青海省西宁市沛西中学2020学年高二数学上学期期中试题

青海省西宁市沛西中学2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I卷（共60分）一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，.)1.11是A. C.1 D.22.在△ABC中，若22,b c a bc+-=则A=A.060 B.090 C.0135 D.01503.不等式2340x x-++<的解集为A.{|14}x x-<< B.{|41}x x x><-或 C.{|14}x x x><-或D.{|41}x x-<<4.若1,a>则11aa+-的最小值是A.2B.a5.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于A.3B.53C.1D.-26.已知10b-<<，a<0，那么下列不等式成立的是A.2a ab ab>> B.2ab ab a>> C.2ab a ab>> D.2ab ab a>>7.ΔABC中，a=1，b=3, A=30°，则B等于A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°8.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A.0a> B.7a<- C.0a>或7a<- D.70a-<<9.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41x y+的最小值是A.4B.6C.7D.910.在中ABC∆，BaAb coscos=，则三角形的形状为A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nan n=+，则5S等于A.1B.56C.16D.13012.若222xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z x y=-的最小值为A.-2B.2C.0D.3第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13.在ABC ∆中,,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若137,8,cos 14a b C ===，则c = . 14.若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集{|12}x x <<，则a 的值为_________.15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 .16.若不等式mx 2+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． 若ABC △a b ，.19.（本小题满分12分）有三个数成等差数列，前两个数的和的3倍正好是第三个数的2倍，如果把第二个数减去2，那么所得到数是第一个数与第三个数的等比中项.求原来的三个数.20. （本小题满分12分）若0≤a ≤1, 解关于x 的不等式(x －a )(x +a －1)＜0.21. （本小题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（Ⅰ）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f (n )，试写出f (n )的表达式； （Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少．．．．．．）. 22. （本小题满分14分）设数列{}n a 前n 项和n S ，且22,N n n S a n +=-∈.（Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n nn c a =，求数列{}n c 的前n 项和.n T第1个 第2个 第3个高二年级上学期期中模块笔试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：AABCD DBDDC BA二、填空题：13.3； 14.2 15.4n +2； 16.-1<m ≤0.三、解答题：17.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………………3分解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- …………………6分(2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ …………………………………3分解得，115,.5q a == ……………………………………………6分 18.解：由题意，得222cos 4,31sin 23a b ab ab ππ⎧+-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 即224,4,a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩ ………………………6分因为222()3()34()124,a b ab a b a b +-=+-⨯=+-= 所以4,a b +=由4,4,a b ab +=⎧⎨=⎩ 得 2.a b == ………………………………………………12分19.解：设成等差数列的三个数分别为,,,a d a a d -+由题意，得23(2)2(),()()(2),a d a d a d a d a -=+⎧⎨-+=-⎩ 即245,44,a d a d =⎧⎨=+⎩ (4)分 解得，4,5,d a =⎧⎨=⎩或1,5,4d a =⎧⎪⎨=⎪⎩ ……………………8分 所以，原来的三个数分别为1,5,9或159,,.444 …………………………12分20.解：原不等式即为(x －a )[x －(1－a )]>0，因为a -(1-a )=2a -1，所以，当0≤12a <时，1,a a <-所以原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；…………3分当12a <≤1时，1,a a >-所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-； (6)分当12a =时，原不等式即为21()2x ->0,所以不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈……9分综上知，当0≤12a <时，原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <； 当12a <≤1时，所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-； 当12a =时，原不等式的解集为1{|,R}.2x x x ≠∈ ……………………12分21.解：（Ⅰ）依题意f (n )=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n )+0.9n ……………………4分n n n 9.02)1(2.04.14+++= 4.141.02++=n n ……………………6分（Ⅱ）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S ……………………8分14.411102 1.21 3.4n n =++≥=⨯+=……………………………………9分……………………………………………10分 仅当nn 4.1410=，即n=12时，等号成立. ………………11分 答：汽车使用12年报废为宜. ………………………………12分22.解：（Ⅰ）当2n ≥时，111(22)(22)22,n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-所以，12,n n a a -= 即12,n n a a -= …………………………3分 当1n =时，11122,2,S a a =-= …………………………4分 由等比数列的定义知，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{}n a 的通项公式为1222,N .n n n a n -+=⨯=∈ ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,2n n n n n c a == ……………………8分 所以231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++，① 以上等式两边同乘以1,2得 2311121,22222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++② ①-②，得2311111[1()]111111221()122222222212n n n n n n n n n n T +++-=+++⋅⋅⋅+-=-=---111211222n n n n n +++=--=-， 所以222n n n T +=-. ………………………………14分。