2016届安徽中考数学总复习+专题跟踪突破一_规律探索型问题
中考数学重难点突破专题一：规律探索型问题试题(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题一 规律探索问题类型1 数字规律1．甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2020时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是__337__分．解析：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1＋3＝4，第3个数为1＋3×2＝7，第4个数为1＋3×3＝10，…，第n 个数为1＋3(n －1)＝3n －2，3n －2＝2020，则n ＝674，甲报出了674个数，一奇一偶，所以偶数有674÷2＝337个，得337分．2．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为__3__．3．(2017·六盘水)计算1＋4＋9＋16＋25＋…的前29项的和是__8555__．解析：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292＋…＋n 2＝0×1＋1＋1×2＋2＋2×3＋3＋3×4＋4＋4×5＋5＋…(n －1)n ＋n＝(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＋[0×1＋1×2＋2×3＋3×4＋…＋(n －1)n]＝n （n ＋1）2＋{13(1×2×3－0×1×2)＋13(2×3×4－1×2×3)＋13(3×4×5－2×3×4)＋…＋13[(n －1)·n·(n ＋1)－(n －2)·(n －1)·n]}＝n （n ＋1）2＋13[(n －1)·n·(n ＋1)]＝n （n ＋1）（2n ＋1）6， ∴当n ＝29时，原式＝29×（29＋1）×（2×29＋1）6＝8555. 类型2 图形规律4．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”则第n 个图案中的“”的个数是__3n ＋1__．(用含有n 的代数式表示)5．(2017·临沂)将一些相同的“○“按如图所示摆放，观察每个图形中的“○“的个数，若第n 个图形中“○“的个数是78，则n 的值是( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1＋2＝3个小圆；第3个图形有1＋2＋3＝6个小圆；第4个图形有1＋2＋3＋4＝10个小圆；第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2个小圆；∵第n 个图形中“○“的个数是78，∴78＝n （n ＋1）2，解得：n 1＝12，n 2＝－13(不合题意舍去)．6．(2017·德州)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为( C )A ．121B ．362C ．364D ．729解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的(1＋3)个小三角形，图3挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图6挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35)个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，类型3 坐标变化规律7．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a ，b)，若规定以下三种变换：①△(a ，b)＝(－a ，b)；②○(a ，b)＝(－a ，－b)；③Ω(a ，b)＝(a ，－b)，按照以上变换例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))等于__(－3，4)__．8．(2017·衢州)如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__(5，3)__，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 (134633＋896)π ．解析：如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE ＝5，B 3E ＝3，∴B 3(5，3)，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120·π·3180＋120π·1180＋120π·1180＝(23＋43)π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(23＋43)π＋233π＝(134633＋896)π.9．(2017·菏泽)如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y ＝－33x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝－33x 上，依次进行下去…若点B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为__(－9－93，9＋33)__．解：观察图象可知，O 12在直线y ＝－33x 时，OO 12＝6·OO 2＝6(1＋3＋2)＝18＋63， ∴O 12的横坐标＝－(18＋63)·cos30°＝－9－93，O 12的纵坐标＝12OO 12＝9＋33，∴O 12(－9－93，9＋33)． 10．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图，∵到直线l 1的距离是l 的点在与直线l 1平行且与l 1的距离是1的两条平行线a 1、a 2上，到直线l 2的距离为2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1、b 2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．11．(2017·绍兴模拟)在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：如图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度．例如，图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°.现将二次函数y ＝ax 2(1≤a ≤3)的图象在直线y ＝1下方的部分沿直线y ＝1向上翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是( B )A ．30°≤α≤60°B ．60°≤α≤90°C ．90°≤α≤120°D ．120°≤α≤150°12．(2017·昆山二模)赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1，C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝－12x ＋72上，顶点D 1，D 2，D 3，…，D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为__(23)2n －2__．解：设第n 个大正方形的边长为a n ，则第n 个阴影小正方形的边长为55a n，当x ＝0时，y ＝－12x ＋72＝72，∴72＝55a 1＋52a 1，∴a 1＝ 5.∵a 1＝a 2＋12a 2，∴a 2＝235，同理可得：a 3＝23a 2，a 4＝23a 3，a 5＝23a 4，…，∴a n ＝(23)n －1a 1＝5(23)n －1，∴第n 个阴影小正方形的面积为(55a n )2＝[(23)n －1]2＝(23)2n －2.。
2016中考数学专题复习——探索规律问题
专题探索规律问题知识点名师点晴规律类型1．数字猜想型在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题.2．数式规律型通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3．图形规律型图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合.4．数形结合猜想型首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系．5．动态规律型要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．☞考点归纳归纳1：数字猜想型基础知识归纳：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．注意问题归纳：要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题．【例1】一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，……，按此规律第n个数为归纳2：数式规律型基础知识归纳：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．注意问题归纳：要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论．【例2】有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn= （用含字母x和n的代数式表示）．归纳3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合．【例3】如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为．归纳4：数形结合猜想型基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．注意问题归纳：要注意观察图形，发现图形的变化方式，用好数形结合思想解决问题．【例4】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律．注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发现规律．【例5】如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，……，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1，P2，P3，P4，……Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，……，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，……，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，……，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，……，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为．☞2年中考【2015年题组】1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．17考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．2．（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．2923．（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）4．（2015包头）观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A．2531B．3635C．47D．6263考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．5．（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27D．306．（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．7．（2015重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．8．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．1639．（2015贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A．0 B．3 C．4 D．8考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．10．（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231π B．210π C．190π D．171π11．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．2014 21）（B．2015 21）（C．2015 33）（D．2014 33）（【答案】D．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．12．（2015庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣13B．（2n﹣13C．（4n+13D．（2n+13 13．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A ．（20142，20142）B ．（20152，20152）C ．（20142，20152）D ．（20152，20142） 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．14．（2015河南省）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2014，0）B ．（2015，﹣1）C ．（2015，1）D ．（2016，0）考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题． 15．（2015张家界）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2015，则m 的值是（ ）A ．46B ．45C ．44D ．4316．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π17．（2015威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）A ．92432B ．813C ．9812 D ．813考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．18．（2015日照）观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；4432234()464a b a a b a b ab b +=++++；554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；…请你猜想10()a b +的展开式第三项的系数是（ ）A ．36B ．45C ．55D ．66考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．19．（2015宁波）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC 的距离记为h2015，到BC 的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（ ）A ．201521B ．201421C ．2015211-D ．2014212-考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理；3．翻折变换（折叠问题）；4．规律型；5．综合题．20．（2015常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是 （请用文字语言表达）．21．（2015淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a 行，第b 列，则a+b= ．22．（2015雅安）若1m ，2m ，…，2015m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若122015...m m m +++=1525，222122015(1)(1)...(1)1510m m m -+-++-=，则1m ，2m ，…，2015m 中为2的个数是 ．23．（2015桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n 行有 个点．24．（2015梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 个圆组成．25．（2015百色）观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是 （用含n 的式子表示）26．（2015北海）如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T1，T2，T3，…，Tn ﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn ﹣1分别表示Rt △T1OP1，Rt △T2P1P2，…，Rt △Tn ﹣1Pn ﹣2Pn ﹣1的面积，则当n=2015时，S 1+S2+S3+…+Sn ﹣1= ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．27．（2015南宁）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点An ，如果点An 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．28．（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为 ．29．（2015株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12b S a =+-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．30．（2015内江）填空：()()a b a b-+= ；22()()a b a ab b-++= ；3223()()a b a a b ab b-+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n na b a a b ab b-----++++= （其中n为正整数，且2n≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222 (222)-+-+-+．31．（2015南平）定义：底与腰的比是51-的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）2AB=AA1•A C；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB 交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An﹣1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）考点：1．相似形综合题；2．新定义；3．探究型；4．综合题；5．压轴题；6．规律型．33．（2015重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【2014年题组】1．（2014年南平中考）如图，将123a，b）表示第a 排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）A．6B．3C．2D． 12．（2014年株洲中考）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2014年宜宾中考）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，……An 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n-1 C.n11()4-D．n1()4考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质．4．（2014年崇左中考）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）5．（2014年百色中考）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，……由以上规律可以得出第n个等式为．6．（2014年衡阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点0M的坐标为()10，，将线段0OM绕原点O 逆时针方向旋转45，再将其延长至点1M ，使得100M M OM ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 逆时针方向旋转45，再将其延长至点2M ，使得211M M OM ⊥，得到线段2OM ；如此下去，得到线段3OM 、4OM 、5OM 、……．根据以上规律，请直接写出线段2014OM 的长度为 ．【答案】2014(2)．7．（2014年抚顺中考）如图，已知CO1是△ABC 的中线，过点O1作O1E1∥AC 交BC 于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC 交BC 于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC 交BC 于点E3，……，如此继续，可以依次得到点O4，O5，……，On 和点E4，E5，……，En ．则OnEn= AC ．（用含n 的代数式表示）考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理．8．（2014年资阳中考）如图，以O （0，0）、A （2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A 的中点B 为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B 的中点C 为顶点作△P2CP3，……，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是9．（2014年宜宾中考）在平面直角坐标系中，若点P （x ，y ）的坐标x 、y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG 对应的S ，N ，L 的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b ，其中a ，b 为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．考点：1．规律型：图形的变化类；2．二元一次方程组的应用．10．（2014年凉山中考）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n 行有n个点……容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+……+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n 的数量关系前n行的点数的和是1+2+3+……+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．2×[1+2+3+……+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+……+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+……3+2+1]把两个中括号中的第一项相加，第二项相加……第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+……+（n﹣2）+（n﹣1）+n=12n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是12n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有12n（n+1）整理这个方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、……、2n、……，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．☞1年模拟1．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A．（-b+1，a+1）B．（-a，-b+2）C．（b-1，-a+1）D．（a，b）2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．643．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是（）①四边形A4B4C4D4是菱形；②四边形A3B3C3D3是矩形；③四边形A7B7C7D7周长为；④四边形AnBnCnDn面积为．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知直线y=-12x+2与x轴交于点B，与y 轴交于点A．过线段AB的中点A1做A1B1⊥x轴于点B1，过线段A1B的中点A2作A2B2⊥x 轴于点B2，过线段A2B的中点A3作A3B3⊥x轴于点B3…，以此类推，则△AnBnBn-1的面积为（）A．112n-B．12n C．114n-D．14n5．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=33x 上，则A2015的坐标是．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型．6．（2015届北京市平谷区中考二模）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为()1,0，()0,1，()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；．…照此规律重复下去．则点P3的坐标为；点Pn在y轴上，则点Pn的坐标为．7．（2015届北京市门头沟区中考二模）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________．【答案】（7，4），（0，3），（1，4）．8．（2015届安徽省安庆市中考二模）一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．9．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，-x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是．10．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是．（2）若按（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到的△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推出Bn的坐标是．11．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第n个菱形的周长为．12．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．13．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试））若a是不为1的有理数，我们把11a-称为a的差倒数．如：2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数是111(1)2=--．已知a1=-13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出a2，a3，a4的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．。
安徽中考数学复习(四)规律探索题(PPT)PPT优质公开课
根据表所中规以律图猜想n，中图由n(nn≥个2)中大特征的图特形的征个图数为形__，__[_1__＋_(用3×含n(的n式－子2表)]示个)；小的特征图形组成，特征图形的
(5)分析对比所得的结果，从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比，寻找不变的量及变化的量之间的变化关
系根，据从 表个而中得规数到律是结猜果想n与，＋各图1个n＋(n等≥32式)×中或特式(n征子－图之形2间)的满＝个足4数的n为关－_系_5式__.，__求__第(用n个含数n的式式时子直表接示套)；用关系式即可．
根(1)据分表别有中写规出20律第2猜40个想个和，大第图5n的个(n等≥特2式)中征；特图征图形形，的个4数×为2_0__2_0_－___5(用－含2n0的2式0子＝表6示0)5；5个小的特征图形，其面积和为
图3中由203个20大×的特4＋征图6形05，51×＋31＝＝4个1小41的3特5征. 图
类型一 数式规律探索
（2019、2018.18，2015.13，2014.16，2010.9）
例1 已知一组等式：
1
1
2 ;
123 2 3
1 1 3; 234 3 8
1 1 4 ; 345 4 15 …
根据上述等式反映的规律，解答下列问题：
(1)分别写出第4个和第5个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你的猜想．
解：(1)观察发现，第1个等式为：1111 121 111 11 1 21;
1
1 21
第2个等式为：22122212121;
1
1 31
第3个等式为：33132313121;
∴第4个等式为：441 1 424 114 41 1 21，即
安徽省中考数学总复习 专题5 规律探索题课件
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分析:(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为
an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此规律即可解决问题;
(2)观察(1)可将(2)图中的黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到
2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.
5
4
2
4
7
3
5
7
猜想:当m,n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的
小正方形的个数f与m,n的关系式是
(不需要证明);
(2)当m,n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.
分析:(1)通过题中所给网格图形,先计算出2×5,3×4,对角线所穿
过的小正方形个数f,再对照表中数值归纳f与m,n的关系式.
解题知识解读
题型分类突破
素养训练提高
题型概述 方法指导
解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、
细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般 性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.
1.解决这类问题的关键是发现和把握规律.题目中呈现规律一般 有三种主要途径:
(1)式与数的特征观察. (2)图形的结构观察. (3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况. 2.规律探究的基本原则: (1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,积 找积的规律. (2)遵循有序原则,从特殊开始,从简单开始,先找3个,发现规律,再 验证运用规律.
n 个n
圈中的数的和为 12+22+32+…+n2.
安徽中考重难题型四【规律探索问题】精练卷附答案
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安徽中考重难题型四【规律探索问题】精练卷附答案
(3)上面的图形还可看成一个大正方形再减去中间 1 个小正方形组成，这时，第 1 个图形的面积为(3 2)2 －2，第 2 个图形的面积为(4 2)2－2，第 3 个图形的面积为(5 2)2－2，…
再根据这个规律，完成下列问题： ①按此规律，第 n 个图形的面积为：[____]2－2(用含 n 的式子填空)； ②比较两个猜想，写出你发现的结论并验证．
(2)(n－1)2＋1，2n－1, (n2－n＋1)(2n－1)．
【解法提示】观察发现：第 1 行的第一个数为(1－1)2＋1＝1，第 2 行的第一个数为(2－1)2＋1＝2，第 3 行的第一个数为(3－1)2＋1＝5，第 4 行的第一个数为(4－1)2＋1＝10，第 5 行的第一个数为(5－1)2＋1＝ 17，第 6 行的第一个数为(6－1)2＋1＝26，…，∴第 n 行第一个数为(n－1)2＋1；
3
安徽中考重难题型四【规律探索问题】精练卷附答案
第 8 题图 由此可以得出第 1 个图形中所有线段的长度的和是 1，第 2 个图形中所有线段的长度的和是 4，第 3 个 图形中所有线段的长度的和是 10，第 4 个图形中共有________条线段，所有线段的长度的和是________； 【规律探索】在计算第 1，2，3 个图形中所有线段的长度的和的时候，得出了下列等式： 1×1＝1×2×3；
7. 已知下列等式： ①32－12＝8， ②52－32＝16， ③72－52＝24， … (1)请仔细观察，写出第 4 个式子； (2)根据以上式子的规律，写出第 n 个式子，并用所学知识说明第 n 个等式成立； (3)利用(2)中发现的规律计算：8＋16＋24＋…＋792＋800.
中考数学专题函数图象选择题的几种解法
专题复习一一．专题复习 1. 探索型问题 2. 开放型问题 二. 常见的问题的类型：1. 条件探索型——结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。
2. 结论探索型——给定条件，但无明确结论或结论不惟一。
3. 存在探索型——在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。
4. 规律探索型——发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目。
三. 常用的解题切入点：1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。
2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。
3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。
以上四种常见解题方法在本周的练习提纲中均有体现，同学们在解完本练习后，可细细对照参考答案，用心体会。
一. 填空题（每空4分，共48分）1. 请你写出：（1）一个比-1大的负数：____________；（2）一个二次三项式：____________。
2. 请你写出：（1）经过点（0，2）的一条直线的解析式是________________________；（2）经过点（0，2）的一条抛物线的解析式是________________________。
3. 如果菱形的面积不变，它的两条对角线的长分别是x 和y ，那么y 是x 的____________函数。
（填写函数名称）4. 如图，△ADE 和△ABC 有公共顶点A ，∠1＝∠2，请你添加一个条件：___________，使△ADE ∽△ABC 。
ABCE D215. 有一列数：1，2，3，4，5，6，……，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_______个数；当按顺序从第m 个数数到第n 个数（n m >）时，共数了_______个数。
6. 请你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑选4个数，添加“＋，－，×，÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是_____________________。
中考数学总复习安徽专名师专题规律探索题PPT学习教案
得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的
,从而得出答案;
3
【解决问题】运用以上结论,将原式变形为
1
×2 017×(2 017+1)×(2×2 017+1)
6
,化简计算即可得.
1
×2
017×(2
017+1)
2
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类型一
类型二
解:【规律探究】
由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为n-1+2+n=2n+1,由
为:
3(12+22+32+…+n2)=
.
因此12+22+32+…+n2=
.
【解决问题】
图2
12 +22 +32 +…+2 0172
根据以上发现,计算
的结果.
1+2+3+…+2 017
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类型一
类型二
分析:【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中
的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可
一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.
1.解决这类问题的关键是发现和把握规律.题目中呈现规律一
般有三种主要途径:
(1)式与数的特征观察.
(2)图形的结构观察.
(3)通过对简单、特殊情况的观察,再推广到一般情况.
2.规律探究的基本原则:
(1)遵循类推原则,项找项的规律,和找和的规律,差找差的规律,
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安徽中考数学复习专题全辑 专题四 规律探索题
【方法点拨】对于图形规律探索题常按以下步骤操作：①写序号：记每组图形 的序数为“1，2，3，…，n”；②数图形的个数：在图形数量变化时，要标记 出每组图形表示的个数；③寻找图形数量与序号 n 的关系：在寻找第 n 个图形 表示的数量时，先将后一个图形表示的个数与前一个图形表示的个数进行比对， 通过作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个 图形的个数；④验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．
211 4. 解：(1)第 6 个等式： ＝ ＋
11 6 66
21
1
(2) ＝ ＋
2n－1 n n（2n－1）
1
1
2n－1＋1 2
证明：∵右边＝ ＋
＝
＝ ＝左边，∴等式成立．
n n（2n－1） n（2n－1） 2n－1
5．解：(1)第 5 个式子为：(11＋9)2－(11－9)2＝4×11×9.
(2)第 n 个式子：[(2n＋1)＋(2n－1)]2－[(2n＋1)－(2n－1)]2＝4(2n＋1)(2n－ 1)， 证明：左边＝(4n)2－22＝4[(2n)2－12]＝4(2n＋1)(2n－1)＝右边，等式成立． 类型二 【例 2】 (1)42 n2 (2)2n＋1 2n2＋2n＋1 [解法提示]由(1)可知题图中第(n＋1)行的黑球个数为 2n＋1；1＋3＋5＋…＋ (2n－1)＋(2n＋1)＝(n＋1)2＝n2＋2n＋1，1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，n2＋2n ＋1＋n2＝2n2＋2n＋1. 跟踪训练 1．解：(1)9 (2n－1) (2)2n－1＝2 019，n＝1 010. 2．解：60 6n (1)61 3n2－3n＋1 (2)依题意得 3n2－3n＋1＝271， 解得 n1＝10，n2＝－9(不合题意，舍去)． 所以小圆圈的个数会等于 271，是第 10 个点阵． 3．解：(1)100 40 (2)n2＋4n [解法提示]第 1 个图形：白色小正方形 1 个，黑色小正方形 4×1＝4 个，共有 1 ＋4＝5 个； 第 2 个图形：白色小正方形 2×2＝4 个，黑色小正方形 4×2＝8 个，共有 4＋8 ＝12 个；
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专题跟踪突破一规律探索型问题
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字是( C )
A．0 B．1 C．3 D．7
2．(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是( B )
A．31 B．46 C．51 D．66
3．(2014·十堰)根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( D )
A. B. C. D.
4．(2014·重庆)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( C )
A．22 B．24 C．26 D．28
5．(2014·内江)如图，已知A1，A2，A3，…，A n，A n＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n＋1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，A n，A n＋1作x轴的垂线交直线y＝2x 于点B1，B2，B3，…，B n，B n＋1，连接A1B2，B1A2，B2A3，…，A n B n＋1，B n A n＋1，依次相交于点P1，P2，P3，…，P n.△A1B1P1，△A2B2P2，△A n B n P n的面积依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n为( D )
A.n＋1
2n＋1
B.
n
3n－1
C.n2
2n－1D.
n2
2n＋1
二、填空题(每小题6分，共30分)。