福建省福州市八县一中2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)Word版含答案

6．函数y =||2x sin2x 的图象可能是 ( ) A ． B ． C ． D ．学校： 高二年 班 号 姓名： 准考证号：高二文科数学试卷 第 1 页 共4页7、已知函数()y f x =的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+的值等于（ ）A ．3B.52C ．1D ．0 8、已知,a b R ∈，且360a b -+=，则128ab +的最小值为( )．A. B. 4 C.52D. 39、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且21[0,),()1x x f x x +∈+∞=+，记0.52(6),(7),(8)a f log b f log b f ===，则,,a b c 的大小关系为A ．B ．C ．D ．10、已知sin()cos())2ππθθπθ+++=--，则2sin cos cos θθθ-=（ ）A ．12 B ．12- C D 11、设p ：3402x xx-≤， q ： ()22210x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. []2,1-B. []3,1-C. [)(]2,00,1-⋃D. [)(]2,10,1--⋃ 12、已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A. (],1-∞ B. (),0-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）13、若log 3,log 2,a a m n ==则2m na += ;14、函数210()20x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若实数x 满足()4f x =，则实数x = ;15、已知1sin cos 5θθ+=，(0,)θπ∈，则tan θ的值为 ; 16、已知()xf x xe =，关于x 的方程()()220f x tf x ++= (t R ∈)有四个不同的实数根，则t 的取值范围为 .三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（12分）已知命题p ：∀x ∈R ，20tx x t ++≤. （Ⅰ）若p 为真命题，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）命题q ：∃x ∈[2，16]，210t log x ⋅+≥，当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时，求实数t 的取值范围．18、（12分）设函数32()f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足(1)0,(2)9f f ''-==. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间[-2，2]上的最大值为20，求c 的值． （III ）若函数()f x 的图象与x 轴有三个交点，求c 的范围．19、（12分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（Ⅰ）求cos 2α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值．20、（12分）科技改变生产力，人工智能在各行各业中的应用越来越广泛，某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本p （x ）=+x+150万元．（Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（I ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量高二文科数学试卷 第3页 共4页q （m ）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？21、（12分）已知函数f （x ）=2e x+2ax -a 2，a ∈R ． （I ）求函数f （x ）的单调区间；（II ）若x ≥0时，2()3f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为24cos 3sin 0ρθρθ-+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点M （1，0），倾斜角为6π． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 经过伸缩变换''2x xy y ⎧=⎨=⎩后得到曲线C ′，且直线l 与曲线C ′交于A ，B 两点，求|MA |+|MB |．2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中二年数学科（文科）参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题：（每题 5分，共20分） 13、 1214 、2 15 、 43- 16 、221(,)e e+-∞-三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。

）17.解: （I）∵∀x∈R，tx2+x+t≤0，由于t=0不符合条件舍去，∴t＜0且△=1﹣4t2≤0，解得∴p为真命题时，．…（6分） (备注：未讨论t=0扣1分)（II）∃x∈[2，16]，tlog2x+1≥0⇒∃x∈[2，16]，有解．又x∈[2，16]时，，∴t≥﹣1．…（8分）∵p∨q为真命题且p∧q为假命题时，∴p真q假或p假q真，当p假q真，有解得；当p真q假，有解得t＜﹣1；∴p∨q为真命题且p∧q为假命题时，t＜﹣1或．……………12分18、解：（I）函数的导数f′（x）=-3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（-1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，…………………3分（II）由（I）得f（x）=-x3+3x2+9x+c，f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x2-2x-3），由f′（x）＞0得-3（x2-2x-3）＞0得x2-2x-3＜0，得-1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（-1，3），由f′（x）＜0得-3（x2-2x-3）＜0得x2-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）；………………6分所以当x=-1时，函数取得极小值f（-1）=1+3-9+c=c-5，f（-2）=8+12-18+c=2+c，f（2）=-8+12+18+c=22+c，则f（x）在区间[-2，2]上的最大值为f（2）=22+c=20，则c=-2．………………8分（III）由（I）知当x=-1时，函数取得极小值f（-1）=1+3-9+c=c-5，当x=3时，函数取得极大值f（3）=-27+27+27+c=27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则得，得-27＜c＜5，即c的范围是（-27，5）．………………12分19.解：（I）因为4tan3α=，sintancosααα=，所以4sin cos3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=， 因此，27cos22cos 125αα=-=-． （II ）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为cos()αβ+=，所以sin()αβ+=， 因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--， 因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．……12分20.解：（I ）由总成本p （x ）=+x+150万元，可得每台机器人的平均成本y==2．当且仅当，即x=300时，上式等号成立．∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台；…………………6分 （也可以利用导数求解）（II ）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q （m ）=，当1≤m ≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m （60﹣m ）=﹣160m 2+9600m ， ∴当m=30时，日平均分拣量有最大值144000． 当m ＞30时，日平均分拣量为480×300=144000． ∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件． 若传统人工分拣144000件，则需要人数为人．∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少=75%． …………12分21.解：（I ）∵f ′（x ）=2e x +2a ， 当a ≥0时，f ′（x ）＞0恒成立， ∴f （x ）在R 上单调递增，当a＜0时，当f′（x）＞0，即x＞ln（-a）时，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＜ln（-a）时，函数单调递减，综上所述：当a≥0时，f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）在（-∞，-ln（-a））上单调递减，在（ln（-a），+∞）单调递增，………………6分（II）令g（x）=f（x）-x2+3=2e x-（x-a）2+3，x≥0，∴g′（x）=2（e x-x+a），再令h（x）=2（e x-x+a）,则,当时，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，且h（0）=2（a+1），当a≥-1时，g′（x）≥0，即函数g（x）在[0，+∞）单调递增，从而须满足g（0）=5-a2≥0，解得-≤a≤，又a≥-1，∴-1≤a≤，当a＜-1时，则∃x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）单调递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，即g（x）单调递增，g（x）min=g（x0）=-（x0-a）2+3≥0，又h（x0）=2（-x0-a）=0，从而=x0-a，即a=x0-，令M（x）=x-e x，0＜x≤ln3，∴M′（x）=1-e x＜0，∴M（x）在（0，ln3]上单调递减，则M（x）≥M（ln3）=ln3-3，又M（x）＜M（0）=1，∴ln3-3≤a＜-1，综上所述ln3-3≤a≤………………12分22、解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2-4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0，整理，得（x-2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l的参数方程为，即，（t是参数）．……….5分（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x-2）2+y2=4，把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x-2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===．…………10分（备注：也可以用直线与圆的相交弦解决即用垂径定理求弦长）。