∙H2O)B．0.1mol·L-1的NaHCO3溶液中：c (Na+)＝c (HCO3-)＋c (H2CO3)＋2c (CO32-)C．0.2mol·L-1CH3COONa溶液中：c (Na+) >c (CH3COO-) >c (H +)> c (OH-)D．25℃时，pH=5的CH3COOH溶液和pH=5的NH4Cl溶液中，c(H+)不相等10．部分弱电解质的电离平衡常数如下：弱电解质HCOOH HCN H2CO3NH3•H2OK a1=4.3×10-7电离平衡常数（25℃）K a=1.8×10-4 K a=4.9×10-10K a=1.8×10-5K a2=5.6×10-11下列说法错误的是（）A．结合H+的能力：CO32-＞CN-＞HCO3-＞HCOO-B．0.1mol/L的HCOONH4溶液中存在以下关系式：c（HCOO-）＞c（NH4+）＞c（H+）＞c（OH-）C．pH=3的盐酸与pH=11的氨水混合，若溶液显中性，则V（盐酸）＞V（氨水）D．等体积、等浓度的HCOONa和NaCN溶液中所含离子总数前者等于后者11．按右下图装置进行实验，下列描述正确的是（N装置中两个电极均为石墨棒）（）A. C1上发生还原反应B. M 装置中SO42－移向Cu电极C. 工作一段时间后装置M 中溶液PH变小，装置N中溶液PH变大D. Cu电极与C2电极上的电极反应相同12．已知：CO(g) + H2O(g) H2(g) + CO2(g) 的平衡常数K随温度的变化如下表，下列说法正确的是（）A．该反应的正反应是吸热反应B．恒温时增大压强，正反应速率增大C．830℃时，反应达到平衡，一定是c(CO)＝c(CO2)D．400℃时，生成CO2物质的量越多，平衡常数K越大13下列事实不能证明HNO2是弱电解质的是（）①滴入酚酞，NaNO2溶液显红色②用HNO2溶液做导电实验，灯泡很暗③等pH、等体积的盐酸和HNO2溶液中和碱时,HNO2的中和碱能力强④0.1mol·L-1HNO2溶液的PH=2 ⑤HNO2与CaCO3反应放出CO2气体⑥C（H+）=0.1 mol·L-1的HNO2溶液稀释至1000倍，PH<4A①⑤ B.②⑤ C.③⑥ D.③④14. 在相同温度时，100 mL 0.01 mol•L-1的醋酸溶液与10 mL 0.1 mol•L-1的醋酸溶液相比较，下列数值中，前者大于后者的是（）A. H+的物质的量B. 醋酸的电离平衡常数C. 中和时所需NaOH的量D. CH3COOH的物质的量15.下列各组离子，在指定的环境中一定能大量共存的是（）A．在pH为7的溶液中：Ag＋、K＋、SO42－、Cl－B．在由水电离出的c(OH－)＝10 －13 mol·L －1的溶液中：Na＋、Mg2＋、Cl－、I－C．在加入铝粉能产生H2的溶液中：NH4＋、Fe2＋、SO42－、NO3－D．在能使pH试纸变深蓝色的溶液中：Na＋、S2－、NO3－、CO32－16．已知0.1mol•L-1的醋酸溶液中存在电离平衡：CH3COOH ⇌CH3COO-+H+，要使溶液中c(H+)/c(CH3COOH)的值增大，可以采取的措施是（）①加少量烧碱溶液②升高温度③加少量冰醋酸④加水．A．①② B．①③ C．②④ D．③④17.将pH=1的盐酸平均分成2份，1份加入适量水，另1份加入与该盐酸物质的量浓度相同的适量NaOH溶液，pH都升高了1，则加入的水与NaOH溶液的体积比为（）A．9 B．10 C．11 D．1218．室温下，在pH＝11的某溶液中，由水电离的c(OH-－)为( )①1.0×10－7mol/L ②1.0×10－6mol/L ③1.0×10－3mol/L ④1.0×10－11mol/LA③ B④ C①或③ D③或④19. 25℃时，向10 mLpH＝12的某碱溶液中加入10 mL pH＝2的盐酸，充分反应后滴入石蕊试液，溶液显蓝色，则此碱一定是（）A．弱碱 B．一元强碱 C．多元强碱 D．任何强碱20．常温下，将0.1mol·L-1NaCl溶液和0.1mol·L-1HCl溶液等体积混合，下列微粒浓度关系正确的是（）A．溶液中一定存在：c(Cl－) > c(Na＋) > c(H＋) > c(OH－)B．溶液中不可能存在：c(Na＋)+ c(H＋) = c (Cl－)+c(OH－)C．若将溶液蒸发浓缩，则NaCl和HCl浓度均增大D．A．c(Cl－) = 2c(Na＋) = 0.1mol·L-121．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是（）第II卷（非选择题共58分）二、填空与简答（本题包括5小题，共58分）22．（8分）（1）25℃时，0.1 mol L-1HCl溶液中，K w=__________________，c(Cl-)=____________，c(OH-)=______________， pH=_______。
（2）25℃时，将等体积、等物质的量浓度的醋酸和氢氧化钠溶液混合后，溶液呈（填“酸性”，“中性”或“碱性”），溶液中c(Na+ ) c(CH3COO－)（填“ >”，“＝”或“<”）。
（3）25℃时, pH＝3的醋酸和pH＝11的氢氧化钠溶液等体积混合后溶液呈（填“酸性”，“中性”或“碱性”），溶液中c(Na+ ) c(CH3COO－) （填“ >”，“＝”或“<”）。
23．（12分）甲醇（CH3OH）是一种重要的化工原料，广泛应用于化工生产，也可以直接用做燃料。
已知CH3OH(1) + O2(g) = CO(g) + 2H2O(g) △H1 = －443.64 kJ·mol－12CO (g) + O2(g) = 2CO2(g) △H2 = －566.0 kJ·mol－1（1）试写出CH3OH(1)在氧气中完全燃烧生成CO2和H2O（g）的热化学方程式：（2）甲醇作为燃料，优点是燃烧时排放的污染物少，从而不仅能缓解能源紧张和温室效应的问题，还能改善大气质量。
试利用（1）中的热化学方程式计算，完全燃烧16g甲醇，生成二氧化碳和水蒸汽时，放出的热量为 kJ，生成的CO2气体标准状况下体积是 L。
（3）科研人员新近开发出一种由甲醇和氧气以强碱做电解质溶液的新型手机电池，可使手机连续使用一个月才充一次电，据此回答下列问题：甲醇在极反应；电极反应式为。
（4）某同学设计了一种电解法制取Fe(OH)2的实验装置（如下图所示），通电后，溶液中产生大量的白色沉淀，且较长时间不变色。
下列说法中正确的是（填序号）A．电源中的a一定为正极，b一定为负极B．可以用NaCl 溶液作为电解液C．A、B两端都必须用铁作电极D．阴极发生的反应是：2H+ + 2e－= H2↑24．（16分）10℃时加热NaHCO3饱和溶液，测得该溶液的pH发生如下变化：3碱性增强，该反应的离子方程式为。
乙同学认为，溶液pH升高的原因是NaHCO3受热分解，生成了Na2CO3，并推断Na2CO3的水解程度（填“大于”或“小于”）NaHCO3。
丙同学认为甲、乙的判断都不充分。
丙认为：（1）只要在加热煮沸的溶液中加入足量的试剂X，若产生沉淀，则（填“甲”或“乙”判断正确。
试剂X是（填序号）。
A．B a(O H)2溶液 B．BaCl2溶液 C．NaOH溶液 D．澄清的石灰水（2）将加热后的溶液冷却到10℃，若溶液的pH (填“高于”、“低于”或“等于”）8.3，则（填“甲”或“乙”）判断正确。
（3）查阅资料，发现NaHCO3的分解温度为150℃，丙断言（填“甲”或“乙”）判断是错误的，理由是。
25.（12分）连二亚硫酸钠(Na2S2O4)俗称保险粉，广泛用于纺织工业的还原性染色、清洗、印花、脱色以及织物的漂白等。