高中数学人教A版选修(2-1)2.4.3《直线与抛物线的位置关系(四)》word导学案
高中数学 专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系测试(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系测试（含解析）新人教A版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系测试（含解析）新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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直线与抛物线的位置关系（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点,若AB中点的横坐标为2，则k＝( ）A．2或－2 B．－1C．2 D．3[答案] C［解析] 由错误!得k2x2－4（k＋2)x＋4＝0，则错误!＝4，即k＝2.2．抛物线y＝14x2的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是( )A．(2，－1) B．(1,－1)C．(错误!，－错误!）D．（错误!，－错误!)［答案］A［解析] y＝错误!x2⇒x2＝4y，焦点为(0，1),其关于x－y－1＝0的对称点为（2,－1)．3．过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点O为坐标原点，则错误!·错误!的值是( ）A．12 B．－12C．3 D．－3[答案］D4．过抛物线y2＝4x的焦点，作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( ）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在[答案］B[解析］由定义|AB｜＝5＋2＝7，∵｜AB｜min＝4,∴这样的直线有两条．5．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若｜AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是（）A．1 B．2C.错误!D．错误![答案］D[解析］如图所示，设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线l的垂线，垂足分别为A′，Q，B′，由题意得｜AA′|＋|BB′｜＝｜AB|＝4，｜PQ｜＝错误!＝2,又|PQ|＝y0＋1，∴y0＋错误!＝2，∴y0＝错误!.86．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若错误!＋错误!＋错误!＝0，则｜错误!|＋｜错误!|＋|错误!|等于( ）A．9 B．6C．4 D．3[答案] B［解析] 设A、B、C三点坐标分别为(x1,y1)、(x2，y2）、(x3，y3)．由题意知F（1，0），因为错误!＋错误!＋错误!＝0，所以x1＋x2＋x3＝3.根据抛物线定义，有｜错误!|＋|错误!|＋｜错误!｜＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝3＋3＝6.故选B.二、填空题7．已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 m时,量得水面宽8 m,当水面升高1米后，水面宽度是________m.［答案］4错误!8．已知点F为抛物线y2＝－8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上,且|AF｜＝4，则|PA｜＋｜PO｜的最小值是__________________．[答案］2错误!9．已知P（4，2）是直线l被椭圆错误!＋错误!＝1截得线段的中点,则直线l的方程为________．解：线段两端点为A（x1,y1),B（x2，y2)，则x1＋x2＝8，y1＋y2＝4。
高中数学 2.4.3直线与抛物线的位置关系课件 新人教A版选修2-1
上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)及 AB 的中点 P(x0，y0)，则 kAB＝yp0，直
目 链 接
线 AB 的方程为 y－y0＝yp0(x－x0)，线段 AB 的垂直平分线的方程为 y
－y0＝－yp0(x－x0)．
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7
►变式训练
1．已知 A，B 为抛物线 E 上不同的两点，若抛物线 E 的焦点为
当 k≠0 时，应有Δ≥0，即 64－64k2≥0，解得－1≤k≤1 且 k≠0.
综上，l 斜率的取值范围是[－1，1]．故选 C.
答案：C
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12
题型三 弦长问题
例 3 已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y＝2x＋1 截得的弦
长为 15，求抛物线的方程．
解析：设抛物线的方程为 y2＝2px，则
物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是( )
A.－12，21
B．[－2，2]
C．[－1，1]
D．[－4，4]
栏
解析：设直线方程为 y＝k(x＋2)，
目
链
与抛物线方程联立，得yy＝2＝k8（x，x＋2），
接
消去 x 得到关于 y 的方程 ky2－8y＋16k＝0.
当 k＝0 时，上述方程有解，所以直线与抛物线有公共点；
链 接
联立方程yy－2＝14＝x，k（x－2），消去 x 整理得 ky2－4y－8k＋4＝0，
所以 y1＋y2＝4k，又 M 点是 AB 的中点，
所以 y1＋y2＝2，所以 k＝2，
故直线 AB 的方程为 y－1＝2(x－2)，
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9
即 2x－y－3＝0.
题型二 直线与抛物线位置关系的判断
数学人教A版选修2-1课件：直线与抛物线的位置关系
预学3:直线与抛物线的位置关系的判定 联立直线和抛物线方程得ax2＋bx＋c＝0. 当a≠0时， Δ＞0⇔直线与抛物线相交，有两个不同的交 点; • Δ＝0⇔直线与抛物线相切，只有一个公共点; • Δ＜0⇔直线与抛物线相离，没有公共点.
第11课时
直线与抛物线的位置关系
• 当a＝0时，直线是抛物线的对称轴或是和对 称轴平行的直线.此时，直线和抛物线相交， 只有一个公共点，但不能称为相切. • 议一议:解决直线与抛物线的位置关系的一般 步骤是什么?
• 由
������ ������＝������(������－ )， ������ 消去x， ������
������ ＝������������������，
2
2
第11课时
•
直线与抛物线的位置关系
������������ 由韦达定理，得y1＋y2＝ ，y1y2＝－p2. ������
• 所以|AB|＝ (������������ －������������ )������ ＋(������������ －������������ )������ • ＝ • ＝ •
第11课时
直线与抛物线的位置关系
• 【解析】第一步:联立方程，得关于x或y的一 元二次方程; • 第二步:写出根与系数的关系，并求出Δ＞0 时参数范围(或指出直线过曲线内一点); • 第三步:根据题目要求列出关于x1x2，x1＋ x2(或y1y2，y1＋y2)的关系式，求得结果; • 第四步:反思回顾，查看有无忽略特殊情况.
第11课时
直线与抛物线的位置关系
• 预学4:求过焦点的弦长 • 在求过焦点的弦长时，可以采用下列两种方 法.方法一:直接通过解方程组，由韦达定理 利用两点间的距离公式求解;方法二:也可以 根据定义将抛物线上的点到焦点的距离转化 为点到准线的距离，通过解方程组，利用韦 达定理求解出.过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F 的弦长公式为|AB|＝x1＋x2＋p. • 想一想:直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线 段的中点坐标是 .
2019-2020学年人教A版选修2-1 直线与抛物线的位置关系 学案
直线与抛物线的位置关系【学习目标】1.能正熟练使用直接法、待定系数法、定义法求抛物线的方程；2.能熟练运用几何性质（如范围、对称性、顶点、离心率、准线）解决相关问题；3.能够把直线与抛物线的位置关系的问题转化为方程组解的问题，判断位置关系及解决相关问题. 【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：直线与抛物线的位置关系371713】 要点一、抛物线的定义定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．要点二、抛物线的标准方程 抛物线标准方程的四种形式：22y px =，22y px =-，22x py =，22x py =-(0)p >抛物线抛物线的定义与标准方程 抛物线的几何性质 直线与抛物线的位置关系 抛物线的综合问题抛物线的弦问题抛物线的准线要点诠释：求抛物线的标准方程应从“定形”、“定式”和“定值”三个方面去思考.“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上；“定式”根据“形”设抛物线方程的具体形式；“定量”是指用定义法或待定系数法确定a,b 的值.要点三、抛物线的几何性质 范围：{0}x x ≥，{}y y R ∈，抛物线y 2=2px （p ＞0）在y 轴的右侧，开口向右，这条抛物线上的任意一点M 的坐标（x ，y ）的横坐标满足不等式x≥0；当x 的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
抛物线是无界曲线。
对称性：关于x 轴对称抛物线y 2=2px （p ＞0）关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。
抛物线只有一条对称轴。
顶点：坐标原点抛物线y 2=2px （p ＞0）和它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线的顶点坐标是（0，0）。
离心率：1e =.抛物线y 2=2px （p ＞0）上的点M 到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率。
高中数学(人教A)选修2-1课件：2.4.3直线与抛物线的位置关系
y＝kx＋2， y2＝6x.
由方程组消去 x 得方程，ky2－6y＋12＝0
①
当 k＝0 时，得－6y＋12＝0，可知此时直线 l 与抛物线相
交于点23，2．
当 k≠0 时，关于 y 的二次方程①的判别式 Δ＝36－48k． 由 Δ＝0 得 k＝34，可知此时直线 l 与抛物线 C 有且仅有一 个公共点，直线 l 的方程为 y＝34x＋2，即 3x－4y＋8＝0． 因此，直线 l 的方程为 x＝0，或 3x－4y＋8＝0，或 y＝2．
由斜率为 3，∠M＝60°， 又A→M＝M→B，∴M 为中点． ∴BP＝BM，∴M 为焦点， 即p2＝1，∴p＝2．
典例探究学案
直线与抛物线的位置关系
已知抛物线 C：y2＝－2x，过点 P(1,1)的直线 l 斜率为 k，当 k 取何值时，l 与 C 有且只有一个公共点，有两个 公共点，无公共点？
• [分析] 直线与抛物线公共点的个数，就是直 线方程与抛物线方程联立方程组解的个数， 由判别式可讨论之．
[解析] 直线 l：y－1＝k(x－1)，将 x＝－y22代入整理得， ky2＋2y＋2k－2＝0．
(1)k＝0 时，把 y＝1 代入 y2＝－2x 得，x＝－12，直线 l 与
抛物线 C 只有一个公共点(－12，1)． (2)k≠0 时，Δ＝4－4k(2k－2)＝－8k2＋8k＋4．
B．x＋4y＋3＝0
• C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0
• [答案] C
[解析] 设弦两端点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1＋y2＝－ 2．
∵A、B 在抛物线上，∴y21＝8x1，y22＝8x2， 两式相减得，(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)， ∴yx11－ －yx22＝－4， ∴直线 AB 方程为 y＋1＝－4(x－1)， 即 4x＋y－3＝0．
高中数学 专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系练习（含解析）新人教A版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题2.4.3 直线与抛物线的位置关系练习（含解析）新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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直线与抛物线的位置关系一、选择题1．设双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切,则该双曲线的离心率等于（）A.错误!B．2C．错误!D．错误![答案] C2．抛物线y2＝9x与直线2x－3y－8＝0交于A，B两点，则线段AB中点的坐标为( )A．（错误!，－错误!）B．（错误!，错误!)C．(－错误!，－错误!) D．(－错误!，错误!)［答案] B［解析] 由2x－3y－8＝0得，x＝错误!y＋4，代入y2＝9x中得y2－错误!y－36＝0,设A(x1，y），B(x2,y2），1AB的中点为（x，y0）,则y0＝错误!＝错误!，x＝错误!＝错误!（错误!y1＋4＋错误!y2＋4）＝错误!（y1＋y2）＋4＝错误!y0＋4＝错误!,故选B. 03．已知直线y＝k(x＋2)（k〉0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点,F为C的焦点．若｜FA|＝2|FB|,则k＝（)A.错误!B．错误!C。
错误!D．错误![答案］D［解析] 设A、B两点坐标分别为(x1，y1)、(x2,y2)，由错误!消去y得,k2x2＋4x(k2－2)＋4k2＝0，∴x1＋x2＝错误!,x1x2＝4.由抛物线定义得｜AF｜＝x1＋2，｜BF|＝x2＋2，又∵|AF|＝2｜BF｜，∴x1＋2＝2x2＋4，∴x1＝2x2＋2代入x1x2＝4，得x错误!＋x2－2＝0,∴x2＝1或－2（舍去），∴x1＝4，∴错误!＝5，∴k2＝错误!,∵k>0,∴k＝错误!。
高中数学 直线与抛物线的位置关系课件 新人教A版选修2-1
x2
1 4
3
解法：联立方程，
A B (1 k2)x [1 (x 2)2 4 x 1 x 2]
(112)[32 41] 4
4
用弦长公式
题型二：弦长问题
例 例2 2. 过 抛 物 线 y 2 2 x 的 焦 点 作 倾 斜 角 为 4 5 o 的 直 线
交 抛 物 线 于 A 、 B 两 点 ， 则 线 段 A B 的 长 是 多 少 ？
B1
B
(x2,y2)
K
A1 O F
x
A (x1,y1)
x p 2
小结：求解抛物线与过焦点的直线相交的弦长
方法1：利用弦长公式 A B(1k2)[x1( x2)24 x1x2]
方法2：焦点弦的弦长公式
ABx1x2p
题型三：最值问题
例 例1 3.求 抛 物 线 x2y上 一 点 P 到 直 线 l 2xy40的 距 离 最 小 值 及 P的 坐 标 .
则P到直线l的距离
d= 2x y 4 = 2x x2 4
x22x4 (x1)23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22 12
5
5
5
当x=1时，dmin=35355 此时P（1， 1）
解法2:用坐标表示出距离，求距离的最小值
题型三：最值问题
小结：相离时的距离最值问题： 解法一：平行直线系 解法二：用坐标表示出距离，可转化为
求函数的最小值
4 4 c 0 c 1
41 3 3 5
dmin
5 55
此时P(1,1)
题型三：最值问题
例 例31.求 抛 物 线 x2y上 一 点 P 到 直 线 l
2xy40的 距 离 最 小 值 及 P的 坐 标 .
直线与抛物线的位置关系课件人教A版选修
1
实例1
给定一条直线和一条抛物线，它们相交于两个点。
2
实例2
给定一条直线和一条抛物线，它们相切于一个点。
3
实例3
给定一条直线和一条抛物线，它们不相交。
直线和抛物线的应用领域
• 物理学中，直线和抛物线用于描述物体的运动轨迹。 • 工程学中，直线和抛物线用于建筑和桥梁的设计。 • 经济学中，直线和抛物线用于市场需求和供给的分析。
直线与抛物线的位置关系 课件人教A版选修
本课件将介绍直线和抛物线的定义、特点及方程形式，以及它们在坐标系中 的表示。还将探讨直线和抛物线的交点和位置关系，并通过实例学习它们的 应用领域。
直线和抛物线的定义
1 直线
直线是由无限多点构成的，任意两点都可用 一次线段相连来代表。
2 抛物线
抛物线是由与一个点距离相等的点构成的， 该点被称为焦点。
图像
直线的图像是由无数相连的点组成的一条直线，而 抛物线的图像则呈现出一种弧形。
直线和抛物线的交点和位置关系
相交
当直线和抛物线有一个或多个 交点时，它们相交。
相切
当直线与抛物线有且仅有一个 交点时，它们相切于此交点。
不相交
当直线和抛物线没有交点时， 它们不相交。
通过实例学习直线和抛物线的位置关系
直线和抛物线的特点及方程形式
直线的特点
直线具有恒定的斜率和常数项，线性方程的一 般形式是y = mx + c。
抛物线的特点
抛物线具有二次项、一次项和常数项，二次函 数的一般形式是y = ax^2 + bx + c。
直线和抛物线在坐标系中的表示
坐标系
直线和抛物线可以在平面直角坐标系中表示，x轴和 y轴分别表示水平方向和垂直方向。
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2.4.
3.直线与抛物线的位置关系（四）
【学习目标】
解决直线与抛物线位置有关的简单问题,进一步体会数形结合的思想.
【典型例题】
例1．（1）直线2y x =-与抛物线
22y x = 相交于A ， B 两点，求证：.OA OB ⊥．
（2）过点（2p,0）一条直线L 与抛物线
()022>=p px y 相交于A,B 两点，求证：.OA OB ⊥
例2.（课本81页第3题）已知直线与抛物线()022>=p px y 相交于A,B 两点，且
.OA OB ⊥，OD AB ⊥交AB 于点D,点D 的坐标为（2，1）求p 的值。
例3*．已知直角OAB ∆的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022>=p px y 上.
（1）分别求A 、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积；
（2）直线AB 是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由．
【课堂检测】
1．若抛物线
28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）
A ．(7,
B ．(14,
C ．(7,±
D ．(7,-±
2．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则
AB =______
3．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线
28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________
4．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。